第一篇：高三英語知識點總結

知識點總結：

1.obviously=clearly（adv.）明顯地，清楚地2.for example= for instance 例如，舉例子

3.look after=take care of 照顧，照料4.litter(n.)垃圾（v.）亂扔垃圾

5.kind(adj.)和藹的，親切的（n.）種類all kinds of =different kinds of 各種各樣的kind of 有幾分6.obey(v.)遵守，遵循7.traffic regulations=traffic rules 交通規則

8.tell sb to do sth 告訴某人做某事tell sb not to do sth 告訴某人不要做某事

9.avoid(v.)避免avoid doing sth 避免做某事10.cyclist(n.)騎自行車的人

11.signal(n.)信號traffic signals 交通信號12.prevent（v.）防止，預防

13.stop(v.)停止stop doing sth 停止正在做的事情stop to do sth 停下來去做另外一件事

14.follow(v.)跟隨15.without(prep.)沒有without doing sth 沒有做某事

16.take …into consideration 把。。納入考慮之中consider doing sth 考慮做某事

17.true(adj.)真實的（n.）truth 真相，真話18 lie(v.)說謊lie—lay—lainlying

19.ever 曾經never 從不20.accept(v.)接受acceptable(adj.)可接受的unacceptable 不可接受的21.live in 居住make a living 謀生22.stick to 堅持

23.mean(v.)意味著24.steal(v.)偷東西25.argue(v.)爭論，辯論 argument(n.)論證，論據26.however(prep.)然而27.different(adj.)不同的 Be different from….與。。不同differ in 不同于

28.other 其他的others 別人，其他人another 另外一個one ….the other… 一個。。另一個。。29.decide to do sth 決定做某事decide on sth 決定某事

30.get into trouble 陷入麻煩

第二篇：人教版高三英語知識點總結

經驗豐富的人讀書用兩只眼睛，一只眼睛看到紙面上的話，另一眼睛看到紙的背面，下面給大家帶來一些關于人教版高三英語知識點總結，希望對大家有所幫助。

人教版高三英語知識點總結1

the most commonly used and simplest holiday greetings are, as you mightexpect:

1.happy new year!

2.best wishes for a happy new year.3.may your new year start out joyful!

4.good fortune and success in the new year!

5.may the season's joy stay with you all year round!

6.may joy and happiness surround you today and always!

7.even though we're apart, you're in my heart this new year's season.8.wishing you peace, joy and happiness throughout the coming year.then they get more complicated:

1.may the warmest of wishes, happiest of thoughts and friendliest ofgreetings come to you and stay with you throughout the year.2.wishing you a holiday season filled with joy, and all the happy thingsin life.3.i was looking out the windows thinking about the person i care mostabout and the person that came to mind was you, so i want to wish you a happynew year.4.another year has come to an end.and it's nice to have a friend like youto make my every day so great.thank you my dear friend.5.when a greeting comes from afar you can't hear the wishes and can't seethe smile, but you can sense the care that truly comes from the heart.happy newyear.6.everyone says the earth is such a huge place.so, with those billionsand billions of people and all, i believe it's a miracle that i got to knowyou!

7.if i were in heaven, i'd write your name on every star for all to seejust how much you mean to me.8.remember that there is always someone thinking of you at new year,whether you get the message or not.9.a special smile, a special face.a special someone i can't replace.aspecial hug, from me to you.a special friendship, i've found in you...happynew year, my dear friend.in case you're using a mobile phone, there are short forms for certainwords that can save time and put some cuteness in your message.for example,“xmas” for “christmas”, “r” for “are”, “u” for “you”, “ny” for “new year”, “c”for “see” and “4” for “four”.人教版高三英語知識點總結2

be / get / become used to習慣于

be given to 喜歡;癖好

be related to 與…有關系

be addicted to 沉溺于;對…上癮

be opposed to 反對

devote oneself to獻身于;專心于

be devoted to 致力于;忠誠于

be admitted to 被…錄取;準進入

be reduced to 淪為

reduce…to…使…淪為

be attached to附屬于;喜歡;依戀

be adjusted to 適應

be known to 為…所知

be married to 和…結婚

be sentenced to被判處

be connected to 和…連在一起

be exposed to 暴露于;遭受

be compared to 被比喻成compare… to…把…比作…

be engaged to 與…訂婚

be / become / get accustomed to // accustomed to 慣于;有…習慣

be engaged to 與…訂婚

get down to 著手做

lead to 導致

object to反對;不喜歡;不贊成put one’s mind to全神貫注于

give rise to 引起

look forward to 盼望

stick to 堅持

pay attention to 注意

attend to 專心;注意;照料

see to 負責;注意

contribute to對…作貢獻;有助于

make contributions to對…作貢獻

apply oneself to 致力于

come close to幾乎;將近

reply to 回答

add to 增加

add up to 加起來

in addition to除…之外

turn to轉向;求助于

feel up to 能勝任于

look up to 尊敬

admit to承認

belong to 屬于

take to 喜愛;開始

cling to 附著

fall to 開始

respond to 回答;對…作出回應

accustom oneself to 使自己習慣于

amount to等于

prefer… to…更喜歡

set an example to 給…樹立榜樣

refer to 談到;參考;查閱

agree to sth.同意某事(比較：agree to do sth.同意做某事)

prefer… to…更喜歡

take / make a trip to到…地方去

join…to…把…和 …連接起來

turn a blind eye to對…視而不見

turn a deaf ear to 對…充耳不聞

show honor to向…表示敬意

put an end to(bring… to an end)結束

set fire to 放火燒……

drink(a toast)to 為……干杯

propose a toast to 提議……

happen to… 發生了……事

occur to sb.想起;想到

total up to 總計達

be close to 幾乎;將近

hold to 堅持;抓住

help oneself to 隨便用……

hold on to 抓住;固守

do harm to 對……有害處

do wrong to 冤枉某人

date back to 追溯到

when it comes to… 談到……時

come to 來到;達到;結果為(比較：come to do sth逐漸做某事)

give an eye to著眼于

have an eye to doing 打算

the key to ……的答案

describe to 向……描述

treat sb.to sth.請某人吃……

trust sth.to sb.把某物委托給某人

pay a visit to 參觀……

access to 進入;取得的方法

be a stranger to 不習慣;對……陌生

on one’s way to 在去某處的路上;在達成某事的過程中

be kind to 對……和善

be important to 對……重要

be senior to 年齡長于……

be equal to 和……相等

be particular to ……所特有的(比較：be particular about 對……過于講究;挑剔)

be subject to 服從;隸屬;易遭受患

be familiar to 為 ……熟悉

be similar to 和……相似

be open to 對……開放

be loyal to 對……忠誠

be helpful to對……有益處

be useful to對……有用

be good to sb對某人好(比較：be good for 對……有益處)

be bad to 對……不好

be bad for(比較：對……有害處)

be new to 對……不習慣;對……陌生

as to 關于;至于

next to(否定詞前)幾乎;

be due to do sth.預定要做某事

next to ……的旁邊

due to 由于;歸因于……

thanks to 多虧了;由于

owing to 由于;因……的緣故

in / with regard to 關于

in /with relation to 關于;就……而論

subject to 在……條件下;依照

be given to 沉溺于

be related to 與…相關

get down to著手做

lead to 著手做

object to / be opposed to 反對

put one’s mind to全神貫注于

be equal to 勝任

devote oneself to獻身于

give rise to 引起

look forward to 盼望

pay attention to 注意

lead to通向 see to 負責

access to 接近(某地的)方法

be addicted to 沉溺于… 對…上癮

according to 根據

contribute to 為…作貢獻

人教版高三英語知識點總結3

一、就近一致原則

1.由or，not only...butalso...，neither...nor...，either...or...，whether...or...，not...but...等連接兩個或兩個以上的并列主語時，通常根據就近一致原則，謂語動詞要與離它最近的主語在數上保持一致。

Neither his parents nor I am able to persuade him to change his mind.2.here/there引導一個句子而主語又不止一個時，通常根據就近原則，謂語動詞要與離它最近的主語在數上保持一致。

Here is a ruler，a few pencils and two copybooks.二、意義一致原則

1.謂語動詞必須用單數的情況

(1)表示學科的名詞以及works(工廠)，news(消息)等作主語時，雖然本身為復數形式，但表示單數意義時，謂語動詞仍用單數。

Politics is his favorite subject.(2)表示某些組織機構的名詞、書/報名、國名、地名等作主語時，雖然形式上是復數，但所表示的意義是單數，所以謂語動詞用單數。

Do you know when the United Nations was set up?

2.謂語動詞必須用復數的情況

表示總稱意義的名詞，如people，police，public，cattle等作主語時，謂語動詞用復數。

The police are searching for the murderer.3.謂語動詞的形式依據主語表示的意義而定

(1)集體名詞，如family，class，group，team，club，company，government，population等作主語時，謂語動詞的形式根據其在語境中表示的意義而定。當其表示集體意義，強調整體概念時，謂語動詞用單數;當其表示集體中各個組成部分，強調個體概念時，謂語動詞用復數。

As far as I know，his family is not very large but the family are all musiclovers.(2)“the+形容詞/分詞”表示“一類人”時，謂語動詞用復數。

The poor were looked down upon in the old days.三、語法一致原則

1.由and連接的兩個名詞作主語

(1)“a/the+名詞單數+and+名詞單數”表示一個人(雙重身份)，謂語動詞用單數。

The teacher and poet often gives lectures around the city.(2)“a/the+名詞單數+and+a/the+名詞單數”表示兩個人，謂語動詞用復數。

The teacher and the poet have just arrived.(3)“every+名詞單數+and+every+名詞單數”表示每一個人，謂語動詞用單數。

Every boy and every girl has the right to receive education in ourcountry.(4)通常由兩個部件組成的物品如：a knife and fork(一副刀叉)等作主語，謂語動詞用單數。

Bread and butter is not to his taste.2.表示時間、數量、長度及價格的名詞，盡管有時是復數形式但常被看作是一個整體，謂語動詞用單數形式。

Is fifty pounds enough?

3.“分數/百分數+of+名詞”作主語時，謂語動詞的形式根據of后的名詞的形式來定，如果名詞是可數名詞復數，謂語動詞用復數形式;如果名詞是單數可數名詞或不可數名詞，謂語動詞用單數形式。

Two-thirds of the books are about science.Only 30% of the work was done yesterday.人教版高三英語知識點總結4

1.定義：用作主語的從句叫做主語從句。

2.構成：關聯詞+簡單句

3.引導主語從句的關聯詞有三類：

(1)從屬連詞that。如：That they were in truth sisters was clear from the facialresemblance between them.很明顯，她們確是親姐妹，她們的臉型很相似。

(2)從屬連詞whether。如：

Whether he’ll come here isn’t clear.他是否會來這里還不清楚。

(3)連接代詞who, whom, whose, what, which, whoever, whatever, whichever

連接副詞 where, when, how, why。如：

What she did is not yet known.她干了什么尚不清楚。

How this happened is not clear to anyone.這事怎樣發生的，誰也不清楚。

Whoever comes is welcome.不論誰來都歡迎。

Wherever you are is my home----my only home.你所在的任何地方就是我的家----我的家。

解釋：

1.主語從句能用it作形式上的主語。常以it作形式主語的句型有：

A.It+be+形容詞(obvious, true, natural, surprising, good, wonderful, funny,possible, likely, certain, probable, etc.)+that從句。如：

It is certain that she will do well in her exam.毫無疑問她考試成績會很好。

It is probable that he told her everything.很可能他把一切都告訴她了。

B.It+be+名詞詞組(no wonder, an honour, a good thing, a pity, no surprise,etc.)+that從句。如：

It’s a pity that we can’t go.很遺憾我們不能去。

It’s no surprise that our team should have won the game.我們沒贏這場比賽真意外。

C.It+be+過去分詞(said, reported, thought, expected, decided, announced,arranged, etc.)+that從句。如：

It is said that Mr.Green has arrived in Beijing.據說格林先生已經到了北京。

It is reported that China has sent another man-made earth satellite intoorbit.據報道中國又成功地發射了一顆人造地球衛星。

D.It+seem, happen等不及物動詞及短語+that從句。如：

It seems that Alice is not coming to the party at all.Alice似乎不來參加晚會。

It happened that I was out that day.碰巧我那天外出了。

E.It+doesn’t matter(makes no difference, etc.)+連接代詞或連接副詞引起的主語從句。如：

It doesn’t matter whether she will come or not.她是否來這無關緊要。

It makes no difference where we shall have the meeting.我們在哪里開會毫無區別。

F.當that引導的主語從句出現在疑問句中時，要以it作形式主語，而把主語從句后置。如：

Is it true that the scientist will give us a lecture next week?下周那位科學家將給我們作報告是真的嗎?

Does it matter much that they will not come tomorrow? 他們明天不來很要緊嗎?

G.當主語從句出現在感嘆句中時，要以it作形式主語，而把主語從句后置。如：

How strange it is that the children are so quiet!孩子們這么安靜真奇怪!

2.注意連接代詞whoever, whatever, whichever等引導主語從句的含義

Whoever comes will be welcome.(whoever=the person who)來的人將受到歡迎。

Whatever he did was right.(whatever=the thing that)他所做的事情是正確的。

Whichever of you comes in will receive a prize.(whichever=anyone of youwho)你們當中不論哪個進來將會得到獎

人教版高三英語知識點總結

第三篇：高三數學知識點總結（范文模版）

高中數學知識點總結

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C

中元素各表示什么？

2.進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集?的特殊情況。

注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1???

若B?A，則實數a的值構成的集合為

3.注意下列性質：

1??（答：??1，0，?）

3??（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的個數是2n；

（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（3）德摩根定律：

CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

如：已知關于x的不等式（∵3?M，∴

4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

ax?5?0的解集為M，若3?M且5?M，求實數a

x2?aa·3?5?032?aa·5?5?025?a的取值范圍。

5???a??1，???9，25?）

3??∵5?M，∴ 5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”(?)，“且”(?)和

“非”(?).若p?q為真，當且僅當p、q均為真

若p?q為真，當且僅當p、q至少有一個為真 若?p為真，當且僅當p為假

6.命題的四種形式及其相互關系是什么？

（互為逆否關系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

8.函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？

（定義域、對應法則、值域）

9.求函數的定

義

域

有

哪

些

常

見

類

型？

例：函數y?x?4?x?lg?x?3?2的定義域是（答：?0，2???2，3???3，4?）

10.如何

求

復

合函

數的定

義

域

？

如：函數f(x)的定義域是a，b，b??a?0，則函數F(x)?f(x)?f(?x)的定

義域是_____________。

??（答：a，?a）

??

11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎？

如：f?x?1?ex?x，求f(x).令t?x?1，則t?0

∴x?t2?1

2?

∴f(t)?et?1?t2?∴f(x)?ex2?1?x2?1?x?0?

12.反函數存在的條件是什么？

（一一對應函數）

求反函數的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

??1?x如：求函數f(x)??2???x奇函數性；

??x?0??x?1?x?1??1的反函數

（答：f(x)??）

?x?0?????x?x?0?

13.反函數的性質有哪些？

①互為反函數的圖象關于直線y＝x對稱； ②保存了原來函數的單調性、③設y?f(x)的定義域為A，值域為C，a?A，b?C，則f(a)=b?f?1(b)?a

?

1?f?f(a)??f?1(b)?a，f?f?1(b)??f(a)?b

（y?f(u)，u??(x)，則y?f??(x)?（外層）（內層）

14.如何用定義證明函數的單調性？

（取值、作差、判正負）

如何判斷復合函數的單調性？

當內、外層函數單調性相同時f??(x)?為增函數，否則f??(x)?為減函數。）如：求y?log1?x2?2x的單調區間

（設u??x2?2x，由u?0則0?x?2

2??且log1u?，u???x?1??1，如圖： u O 1 2 x

當x?(0，1]時，u?，又log1u?，∴y?

2當x?[1，2)時，u?，又log1u?，∴y?

215.如何利用導數判斷函數的單調性？

在區間?a，b?內，若總有f'(x)?0則f(x)為增函數。（在個別點上導數等于 零，不影響函數的單調性），反之也對，若f'(x)?0呢？

如：已知a?0，函數f(x)?x3?ax在?1，???上是單調增函數，則a的最大

B.1

C.2

D.3

值是（）

A.0 2?a??a?（令f'(x)?3x?a?3?x???x???033????則x??a或x?3a3

由已知f(x)在[1，??)上為增函數，則a?1，即a?

3∴a的最大值為3）3

16.函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關于原點對稱）若f(?x)??f(x)總成立?f(x)為奇函數?函數圖象關于原點對稱

若f(?x)?f(x)總成立?f(x)為偶函數?函數圖象關于y軸對稱

注意如下結論：

（1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。（2）若f(x)是奇函數且定義域中有原點，則f(0)?0。

a·2x?a?2如：若f(x)?為奇函數，則實數a?2x?1（∵f(x)為奇函數，x?R，又0?R，∴f(0)?0

a·20?a?2即?0，∴a?1）02?12x又如：f(x)為定義在(?1，1)上的奇函數，當x?(0，1)時，f(x)?x，4?1求f(x)在??1，1?上的解析式。2?x（令x???1，0?，則?x??0，1?，f(?x)??x

4?1

2?x2x

又f(x)為奇函數，∴f(x)??4?x?1??1?4x

?2x?x?(?1，0)

又f(0)?0，∴f(x)????4x?1x?0）

?2x??4x?1x??0，1?

17.你熟

悉

周期

函

數的定

義（若存在實數T（T?0），在定義域內總有f?x?T??f(x)，則f(x)為周期函數，T是一個周期。）如：若f?x?a???f(x)，則

（答：f(x)是周期函數，T?2a為f(x)的一個周期）

又如：若f(x)圖象有兩條對稱軸x?a，x?b???

即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x)

則f(x)是周期函數，2a?b為一個周期

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

f(x)與f(?x)的圖象關于y軸對稱

f(x)與?f(x)的圖象關于x軸對稱

f(x)與?f(?x)的圖象關于原點對稱

f(x)與f?1(x)的圖象關于直線y?x對稱

f(x)與f(2a?x)的圖象關于直線x?a對稱

f(x)與?f(2a?x)的圖象關于點(a，0)對稱

嗎

y?f(x?a)

將y?f(x)圖象?左移a(a?0)個單位右移???????a(a?0)個單位??y?f(x?a)

?上移b(b?0)個單位y?f(x?下移???????b(b?0)個單位??a)?by?f(x?a)?b

注意如下“翻折”變換：

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

如：f(x)?log2?x?1?

作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的圖象

y y=log2x O 1 x

19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

（1）一次函數：y?kx?b?k?0?

（2）反比例函數：y?kx?k?0?推廣為y?b?kx?a?k?0?是中心O'(a，b)雙

曲?ax?bx?c?a?0??a?b?24ac?b2（3）二次函數y2??x?2a???4a圖象為拋物線 頂點坐標為????b2a，4ac?b?b4a??，對稱軸x??2a

線

開口方向：a?0，向上，函數ymin4ac?b2?4a4ac?b2?4a

a?0，向下，ymax

應用：①“三個二次”（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程

ax2?bx?c?0，??0時，兩根x1、x2為二次函數y?ax2?bx?c的圖象與x軸 的兩個交點，也是二次不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端點值。

②求閉區間［m，n］上的最值。

③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

???0??b2如：二次方程ax?bx?c?0的兩根都大于k????k

?2a??f(k)?0 y(a>0)O k x1 x2 x

一根大于k，一根小于k?f(k)?0（4）指數函數：y?ax?a?0，a?1?（5）對數函數y?logax?a?0，a?1?

由圖象記性質！

（注意底數的限定！）

y y=ax(a>1)(01)1 O 1 x(0

（6）“對勾函數”y?x?k?k?0? x

利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么？

y ?k O k x

20.你在基本運算上常出現錯誤嗎？

指數運算：a0?1(a?0)，a?p?amn1(a?0)pa

?nam(a?0)，a?mn?1nam(a?0)

對數運算：logaM·N?logaM?logaN?M?0，N?0? logaM1?logaM?logaN，loganM?logaM Nn對數恒等式：alogax?x

logcbn?logambn?logab

logcam

（賦值法、結構變換法）對數換底公式：logab?

21.如何解抽象函數問題？如：（1）x?R，f(x)滿足f(x?y)?f(x)?f(y)，證明f(x)為奇函數。

（先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）

（2）x?R，f(x)滿足f(xy)?f(x)?f(y)，證明f(x)是偶函數。（先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t)

∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t)

∴f(?t)?f(t)??）（3）證明單調性：f(x2)?f?x2?x1??x2???

??

22.掌握求函數值域的常用方法了嗎？

（二次函數法（配方法），反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。）如求下列函數的最值：

（1）y?2x?3?13?4x（2）y?2x?4x?3

2x22（4）y?x?4?9?x（3）x?3，y?設x?3cos?，???0，??x?3??

（5）y?4x?9，x?(0，1] x

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

（l??·R，S扇?11l·R??·R2）22

24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義

sin??MP，cos??OM，tan??AT

y T B S P α O M A x

如：若?????0，則sin?，cos?，tan?的大小順序是8

???又如：求函數y?1?2cos??x?的定義域和值域。

?2????（∵1?2cos??x?）?1?2sinx?0 ?2?

∴sinx?2，如圖：2

∴2k??5???x?2k???k?Z?，0?y?1?244

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎？并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎？

sinx?1，cosx?1

??2yy?tgxx?O?

2???對稱點為?k，0?，k?Z

?2???y?sinx的增區間為?2k??，2k??2????k?Z??2?

?3???減區間為?2k??，2k????k?Z?

22??

圖象的對稱點為?k?，0?，對稱軸為x?k??y?cosx的增區間為?2k?，2k?????k?Z?

??k?Z? 2

減區間為?2k???，2k??2???k?Z?

???圖象的對稱點為?k??，0?，對稱軸為x?k??k?Z? ??2??y?tanx的增區間為?k??，k???2???k?Z 2?

26.正弦型函數y=Asin??x+??的圖象和性質要熟記。?或y?Acos??x????（1）振幅|A|，周期T?2?

若f?x0???A，則x?x0為對稱軸。|?|

若f?x0??0，則?x0，0?為對稱點，反之也對。

?3?，?，2?，求出x與y，依點（2）五點作圖：令?x??依次為0，22（x，y）作圖象。（3）根據圖象求解析式。（求A、?、?值）

??(x1)???0

如圖列出?????(x2)???? 解條件組求?、?值

?正切型函數y?Atan??x???，T??|?|

27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。

如：cos???x???2?3??6????2，x????，2??，求x值。

（∵??x?3?7??2，∴6?x?6?5?3，∴x??6?5?4，∴x?1312?）

28.在解含有正、余弦函數的問題時，你注意（到）運用函數的有界性了嗎？

如：函數y?sinx?sin|x|的值域是

（x?0時，y?2sinx???2，2?，x?0時，y?0，∴y???2，2?）

29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎？

（平移變

換、伸

縮

變

換）

平

移

公

式如：函數y?2sin?????2x?4???1的圖象經過怎樣的變換才能得到y?sinx的

圖象？

：

?（y?2sin?2x??????1???橫坐標伸長到原來的2倍??1???????????y?2sin?2?x????1 4???2?4?左平移個單位????1個單位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1?上平移???????y?2sinx ?4?12?y?sinx）??????????縱坐標縮短到原來的倍

30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎？

如：1?sin2??cos2??sec2??tan2??tan?·cot??cos?·sec??tan? 4?sin

??cos0???稱為1的代換。2?“k·??”化為?的三角函數——“奇變，偶不變，符號看象限”，29??7???tan????sin?21????6?4“奇”、“偶”指k取奇、偶數。

如：cos

又如：函數y?sin??tan?，則y的值為cos??cot?B.負值

C.非負值

D.正值

A.正值或負值

sin?sin2??cos??1?cos?（y???0，∵??0）cos?cos2??sin??1?cos??sin?sin??

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？ 理解公式之間的聯系：

令???sin??????sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? 令???cos??????cos?cos??sin?sin??????cos2??cos2??sin2? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?tan2??

2tan? 1?tan2? 1?cos2?2 1?cos2?sin2??2cos2??

asin??bcos??a2?b2sin?????，tan???sin??cos??2sin??????? 4?b a

?sin??3cos??2sin???????3?可

應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡

能

求

值。）

（1）角的變換：如?????????，（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數的變換：升、降冪公式

????????????????????? ??22??

2（4）形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。

sin?cos?2?1，tan???????，求tan???2??的值。

1?cos2?3sin?cos?cos?1（由已知得：??1，∴tan??2sin?22sin2?2又tan??????

321?tan??????tan?1∴tan???2???tan???????????32?）

2181?tan?????·tan?1?·32如：已知b2?c2?a2余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?2bc222

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？

（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

?a?2RsinAabc?正弦定理：???2R??b?2RsinB

sinAsinBsinC?c?2RsinC?

S??1a·bsinC 2∵A?B?C??，∴A?B???C

∴sin?A?B??sinC，sin如?ABC中，2sin2A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 22

2c2（1）求角C；（2）若a?b?，求cos2A?cos2B的值。

2（（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cos2C?1?1 又A?B???C，∴2cos2C?cosC?1?0

1?或cosC??1（舍）

又0?C??，∴C? 231222

（2）由正弦定理及a?b?c得：

232222?

2sinA?2sinB?sinC?sin? 343 1?cos2A?1?cos2B?

∴cos2A?cos2B??）

∴cosC?

33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍。

????反正弦：arcsinx???，?，x???1，1?

2??2

反余弦：arccosx??0，??，x???1，1? ????反正切：arctanx???，?，?x?R?

?22?

34.不等式的性質有哪些？

（1）a?b，c?0?ac?bcc?0?ac?bc（2）a?b，c?d?a?c?b?d

（3）a?b?0，c?d?0?ac?bd

（4）a?b?0?

1111?，a?b?0?? abab（5）a?b?0?an?bn，na?nb

（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a

如：若11??0，則下列結論不正確的是（abB.ab?b2）

A.a2?b2C.|a|?|b|?|a?b|D.ab??2 ba均

值

2答案：C

35.22利用

?不等式

?a?b?a?b?2aba，b?R；a?b?2ab；ab???求最值時，你是否注

?2???意到“a，b?R?”且“等號成立”時的條件，積(ab)或和(a?b)其中之一為定

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結論：

a2?b2a?b2ab??ab?a，b?R?22a?b??

當且僅當a?b時等號成立。

a2?b2?c2?ab?bc?ca?a，b?R? 當且僅當a?b?c時取等號。

a?b?0，m?0，n?0，則

bb?ma?na??1?? aa?mb?nb4如：若x?0，2?3x?的最大值為x4??（設y?2??3x???2?212?2?43 ?x?當且僅當3x?

423，又x?0，∴x?時，ymax?2?43）x3

又如：x?2y?1，則2x?4y的最小值為

（∵2x?22y?22x?2y?221，∴最小值為22）

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）

并注意簡單放縮法的應用。

如：證明1?（1?111?????2 22223n

111111??????1??????

1?22?3n?1n2232n2???1?1?

11111???????223n?1n1?2??2）n

37.解分式不等式f(x)?a?a?0?的一般步驟是什么？ g(x)

（移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

如：?x?1??x?1??x?2??0 2

339.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

如：對數或指數的底分a?1或0?a?1討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

例如：解不等式|x?3|?x?1?1 ?（解集為?x|x??1??）2?

41.會用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|證明較簡單的不等問題 如：設f(x)?x2?x?13，實數a滿足|x?a|?1 求證：f(x)?f(a)?2(|a|?1)

f(a)|?|(x2?x?13)?(a2?a?13)|

證明：|f(x)??|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)

?|x?a||x?a?1|?|x?a?1|?|x|?|a|?1

又|x|?|a|?|x?a|?1，∴|x|?|a|?1 ∴f(x)?f(a)?2|a|?2?2?|a|?1?

（按不等號方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）

如：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值

a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值 a?f(x)能成立?a?f(x)的最小值

例如：對于一切實數x，若x?3?x?2?a恒成立，則a的取值范圍是（設u?x?3?x?2，它表示數軸上到兩定點?2和3距離之和 umin?3???2??5，∴5?a，即a?5

或者：x?3?x?2??x?3???x?2??5，∴a?5）

43.等差數列的定義與性質

定義：an?1?an?d(d為常數)，an?a1??n?1?d 等差中項：x，A，y成等差數列?2A?x?y 前n項和Sn?

?a1?an?n?na21?n?n?1?2d

性質：?an?是等差數列

（1）若m?n?p?q，則am?an?ap?aq；

（2）數列?a2n?1?，?a2n?，?kan?b?仍為等差數列； Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍為等差數列；

（3）若三個數成等差數列，可設為a?d，a，a?d；（4）若an，bn是等差數列Sn，Tn為前n項和，則amS2m?1?； bmT2m?（5）?an?為等差數列?Sn?an2?bn（a，b為常數，是關于n的常數項為 Sn的最值可求二次函數Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、負分界 0的二次函數）

項，即：

?an?0當a1?0，d?0，解不等式組?可得Sn達到最大值時的n值。

a?0?n?1?an?0當a1?0，d?0，由?可得Sn達到最小值時的n值。

a?0?n? 如：等差數列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，則n?（由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1

又S3??a1?a3?·3?3a22?1，∴a2?1

3?1???1?na1?an?n?a2?an?1?·n?3??∴Sn????18

2?n?27）

44.等比數列的定義與性質

定義：an?1?q（q為常數，q?0），an?a1qn?1 an

等比中項：x、G、y成等比數列?G2?xy，或G??xy ?na1(q?

前n項和：S?1)n??a?1?1?qn?（要注意!?1?q(q?1)）

性質：?an?是等比數列

（1）若m?n?p?q，則am·an?ap·aq

（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍為等比數列

45.由Sn求an時應注意什么？

（n?1時，a1?S1，n?2時，an?Sn?Sn?1）

46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

如：?a111n?滿足2a1?22a2????2nan?2n? 解：n?1時，12a1?2?1?5，∴a1?14

n?2時，12a111?22a2????2n?1an?1?2n?1?5

?1???2?得：12nan?2

∴an?2n?1

∴a?14(n?1)n???2n?1(n?2)

［練習］ 數列?an?滿足Sn?Sn?1?53an?1，a1?4，求an

（注意到a?SSn?1n?1?Sn?1n代入得：S?4 n

又S1?4，∴?Sn?是等比數列，Sn?4n

?1?

?2?

n?2時，an?Sn?Sn?1????3·4n?1

（2）疊乘法

例如：數列?an?中，a1?3，an?1n?，求an ann?

1解：a2aaa12n?11·3??n?·??，∴n? a1a2an?123na1n

又a1?3，∴an?3 n

（3）等差型遞推公式

由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法

n?2時，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)??兩邊相加，得：

?????an?an?1?f(n)??an?a1?f(2)?f(3)????f(n)∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n)

［練習］

數列?an?，a1?1，an?3n?1?an?1?n?2?，求an

（an?1n3?1）2??

（4）等比型遞推公式

an?can?1?dc、d為常數，c?0，c?1，d?0??

可轉化為等比數列，設an?x?c?an?1?x? ?an?can?1??c?1?x

令(c?1)x?d，∴x?d c? d?d?∴?an?是首項為a?，c為公比的等比數列 ?1c?1c?1??∴an?dd??n?1??a1??·c c?1?c?1?

d?n?1d? ∴an??a1?c????c?1c?1［練習］

數列?an?滿足a1?9，3an?1?an?4，求an ?4?（an?8????3?n?1

?1）

2an，求an

an?2

（5）倒數法

例如：a1?1，an?1?1an?1an?211??2an2an

由已知得：1an?1?

∴?11? an ???1?11為等差數列，?1，公差為 ?a12?an?111?1??n?1?·??n?1? an22

?

∴an?2 n?1

47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。

如：?an?是公差為d的等差數列，求?1k?1akak?1n

解：由111?11???????d?0?

ak·ak?1ak?ak?d?d?akak?1?

n11?11?∴??????aadaa?k?1kk?1k?1kk?1?n

?11??11??11?1???????????????????d??a1a2??a2a3?aa?nn?1???1?11????d?a1an?1?

［練習］

求和：1?111????? 1?21?2?31?2?3????n

（an??????，Sn?2?1）n?1

（2）錯位相減法：

若?an?為等差數列，?bn?為等比數列，求數列?anbn?（差比數列）前n項

和，可由Sn?qSn求Sn，其中q為?bn?的公比。

如：Sn?1?2x?3x2?4x3????nxn?1?1?

x·Sn?x?2x2?3x3?4x4?????n?1?xn?1?nxn?2?

?1???2?：?1?x?Sn?1?x?x2????xn?1?nxn x?1時，Sn1?x?nx???nn

?1?x?21?x

x?1時，Sn?1?2?3????n?n?n?1?2

（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。

Sn?a1?a2????an?1?an???相加

Sn?an?an?1????a2?a1??

2Sn??a1?an???a2?an?1??????a1?an???

［練習］ x2?1??1??1?已知f(x)?，則f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f????????2??3??4?1?x2

x?1?（由f(x)?f?????x?1?x22x21???1 2221?x1?x?1?1????x??1????x?2 ??1????1????1??∴原式?f(1)??f(2)?f?????f(3)?f?????f(4)?f???

?2????3????4???

?11?1?1?1?3）22

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

n?n?1???Sn?p?1?r??p?1?2r?????p?1?nr??p?n?r???等差問題

2??

△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足

p(1?r)n?x?1?r?n?1?x?1?r?n?2????x?1?r??x

?1??1?r?n??1?r?n?1 ?x???x1?1?rr??????nn

∴x?pr?1?r??1?r??1

p——貸款數，r——利率，n——還款期數

49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（1）分類計數原理：N?m1?m2????mn（mi為各類辦法中的方法數）分步計數原理：N?m1·m2??mn（mi為各步驟中的方法數）

（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，所有排列的個數記為Amn.Amn?n?n?1??n?2????n?m?1??n!?m?n?

?n?m?!

規定：0!?1

（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合，所有組合個數記為Cmn.n?n?1????n?m?1?Amn!C?n?? mm!m!?n?m?!Ammn

規定：C0n?1

（4）組合數性質：

n?mm?101nnCm，Cm?Cmn?Cnn?Cnn?1，Cn?Cn????Cn?2

50.解排列與組合問題的規律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。

如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績

xi?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且滿足x1?x2?x3?x4，則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）

A.24 B.15 C.12

D.10

解析：可分成兩類：

??（1）中間兩個分數不相等，4有C5?5（種）

（2）中間兩個分數相等

x1?x2?x3?x4

相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51.二項式定理

n1n?1n?22n(a?b)n?C0b?C2b???Crnan?rbr???Cnna?Cnananb

二項展開式的通項公式：Tr?1?Crnan?rbr(r?0，1??n)Crn為二項式系數（區別于該項的系數）

?r（1）對稱性：Crn?Cnr?0，1，2，??，nn

性質：

??

1nn（2）系數和：C0n?Cn???Cn?2 35024n?1 C1n?Cn?Cn???Cn?Cn?Cn???

2（3）最值：n為偶數時，n＋1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第

?n?2；n為奇數時，(n?1)為偶數，中間兩項的二項式 ??1?項，二項式系數為Cn?2?n?1n?1系數最大即第項及第?1項，其二項式系數為Cn2?Cn222n?1n?1n

如：在二項式?x?1?的展開式中，系數最小的項系數為表示）

11（用數字

（∵n＝11

∴共有12項，中間兩項系數的絕對值最大，且為第12?6或第7項 2r由C11x11?r(?1)r，∴取r?5即第6項系數為負值為最小： 65?C11??C11??426

又如：?1?2x?2004?a0?a1x?a2x2????a2004x2004?x?R?，則

（用數字作答）?a0?a1???a0?a2???a0?a3??????a0?a2004??

（令x?0，得：a0?1

令x?1，得：a0?a2????a2004?1

∴原式?2003a0?a0?a1????a2004?2003?1?1?2004）

??

52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？

（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0

（2）包含關系：A?B，“A發生必導致B發生”稱B包含A。

A B

（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A與B至少有一個發生”叫做A與B 的和（并）。

（4）事件的積（交）：A·B或A?B“A與B同時發生”叫做A與B的積。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥。

A·B??

（6）對立事件（互逆事件）：

“A不發生”叫做A發生的對立（逆）事件，A A?A??，A?A??

（7）獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

A與B獨立，A與B，A與B，A與B也相互獨立。

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

P(A)?A包含的等可能結果m?

一次試驗的等可能結果的總數n

（2）若A、B互斥，則P?A?B??P(A)?P(B)（3）若A、B相互獨立，則PA·B?P?A?·P?B?

??

（4）P(A)?1?P(A)

（5）如果在一次試驗中A發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生

kk次的概率：Pn(k)?Cknp?1?p?n?k

如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

?C22?4P???1? 2C1015??3?C210?4C6?P2?5??21?C10?

（2）從中任取5件恰有2件次品；

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝10而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

∴m?C·46?423213

23C2443·4·6?4∴P3??

125103

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有順序）

∴n?A，m?CAA510242536

23C2104A5A6 ∴P4??521A10

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽取；系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（1）算數據極差?xmax?xmin?；

（2）決定組距和組數；（3）決定分點；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率直方圖。

其中，頻率?小長方形的面積?組距×頻率

組距

1x1?x2????xn n1222樣本方差：S2??x1?x???x2?x??????xn?x?n樣本平均值：x?????

如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

42C10C5（）6C1

556.你對向量的有關概念清楚嗎？（1）向量——既有大小又有方向的量。

?（2）向量的模——有向線段的長度，|a|

?

（3）單位向量|a0|?1，a0???a|a|

?

（4）零向量0，|0|?0 ??

?長度相等??（5）相等的向量??a?b

方向相同?

在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規定零向量與任意向量平行。

??????

b∥a(b?0)?存在唯一實數?，使b??a

（7）向量的加、減法如圖：

???OA?OB?OC ???OA?OB?BA

???

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e1，e2是平面內的兩個不共線向量，a為該平面任一向量，則存在唯一

?????實數對?

1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示這一平面內所有向量 的一組基底。

（9）向量的坐標表示

設a??x1，y1?，b??x2，y2?

則a?b??x1，y1???y1，y2???x1?y1，x2?y2? ?a???x1，y1????x1，?y1? ?????

若A?x1，y1?，B?x2，y2? ?則AB??x2?x1，y2?y1?

?

|AB|???x2?x1?2??y2?y1?2，A、B兩點間距離公式

?????

57.平面向量的數量積

（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a與b的數量積（或內積）。

?為向量a與b的夾角，???0，??

B ??? b O ? ?a D A

數量積的幾何意義：

?????

a·b等于|a|與b在a的方向上的射影|b|cos?的乘積。

????

（2）數量積的運算法則

①a·b?b·a

②(a?b)c?a·c?b·c ???????③a·b??x1，y1?·?x2，y2??x1x2?y1y2

????????注意：數量積不滿足結合律(a·b)·c?a·(b·c)

（3）重要性質：設a??x1，y1?，b??x2，y2? ①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0 ②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b|

?a??b（b?0，?惟一確定）?x1y2?x2y1?0

?22121???????????????????????

? ③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b|

?

④cos??a·b??|a|·|b|??x1x2?y1y2x?y·x?y21212222

??????［練習］（1）已知正方形ABCD，邊長為1，AB?a，BC?b，AC?c，則

|a?b?c|?

答案：2

???

??（2）若向量a??x，1?，b??4，x?，當x?時a與b共線且方向相同

??

答案：2

（3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a?3b|?13 ??o??

答案：

58.線段的定比分點

設P1?x1，y1?，P2?x2，y2?，分點P?x，y?，設P1、P2是直線l上兩點，P點在

??l上且不同于P1、P2，若存在一實數?，使P1P??PP2，則?叫做P分有向線段 ?P1P2所成的比（??0，P在線段P1P2內，??0，P在P1P2外），且

x1??x2x1?x2??x?x?????1??2，P為P1P2中點時，???y?y1??y2?y?y1?y2??1??2??

如：?ABC，A?x1，y1?，B?x2，y2?，C?x3，y3? y?y2?y3??x?x2?x3則?ABC重心G的坐標是?1，1?

??3

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：

線∥線???線∥面???面∥面

判定性質????線⊥線???線⊥面???面⊥面????

線∥線???線⊥面???面∥面

線面平行的判定：

a∥b，b?面?，a???a∥面?

a b ??

線面平行的性質：

?∥面?，??面?，????b?a∥b

三垂線定理（及逆定理）：

PA⊥面?，AO為PO在?內射影，a?面?，則 a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO

線面垂直：

P ??O a

a⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?

a O α b c

面面垂直：

a⊥面?，a?面???⊥?

面?⊥面?，????l，a??，a⊥l?a⊥?

α a l β

a⊥面?，b⊥面??a∥b 面?⊥a，面?⊥a??∥?

a b ??

60.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

?＝0o時，b∥?或b??

（3）二面角：二面角??l??的平面角?，0o???180o

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法： ①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）［練習］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。

證明：cos??cos?·cos?

A θ O β B ????????????????????????C? D α

（?為線面成角，∠AOC=?，∠BOC=?）

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角； ②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

36（①arcsin；②60o；③arcsin）

43（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

P F D C A E B

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線??）

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：（1）點C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

它們各包含哪些元素？

Rt?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE

S正棱錐側?63.1C·h'（C——底面周長，h'為斜高）

2有

哪

些

性

質

？ V錐?1底面積×高

3球（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r?R2?d2

（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經度角，它是面面成角。

（4）S球?4?R2，V球?4?R3 3

（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r＝3：1。

如：一正四面體的棱長均為2，四個頂點都在同一球面上，則此球的表面

積為（）

A.3?熟B.4?記

下

C.33?列

D.6?

答案：A

公

式

了

嗎

？

64.（1）l直線的傾斜角???0，??，k?tan??

y2?y1??????，x1?x2?

?x2?x1?2?P1?x1，y1?，P2?x2，y2?是l上兩點，直線l的方向向量a??1，k?

點斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在）

斜截式：y?kx?b

（2）直線方程：

截距式：xy??

1一般式：Ax?By?C?0（A、B不同時為零）abAx0?By0?CA?B2（3）點P?x0，y0?到直線l：Ax?By?C?0的距離d?

（4）l1到l2的到角公式：tan??k2?k11?k1k2

l1與l2的夾角公式：tan??k2?k11?k1k2

65.如何判斷兩直線平行、垂直？

A1B2?A2B1???l1∥lk1?k2?l1∥l2（反之不一定成立）A1C2?A2C1?

A1A2?B1B2?0?l1⊥l2

k1·k2??1?l1⊥l2

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯立方程組?關于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相離

68.分清圓錐曲線的定義

?橢圓?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2??第一定義?雙曲線?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2???拋物線?PF?PK?

第二定義：e? y PFPKc 0?e?1?橢圓；e?1?雙曲線；e?1?拋物線 a

b c O F1 F2 a x x?a2

x2y2??1?a?b?0? a2b2

?a2?b2?c2?

x2y2?2?1?a?0，b?0?

c2?a2?b22ab??

e>1 e=1 P 0

x2y2x2y269.與雙曲線2?2?1有相同焦點的雙曲線系為2?2?????0?

abab

70.在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）

弦長公式P1P2??1?k22x?x????12?4x1x2?

1?2???1?2??y1?y2??4y1y2?k???

71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

PF2?a2?x2y2?e，PF2?e?x0???ex0?a

PF1?ex0?a ??

1PKc?a2b2? y A P2 O F x P1 B

y2?2px?p?0?

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

有關中點

弦

問

題

可

考

慮

用

“

代

點

法

”。

72.如：橢圓mx2?ny2?1與直線y?1?x交于M、N兩點，原點與MN中點連 線的斜率為2m，則的值為2n

答案：

m2?n2A

73.“對稱”問題？（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關于點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設

A'（x'，y'）為

關于點

M的對稱點。

（由a?x?x'y?y'，b??x'?2a?x，y'?2b?y）22只要證明A'?2a?x，2b?y?也在曲線C上，即f(x')?y'?AA'⊥l（2）點A、A'關于直線l對稱???AA'中點在l上?kAA'·kl??1???AA'中點坐標滿足l方程?x?rcos?74.圓x?y?r的參數方程為?（?為參數）

y?rsin??222

?x?acos?x2y2橢圓2?2?1的參數方程為?（?為參數）

y?bsin?ab?

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉移法、參數法）

76.對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

第四篇：高三語文知識點總結

詩歌鑒賞知識的儲備

一①體裁分類：古體詩：四言、五言、七言、雜言古詩、樂府詩（題目上有的加

“歌”“行”“吟”“引”等名稱）。

絕句（四句），律詩（八句:首聯、頷聯、頸聯、尾聯）。

二②題材分類：寫景抒情、詠物言志、邊塞征戰、即事感懷、懷古詠史、羈旅生活、惜春傷春、閨怨詩、愛國詩、愛情詩、鄉愁詩等。

三考點分析:

1人物形象類答題模式蓋帽子;找依據;析感情

2意境答題步驟描繪詩中展現的圖景畫面;概括景物所營造的氛圍特點;分析感情意境一般由雙音節詞構成四字短語：

寥廓、雄奇、開闊、曠遠悲壯、悲涼、凄清、陰冷 幽靜、蕭條、荒涼、冷寂衰敗、孤寂、恬靜、閑適纏綿、清新、明麗、絢麗壯麗、秀美、恬淡、淡雅煉字類答題

答題步驟：煉字：動詞、形容詞、副詞、數量詞、疊詞。

1、解釋該字在句中的含義。

2、展開聯想，把該字放入原句中描述景象。引述關鍵詞語+分析用法用意+表達效果

3、點出該字烘托的意境或表達的情感。

4.表達技巧：表達方式有敘述、議論、抒情、描寫。

①抒情手法:直抒胸臆、間接抒情(借景抒情、情景交融、托物言志、寓情于景、用典抒情、詠史抒懷、借古諷今、借古傷今等)

②描寫方法：襯托，分正襯和反襯 反襯又有動襯靜，聲寂襯，樂景襯哀情，以哀景寫樂。

動靜結合、白描、細節描寫、正面描寫、側面描寫、虛實結合，以景襯情，描寫順序有：所見、所聞、所感；

描寫角度：感覺、聽覺、視覺、味覺、觸覺的變化。

③修辭手法:有賦、比、興

比興。如“關關雎鳩，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑”。先言它物引起所詠之物。

比喻——生動形象

擬人——生動形象的寫出了事物......的特點，把......寫活了，使描寫的事物具有了人的感情，使文章更具有情趣

排比——增強語言氣勢和表達效果。

設問（自問自答）——提出問題，引起注意，啟發思考

反問（問而不答）——加強語氣，能夠表達作者強烈的感情。

對偶、用典、反語、夸張、借代、互文、雙關、頂真

疊詞：增添音樂性，瑯瑯上口，余味無窮。

4.語言風格：

平淡、絢麗、莊重、幽默、清新自然、簡潔明快、樸素直白、豪放俊逸、沉郁頓挫、雄渾豪邁、委婉含蓄，耐人尋味等。

5情感表達

哀情 :思鄉懷人之情孤獨寂寞之情懷才不遇、壯志難酬的苦悶不平貶謫的愁苦 對世俗的蔑視人世滄桑的嘆息國運衰敗的哀嘆國破家亡的苦痛

樂情:

自己對某種品德節操的堅守與傲岸對自然的喜愛與回歸遠離世俗的恬淡之情

看淡榮辱成敗的曠達精忠報國的忠心

古典詩歌常見意象

花草類

(1)菊：隱逸 高潔 脫俗(2)梅：傲雪 堅強 不屈不撓 逆境(3)蘭：高潔(4)牡丹：富貴 美好

(5)禾黍：黍離之悲(國家的今盛昔衰)(6)花開：希望 青春 人生的燦爛(7)花落：凋零 失意 人生、事業的挫折 惜春 對美好事物的留戀、追懷(8)草：生命力強生生不息 希望 荒涼 偏僻 離恨 身份、地位的卑微

樹木類

(1)樹的曲直：事業、人生的坎坷、順利(2)黃葉：凋零 美人遲暮 新陳代謝(3)綠葉：生命力 希望 活力(4)松柏：堅挺 傲岸 堅強 生命力(5)竹：氣節 積極向上(6)梧桐：凄苦(7)柳：送別留戀 傷感 春天的美好

風霜雨雪水云類

(1)海浪：人生的起伏(2)東風：春天 美好(3)春風：曠達歡愉 希望(4)露：人生的短促 生命的易逝(5)天陰：壓抑 愁苦寂寞(6)海浪的洶涌：人生兇險 江湖詭譎(7)狂風：作亂 摧毀舊世界的力量(8)西風：落寞 惆悵 衰敗 游子思歸(9)雪：純潔 美好 環境的惡劣 惡勢力的猖狂(10)小雨：春景 希望 生機 活力 潛移默化式的教化(11)煙霧：情感的朦朧、慘淡前途的迷惘、渺茫 理想的落空、幻滅(12)暴雨：殘酷 熱情 政治斗爭 掃蕩惡勢力的力量 蕩滌污穢的力量(13)霜：人生易老 社會環境的惡劣 惡勢力的猖狂 人生途路的坎坷、挫折(14)江水：時光的流逝歲月的短暫 綿長的愁苦 歷史的發展趨勢

動物類

(1)子規：悲慘 凄惻(2)魚：自由 愜意(3)鴻鵠：理想追求(4)猿猴：哀傷 凄厲(5)烏鴉：小人 俗客庸夫(6)沙鷗：飄零 傷感(7)狗、雞：生活氣息 田園生活(8)(瘦)馬：奔騰 追求 漂泊(9)(孤)雁：孤獨 思鄉 思親 音信 消息(10)鷹：剛勁 自由 人生的搏擊 事業的成功

器物類

(1)玉：高潔 脫俗(2)簪纓(冠)：官位 名望

散文閱讀知識的儲備

一 含義題標題的含義(表 層深層)

題目本義╃文本內容 ╃ 主旨

2含義題 ：看上下文 +看核心詞語+看中心

二 作用題目 ：（內容結構主旨）

景物描寫的作用——交代故事發生的時間、地點；渲染氣氛，烘托人物心情；表現人物性格；推動情節的發展

篇章結構作用 ：

標題的作用：

①引起讀者閱讀興趣；②提出或暗示主旨，幫助讀者認識和理解作品的內容；③表明文章的線索

不同位置的句子在文中所起的作用：

①首句——統領全文、提綱挈領，首尾呼應，引出下文，設置懸念，激發讀者的閱讀興趣，為后文做鋪墊，埋下伏筆，與下文進行對比，反襯出??。

②尾句——總結全文，深化主題，照應上文，前后呼應，首尾呼應，篇末點題，回味深長。③轉承句——過渡，承上啟下，承接上文，引出下文。

不同位置的段落在文中所起的作用：

開頭段：

總括全文，點明題旨，開啟（引出）下文；渲染氣氛，奠定基調；設置懸念，引起興趣，或為后文作鋪墊、作對比。

中間段：承上啟下、或引出下文； 或襯托（對比），擴展思路，豐富內涵，深化主題或照應前文。

結尾段：總結全文；呼應前文（開頭）；深化中心，點明題旨；言有盡而意無窮，回味深長。設問

? 先提出問題，接著自己把看法說出。

問題引入，帶動全篇，中間設問，承上啟下，結尾設問，深化主題，令人回味。

（引起注意）

反問

? 用疑問的形式表達確定意思。用來加強語氣，表達強烈感情。

人稱：

表達效果與優點。第一人稱：增加對事情對人物敘述的真實性，適于心理描寫。

第二人稱：增加親切感，拉近了與讀者的距離，便于感情交流，進行抒情，還能起擬人化的作用。第三人稱：顯得比較客觀公正，不受時空限制，便于敘事和議論。

三 概括題目

? 先有篩選，后有歸納

? 歸納前要理清文章或段落內層次結構

? 歸納要注意表層和深層兩個方面

? 要分條陳述

四 賞析題目

? 常見的問題是有什么好處，有什么效果，有什么作用

1詞語的鑒賞重點考查修辭

? 格式：用了（）修辭，寫出了（），表達了（突出）了（）情感思想態度一個語句表現手法的鑒賞三方面（表達方式、藝術表現手法、修辭）都要考慮.? 格式：用了（），寫出了（），表達了（突出）了（）情感思想態度。

修辭 ：：化深奧為淺顯，化平淡為生動，化抽象為具體，化繁冗為簡潔。

?：提示本質,給人以啟示;突出特征，強化感情；;烘托氣氛，增強感染力。? ：化物為人，親切自然；生動活潑，具體形象。

? ：結構對稱，形式整齊；節奏鮮明，音節和諧；高度概括，富有表現力。：結構緊湊，文意貫通；增強文章的氣勢，增強文章的感染力,層層推進的闡說事理.? ：在于強調，既使形象鮮明思想突出感情強烈，強烈的節奏感和旋律美。?: 使語言含蓄、簡練,委婉.? ：加強語氣，加重語勢；激發感情，加深印象。

? ：提出問題，引起注意；啟發思考，加深理解。

? ：言在此而意在彼。表達含蓄，語義豐富。

情感 ： 喜愛、敬佩、欣賞、憤怒、憂慮、批判、思考、呼吁

第五篇：高三化學知識點總結.

1、鋁片與鹽酸反應是放熱的，Ba(OH)2與NH4Cl反應是吸熱的；

2、Na與H2O（放有酚酞）反應，熔化、浮于水面、轉動、有氣體放出；(熔、浮、游、嘶、紅)

4、Cu絲在Cl2中燃燒產生棕色的煙；

5、H2在Cl2中燃燒是蒼白色的火焰；

6、Na在Cl2中燃燒產生大量的白煙；

7、P在Cl2中燃燒產生大量的白色煙霧；

8、SO2通入品紅溶液先褪色，加熱后恢復原色；

9、NH3與HCl相遇產生大量的白煙；

10、鋁箔在氧氣中激烈燃燒產生刺眼的白光；

11、鎂條在空氣中燃燒產生刺眼白光，在CO2中燃燒生成白色粉末（MgO），產生黑煙；

12、鐵絲在Cl2中燃燒，產生棕色的煙；

13、HF腐蝕玻璃：4HF + SiO2 ＝ SiF4 + 2H2O

14、Fe(OH)2在空氣中被氧化：由白色變為灰綠最后變為紅褐色；

15、在常溫下：Fe、Al 在濃H2SO4和濃HNO3中鈍化；

16、向盛有苯酚溶液的試管中滴入FeCl3溶液，溶液呈紫色；苯酚遇空氣呈粉紅色。

17、蛋白質遇濃HNO3變黃，被灼燒時有燒焦羽毛氣味；

18、在空氣中燃燒：S——微弱的淡藍色火焰 H2——淡藍色火焰 H2S——淡藍色火焰

CO——藍色火焰 CH4——明亮并呈藍色的火焰 S在O2中燃燒——明亮的藍紫色火焰。

19．特征反應現象：

21．使品紅溶液褪色的氣體：SO2（加熱后又恢復紅色）、Cl2（加熱后不恢復紅色）

22．有色溶液：Fe2+（淺綠色）、Fe3+（黃色）、Cu2+（藍色）、MnO4-（紫色）在解計算題中常用到的恒等：原子恒等、離子恒等、電子恒等、電荷恒等、電量恒等，用到的方法有：質量守恒、差量法、歸一法、極限法、關系法、十字交法 和估算法。

33、在惰性電極上，各種離子的放電順序：

陰極（奪電子的能力）：Au3+ >Ag+>Hg2+ >Cu2+ >Pb2+ >Fa2+ >Zn2+ >H+ >Al3+>Mg2+ >Na+ >Ca2+ >K+ 陽極（失電子的能力）：S2->I->Br– >Cl->OH->含氧酸根

晶體的熔點：原子晶體 >離子晶體 >分子晶體 中學學到的原子晶體有： Si、SiC、SiO2=和金剛石。原子晶體的熔點的比較是以原子半徑為依據的： 金剛石 > SiC > Si（因為原子半徑：Si> C> O）.35、膠體的帶電：一般說來，金屬氫氧化物、金屬氧化物的膠體粒子帶正電，非金屬氧化物、金屬硫化物 的膠體粒子帶負電。36 雨水的PH值小于5.6時就成為了酸雨。

37、有機酸酸性的強弱：乙二酸 >甲酸 >苯甲酸 >乙酸 >碳酸 >苯酚 >HCO3-

38、有機鑒別時，注意用到水和溴水這二種物質。

例：鑒別：乙酸乙酯（不溶于水，浮）、溴苯（不溶于水，沉）、乙醛（與水互溶），則可用水。

39、取代反應包括：鹵代、硝化、磺化、鹵代烴水解、酯的水解、酯化反應等；

40、最簡式相同的有機物，不論以何種比例混合，只要混和物總質量一定，完全燃燒生成的CO2、H2O及耗O2的量是不變的。恒等于單一成分該質量時產生的CO2、H2O和耗O2量。

41、可使溴水褪色的物質如下，但褪色的原因各自不同：烯、炔等不飽和烴（加成褪色）、苯酚（取代褪色）、乙醇、醛、甲酸、草酸、葡萄糖等（發生氧化褪色）、有機溶劑[CCl4、氯仿、溴苯、CS2（密度大于水），烴、苯、苯的同系物、酯（密度小于水）]發生了萃取而褪色。

42、能發生銀鏡反應的有：醛、甲酸、甲酸鹽、甲酰銨（HCNH2O）、葡萄溏、果糖、麥芽糖，均可發生銀鏡反應。（也可同Cu(OH)2反應）計算時的關系式一般為：—CHO —— 2Ag

注意：當銀氨溶液足量時，甲醛的氧化特殊： HCHO —— 4Ag ↓ + H2CO3 反應式為：HCHO +4[Ag(NH3)2]OH =(NH4)2CO3 + 4Ag↓ + 6NH3 ↑+ 2H2O

43、膠體的聚沉方法：（1）加入電解質；（2）加入電性相反的膠體；（3）加熱。

常見的膠體：液溶膠：Fe(OH)

3、AgI、牛奶、豆漿、粥等；氣溶膠：霧、云、煙等；固溶膠：有色玻璃、煙水晶等。

44、污染大氣氣體：SO2、CO、NO2、NO，其中SO2、NO2形成酸雨。

45、環境污染：大氣污染、水污染、土壤污染、食品污染、固體廢棄物污染、噪聲污染。工業三廢：廢渣、廢水、廢氣。

46、在室溫（20C。）時溶解度在10克以上——易溶；大于1克的——可溶；小于1克的——微溶；小于0.01克的——難溶。

47、人體含水約占人體質量的2/3。地面淡水總量不到總水量的1%。當今世界三大礦物燃料是：煤、石油、天然氣。石油主要含C、H地元素。

48生鐵的含C量在：2%——4.3% 鋼的含C量在：0.03%——2%。粗鹽：是NaCl中含有MgCl2和 CaCl2，因為MgCl2吸水，所以粗鹽易潮解。濃HNO3在空氣中形成白霧。固體NaOH在空氣中易吸水形成溶液。

49、氣體溶解度：在一定的壓強和溫度下，1體積水里達到飽和狀態時氣體的體積。50 短周期中離子半徑最大的元素：P。

二十、各種―氣‖匯集

1．無機的：爆鳴氣(H2與O2)； 水煤氣或煤氣(CO與H2)；碳酸氣(CO2)2．有機的：天然氣(又叫沼氣、坑氣，主要成分為CH4)

液化石油氣(以丙烷、丁烷為主)裂解氣(以CH2=CH2為主)焦爐氣(H2、CH4等)

電石氣(CH≡CH，常含有H2S、PH3等)二

十一、滴加順序不同，現象不同

1．AgNO3與NH3·H2O：

AgNO3向NH3·H2O中滴加——開始無白色沉淀，后產生白色沉淀

NH3·H2O向AgNO3中滴加——開始有白色沉淀，后白色沉淀消失

2．NaOH與AlCl3：

NaOH向AlCl3中滴加——開始有白色沉淀，后白色沉淀消失

AlCl3向NaOH中滴加——開始無白色沉淀，后產生白色沉淀

3．HCl與NaAlO2：

HCl向NaAlO2中滴加——開始有白色沉淀，后白色沉淀消失

NaAlO2向HCl中滴加——開始無白色沉淀，后產生白色沉淀

4．Na2CO3與鹽酸：

Na2CO3向鹽酸中滴加——開始有氣泡，后不產生氣泡

鹽酸向Na2CO3中滴加——開始無氣泡，后產生氣泡

能與溴水反應而使溴水褪色或變色的物質

（一）有機

1．不飽和烴（烯烴、炔烴、二烯烴、苯乙烯等）；

2．不飽和烴的衍生物（烯醇、烯醛、油酸、油酸鹽、油酸某酯、油等）

3．石油產品（裂化氣、裂解氣、裂化汽油等）；

4．苯酚及其同系物（因為能與溴水取代而生成三溴酚類沉淀）

5．含醛基的化合物

5．－1價的碘（氫碘酸及碘化物）變色

6．NaOH等強堿：Br2＋2OH￣==Br￣＋BrO￣＋H2O 7．AgNO3

8、能使酸性高錳酸鉀溶液褪色的物質

（一）有機

不飽和烴（烯烴、炔烴、二烯烴、苯乙烯等）；

苯的同系物；

不飽和烴的衍生物（烯醇、烯醛、烯酸、鹵代烴、油酸、油酸鹽、油酸酯等）；

含醛基的有機物（醛、甲酸、甲酸鹽、甲酸某酯等）；

石油產品（裂解氣、裂化氣、裂化汽油等）；

煤產品（煤焦油）；

天然橡膠（聚異戊二烯）。

（二）無機

－2價硫的化合物（H2S、氫硫酸、硫化物）；

＋4價硫的化合物（SO2、H2SO3及亞硫酸鹽）；

雙氧水（H2O2，其中氧為－1價）能發生取代反應的物質及反應條件

1．烷烴與鹵素單質：鹵素蒸汽、光照；

2．苯及苯的同系物與①鹵素單質：Fe作催化劑；

②濃硝酸：50～60℃水浴；濃硫酸作催化劑

③濃硫酸：70～80℃水浴；

3．鹵代烴水解：NaOH的水溶液；

4．醇與氫鹵酸的反應：新制的氫鹵酸(酸性條件)；

5．酯類的水解：無機酸或堿催化；

6．酚與濃溴水（乙醇與濃硫酸在140℃時的脫水反應，事實上也是取代反應。）二

十四、實驗中水的妙用

1．水封：在中學化學實驗中，液溴需要水封，少量白磷放入盛有冷水的廣口瓶中保存，通過水的覆蓋，既可隔絕空氣防止白磷蒸氣逸出，又可使其保持在燃點之下；液溴極易 揮發有劇毒，它在水中溶解度較小，比水重，所以亦可進行水封減少其揮發。

2．水浴：酚醛樹脂的制備(沸水浴)；硝基苯的制備(50—60℃)、乙酸乙酯的水解(70～80℃)、蔗糖的水解(70～80℃)、硝酸鉀溶解度的測定(室溫～100℃)需用溫度計來控制溫度；銀鏡反應需用溫水浴加熱即可。

3．水集：排水集氣法可以收集難溶或不溶于水的氣體，中學階段有02，H2，C2H4，C2H2，CH4，NO。有些氣體在水中有一定溶解度，但可以在水中加入某物質降低其溶解度，如：用排飽和食鹽水法收集氯氣。

4．水洗：用水洗的方法可除去某些難溶氣體中的易溶雜質，如除去NO氣體中的N02雜質。

5．鑒別：可利用一些物質在水中溶解度或密度的不同進行物質鑒別，如：苯、乙醇 溴乙烷三瓶未有標簽的無色液體，用水鑒別時浮在水上的是苯，溶在水中的是乙醇，沉于水下的是溴乙烷。利用溶解性溶解熱鑒別，如：氫氧化鈉、硝酸銨、氯化鈉、碳酸鈣，僅用水可資鑒別。

6．檢漏：氣體發生裝置連好后，應用熱脹冷縮原理，可用水檢查其是否漏氣。

一 常見的需要塞入棉花的實驗有哪些需要塞入少量棉花的實驗：

加熱KMnO4制氧氣 制乙炔和收集NH3 其作用分別是：防止KMnO4粉末進入導管；

防止實驗中產生的泡沫涌入導管；防止氨氣與空氣對流，以縮短收集NH3的時間。二.常見物質分離提純的10種方法

1.結晶和重結晶：利用物質在溶液中溶解度隨溫度變化較大，如NaCl，KNO3。

2.蒸餾冷卻法：在沸點上差值大。乙醇中(水)：加入新制的CaO吸收大部分水再蒸餾。

3.過濾法：溶與不溶。4.升華法：SiO2(I2)。

5.萃取法：如用CCl4來萃取I2水中的I2。

6.溶解法：Fe粉(A1粉)：溶解在過量的NaOH溶液里過濾分離。

7.增加法：把雜質轉化成所需要的物質：CO2(CO)：通過熱的CuO；CO2(SO2)：通過NaHCO3溶液。

8.吸收法：除去混合氣體中的氣體雜質，氣體雜質必須被藥品吸收：N2(O2)：將混合氣體通過銅網吸收O2。

9.轉化法：兩種物質難以直接分離，加藥品變得容易分離，然后再還原回去：Al(OH)3，Fe(OH)3：先加NaOH溶液把Al(OH)3溶解，過濾，除去Fe(OH)3，再加酸讓NaAlO2轉化成A1(OH)3。三 化學實驗基本操作中的―不‖

2.做完實驗，用剩的藥品不得拋棄，也不要放回原瓶（活潑金屬鈉、鉀等例外）。

4.如果皮膚上不慎灑上濃H2SO4，不得先用水洗，應根據情況迅速用布擦去，再用水沖洗；若眼睛里濺進了酸或堿，切不可用手揉眼，應及時想辦法處理。

6.用滴管添加液體時，不要把滴管伸入量筒(試管)或接觸筒壁(試管壁)。

7.向酒精燈里添加酒精時，不得超過酒精燈容積的2/3，也不得少于容積的1/3。9.給物質加熱時不得用酒精燈的內焰和焰心。

10.給試管加熱時，不要把拇指按在短柄上；切不可使試管口對著自己或旁人；液體的體積一般不要超過試管容積的1/3。

11.給燒瓶加熱時不要忘了墊上石棉網。

四 化學實驗中的先與后

1.加熱試管時，應先均勻加熱后局部加熱。

2.用排水法收集氣體時，先拿出導管后撤酒精燈。3.制取氣體時，先檢驗氣密性后裝藥品。

4.收集氣體時，先排凈裝置中的空氣后再收集。

5.稀釋濃硫酸時，燒杯中先裝一定量蒸餾水后再沿器壁緩慢注入濃硫酸。

6.點燃H2、CH4、C2H4、C2H2等可燃氣體時，先檢驗純度再點燃。

7.檢驗鹵化烴分子的鹵元素時，在水解后的溶液中先加稀HNO3再加AgNO3溶液。8.檢驗NH3(用紅色石蕊試紙)、Cl2(用淀粉KI試紙)、H2S[用Pb(Ac)2試紙]等氣體時，先用蒸餾水潤濕試紙后再與氣體接觸。

9.做固體藥品之間的反應實驗時，先單獨研碎后再混合。

10.配制FeCl3，SnCl2等易水解的鹽溶液時，先溶于少量濃鹽酸中，再稀釋。

11.中和滴定實驗時，用蒸餾水洗過的滴定管先用標準液潤洗后再裝標準掖；先用待測液潤洗后再移取液體；滴定管讀數時先等一二分鐘后再讀數；觀察錐形瓶中溶液顏色的改變時，先等半分鐘顏色不變后即為滴定終點。

12.焰色反應實驗時，每做一次，鉑絲應先沾上稀鹽酸放在火焰上灼燒到無色時，再做下一次實驗。

13.用H2還原CuO時，先通H2流，后加熱CuO，反應完畢后先撤酒精燈，冷卻后再停止通H2。

14.配制物質的量濃度溶液時，先用燒杯加蒸餾水至容量瓶刻度線1cm～2cm后，再改用膠頭滴管加水至刻度線。

15.安裝發生裝置時，遵循的原則是：自下而上，先左后右或先下后上，先左后右。

16.濃H2SO4不慎灑到皮膚上，先迅速用布擦干，再用水沖洗，最后再涂上3％一5%的 NaHCO3溶液。沾上其他酸時，先水洗，后涂 NaHCO3溶液。

17.堿液沾到皮膚上，先水洗后涂硼酸溶液。

18.酸(或堿)流到桌子上，先加 NaHCO3溶液(或醋酸)中和，再水洗，最后用布擦。

19.檢驗蔗糖、淀粉、纖維素是否水解時，先在水解后的溶液中加NaOH溶液中和H2SO4，再加銀氨溶液或Cu(OH)2懸濁液。

20.用pH試紙時，先用玻璃棒沾取待測溶液涂到試紙上，再把試紙的顏色跟標準比色卡對比，定出pH。

21.配制和保存Fe2+，Sn2+等易水解、易被空氣氧化的鹽溶液時；先把蒸餾水煮沸趕走O2，再溶解，并加入少量的相應金屬粉末和相應酸。

22.稱量藥品時，先在盤上各放二張大小，重量相等的紙(腐蝕藥品放在燒杯等玻璃器皿)加熱后的藥品，先冷卻，后稱量

⑴酒精燈加熱。酒精燈的火焰溫度一般在400～500℃，所以需要溫度不太高的實驗都可用酒精燈加熱。教材中用酒精燈加熱的有機實驗是：―乙烯的制備實驗‖、―乙酸乙酯的制取實驗‖―蒸餾石油實驗‖和―石蠟的催化裂化實驗‖。

⑵酒精噴燈加熱。酒精噴燈的火焰溫度比酒精燈的火焰溫度要高得多，所以需要較高溫度的有機實驗可采用酒精噴燈加熱。教材中用酒精噴燈加熱的有機實驗是：―煤的干餾實驗‖。

⑶水浴加熱。水浴加熱的溫度不超過100℃。教材中用水浴加熱的有機實驗有：―銀鏡實驗（包括醛類、糖類等的所有的銀鏡實驗）‖、― 硝基苯的制取實驗（水浴溫度為6 0℃）‖、― 酚醛樹酯的制取實驗（沸水浴）‖、―乙酸乙酯的水解實驗（水浴溫度為70℃～80℃）‖和― 糖類（包括二糖、淀粉和纖維素等）水解實驗（熱水浴）‖。

⑷用溫度計測溫的有機實驗有：―硝基苯的制取實驗‖、―乙酸乙酯的制取實驗‖（以上兩個實驗中的溫度計水銀球都是插在反應液外的水浴液中，測定水浴的溫度）、―乙烯的實驗室制取實驗‖（溫度計水銀球插入反應液中，測定反應液的溫度）和― 石油的蒸餾實驗‖（溫度計水銀球應插在具支燒瓶支管口處，測定餾出物的溫度）。

注意除雜

有機物的實驗往往副反應較多，導致產物中的雜質也多，為了保證產物的純凈，必須注意對產物進行凈化除雜。如―乙烯的制備實驗‖中乙烯中常含有CO2和SO2等雜質氣體，可將這種混合氣體通入到濃堿液中除去酸性氣體；再如―溴苯的制備實驗‖和―硝基苯的制備實驗‖，產物溴苯和硝基苯中分別含有溴和NO2，因此，產物可用濃堿液洗滌。

在水溶液里或在熔融狀態下，離子間只要是能發生反應，總是向著降低離子濃度的方向進行。反之，離子反應不能發生。(1)凈水劑的選擇:如Al3+ ,FeCl3等均可作凈水劑,應從水解的角度解釋。

(2)化肥的使用時應考慮水解。如草木灰不能與銨態氮肥混合使用。

(3)小蘇打片可治療胃酸過多。

(4)純堿液可洗滌油污。

(5)磨口試劑瓶不能盛放Na2SiO3,Na2CO3等試劑.