第一篇：《逍遙游》構思新解——數學極限原理破解千古難題

《逍遙游構思新解數學極限原理破解千古難題

《逍遙游》一文是莊子代表作，最能夠體現莊子思想——“逍遙”。但所涉及的一個問題就是，莊子怎樣在有效篇幅里面把作者思想觀點深入淺出講解透徹的，這是一個難題，教參里對作者的構思講解也是很不透徹，沒有說服力。

對這一難題，我進行了一番研究思考，最后我嘗試著用數學上的“極限原理”進行解釋，做到了事半功倍，抓住要害。

全文從文章布局方式來看可以分為兩大類，有哪兩大類？劃分的標準是什么？

【從空間和時間分為兩大類，前邊對象屬于空間范圍，大小不等；后邊對象屬于時間范圍，長短不一。他們雖然有不同，但“此小大之辯也”他們的共性是“他們都有所待，即都不逍遙。”】

文章最后一段落列舉了那幾類人？就從道德修養的境界來看他們有什么不同？所有這些對象有什么共性？

【故夫知效一官，行比一鄉，德合一君，而征一國者此其一，宋榮子一類，列子一類。修養境界由低到高，共性是“猶有所待者也”】

什么樣的人才無所待也就是說做到逍遙？

【若夫乘天地之正，而御六氣之辯，以游無窮者，彼且惡乎待哉？故曰：至人無己，神人無功，圣人無名。】

文章主旨就是告訴我們什么是逍遙，怎樣才能逍遙，也就是怎樣才能得到真正的道，最后一段作者給出了答案。這答案的給出是怎樣水到渠成的讓讀者體悟到的？這讓我們想到了那些數學原理？

【文章開始寫到大鵬化而為鯤，體現莊子“齊萬物”的觀點，朝菌、朝菌、冥靈、大椿、彭祖生命長短體現“等死生”觀點，萬物從一般人看來，不管大小，不管從空間時間看有什么區別，最終都有所待，修養程度有高低之別，“德合一君”者、宋榮子，列子雖越來越接近于“逍遙”但他們只是無限接近而已，還沒有真正“逍遙”。誰是真正“逍遙”者？有嗎？有，那就是“至人、神人、圣人”。世間這樣的人有嗎？沒有。一個人無論多逍遙，無論“道”的境界有多高，那么他永遠無法完全到達道德境界，只是無限靠近道的境界而已。】

【因為“道可道，非常道；名可名，非常名。”這自然讓我們想到了數學的極限原理。】那么莊子是不是真的懂得“極限”原理呢？我們說她是懂得的，雖然當時他不知道極限概念，但明白極限原理。比如《莊子.天下篇》中的一句話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”其實就是很好的例證。

有了這一個極限原理的思考，那么再看作者的構思布局及組材剪裁，那么整篇文章清晰透徹，同時你不能不贊嘆于莊子的偉大智慧！獨特的切入角度，使得深奧抽象的道理淺顯易解，可謂舉重若輕啊。

說真心話，我通過一番思考，自覺破解了理解《逍遙游》的機關，現在多少有些洋洋得意！

第二篇：新聞報道 破解世界數學難題數學新發明 新發現

破解世界數學難題數學新發明 新發現

申喜廷(山西省左權縣人)在數學研究上取得如下重大成果：

? 成功破解了“哥德巴赫猜想”和“角谷猜想”這兩個世界著名的數學難題，其論文“哥德巴赫猜想的證明”和“角谷猜想的證明”均發表于《中國科教創新導刊》2013年1月下旬第3期上。

“哥德巴赫猜想”： 1742年哥德巴赫提出，即任一充分大的偶數都可寫成兩個素數之和。常見的陳述為，把命題“任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和記作”a+b"。在人們努力下，已證明了從“9+9”，“7+7”，?，“2+3”，“1+3”，推進到1966年陳景潤的“1+2”成立，距“1+1”只有一步之遙.申喜廷根據自然數數列中的數兩兩相加之和的性質，用解同余方程組的方法使之得到證明.角谷猜想即人們簡稱的“3x?1”問題：將任一奇數x，“?3?1”（即3x?1）后，除以一個適當的偶數2m(m?0)，使 3x?1 等于一個奇數.不斷重復這樣的m2

運算，經有限步驟后一定可以得到1.這個問題在20世50年代被提出，在西方稱為西拉古斯(syracuse)猜想, 在東方用于1960年將這個問題帶到日本的日本學者角谷靜夫的名字命名為角谷猜想.對此問題人們曾寫過多篇論文未能證明之.申喜廷用數學歸納法使之得到證明。

? 發明制作《等弧積線圖》，用《等弧積線圖》極易將任意角三等分，為“只用尺規作圖三等分任意角這個‘不可能問題’”找到了一個巧妙的方法。其論文“等弧積線圖的性質及用等弧積線圖三等分任意角”發表于《中國科教創新導刊》2013年1月下旬第3期上。

三等分任意角是二千四百年前古希臘人提出的.1837年凡齊爾（1814~1848）用代數方法證明了只用尺規作圖三等分任意角的問題是“不可能問題”.申喜廷參照公元前第四世紀希臘數學家捷諾斯特用園積線作出同已知園等積的正方形（即園化方問題）的方法作出的等弧積線圖可三等分任意角.? 發現一元二次方程的兩個根有另外一種表示形式，其論文“一元二次方程兩個根的另一種表示形式”發表于《中國科教創新導刊》2012年10月下旬第30期上。

第三篇：中南大學學生破解世界性數學難題

中南大學學生破解世界性數學難題

2011年困擾了數學界20多年的國際數學難題“西塔潘猜想”，被中南大學2008級本科生劉嘉憶攻克了！在數理邏輯學術會議上，劉嘉憶作為亞洲高校唯一一位代表在會上作了40分鐘報告，“西塔潘猜想”是處于數理邏輯領域中的核心位置。解決了這一難題，就能促進反推數學和計算性理論方面的研究。

2010年8月，酷愛數理邏輯的劉嘉憶在自學反推數學的時候，第一次接觸到這個問題，并在閱讀大量文獻時發現，海內外不少學者都在進行反推數學中的拉姆齊二染色定理的證明論強度的研究。這是由英國數理邏輯學家西塔潘于上個世紀９０年代提出的一個猜想，１０多年來許多著名研究者一直努力都沒有解決。

同年10月的一天，劉嘉憶突然想到利用之前用到的一個方法稍作修改便可以證明這一結論，連夜將這一證明寫出來，投給了數理邏輯國際權威雜志《符號邏輯雜志》。

今年5月，由北京大學、南京大學和浙江師范大學聯合舉辦的邏輯學術會議在浙江師范大學舉行，還是大三學生的劉嘉憶應邀參加了這次會議，報告了他對目前反推數學中的拉姆齊二染色定理的證明論強度的研究。劉嘉憶的報告給這一懸而未決的公開問題一個否定式的回答，徹底解決了西塔潘的猜想。

9月16日，美國芝加哥大學數理邏輯學術會議上，云集了來自歐美的許多數理邏輯專家、學者。大會邀請了12位專家、學者作學術報告，劉嘉憶作為亞洲高校唯一一位代表在會上作了40分鐘報告。他在數理邏輯方面的研究成果，讓與會專家、學者對這位來自中國的“80后”投上贊許的目光。

得知這個振奮人心的消息后，我很好奇什么是西塔潘猜想，于是查找了關于西塔潘猜想的相關資料。西塔潘猜想是由英國數理邏輯學家西塔潘于20世紀90年代提出的一個一個反推數學領域關于拉姆齊二染色定理證明強度的猜想。拉姆齊二染色定理以弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊正式命名，1930年他在論文On a Problem in Formal Logic（《形式邏輯上的一個問題》）證明了R(3,3)=6。

拉姆齊二染色定理（Ramsey Theorem for Pair）用非形式的語言可以敘述為任何一個對邊進行2-染色的含（可數）無窮個頂點的完全圖都有一個單一染色的含有無窮個頂點的子完全圖，而弱柯尼希定理（Weak K?nig Lemma）則是說任何一個（可數）無窮二叉樹都有一條無窮長的路徑。這兩條都是二階算術中的陳述，說的是一個類中滿足某種性質的子集存在，可以粗暴地認為它們在某種程度上都是在表現或者替代二階算術中的選擇公理（Axiom of Choice）（一般的“Axiom of Choice”可對超出可數無窮多的對象進行選擇）。

在反推數學中，研究的其實是二階算術的各個子系統以及它們的強度關系，而最重要的是被稱為 Big Five的五個子系統 RCA 0 , WKL 0 , ACA 0（后面兩個與本猜想無關，故不列出）。其中 WKL 0 是基本系統 RCA 0 添加弱柯尼希定理的系統，而 RCA 0 添加拉姆齊二染色定理的系統被稱為 RT2 2(不在Big Five，類似還有 RT3 2，在此不表)。經過若干數學家的研究，他們發現了一些子系統間存在強弱的比較關系：和 RT2 2 形式接近的 RT3 2 比 ACA 0 要強(其實一樣)，而 RT2 2 則不比 ACA 0強，（ACA 0 比 WKL 0 強是基本的）等等[1]，從這些結果，他們隱約認為 RT22 和 WKL 0 的強度是可以比較的，1995年英國數理邏輯學家西塔潘在一篇論文[2]中發現WKL_0并不強于 RT2 2，于是他猜測可能 RT2 2 要強于 WKL 0。這一猜想引發了大量研究，困擾了許多數學家十多年之久，直到劉嘉憶的出現，他證明了 RT2 2并不包含 WKL 0，從而給該猜想一個否定的回答。

我還查閱了一些關于反推數學的資料。反推數學是數理邏輯的一個小分支。在上世紀80、90年代，反推數學還比較活躍。上一個十年中，有些衰落。目前，又有了一點生氣。現在，全球研究人員估計超過二十人。國內南京大學對反推數學有研究。反推數學大致是這樣的：通常的數學大致是從公理到定理的研究，而反推數學則是從定理（陳述）到公理的研究，二者正好方向相反。舉一個可能有些不恰當的例子，如果知道 X = 3 這一條件，那么我們可以推出 X^2 = 9，這就是通常的數學。但是如果我們知道 X^2 = 9 而要問什么條件可以保證這個結論成立的話，那么選擇可就多了，X = 3 可以，X =-3 可以，X + 1 = 4，X-1 = 2等等也都可以，不過我們或許會特別注意 | X | = 3，因為感覺這樣“不多也不少”，而其余的則感覺有所遺漏。容易發現 X = 3 和 X^2= 9 這兩個陳述的蘊意是有所差別的，當然這也是有語境的，我們自然認定是在全體整數或者實數的范圍中考慮的，如果我們是在正數的范圍中考慮，那么那兩個陳述的蘊意則恰好相當，沒有差別。這個例子很簡單，因為其中的陳述看起來很簡單，它們的蘊意比較起來很容易。如果我們的陳述是實數的確界定理和閉區間套定理，那么要判斷這兩個陳述的蘊意就要麻煩一些，對于可能更復雜的兩個陳述，判斷起來則更不容易。可以說，反推數學就是要探討（在一個基本體系中）一個陳述的精確蘊意(專業的詞匯是證明論強度)，既不能多一點也不能少一點。為求精確，最好還是用一些符號：存在一個基本體系 S 以及一個陳述 T（它不能被 S 所證），目標是要在 S 上添加適當的公理（也有可能是一些規則），使得新的體系S’恰好能證出T，“恰好”體現為一則 S’ 要能證出 T，二則同時 S 和 T 本身就蘊含 S’。

劉嘉憶受到國際數學界的高度認可后，三位中國科學院院士、著名數學家李邦河、丁夏畦、林群毫不猶豫地接受了中南大學的請求，向教育部寫了“破格錄取”推薦信。劉同學是一個只比我們大一屆的學長，他的例子激勵我們，如果肯下功夫，敢于嘗試，我們就有可能收獲意想不到的風景。

第四篇：中南大學本科生破解國際數學難題引關注

中南大學本科生破解國際數學難題引關注

來源：科學網

劉嘉憶（本名劉路），中南大學數學科學與計算技術學院2008級本科生。

繼今年上半年他攻克一個十多年懸而未決國際數學難題后，不久前在美國芝加哥大學結束的數理邏輯學術會議上，他作為亞洲高校唯一一位代表在會上做了40分鐘報告，報告了他在數理邏輯方面的研究成果，語驚四座。

這個國慶長假，他在學校準備畢業論文，還有申請到美國伯克利（加州大學伯克利分校

[UC Belkeley] 成立于1868年，是世界學術的知名學府，也是加州大學10所獨立分校里歷史最悠久、學術最繁榮、思想最自由的大學。）等幾所知名高校的留學深造的材料。

今年5月，由北京大學等聯合舉辦的邏輯學術會議上，還是大三的劉嘉憶報告了他對目前反推數學中的拉姆齊（Ramsly）二染色定理的證明論強度的研究。這是由英國數理邏輯學家Seetapun于上個世紀90年代提出的一個猜想，十多年來，許多著名研究者一直努力都沒有解決。劉嘉憶的報告給這一懸而未決的公開問題一個否定式的回答，徹底解決了Seetapun的猜想。

6月，數理邏輯國際權威雜志《符號邏輯期刊》（Journal of Symbolic Logic）的主編、邏輯學專家、芝加哥大學數學系Denis Hirschfeldt教授給劉嘉憶發來了論文評審意見，信中說，“我是過去眾多研究該問題而無果者之一，看到這一問題的最終解決感到非常高興，特別如你給出的如此漂亮的證明，請接受我對你令人贊嘆的、驚奇的成果的祝賀！”

發現劉嘉憶，還有一段佳話。今年7月初，著名數學家、中南大學博士生導師侯振挺教授聽南京大學一個教授說道：“你們中南大學出了個好學生！”之后，這個教授介紹了這個學生在數理邏輯領域的研究成果。

侯教授聽后立即尋找，然而查遍了數學學院學生檔案，也查無此人。侯教授根據劉嘉憶的電子郵箱地址發出了一封郵件，很快收到回信。原來，劉嘉憶就是2008級應用數學專業學生劉路，“劉嘉憶”是他向國外雜志投稿時用的名字。侯教授返校后，立即要求與劉嘉憶見面，并收劉嘉憶做他的學生。

侯教授幾次約見劉嘉憶，共同探討學術，并將他引薦給了中國科學院李邦河、丁夏畦、林群三位院士。侯教授說，一個本科生能寫出如此高水平的論文，這樣的人才不可多得。中南大學校長黃伯云了解此事后，批示劉嘉憶碩博連讀。

劉嘉憶在總結學習數學心得時說：做自己喜歡的事，保持一顆好奇心，對所學的知識、所做的事有天然的興趣。

第五篇：22歲學生成內地最年輕教授 曾破解國際數學難題

22歲學生成內地最年輕教授 曾破解國際數學難題

2012年03月20日 21:22 來源：中國廣播網

中南大學校長張堯學為劉路（右）頒發100萬元獎金

劉路在美國芝加哥參加數理邏輯學術會議期間的留影。劉路供圖 中廣網長沙3月20日消息（記者鄧文輝）今天（3月20日）下午，中南大學決定：從今天開始聘請22歲的劉路為正教授級研究員，劉路成為目前中國最年輕的教授。

據中南大學校長張堯學介紹，中南大學此舉是為杰出青年人才提供更好的平臺：“我們把他聘為教授級研究員，讓他盡可能多的從事科學研究，在國內外、在全世界、在設備領域最好的地方去講學、訪學，豐富他的閱歷，給他的科研提供更好的平臺。

2010年，“數學奇才”中南大學大三本科生劉路破解了國際數學難題“西塔潘猜想”，震驚國際數學邏輯界。2011年10月，學校特批劉路碩博連讀，為其“量身打造”培養方案后，還將其作為青年教師后備人才，進入數學家侯振挺教授研究所從事研究工作。劉路以其卓越的研究成果被提名“影響世界華人盛典——希望之星”，將受邀于3月31日參加在北京大學百周年紀念禮堂舉行的頒獎大會。

根據學校的決定，劉路將獲得100萬的獎勵，其中50萬元用于改善科研條件，50萬元用于改善生活條件。與此同時，學校決定破格聘請劉路為中南大學研究員，并由學校推薦其參加國家“青年千人計劃”的評選。中南大學這次出臺政策，為杰出青年人才提供更好的平臺，給予經費和生活保障，為優秀青年人才的成長搭建更廣闊的發展空間，幫助那些有才華的青年人在中南大學實現夢想。

大三學生解開國際數學難題 稱只是解決一個邏輯問題

2011年10月14日 16:04 來源：新民晚報 作者：呂劍波

■ 劉嘉憶性格內向，不太喜歡出去玩圖TP 特派記者 呂劍波

一個上世紀90年代提出的數理邏輯學猜想，20多年來世界上許多研究者都未能解開，然而，它卻被一個來自中國的本科生給破解了。這個本科生究竟有什么特點？面對這樣一個人才，又該如何因材施教呢？

記者眼中的他——不太愛說話

劉嘉憶，本名劉路，22歲，中南大學數學科學與計算技術學院大四學生。他瘦瘦高高的，架著一副眼鏡，不太愛說話。

由于成功破解了國際上20多年無人解決的“西塔潘猜想”，劉嘉憶被3位中國科學院院士推薦，請予破格錄取為研究生。

消息傳開，劉嘉憶原本平靜的生活頓時“熱鬧”了起來：每天他都會接到來自全國各地的采訪請求。“電話都打爆了，正常的學習都受到了影響。” 談到自己的成果，劉嘉憶謙虛淡然：“我只是解決了數學邏輯中的一個問題，有些媒體報道太夸張了。我只不過比別人運氣好了點而已。”

目前，中南大學已經決定錄取劉嘉憶為碩博連讀的研究生，手續正在辦理過程中。而談到自己將來的打算，劉嘉憶卻有另一番計劃：“我的研究興趣現在仍是數理邏輯領域。我正在進行留學申請，希望能申請到美國加州大學伯克利分校或者以色列希伯萊大學2012年秋季入學讀研。不過我也可能會在國內繼續讀研。”

中南大學數學科學與計算技術學院黨委書記顏興中表示，劉嘉憶才22歲，很年輕，未來的研究之路還很長，不能給他太多壓力。說到未來，“當然更歡迎他學成歸來能到中南大學數學院來工作。” 生活中，劉嘉憶也是一個很低調的人。讓人驚訝的是，這個破解了國際數學難題的學生，平時的數學成績并不拔尖。

“可能是因為我比較馬虎吧，解題過程太潦草了，所以總拿不到分。”劉嘉憶說。

老師眼中的他—— “我并不意外”

劉嘉憶對自己考試成績的說法，也得到了他高中數學老師宮福婧的證實。

“他的表達能力遠不如他的思考能力。”宮福婧說，“這一點從每次考試的試卷上都能體現出來。他絕對可以把這道題做對并得出正確結果，但對其中的步驟往往極盡省略，跳躍性很強。別的同學需好幾步推算得出的結果，他一步就到位了。”

這樣的應試習慣讓劉嘉憶沒少吃虧。“高考答案都是按步驟給分，他這樣的簡略做法只能導致他得分偏少。”宮福婧說，這一點也在一定程度上影響了劉嘉憶的高考分數。

“當時他在我們高三（9）班只能算一個中等偏上的學生，成績并不突出。”劉嘉憶高中的班主任田巨坤回憶，在田老師的印象中，劉嘉憶“靦腆、內向，單純而又執著”。

“他對數學一直有著濃厚的興趣。”田巨坤說，“他能取得這樣的成績，我并不意外。” 而在劉嘉憶的另一位高中數學老師佟偉東眼里，他的成功來得早了一些，而且也有偶然的因素。“他破解的數學難題本來只是數學研究領域的一個小課題，之所以多年無人破解，是因為大家都習慣了用傳統方式方法去思考，從正面入手；而他只是換了一個角度而已。” 父母眼中的他——內向有主見

劉嘉憶的父親在大連一家國企工作，母親則在一家企業任工程師。在他們眼里，劉嘉憶是個內向卻很有主見的孩子。

“這兩天我們也聯系不上他，他的手機總是關機。”劉爸爸說，“這孩子從小就內向，他要是不想說話，你怎么問他也不會吱聲。孩子在家時，我們父子溝通就很少。初二時發現他對數學很感興趣，周末把房門一關，就悶在屋里做題，帶他出去玩都不愿去。” 這次破解難題，劉嘉憶之前從未跟家里提起過。“直到獲得榮譽才和家里說，之前投稿等過程只字未提。”劉媽媽說。

劉嘉憶本名劉路，是媽媽給起的。這次發表論文使用的名字是劉嘉憶，就想順便將名字給改了。劉爸爸覺得，兒子有些不成熟，根本沒考慮自己已經成年不能改名的規定。劉爸爸說：“他從小就是這個脾氣，認準的事，喜歡做的事，就會一直做下去，誰也勸不動。其實我并不看好他一直走數學這條路，畢竟就業面太窄，而且現在取得的成績根本說明不了什么。這條路起步出自他的興趣，但并不看好他能走到頭。做父母的不指望孩子一定出人頭地，只希望他多注意身體，出入平安，有空多跟同學出去玩玩。” 教授眼中的他——“罕見的驚喜” 發現劉嘉憶的過程，頗有一些戲劇性。

南京大學數學系博士生導師、數理邏輯專家丁德成教授回憶，他最早和劉嘉憶接觸，是通過電子郵件。

今年3月，劉嘉憶曾給丁德成發過一封郵件，信里并沒有過多地展示自己的學術研究情況，只是請教了丁德成有關考研的問題。“我當時還不知道他本名叫劉路，因為郵件的署名是劉嘉憶，這孩子挺有意思的，我看他郵箱用戶名叫‘6+1’，剛好和他的名字諧音。” “今年4月底，我又收到了一封關于劉嘉憶的郵件，這次是《符號邏輯雜志》的主編、美國芝加哥大學數學系教授、邏輯學家鄧尼斯·漢斯杰弗德發來的，說有個中國學生給他們投稿，內容是破解‘西塔潘猜想’的。我一看名字，竟然是劉嘉憶。”丁德成說，“《符號邏輯雜志》是業內相當權威的雜志，他們想請中國同仁幫忙跟劉路取得聯系。”

正好5月份浙師大有場相關的學術大會，于是會務組就把劉嘉憶請到了會場，接受一群專家面對面的考驗。

丁德成記得，劉嘉憶當時講了近一個小時。“很不錯。在場的相關領域的教授都判斷，這個學生的論文不是在胡扯。”丁德成馬上給雜志回話，不久，《符號邏輯雜志》的審稿者在仔細推敲了劉嘉憶的論文后，在今年6月宣布這名年輕人破解了“西塔潘猜想”。今年7月初，中南大學博士生導師侯振挺教授專程拜訪丁德成教授，與他探討一些數學問題。丁德成很興奮地告訴侯振挺：“你們中南大學出了個好學生！”侯振挺聽后，立即撥通了數學院主管學生的副書記陳海波教授的電話，然而查遍了數學學院學生檔案，也沒查到叫劉嘉憶的學生。

納悶、疑惑之后，侯教授給劉嘉憶發出了一封電子郵件，很快收到回信，這才發現，原來劉路就是劉嘉憶。侯振挺當即決定收劉嘉憶為徒。“從事教育事業這么多年，一個大三的學生能獨立發現問題，做出這個達到博士水平的論文，可以用百萬分之一來形容，是罕見的驚喜。”（本報長沙今日電）