第一篇：人教版二年級上冊數學廣角課程教案

人教版二年級上冊

《數學廣角》課程教案

所屬專

授課課

設計

工作單

聯系電

編 寫 時 業：數學 時：1課時 人：劉丹 位：秦皇島市海港區連峪小學 話：*** 間： 2012年12月

教材分析:

本節課是在學生已有知識和經驗的基礎上,運用觀察、操作、猜測等手段,在解決問題中向學生滲透有關排列和組合的數學思想?！稊祵W課程標準》中指出“重要的數學概念與數學思想宜逐步深入”。所以,這節課內容重在向學生滲透數學思想,并逐步培養學生有序地、全面地思考問題的意識。

學情分析：

二年級學生認知水平處于啟蒙階段，尚未形成完整的知識結構體系。由于學生所特有的年齡特點，學生有意注意力占主要地位，以形象思維為主。從整體上看二年級學生都比較活躍，大多數學生上課基本上能夠跟上教師講課的思路，教師上課組織課堂紀律并不難，而且學生的學習積極性也很容易調動。

教學目標:

1.通過觀察、猜測、比較、實踐等活動,找出最簡單的事物的排列數和組合數。

2.初步培養學生有序地全面地思考問題的能力。

3.培養學生的觀察、分析及推理能力。

教學重點:經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程,培養學生有序思考問題的能力。教學難點:初步理解簡單事物排列與組合的不同。

教學準備:數字卡片、練習題卡、教學課件。

教學過程：

一、開門見山,直奔主題

師:同學們,今天這節課,讓我們一起走進數學廣角,去玩有趣的數學游戲!

(上課伊始,教師利用熱情、簡潔的語言直奔主題,在最短的時間內把學生的興趣激發起來,從而進入學習的狀態。)

二、實踐操作,滲透思想

活動一：買門票

師：同學們：我們要想進入數學廣角就要買門票，每張兒童票5毛錢，看你有幾種付錢的方法。生：上臺展示

師：同學們用你們的聰明才智回答對了第一題順利的拿到了門票，我們一起去數學廣角看看都有什么好玩的吧。

活動二:智破密碼鎖

師:同學們,第一個游戲的名字叫做“智破密碼鎖”,你們有信心打開這第一道鎖嗎?

(課件出示:密碼是1、2這兩個數字組成的兩位數中較小的那個數。)

師:大家知道密碼是多少嗎?能說說你的想法嗎?

生:1和2能組成12和21這兩個數,12是較小的,所以密碼是12。

師:同學們認真思考了,請大家觀察這兩個數,你有什么發現?

生:12交換一下位置就成了21。

師:真是善于觀察的孩子。

師:第一把鎖順利打開了,只要你們積極思考,第二道鎖也能很快地打開。

(課件出示:同學們想一想1、2、3中的任意兩個數字可以組成多少個兩位數?它就是密碼。)師:下面小組合作,用手中的數字卡片擺一擺、說一說,然后把研究結果記錄在學習匯報單上。(學生活動。板書學生總結的兩位數。)

師:這是大家總結出來的兩位數,仔細觀察一下,你有沒有什么發現?

生:我覺得第一小組總結的這些兩位數很有規律,12交換位置就是21,13交換得到31,23交換就是32。

師:這個小組先確定一個數,然后交換數字的位置,準確地找到了這些兩位數。

生:第二小組排列的這些數也很有規律,12、13、21、23、31、32。

師:這個小組是先固定十位上的數,然后再排列個位上的數,這種方法也非常好。

(介紹其他的方法。)

師:看來,只要我們按一定的順序把這些數排一排,就能做到一個不多一個不少,也就是不重復、不遺漏。

(將學生學習的各種情況一一展示,然后請學生觀察、對比,自己進行評價。通過動腦、動手、動口,在合作交流中讓學生親身感受到有序思考的優勢:只要按照一定的順序排數,就能夠做到不重復、不遺漏。正面感知、橫向辨析,運用不同的教學方法增進學生對知識的理解和內化。)

活動三:握手祝賀

師: 同學們,你們用自己的聰明才智破解了2個密碼鎖,老師和你們握手表示祝賀.大家想一想我和他,我們兩個人握了幾次手?

生:1次。

師:那我們3個人每兩個人握一次手,要握幾次?猜猜看。

(學生猜測。)

師:究竟是幾次呢?小組內的同學互相握一握,試試看,小組長負責數一數。

(學生親自實踐,演示。)

師:為什么3個數字中的任意兩個能排成6個兩位數,而3個人每兩個人握一次手,卻只握了3次呢?

(課件進行連線演示。)

師:看來啊,兩個數字交換位置變成了兩個數,而握手時兩個人雖然換了位置,可還是這兩個人,所以就是一次。同學們對這個問題清楚了嗎?

(這個教學環節我分層次、梯度提出了3個問題,幫助學生思維逐步深化。在實際教學中,對于第3個問題“為什么3個數字能排成6個兩位數,而3個人每兩個人握一次手,卻只握了3次”學生解釋得不夠清楚。經過反思后,我決定利用課件演示:組數和握手這兩個活動進行對比,來幫助學生突破難點。這樣調整后能給學生一個扶手,從而引導學生發現其中的區別。)

活動四：搭配衣服

師：下去我們一起到里面轉轉還有什么吧！原來前面是服裝店，這里有兩件衣服和兩條褲子，誰愿意起來告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？

活動五：搭配午餐

逛了那么久相信同學們也累了，那我們一起去水果店飽餐一頓吧！（出示課件）看看菜單吧！這些水果只能吃兩樣可以怎樣搭配來讓我們選擇呢！

三、全課總結,升華主題師:同學們,像今天這樣的“排一排、組一組”的數學問題,在我們的生活中經常能遇到。老師希望你們在今后的學習中能像今天這樣有序地、全面地思考,做到不重復、不遺漏,來解決更多的實際問題。

教學反思：

我覺得在本節課中以下幾個方面處理得比較好：

一、創設故事情境，激發學生探究的興趣。

整節課始終用創設的故事情境來吸引學生主動參與激發積極性。首先由“密碼門”這個情境引入，喚醒學生已有的知識，再引導學生用二個數字探索排列組合的規律，過渡到引導學生用三個數字探索排列組合的規律。其次為了鞏固這節課的重點，又創設了兩個問題：“見面握手”和“服裝搭配”。

二、提供學生實踐操作的機會。

《新課程》強調，教學要給學生留有足夠的實踐活動空間，讓每個學生都有參與活動的機會。本節課以“森林王國智慧爺爺”貫穿全過程，為學生創設了3個實踐操作的機會：找密碼、見面握手、服裝搭配。通過創設“找密碼”中有趣的數字排列，激發了學生解決問題的探究欲望。又如通過創設“握手活動、乒乓球比賽、衣服的穿法”等與學生的實際生活相似的情境，喚起了學生“獨立思考、合作探究”解決問題的興趣。

三、關注學生的生活經驗和知識背景。

數學源于生活又用于生活，數學教學應該是從學生的生活經驗和已有知識背景出發，向學生提供充分的從事數學活動和交流的機會。“自主、探究、合作學習”是新課程改革特別提倡的學習方式。本節課設計時，注意選則合作的時機與形式，讓學生合作學習。在教學關鍵點時，為了使每一位學生都能充分參與，我選擇了讓學生同桌合作；在解決重難點時，我選擇了學生6人小組的合作探究。在學生合作探究之前，都提出明確的問題和要求，讓學生知道合作學習解決什么問題。在學生合作探究中，盡量保證了學生合作學習的時間，并深入小組中恰當地給予指導。合作探究后，能夠及時、正確的評價，適時激發學生學習的積極性和主動性。

四、讓學生在豐富多彩的教學活動中領悟新知。

本課通過組織學生主動參與多種教學活動，充分調動了學生的多種感悟協調合作，既讓學生感悟了新知，又體驗到了成功，獲取了數學知識，真正體現了學生在課堂教學中的主體地位。本堂課做到了面向全體，學生的主體地位比較突出，學生參與的面比較廣，這種童話式的數學情境，很好地調動了學生的積極性，激發了學生的興趣。學生通過動手擺一擺，發現了只有按照規律有順序地排一排，才能實現既不遺漏又不重復。

這節課也存在許多不足之處，在今后的教學中，我會注意以下幾個問題：另外我在執教過程中發現了以下幾點不足和感到困惑的地方：

（1）原本預設讓學生從比較中得知按規律排的好處，但是學生出示了兩種方法后，師馬上肯定方法的好處，但沒能讓學生從比較中得出結論，加深印象。這種預設與生成的不同，在我以后的課堂教學中應該更好地把握和利用好生成性的資源。

（2）數學實踐活動中，雖然學生意識到了要按規律有順序地來排，但部分學生在沒有提示之前，不知道要按怎樣的規律來排，如何促使更多的學生懂得按照怎樣的規律來排，促進課堂的效率，是我感到困惑的地方：

（3）解決握手問題時，雖然注重了先讓學生猜一猜握手的次數，但沒有讓學生說出自己是怎樣猜測的，就讓學生實際握手驗證，感覺缺少一個環節。這是我再上這節課時應該注意的。

第二篇：二年級上冊-數學廣角(搭配)教案

數學廣角——搭配

教學內容：

教材97~98頁的內容及相關練習題。

教學目標：

1、通過觀察、猜測、操作等活動中能夠進行有序的思考，做到不重復不遺漏。體驗簡單的事物的排列數。

2、感受數學與生活的密切聯系，學生使用數學方法解決實際生活中的問題。學會表達解決問題的大致過程。

3、培養對數學的學習興趣。

教學重難點：

重點：自主探究，掌握有序排列，巧妙搭配的方法，用數學知識解決生活中的實際問題。

難點：培養有順序地、全面地思考問題的意識，怎樣排列可以不重復不遺漏。

教學過程：

一、創設情境，引入課題。

師：今天課堂上老師為你們帶來了幾位新朋友，大家看他們是誰？ 生：喜羊羊、美羊羊和懶羊羊。

師：他們要帶我們去一個有趣的地方。（課件展示）大家看這是哪里？ 生：數學廣角。

二、小組合作，自主探究。

1、構建知識坡度。

師：大家想和他們去看看數學廣角里面是什么樣子嗎？ 生：想。

師：好。那今天我們就跟著他們一起去暢游數學廣角。哎呀!在我們面前出現了一道門，正確地說出密碼，門才會打開。密碼是什么呢？（出示課件)師:小朋友們快看羊村長告訴了我們什么？猜猜這道門的密碼可能是哪個數？

生：12或21。

師：這兩個數字有什么不同？ 生：數字的順序不一樣。

師：我們看哪個數字可以打開這扇門？（出示課件，21打開大門。）師：你們真是聰明的孩子，這么快就解決了問題，打開了大門。師：同學們快看，羊村準備干什么？ 生:開運動會。

2、合作探究知識。

師：原來喜羊羊，美羊羊和懶羊羊是請我們得參加他們的運動會的。你什么？你們想參加嗎？ 生:想。

師:好，我們一起去羊村參加運動會?？此麄冇钟龅搅耸裁磫栴}，你能幫他解決嗎？(能)（出示課件.)這次可有點難度了，你們先猜猜可能是幾？ 生：12、13、23等。

師：大家這么回答問題你們有什么感覺？ 生：很亂。

師：對。這么回答很亂，容易遺漏和重復。怎樣把組成的兩位數的情況不重不漏地全部找出來呢？同學們在組數的時候，做到有序思考，不重復，不遺漏。請你們小組合作，用數字卡片擺一擺。

1、小組合作擺一擺。

2、匯報結果。

3、好，我們再來看看美羊羊是怎么解決的這個問題的。

4、匯報交流結果并介紹方法。方法一：調換位置法。方法二：固定十位法。方法三：固定個位法。

師總結：我覺得這三種方法都很好，因為他們在思考問題時都有一定的順序。只要按照一定的順序思考問題，一定能夠做到全面，不重復不遺漏。師：我們準確的找到了6個數。

三、實踐應用。

師：大家通過努力合作，一起解決了數學問題，高興嗎？那么就讓我們帶著學到的解決問題的方法，愉快地進入數學廣角，繼續闖關吧！第一關 字母搭配

師:把a b C三兄弟兩兩搭配，你能組成幾組字母組合。第二關 幫助小朋友。

師:小朋友不知道自家的電話號碼了，你們能幫幫他嗎？ 第三關 幫老奶奶找密碼。

師:我奶奶不知道自家的密碼了，你能根據老奶奶的提示幫他找出密碼嗎？

四、拓展延伸。

握手的問題。

師：同學們可真棒，這么快就闖關成功，咱們得握握手祝賀一下，誰愿意和老師握握手？

其實，你們的成功也離不開小組里同學的合作，你們也握握手。（自由握）有一個問題想問問你們，你們組的三個人，如果每兩個人握一次手，一共要握幾次手?小組的同學試一試。

師：大家課后可以思考一下，這也是我們下節課要學的問題。

五、課后小結。

談一談這節課上你有什么收獲？

師：聽了你們的發言，老師為你們的成長和進步感到高興。其實在數學廣闊的世界中，還有很多的秘密需要我們去解開，那么就讓我們用眼睛去觀察，用雙手去創造，讓我們一起走進廣闊的數學世界吧！

數學廣角----排列問題 有序思考、不重復、不遺漏

方法

一、12、21

方法

二、12、13

方法

三、21、31 13、3121、2312、3232、23 31、3213、23

交換位置

固定十位

固定個位

第三篇：二年級上冊數學廣角優秀教案

數學廣角

田干明

教學目標：

1、知識與技能：

通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

2、數學思考：

經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。初步理解簡單事物排列與組合的不同。初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

3、情感與態度：

感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。激發學生學好數學的信心。教學重點：

經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。教學難點：

初步理解簡單事物排列與組合的不同。培養學生有順序地、全面地思考。教學準備：

數字卡片、課件等 教學過程：

一、激趣導入

師：小朋友們，今天我們去數學廣角參觀一次比賽。<板書：數學廣角》在去的過程中會遇到很多數學問題呢！碰到困難時，我們共同解決，好不好？我們去車站坐車吧。每張車票是2.50元?，F在我們有這些面值的錢，可以怎樣付錢？你有幾種方法？（學具： 1元、5角、2角、1角）

(學情預設:學生可能多種答案,如一張2元一張5角，兩張1元兩張2角一張1角等)

這些與順序無關的，叫組合。<板書：組合>

[設計意圖]：激趣導入，讓學生在實際運用中產生興趣，在活動中找到啟示。

二、展開活動，探索新知

（一）探索1、2組成的兩位數

師：你們要上車呀，還要猜出密碼才能把門打開，這扇門的密碼，是由一個兩位數組成的，猜對了就可以打開車門。提醒你們這個兩位數是由數字1和2組成的，（生猜）

（學情預設：學生可能比較快的把數排列出來）

（二）探索1、2、3能組成幾個不同的兩位數

1、用1、2、3三個數字可以組成幾個不同的兩位數呢？

2、教師激勵學生動腦擺一擺：

從數字卡片中任選兩張卡片，你能組成什么數？可以與小組同學討論，并把結果記錄下來。（學生拿出卡片，自己動手擺一擺。）

3、引導學生動腦，找規律去擺，我們比一比誰擺的數多而不重復。

4、學生擺完后，小組交流，組長把成員擺的數記下來，并總結擺數的方法。

5、小組匯報。

6、師生總結：按照一定順序找的數多而不重復。

7、小結：這些與順序有關，我們叫排列。<板書：排列>

（學情預設：學生可能不能一次把這些兩位數排列出來，通過動手并記錄找出排列的最佳方法，可能有學生會想到用計算的方法。）

[設計意圖]：讓學生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。

三、小組合作，鞏固發展

1、握手

（1）三人做握手的游戲。每兩人握一次手，一共握幾次。

（2）小組匯報，三人到臺上有規律的握手，得出結論。（3次）

2、衣服搭配

運動員們馬上要參加比賽了，但是小紅不樂意了，他看小清、小明都穿得這么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友們，你們愿意為小紅重新選一套衣服嗎？

師：老師這里準備了2件衣服，2件褲子，一共有幾種穿法呢？你可以用你自己喜歡的方法來解決這個問題（學生打開書本101頁，可以擺一擺，也可以連線，也可以用序號的方法）

3、比賽場次

比賽馬上就要開始了，如果3位運動員，每兩人比一場，一共要進行幾場比賽呢？生看書上101頁第2題。

[設計意圖]：用實踐活動培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生受到學習的樂趣。并通過不同形式的練習不但聯系學生的生活實際，而且鞏固了所學的知識。

四、拓展練習

小朋友們如果我也參加比賽，四個人每兩個人進行一場比賽，一共要進行幾場呢？

五、課堂小結

比賽結束了，我們馬上就要離開數學廣角了，離開之前，你有什么感受嗎？你有什么想說的嗎？ 教學反思：

排列與組合不僅是組合數學的最初步知識和學習概率統計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教學設計中重在向學生滲透這些數學思想，并初步培養學生有順序地，全面地思考問題的意識，以落實《標準》中提出的要求：“在解決問題的過程中,使學生能進行簡單的，有條理的思考?！睘榱诉_成這樣的教學目標，我在整個教學設計中，首先，通過“搭配食物”創設情境，引出搭配問題，并以此理解搭配的數學思想。接著，讓學生經歷“猜一猜，擺一擺，說一說，畫一畫，算一算”整個數學化的過程，來解決“倆件上衣件與三條褲子的搭配問題”，滲透組合思想，發展符號感，并使學生的思維在整個過程中得到有效地提升。在排列問題的探究過程中，主要培養學生有序思考問題的意識，學生通過獨立完成、小組合作交流，引發數學思考，比較有序排列與無序排列,使學生體會有序思考的好處——不重復、不遺漏。可以說老師能創設形象生動、親近學生生活實際的教學情景，將有效地激發學生學習的興趣。例如 “衣服的穿法、早餐搭配、數字游戲”等與學生的實際生活相似的情境，喚起了學生“獨立思考、合作探究”解決問題、注意讓小組合作學習從形式走向實質。

“自主、探究、合作學習”是新課程改革特別提倡的學習方式，如何使合作學習具有實效性？本節課設計時，注意精選合作的時機與形式，在教學關鍵點、重難點時，適應地組織了同桌合作探究。在學生合作探究前，提出了明確的要求。在合作探究中，保證了合作學習的時間，并深入小組中恰當地給予指導。合作探究后，教師還能夠及時、正確的評價。教師從實際的學習效果出發，考慮如何組織合作學習，有利于調動廣大學生參與學習的全過程，防止合作學習走過場。

第四篇：人教新課標二年級上冊數學教案數學廣角2教學設計

數學廣角

教學目標：

1．培養學生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

2．使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。

3．使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，初步學會表達解決問題的大致過程和結果。

教學重點：

掌握求簡單事物的排列數和組合數的方法。

教學難點：

引導學生發現和應用規律，做到不重復也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。教學準備：

卡片、人民幣、題卡。

教學過程：

一、導入

1.同學們，喜歡做游戲嗎？讓我們來玩一個大家最喜歡的拍手游戲吧！

聽老師拍了幾下手，你就大聲說出你的答案，開始！

2.拍一下手，學生回答，師：正好老師有一個數字卡片1，我把它擺在黑板上。

3.拍兩下手，學生回答，師：老師還有一個數字卡片2，我也把它擺在黑板上。

4.這一回你猜我會拍幾下手呢？學生回答不一，教師拍手（12下），師：拍十二下手，就可以用數字12來表示，可是老師忘了把數字12帶來了，這可怎么辦呢？我只用數字1和2，怎么才能表示出數字12呢？

學生回答后，用1和2的卡片擺出12。

師：這回我知道了，用兩張一位數的卡片擺在一起就可以擺出一個兩位數。用1和2的卡片還可以擺出哪些兩位數呢？

生回答后小結。

二、新課

1.剛才劉老師遇到了數學小精靈明明，她說數學廣角今天要對外開放，她邀請我們二年級的小朋友一起去游玩，怎么樣？想不想去呀？就讓我們一起出發吧！

數學廣角圖，要想進到數學廣角就得先買票，請你拿出人民幣，準備好五角錢吧。（學生自主拿出五角錢，匯報拿法）

2.讓我們拿好門票，到第一站“活動樂園吧”！

（用1、2、3能擺成幾個兩位數呢？）

請小組合作，組長負責記錄，小組成員一起來擺，要做到不重復、不遺漏。

3.誰愿意來說一說你們小組擺出了哪些數字？（按照學生的說法，把所有可能的數都板書出來）

你認為哪個小組的方法最好？（學生一般都會答交換位置的方法好）

老師也有一個好方法，你們想不想學呢？

教師講解固定十位的方法。

4.例1完成后做一道練習題：請你用固定十位的方法來寫一寫，用4、5、6可以擺出幾個兩位數呢？（生試寫，交流）

5.祝賀同學們學會了用固定十位的方法來排列組合數字，老師要對你們表示祝賀（握手）

（課件出示小朋友握手圖，做一做的第一題）

學生在小組內練習，老師提出疑問：為什么用1、2、3三個數字可以擺出6個兩位數，而三個人兩兩握手，卻只能握三次手呢？（學生猜測，擺數字的時候，數字可以交換位置，而人握手是不用交換位置的）

6.課件出示書101頁的第一題和第二題，請學生在書上連線完成。

三、拓展練習

時間過得可真快呀，我們馬上就要離開數學廣角了，熱情的智慧老人還給我們留下了他的電話號碼，我們一起去看一看吧！

（課件出示智慧老人的習題）

四、總結

只要我們做個生活的有心人，就會發現在生活當中有很多的數學問題，如果你肯動腦筋，勤于思考，就一定會把這些問題都解決掉，老師相信你們，你們是最棒的！

第五篇：二年級數學廣角教案

二年級《數學廣角——搭配》教學設計

陳場小學

黃

芳

教學目標：

1、通過觀察、討論、操作等活動，找出最簡單的數的排列的基本方法。

2、使學生經歷探索簡單事物排列規律的過程。

3、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，感受數學與生活的緊密聯系。

教學重點：自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。

教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏。理解簡單事物搭配中的有序、無序的不同。

教學準備：數字卡片，表格，彩筆，課件等。

教學過程：

一、引入

師：今天咱們班來了這么多的客人，他們都聽說咱們班的同學特別聰明，我也很高興，所以想帶你們去數學廣角玩一玩，你們想去嗎？ 生：想（出示課件“數學廣角”）

二、新授

1、師：想要進去必須先解鎖（密碼問題出示課件）

提示：鎖的密碼是由1、2兩個數字組成的其中的一個兩位數

生：12 21（教師板書）

門鎖打開進入下一關

2、師：順利打開第一把鎖后，我們再來看看還有一個超級密碼鎖，密碼是由1、2、3三個數中的兩個數字組成的兩位（小組討論，自己動手擺一擺，寫一寫）?

提問學生討論的結果，板書（1）12 23 13 32 31 21

（2）12 21 23 32 13 31 提問哪組方法比較好，怎樣才能即不丟不漏也不重復的寫出所有兩位數？

生：先拿出數字1和2，組成12和21……觀察6個數字找出規律

師小結：組成的兩位數和數字的順序有關

三、練習

我們一起進入北城南城（出示課件）用紅綠藍3種顏色給兩個城區涂上不同的顏色，一共有多少種涂色方法？

(1)先討論交流再涂一涂

(2)展示學生作品(3)教師小結：用顏色涂出的城區與顏色的順序有關

四、歸納總結，拓展延伸。

今天你們在數學廣角學到了什么？有什么收獲？我們在日常生活中也要學會有順序地、全面地思考問題，你們能到做嗎？只要你們細心觀察，就能發現更多有趣的數學問題，掌握了這些知識，我們就可以把生活裝點得更加美麗！

五、板書設計

數學廣角 搭配

（一）十位個位

十位個位1 2

1

3

1 1

2

1 3

2

交換位置

確定十位 不重復、不遺漏

十位個位1 1 2 2 3 3 確定個位