第一篇：浙江省慈溪市范市初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.3 證明學(xué)案2

證明

1、證明幾何命題時(shí)的一般格式是：

（1）畫：按題意畫出__________；

（2）寫：分清命題的_____和____,結(jié)合圖形,在“_____”中寫出條件,在“____”中寫出結(jié)論；

（3）證：在“_______”中寫出推理過程。

2、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。（請(qǐng)用兩種不同的方法證明）

3、由“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180”這一定理，可以得到兩個(gè)真命題：

命題一：三角形的一個(gè)外角等于________________________________的兩個(gè)內(nèi)角的和； 命題二：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)________________________的內(nèi)角。oo

BC中，?B=15，4、在?A以A為頂點(diǎn)的一個(gè)外角為120，則?C的度數(shù)為____________。

〖拓展延伸〗

5、平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系

（1）如圖a，若AB∥CD，則∠BPD、∠B、∠D之間有何關(guān)系？

請(qǐng)證明你的猜想ooE

（2）如圖b，若AB∥CD，則∠BPD、∠B、∠D之間又有何數(shù)量關(guān)系？ 請(qǐng)證明你的猜想

（3）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD 于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想

6、在△ABC中，BO平分∠ABC，點(diǎn)P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，PO⊥BO于點(diǎn)O．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=40°，∠BAC=60°，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求∠APO的度數(shù)？

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AC延長(zhǎng)線時(shí)，求證：∠APO=2（∠ACB-∠BAC）；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在邊AC所示位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠APO與∠ACB，∠BAC等量關(guān)系式

第二篇：浙江省慈溪市范市初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.3 證明學(xué)案1

證明

〖基礎(chǔ)練習(xí)〗

（一）探索新知

1、觀察課本P16頁的導(dǎo)入圖,猜想線段AB和線段CD的長(zhǎng)度相等嗎?________ __

2、觀察課本P16頁的圖1-11，猜想這組直線a、b、c、d是否互相平行？再動(dòng)手驗(yàn)證_______.3、當(dāng)n=0,1,2,3, 4時(shí)，代數(shù)式n?3n?7的值分別是7,5,5,7,11，它們都是素?cái)?shù).那么，命題“對(duì)于自然數(shù)n，代數(shù)式n?3n?7的值都是素?cái)?shù)”是真命題嗎？_____________； *

4、通過上述活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)：觀察不可靠，測(cè)量有誤差．那么要判斷一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的_______出發(fā)，根據(jù)已知的______、_____、______,一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做__________。

5、如圖，AB∥CD，BF∥CE，則∠B與∠C有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

6、如圖，AB∥CD，BE∥CF。求證：∠1=∠4。227、如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)G平分∠EFC，交AB于點(diǎn)G，若∠1=80°求：∠FGE的度數(shù)．AB

C D

第4題

8、已知，如圖，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ。試說明∠１＝∠２

A

ED

F

B

CG9、如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

〖拓展延伸〗

10．已知：如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．

(1)請(qǐng)問BD和CE是否平行?請(qǐng)你說明理由．

(2)AC和BD的位置關(guān)系怎樣?請(qǐng)說明判斷的理由．AE

第三篇：四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案-1.3人口普查（2）-北師大版

《人口普查》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容

本課是北京師范大學(xué)出版社四年級(jí)上冊(cè)第四單元“認(rèn)識(shí)更大的數(shù)”中的一課。教材6-7頁，人口普查。

二、教材分析

這部分教學(xué)內(nèi)容在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識(shí)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了萬以內(nèi)數(shù)讀、寫法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)多位數(shù)的讀、寫法。在日常生活中，人們經(jīng)?？梢詮膱?bào)紙、雜志、電視等各種等媒體中接觸到一些較大的數(shù)。教材提供的“人口普查”的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受到大數(shù)在生活中的應(yīng)用及學(xué)習(xí)多位數(shù)讀、寫的必要性，在本單元中本課起著很重要的作用，讓學(xué)生在實(shí)際的生活背景下進(jìn)行學(xué)習(xí)

三、學(xué)情分析

四年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)入系統(tǒng)學(xué)習(xí)的開始，學(xué)生經(jīng)過三年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本掌握了小學(xué)第一學(xué)段的學(xué)習(xí)方法，也具備了初步的數(shù)學(xué)知識(shí)，他們的思維已以開始由具體形象思維向抽象思維過渡，對(duì)周圍事物的認(rèn)識(shí)較以前上升了一個(gè)層次，邏輯思維有了一定的發(fā)展，學(xué)生在接受程度上，分析問題的能力上，以及語言表達(dá)能力方面都有了較明顯的提高。這一切都為學(xué)好本課，掌握大數(shù)的讀、寫方法，以及歸納總結(jié)方法打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生們學(xué)習(xí)習(xí)較好，掌握了現(xiàn)代化平板電腦在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，學(xué)習(xí)積極性高，求知欲強(qiáng)烈，想要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：學(xué)生能正確讀、寫多位數(shù)，掌握方法；進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷收集日常生活中常見的過程，感受這些大數(shù)的意義。

過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力及歸納概括能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行愛國(guó)主義教育、國(guó)情教育，培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握多位數(shù)的讀法，能正確寫出多位數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：能正確讀、寫每級(jí)中間或末尾有零的多位數(shù)

六、教學(xué)方法

本課的教學(xué)內(nèi)容具有活動(dòng)性、過程性和體驗(yàn)性的特點(diǎn)。我將遵循“引導(dǎo)探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)主動(dòng)發(fā)展”的教改新思路。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，按按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想。我在教學(xué)中采用情境教學(xué)法、觀察發(fā)現(xiàn)法為主，以多媒體演示法為輔，以平板電腦、鏡像投屏等手段為媒的教學(xué)方法。注意設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。注意培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代化設(shè)備參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

七、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

在教學(xué)過程中，為支持教師的教，我將Flash動(dòng)畫與PowerPoint相結(jié)合，增強(qiáng)直觀性，趣味性；為支持學(xué)生的學(xué)，則選擇了微機(jī)室的學(xué)習(xí)環(huán)境，并利用網(wǎng)絡(luò)信息資源，平板電腦的使用、鏡像投屏的應(yīng)用，增強(qiáng)自主性、實(shí)效性。

八、教學(xué)過程

教學(xué)過程

教師活動(dòng)

學(xué)生行為

設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)

情境

同學(xué)們，這個(gè)數(shù)你會(huì)讀嗎？（PPT出示）

那這個(gè)數(shù)呢？

老師看到有的同學(xué)想嘗試一下，有的同學(xué)還不太有把握。

究竟這個(gè)數(shù)怎么讀，這么大的數(shù)會(huì)應(yīng)用在哪里？今天我們就一起走入“人口普查”（板書課題）

一萬

搖頭

看板書

為本節(jié)課作鋪墊。

引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

明確本課學(xué)習(xí)的大致內(nèi)容

用一個(gè)多位數(shù)引起學(xué)生的興趣，使他們想要了解大數(shù)的讀法，以及它的應(yīng)用。

二、探究新知

1、什么是人口普查？

2、打開平板電腦，進(jìn)入學(xué)習(xí)資源一，來了解一下。（進(jìn)入電腦中的學(xué)習(xí)資源）

3、人口普查是我國(guó)一項(xiàng)重要的國(guó)情調(diào)查，它對(duì)于國(guó)家管理以及方針、政策的制定具有重要的指導(dǎo)意義。

2010年我國(guó)進(jìn)行了第六次的人口普查，請(qǐng)看（課件出示）這些人口數(shù)就用到了多位的大數(shù)。我們首先來研究一下它們的讀法。（板書）

4、俗話說“一個(gè)好漢三個(gè)幫”今天老師要請(qǐng)出一位老朋友來幫幫我們，你們看，他來了?。ㄕn件出示）它是誰呀？除了有數(shù)位外還有什么？從右到左分別是――

5、通常我們把從低位起四個(gè)數(shù)位分一個(gè)數(shù)級(jí)，用“小線段”來幫我們分級(jí)。記住它，也會(huì)幫到我們。你會(huì)給剩下的大數(shù)分分級(jí)嗎？打開學(xué)習(xí)資源二，試一試。

6、展示分級(jí)情況

7、進(jìn)入學(xué)習(xí)資源三，開始自主學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)，請(qǐng)看活動(dòng)要求（課件出示）

8、展示學(xué)習(xí)成果

9、（課件出示開課時(shí)的大數(shù)）這個(gè)數(shù)熟悉嗎？這是全國(guó)的人口總數(shù)，你看它和之前的幾個(gè)數(shù)有什么不同？這次你會(huì)讀了嗎？

10、歸納總結(jié)一下大數(shù)的讀法。

11、考驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)成果（FLASH練習(xí)題）請(qǐng)同學(xué)上來連一連。

12、讀讀這幾個(gè)地區(qū)的人口數(shù)，你會(huì)寫嗎？我們接下來研究大數(shù)的寫法（板書）

13、我們?cè)俅握?qǐng)出數(shù)位順序表來幫助我們，老師這樣寫你看得懂嗎？還有哪些需要注意的地方？打開學(xué)習(xí)資源四，你也來試著寫一寫。

14、展示自己的書寫情況，出現(xiàn)錯(cuò)誤情況，互相糾錯(cuò)。

15、脫離了數(shù)位順序表你還會(huì)寫嗎？請(qǐng)拿出練習(xí)紙來，寫一寫。

16、展示寫數(shù)，你有什么好方法能快速判斷寫得對(duì)不對(duì)？同桌互相檢查。

17、歸納總結(jié)寫大數(shù)的方法。

18、考驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)成果（FLASH練習(xí)題）請(qǐng)你來寫一寫數(shù)。

生回答

打開電腦，點(diǎn)開學(xué)習(xí)資源一，了解“人口普查”

看課件，觀察人口大數(shù)

數(shù)位順序表

還有數(shù)級(jí)

齊說：個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)

打開電腦進(jìn)入學(xué)習(xí)資源二，在電腦上操作，畫數(shù)級(jí)

（鏡像投屏）展示分?jǐn)?shù)的情況

打開平板電腦，點(diǎn)入學(xué)習(xí)資源三，自學(xué)。

小組合作讀數(shù)，總結(jié)讀大數(shù)的方法。

（鏡像投屏）讀北京、安徽、香港地區(qū)的人口數(shù)，邊讀邊總結(jié)方法。

它的數(shù)級(jí)更多了，多了個(gè)億級(jí)。讀出全國(guó)總?cè)丝跀?shù)。

總結(jié)歸納讀法

練習(xí)讀數(shù)，上前來連一連

生思考

觀察老師寫數(shù)的方法，總結(jié)寫數(shù)要注意的地方

（鏡像投屏）展示，互相糾錯(cuò)

在練習(xí)紙上寫數(shù)

（鏡像投屏）

展示寫出的數(shù)，用讀數(shù)的方法檢驗(yàn)寫的對(duì)不對(duì)，同桌間互檢。

總結(jié)歸納寫法

思考練習(xí)寫數(shù)，在情境中寫數(shù)。

利用平板電腦、學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)更直觀。

了解“人口普查”的意義，明白大數(shù)應(yīng)用在何處。

利用已有的知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)：“溫故而知新”

在電腦上感受分級(jí)的過程，便于操作。

利用鏡像投屏，使學(xué)習(xí)展示更為便利。

通過直觀、生動(dòng)的學(xué)習(xí)資源，把學(xué)生帶入了一個(gè)全新的學(xué)習(xí)世界。并能通過小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)展總結(jié)匯報(bào)能力。

邊讀邊展示邊總結(jié)，使學(xué)習(xí)變得有趣了。

此處的學(xué)習(xí)與開課“導(dǎo)入”部分相乎應(yīng)，意在讓學(xué)生了解知識(shí)的銜接。

生動(dòng)的FLASH練習(xí)題，吸引了學(xué)生的興趣，結(jié)尾的“提交”功能，使生更樂于參與其中。

不只把學(xué)習(xí)帶入先進(jìn)的教學(xué)手段，同時(shí)也沒有忽略傳統(tǒng)的紙上書寫，兩相結(jié)合，相得益彰。

電腦學(xué)習(xí)資源的利用，更直觀，更有趣味性。改變了授課方法，引人入勝。鏡像投屏的使用，讓學(xué)習(xí)展示更輕松、更直觀。同時(shí)也沒有忽略傳統(tǒng)的紙上書寫，學(xué)習(xí)內(nèi)容十分全面。

三、鞏固應(yīng)用

完成習(xí)題的內(nèi)容。

請(qǐng)你展示一下完成的作業(yè)。

這些大數(shù)除了應(yīng)用于人口數(shù)之外，還有哪些領(lǐng)域也會(huì)用到，快快進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)世界，去找一找，說一說。（板書）

認(rèn)真完成（鏡像投屏）展示讀數(shù)寫數(shù)。

（鏡像投屏）

展示時(shí)間領(lǐng)域、津巴布韋貨幣等大數(shù)的應(yīng)用。

練習(xí)的環(huán)節(jié)鼓勵(lì)孩子們相互交流、評(píng)價(jià)，鍛煉能力。

第三題放開手腳讓學(xué)生們?nèi)ナ占?、尋找，說得特別出色，有意想不到的收獲。

最后一道習(xí)題的處理，是平板電腦的使用與數(shù)學(xué)學(xué)科的巧妙結(jié)合，使學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步得到提升。

四、課堂總結(jié)

同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？

暢談收獲。

在總結(jié)與互評(píng)中，暢談感受與收獲，使這節(jié)課的架構(gòu)更清晰、明了。

總結(jié)中有孩子提到體會(huì)到了小組合作的效率高，有樂趣，收獲了友情。令人驚喜，在總結(jié)出知識(shí)收獲的同時(shí)，也突出了情感態(tài)度價(jià)值觀的目標(biāo)體現(xiàn)。

八、板書設(shè)計(jì)

人　口　普　查

大　數(shù)

讀法　　　寫法　　　應(yīng)用

第四篇：浙江省慈溪市橫河初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.3立方根教案 浙教版

第二章 實(shí)數(shù)３．3立方根

一、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點(diǎn)放在立方根具有唯一性（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）的討論上．在學(xué)生對(duì)數(shù)的立方根概念及個(gè)數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題．

二、目標(biāo)分析 教學(xué)目標(biāo) ? 知識(shí)與技能目標(biāo)

1．了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根．

2．會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算． 3．了解立方根的性質(zhì)．

4．區(qū)分立方根與平方根的不同． 過程與方法目標(biāo)

1．經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略． 2．在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類比思想． ? 3．通過對(duì)立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識(shí)． 情感與態(tài)度目標(biāo)： ?

1．在立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題的解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值． ? 教學(xué)重點(diǎn)

立方根的概念及計(jì)算． ? 教學(xué)難點(diǎn)

立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．

三、教法學(xué)法

1．教學(xué)方法：類比法．

2．課前準(zhǔn)備：

教具：教材，軟件Microsoft PowerPoint 2002，電腦．

學(xué)具：教材，練習(xí)本．

四、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究．

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境：

內(nèi)容：

某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來的4倍呢？（球的體積公式為v＝43?R，R為球的半徑）提問：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案．有關(guān)體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識(shí) ．

意圖：通過實(shí)際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 效果：在思考問題的同時(shí)，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有很快將問題歸結(jié)為如何確定一個(gè)數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課． 第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)

內(nèi)容：

提問：（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根 是什么？

（3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場(chǎng)景的問題中，需要引出一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？

1．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

意圖：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí) 突出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．

效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識(shí)，又利于學(xué)生類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識(shí).第三環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容：

1做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

（）＝－（1）（）＝0.001 ；（2）332764 ；（3）（）＝0.意圖：通過計(jì)算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算,感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，計(jì)算中對(duì)a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計(jì)，在此過程中滲透分類討論的思想方法． 2議一議：

（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2）0有幾個(gè)立方根

（3）負(fù)數(shù)呢？

意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．

3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理

3（1）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“a”，讀作“三次根號(hào)a”．例如x3=7時(shí)，x3是7的立方根，即7=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒有“±”符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．

（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運(yùn)算．

效果：通過親自運(yùn)算、探究學(xué)習(xí)立方運(yùn)算的逆運(yùn)算，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)

內(nèi)容：

例1求下列各數(shù)的立方根：（1）－27；（2）

812538 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.33解：（1）因?yàn)椋ǎ?）＝－27，所以－27的立方根是－3，即－27＝－3；

82828?2?＝；

（2）因?yàn)???，所以的立方根是，即312551255125?5?3233（）＝（3）因?yàn)?/p>

278＝338，所以338的立方根是

33，即33＝；

8223

33（4）因?yàn)椋?.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?338125；（4）

?9?．

333解：（1）3?8=3??2???2；（2）30.064=3?0.4??0.4；

8125?2????5?3（3）?3=?3??25；（4）

?9?=9．

隨堂練習(xí)

1．求下列各數(shù)的立方根： 30.125；3?64； －364；5； 33?316?.32．通過上面的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

意圖：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡(jiǎn)化寫法．例2則鞏固立方根的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)．

效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計(jì)算，通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個(gè)例子，如：3?8＝－2＝－2； 3＝327＝3； 38＝（2）＝8.引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及3333??33

運(yùn)算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補(bǔ)充得出結(jié)論． 第五環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么

?a?等于什么？

333a3呢？

（2）3－a與－3a有何關(guān)系？

意圖：明晰?a? =a，333a3=a。說明：若學(xué)生通過上面的計(jì)算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x=33?a?=a, 同樣，根據(jù)定義，a333是的a三次方，所以a3的立方根就是a, 即a?a，33－a=－3a．

第六環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)：

內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：

1．了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根．

2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：

（1）符號(hào)3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；

負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個(gè)立方根；

33（4）靈活運(yùn)用公式：(3a)3=a, a?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運(yùn)算．我們也可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根．

意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化．

效果：通過小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)類比學(xué)習(xí)方法的感受，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性．

內(nèi)容2：回顧引例

某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來的4倍呢？

如有時(shí)間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：

1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x?18＝0，求x的值．

2．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．

意圖：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值．安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力．

第七環(huán)節(jié) 教學(xué)反思

主要注意學(xué)生的計(jì)算，以及對(duì)立方根的理解

第五篇：浙江省慈溪市橫河初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.2代數(shù)式教案 浙教版

4.2代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：

1、在具體情境中讓學(xué)生觀察、分析歸納得出代數(shù)式的概念。理解代數(shù)式的意義。

2、能根據(jù)代數(shù)式和具體問題說出一個(gè)代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系。

能力目標(biāo)：進(jìn)一步讓學(xué)生理解字母表示數(shù)的意義，并能解釋代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，發(fā)展符號(hào)感。

情感目標(biāo)：使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類的密切關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。教學(xué)重點(diǎn)：理解代數(shù)式的意義，會(huì)正確書寫代數(shù)式。教學(xué)難點(diǎn)：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系。教學(xué)預(yù)設(shè)：

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．在小學(xué)我們?cè)鴮W(xué)過幾種運(yùn)算律？都是什么？如何用字母表示它們？

(通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運(yùn)算律)(1)加法交換律a+b=b+a；(2)乘法交換律a·b=b·a；(3)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac．

指出：(1)“×”也可以寫成“·”號(hào)或者省略不寫，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”；(2)上面各種運(yùn)算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過去學(xué)過的一切數(shù)．

2．(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時(shí)，騎車要1小時(shí)，乘汽車要0．25小時(shí)，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少？

3．若用s表示路程，t表示時(shí)間，v表示速度，你能用s與t表示v嗎？

4．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a厘米，則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少？面積是多少？(用l厘米表示周長(zhǎng)，則l=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)．

此時(shí)，教師應(yīng)指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)明的表示出來；(2)在公式與方程中，用字母表示數(shù)也會(huì)給運(yùn)算帶來方便；

那么究竟什么叫代數(shù)式呢？代數(shù)式的意義又是什么呢？這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

二、講授新課 1．代數(shù)式

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或單獨(dú)的一個(gè)字母以及用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式．

學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確代數(shù)式的意義． 2．舉例說明 例1 填空：

(1)每包書有12冊(cè)，n包書有____________冊(cè)；(2)溫度由t℃下降到2℃后是______℃；

(3)棱長(zhǎng)是a厘米的正方體的體積是______立方厘米；(4)產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%，就達(dá)到______千克． 解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3；(4)(1+10%)m． 例2 說出下列代數(shù)式的意義：

(1)2a+3(2)2(a+3)(3)a+b

(4)(a+b)

2解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；

(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；(3)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(4)(a+b)2的意義是a與b的和的平方．

說明：(1)本題應(yīng)由教師示范來完成；

(2)對(duì)于代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)．如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”．

例3 用代數(shù)式表示：

(1)m與n的和除以10的商；(2)m與5n的差的平方；(3)x的2倍與y的和；(4)v的立方與t的3倍的積．

分析：用代數(shù)式表示用語言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意：①弄清代數(shù)式中括號(hào)的使用；②字母與數(shù)字做乘積時(shí)，習(xí)慣上數(shù)字要寫在字母的前面．

三、課堂練習(xí)1．填空：

(1)n箱蘋果重p千克，每箱重______千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為______厘米；(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

(4)全校學(xué)生總?cè)藬?shù)是x，其中女生占48%，則女生人數(shù)是______，男生人數(shù)是______． 2．用代數(shù)式表示：

(1)x與y的和；(2)x的平方與y的立方的差；(3)a的60%與b的2倍的和；(4)a除以2的商與b除3的商的和．

四、師生共同小結(jié)

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2．用字母表示數(shù)的意義是什么？

3．什么叫代數(shù)式？

教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：①代數(shù)式實(shí)際上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可以進(jìn)行運(yùn)算；②在代數(shù)式和運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，要正確地使用括號(hào)． 五．布置作業(yè)