第一篇：初二數(shù)學(xué)難題

初中數(shù)學(xué)難題

一：如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90,D為AB上一點.（1）△ACE與△BCD全等嗎？為什么？（2）等式AD+BD=DE成立嗎？請說明理由.BD第22題圖AC22

E二：已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G。

⑴求證：BF=AC；

⑵求證：CE=

1BF； 2

三：如圖已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E為AD中點，且BC=AB+CD。求證：BE⊥CE。

四：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，且CE平分∠DCB，若BC長是10，求平行四邊形ABCD的周長，并說明理由。A E D B

C

五：如圖，已知CE、CB分別是△ABC和△ADC的中線，且AB=AC．求證：CD=2CE．

六：如圖，已知AB∥ED，AE∥BD，AF=CD，EF=BC．求證：∠C=∠F

七：如圖，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD=CE．求證：AB=AC，AD=AE．

第二篇：初二下冊數(shù)學(xué)難題

一、填空題

1、某天的最高溫度為12oC,最低溫度為aoC,則這天的溫差是_______.2、用代數(shù)式表示比m的4倍大2的數(shù)為______.3、小彬上次數(shù)學(xué)成績80分，這次成績提高了a%,這次數(shù)學(xué)成績?yōu)開______.4、有三個連續(xù)自然數(shù)，中間的一個數(shù)為k，則其它兩個數(shù)是____._____.5、如果a=2b, b=4c,那么代數(shù)式

6、若

7、若.8、2x-3是由_______和________兩項組成。

9、若－7xm+2y與-3x3yn是同類項，則m=_______, n=________.10、把多項式11x-9+76x+1-2x2-3x合并同類項后是________.二、選擇題

11、已知2x6y2和－()

A、-1 B、-2

C、-3

D、-4

12、當(dāng)x=()A、-3 B、-5

C、3

D、5

13、m-［n-2m-(m-n)]等于()A、-2m B、2m

C.4m-2n D.2m-2n

14、用代數(shù)式表示“x的2倍與y的平方的差”是（）A.(2x-y)2 B.x-2y2 C.2x2-y2 D.2x-y2

15、下列是同類項的一組是（）

A.–ab2與 B.xyz與8xy C.3mn2與4 D.16、下列運算正確的是（）

A.2x+2y=2xy B.5x+x=5x2 C.–3mn+mn=-2mn D.8a2b-7a2b=1

17、下列等式中成立的是（）A.–a+b=-(a+b)B.3x+8=3（x+8）C.2-5x=-(5x-2)

D.12-4x=8x

18、已知一個三位數(shù)，它的百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b, 個位數(shù)字是c,則這個三位數(shù)字是（A.abc B.a+b+c

C.100a+10b+c

D.100c+10b+a

19、已知a-b=5, c+d=-3, 則（b+c）-(a-d)的值為（）A.2 B.–2

C.–8 D.8）

20、點a、b在數(shù)軸上的位置關(guān)系如圖所示，化簡 的結(jié)果等于（A.2a B.–2a C.2b D.–2b

三、計算 21、23、四、先化簡、再求值

25、五、解答題

26、按如圖所示方式在餐桌上擺碗

1）一張餐桌上放6個碗，3張餐桌上放______個碗.2）按照上圖繼續(xù)排列餐桌，完成下表24、2a-[a + 2(a-b)] + b

22、a+（5a-3b）-(a-2b)）

27、已知：甲的年齡為m歲，乙的年齡比甲的年齡的3倍少7歲，丙的年齡比乙的年齡的 還多3歲，求甲、乙、丙年齡之和.28、甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車的行駛速度為v千米/小時.（1）用代數(shù)式表示這輛汽車從甲地到乙地需行駛的時間？

（2）若速度增加5千米/小時，則需多少時間？速度增加后比原來可早到多少時間？分別用代數(shù)式表示.（3）當(dāng)v=50千米/時，分別計算上面各個代數(shù)式的值，

第三篇：初二平行四邊形難題

初二平行四邊形難題平行四邊型ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是AE中點，F(xiàn)C與BE交于點G，求證；FG=CG。證明：延長EC至N，使EC＝CN

連接AN交BE于M，連接BN

因為平行四邊形ABCD中，E是CD中點

故：EN＝2EC＝CD＝AB，EN‖AB

故：四邊形ABNE是平行四邊形

故：AM＝MN

因為F是AE中點

故：CF‖AN

不難證明：△EFG∽△EAM，△ECG∽△ENM

故：FG/AM=EG/EM=CG/MN

故：FG=CG

第四篇：初二幾何證明經(jīng)典難題

初二幾何證明經(jīng)典難題

1、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，∠PAD＝∠PDA＝150．

A求證：△PBC是正三角形．

B

如下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，從而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=300，從而得出△PBC是正三角形

D C2、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F． 求證：∠DEN＝∠F．

B

如下圖連接AC并取其中點Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。

1、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．

求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．

F

3.過E,C,F點分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H。可得PQ=

AI+BIAB

=，從而得證。

2EG+FH

。2

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。從而可得PQ=、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F． 求證：CE＝CF．

順時針旋轉(zhuǎn)△ADE，到△ABG，連接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

從而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形。∠AGB=300，既得∠EAC=300，從而可得∠A EC=750。又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可證：CE=CF。

5、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．

求證：AE＝AF．

連接BD作CH⊥DE

由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，E

從而可知道∠F=150，從而得出AE=AF。

6、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求證：PA＝PF．

作FG⊥CD，F(xiàn)E⊥BE，可以得出GFEC為正方形。令A(yù)B=Y，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X。tan∠BAP=tan∠EPF=

XZ

=，可得YZ=XY-X2+XZ，YY-X+Z

即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得證。

第五篇：八年級數(shù)學(xué)經(jīng)典難題

經(jīng)典難題

（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求證：CD＝GF．（初二）

2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，∠PAD＝∠PDA＝15度 求證：△PBC是正三角形．（初二）

3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．

求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）

4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F． 求證：∠DEN＝∠F．

經(jīng)典難題

（二）1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．

（1）求證：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）

2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q． 求證：AP＝AQ．（初二）

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：

設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．

求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）

經(jīng)典難題

（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F． 求證：CE＝CF．（初二）

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．

求證：AE＝AF．（初二）

3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求證：PA＝PF．（初二）

4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

經(jīng)典難題

（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度數(shù)．（初二）

2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且∠PBA＝∠PDA． 求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）

3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且

AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）

經(jīng)典難題

（五）1、設(shè)P是邊長為1的正△ABC內(nèi)任一點，L＝PA＋PB＋PC，求證：

√3≤L＜2．

2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PA＋PB＋PC的最小值．

3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．

4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度數(shù)．

答案

經(jīng)典難題

（一）4.如下圖連接AC并取其中點Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。

經(jīng)典難題

（二）1.(1)延長AD到F連BF，做OG⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，從而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得證。

經(jīng)典難題

（三）4.證明：作CQ⊥PD于Q，連接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，所以PC2=PQ*PO（射影定理），又PC2=PE*PF，所以EFOQ四點共圓，∠EQF=∠EOF=2∠BAD，又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF，而CQ⊥PD，所以∠EQC=∠FQC，因為∠AEC=∠PQC=90°，故B、E、C、Q四點共圓，所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EQF=∠BAD.∴CB∥AD，所以BO=DO，即四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，BC=AD．

經(jīng)典難題

（四）2.作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得： AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。

經(jīng)典難題

（五）2.順時針旋轉(zhuǎn)△BPC 60度，可得△PBE為等邊三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。

3.順時針旋轉(zhuǎn)△ABP 90度，可得如下圖：