第一篇：《推理與證明》限時訓練題

《推理與證明》限時訓練題

一、選擇題：

21.命題：“正弦函數

是奇函數，f（x）=sin（x+1）是正弦函數，因此f（x）=

2sin（x+1）是奇函數”結論是錯誤的，其原因是（B）

A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．以上都不是

22.若大前提是：任何實數的平方都大于0，小前提是：a∈R，結論是：a＞0，那么這個演繹推理出錯在（A）

A．大前提B．小前提C．推理過程D．以上都不是

3.命題：“所有的自然數是整數，─3是整數，則─3是自然數”結論是錯誤的，其原因是（C）

A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．以上都不是

4.設平面內有k條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，設k條直線的交點個數為f（k），則f（k+1）與f（k）的關系是（C）

A．f（k+1）=f（k）+k+1B．f（k+1）=f（k）+k-

1C．f（k+1）=f（k）+kD．f（k+1）=f（k）+k+

25.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10?這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16?這樣的數稱為“正方形數”．如圖中可以發現，任何一個 大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規律的表達式為（A）

①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．

A．③⑤B．②④⑤C．②③④D．①②③⑤

6.根據三角恒等變換，可得如下等式：

cosθ=cosθ；

2cos2θ=2cosθ-1；

3cos3θ=4cosθ-3cosθ；

42cos4θ=8cosθ-8cosθ+1；

53cos5θ=16cosθ-20cosθ+5cosθ；

642依此規律，猜測cos6θ=32cosθ+mcosθ+ncosθ-1，其中m+n=（B）

A．30B．-30C．24D．-18

7.把正整數按“S”型排成了如圖所示的三角形數表，第n行有n個數，設第n行左側第一個數為an，如a5=15，則該數列{an}的前n項和Tn（n為偶數）為（B）

7題圖10題圖

A.n?n?1??2n?1?

10n?n?1??n?2?n3n2nn3n2n

B.??C.??D.6436466

8．下列類比推理命題（R為實數集，C為復數集）：

①“若a，b∈R，則a-b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0?a=b”；

②“若a，b∈R，則a-b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0?a＞b”；

2③“若a，b∈

R，則（a+b）（a-b）=a-b”類比推出“若a，b∈C，則

（a+b）（a-b）=a-b”；

④“若a，b∈R，則|a|=|b|?a=±b”類比推出“若a，b∈C，則|a|=|b| ?a=±b”．

其中類比結論正確的個數是（C）

A．0B．1C．2D．3 9.已知tan(x+

??x≠kπ+)，那么函數y=tanx的周期為π．類比4

4可推出：已知x∈R且f(x+π)A．πB．2πC．4πD．5π

二、填空題：

11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案，則第n個

圖案中有白色地面磚的塊數是4n+2.解

第二篇：名著題限時訓練

1、（河南2009）下列選項中表述有誤的一項是【

】（3分）

A．《童年》是高爾基的自傳體小說，描寫了童年阿廖沙性格的形成過程，再現了當時俄羅斯下層人民悲苦的生活狀況。

B．《駱駝祥子》中的祥子最終也沒能擁有一輛自己的洋車：第一次買的車被大兵搶走了，第二次買車的錢被偵探敲詐去了，第三次買的車安葬虎妞時賣掉了。

C．林沖是《水滸》中的人物，綽號“豹子頭”。他武藝高強、安分守己，但懦弱隱忍、逆來順受。因為遭到高太尉陷害，被一步步逼上梁山。

D．魯迅先生的《朝花夕拾》文筆深沉雋永，是中國現代散文的經典作品之一。

2、請你根據《課程標準》推薦的課外閱讀名著，在下面橫線上寫出相應的內容。（河北省課改區）

讀《 》(名著名稱)，我了解到(內容)：

3、根據《教學大綱》推薦的名著填空。（2分）（河南省）

名著是美的。《繁星?春水》美在它對母愛、童心的贊美；《 》美在它_____________ ；魯智深美在它疾惡如仇、有勇有謀的性格； _____________美在他 _______________。

4、請從下面提供的四個情節中，任選一個按要求填表。（湖南岳陽）①三顧茅廬 ②黛玉葬花 ③武松打虎 ④大鬧天宮

序號 出自哪一部著作 作者 簡要寫出書中另一個情節（不超過15字）

5、某校初三（6）班同學在閱讀《西游記》時，對豬八戒這個人物有兩種不同的看法，為此語文老師組織了一場辯論。假如你是正方，針對反方辯詞該怎么說？（黃岡課改區）

反方：我方認為，豬八戒好吃懶做，見識短淺，在取經的路上，意志不堅定，遇到困難就嚷嚷著要散伙。而且還經常搬弄是非、耍小聰明、說謊，又愛占小便宜，貪戀女色。是一個貪生怕死、自私自利的人。正方：

6、其實名著都是指導我們人生的好教材.從下面所列舉的名著或其他你曾經閱讀過的名著中選出一部,簡要寫出這部“教材”好在哪里。（6分）（吉林省）①《三國演義》 ②《水滸》 ③《西游記》

④《魯濱孫飄流記》 ⑤《鋼鐵是怎樣煉成的》 ⑥《格列佛游記》

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7、我國先哲孟子說：“天將降大任與斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨??”，這在《名人傳》的三位主人公身上得到深刻體現，請以其中一個人為例，說說他是如何在行動中體現孟子這句話的。（要求寫出人命和具體事例，不少于30字）（河北廊坊）。

8、課外名著閱讀。（4分）（樂山市）《鋼鐵是怎樣煉成的》是教材推薦給中學生的課外閱讀名著之一。這部小說是原蘇聯作家尼古拉?奧斯特洛夫斯基在病榻上歷時三年寫成的。出版后對全世界一代代的青年產生了巨大影響。我們相信你一定讀過這部小說，喜歡小說中的人物和故事。請你回答下面幾個問題： ①《鋼鐵是怎樣煉成的》的主人公是_________ ②主人公是在_________ 的影響下逐步走上革命道路。在革命的熔爐中，他從一個工人子弟鍛煉成為無產階級戰士。

③在他身上凝聚著那個時代最美好的精神品質：______________精神，_____________ 的意志，________________________的高貴品質。

④這部小說回答了作為青年人最迫切需要回答的一個問題，這個問題是：__________________？

9、從下面《西游記》人物中任選一個，寫一則近200字的人物簡介。(5分)（福建莆田）孫悟空 豬八戒 白骨精 紅孩兒

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10、．閱讀下面的文字，完成后面的問題。

他用所有的財富換來了一所坐落于小鎮上的舊民宅。他給這個居所取了一個風趣的雅號——荒石園。他穿著農民的粗呢子外套，整日辛勤種植。終于，百花爭妍，灌木成叢，一座百蟲樂園建成了。從此，他守著心愛的荒石園，不知疲倦地從事著獨具特色的昆蟲學研究，終于碩果累累。

材料中的“他”是________，________國人，代表作品是《___________》。

11、閱讀下面的一段文字，回答問題。（4分）（四川省）

“人最寶貴的東西是生命。生命對于我們只有一次。一個人的生命應當這樣度過：當他回首往事的時候，他不因虛度年華而悔恨，也不因碌碌無為而羞愧——這樣，在臨死的時候，他能夠說：‘我整個的生命和全部精力，都已獻給世界上最上最壯麗的事業——為人類的解放而斗爭。’”

⑴這段激動人心、被千千萬萬青年人作為座右銘的文字，是出自蘇聯小說《 》，這是書中主人公 對生命的詮釋。

⑵某校文學社團決定舉辦“讀名著，談感受”的一系列活動。其活動之一就是圍繞上面這一小說主人公的名言召開一個題為“生命的價值”的小型研討會。請你為主持人擬一段研討會的開場白。（不少于40字）

12、請按下面的格式，自選角度寫一段話介紹保爾。要求結合名著中的其它情節，最少使用一個成語。(4分)保爾是一個。答案提示：

1、B

2、示例：讀《名人傳》，我了解到：德國音樂家貝多芬的一生充滿了苦難，但他卻把苦難鑄成了一支支歡快的樂曲，奉獻給了世人。(這是一道開放性試題。名著名稱正確1分，內容準確1分，語言通順1分)

3、示例： 鋼鐵是怎樣煉成的 對頑強不屈精神的贊美 祥子 質樸勤勞、不向命運低頭的頑強精神（答案 應該能夠正確理解作品內容和人物形象。一句1分。共2分）

4、⑴《三國演義》 羅貫中，如火燒赤壁、草船借箭、桃園三結義 ⑵《紅樓夢》 曹雪芹，如劉姥姥進大觀園、寶玉挨打、香菱學詩、木石前盟 ⑶《水滸傳》 施耐庵，如醉打蔣門神、大鬧野豬林、風雪山神廟 ⑷《西游記》 吳承恩，如三打白骨精、真假美猴王、三借芭蕉扇

5、示例：正方：我方認為，豬八戒能吃苦耐勞，對師傅忠心耿耿。在與妖魔的斗爭中，他總是揮舞釘耙，勇猛戰頭，是孫悟空的得力助手。他知錯能改，樂于助人，是一個忠勇善良、淳樸憨厚的人。（2分，理由要符合人物特點，表意清楚即可。）

6、①寫出名著的名稱（2分）；②簡要寫出好處（4分）。

7、④貝多芬不僅身材矮小，容貌丑陋，而且一直患有重病，后來發展到耳朵失聰。可是這位自尊心極強的音樂家仍然相信，“誰也無法戰勝我，我要死死握住命運的咽喉。”他憑著超凡的毅力和奮斗精神，從事音樂的創作，寫出《第九交響曲》等傳世之作。

8、①保爾?柯察金②朱赫來③為理想而獻身的精神，鋼鐵般的意志，頑強奮斗的高貴品質。④人的一生應該怎樣度過

9、示例一：孫悟空——法號行者，是唐僧的大徒弟，會七十二變、騰云駕霧。一雙火眼金睛，能看穿妖魔鬼怪偽裝的伎倆；一個筋斗能翻十萬八千里；使用的兵器是如意金箍棒。他占花果山為王，自稱齊天大圣，因大鬧天宮被如來佛祖壓在五行山下五百多年。后來經觀世音菩薩點化，保護唐僧西天取經，一路上降魔斗妖，歷經九九八十一難，取回真經終成正果。他嫉惡如仇，英勇無畏，取經后被封為斗戰勝佛。

示例二：豬八戒——法號悟能，是唐僧的二徒弟，原來是玉皇大帝的天蓬元帥，因調戲嫦娥被逐到人間，錯投豬胎。他會變身術，能騰云駕霧，使用的兵器是九齒釘鈀。后被孫悟空收服，一同保護唐僧西天取經。八戒性格溫和，憨厚單純，力氣大，但又好吃懶做，愛占小便宜，貪圖女色，經常被妖怪的美色所迷，難分敵我。他對師兄的話言聽計從，對師父忠心耿耿，為唐僧西天取經立下汗馬功勞，是個被人們喜愛同情的喜劇人物。

示例三：白骨精——白骨精又叫白骨夫人，是唐僧西天取經途中遇見的少有的女妖精，使用雙劍，武藝出色，善于變化，詭計多端。她想吃唐僧肉，先變成十六七歲的漂亮少女，再變成一個八十歲的老婆婆，后變成年邁力衰的老翁，均被孫悟空識破，于是使出離間計，迫使唐僧逼走孫悟空，把唐僧捉住。在唐僧險遭殺身之禍時，神通廣大的孫悟空多番變化，幾經爭斗，白骨精終于被打得露出原形。

示例四：紅孩兒——紅孩兒號圣嬰大王，住在號山枯松澗火云洞。紅孩兒是他的乳名，是牛魔王的兒子，鐵扇公主養的小妖怪，使用一桿八丈火尖槍，武功非凡，又在火焰山修練三百年，練成三昧真火，口里吐火，鼻子噴煙，十分了得，經常與人赤腳打斗。紅孩兒聽說吃唐僧肉可以長生不老，用狂風卷走唐僧，用計騙擒八戒。孫悟空戰之不勝，請來觀音菩薩，收服了紅孩兒。后來他做了觀音菩薩的善財童子，終成正果。

(基本內容較完整，3分；文字表述通順，2分。說明：基本內容較完整，指對某一文學人物的基本情況說明得比較清楚，可從人物經歷、性格特點或某一故事情節上介紹，無須面面俱到，文字近200字。)

10、法布爾，《昆蟲記》。

11、⑴《鋼鐵是怎樣煉成的》 保爾?柯察金 ⑵開放性試題，言之有理即可。

12、示例：保爾是一個意志堅定的人。他把自己的一生都獻給了革命事業，雙目失明卻決不碌碌無為，在病床上完成了著作——《暴風雨所誕生的》，他用鋼鐵般的意志詮釋著生命的意義。

(人物性格概括1分，結合相應的名著情節1分，正確使用成語1分，語言表述1分，共4分)

第三篇：數列與推理證明檢測題

2013屆高三寒假作業數學章節檢測(5)

一 選擇題

()

2．已知等差數列?an?的前項和為Sn，若M,N,P三點共線，O為坐標原點，且?????????ON?aOM?1

5????

aO(P直線MP不過點O)，則S20等于（）6

A．15B．10C．40D．20

3．數列{an}中，a1?a2?1,an?2?an?1?an對所有正整數n都成立，則a10等于()A.3

4B.55

C.89

D.100

24．若數列{an}中an??n?6n?

7，則其前n項和Sn取最大值時，n?（）

A．3Ｂ．6Ｃ．7

Ｄ．6或7 5．已知數列?an?

a20=（）

A.0?

6．數列?an?滿足：an?2?an?1-an（n?N），且a2?1，若數列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于

A．0B． 1C．2012 7．用正偶數按下表排列

D．201

3則2008在第行第列.（）A．第 251 行第 5 列 B．第 251 行第 1列

C．第 250 行第 3 列

D．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5列

8．黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（）塊.A.21B.22C.20D.23

9．某個命題與正整數有關，若當n?k(k?N*)時該命題成立，那么可推得當n?k?1時該命題也成立，現已知當n?5時該命題不成立，那么可推得()

A、當n?6時，該命題不成立

C、當n?4時，該命題成立 10． 設數列{an}的前n項和為Sn，稱Tn為數列a1，a2，?，an

a1，的“理想數”，已知數列a1，a2，??，a502的“理想數”為2012，那么數列2，?，a2，a502的“理想數”為（）

A．2010B．2011C．2012D．201

311．一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?，若依此規律繼續下去，得到一系列的圓，則在前2 012個圓中共有●的個數是（）A．61B．6

2【答案】A

C．63D．6

412．已知數列?an?的通項為an?

2n?1，Sn為數列?

an?的前n

數列

?bn?的前n項和的取值范圍為()

A二 填空題

．設等差數列?an?的前n項和為Sn，若a1?0，S5?S12，則當Sn取得最大值時，n的值為14n項和Sn

15．若{an}是遞增數列λ對于任意自然數n,an?n??n恒成立，求實數λ的取值范圍是

【答案】λ>－3

15數列?a

n?中，Sn?n,某三角形三邊之比為a2:a3:a4，則該三角形最大角為

16在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1圖，在四面體P—ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則h與PA, PB, PC

有關系式：．

D

O

三解答題

17．（本小題滿分12分）

等比數列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n?N?，點(n,Sn)均在函數

y?b?r(b?0且b?1,b,r均為常數)的圖像上.x

（1）求r的值；（2）當b?

2{bn}的前n項和Tn.18．某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮;現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形

（Ⅰ）求出f(5)的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n?1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；

.19.（本小題14分）

在等差數列{an}中，a10?30,a20?50.(1)求數列{an}的通項an；(2)令bn?2a

n

?10，證明：數列{bn}為等比數列；

（3）求數列{nbn}的前n項和Tn.20

（Ⅰ）求f(x)?f(1?x),x?R的值；

(n?N*)，求數列{an}的通項公式；

（Ⅲ）若數列?bn?滿足bn?2n?1?an，Sn是數列?bn?的前n項和，是否存在正實數k，使不等式knSn?4bn對于一切的n?N?恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

21．已知數列?a

n?n項和S

n

（1）求數列?an?的通項公式；（222．（本小題滿分14分）已知數列?an?是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn為其前

n項和，且滿足an2?S2n?1，n?N*．數列?b

n?和．

（1）求a1、d和Tn；

Tn為數列?bn?的前n項

n

（2）若對任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，求實數?的取值范圍；

（3）是否存在正整數m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比數列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，請說明理由．

第四篇：推理與證明

第3講 推理與證明

【知識要點】

1.歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結論的推理

2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。3．類比推理的一般步驟：

①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。

②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）【典型例題】

1、（2011?江西）觀察下列各式：7=49，7=343，7=2401，?，則7

34201

1的末兩位數字為（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011?江西）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010?臨潁縣）平面內平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A、空間中平行于同一平面的兩個平面平行 B、空間中平行于同一條直線的兩條直線平行 C、空間中平行于同一條平面的兩條直線平行 D、空間中平行于同一條直線的兩個平面平行

4、（2007?廣東）設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對應）有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007?廣東）如圖是某汽車維修公司的維修點環形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調整，最少的調動件次（n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n）為（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006?陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006?山東）定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位數字為（）

8、（2006?遼寧）設⊕是R上的一個運算，A是V的非空子集，若對任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數集對加法、減法、乘法和除法（除數不等于零）四則運算都封閉的是（）A、自然數集 B、整數集 C、有理數集 D、無理數集

9、（2006?廣東）對于任意的兩個實數對（a，b）和（c，d），規定：（a，b）=（c，d），當且僅當a=c，b=d；運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），設p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005?湖南）設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），?，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004?安徽）已知數列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+?+an-1，n≥

1、，則當n≥1時，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若數列{an}滿足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），則a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，有，則運用歸納推理得到第11 行第2個數（從左往右數）為（）A、B、C、D、14、根據給出的數塔猜測1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、將n個連續自然數按規律排成右表，根據規律，從2008到2010，箭頭方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理過程利用的推理方法分別是（）（1）通過大量試驗得出拋硬幣出現正面的概率為0.5；（2）函數f（x）=x2-|x|為偶函數；

（3）科學家通過研究老鷹的眼睛發明了電子鷹眼． A、演繹推理，歸納推理，類比推理 B、類比推理，演繹推理，類比推理 C、歸納推理，合情推理，類比推理 D、歸納推理，演繹推理，類比推理

17、下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形，則第n個三角形數為（）A、n B、1、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規律，第五個等式應為 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?

照此規律，第n個等式為 n+（n+1）+（n+2）+?+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第五篇：推理與證明

推理與證明

學生推理與證明的建立，是一個漫長的過程，這個過程的開始可以追溯到小孩牙牙學語時候起，小孩在爸爸媽媽跟前不停的問為什么，可以看做推理的雛形。接著到幼兒園、小學，教材里也有簡單的說理，小學教材里有簡單地說理題，意在培養學生的邏輯思維。

初中新教材對推理與證明的滲透，也是從說理開始的，但內容比較少，也就是教材中的直觀幾何內容。很快便轉向推理，也就是證明。剛開始推理的步驟，是簡單的兩三步，接著到四五步，后面還一定要求學生寫清楚為什么。在學習這一部分內容的時候，好多學生在后面的括號里不寫為什么，我便給他們舉例小孩子學走路的過程，一個小孩剛開始學走路的時候，需要大人或其他可依附的東西，漸漸地，她會脫離工具自己走。學習證明的過程亦如此，起先在括號里寫清為什么，并且只是簡單的幾步，然后證明比較難一點的，步驟比較多的。

隨著社會的進步，中學教材加強了解析幾何、向量幾何，傳統的歐式幾何受到沖擊，并且教材對這一部分的編排分散在初中各個年級，直觀幾何分量多了還加入了變換如平移變換、旋轉變換、對稱變換，投影等內容。老師們對內容的編排不太理解，看了專家的講座，漸漸明白了：這樣編排不是降低了推理能力，而是加強了推理能力的培養，體現了逐步發展的過程，把變換放到中學，加強了中學和大學教材的統一，但一個不爭的事實是，對演繹推理確實弱了。

關于開展課題學習的實踐與認識

新課程教材編排了課題學習這部分內容，對授課的老師，還是學生的學習都是一個全新的內容，怎樣上好這部分內容，對老師、對學生而言，都是一個創新的機會。至于課題學習的評價方式，到現在為止，大多數省份還是一個空白，考不考?怎樣考?學習它吧，學習的東西不能在試卷上體現出來，于是，好多老師對這部分采取漠視的處理方法;不學習吧，課本上安排了這部分內容。還有一部分老師覺得，課題學習是對某一個問題專門研究，很深!老師不知講到什么程度才合理，學生不知掌握到什么程度。

經過幾年的實踐與這次培訓的認識，我覺得課題學習是“實踐與綜合應用”在新課課程中的主要呈現形式，是一種區別于傳統的、全新的，具有挑戰性的學習，課本的編寫者安排的主要目的是：

1.希望為學生提供更多的實踐與探索的機會。

2.讓學生通過對有挑戰性和綜合性問題的解決，經歷數學化的過程。

3.讓學生獲得研究問題地方法和經驗，使學生的思維能力、自主探索與合作交流的意識和能力得到發展。

4.讓學生體驗數學知識的內在聯系，以及解決問題的成功喜悅，增進學生學習數學的信心。

5.使數學學習活動成為生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

課題學習首先提出一個主問題(問題是一個載體)，然后給出資料，利用資料挖掘知識。在這個過程中，多關注知識的價值，淡化數學術語，讓學生充分經歷數學化的過程，激發學生參與的熱情，使其體會到學習數學的樂趣，始終以學生為主體，明白課題學習是為學習服務的。