第一篇：新聞報道 破解世界數學難題數學新發明 新發現

破解世界數學難題數學新發明 新發現

申喜廷(山西省左權縣人)在數學研究上取得如下重大成果：

? 成功破解了“哥德巴赫猜想”和“角谷猜想”這兩個世界著名的數學難題，其論文“哥德巴赫猜想的證明”和“角谷猜想的證明”均發表于《中國科教創新導刊》2013年1月下旬第3期上。

“哥德巴赫猜想”： 1742年哥德巴赫提出，即任一充分大的偶數都可寫成兩個素數之和。常見的陳述為，把命題“任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和記作”a+b"。在人們努力下，已證明了從“9+9”，“7+7”，?，“2+3”，“1+3”，推進到1966年陳景潤的“1+2”成立，距“1+1”只有一步之遙.申喜廷根據自然數數列中的數兩兩相加之和的性質，用解同余方程組的方法使之得到證明.角谷猜想即人們簡稱的“3x?1”問題：將任一奇數x，“?3?1”（即3x?1）后，除以一個適當的偶數2m(m?0)，使 3x?1 等于一個奇數.不斷重復這樣的m2

運算，經有限步驟后一定可以得到1.這個問題在20世50年代被提出，在西方稱為西拉古斯(syracuse)猜想, 在東方用于1960年將這個問題帶到日本的日本學者角谷靜夫的名字命名為角谷猜想.對此問題人們曾寫過多篇論文未能證明之.申喜廷用數學歸納法使之得到證明。

? 發明制作《等弧積線圖》，用《等弧積線圖》極易將任意角三等分，為“只用尺規作圖三等分任意角這個‘不可能問題’”找到了一個巧妙的方法。其論文“等弧積線圖的性質及用等弧積線圖三等分任意角”發表于《中國科教創新導刊》2013年1月下旬第3期上。

三等分任意角是二千四百年前古希臘人提出的.1837年凡齊爾（1814~1848）用代數方法證明了只用尺規作圖三等分任意角的問題是“不可能問題”.申喜廷參照公元前第四世紀希臘數學家捷諾斯特用園積線作出同已知園等積的正方形（即園化方問題）的方法作出的等弧積線圖可三等分任意角.? 發現一元二次方程的兩個根有另外一種表示形式，其論文“一元二次方程兩個根的另一種表示形式”發表于《中國科教創新導刊》2012年10月下旬第30期上。

第二篇：世界7大數學難題

世界七大數學難題

這七個“千年大獎問題”是： NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊－米爾斯理論、納衛爾－斯托可方程、BSD猜想 千年大獎問題

美國麻州的克雷（Clay）數學研究所于2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個“千年數學難題”的每一個懸賞一百萬美元。

其中有一個已被解決(龐加萊猜想),還剩六個.（龐加萊猜想，已由俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼破解。）

“千年大獎問題”公布以來，在世界數學界產生了強烈反響。這些問題都是關于數學基本理論的，但這些問題的解決將對數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動。認識和研究“千年大獎問題”已成為世界數學界的熱點。不少國家的數學家正在組織聯合攻關。可以預期，“千年大獎問題”將會改變新世紀數學發展的歷史進程。P問題對NP問題

在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因式分解為3607乘上3803，那么你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。人們發現，所有的完全多項式非確定性問題，都可以轉換為一類叫做滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內計算，人們于是就猜想，是否這類問題，存在一個確定性算法，可以在多項式時間內，直接算出或是搜尋出正確的答案呢？這就是著名的NP=P？的猜想。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克于1971年陳述的。

霍奇(Hodge)猜想

二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導致一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對于所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。龐加萊(Poincare)猜想

如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。

在2002年11月和2003年7月之間，俄羅斯的數學家格里戈里·佩雷爾曼在發表了三篇論文預印本，并聲稱證明了幾何化猜想。

在佩雷爾曼之后，先后有3組研究者發表論文補全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細節。這包括密西根大學的布魯斯·克萊納和約翰·洛特；哥倫比亞大學的約翰·摩根和麻省理工學院的田剛；以及理海大學的曹懷東和中山大學的朱熹平。

2006年8月，第25屆國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎。數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。黎曼(Riemann)假設

有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2、3、5、7??等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布并不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關于一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s)的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對于開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對于每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口

量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基于楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、并且在他們的對于“夸克”的不可見性的解釋中應用的“質量缺口”假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。

納維葉－斯托克斯方程的存在性與光滑性

起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在于對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。貝赫和斯維訥通－戴爾猜想

第三篇：中南大學學生破解世界性數學難題

中南大學學生破解世界性數學難題

2011年困擾了數學界20多年的國際數學難題“西塔潘猜想”，被中南大學2008級本科生劉嘉憶攻克了！在數理邏輯學術會議上，劉嘉憶作為亞洲高校唯一一位代表在會上作了40分鐘報告，“西塔潘猜想”是處于數理邏輯領域中的核心位置。解決了這一難題，就能促進反推數學和計算性理論方面的研究。

2010年8月，酷愛數理邏輯的劉嘉憶在自學反推數學的時候，第一次接觸到這個問題，并在閱讀大量文獻時發現，海內外不少學者都在進行反推數學中的拉姆齊二染色定理的證明論強度的研究。這是由英國數理邏輯學家西塔潘于上個世紀９０年代提出的一個猜想，１０多年來許多著名研究者一直努力都沒有解決。

同年10月的一天，劉嘉憶突然想到利用之前用到的一個方法稍作修改便可以證明這一結論，連夜將這一證明寫出來，投給了數理邏輯國際權威雜志《符號邏輯雜志》。

今年5月，由北京大學、南京大學和浙江師范大學聯合舉辦的邏輯學術會議在浙江師范大學舉行，還是大三學生的劉嘉憶應邀參加了這次會議，報告了他對目前反推數學中的拉姆齊二染色定理的證明論強度的研究。劉嘉憶的報告給這一懸而未決的公開問題一個否定式的回答，徹底解決了西塔潘的猜想。

9月16日，美國芝加哥大學數理邏輯學術會議上，云集了來自歐美的許多數理邏輯專家、學者。大會邀請了12位專家、學者作學術報告，劉嘉憶作為亞洲高校唯一一位代表在會上作了40分鐘報告。他在數理邏輯方面的研究成果，讓與會專家、學者對這位來自中國的“80后”投上贊許的目光。

得知這個振奮人心的消息后，我很好奇什么是西塔潘猜想，于是查找了關于西塔潘猜想的相關資料。西塔潘猜想是由英國數理邏輯學家西塔潘于20世紀90年代提出的一個一個反推數學領域關于拉姆齊二染色定理證明強度的猜想。拉姆齊二染色定理以弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊正式命名，1930年他在論文On a Problem in Formal Logic（《形式邏輯上的一個問題》）證明了R(3,3)=6。

拉姆齊二染色定理（Ramsey Theorem for Pair）用非形式的語言可以敘述為任何一個對邊進行2-染色的含（可數）無窮個頂點的完全圖都有一個單一染色的含有無窮個頂點的子完全圖，而弱柯尼希定理（Weak K?nig Lemma）則是說任何一個（可數）無窮二叉樹都有一條無窮長的路徑。這兩條都是二階算術中的陳述，說的是一個類中滿足某種性質的子集存在，可以粗暴地認為它們在某種程度上都是在表現或者替代二階算術中的選擇公理（Axiom of Choice）（一般的“Axiom of Choice”可對超出可數無窮多的對象進行選擇）。

在反推數學中，研究的其實是二階算術的各個子系統以及它們的強度關系，而最重要的是被稱為 Big Five的五個子系統 RCA 0 , WKL 0 , ACA 0（后面兩個與本猜想無關，故不列出）。其中 WKL 0 是基本系統 RCA 0 添加弱柯尼希定理的系統，而 RCA 0 添加拉姆齊二染色定理的系統被稱為 RT2 2(不在Big Five，類似還有 RT3 2，在此不表)。經過若干數學家的研究，他們發現了一些子系統間存在強弱的比較關系：和 RT2 2 形式接近的 RT3 2 比 ACA 0 要強(其實一樣)，而 RT2 2 則不比 ACA 0強，（ACA 0 比 WKL 0 強是基本的）等等[1]，從這些結果，他們隱約認為 RT22 和 WKL 0 的強度是可以比較的，1995年英國數理邏輯學家西塔潘在一篇論文[2]中發現WKL_0并不強于 RT2 2，于是他猜測可能 RT2 2 要強于 WKL 0。這一猜想引發了大量研究，困擾了許多數學家十多年之久，直到劉嘉憶的出現，他證明了 RT2 2并不包含 WKL 0，從而給該猜想一個否定的回答。

我還查閱了一些關于反推數學的資料。反推數學是數理邏輯的一個小分支。在上世紀80、90年代，反推數學還比較活躍。上一個十年中，有些衰落。目前，又有了一點生氣。現在，全球研究人員估計超過二十人。國內南京大學對反推數學有研究。反推數學大致是這樣的：通常的數學大致是從公理到定理的研究，而反推數學則是從定理（陳述）到公理的研究，二者正好方向相反。舉一個可能有些不恰當的例子，如果知道 X = 3 這一條件，那么我們可以推出 X^2 = 9，這就是通常的數學。但是如果我們知道 X^2 = 9 而要問什么條件可以保證這個結論成立的話，那么選擇可就多了，X = 3 可以，X =-3 可以，X + 1 = 4，X-1 = 2等等也都可以，不過我們或許會特別注意 | X | = 3，因為感覺這樣“不多也不少”，而其余的則感覺有所遺漏。容易發現 X = 3 和 X^2= 9 這兩個陳述的蘊意是有所差別的，當然這也是有語境的，我們自然認定是在全體整數或者實數的范圍中考慮的，如果我們是在正數的范圍中考慮，那么那兩個陳述的蘊意則恰好相當，沒有差別。這個例子很簡單，因為其中的陳述看起來很簡單，它們的蘊意比較起來很容易。如果我們的陳述是實數的確界定理和閉區間套定理，那么要判斷這兩個陳述的蘊意就要麻煩一些，對于可能更復雜的兩個陳述，判斷起來則更不容易。可以說，反推數學就是要探討（在一個基本體系中）一個陳述的精確蘊意(專業的詞匯是證明論強度)，既不能多一點也不能少一點。為求精確，最好還是用一些符號：存在一個基本體系 S 以及一個陳述 T（它不能被 S 所證），目標是要在 S 上添加適當的公理（也有可能是一些規則），使得新的體系S’恰好能證出T，“恰好”體現為一則 S’ 要能證出 T，二則同時 S 和 T 本身就蘊含 S’。

劉嘉憶受到國際數學界的高度認可后，三位中國科學院院士、著名數學家李邦河、丁夏畦、林群毫不猶豫地接受了中南大學的請求，向教育部寫了“破格錄取”推薦信。劉同學是一個只比我們大一屆的學長，他的例子激勵我們，如果肯下功夫，敢于嘗試，我們就有可能收獲意想不到的風景。

第四篇：UGE破解風力發電世界難題

UGE破解風力發電世界難題

隨著環保問題的日益突出，能源供應的漸趨緊張，風力發電作為一種清潔的可再生能源的發電方式，已越來越受到世界各國人民的歡迎和重視。同時，風力發電又是新能源發電技術中最成熟和最具規模開發條件的發電方式之一。發展風力發電有助于減少地球總體的二氧化碳排放量，有助于環保和改善生態環境。能源生產方式的多樣性有利于國家安全，風力發電場在戰爭中遭到打擊后不會產生核電廠和水電站帶來的兩次災難。因此，近幾年來，我國的風力發電事業也得到了很快的發展。

風力發電作為一種效率極高、可靠性高、造價低廉、綠色環保、適應性強、設計靈活、安裝方便、維護容易的清潔技術，幾乎可以立即迅速部署在世界任何地方，在歐洲和美國，風力發電已經是增長最快的新一代能源，到2020年，風力發電將提供多達12%的世界能源需求，并在這個過程中節約多達10億噸的二氧化碳。

北京希翼新興能源科技有限公司在河北承德紅山生態工業園區投資3.28元，建設綠色能源生產制造基地10萬多平方米，具備了研發生產及銷售的自主能力。

公司研發的UGE磁懸浮垂直軸風力發電機在技術上取得重大突破。垂直軸風電機擁有比水平軸風電機噪音低、安全性高等特點，但其普遍存在啟動性能差、運行效率低等缺點，這在全球風力發電設計領域來說都是一個比較難以跨越的課題。

希翼能源以嚴謹的科技理念，利用磁懸浮技術在風電領域取得重大突破，研發成功UGE磁懸浮垂直軸風力發電機，經測試證明，此產品優于國際上任何類似產品的性能，在全世界尚屬首創。該技術以電磁限速保護為主，風輪葉片變形限速為輔，磁阻力矩的持續作用使風輪限定在一個轉速范圍，防止風力發電機組損壞保障系統安全性。產品主要結構件采用優質合金鋼制造，結構設計上采用了壓鑄一體化成型結構，保證了葉片的一致性，而且在保持葉片足夠強度的前提下，有較好的柔性和變形強度。風葉和連接件采用碳纖維復合材料制造，把風機的重量降到最低，而且造型優美，并使風機安全性能大大提高。同時，電路和磁路優化設計使發電機的效率達到了95%以上。

該技術在全世界尚屬首例，優于國際上任何類似產品的性能。公司產品因其高品質、高性能、外形美觀時尚等特點，受到了國內外尤其是歐美客戶的熱烈追捧，已銷往北美，北歐，中東，韓國等地。

公司介紹：

北京希翼新興能源科技有限公司是一家專業從事風能和太陽能等綠色能源研發制造的高新技術企業，通過了IS9001質量體系認證和歐盟CE認證。集團總部設在美國紐約的曼哈頓，自2005年已開始在美國研發垂直軸風力發電機，旗下匯集了眾多國際優秀技術人才，現在投入市場的產品是集團公司研發的第三代產品，所以產品具有性能優異，安全可靠的特點。公司依托集團強大實力，高起點進入國際國內風能產業，敏銳的發現風能產業的新趨勢并占領了新型垂直軸風力發電機產業的領先地位。

目前，希冀新興能源科技有限公司的項目已獲得國家科技部和河北省技術創新基金、國家發改委高新技術纖維產業化應用專項項目的支持，獲得了北京市創新成果獎和創新產品獎，被列入河北省工業新產品申報計劃。公司已在全球擁有120家國際代理商，15項產品技術專利，為全球50多個國家提供產品及技術支持，采用研產供銷一體化的經營模式，與美國陸軍、希爾頓酒店、紐約市政府、沃爾瑪等建立了良好的合作關系。北京電視臺《創新之路》節目對希冀新興能源公司進行了專輯報道，美國CNN電視臺對公司的產品進行了采訪和系列報道。

第五篇：2012 最新高考作文素材之《大學生破解世界數學難題――西塔潘猜想》

大學生破解世界數學難題――西塔潘猜想

－－摘自 《高考作文素材精粹與多向運用》2012版第11頁

宋偉麗

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中南大學本科生劉路破解“西塔潘猜想”的消息，在學術界激起一片浪花。在網上有關“劉路”的搜索熱度不斷飆升。

西塔潘猜想是由英國數理邏輯學家西塔潘于20世紀90年代提出的一個反推數學的猜想。這一猜想困擾了數學界十多年。20l 1年5月，在浙江師范大學召開的邏輯學術會議上，劉路的報告徹底解決了這一問題。他初二時喜歡上數學，高中開始閱讀全英文數學書籍，2008年考取中南大學數學科學與計算技術學院。劉路對很多東西感興趣，但最感興趣的還是數理邏輯。平日里．劉路看到感興趣的學術問題便會提起筆記錄。

中南大學就劉路證明“西塔潘猜想”一事召開了新聞發布會。會后，學校表示不再接受相關采訪和報道，以免讓劉路變得心浮氣躁，導致一個大有希望的數學人才最終被捧殺。

（押中高考作文題目）

多向運用（把握高考作文命題趨勢）

一個平凡的本科生一夜之間成了學術明星，這可以給予我們許多思考和啟示。

這也是高考作文素材精粹之一。

一、從個人成才的角度，適用論題：①興趣是最好的老師；②興趣的單一與多元；③只有堅持才能有所成就；④注重積累；⑤平凡與卓越；⑥選擇適合自己的路；⑦要有主見；⑧把握機遇。

二、從培養人才的角度，適用論題：①尊重個人的選擇；②營造良好的環境；③要為人才保駕護航；④要引導不要強迫；⑤唯才是舉與論資排輩；⑥培養人才要長久規劃。

三、從社會意義和價值的角度．適用論題：①成功是一個漸進的過程；②這兒再美也只是中轉站；③人生追求不可急功近利；④眼前利益和長遠目標；⑤成功與成才；⑥偶然與必然；⑦從現在做起。

【失誤論題】①君子善假于物；②媒體是成名的推手。(①論題若從“高中開始閱讀全英文數學書籍”來，就只關注了一點，見樹木不見森林；②網絡使劉路出名只是表象。)高考作文沖刺，選用《》2012版

論證示例

例1 樂此才能不疲

興趣是人們活動強有力的動機之一，它使人們熱衷于自己的事業而樂此不疲。古往今來，許多成就輝煌的成功人士，他們的事業往往萌生于青少年時代的興趣中。劉路初二時喜歡上數學，高中開始閱讀全英文數學書籍，2008年考取中南大學數學科學與計算技術學院。平日里，他看到感興趣的學術問題提起筆記錄。對數學的興趣是他能夠成功破解困擾數學界十多年的西塔潘猜想這一難題的原動力。孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”人的成功需要正確的引導，那最好的老師就是興趣，它推動著人們主動地去開拓進取，促使我們學會發現身邊的大小事。無論是遼闊寬廣的大地，還是浩瀚無垠的海洋；無論是形形色色的人生，還是生生不息的物種，它們都存在著千千萬萬個“為什么”，等著我們洋溢著滿懷的興趣去發掘其中的道理。

例2平凡與卓越

我們不必去羨慕明星的集萬千寵愛于一身，不必去渴望政治家的縱橫捭闔，不必去刻意追求榮華富貴。因為，平凡的沙子中蘊含著寶貴的黃金，平凡的泥土里培養出鮮活的生命。平凡的事業后矗立著壯麗的人生。劉路，中南大學一名普通的本科生，然而，正是這個普通的學子解決了困擾了數學界十多年的西塔潘猜想。一夜之間，他完成了自己從平凡到卓越的轉化。平凡的人生，也能孕育一番別開生面的景象。

不要太介意生命的平凡，平凡孕育著卓越。享受平凡，所以我們可以過輕松悠閑的生活。不用經歷明星的緋聞與曝光，不用體會政壇的勾心斗角，更不用陷人商海的沉浮。追求卓越，讓我們把握展現自我魅力的機會，讓我們施展運籌帷幄決勝千里的才干，讓我們體現自己奪目的人生價值。

例3

提倡異質思維。尊重個人的選擇

有句話叫“求同存異”，在人類漫長的進程中，出現過不少不公正對待異質思維的情況，個別人稍有一點異質思維就被扼殺或者毀滅，布魯諾因為堅持哥白尼的“日心說”被燒死，達爾文的進化論遭教會打壓，愛因斯坦提出的相對論被百余專家指責??曾幾何時，我們只允許人們擁有同一種思想，只接受人們使用同一種語言。歷史給我們留下了深刻的教訓。時代的發展社會的進步使我們進入了一個可以尊重每一個人不同選擇的時代。劉路宿舍的四個人，一個創業，一個考研，一個已經簽約就業，而劉路堅定地在學術的道路上前進。今天：劉路已經在數學研究的道路上做出了貢獻。在這一個尊重個人選擇的社會里，我們有足夠的理由相信，他的幾位同學同樣會這表現不凡。

例4

這兒再美也只是中轉站

人呱呱落地的那一刻，生命開始了；種子埋入土那一刻，生命開始了；蟲子變成蛹的那一刻，蛻變開始了。(引出話題)當劉路確認自己喜歡上了數學的那一刻，他在學術道路上的人生開始了。在劉路成功解決了困擾了數學界十多年的西塔潘猜想時，他的學術生涯好像是到了一個終點。(概括事例)然而，學術的道路并沒有終點。有時從起點到終點的距離很短很短，短到剎那即逝；有時從起點到終點的距離很長很長，長得無休無止。而這距離的長短要你自己來控制，因為命運掌握在你自己的手中。(提出觀點)所有的生命都有始有終，但誰都無法猜到自己的終點在何處。也許，你到了某一個地方，你會以為那就是你的終點。其實不然，在人的一生當中，會經過許許多多的中轉站，有些中轉站非常美麗，使你特別的留戀，但是那始終不會是你的終點。因為每一個終點也許會是你的下一個起點。(展開論述)追求成功的人永遠都不會留戀紅塵的艷麗，他只會勇往直前不停地追逐。因為他明白這兒再美也只是中轉站，而不是終點。(結論)

課本掘金 把握高考作文命題趨勢

10、請分析《項鏈》這篇課文，談談利用其中的相關素材，可以論證哪些論題。