第一篇：2013年全國高考理科數學試題分類16：不等式選講 2

2013年全國高考理科數學試題分類匯編16：不等式選講

一、填空題

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題）若關于實數x的不等式

x?5?x?3?a無解,則實數a的取值范圍是_________

【答案】???,8?

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考陜西卷（理））(不等式選做題)已知a, b, m, n均為正數, 且a+b=1,mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_______.【答案】

2錯誤！未指定書簽。．（2013年高考江西卷（理））(不等式選做題)在實數范圍內,不等式x?2?1?1的解

集為_________

【答案】?0,4?

2錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖北卷（理））設x,y,z?R,且滿足:x?y2?z2?

1,x?2y?3z?則x?y?z?_______.【答案】

二、解答題

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理））選修4—5;不等式選講7

設a,b,c均為正數,且a?b?c?1,證明: a2b2c21(Ⅰ)ab?bc?ca?;(Ⅱ)???1.bca

3【答案】

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題）選修4-5:不等式選講

已知函數f?x??x?a,其中a?1.(I)當a=2時,求不等式f?x??4?x?4的解集;

(II)已知關于x的不等式f?2x?a??2f?x??2的解集為?x|1?x?2?,求a的值.【答案】

??

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題）不等式選講:設不等式

31x?2?a(a?N*)的解集為A,且?A,?A.2

2(1)求a的值;

(2)求函數f(x)?x?a?x?2的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因為3131?A,且?A,所以?2?a,且?2?a2222

解得13?a?,又因為a?N*,所以a?1 [來源:] 22

(Ⅱ)因為|x?1|?|x?2|?|(x?1)?(x?2)|?3

當且僅當(x?1)(x?2)?0,即?1?x?2時取得等號,所以f(x)的最小值為3

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學））D.[選修4-5:不定式選

講]本小題滿分10分.3322已知a?b>0,求證:2a?b?2ab?ab

[必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請在相應的答題區域內作答,若多做,解答時應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟.【答案】D證明:∵2a?b?2ab?ab?3322?2a3?2ab2?(a2b?b3)?2aa2?b2?b(a2?b2)???

?a2?b2(2a?b)?(a?b)(a?b)(2a?b)

又∵a?b>0,∴a?b>0,a?b?02a?b?0,∴(a?b)(a?b)(2a?b)?0

∴2a?b?2ab?ab?0

∴2a?b?2ab?ab

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考新課標1（理））選修4—5:不等式選講 33223322??

已知函數f(x)=|2x?1|?|2x?a|,g(x)=x?3.(Ⅰ)當a=2時,求不等式f(x)

(Ⅱ)設a>-1,且當x∈[?a1,)時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.2

2【答案】當a=-2時,不等式f(x)

其圖像如圖所示

從圖像可知,當且僅當x?(0,2)時,y<0,∴原不等式解集是{x|0?x?2}.(Ⅱ)當x∈[?a1,)時,f(x)=1?a,不等式f(x)≤g(x)化為1?a?x?3,22

4a1a,)都成立,故??a?2,即a≤,3222

4].3∴x?a?2對x∈[?∴a的取值范圍為(-1,錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發沿縱、橫方向到達

點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區,分別位于平面xOy內三點A(3,20),B(?10,0),C(14,0)處.現計劃在x軸上方區域(包含x軸)內的某一點P處修建一個文化中心

.(I)寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明);

(II)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區,“L路徑”不能進入保護區,請確定點P的位置,使其到三個居民區的“L路徑”長度值和最小.【答案】解: 設點P(x,y),且y?0.(Ⅰ)點P到點A(3,20)的“L路徑”的最短距離d,等于水平距離?垂直距離，即d?|x20|,其中y?0,x?R.(Ⅱ)本問考查分析解決應用問題的能力,以及絕對值的基本知識.點P到A,B,C三點的“L路徑”長度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當y=1時,v = 20+1=21;顯然當x?[?10,14]時,水平距離之和h=x –(-10)+ 14 – x + |x-3| ?24,且當x=3時, h=24.因此,當P(3,1)時,d=21+24=45.所以,當點P(x,y)滿足P(3,1)時,點P到A,B,C三點的“L路徑”長度之和d的最小值為45.

第二篇：2013年全國高考理科數學試題分類16：不等式選講

2013年全國高考理科數學試題分類匯編16：不等式選講

一、填空題．（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））若關于實數x的不等式

x?5?x?3?a無解,則實數a的取值范圍是_________

【答案】???,8?．（2013年高考陜西卷（理））(不等式選做題)已知a, b, m, n均為正數, 且a+b=1, mn=2, 則

(am+bn)(bm+an)的最小值為_______.【答案】．（2013年高考江西卷（理））(不等式選做題)在實數范圍內,不等式x?2?1?1的解集為_________

【答案】?0,4?

x,y,z?R,且滿足:x2?y2?z2?

1,x?2y?3z?,則4 ．（2013年高考湖北卷（理））設

x?y?z?_______.二、解答題．（2013年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理）（純WORD版含答案））選修4—5;不等式選講設a,b,c均為正數,且a?b?c?1,證明: a2b2c21(Ⅰ)ab?bc?ca?;(Ⅱ)???1.bca

3【答案】．（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（WORD版））選修4-5:不等式選講

已知函數f?x??x?a,其中a?1.(I)當a=2時,求不等式f?x??4?x?4的解集;

(II)已知關于x的不等式f?2x?a??2f?x??2的解集為?x|1?x?2?,求a的值.??

【答案】．（2013年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題（純WORD版））不等式選講:設不等式

31x?2?a(a?N*)的解集為A,且?A,?A.2

2(1)求a的值;

(2)求函數f(x)?x?a?x?2的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因為3131?A,且?A,所以?2?a,且?2?a2222

解得13?a?,又因為a?N*,所以a?122

(Ⅱ)因為|x?1|?|x?2|?|(x?1)?(x?2)|?3

當且僅當(x?1)(x?2)?0,即?1?x?2時取得等號,所以f(x)的最小值為3．（2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題））D.[選修4-5:

不定式選講]本小題滿分10分.已知a?b>0,求證:2a3?b3?2ab2?a2b

[必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請在相應的答題區域內作答,若多做,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】D證明:∵2a?b?2ab?ab?3322?2a3?2ab2?(a2b?b3)?2aa2?b2?b(a2?b2)???

?a2?b2(2a?b)?(a?b)(a?b)(2a?b)

又∵a?b>0,∴a?b>0,a?b?02a?b?0,∴(a?b)(a?b)(2a?b)?0

∴2a3?b3?2ab2?a2b?0

∴2a3?b3?2ab2?a2b．（2013年高考新課標1（理））選修4—5:不等式選講 ??

已知函數f(x)=|2x?1|?|2x?a|,g(x)=x?3.(Ⅰ)當a=2時,求不等式f(x)

(Ⅱ)設a>-1,且當x∈[?a1,)時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.2

2【答案】當a=-2時,不等式f(x)

其圖像如圖所示

從圖像可知,當且僅當x?(0,2)時,y<0,∴原不等式解集是{x|0?x?2}.(Ⅱ)當x∈[?a1,)時,f(x)=1?a,不等式f(x)≤g(x)化為1?a?x?3,22

4a1a,)都成立,故??a?2,即a≤,3222

4].3∴x?a?2對x∈[?∴a的取值范圍為(-1,10．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑

成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區,分別位于平面xOy內三點A(3,20),B(?10,0),C(14,0)處.現計劃在x軸上方區域(包含x軸)內的某一點P處修建一個文化中心

.(I)寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明);

(II)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區,“L路徑”不能進入保護區,請確定點P的位置,使其到三個居民區的“L路徑”長度值和最小.【答案】解: 設點P(x,y),且y?0.(Ⅰ)點P到點A(3,20)的“L路徑”的最短距離d,等于水平距離?垂直距離，即d?|x20|,其中y?0,x?R.(Ⅱ)本問考查分析解決應用問題的能力,以及絕對值的基本知識.點P到A,B,C三點的“L路徑”長度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當y=1時,v = 20+1=21;顯然當x?[?10,14]時,水平距離之和h=x –(-10)+ 14 – x + |x-3| ?24,且當x=3時, h=24.因此,當P(3,1)時,d=21+24=45.所以,當點P(x,y)滿足P(3,1)時,點P到A,B,C三點的“L路徑”長度之和d的最小值為45.

第三篇：2014年高考理科數學試題分類平面幾何選講 word版含答案

2014年高考數學試題匯編平面幾何選講

一．選擇題(2014天津)如圖，DABC是圓的內接三角形，DBAC的平分線交圓于點D，交BC于點E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F.在上述條件下，給出下列四個結論：①BD平分DCBF；②FB=FD FA；③AE?CE

④AF?BD2BE DE；CAB BF.則所有正確結論的序號是（）

（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④

【答案】D

【解析】

由弦切角定理得?FBDB?EAC BAE，又?BFD AFB，所以DBFD∽DAFB，所以

又?FBD

二．填空題 BFBD=，即AF?BDAFABAB BF，排除A、C.?EAC DBC，排除B.1.(2014重慶)過圓外一點P作圓的切線PA（A為切點），再作割線PB，PC分別交圓于B，C，若PA?6，AC=8，BC=9，則AB=________.【答案】

4【解析】

PAPBAB6PBAB?ΔPAB與ΔPCA==∴==,PB=3,AB=4∴所以AB=4.PCPACAPB+968

2(2014湖北)（選修4-1：幾何證明選講）

如圖，P為⊙O的兩條切線，切點分別為A,B，過PA的中點Q作割線交⊙O于C,D兩點，若QC?1,CD?3,則PB

?_____.3(2014湖南)，已知AB，BC是O的兩條弦，AO?

BC，AB?

BC?則

O的半徑等于

________.【答案】

324(2014陜西)（幾何證明選做題）如圖，?ABC中，BC?6，以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點E,F，若AC?2AE,則EF?

B

?ΔAEF與ΔACB相似∴

AEEF

=，且BC=6,AC=2AE,∴EF=3.ACCB

5.(2014廣東)（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點F，則

?CDF的面積

＝＿＿＿

?AEF的面積

答案:9提示:顯然?CDF

?AEF,?

?CDF的面積CD2EB?AE2

?()?()?9.?AEF的面積AEAE

三．解答題

1.(2014新課標I)（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE.(Ⅰ)證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.【解析】：.(Ⅰ)由題設知得A、B、C、D四點共圓，所以?D=?CBE，由已知得，?CBE=?E , 所以?D=

?

……………5分

知MN⊥

N

（Ⅱ）設BCN中點為，連接MN,則由MB=

所以O在MN上，又AD不是O的直徑，M為AD中點，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故?A=?CBE，又?CBE=?E，故?A=?以△ADE為等邊三角形．……………10分

2.(2014新課標II)（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講

如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB

2【答案】(1)無（1）

（2）無

由(Ⅰ)（1）知?D=?E，所

?PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD，ΔPAD為等腰三角形。

連接AB,則∠PAB=∠DEB=β,∠BCE=∠BAE=α.?∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE∴β+α=β+∠DBE,即α=∠DBE，即∠BCE=∠DBE，所以BE=EC.（2）

?AD?DE=BD?DC,PA2=PB?PC,PD=DC=PA,∴BD?DC=(PA-PB)PA=PB?PC-PB?PA=PB（?PC-PA）PB?PA=PB?2PB=PB2

3.（2014遼寧）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG?PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：

AB=ED.【答案】【解析】（1）

延長PD到D′.?PD=PG∴∠ADP=∠PGD=∠FGA?PD為切線∴∠D′DB=∠FAG?∠D′DB+∠BDA+∠ADP=π∴∠FAG+∠BDA+∠FGA=π

ππ

∴∠BDA+=π∴∠BDA=,所以AB為直徑

(2)

?BD=AC∴∠BAD=∠FAG=∠AEC在三角形ACE中，AF⊥EG∴∠EAG=所以,ED=AB

ππ

?∠EAD=∴ED為直徑 22

第四篇：2013年全國高考理科數學試題分類：排列組合

2013年全國高考理科數學試題分類匯編10：排列、組合及二項式定理

一、選擇題

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試山東數學（理）試題）用0,1，9十個數字,可以

組成有重復數字的三位數的個數為

A．243 B．252

【答案】B（）C．261 D．279

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題）滿足a,b???1,0,1,2?,且

關于x的方程ax2?2x?b?0有實數解的有序數對(a,b)的個數為

A．14

【答案】B（）B．13 C．12 D．10

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考四川卷（理））從1,3,5,7,9這五個數中,每次取出兩個不同的數分別為a,b,共可得到lga?lgb的不同值的個數是

A．9

二、填空題（）C．18 D．20 B．10 【答案】C錯誤！未指定書簽。

錯誤！未指定書簽。．（2013年上海市春季高考數學試卷）從4名男同學和6名女同學中隨機選取3人參加某

社團活動,選出的3人中男女同學都有的概率為________(結果用數值表示).【答案】45

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試浙江數學（理）試題）將A,B,C,D,E,F六個字母

排成一排,且A,B均在C的同側,則不同的排法共有________種(用數字作答)

【答案】480

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題）從3名骨科.4名腦外科和5名

內科醫生中選派5人組成一個抗震救災醫療小組,則骨科.腦外科和內科醫生都至少有人的選派方法種數是___________(用數字作答)

【答案】590

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考北京卷（理））將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人

至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數是_________.【答案】96

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理））6個人排成一行,其中甲、乙兩

人不相鄰的不同排法共有____________種.(用數字作答).【答案】480

第五篇：2013年全國高考理科數學試題分類：幾何證明

2013年全國高考理科數學試題分類匯編

17：幾何證明

一、填空題

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））如

圖,在?ABC中,?C?90, ?A?600,AB?20,過C作?ABC的外接圓的切線0

CD,BD?CD,BD與外接圓交于點E,則DE的長為

__________

【答案】

5錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））如

圖, △ABC為圓的內接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E, AD與BC交于點F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為

______.【答案】8

3錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純WORD版））

(幾何證明選講選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC?CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考四川卷（理））設P1,P2,?,Pn為平面?內的n個點,在平

1P為P面?內的所有點中,若點P到P1,P2,?,Pn點的距離之和最小,則稱點1,P2,?,Pn

點的一個“中位點”.例如,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點.則有下列命題:

①若A,B,C三個點共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點;

②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點;

③若四個點A,B,C,D共線,則它們的中位點存在且唯一;

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數學社區)

【答案】①④

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD

相交于?O內一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】 6.?O中,弦AB,CD錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,相交于點P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為____________.【答案】

2CE的值為___________.EO錯誤！未指定書簽。．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點C在直線AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則

C

AB

第15題圖

【答案】8

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB

DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.與圓O相交于D.若PA=3,PD：

【答案】

二、解答題

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理）（純WORD版

含答案））選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交9;45直線CD于點D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（WORD版））選

修4-1:幾何證明選講

BC垂直于如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF?AD?

BC.2

【答案】

錯誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純

WORD版含附加題））A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經過圓心O,且BC?2OC

求證:AC?2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點D與C

∴?ADO??ACB?90,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴0BCAC?又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

錯誤！未指定書簽。．（2013年高考新課標1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB

為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于

D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑

.【答案】(Ⅰ)連結DE,交BC與點

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo設DE中點為O,連結BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

.6