第一篇：相互獨立事件的概率教學案例分析及教學反思

相互獨立事件的概率教學案例分析及教學反思

------重慶市巴南區大江中學唐君奇

教學案例的背景

1、教材：人們教育出版社高中數學高二（下）第十章第六節2、2009年我校舉行青年教師匯報課實例。

3、教學背景：本章在高中數學中有很重要的地位，概率在現實生活中的運用廣泛，通過學習可以獲得概率的一些基本知識，了解其中的一些基本觀念和思考方法，運用它解決一些簡單的實際問題，并為到高中三年級以及進一步學習概率統計知識打好必要的基礎。

4、教學主體思路：以學生為主體，問題探索為主線，教師激發學生的學習主動性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和把握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

教學過程設計

教學目標：1知識目標：相互獨立事件的定義，相互獨立事件的概率的計算2能力目標：會計算相互獨立事件的概率

3情感目標：培養學生的數學概率思維，團結互助的精神。教學重點：相互獨立事件的概率計算

教學難點：理解辨別相互獨立事件

教學方法：分析引導

教學過程：

一：復習

1、隨機事件，互斥事件有一個發生的概率的定義。

2、隨機事件，互斥事件有一個發生的概率的計算方法。（學生回答，老師總結）二：新課引入

老師提問：小明和小強暑假準備出去旅游，小明去北京，小強去上海，小明能買到火車票的概率是0.7，小強能買到火車票的概率是0.8。

1、小明能買到火車票與小強能買到火車票這兩件事之間有沒有相互影響？

2、如果要他們兩個都買到火車票才能去旅游，問他們能去的概率是多少？

在現實生活中這樣的事件非常多，而我們需要去估計一些事件的發生可能性，才可以作出正確的判斷，這對于我們來說非常重要，數學知識是用來解決實際問題的，我們一點要出生活中去發現問題，并總結出規律，反過來解決生活中的實際問題。

學生看教科書5分鐘。

（老師提問）定義：1相互獨立事件： 事件A(或B)是否發生對事件B(或

A)發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件交相互獨立事件。

2相互獨立事件的概率：兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的乘積，即P(A*B)=P(A)*P(B)。

3如果事件AB相互獨立，則事件A與B相互獨立,事件A與B相互獨立，事件A與B相互獨立。

學生說此題解題思路。

此題解析：設事件A 小明能買到火車票

事件B小強能買到火車票故事件A B為相互獨立事件

而兩個要同時買到火車票為相互獨立事件同時發生即：

P(A*B)=P(A)*P(B)=0.7*0.8=0.56 所以他們兩個能去旅游的概率為0.56 三：例題講解

例

1、俗話說“三個臭皮匠頂個諸葛亮”，這句話有沒有道理呢？

三個臭皮匠中的老大能獨立解出一道數學題的概率是0.5，老二能獨立解出一道數學題的概率是0.6，老三能獨立解出一道數學題的概率是0.4，而諸葛亮能獨立解出一道數學題的概率是0.8，問三個臭皮匠與諸葛亮能解出此題的概率那個大？

解：設事件 A老大獨立解出一道數學題

B老二獨立解出一道數學題

C老三獨立解出一道數學題

D諸葛亮獨立解出一道數學題

故事件ABCD是相互獨立事件。

P=1-P(A?B?C)=1-0.5*0.4*0.6=0.88P(D)=0.8

所以P>P(D)，故三個臭皮匠比諸葛亮解出此題的概率大。

老師總結：單看三個臭皮匠中的任一個都沒有諸葛亮的解題能力大，但是把他們放在一起的話就力量大了，這就是我們常說的“眾人拾柴火焰高”，“人多力量大”的道理，從而引出學生德育教育內容，這樣對學生的情感教育的目的就達到了。

練習：1北京奧運會女子雙人10米跳水中，若要兩人都正常發揮才能拿金牌，甲正常發揮的概率是0.95，乙正常發揮的概率是0.91，假設她們之間正常發揮相互沒有影響。問她們能拿金牌的概率是多少，兩人不能拿金牌的概率又是多少？

2小王、小張、小唐從墨西哥回來，他們三人分別感染甲型H1NI病毒的概率分別為0.6，0.7，0.4，假設他們三人感染病毒相互沒有影響。

（1）他們三人中有一人被感染的概率是多少？

（2）他們三人中至少有一人被感人的概率是多少?

（3）他們三人同時被感染的概率是多少？

3由學生自己在生活中找出實例寫到黑板上，其余學生討論完成。

四：教學總結

1、知識點，易錯點。（主體由學生完成，老師補充）

2、預習獨立重復實驗。

案例分析及反思

一：知識理解

1、什么是相互獨立事件，相互獨立事件有什么特點，一點要與前面所講的互斥

事件區別。還可以用表格的形式給出，由學生填寫，這樣知識點更清晰。

2、相互獨立事件同時發生表示什么意思，A*B是什么意思與前面的A+B有什么

不同，怎么去運用此公式解決問題。

3、解題過程中，要明確事件中的“至少有一個發生”，“至多有一個發生”，“恰

有一個發生”，“都發生”，“不都發生”等詞語的意義。

4、解決概率問題要先建立概率模型，互斥事件用加法公式，相互獨立事件用乘

法公式，同時還要結合排列、組合有關知識求解。

5、一節課的內容不在于多，知識點最好是要單一，這對我們學校基礎的學生很

重要，關鍵是要學生充分掌握理解和過手問題。

二：情感應用

1、概率問題在我們的日常生活中應用非常廣泛，我們會常常遇此類問題，教學

過程中應加強這方面的強調。

2、由于概率在生活中應用廣泛，我們應用此充分調動學生的積極性和學習興趣，讓學生在自己想學的狀態中去學習會效果加倍，讓他們感到數學學習非常有用，能廣泛的解決生活中的問題。在教學過程中應充分調動學生積極性和學習興趣，我們在講解例題中應用生活中的實際例子，讓學生感悟數學思想在生活中的體現，并能很好的理解數學知識，這樣就把枯燥的數學課堂教學變得生動有趣。

3、在教學過程中應以學生為主體，老師不要以為你講一道題講得有多好，學生

就學得有多好，我們要明白不是我們講夠沒有，而是學生通過大腦掌握沒有，過手沒有。你調查會發現大多數學生會說我聽懂了的也，就是做不起題個，這樣的原因就是老師講多了，學生沒有真正通過大腦自己去理解，這樣的教學就像看電影一樣的，怎么會有深刻的記憶嘛？所以我們應把大部分時間還給學生，一般這樣控制比較好，一節課45分鐘。老師講解最好不要超過20分鐘，學生25分鐘。老師應從分相信學生，這樣效果會更好。

4、學生主體學習可以采用：學生相互提問討論式。學生與學生之間相處的時間

很長，他們之間沒有什么隔閡，更容易相互之間交流。很多學生他都不敢問老師問題，而明明他有不懂的問題。當然這有很多因素，老師的性格轉變是一方面，但建立起學生間的相互學習機制會效果會更好。

5、學生作業的處理方式：我認為學生之間相互檢查是最好的方式，但老師在過

程中要抽查，抽查比例為20﹪左右為宜。具體操作方式為老師把學生按成績分組，每組選取兩個成績好而且負責的學生負責檢查其余學生的作業，并且規定錯了的要再次到組長處檢查，最后由每個組長把此次作業錯得多的總結交與老師以備講解強化，而老師每次隨機抽查完成情況和組長的監督情況。在此過程中學生之間會相互幫助，大大提高做家庭作業的效果，使成績差的會請教成績好的，而成績好的通過檢查學生的作業把知識點都過了幾遍，會掌握很多易錯點，這樣知識點會掌握得更好。而老師會從煩躁的批改作業中解脫出來，并且通過組長的總結會從學生的眼光去看易錯點，這樣對學生的掌握會更全面，此方式非常有效果，但還是要注意組長的選擇，作業的監督，易錯點的講解等，我已經實踐了一年半效果非常突出。

2010年7月12日

第二篇：相互獨立事件同時發生的概率教案

相互獨立事件同時發生的概率

----相互獨立事件及其同時發生的概率

【教學目的】

1．了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率；

2．通過對概率知識的學習，了解偶然性寓于必然性之中的辨證唯物主義思想； 【教學重點】

用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率； 【教學難點】

互斥事件與相互獨立事件的區別； 【教學用具】

投影儀、多媒體電腦等。【教學過程】

一、提出問題

有兩門高射炮，已知每一門擊中侵犯我領空的美軍偵察機的概率均為0.7，假設這兩門高射炮射擊時相互之間沒有影響。如果這兩門高射炮同時各發射一發炮彈，則它們都擊中美軍偵察機的概率是多少？（板書課題）

二、探索研究

顯然，根據課題，本節課主要研究兩個問題：一是相互獨立事件的概念，二是相互獨立事件同時發生的概率。

（一）相互獨立事件

1．中國福利彩票，是由01、02、03、?、30、31這31個數字組成的，買彩票時可以在這31個數字中任意選擇其中的7個，如果與計算機隨機搖出的7個數字都一樣（不考慮順序），則獲一等獎。若有甲、乙兩名同學前去抽獎，則他們均獲一等獎的概率是多少？

（1）如果在甲中一等獎后乙去買彩票，則也中一等獎的概率為多少？（P=

1）1C311）1C31（2）如果在甲沒有中一等獎后乙去買彩票，則乙中一等獎的概率為多少？（P= 2．一個袋子中有5個白球和3個黑球，從袋中分兩次取出2個球。設第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。

（1）若第1次取出的球不放回去，求事件B發生的概率；（如果事件A發生，則P（B）=

45；如果事件B不發生，則P（B）=）77-1

11_C3C223P（A）=1=，P(B)=1=.C55C44_【思考】①P1、P2、P3之間有何關系？這個關系說明什么問題？

__②P1與P(A)、P(B)有何關系？P2、P3與又P(A)、P(B)或P（A）、P(B)有何關系呢？

③根據以上問題，你能否歸納出一般的結論？ 4．歸納結論：

兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積。我們把兩個事件A、B同時發生記作A·B，則有

P（A·B）= P（A）·P（B）

推廣：如果事件A1，A2，?An相互獨立，那么這n個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積。即：

P（A1·A2·?·An）= P（A1）·P（A2）·?·P(An)

三、深刻理解：

1．互斥事件與相互獨立事件有何區別？

兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發生；兩事件相互獨立是指一個事件的發生與否對另一事件發生的概率沒有影響。

2．下列各對事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互獨立事件？為什么？（1）“擲一枚硬幣，得到正面向上”與“擲一枚骰子，向上的面是2點”；（2）“在一次考試中，張三的成績及格”與“在這次考試中李四的成績不及格”；（3）在一個口袋內裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“從中任意取出1個球，得到黑球”；

（4）在一個口袋內裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“在剩下的4個球中，任意取出1個球，得到黑球”。

3．已知A、B是兩個相互獨立事件，P（A）、P（B）分別表示它們發生的概率，則：1-P（A）·P（B）是下列那個事件的概率

A．事件A、B同時發生；

B．事件A、B至少有一個發生；

C．事件A、B至多有一個發生；

D．事件A、B都不發生；

四、熟練應用

【例】甲、乙2人各進行一次射擊，如果2人擊中目標的概率都是0.6，且相互之間沒有影響，計算：

（1）2人都擊中目標的概率；

（2）2人都沒有擊中目標的概率；

解：（1）P=0.6?0.6=0.36；

（2）P=（1-0.6）?（1-0.6）=0.16；

【練習】

第三篇：隨機事件的概率教學案例分析與教學反思

隨機事件的概率教學案例分析與教學反思

岳繼東

案例的背景：

教材：人民教育出版社出版高中數學第二冊（下）

課題：隨機事件的概率

【教案設計說明】

1.作為高中數學必修內容的最后一個部份，本章在整個高中數學中占有重要地位 概率，在概率論與數理統計已獲得今日社會的廣泛應用、概率已成為日常生活的普通常識的今天，對它進行初步學習更是顯得十分重要：可以獲得概率的一些基本知識，了解其中的一些基本觀念和思考方法，運用它解決一些簡單的實際問題，并為到高中三年級以及進一步學習概率統計知識打好必要的基礎

2、以學生為主體，問題探索為主線，體現新課改的理念與發展方向。教師激發學生的學習主動性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和把握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引領者與合作者。為了培養學生的探究能力，因而本課的設計主要在轉變學生學習方式、培養探究能力方面作一嘗試。

教案及其分析：

【教學內容】人民教育出版社出版高中數學第二冊（下）第十一章第一節 《隨機事件的概率》

【知識與技能】隨機事件及其概率

【過程能力與方法】

教學目標：

1.了解必然事件，不可能事件，隨機事件的概念

2.理解隨機事件在大量重復試驗的情況下，其發生呈現規律性

3.掌握概率的統計定義及概率的性質

教學重點：隨機事件的概念及其概率

教學難點：隨機事件的概念及其概率

能力練習：以實驗溝通頻率與概率之間的橋梁，培養學生綜合分析問題解決問題的能力。

【態度情感與價值觀】

在概率綜合應用的教學過程中，滲透數學實驗思想及探索精神，培養學生思維的廣闊性和嚴謹性。

【教學模式】探究討論式

【探究過程】

（一）.設置情景：

1名數學家＝10個師

在第二次世界大戰中，美國曾經宣布：一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷．

1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額．

為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家，數學家們運用概率論分析后認為，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律性．一定數量的船（為100艘）編隊規模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．

美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口．結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應．

在自然界和實際生活中，我們會遇到各種各樣的現象．如果從結果能否預知的角度來看，可以分為兩大類：一類現象的結果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現的結果是可以預知的，這類現象稱為確定性現象；另一類現象的結果是無法預知的，即在一定的條件下，出現哪種結果是無法預先確定的，這類現象稱為隨機現象．

確定性現象，一般有著較明顯的內在規律，因此比較容易掌握它．而隨機現象，由于它具有不確定性，因此它成為人們研究的重點．

隨機現象在一定條件下具有多種可能發生的結果，我們把隨機現象的結果稱為隨機事件．

（二）.探索研究：

1．隨機事件

（出示投影）下列哪些是隨機事件？

（1）導體通電時發熱；

（2）某人射擊一次，中靶；

（3）拋一石塊，下落；

（4）在常溫下，焊錫熔化；

（5）拋一枚硬幣，正面朝上；

（6）在標準大氣壓下且溫度低于 時，冰融化．

由一名學生回答，然后教師歸納：

在一定條件下必然要發生的事件，叫做必然事件；在一定條件下不可能發生的事件，叫做不可能事件；在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件．

可讓學生再分別舉一些例子．

[目的在于讓學生認清、分清幾種事件的區別]

第四篇：高中數學相互獨立事件同時發生的概率說課稿(改)

各位老師，大家好！

我叫韓楊，今天我說課的課題是《相互獨立事件同時發生的概率》。下面我將從教材分析、教學目標、教學重難點、教法與學法、教學過程和教學效果等六個方面加以分析和說明。

一、教材分析

《相互獨立事件同時發生的概率》是人教版高中數學第二冊下冊第十一章第三節的內容。此前學生已學習了“互斥事件有一個發生的概率”，所以學好本節內容是對前面知識的深化和拓展。通過本節學習，不僅要掌握相互獨立事件的定義，還應熟練應用其乘法公式,為后面學習獨立重復試驗等概率知識奠定良好的基礎。概率論是研究隨機現象規律性的學科，應用廣泛，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統計學發展提供理論依據。

二、教學目標分析

根據教學大綱的要求和高中學生的認知規律，以及新課標對教育目標的 定位，我將本節課的教育目標確定為以下三點： [知識與技能目標]

1、會運用定義判斷事件是否相互獨立，能區分互斥事件與相互獨立事件。

2、掌握相互獨立事件同時發生概率的乘法公式，并能進行一些簡單的應用。[過程與方法目標] 在經歷概念的形成及公式的探究、應用過程中，向學生滲透逆向思維的數學思想方法。[情感態度與價值觀目標]

課堂中，通過對問題的自主探究，培養學生的獨立意識和獨立思考能力；在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生強烈的求知欲。

三、教學重難點

根據教學大綱的要求，本節課的重點是相互獨立事件的定義和相互獨立事件同時發生的概率公式。

難點在于對事件獨立性的判定，以及正確地將復雜的概率問題轉化為基本的概率模型。事件間的互斥與相互獨立是兩個不同的概念，應用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式時，容易混淆而發生計算錯誤，因此是本節課的教學難點。

為了講清教材的重難點，使學生能夠達到本節課設定的教學目標，我再從教法及學法上談談我的看法。

四、教法和學法的分析

數學是一門培養和發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要讓學生“知其然”，還 要“知其所以然”，這也是我小學數學老師經常給我們說的一句話。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教應從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，構建新的知識體系。學是中心，會學是目的。本節課主要板書的形式，教給學生“動手畫、動腦想、善分析、善總結”的研討式學習方法，教給學生主動思考問題、主動解決問題的方法，這樣才能使學生產生一種成就感，從而提高學習數學的興趣。

五、教學過程分析

對于45分鐘的課堂，我做了以下時間安排: 課題引入約5分鐘，講授新課約20分鐘，練習鞏固約13分鐘，課堂小結約5分鐘，作業布置約2分鐘。

因為還沒有正式的成為老師，沒有教學經驗，對課堂的時間把握不是很準確，所以擬定了時間安排，希望對教學過程有所幫助，做到合理安排時間，下面我從六個方面介紹一下我的教學過程。

1.創設情境——引入課題

有句諺語叫“三個臭皮匠頂個諸葛亮”，有誰能用概率證明這句話？以學生熟悉的話題來創設問題情境，引發學生思考，激發其興趣和求知欲望，從而調動其學習的積極性和主動性。“以學好本課，就能解決該問題”為轉折，成功地引入本節課的內容。

2、講授新課

給出思考題1：甲、乙壇子各有大小、形狀相同的3個白球，2個黑球。事件A：從甲壇子里摸出一個球，摸到白球。事件B：從乙壇子里摸出一個球，摸到白球。問：事件A發生后，事件B發生的概率多大？ 事件A不發生，事件B發生的概率多大？

學生探究上述思考題，并計算，得出結論：事件A是否發生對事件B發生的概率沒有影響，利用這個結論，我再向學生引出相互獨立事件的概念。接著給出【思考2】，盒子內有大小相同的紅球10個，白球10個，現采取放回摸球和不放回摸球2種方式，判斷對第二次摸球的概率是否會有影響？

這道題意在防止學生混淆互斥與相互獨立事件的概念，通過舉例，進一步加深概念的理解。在學生理解概念之后，用擲骰子的實例驗證“相互獨立事件同時發生的概率等于每個事件發生的概率的乘積”的理論，因為新課標強調學生對新知識的探求和發現過程，學生親自參與對問題的探求、體驗,獲得的不僅是知識，更重要的是獲得知識的方法及自主探究能力的 培養，為今后發展打下良好的基礎。

最后，回歸到課前引入的例題，已知諸葛亮獨自解出問題的概率為0.8,三個臭皮匠獨自解出問題的概率為0.5、0.45和0.4，由學生計算得出，三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為0.835，大于0.8。證明了諺語的合理性。此時這道題對于學生來說就很簡單了，不僅可以讓學生獲得解決問題的成就感，也體現出了數學在生活中的應用價值。

3、練習鞏固

找一些典型例題讓學生進行練習，做題過程中，要求學生獨立思考獨立完成，抽點幾位學生到黑板上寫出自己的答題過程，完成后，再抽點幾個同學上臺進行檢查，錯誤的地方加以修改。這樣既能讓學生積極參與，增強學生的注意力，也能對解答中容易出錯的地方加深印象。

4、課堂小結

提出問題：今天我們學習了什么內容？有哪些收獲？學到了哪些數學思想方法？ 由學生小組討論，歸納自己對這堂課的收獲，后由小組派一名代表進行總結，擺脫傳統教學中教師小結的做法。高中生已經具備歸納總結的能力，這樣既可以加深對本節課內容的認識，也鍛煉了同學的口頭表達能力。5.布置作業

書本習題11.3第3題、第4題、第6題，第7題。

作業要求：允許學生對不會做的題目可以不做，但要分析出不會做的癥結所在，這樣做的目的在于既可以避免抄襲現象的產生，也可以讓學生自己分析出知識的薄弱點，由被動學習變成主動學習，增強學習興趣。6.板書設計

力求簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，有利于提高教學效果。

等比數列的前n項和

公式推導

例題

練習

六．教學效果分析

本節課在引導學生探究的過程中，關注學生的認知心理過程，重視學生學習過程中的參與度、自信心以及獨立思考能力。教學過程中注重層次性，對基礎薄弱的學生多給他們創造機會，力爭每一個層次的學生都能有機會得到積極的評價，因為這是讓他們保持自信，愛好數學的最佳培養時機。

以上是我的教學設計，肯定存在很多不足的地方，但是我一定會積極改進，請各位老師批評指正！謝謝！

第五篇：等可能性事件的概率教學反思

等可能性事件的概率教學反思

通過不斷設問，學生對等可能性事件及其特點理解得比較清楚后，自然的引出課題。

（1）用特殊到一般的思想啟發學生概括出等可能性事件和等可能性事件的概率。

在這一內容的學習中，學生所犯的錯誤很多情況都是出在等可能性問題上，所以讓學生舉一些生活中等可能性事件和非等可能性事件的例子。并且掌握一些判斷的方法，為后面建構等可能性事件模型作好鋪墊。預計在概括等可能性事件的概率及其判斷等可能性事件的方法上可能要花一些時間。

（2）在鞏固練習和例題中均強調是否為等可能性事件以及如何求事件 A包含的基本事件數這兩個關鍵步驟。預計有部分學生在求結果數時會忽略先判斷這事件是否為等可能性事件。

（3）例題1的設計,一方面是幫助學生從生實際問題背景中逐步建立古典概型的解題模式;另一方面也可進一步理解古典概型的概念與特征,重點突破“等可能性”這個理解的難點。采用學生分組討論的方式完。在整個活動中學生作為活動設計者、參與者．主持者；老師起到組織和指導的作用。為了讓學生進一步認識和理解隨機思想，認識和理解概率的含義—概率是一種度量，是對隨機事件發生可能性大小的一種度量.讓學生觀察圖表，得出對稱的規律。

預計學生在構建等可能性事件模型時要花一些時間。

（4）例題1的拓展設計：看學生能否能在例1的基礎上利用類比的思想來建構數學模型，并得出求事件 A包含的基本事件數常用的方法有樹狀圖法，枚舉法，圖表法，排列組合法等方法。適當的滲透一些數學史，學生對學習的興趣更濃厚，可以激發學生課后去進一步的探究前輩們是如何從不考慮順序到想到考慮順序的