第一篇：不等式選講高考題

不等式選講高考題

1.(2011年高考山東卷理科4)不等式|x?5|?|x?3|?10的解集為

（A）[-5.7]（B）[-4,6]

（C）(??,?5]?[7,??)（D）(??,?4]?[6,??)

2.(2011年高考天津卷理科13)

已知集合A?x?R|x?3?x?4?9,B??x?R|x?4t?,t?(0,??)?，則集合???

?1t??

A?B=________.3.對于實(shí)數(shù)x，y，若x?1?1，y?2?1，則x?2y?1的最大值為.4．(2011年高考陜西卷理科15)若關(guān)于x的不等式a?x??x?2存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

5．(2011年高考遼寧卷理科24)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）證明：-3≤f（x）≤3；

（II）求不等式f（x）≥x-8x+15的解集.6.(2011年高考全國新課標(biāo)卷理科24)（本小題滿分10分）選修4-5不等選講 設(shè)函數(shù)f(x)?x?a?3x,a?0（1）當(dāng)a?1時(shí)，求不等式f(x)?3x?2的解集；(2)如果不等式f(x)?0的解集為xx??1，求a的值。

7.(2011年高考江蘇卷21)選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）

解不等式：x?|2x?1|?

2??

8．（2009廣東14)不等式|x?1|?1的實(shí)數(shù)解為.|x?2|

9.(2011年高考福建卷理科21)設(shè)不等式2x-＜1的解集為M．

（I）求集合M；

（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小

10．（2010年高考福建卷理科21）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)

（Ⅰ）若不等式。的解集為，求實(shí)數(shù)的值； 對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若

范圍。

11．（2007海南、寧夏，22C，10分）（選修4 –5：不等式選講）設(shè)函數(shù)f(x)?|2x?1|?|x?4|.（1）解不等式f(x)?2；

（2）求函數(shù)y?f(x)的最小值。

12.2009遼寧選作24）設(shè)函數(shù)f(x)?|x?1|?|x?a|.f(x)?3；（I）若a??1,解不等式（II）如果?x?R,f(x)?2,求a的取值范圍。

第二篇：專題：不等式選講

專題：不等式選講

1、已知函數(shù)f(x)?log2(|x?1|?|x?5|?a).（Ⅰ）當(dāng)a?5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2、設(shè)a,b,c為不全相等的正數(shù)，證明：2(a?b?c)?a(b?c)?b(a?c)?c(a?b)

a?b?a?b?ma3、對于任意實(shí)數(shù)a（a?0）和b，不等式恒成立，記實(shí)數(shù)m的最大333222

值為M。（1）求M的值；（2）解不等式：

4、設(shè)函數(shù)f(x)?2x?1?x?2．

（Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集；

2（Ⅱ）若?x?R，f(x)?t?x?1?x?2?M。11

2t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

5、已知函數(shù)f(x)?2x?a?a．

（1）若不等式f(x)?6的解集為?x?2?x?3?，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)?m?f(?n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

6、已知a,b,c都是正數(shù)，且a,b,c成等比數(shù)列，求證：a2?b2?c2?(a?b?c)27、已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，(1)解不等式f(x)≥2x＋1；

(2)?x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范圍

8、若關(guān)于x的不等式x?a?x?2?a?2010的解集為非空集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

9、設(shè)關(guān)于x的不等式x?1?a?x.(I)當(dāng)a?2，解上述不等式。（II）若上述關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

10、設(shè)函數(shù)f?x??x?1?x?2

f?x??3 對?x?R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(1)解不等式(2)若f?x??a11、已知函數(shù)f(x)?|x?2|?|x?1|.g(x)?ax?3x?3

x2（1）試求f(x)(a?0)的值域；（2）設(shè)，若對?s?(0,??),?t(??,??)，恒有g(shù)(s)?f(t)成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第三篇：不等式選講心得體會[范文]

《不等式選講》心得體會

從開學(xué)到實(shí)習(xí)前，《不等式選講》這門課我們已經(jīng)上了一個(gè)月了。在這一個(gè)月里，我們學(xué)習(xí)了講義里的第一、二章和第三章的第一、二講。下面，我將對我在這一個(gè)月的學(xué)過的東西做一個(gè)總結(jié)，并談?wù)勛约旱捏w會和感想。

第一章是緒論，介紹了一百年來Hilbert型不等式理論的研究概況及其思想方法的由來與演變。1908年，德國數(shù)學(xué)家D.Hilbert證明了著名的Hilbert不等式，其中常數(shù)因子π的最佳性證明是由Sohur于1911年完成的，他同時(shí)還給出了Hilbert不等式的積分類似形式，稱為Hilbert積分不等式。這兩個(gè)不等式是分析學(xué)的重要不等式，后面在這一領(lǐng)域的研究者，都是為了這兩個(gè)不等式的改進(jìn)，推廣及應(yīng)用，其成果在中外各類數(shù)學(xué)文獻(xiàn)及不等式專著都可見到。1925年，Hardy與Riesz等引入一對共軛指數(shù)(p,q)(1/p+1/q=1)，將Hilbert不等式推廣為Hardy-Hilbert不等式。Hardy等在文【3】大致建立了-1齊次核的Hilbert型不等式理論。而此后近60年，文【3】的基本成果及方法并沒有得到拓展。一直到了1979年，我國學(xué)者胡克改進(jìn)了 Hilbert不等式。之后，1998年，印度數(shù)學(xué)家B.G.Pachpatte得出 Hilbert積分不等式的一個(gè)類似形式，由此而來，引出了一系列的改進(jìn)及推廣應(yīng)用。1998年，楊必成教授引入?yún)?shù)λ∈(0，1]及0＜a＜b＜∞，得出Hilbert積分不等式的推廣式。1999年，高明哲應(yīng)用分析及代數(shù)向量的方法，得出Hilbert積分不等式的一個(gè)改進(jìn)式。2002年，英國數(shù)學(xué)家Zhang Kewei應(yīng)用算子理論，得到一個(gè)Hilbert積分不等式的改進(jìn)式。1991年，我國數(shù)學(xué)家徐利治等提出了旨在改進(jìn) Hilbert不等式的權(quán)系數(shù)方法。這些近代研究成果及研究思想，極大地推動了對Hilbert型不等式的系統(tǒng)研究。

從1908年數(shù)學(xué)家D.Hilbert證明Hilbert不等式到今天，這一百年來，我們可以看到，那么多的科學(xué)研究者在為改進(jìn)及推廣，應(yīng)用Hilbert不等式和Hilbert積分不等式做努力。牛頓曾說過，他是站在巨人的肩膀上，科學(xué)的道路都是曲折難行的，要建起一座高大堅(jiān)固的知識體系墻，科學(xué)研究者們只能盡自己最大的努力，往上面徹磚，看著它慢慢從地面一層層的增高。我們必須向那些不畏艱難，勇攀高峰的科學(xué)家們致以最崇高的敬意！同時(shí)，我們也必須努力向那些勇敢直前，努力探索未知領(lǐng)域的偉人們學(xué)習(xí)！

第二章內(nèi)容分為十講，介紹了Euler-Maclaurin公式的兩類精確化改進(jìn)公式及級數(shù)的估值理論，為估算權(quán)系數(shù)準(zhǔn)備良好的方法。其中第一講介紹了一類正項(xiàng)級數(shù)的估值方法，提出并證明了三個(gè)定理，并舉了一個(gè)例子。第二講介紹了Bernoulli數(shù)和Bernoulli 多項(xiàng)式。第三講介紹了 Bernoulli函數(shù)，介紹了一階Bernoulli函數(shù)P1(t)的積分性質(zhì)。第四講介紹了級數(shù)求和的Euler-Maclaurin公式。第五講介紹了涉及級數(shù)余項(xiàng)的第一估值式及其改進(jìn)式。第六講舉了一個(gè)例子，并提出了一個(gè)推論。第七講介紹了涉及級數(shù)余項(xiàng)的第二估值式，將推論2的結(jié)果改進(jìn)為定理6，并對定理6進(jìn)行了證明。第八講介紹了關(guān)于δq(m,n)的估值及一些實(shí)用不等式。在第五講的定理5和第七講的定理6中，取g(t)=f(2q+1)(t),就可以得到 δq(m,n)的估值了。第九講介紹了一類收斂級數(shù)及發(fā)散級數(shù)的估值式，考察式(4.3)當(dāng)n→∞的情形，結(jié)合推論3和推論4，得出定理7。其中有一種方法，先取較少的n，代入具體的m估算βm，最后，對較大(或一般)的n，估算其有限和。用這種方法還可以求得一些重要和數(shù)的估值公式。第十講則是舉了三個(gè)應(yīng)用實(shí)例。這一章內(nèi)容通過深入淺出的分析，展開對一類無窮級數(shù)估值方法的討論，為拓展離散型不等式的研究鋪平了道路，其中有許多證明方法是很值得我們學(xué)習(xí)的！

而第三章內(nèi)容則深入淺出地介紹了Hilbert積分不等式發(fā)表100年來的發(fā)展變化權(quán)函數(shù)方法的具體應(yīng)用及如何利用實(shí)分析的方法證明常數(shù)因子的最佳性。其中第一講介紹了Hilbert積分不等式及其等價(jià)式，給出了具體的證明過程。不等式等價(jià)性及常數(shù)因子的最佳性的證明用了精致的分析技巧，值得我們好好學(xué)習(xí)借鑒。第二講介紹了Hardy-Hilbert積分不等式及其等價(jià)式，也對其進(jìn)行了具體的證明。

總的來說，第一章就是介紹了Hilbert不等式的發(fā)展史，第二章可以說更多內(nèi)容是為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊，從第三章開始，我們才算正式開始學(xué)習(xí)Hilbert不等式及其改進(jìn)式，推廣式。期待在實(shí)習(xí)回來后的一個(gè)月，能繼續(xù)學(xué)習(xí)到更多的關(guān)于Hilbert不等式的知識！

第四篇：幾何證明選講高考題(新課標(biāo))

i

幾何證明選講高考題匯編

潢川一中高二數(shù)學(xué)組

1．(2009新課標(biāo)全國卷)如圖，已知?ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，?B=60?，F(xiàn)在AC上，且AE?AF。（I）證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓；（II）證明：CE平分?DEF。

2.(2010新課標(biāo)全國卷)如圖，已知圓上的 弧AC和 弧BD長度相等，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（I）∠ACE＝∠BCD；（II）BC

2＝BE×CD.－ 1 －

3.(2011新課標(biāo)全國卷)如圖，D，E分別為?ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與?ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2

?14x?mn?0的兩個(gè)根．

（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓（II）若?A?900，且m?4,n?6求C，B，D，E所在圓的半徑．

4.(2012新課標(biāo)全國卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB.證明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD

G

F

－ 2 －

5.(2013新課標(biāo)全國Ⅰ卷)已知如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，?ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D。（Ⅰ）證明：DB?DC；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為

1，BC，延長CE交AB于點(diǎn)F，求?BCF外接圓的半徑。

6.(2013新課標(biāo)全國Ⅱ卷)如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

（Ⅱ）若DB＝BE＝EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

－ 3 －

7.（2013遼寧高考）如圖，AB為圓O的直徑，直線CD與圓O相切于E, AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE,BE.證明：(?)?FEB??CEB;(??)EF2

?AD?BC.8.（2013江蘇高考）如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.－ 4 －

幾何證明選講高考題匯編參考答案

1．解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120

于是∠EHD=∠AHC=120°.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。

（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為?ABC的平分線，得?HBD?30° 由（Ⅰ）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，所以?CED??HBD?30° 又?AHE??EBD?60°，由已知可得EF?AD，可得

?CEF?30°所以CE平分?DEF

2.解:（Ⅰ）因?yàn)榛B,CD長度相等，所以?BCD??ABC.又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故?ACE??ABC

所以?ACE??BCD.……5分（Ⅱ）因?yàn)?ECB??CDB,?EBC??BCD, 所以?BDC∽?ECB,故

BCBE?CDBC

.即BC2

?BE?C.D3解:（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即

ADAC?AE

AB

.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓。（Ⅱ）m=4，n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為52

－ 5 －

4．解

5.解:(1)證明：連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因?yàn)镈B⊥BE，所以DE為直徑，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂線，所以BG＝

.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝60°.從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于32

.6.解：(1)因?yàn)镃D為△ABC外接圓的切線，所以∠DCB＝∠A.由題設(shè)知

BCFA?DC

EA，故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圓的直徑．(2)連結(jié)CE，因?yàn)椤螩BE＝90°，所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為12

.－ 6 －

7解(?)由直線CD與圓O相切于E,得?EAB??CEB 由AB為圓O的直徑，得AE?EB，從而?EAB??EBF??

又EF垂直AB于F，得?FEB??EBF?

?，從而?FEB??CEB

(??)由BC垂直CD于C，得BC?CE

又EF垂直AB于F?EF?AB，?FEB??CEB，BE為公共邊，所以Rt?BCE≌Rt?BFE，所以BC?BF

同理可證，Rt?ADE≌Rt?AFE，所以AD?AF

又在Rt△AEB中, EF?AB,所以EF2

?AF?BF.綜上，EF2

?AD?BC.8證明：連結(jié)OD.因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C, 所以∠ADO=∠ACB=90°.又因?yàn)椤螦=∠A,所以Rt△ADO∽Rt△ACB.所以

BCOD?AC

AD,又BC=2OC=2OD, 故AC=2AD.幾何證明選講----知識點(diǎn)總結(jié)

1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。

推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理

2、平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。

3、相似三角形的判定：

定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

－ 7 －

由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮6個(gè)元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比

例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形：

4、相似的簡單方法：

（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

5、預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。

6、判定定理1：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三

角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

7、判定定理2：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

8、判定定理3：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)

三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

9、引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

10、定理：（1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；（2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。

11、定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

12、相似三角形的性質(zhì)：

－ 8 －

（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

22、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。

23、割線定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

24、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。

25、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

13、直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng)。

14、圓周定理

圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

16、定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。

17、定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。

18、圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。

推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。圓的切線的性質(zhì)及判定定理。

19、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

20、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質(zhì)

21、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關(guān)的比例線段

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第五篇：不等式選講測試題

不等式選講測試題

一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)

1．若a,b是任意的實(shí)數(shù),且a>b,則()

(A)a?b(B)

2．不等式2211b?1(C)lg(a-b)>0(D)()a?()b 22a2??3的解集是()x

2222(A)(??,?)(B)(??,?)?(0,??)(C)(?,0)?(0,??)(D)(?,0)3333

3．在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中,最大的面積是()

(A)4(B)2(C)6(D)8

4．已知3x+y=10,則x2?y2的最小值為（）

1(B)．10(C)．1(D)．100 10

5．不等式|x-1|+|x+2|?5的解集為()(A)．

(A).???,?2???2,???(B).???,?1???2,???

(C).???,?2???3,???(D).???,?3???2,???

6．若n>0,則n+32的最小值為()2n

A．2B．4C．6D． 8

7．若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為()

A.?6,???B.?9,???C.???,9?D.8．已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,則111??的最小值為()abc

A..3B.6C.9D.12

二．填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分．

9．函數(shù)y=5x?1?25?x的最大值為；

10．若不等式mx?mx?1?0對一切x?R都成立，則m的取值范圍是11．如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|?b的解集為空集,則參數(shù)b的取值范圍2

為.12．建造一個(gè)容積為18 m，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為：__________.13．設(shè)a, b?R?，若a?b?5，求a?2b的最大值為：_______。

14．（1）ba?≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù)。ab223

（2）y?2x2?3,(x?0)的最小值是34。x

2273（3）y?x(a?2x)2,(0?x?a)的最大值是2a。

（4）|a＋1|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0。a

以上命題是真命題的是：

15.(15分)已知數(shù)列{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，對于一切n?N均有an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)。

（1）計(jì)算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想。

16.(15分)解不等式?x?3x?2?4?3x2?

答案:

DBDBDCBC 9.22910.?4?m?011.b>912.540013.514.(4)(5)

2a?2(a?2)nn15.解：（1）由可求得a1?Sn得Sn?28?2,a2?6,a3?10，┈5分

由此猜想{an}的通項(xiàng)公式an?4n?2(n?N?)。┈┈┈7分

（2）證明：①當(dāng)n?1時(shí)，a1?2，等式成立；┈┈┈9分②假設(shè)當(dāng)n?k時(shí)，等式成立，即ak?4k?2，┈┈┈11分

(ak?1?2)2(ak?2)2

?ak?1?Sk?1?Sk??88

?(ak?1?ak)(ak?1?ak?4)?0,又ak?1?ak?0

?ak?1?ak?4?0，?ak?1＝ak＋4?4k－2＋4?4(k?1)?2

?當(dāng)n?k?1時(shí)，等式也成立。┈┈┈13分 由①②可得an?4n?2(n?N?)成立。┈┈┈15分 16解：原不等式等價(jià)于下列兩個(gè)不等式組得解集的并集：

?4?3x?0??x2?3x?2?0?2Ⅰ：??x?3x?2?04分Ⅱ：?4分 ?4?3x?0??x2?3x?2?(4?3x)2?

4?x??3464?解Ⅰ：?1?x?2??x? 3分解Ⅱ：?x?23分 353?6?x?3

?52?

6∴原不等式的解集為{x|?x?2} 2分 5