第一篇：27. 3實踐與探索

加強教學研究促進對話交流 拓展專業視野《全效學習》讓課堂教學煥發出生命的活力

27.3實踐與探索（1）

[本課知識要點]

會結合二次函數的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數的實際意義．

[MM及創新思維]

生活中，我們常會遇到與二次函數及其圖象有關的問題，比如在2004雅典奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數及其圖象息息相關．你知道二次函數在生活中的其它方面的運用嗎？

[實踐與探索]

例1．如圖26．3．1，一位運

動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）

與水平距離x（m）之間的關系是

125y??x2?x?，問此運動員把1233

鉛球推出多遠？

解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，因此，?1225x?x??0． 1233

解方程，得x1?10,x2??2（不合題意，舍去）．

所以，此運動員把鉛球推出了10米．

探索此題根據已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創5設另外一個問題情境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球3

落地點距鉛球剛出手時相應的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數關系式．你能解決嗎？試一試．

例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2．25m．

（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少

要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時

水流最大高度應達多少米？（精確到0．1m）

分析這是一個運用拋物線的有關知識解決實

際問題的應用題，首先必須將水流拋物線放在直角

坐標系中，如圖26．3．3，我們可以求出拋物線的函數關系式，再利用拋物線的性質即可解決問題．

解（1）以O為原點，OA為y軸建立坐標系．設

拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C（如圖

26．3．3）．

由題意得，A（0，1．25），B（1，2．25），因此，設拋物線為y?a(x?1)2?2.25．

將A（0，1．25）代入上式，得1.25?a(0?1)2?2.25，解得a??1

所以，拋物線的函數關系式為y??(x?1)2?2.25．

當y=0時，解得 x=-0．5（不合題意，舍去），x=2．5，所以C（2．5，0），即水池的半徑至少要2．5m．

（2）由于噴出的拋物線形狀與（1）相同，可設此拋物線為y??(x?h)2?k．

由拋物線過點（0，1．25）和（3．5，0），可求得h=-1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度應達3．7m．

[當堂課內練習]

1．在排球賽中，一隊員站在邊線發球，發球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1．9米，當球飛行距離為9米時達最大高度5．5米，已知球場長18米，問這樣發球是否會直接把球打出邊線？

2．在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當球出手時離地高2．5米，與球圈中心的水平距離為7米，當球出手水平距離為4米時到達最大高度4米．設籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？

[本課課外作業]

A組

1．在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當球飛行的水平距離是6米時，球到達最高點，此時球高3米，已知球門高

2．44米，問能否射中球門？

2．某公司推出了一種高效環保型洗滌用

品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程．

下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該

公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間

t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和

s與t之間的關系）．

根據圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；

（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；

（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

3．如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為

2．5m時，達到最大高度3．5m，然后準確落入籃

圈，已知籃圈中心到地面的距離為3．05m．

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數關系式；

（2）該運動員身高1．8m，在這次跳投中，球在頭頂上方

0．25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？

B組

4．某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0．4m加設不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖b所示的坐標系進行計算．

（1）求該拋物線的函數關系式；

（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度．

5．某跳水運動員在進行10m

跳臺跳水訓

練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線．在跳2某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10m，入3

水處距池邊的距離為4m，同時運動員在距水面高度5m以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢時，否則就會出現失誤．

（1）求這條拋物線的函數關系式；

（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，3且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3m，問此次跳水5

會不會失誤？并通過計算說明理由．

[本課學習體會]

第二篇：實踐與探索

§22.3實踐與探索（1）說課教案

興化市板橋初級中學宗樹信

教學目標:

1.學生在已有的一元二次議程的學習基礎上,能將對生活中的實際問題進行數學建模解決問題,從而進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型.2.讓學生積極主動地參與課堂自主探究和合作交流,并在其中體驗發現問題、提出問題及解決問題的全過程,培養學生的數學應用能力.3.讓學生感受數學的嚴謹性,形成實事求是的態度及進行質疑和獨立思考的習慣,通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷,增進應用數學的自信心.重點難點:

1.重點:利用一元一次方程對實際問題進行數學建模,從而解決實際問題.2.難點:會分析方程的解是否符合題意,自主探索得到解決實際問題的最佳方案.教具準備:投影儀,自制膠片.學具準備:邊長為10cm的正方形硬紙板,剪刀,膠帶紙,計算器.

第三篇：遠程教育探索與實踐

2003年9月，東江鎮田心村被列入資興市首批36個農村現代遠程教育試點之一。為切實把試點工作搞好，把遠程教育站點建好，并發揮效益，田心村進行了積極有益的探索與實踐。

一、初步實踐

該村被列入資興市首批遠程教育示范點之后,按照市委的要求,積極探索,大膽工作,狠抓遠程教育的建、管、學、用。一是強化組織領導。成立遠程教育領導小組，形成支書親自抓，副支書具體負責，其他支村兩委同志協同抓的工作格局，為開展遠程教育的建設、管理、學習、應用提供了組織保障。二是緊抓站點建設。支村兩委抓住機遇，通過整合各方資源，緊抓建站進度，只用了三個月時間，籌集資金7萬元，建成一個全市一流、擁有投影儀、電腦、空調、VCD、打印機、衛星接收系統等先進設備、可容60余人的現代農村遠程教育A級站點，并順利通過上級組織的驗收。三是硬化制度建設。先后制定設備管理制度、遠程教育學習制度、遠程教育活動制度、活動室管理制度、機房管理制度等，規范了遠程教育的學用管理。四是統籌學用培訓。年初，擬定全年學習培訓思路，每月初，制定當月學習計劃。明確規定，每月不少于5次統一集中培訓；平常，根據群眾需求分類分散培訓。學習情況詳細登記備查。站點建成以來，共開展各類培訓72次，培訓黨員干部群眾2400余人次。五是探尋培訓模式。采取“支部+遠教”、“協會+遠教+基地”、“科技興趣小組+遠教”“群眾組織+遠教”等培訓模式，發揮村黨支部的核心戰斗保壘作用和黨員干部、經濟能人的“雙帶“作用，聯結東江菜、東江魚、東江果、生豬等專業協會，利用“東江菜、東江魚、東江果”等生態種、養業基地，把不同需求的群體集聚到遠程教育課堂，有針對性地進行各種培訓，既滿足群眾需求，又提供實踐舞臺。

二、主要成效

三、幾點體會

從田心村一年多來的實踐來看，成效是明顯的，真正的達到了讓干部經常受教育，使農民長期得實惠的目的。總結起來，主要有以下三點體會：一是上級高度重視，是搞好遠程教育工作的保證。市委、鎮黨委及有關部門高度重視，從人力、財力等方面給予積極支持，并從培訓形式到內容等方面給予積極引導，千方百計協調解決工作中遇到的困難和問題，確保該項工作有效開展。二是緊緊扣住群眾的不同需求，抓住群眾的興奮點是搞好遠程教育工作的關鍵。在培訓工作中，支村兩委能以求真務實的作風，緊緊扣住群眾的不同需求，抓住了群眾的興奮點作文章，增強培訓工作的針對性、實用性、實效性，這也是遠程教育得到群眾支持和參與率高的重要原因。三是認真搞好跟蹤服務，是遠程教育取得實效的重要保證。積極開展各類培訓，邀請專家和技術人員上門指導，切實搞好跟蹤服務。需要技術的，通過現場會或上門到田間地頭親自指導，或提供技術資料等服務。對在跟蹤服務中發現的農戶資金不足的問題，給予協調貸款解決。通過較好地跟蹤服務，解除黨員群眾的后顧之憂，增強大家利用遠程教育增收致富的信心，合理解決黨員群眾“學習”與“運用”結合“難”的問題，切實增強學用實效，推動遠程教育有效開展。

>>>>遠程教育探索與實踐責任編輯：飛雪 閱讀：人次

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第四篇：大聯動機制探索與實踐

“大聯動”機制的探索和實踐

主要做法：以“整合資源抓源頭、服務民生謀發展、綜合治理保穩定、化解矛盾促和諧”為目標，建立了區、街鎮和居村委工作站三級組織架構；整合了職能部門、各街鎮所屬管理力量36360人，構建了多方聯動模式；統籌了社區服務和街面巡管力量，開展社區和街面網格化巡管工作，形成小區與街面網格化全覆蓋管理；整合服務資源，開通“962000”民生熱線電話，24小時受理群眾咨詢、求助、投訴、建議，建立了統一受理、集中指揮、協調聯動的工作規范；平戰結合，實現了常態管理與應急管理有機統一；建立覆蓋全區、聯通共享的社會綜合管理信息平臺，實現信息共享和工作聯動；推行政務信息公開，向區黨代表、人大代表、政協委員和社會公眾公開大聯動信息，建立了公眾參與社會管理互動平臺，建立了績效評價體系。

實踐成效：一是實踐創新產生的思想變化。各單位進一步強化了服務意識、責任意識，逐步從“要我做”向“我要做”轉變，從“被動坐等問題”向“主動發現問題”轉變,從“事后處理”向“事前防范”轉變；從“就事論事”向“系統解決”轉變。二是管理創新帶來的成效變化。一些群眾投訴和反映民生難題得到了及時有效解決，兩年共受理各類案事件388185件，辦結373811件，辦結率達96.3%，地區環境臟、亂、差現象明顯改觀，群眾的安全感和滿意度進一步提升。三是機制創新形成的制度性變

化。從各自為政到職能融合，管理力量有效整合，提升了行政管理效能；條塊結合，以塊為主，強化社會前端管理，由行政執法為主向服務與管理并重轉變，確保了社會和諧穩定；平戰結合，立足于城市日常管理，做好應急處置基礎工作，實現了城市日常管理和應急管理有機統一，形成了源頭治理、動態管理、應急處置相結合的運行機制；暢通了公眾參與社會管理的渠道，建立了內部考核與社會監督相結合的績效評價機制；不斷拓展社會管理創新內涵，將依法行政工作規程、廉政風險監控、安全生產等內容融入大聯動機制；完善了基層組織管理網絡，延伸了黨委政府了解社情民意的觸角。

社會影響：兩年多來，大聯動機制實踐引起了社會各界廣泛關注，中央領導、部委領導，以及30個省、自治區、直轄市共計193個考察團、4694人次到訪參觀。央視、人民網、新華網、解放日報、東視、上視、大公報等境內外媒體，曾報道過閔行區以大聯動機制實現社會管理創新的經驗。XXX等單位，已經將大聯動機制作為領導干部社會管理創新能力培訓的教學案例。目前，本市和外地不少地方已經借鑒應用大聯動機制。

第五篇：《實踐與探索》說課稿

實踐與探索

——應用函數知識解決實際問題（說課稿）

各位老師，大家好。今天我說課的題目是《實踐與探索》，取自華東師大版教材《數學》八年級（下）第十七章《函數及其圖象》，第五節的第二課時。首先，我對教材進行了如下分析：

一、教材分析：

（1）地位與作用：

函數是數學中最重要的基本概念之一，它揭示了數量關系之間相互依存和變化的實質，同時也是刻畫和研究現實世界變化規律的一個重要模型。

本章前四節，主要介紹一次函數、正比例函數以及反比例函數的定義與特征，所以教材本節的學習內容，為如何利用函數知識解決實際問題。教材55頁的“問題3”是作為例題呈現的，但是這個問題數據繁多，難度集中，不適合作為情境引入，因此我選取教材56頁課后練習“桌椅高度”問題，來探究如何將實際問題抽象為數學模型。

問題：為了孩子的身體健康，有一些桌椅的高度都是按照一定的關系科學設計的。小明對學校所添置的一批課桌椅進行觀察研究，發現它們可以根據人的身長調節高度，于是，他測量了一套課桌、椅子相對應的四檔高度，得到以下數據：

（1）椅子高度與課桌高度之間是否存在一定的函數關系？

（2）請將你發現的函數關系表示出來。

基于對教材的分析，我對本節的重、難點是這樣認識的：

（2）重點與難點：

重點：引導學生聯系生活實例，充分經歷函數解析式的構造、建立的全過程。

由于函數具有較高的抽象性和動態變化過程，其中蘊含了眾多的數學思想，盡管學生已經具備了一定的推理能力和分析能力，但要做到自主發現實際問題中兩個變量的函數關系，還是比較困難的；

因此，我認為本節的難點，在于根據變量的數據特點，如何確定函數類型并進行構建。

二、教學目標：

【知識目標】：經歷探究函數解析式的建立過程，使學生能夠根據實際問題中的已知條件，確定函數解析式。

【能力目標】：

學生學會從數學的角度發現問題、理解問題，并能綜合運用所學知識技能解決問題。

【情感態度目標：】

引導學生參與整個數學學習活動，使他們體驗探索與創造的快樂，體會事物是互相聯系和有規律地變化著的。

為了更好地實現上述教學目標，我對教法設計和學法指導做了如下處理

三、教法設計與學法指導：

【教法設計】

根據學生的知識基礎，引入實際問題，通過創設問題情境，引導學生去自主探索。

【學法指導】

動手實踐、自主探索與合作交流是這堂課學生學習的重要方式。同時幫助學生養成溫故知新的學習習慣。

四、教學過程：

【課前準備】：基于上述分析，我制作了“應用函數知識解決實際問題”的課件，在學生匯報討論結果時利用課件，能夠再現學生經歷探索過程，使學生的思維成為清晰的具有可視性的內容，供別人學習和借鑒。

（1）創設情境：

首先給出一個簡單的汽車加油問題：

問題1：一輛汽車在加油站為油箱加了60升汽油，共付費228元，請寫出油費y（元）與加油量x（升）之間的函數解析式；并求出加50升汽油需付多少錢。在汽油單價一定的前提下，確定油費y（元）與加油量x（升）之間的函數關系。

對于這個問題，學生根據經驗公式“總價=單價×重量”，可以輕松確定關系式，并判斷二者成正比例函數。那我為什么要設計這么簡單的問題呢？因為，學生要將它和下一個問題進行對比。

接著給出貼近生活實際的“課桌椅高度問題”，根據四組不同數據，問椅高y（㎝）與桌高x（㎝）兩個量之間是否存在一定的函數關系？

這個內容是現實并富有挑戰性的，學生必然會感到有些困難。通過與上一題的比較，他們能夠意識到：不是每個問題都能套用現成的經驗公式，新問題必須尋求新方法。

那么新方法從哪里來呢？從變量的特征來，從函數的特征來。

這時，為使學生盡快回憶起函數特征，可適當地復習三種簡單函數的表達式和圖象特征。復習內容如下，由學生口答即可完成：

① 正比例函數： y?kx,(k?0)；圖象為經過坐標原點的一條直線； ② 反比例函數： y?k,(k?0)；圖象為雙曲線； x

③ 一次函數：y?kx?b,(k?0)；圖象為一條直線；

有了這樣的知識準備，學生就可以輕松的進入課堂的下一環節。

（2）突破難點

主要流程為：動手實驗→自主探索→合作交流→解決問題：

復習結束，請學生再次觀察問題情境中的數值特征，嘗試尋求函數關系。學生一定能夠直觀地發現，隨著椅子高度的變化，課桌的高度也在隨之變化，這種變化規律確實符合函數的基本特征：但是他們已經學過的三種函數，都能找到這樣的變化。到底哪一種函數才是他們所需要的呢？根據以往的教學經驗和學生的認知水平，我認為在這里可能出現如下情況：

第一種情況，學生可能會無的放失，任選某種函數形式，簡單地代入數據進行計算。

比如：假設存在正比例函數關系，設解析式y?kx,把x?37.0和y?70.0代入，得y?70x。37

如果出現這種情況，首先我要肯定他們的嘗試，然后再問：“其他的幾組數據，是否滿足你求出的解析式呢？”這時，學生只需再挑選一組數據，代入解析式驗證，就會意識到自己的錯誤。

第二種情況，部分學生對函數表達式的理解較為深刻，能通計算兩個變量的比值和乘積，排除是正比例或反比例函數的可能性，隨后初步猜想存在一次函數關系，選取兩組數據，求出函數解析式，并認為已經完成探索過程。

此時，我會引導學生進行思考：“你沒有選取的數據，是否也滿足你求出的解析式？”之后，鼓勵學生進行討論。在此過程中，學生會逐步意識到檢驗步驟的必要性。

第三種情況，有的學生可能憑直覺認定應該具有一次函數關系，并在其他同學還困惑不解的時候，就已經熟練使用待定系數法求出解析式。

針對這種情況，我需要給出疑問引導學生反思：“為什么你確定是一次函數？”再進一步，還可以問：“你有什么好辦法，說明它們符合一次函數嗎？”

這時，學生可能會有兩種回答，一種就是計算排除法，而另一種，是通過聯想函數的圖象特征，將數據對看作點的坐標，動手建立直角坐標系，逐個描點，觀察圖象做出判斷。如果學生想不到聯系圖象，還需要老師稍加引導。

通過觀察圖象，學生可以輕松確定符合一次函數關系，深刻體會數形結合帶來的便利。

整個探索過程，都以學生最大程度參與課堂為基本原則，將課堂向學生開放，鼓勵學生去思考、去合作、去操作、去發現、去討論、去實踐。

（3）總結反思：

這個階段的學生已經具備了獨立思考的能力，能在探索的過程中形成初步自己的觀點，更可以在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。因此，可以由學生回顧剛才的過程，總結“如何應用函數知識解決實際問題”，鼓勵盡可能多的同學參與發言，我可以在最后對學生的描述進行適當地點評。

需要總結的內容如下：

應用函數知識解決實際問題的一般方法是：

① 審題，根據變量特征確定所利用的函數類型；

② 構造相應的函數解析式，根據已知數據，運用待定系數法求函數解析式。③ 對函數解析式進行驗證，確定其正確性；

④ 再利用函數解析式，解決后續問題；

學生通過這樣的總結過程，可以學會表達，學會交流，更重要的是他們可以將這次探索體驗，內化為個人運用數學知識的一種方法和策略。

（4）延伸拓展：

學生通過上述步驟可以掌握一般方法，但有待進一步提高認知水平。于是我繼續利用主要問題情境，逐步變換問句方法和已知條件，進行一題多用，一題多變。在豐滿教學內容的同時，滿足不同層次學生的需求，使他們感受數學創造的樂趣：

① 有人認為這套桌椅應具備第五檔，并且椅子高度為48.0 cm，你能確定與之對應的課桌高度嗎？

設計這一問的主要目的，是檢測學生對一次函數解析式的應用。

② 小林也測量了這套桌椅高度，可數據與小明的有些微偏差，你怎樣理解？ 在實際問題中，測量結果是允許存在誤差的，所以我想通過這一問，提高學生對數據的認識，能夠用分析的眼光看待數據，必要時做適當修正。

這時，再引入教材55頁問題3，學生可以通過自主閱讀，輕松掌握教材所呈現的思想方法。

③ 小明想檢測另一款桌椅是否具備同樣特征，他該怎樣做？

這是個參與性很強的開放問題，每個學生都可以展開想像的翅膀，按照自己的想法進行設計。重點在于學習如何制定方案→收集數據→分析數據→得出結論，完善數學建模過程，樹立學生應用數學、發展數學的意識。

（5）作業：

作業的設計同樣需要尊重學生的個體差異，因此我安排了兩種內容，爭取使不同層次的學生都得到發展的機會。

【必做內容】：

在科學輔導讀物上有一張這樣的表格：

你能確定攝氏溫度（℃）和華氏溫度（℉）之間的函數關系嗎？

【選做內容】：

已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關系見下表：

如果某種植物適宜生長在18℃～20℃(包含18℃,也包含20℃)山區,問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區?

【板書設計】：

實踐與探索

問題1：（解答過程）學生探索

問題2：（困惑）待定系數法求表達式

復習函數：表達式及圖象特征檢驗

小結延伸拓展

后記：

最后，我一點個人體會，這就是——有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。良好的數學思維習慣和應用數學的意識，才是學生真正需要的，也是教師應當花大力氣去培養的。本人覺得這節課可以在很大程度上幫助學生擺脫純演繹數學的模式，培養學生的數學應用意識，盡可能再現數學發現的基本過程，既挖掘了數學知識生的活內涵的，又把教學內容與生活現實有機地結合地起來。

這節課是個嘗試，有不當之處，歡迎各位領導專家批評指正，謝謝。