第一篇：廣東歷屆高考文科題分章(統(tǒng)計、推理與證明)

三、統(tǒng)計、推理與證明

（2012文）由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）

（2011文）為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某

月1號到5號每天打籃球時間x（單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關(guān)系：

小李這5天的平均投籃命中率為；用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為．

（2011理）某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．假設(shè)兒子的身高與父親的身高有關(guān)，則該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為cm．

（2010文）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬

元)的統(tǒng)計資料如下表所示：

根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是，家庭年平均收入與年平均支出 有線性相關(guān)關(guān)系.（2009文）某單位200名職工的年齡分布情況

如圖2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1?200編號,并按編號順序

平均分為40

組(1?5號,6?10號,?,196?200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應抽取人.（2008文）為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為?45,55?，?55,65?,?65,75?,?75,85?，?85,95?由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一

天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在?55,75?的人數(shù)是.（2008理）某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)

如表1．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女

生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（）

A．2

4B．18

C．16

D．1

2（2007文）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

?x?a?(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=b

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

（2006）在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場

櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、?堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)?；

f(n)?n表示）.（2005）設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過

同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)＝_____________；當ｎ＞４時，f(n)＝_____________．（用n表示）

VSPA??PB?

（2004）由圖（1）?PA?B??，則由圖（2）P?A?B?C?＝.S?PABPA?PBVP?ABC

B

B’

B

C

P

圖

1A’

A

P

C’A’ 圖

2A

（2003）在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面面積間的關(guān)系，可

以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂 直，則

x211

1f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()（2002）已知f(x)?，那么

2341?x

2＝.1、1、3、3 0.5、0.53 185

13、y=x-3。

i?1

?xiyi＝3?2.5＋4?3＋5?4＋6?4.5＝66.5，x＝

3?4?5?6

＝4.5，2.5?3?4?4.5

＝3.5，y＝

n

n

?xi

i?1

?32?42?52?62?86，b＝

66.5?4?4.5?3.5

?0.7，86?4?4.52

a＝3.5－0.7?4.5＝0.35．

故線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35．

（3）根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為 0.7?100＋0.35＝70.35，故耗能減少了90－70.35＝19.65（噸）

5，(n?2)(n?1)2

PA'?PB'?PC'

PA?PB?PC

S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD22

第二篇：文科推理與證明

文科推理與證明(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情 推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證 法的思考過程、特點。(三)數(shù)學歸納法

了解數(shù)學歸納法的原理,能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。第1課時 合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;2.合情推理包括 和;歸納推理:從個別事實中推演出 ,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比 推理:根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也 或 ,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是 ,按照嚴格的邏輯法則得到的 推理過程;三段論常用格式為:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一個個一般性原理;②是 ,它指出了一個個特殊對象;③是 ,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程.《新課標》高三數(shù)學第一輪復習單元講座 —邏輯、推理與證明、復數(shù)、框圖 一.課標要求： 1.常用邏輯用語(1)命題及其關(guān)系

① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系;(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。(3)全稱量詞與存在量詞

① 通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用;②結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(2)直接證明與間接證明 ①結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;②結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;(3)數(shù)學歸納法

了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題;(4)數(shù)學文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學證明中的作用;3.數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系;(2)理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件;(3)了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;(4)能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義。4.框圖(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;②通過具體實例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過實例，了解結(jié)構(gòu)圖;運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。二.命題走向 常用邏輯用語

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預測08年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。

第三篇：文科推理與證明

文科推理與證明

(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點。

(三)數(shù)學歸納法

了解數(shù)學歸納法的原理,能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。

2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。

第1課時合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;

2.合情推理包括和;

歸納推理:從個別事實中推演出,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比推理:根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也或,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是,按照嚴格的邏輯法則得到的推理過程;三段論常用格式為:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一個個一般性原理;②是,它指出了一個個特殊對象;③是,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程.《新課標》高三數(shù)學第一輪復習單元講座

—邏輯、推理與證明、復數(shù)、框圖

一.課標要求：

1.常用邏輯用語

(1)命題及其關(guān)系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系;

(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用;

②結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;

③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(2)直接證明與間接證明

①結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;

②結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;

(3)數(shù)學歸納法

了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題;

(4)數(shù)學文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;

②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學證明中的作用;

3.數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系;

(2)理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件;

(3)了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;

(4)能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義。

4.框圖

(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;

②通過具體實例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);

③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;

(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過實例，了解結(jié)構(gòu)圖;運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;

②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。

二.命題走向

常用邏輯用語

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預測08年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。

推理證明

本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法(理科)等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢

第四篇：高考文科數(shù)學試題分類—推理與證明

高中數(shù)學

高考文科試題解析分類匯編：推理和證明

1.【高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，1AE?BF?。動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反3

射角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）3

1151?2?3?，233

11151?2?2?2? 2343……

照此規(guī)律，第五個不等式為.．．．

高中數(shù)學

【答案】1?

1111111?????.22324252626

1，【解析】觀察不等式的左邊發(fā)現(xiàn)，第n個不等式的左邊=1?1?1???

2232?n?1?

右邊=

11111112?n?1??1，所以第五個不等式為1?2?2?2?2?2?．

234566n?1

?

5.【高考湖南文16】對于n?N，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21a0?20,當i?k時ai?1，當0?i?k?1時ai為0或1，定義bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0cm是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知1?a0?20,a0?1,b1?1；2?121?00,1?b2?1； 一次類推3?1?21?1?20,b3?0；4?1?2?0,5?1?22?0?21?1?20,b5?0；2?2106?0，b7?1,b8?1，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm..6.【高考湖北文17】，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

5k?5k?1?

n(n?1)，寫出其若2

【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個通項公式為an?

干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.從而由上述規(guī)律可猜想：b2k?a5k?

5k(5k?1)

（k為正整數(shù)），2

(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)

b2k?1?a5k?1??，22

故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想

需要有一定的經(jīng)驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.質(zhì)，并且，因此，不妨設(shè)112，由的定義，(A從)c而k(?1A)r(?1A),k?(A)k3k?1(A)?r1(A?2)c?(A ?)c?(A?)a(?b?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3

因此k(A)?1，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A，使k(A)?1，故k(A)的最大值為知，1。

8.【高考福建文20】20.（本小題滿分13分）

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

第五篇：2007-2013年廣東省高考真題《推理與證明》文科

傾心教學2007年文科2007-2013年廣東省高考真題《推理與證明》文科

第10題．圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n）為（）

A．18B．17

C．16D．15

【答案】C

2008年文科

2009年文科

第10題．廣州2010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見右表．若以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是（）

A．20.6B．21C．22D．23

【答案】B，由題意知，所有可能路線有6種：

①A?B?C?D?E，②A?B?D?C?E，③A?C?B?D?E，④A?C?D?B?E，⑤A?D?B?C?E，⑥A?D?C?B?E，其中，路線③A?C?B?D?E的距離最短，最短路線距離等于4?9?6?2?21．

第10題．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算?和?如下：

那么d?(a?c)?（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d

【答案】A

2011年文科

第10題．設(shè)f(x),g(x),h(x)是R上的任意實值函數(shù)．如下定義兩個函數(shù)?f?g??x?和?f?g??x?；對任意x?R，?f?g??x??f?g(x)?；?f?g??x??f?x?g(x)．則下列等式恒成立的是（）

A．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)B．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)C．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)D．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)

【答案】B，由題知?f?g??x?表示兩個函數(shù)復合，?f?g??x?表示兩個函數(shù)相乘，故

對A：左=??f?g??h??x?=f(g(x))h(x)，右=??f?h???g?h??(x)=(f(x)h(x))?(g(x)h(x))=(f(g(x)h(x))h(g(x)h(x)))，顯然不等，對B：左=((f?g)?h)(x)=f(h(x))g(h(x))，右=((f?h)?(g?h))(x)=(f?h)(x)(g?h)(x)=f(h(x))g(h(x))，顯然正確，對C：左=((f?g)?h)(x)=f(g(h(x)))，右=((f?h)?(g?h))(x)=f(h(g(h(x))))，顯然不等，對D：左=((f?g)?h)(x)=f(x)g(x)h(x)，右=((f?h)?(g?h))(x)=f(x)g(x)h(x)，顯然不等．

??????第10題．對任意兩個非零的平面向量?和?，定義????；若兩個非零的平面向量a,b滿足，a???

??????????n與b的夾角??(,)，且a?b,b?a都在集合?n?Z}中，則a?b?（）42?2

(A)1??(B)1(C)(D)2?

【答案】A

2013年文科

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