第一篇：2008年全國初中數學聯賽真題及答案

更多試題請登陸http://gz.zhongkao.com

[我們是最專業的中小學教育團隊]

奧數課程報班及咨詢電話：020-87597747

旗下網站：家長社區 gz.eduu.com 英語網 www.tmdps.cn 中考網 gz.zhongkao.com

更多試題請登陸http://gz.zhongkao.com

答案：

[我們是最專業的中小學教育團隊]

奧數課程報班及咨詢電話：020-87597747

旗下網站：家長社區 gz.eduu.com 英語網 www.tmdps.cn 中考網 gz.zhongkao.com

更多試題請登陸http://gz.zhongkao.com

[我們是最專業的中小學教育團隊]

奧數課程報班及咨詢電話：020-87597747

旗下網站：家長社區 gz.eduu.com 英語網 www.tmdps.cn 中考網 gz.zhongkao.com

更多試題請登陸http://gz.zhongkao.com

２００８年全國初中數學聯合競賽二試試題及答案

[我們是最專業的中小學教育團隊]

奧數課程報班及咨詢電話：020-87597747

旗下網站：家長社區 gz.eduu.com 英語網 www.tmdps.cn 中考網 gz.zhongkao.com

更多試題請登陸http://gz.zhongkao.com

答案：

[我們是最專業的中小學教育團隊]

奧數課程報班及咨詢電話：020-87597747

旗下網站：家長社區 gz.eduu.com 英語網 www.tmdps.cn 中考網 gz.zhongkao.com

更多試題請登陸http://gz.zhongkao.com

[我們是最專業的中小學教育團隊]

奧數課程報班及咨詢電話：020-87597747

旗下網站：家長社區 gz.eduu.com 英語網 www.tmdps.cn 中考網 gz.zhongkao.com

更多試題請登陸http://gz.zhongkao.com

[我們是最專業的中小學教育團隊]

奧數課程報班及咨詢電話：020-87597747

旗下網站：家長社區 gz.eduu.com 英語網 www.tmdps.cn 中考網 gz.zhongkao.com

第二篇：2002年全國初中數學聯賽真題及答案

更多試題請登陸http://gz.zhongkao.com

[我們是最專業的中小學教育團隊]

奧數課程報班及咨詢電話：020-87597747

旗下網站：家長社區 gz.eduu.com 英語網 www.tmdps.cn 中考網 gz.zhongkao.com

更多試題請登陸http://gz.zhongkao.com

中數學聯合競賽試題及答案

[我們是最專業的中小學教育團隊]

奧數課程報班及咨詢電話：020-87597747

旗下網站：家長社區 gz.eduu.com 英語網 www.tmdps.cn 中考網 gz.zhongkao.com

更多試題請登陸http://gz.zhongkao.com

[我們是最專業的中小學教育團隊]

奧數課程報班及咨詢電話：020-87597747

旗下網站：家長社區 gz.eduu.com 英語網 www.tmdps.cn 中考網 gz.zhongkao.com

第三篇：09年全國初中數學聯賽試題及答案

09年全國初中數學聯賽試題及答案

時間：2009-6-3 14:33:52 點擊：15833 2009年全國初中數學聯合競賽試題參考答案

第一試

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1.設，則

.D.（）

.A.24.B.25.C.2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的兩倍，且AB＝7，AC＝8，則BC＝（）A.3．用表示不大于的最大整數，則方程的解的個數.B..C..D..為（）

A.1.B.2.C.3.D.4.4．設正方形ABCD的中心為點O，在以五個點A、B、C、D、O為頂點所構成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為（）

A..B..C..D..5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC為直徑在矩形內作半圓，自點A作半圓的切線AE，則

CBE＝（D）

A..B..C..D..1

6．設是大于1909的正整數，使得A.3.B.4.C.5.D.6.為完全平方數的的個數是（）

二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1．已知是實數，若則

是關于的一元二次方程的兩個非負實根，的最小值是____________.2． 設D是△ABC的邊AB上的一點，作DE//BC交AC于點E，作DF//AC交BC于點F，已知△ADE、△DBF的面積分別為3．如果實數滿足條件，和，則四邊形DECF的面積為______.，則

______.4．已知_____對.是正整數，且滿足是整數，則這樣的有序數對共有第一試答案： ACCBDB；－3，第二試（A）

一．（本題滿分20分）已知二次函數別為A、B，與，－1，－7 的圖象與軸的交點分軸的交點為C.設△ABC的外接圓的圓心為點P.軸的另一個交點為定點.，求和的值.，設，則，.（1）證明：⊙P與（2）如果AB恰好為⊙P的直徑且解:（1）易求得點設⊙P與的坐標為軸的另一個交點為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，它們的交點為點O，所以OA×OB＝OC×OD，則因為，所以點

在軸的負半軸上，從而點D在.軸的正半軸上，所以點D為定點，它的坐標為(0,1).（2）因為AB⊥CD，如果AB恰好為⊙P的直徑，則C、D關于點O對稱，所以點的坐標為即.，又，所以，解得.、分別是二．（本題滿分25分）設CD是直角三角形ABC的斜邊AD上的高，△ADC、△BDC的內心，AC＝3，BC＝4，求解 作E⊥AB于E，F⊥AB于F...在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，又CD⊥AB，由射影定理可得，故，.因為連接DDA＝∠E為直角三角形ACD的內切圓的半徑，所以、D，則D、D

＝.DC＝∠

D，分別是∠ADC和∠BDC的平分線，所以∠

D

＝90°，所以DC＝∠DB＝45°，故∠D⊥

.同理，可求得，.所以＝.三．（本題滿分25分）已知為正數，滿足如下兩個條件：

①

②

證明：以為三邊長可構成一個直角三角形.證法1 將①②兩式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即所以.因此，以

或，或，即

或

或

為三邊長可構成一個直角三角形.證法2 結合①式，由②式可得，變形，得又由①式得，即

③，代入③式，得.，即 4，所以或

或或

.或

.結合①式可得因此，以

為三邊長可構成一個直角三角形.第二試（B）

一．（本題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題相同.二．（本題滿分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB邊上的高線CH與△ABC的兩條內角平分線 AM、BN分別交于P、Q兩點.PM、QN的中點分別為E、F.求證：EF∥AB.解 因為BN是∠ABC的平分線，所以又因為CH⊥AB，所以，因此.，因此C、F、H、B

.又F是QN的中點，所以CF⊥QN，所以四點共圓.又，所以FC＝FH，故點F在CH的中垂線上.同理可證，點E在CH的中垂線上.因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF∥AB.三．（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第三題相同.第二試（C）

一．（本題滿分20分）題目和解答與（A）卷第一題相同.二．（本題滿分25分）題目和解答與（B）卷第二題相同.三．（本題滿分25分）已知

為正數，滿足如下兩個條件：

①

②

是否存在以

為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內角.解法1 將①②兩式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即，所以.因此，以

或或，即或或

為三邊長可構成一個直角三角形，它的最大內角為90°.解法2 結合①式，由②式可得，變形，得又由①式得，即

③，代入③式，得.，即所以或或或

.或

.結合①式可得因此，以下載附件：

為三邊長可構成一個直角三角形，它的最大內角為90°.中國教育學會中學數學教學專業委員會

“《數學周報》杯”2010年全國初中數學競賽試題參考答案

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1．若，則 的值為（）．

（A）（B）（C）（D）

解： 由題設得 ．

2．若實數a，b滿足，則a的取值范圍是（）．

（A）a≤（B）a≥4（C）a≤ 或 a≥4（D）≤a≤4 解．C 因為b是實數，所以關于b的一元二次方程 的判別式 ≥0,解得a≤ 或 a≥4．

3．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，則AD邊的長為（）．（A）（B）

（第3題）

（C）（D）

解：D 如圖，過點A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F． 由已知可得（第3題）

BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是 EF＝4＋ ．

過點A作AG⊥DF，垂足為G．在Rt△ADG中，根據勾股定理得

AD ＝ ．

4．在一列數 ??中，已知，且當k≥2時，（取整符號 表示不超過實數 的最大整數，例如，），則 等于（(A)1(B)2(C)3(D)4 解：B 由 和 可得，，，，）．

??

因為2010=4×502+2，所以 =2．

5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉180°得點P1，點P1繞點B旋轉180°得點P2，點P2繞點C旋轉180°得點P3，點P3繞點D旋轉180°得點P4，??，重復操作依次得到點P1，P2，?，則點P2010的坐標是（）．（第5題）

（A）（2010，2）（B）（2010，）

（C）（2012，）（D）（0，2）

解：B由已知可以得到，點，的坐標分別為（2，0），（2，）． 記，其中 ．

根據對稱關系，依次可以求得：，，．

令，同樣可以求得，點 的坐標為（），即（），由于2010=4 502+2，所以點 的坐標為（2010，）．

二、填空題

6．已知a＝ －1，則2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ．

解：0 由已知得(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是

2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．

7．一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛．在某一時刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間．過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t＝ ． 解：15

設在某一時刻，貨車與客車、小轎車的距離均為S千米，小轎車、貨車、客車的速度分別為（千米/分），并設貨車經x分鐘追上客車，由題意得，①，② ． ③ 由①②，得，所以，x=30． 故（分）．（第8題

8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數表達式是 ．

（第8題）

解：

如圖，延長BC交x軸于點F；連接OB，AF CE，DF，且相交于點N．

由已知得點M（2，3）是OB，AF的中點，即點M為矩形ABFO的中心，所以直線 把矩形ABFO分成面積相等的兩部分．又因為點N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，過點N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分． 于是，直線 即為所求的直線 ．

設直線 的函數表達式為，則 解得 ,故所求直線 的函數表達式為 ．（第9題）

9．如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則 ．

解： 見題圖，設 ．

因為Rt△AFB∽Rt△ABC，所以 ． 又因為 FC＝DC＝AB，所以 即，解得，或（舍去）．

又Rt△ ∽Rt△，所以，即 = ．

10．對于i=2，3，?，k，正整數n除以i所得的余數為i－1．若 的最小值 滿足，則正整數 的最小值為 ． 解： 因為 為 的倍數，所以 的最小值 滿足，其中 表示 的最小公倍數． 由于，因此滿足 的正整數 的最小值為 ．

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

11．如圖，△ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點D是線段PC上的一點，BE和CF分別是△ABD和△ACD的外接圓直徑，連接EF.求證：

（第12A題）．

（第12B題）

（第11題）

（第12B題）

證明：如圖，連接ED，FD.因為BE和CF都是直徑，所以

ED⊥BC，FD⊥BC，因此D，E，F三點共線.????（5分）連接AE，AF，則（第11題），所以，△ABC∽△AEF.????（10分）

作AH⊥EF，垂足為H，則AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，從而，所以.????（20分）

12．如圖，拋物線（a 0）與雙曲線 相交于點A，B.已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）.（1）求實數a，b，k的值；

（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.（第12題）

解：（1）因為點A（1，4）在雙曲線 上，所以k=4.故雙曲線的函數表達式為.設點B（t，），AB所在直線的函數表達式為，則有

解得，.于是，直線AB與y軸的交點坐標為，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以點B的坐標為（，）．

因為點A，B都在拋物線（a 0）上，所以 解得 ????（10分）（2）如圖，因為AC∥x軸，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.13

（第12題）

設拋物線（a 0）與x軸負半軸相交于點D，則點D的坐標為（，0）.因為∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）將△ 繞點O順時針旋轉，得到△.這時，點(，2)是CO的中點，點 的坐標為（4，）.延長 到點，使得 =，這時點（8，）是符合條件的點.（ii）作△ 關于x軸的對稱圖形△，得到點（1，）；延長 到點，使得 ＝，這時點E２（2，）是符合條件的點．

所以，點 的坐標是（8，），或（2，）.????（20分）

13．求滿足 的所有素數p和正整數m.．解：由題設得，所以，由于p是素數，故，或.??（5分）

（1）若，令，k是正整數，于是，故，從而.所以 解得 ????（10分）（2）若，令，k是正整數.當 時，有，故，從而，或2.由于 是奇數，所以，從而.于是

這不可能.當 時，；當，無正整數解；當 時，無正整數解.綜上所述，所求素數p=5，正整數m=9.????（20分）

14．從1，2，?，2010這2010個正整數中，最多可以取出多少個數，使得所取出的數中任意三個數之和都能被33整除？

解：首先，如下61個數：11，，?，（即1991）滿足題設條件.????（5分）

另一方面，設 是從1，2，?，2010中取出的滿足題設條件的數，對于這n個數中的任意4個數，因為，所以.因此，所取的數中任意兩數之差都是33的倍數.????（10分）設，i=1，2，3，?，n.由，得，所以，即 ≥11.????（15分）

≤，故 ≤60.所以，n≤61.綜上所述，n的最大值為61.????（20分）

第四篇：95-08全國初中數學聯賽試題

２００１年全國初中數學聯合競賽試題及答案

２００２年全國初中數學聯合競賽試題及答案

２００３年全國初中數學聯合競賽試題及答案

２００５年全國初中數學聯合競賽試題及答案

２００５年全國初中數學聯合競賽決賽試題及答案

２００６年全國初中數學聯合競賽決賽試題及答案

答案：

２００７年全國初中數學聯合競賽決賽試題及答案

答案：

２００８年全國初中數學聯合競賽一試試題及答案

答案：

２００８年全國初中數學聯合競賽二試試題及答案

答案：

第五篇：2014年全國初中數學聯賽報名通知

2014年全國初中數學聯賽報名通知

各校區：

為了激發中學生學習數學的興趣，增強素質教育的力度，有利于減輕學生負擔，創造寬松的學習環境，中國數學會繼續舉辦2014年全國初中數學聯賽。四川省數學競賽委員會決定2014年四川省繼續舉辦全國初中數學聯賽。茲將有關事宜通知如下：

一、時間:

初賽：2014年3月7日（星期五）下午4：00—6：00

決賽：2014年3月23日（星期日）上午8:45——11：15

二、參賽對象：

以初

三、初二學生為主，部分初一優秀學生也可參加，所有參賽者均須自愿。

三、報名和收費：

以各校區、加盟分校組織報名，每個參賽者收賽務費20元，用作初賽活動組織費。報名截止時期為2013年12月25日

四、試題：

初

三、初二分別命題。

初三：初賽按“中考”要求只考基礎知識，包括選擇、填空和三個解答題；決賽試題范圍及題型以中國數學會普委會制定的《初中數學競賽大綱（2006年修訂稿）》為準，決賽試卷分為兩部分：

一、著重基礎知識和基本技能，題型為選擇題6題、填空題4題，共70分；

二、著重分析問題和解決問題的能力，題型為三道解答題，內容分別為代數題、幾何題、幾何代數綜合題或雜題，共70分，兩試合計共140分。所用基礎知識不超過現行教學內容。

初二：初、決賽試題形式類似初三試題，但所用基礎知識不超過初二現行教學內容。

新思維培訓學校教務部2013年11月9日