第一篇：07------12高考不等式選講試題寧夏模式

07------12高考不等式選講試題 已知函數(shù)f(x)?x?a?x?2。

（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f(x)?3的解集。

（2）若f(x)?x?4的解集包含?1,2?，求a的取值范圍。寧夏

11、設(shè)函數(shù)f(x)?x?a?3x，其中a?0。

（1）、當(dāng)a?1時(shí)，求不等式f(x)?3x?2的解集。

（2）若不等式f(x)?0的解集是?xx??1?，求a的值。

寧夏10（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選項(xiàng)設(shè)函數(shù)f(x)?2x?4?

1（Ⅰ）畫出函數(shù)y?f(x)的圖像

（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍。寧夏09

（24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)?|x?1|?|x?a|。

（1）若a??1,解不等式f(x)?3；

（2）如果?x?R,f(x)?2,求a 的取值范圍。寧夏0824、（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)?|x?8|?|x?4|。

（1）作出函數(shù)y?f(x)的圖像；

（2）解不等式|x?8|?|x?4|?2。

寧夏07 設(shè)函數(shù)f(x)?2x??x?4．

（I）解不等式f(x)?2；

（II）求函數(shù)y?f(x)的最小值．

不等式的證明

1、若a，b?R，求證：a?b?1?ab?a?b2、（2010江蘇卷）設(shè)a、b

是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3?b3?a2?b2)。

（2010遼寧理數(shù)）（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

111已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2?b2?c2?(??)2?6，并確定a,b,c為何值時(shí)，等號成abc2

2立。

4、（2010福建理數(shù)）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)?|x?a|。

（Ⅰ）若不等式f(x)?3的解集為?x|?1?x?5?，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)?f(x?5)?m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.（1）將y表示成x的函數(shù)；

（2）要使y的值不超過70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

不等式的證明

1、若a，b?R，求證：a?b?1?ab?a?b

作差并整理得：

a2?(b?1)a?b2?b?1為求其根，先求其判別式：

??(b?1)2?4(b2?b?1)??3(b?1)2?0故對任意的實(shí)數(shù)a，恒有a2?(b?1)a?b2?b?1?0

即a2?b2?1?ab?a?b，實(shí)際上適當(dāng)?shù)呐湎禂?shù)，差式可如下配方：

2、（2010江蘇卷）設(shè)a、b

是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3?b3?a2?b2)。

證明：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得

a3?b3a2?b2)?a?

b?5?5] 22當(dāng)a?

b?

5?

5，得5?5]?0；

當(dāng)a?

b?

5?

5，得5?5]?0；

所以a3?b3?a2?b2)。

（2010遼寧理數(shù)）（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

111已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2?b2?c2?(??)2?6，并確定a,b,c為何值時(shí)，等號成abc

立。

證明：

因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得

a?b?c?3(abc)

1?111???3(abc)

3abc22223① 2??111?所以?????9(abc)3②……6分 ?abc?

22?11123故a?b?c?(??)?3(abc)?9(abc)3.abc222

2又3(abc)?9(abc)2

3?2

3??③

所以原不等式成立.……8分

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號成立。當(dāng)且僅當(dāng)3(abc)?9(abc)時(shí)，③式等號成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3時(shí)，原式等號成立。……10分

4、（2010福建理數(shù)）

【解析】（Ⅰ）由f(x)?3得|x?a|?3，解得a?3?x?a?3，1423?23

?a?3??1又已知不等式f(x)?3的解集為?x|?1?x?5?，所以?，解得a?2。a?3?5?

（Ⅱ）當(dāng)a?2時(shí)，f(x)?|x?2|，設(shè)g(x)=f(x)?f(x?5)，于是

??2x?1,x

?2x?1,x>2?

當(dāng)x<-3時(shí)，g(x)>5；當(dāng)-3?x?2時(shí)，g(x)>5；當(dāng)x>2時(shí)，g(x)>5。

24.解：

（Ⅰ）y?4|x?10|?6|x?20|,0?x?30.（Ⅱ）依題意，x滿足

{4|x?10|?6|x?20|?70,0?x?30.解不等式組，其解集為【9，23】

所以x?[9,23]

第二篇：不等式選講高考題

不等式選講高考題

1.(2011年高考山東卷理科4)不等式|x?5|?|x?3|?10的解集為

（A）[-5.7]（B）[-4,6]

（C）(??,?5]?[7,??)（D）(??,?4]?[6,??)

2.(2011年高考天津卷理科13)

已知集合A?x?R|x?3?x?4?9,B??x?R|x?4t?,t?(0,??)?，則集合???

?1t??

A?B=________.3.對于實(shí)數(shù)x，y，若x?1?1，y?2?1，則x?2y?1的最大值為.4．(2011年高考陜西卷理科15)若關(guān)于x的不等式a?x??x?2存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

5．(2011年高考遼寧卷理科24)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）證明：-3≤f（x）≤3；

（II）求不等式f（x）≥x-8x+15的解集.6.(2011年高考全國新課標(biāo)卷理科24)（本小題滿分10分）選修4-5不等選講 設(shè)函數(shù)f(x)?x?a?3x,a?0（1）當(dāng)a?1時(shí)，求不等式f(x)?3x?2的解集；(2)如果不等式f(x)?0的解集為xx??1，求a的值。

7.(2011年高考江蘇卷21)選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）

解不等式：x?|2x?1|?

2??

8．（2009廣東14)不等式|x?1|?1的實(shí)數(shù)解為.|x?2|

9.(2011年高考福建卷理科21)設(shè)不等式2x-＜1的解集為M．

（I）求集合M；

（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小

10．（2010年高考福建卷理科21）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)

（Ⅰ）若不等式。的解集為，求實(shí)數(shù)的值； 對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若

范圍。

11．（2007海南、寧夏，22C，10分）（選修4 –5：不等式選講）設(shè)函數(shù)f(x)?|2x?1|?|x?4|.（1）解不等式f(x)?2；

（2）求函數(shù)y?f(x)的最小值。

12.2009遼寧選作24）設(shè)函數(shù)f(x)?|x?1|?|x?a|.f(x)?3；（I）若a??1,解不等式（II）如果?x?R,f(x)?2,求a的取值范圍。

第三篇：專題：不等式選講

專題：不等式選講

1、已知函數(shù)f(x)?log2(|x?1|?|x?5|?a).（Ⅰ）當(dāng)a?5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2、設(shè)a,b,c為不全相等的正數(shù)，證明：2(a?b?c)?a(b?c)?b(a?c)?c(a?b)

a?b?a?b?ma3、對于任意實(shí)數(shù)a（a?0）和b，不等式恒成立，記實(shí)數(shù)m的最大333222

值為M。（1）求M的值；（2）解不等式：

4、設(shè)函數(shù)f(x)?2x?1?x?2．

（Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集；

2（Ⅱ）若?x?R，f(x)?t?x?1?x?2?M。11

2t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

5、已知函數(shù)f(x)?2x?a?a．

（1）若不等式f(x)?6的解集為?x?2?x?3?，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)?m?f(?n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

6、已知a,b,c都是正數(shù)，且a,b,c成等比數(shù)列，求證：a2?b2?c2?(a?b?c)27、已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，(1)解不等式f(x)≥2x＋1；

(2)?x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范圍

8、若關(guān)于x的不等式x?a?x?2?a?2010的解集為非空集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

9、設(shè)關(guān)于x的不等式x?1?a?x.(I)當(dāng)a?2，解上述不等式。（II）若上述關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

10、設(shè)函數(shù)f?x??x?1?x?2

f?x??3 對?x?R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(1)解不等式(2)若f?x??a11、已知函數(shù)f(x)?|x?2|?|x?1|.g(x)?ax?3x?3

x2（1）試求f(x)(a?0)的值域；（2）設(shè)，若對?s?(0,??),?t(??,??)，恒有g(shù)(s)?f(t)成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第四篇：不等式選講心得體會[范文]

《不等式選講》心得體會

從開學(xué)到實(shí)習(xí)前，《不等式選講》這門課我們已經(jīng)上了一個月了。在這一個月里，我們學(xué)習(xí)了講義里的第一、二章和第三章的第一、二講。下面，我將對我在這一個月的學(xué)過的東西做一個總結(jié)，并談?wù)勛约旱捏w會和感想。

第一章是緒論，介紹了一百年來Hilbert型不等式理論的研究概況及其思想方法的由來與演變。1908年，德國數(shù)學(xué)家D.Hilbert證明了著名的Hilbert不等式，其中常數(shù)因子π的最佳性證明是由Sohur于1911年完成的，他同時(shí)還給出了Hilbert不等式的積分類似形式，稱為Hilbert積分不等式。這兩個不等式是分析學(xué)的重要不等式，后面在這一領(lǐng)域的研究者，都是為了這兩個不等式的改進(jìn)，推廣及應(yīng)用，其成果在中外各類數(shù)學(xué)文獻(xiàn)及不等式專著都可見到。1925年，Hardy與Riesz等引入一對共軛指數(shù)(p,q)(1/p+1/q=1)，將Hilbert不等式推廣為Hardy-Hilbert不等式。Hardy等在文【3】大致建立了-1齊次核的Hilbert型不等式理論。而此后近60年，文【3】的基本成果及方法并沒有得到拓展。一直到了1979年，我國學(xué)者胡克改進(jìn)了 Hilbert不等式。之后，1998年，印度數(shù)學(xué)家B.G.Pachpatte得出 Hilbert積分不等式的一個類似形式，由此而來，引出了一系列的改進(jìn)及推廣應(yīng)用。1998年，楊必成教授引入?yún)?shù)λ∈(0，1]及0＜a＜b＜∞，得出Hilbert積分不等式的推廣式。1999年，高明哲應(yīng)用分析及代數(shù)向量的方法，得出Hilbert積分不等式的一個改進(jìn)式。2002年，英國數(shù)學(xué)家Zhang Kewei應(yīng)用算子理論，得到一個Hilbert積分不等式的改進(jìn)式。1991年，我國數(shù)學(xué)家徐利治等提出了旨在改進(jìn) Hilbert不等式的權(quán)系數(shù)方法。這些近代研究成果及研究思想，極大地推動了對Hilbert型不等式的系統(tǒng)研究。

從1908年數(shù)學(xué)家D.Hilbert證明Hilbert不等式到今天，這一百年來，我們可以看到，那么多的科學(xué)研究者在為改進(jìn)及推廣，應(yīng)用Hilbert不等式和Hilbert積分不等式做努力。牛頓曾說過，他是站在巨人的肩膀上，科學(xué)的道路都是曲折難行的，要建起一座高大堅(jiān)固的知識體系墻，科學(xué)研究者們只能盡自己最大的努力，往上面徹磚，看著它慢慢從地面一層層的增高。我們必須向那些不畏艱難，勇攀高峰的科學(xué)家們致以最崇高的敬意！同時(shí)，我們也必須努力向那些勇敢直前，努力探索未知領(lǐng)域的偉人們學(xué)習(xí)！

第二章內(nèi)容分為十講，介紹了Euler-Maclaurin公式的兩類精確化改進(jìn)公式及級數(shù)的估值理論，為估算權(quán)系數(shù)準(zhǔn)備良好的方法。其中第一講介紹了一類正項(xiàng)級數(shù)的估值方法，提出并證明了三個定理，并舉了一個例子。第二講介紹了Bernoulli數(shù)和Bernoulli 多項(xiàng)式。第三講介紹了 Bernoulli函數(shù)，介紹了一階Bernoulli函數(shù)P1(t)的積分性質(zhì)。第四講介紹了級數(shù)求和的Euler-Maclaurin公式。第五講介紹了涉及級數(shù)余項(xiàng)的第一估值式及其改進(jìn)式。第六講舉了一個例子，并提出了一個推論。第七講介紹了涉及級數(shù)余項(xiàng)的第二估值式，將推論2的結(jié)果改進(jìn)為定理6，并對定理6進(jìn)行了證明。第八講介紹了關(guān)于δq(m,n)的估值及一些實(shí)用不等式。在第五講的定理5和第七講的定理6中，取g(t)=f(2q+1)(t),就可以得到 δq(m,n)的估值了。第九講介紹了一類收斂級數(shù)及發(fā)散級數(shù)的估值式，考察式(4.3)當(dāng)n→∞的情形，結(jié)合推論3和推論4，得出定理7。其中有一種方法，先取較少的n，代入具體的m估算βm，最后，對較大(或一般)的n，估算其有限和。用這種方法還可以求得一些重要和數(shù)的估值公式。第十講則是舉了三個應(yīng)用實(shí)例。這一章內(nèi)容通過深入淺出的分析，展開對一類無窮級數(shù)估值方法的討論，為拓展離散型不等式的研究鋪平了道路，其中有許多證明方法是很值得我們學(xué)習(xí)的！

而第三章內(nèi)容則深入淺出地介紹了Hilbert積分不等式發(fā)表100年來的發(fā)展變化權(quán)函數(shù)方法的具體應(yīng)用及如何利用實(shí)分析的方法證明常數(shù)因子的最佳性。其中第一講介紹了Hilbert積分不等式及其等價(jià)式，給出了具體的證明過程。不等式等價(jià)性及常數(shù)因子的最佳性的證明用了精致的分析技巧，值得我們好好學(xué)習(xí)借鑒。第二講介紹了Hardy-Hilbert積分不等式及其等價(jià)式，也對其進(jìn)行了具體的證明。

總的來說，第一章就是介紹了Hilbert不等式的發(fā)展史，第二章可以說更多內(nèi)容是為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊，從第三章開始，我們才算正式開始學(xué)習(xí)Hilbert不等式及其改進(jìn)式，推廣式。期待在實(shí)習(xí)回來后的一個月，能繼續(xù)學(xué)習(xí)到更多的關(guān)于Hilbert不等式的知識！

第五篇：不等式選講測試題

不等式選講測試題

一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)

1．若a,b是任意的實(shí)數(shù),且a>b,則()

(A)a?b(B)

2．不等式2211b?1(C)lg(a-b)>0(D)()a?()b 22a2??3的解集是()x

2222(A)(??,?)(B)(??,?)?(0,??)(C)(?,0)?(0,??)(D)(?,0)3333

3．在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中,最大的面積是()

(A)4(B)2(C)6(D)8

4．已知3x+y=10,則x2?y2的最小值為（）

1(B)．10(C)．1(D)．100 10

5．不等式|x-1|+|x+2|?5的解集為()(A)．

(A).???,?2???2,???(B).???,?1???2,???

(C).???,?2???3,???(D).???,?3???2,???

6．若n>0,則n+32的最小值為()2n

A．2B．4C．6D． 8

7．若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為()

A.?6,???B.?9,???C.???,9?D.8．已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,則111??的最小值為()abc

A..3B.6C.9D.12

二．填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分．

9．函數(shù)y=5x?1?25?x的最大值為；

10．若不等式mx?mx?1?0對一切x?R都成立，則m的取值范圍是11．如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|?b的解集為空集,則參數(shù)b的取值范圍2

為.12．建造一個容積為18 m，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為：__________.13．設(shè)a, b?R?，若a?b?5，求a?2b的最大值為：_______。

14．（1）ba?≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù)。ab223

（2）y?2x2?3,(x?0)的最小值是34。x

2273（3）y?x(a?2x)2,(0?x?a)的最大值是2a。

（4）|a＋1|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0。a

以上命題是真命題的是：

15.(15分)已知數(shù)列{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，對于一切n?N均有an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)。

（1）計(jì)算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想。

16.(15分)解不等式?x?3x?2?4?3x2?

答案:

DBDBDCBC 9.22910.?4?m?011.b>912.540013.514.(4)(5)

2a?2(a?2)nn15.解：（1）由可求得a1?Sn得Sn?28?2,a2?6,a3?10，┈5分

由此猜想{an}的通項(xiàng)公式an?4n?2(n?N?)。┈┈┈7分

（2）證明：①當(dāng)n?1時(shí)，a1?2，等式成立；┈┈┈9分②假設(shè)當(dāng)n?k時(shí)，等式成立，即ak?4k?2，┈┈┈11分

(ak?1?2)2(ak?2)2

?ak?1?Sk?1?Sk??88

?(ak?1?ak)(ak?1?ak?4)?0,又ak?1?ak?0

?ak?1?ak?4?0，?ak?1＝ak＋4?4k－2＋4?4(k?1)?2

?當(dāng)n?k?1時(shí)，等式也成立。┈┈┈13分 由①②可得an?4n?2(n?N?)成立。┈┈┈15分 16解：原不等式等價(jià)于下列兩個不等式組得解集的并集：

?4?3x?0??x2?3x?2?0?2Ⅰ：??x?3x?2?04分Ⅱ：?4分 ?4?3x?0??x2?3x?2?(4?3x)2?

4?x??3464?解Ⅰ：?1?x?2??x? 3分解Ⅱ：?x?23分 353?6?x?3

?52?

6∴原不等式的解集為{x|?x?2} 2分 5