第一篇：《圓柱體積計算公式的推導》教學反思

《圓柱體積計算公式的推導》教學反思

大同小學 陶令

“圓柱體積計算公式的推導”是在學生已經學習了“圓的面積計算”、“長方體的體積”、“圓柱的認識”等相關的形體知識的基礎上教學的．同時又是為學生今后進一步學習其他形體知識做好充分準備的一堂課．

課始，教師創設問題情境，不斷地引導學生運用已有的生活經驗和舊知，探索和解決實際問題，并制造認知沖突，形成了“任務驅動”的探究氛圍．

展開部分，教師為學生提供了動手操作、觀察以及交流討論的平臺，讓學生在體驗和探索空間與圖形的過程中不斷積累幾何知識，以幫助學生理解現實的三維世界，逐步發展其空間觀念．

練習安排注重密切聯系生活實際，讓學生運用自己剛推導的圓柱體積計算公式解決引入環節中的兩個問題，使其認識數學的價值，切實體驗到數學存在于自己的身邊，數學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的．

教師無論是導入環節，還是新課部分都恰當地引導學生進行知識遷移，充分地讓學生感受和體驗“轉化”這一解決數學問題重要的思 1

想方法．同時，還合理地運用了多媒體技術，形象生動地展示了“分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體”，有機地滲透了極限的初步思想．

第二篇：圓柱體積計算公式的推導教案設計1

圓柱體積計算公式的推導教案設計

教學目標 1.運用遷移規律，引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積，運用公式解決一些簡單的問題。3.引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力 4.借助實物演示,培養學生抽象、概括的思維和計算能力。教學重難點：探索圓柱體體積的計算方法，理解圓柱體體積公式的推導過程。教學方法：運用多媒體，指導、學生觀察、猜想、驗證、討論和歸納的方法。教學過程：

一、復習引入 1.什么叫物體的體積？ 2.回憶長方體、正方體的體積公式，圓的面積推導過程。(設計意圖：復習舊知識，為引入新知識作準備)3思考：.圓柱的體積如何計算?大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為已經學過的圖形，圓柱體可以轉化為什么圖形？（設計意圖：提出問題，讓學生思考）

二、探究新知

1、學生自學課本，探討方法。

2、課件展示轉化方法及過程。(設計意圖：滲透轉化思想，運用課件講解將復雜的推導過程直觀形象化。)

3、.思考：①在把圓柱體轉化成長方體的過程中，“體積”有沒有發生變化？②圓柱和長方體的“底面積”大小怎樣？“高”呢？有沒有發生變化？

4、想一想、填一填： 把圓柱體切割拼成近似（），它們的（）相等。長方體的高就 是圓柱體的（），長方體的底面積就是圓柱體的()，因為長方體的體積=(),所以圓柱體的體積=（）。用字母“V”表示（），“S”表（），“h”表示（），那么，圓柱體體積用字母表示為（）(設計意圖：明確轉化之后各個量的關系，從而得出圓柱的體積公式。)

三、例題：一根圓柱形鋼材，底面積是75平方厘米，長是90厘米。它的體積是多少？（公式的運用）

三、練習（設計意圖：學以致用，鞏固提高）

1、計算下面圓柱的體積。（1）r=2cm,h=8dm(2)d=6cm,h=4cm(3)c=25.12cm,h=12cm

2、李家莊挖了一口圓柱形水桶，地面以下的井深10m，底面直徑為1m。挖出的土有多少立方米？

3、一個圓柱的體積是80立方厘米,底面積是16平方厘米,它的高是多少?

4、一根方鋼長50厘米，底面是邊長12厘米的正方形。如果把它鍛造成底面面積是90平方厘米的圓柱形鋼材，這根鋼材長多少厘米？

四、教學總結：本節課的教學重點是學習圓柱體積計算公式的推導過程及小結求圓柱體積的一般方法。

五、作業。教學反思：由于小學生的年齡特點對于圖形的問題往往停留在直觀上，本節課利用直觀形象讓學生掌握抽象理論，這是學生智力的一次發展。這節課充分利用學生學過的知識做鋪墊，采用遷移法，利用課件讓學生觀看將圓柱體轉化成已學過的立體圖形，在通過觀察、比較找兩個圖形之間的聯系，進而推導出圓柱的體積計算公式。從而使讓這節課的難點變得簡單而生動。本節課應用鞏固提高，我設計了以下四種情況的練習來促進學生鞏固、內化所學新知。

1、已知圓柱底面積和高，求體積。

2、已知圓柱底面半徑和高，求體積。

3、已知圓柱底面直徑和高，求體積。

4、已知圓柱底面周長和高，求體積。不足之處：整個課堂教學過程中，師生的有效、良性互動還達不到預期目標，有一部分學生沒有具備良好作業習慣，靈活運用知識解決問題的能力還欠缺。在今后的教學中把充足的探究時間與空間交給學生，改變以教師為主體的傳統觀念，以學生為主體，教師為主導，讓學生成為課堂的真正主人。

第三篇：《長方體體積計算公式的推導》教學設計

《長方體體積計算公式的推導》

教學設計

古橋鎮徐王趙小學

鄭國奇

一、學習目標

（一）學習內容

“長方體體積計算公式的推導”是《義務教育教科書數學》（人教版）五年級下冊第三單元第29—30頁。本節內容是在學生已經熟知了長方體、正方體的基本特征，認識了體積單位的基礎上進行教學的。在上節課學習體積和體積單位時，“做一做”第2題，通過數小正方體的個數確定立體圖形的體積，即加深了學生對體積單位的理解，同時又引導學生會用體積單位表示物體的大小，為學習長方體和正方體的體積公式的推導作好了鋪墊。

（二）核心能力

通過猜想和實驗，推導出長方體和正方體的體積計算公式，在這個過程中感受不完全歸納法的數學思想，發展空間觀念。

（三）學習目標

1.通過猜想、實驗，推導出長方體體積計算公式，并遷移類推出正方體體積的計算公式，會利用公式正確進行計算，并能解決一些簡單的實際問題。

2.在經歷探索長方體和正方體的體積計算公式的推導過程，感受不完全歸納法的數學思想，發展空間觀念。

（四）學習重點 能正確運用體積公式計算長方體和正方體的體積。

（五）學習難點

理解長方體和正方體體積公式的推導過程。

（六）配套資源

《體積計算公式的推導》教學課件。每組邊長為１cm的小正方體若干個。

二、學習設計

（一）課前設計 1.復習任務

（1）復習長方形的面積和正方形的面積公式。（2）說一說1立方厘米大約有多大？

（二）課堂設計 1.導入

師：下面的圖形都是由棱長為1厘米的小正方體拼成的,它們的體積各是多少呢？

師：怎么知道它們的體積的？

師：這兩個長方體是用體積為1cm3的小正方體擺成的，我們只要數一數一共有幾個這樣的小正方體就知道它們的體積了。

出示一個長方體模型。

師：該怎樣才能知道這個長方體的體積是多少呢？怎么知道一臺冰箱的體積呢？

預設：（1）把它切成一些小正方體。（2）先測量，再計算。師：長方體、正方體這樣的立體圖形會不會有自己的體積計算公式呢？這節我們就來探究。（板書課題）。

【設計意圖：回憶學生熟知的長方形面積公式推導過程和數體積單位的個數確定長方體的體積，引導學生遷移類推。】

2.問題探究（1）長方體的體積 ①復習舊知，引發猜想

師：回想一下，長方形的面積跟長方形的什么有關？（長和寬）

師：如果把一個長方形垂直向上移動，會形成一個什么圖形？（長方體）

師：大膽猜想一下長方體的體積會跟長方體的什么有關？ 生猜測。

師：你們敢大膽猜測已經離數學家更近一步了，到底猜測的對不對呢？我們可以動手擺一擺驗證一下。

②小組合作拼擺驗證 合作要求：

1）取12個棱長為1cm的小正方體，把它們擺成不同形狀的長方體。共有幾種擺法？

2）觀察每次拼擺的長方體，把觀察到的數據填入表格中。思考它的長、寬、高各是多少？

3）觀察表中的數據，你發現了什么？ 每行個數

行數

積/cｍ３

層數

小正方體的數量/個 長方體的體③展示匯報

預設1：長方體所含體積單位的數量就是長方體的體積。預設2：每行的個數×行數×層數＝長方體的體積

預設3：每行個數就是長方體的長，行數就是長方體的寬，層數就是長方體的高。長方體的體積＝長×寬×高

④歸納總結

引導學生運用：每行的個數×行數×層數得出長方體的體積，并將歸納出長方體的體積＝長×寬×高

師：我們歸納的公式具不具有應用廣泛性呢？請四人小組隨意取出若干個小正方體拼擺驗證一下。

介紹用字母表示長方體體積計算公式：V＝abh（2）正方體的體積 ①遷移類推

師：正方體是特殊的長方體，想一想正方體的體積計算公式？ 預設：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 V＝a·a·a 師：兩個相同的數相乘可以在這個數的右上角寫個小小的2，表示什么？依此類推，3個相同的數相乘可以怎么寫？

“a3”讀作“a的立方”，表示3個a相乘。V＝a3 判斷：a3＝3a 【設計意圖：通過猜想、實驗，經歷探究公式的過程，從而理解長方體的體積用“長×寬×高”來計算的原理。提升了學生的探究能力和歸納能力，同時感受不完全歸納法的數學思想，發展空間觀念。考查目標1、2】

（三）鞏固練習（1）判斷。

①一個正方體的棱長是5厘米，它的體積53＝15立方厘米。（）②一個長方體長4分米，寬5分米，高6厘米，它的體積是120立方分米。

（）

③一個棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。

（）（2）一個長4米，寬3米，高5米的長方體，它的體積是多少立方米？

（3）把一個長5米，寬和高都是2米的長方體熔鑄成一個正方體，正方體的體積是多少立方米？

解析：考察棱長和、棱長、體積之間的關系，及正方體公式的靈活運用。

（四）課堂總結

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？ 小結：猜想

實驗

得出計算公式

應用公式

（五）作業設計

作業：第33頁第8題、第9題。

第四篇：三角形面積計算公式的推導_教學設計（精選）

三角形面積計算公式的推導 教學設計

教學內容：三角形面積公式推導部分 教學目的：

1.通過讓學生主動探索三角形面積計算公式，經歷三角形面積公式的探索過程，進一步感受轉化的數學思想和方法。

2.使學生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。

3.通過操作、觀察、比較，培養學生問題意識、概括能力和推理能力，發展學生的空間觀念。

教學重難點：1.學生主動探索三角形面積計算公式，經歷三角形面積公式的探索過程。

2.能正確地計算三角形的面積。

學情分析：經歷了平行四邊形的面積公式轉化過程，本節課的內容對于學生應該不難，重點是引導學生的操作后的觀察，繼而推導出三角形的面積公式，要讓學生多說，在腦海里形成清晰的理解過程。

教學過程：

一、閱讀質疑。

學生首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導過程。然后學生提出了質疑，主要問題有：

（1）數方格怎么求三角形的面積？

（2）不數方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？（3）能把三角形也轉化成我們學過的圖形求面積嗎？（4）轉化成的這些圖形跟三角形有什么關系嗎？

二、點撥激思 1.數方格的問題

學生根據學習材料可以解答用數方格的方法求三角形的面積。

老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數方格求它的面積。

嗯，看來數方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。

2.轉化的問題

你想把三角形轉化成什么圖形？學生會轉化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時學生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學生在討論中達成共識:必須轉化成學過的，可以計算面積的圖形。

師：三角形怎樣才能轉化成這些圖形？請同學們利用手中學具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉化成這些圖形來解決下面的幾個問題。

三、探索解疑

學生操作，討論，匯報。1.轉化的圖形

學生的答案有很多種，把兩個完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個三角形沿中位線對折，兩邊也折轉化成了2層的長方形

2.解決轉化前后圖形間的關系（1）大小的關系

通過比較學生們發現，兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關系是S = S÷2。一個三角形轉化成的圖形跟三角形關系是S =S（2）底和高的關系

拼割前后各部分有什么關系？（指底和高）能推導出三角形的面積公式嗎？

師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。（學生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）（3）公式推導

師；同學們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？

師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？

（4）推導拓展

師：我們再來看第二組，你能通過一個三角形的轉化來推導它的面積公式嗎？

<三>歸納小結

出示學習材料2，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，2000多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發現，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？

師：好，今天這節課我們研究了三角形的面積，你們學到了哪些知識，有什么收獲？

第五篇：梯形面積計算公式的推導

梯形面積計算公式的推導。

編排意圖

這部分內容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的。與前兩節一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉化為三角形進行推導，也可以轉化成平行四邊形進行推導。教學建議

學生經過平行四邊形和三角形面積公式的推導，已經知道要把梯形轉化為學過的圖形進行推導。前面平行四邊形和三角形轉化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學過的方法去推導，沒有指明具體的方法。在學生操作實驗前，可以先回憶一下前面運用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導的過程制成課件，進行展示，加以回顧。在此基礎上放手讓學生自己去做，教師不必提出統一的操作要求。2． 梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。（1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。推導過程：

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一個梯形剪成兩個三角形（見下左圖）。推導：

梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷

2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形（見上右圖）。推導：

梯形的面積=平行四邊形面積＋三角形面積

=平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四邊形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四邊形的底＋平行四邊形的底＋三角形的底）×高÷2

因為 梯形的上底=平行四邊形的底

梯形的下底=平行四邊形的底＋三角形的底 所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2

第（1）種方法比較容易推導和理解，（2）和（3）因為涉及乘除法運算定律、性質和等式變形，學生的推導會有困難。教學中要鼓勵學生用多種方法進行推導，在此基礎上進行匯報和交流。可以第（1）種方法為研究重點，讓學生敘述推導的過程，得出梯形面積計算公式。（2）和（3）種方法可視學生接受能力，不做統一要求。

學生在操作實驗中，可能會出現更多的方法。例如教材第96頁的方法，注意給學生留有較充分的操作和交流時間。推導過程：

從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四邊形的高等于梯形的高÷2 梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積 所以 梯形的面積＝（上底 ＋下底）×高÷2 3．例3及“做一做”。編排意圖

（1）例3應用梯形面積計算公式解決實際問題。

（2）“做一做”是計算引入部分提出的車窗玻璃的面積，注意是求兩個梯形的面積。教學建議

（1）例3可結合圖片和橫截面的示意圖幫助學生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也是它的一個腰長，再應用公式進行計算。

（2）結合例3和“做一做”，檢查學生運用公式計算的情況，強調計算時不要忘記除以2。4．關于練習十七一些習題的說明和教學建議。

第1、3題是應用梯形面積計算公式求面積。第1題需要先測量計算所需條件的長度，再計算；第3題要選擇條件進行計算，有些是間接條件要轉化為直接條件。通過練習可以加深學生對梯形面積計算公式的理解和記憶。

第2、4、5、6題都是應用梯形面積計算公式解決實際問題。

第2題，飛機模型的機翼是兩個完全相同的梯形。求機翼的面積，可以先求出一個梯形的面積，再乘2；也可以根據梯形面積公式的推導經驗，設想把兩個梯形拼成一個底長100mm＋48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

第4題，注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

第5題，要結合示意圖先讓學生理解水渠的橫截面。水渠的渠口寬、渠底寬和渠深分別是梯形的上底、下底和高，再計算出梯形的面積。

第6題，可結合教材中的圖使學生理解圓木堆的橫截面可以看作一個梯形，梯形的上底長相當于頂層的根數，梯形的下底長相當于底層的根數，梯形的高相當于圓木的層數。所以可以借助梯形面積計算公式計算出圓木的總根數。

第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。

剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。方法一 梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm)

2方法二用梯形的下底長減去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面積。(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm)

《梯形面積的計算》 教案1

教學目標：

（1）理解梯形面積公式的推導過程，會應用公式正確計算梯形的面積。

（2）培養學生合作學習的能力。

（3）繼續滲透旋轉、平移的數學思想。教學重點：理解并掌握梯形面積公式的計算方法。教學難點：理解梯形面積公式的推導過程。教學過程：

一、復習舊知

1．求出下面圖形的面積。

2．回憶三角形面積公式推導過程（演示課件：拼擺三角形 下載）

二、設疑引入

教師出示一個梯形和一個三角形（已標出底和高）。這個梯形比三角形的面積大還是小？相差多少呢？要想得到準確地結果該怎么辦？

板書課題：梯形面積的計算

三、指導探索

第一部分：梯形面積公式的推導。1．小組合作推導公式。

教師談話：利用手里的學具，仿照求三角形面積的方法推導梯形面積的計算公式

提綱：

2．（演示課件：拼擺梯形 下載）

電腦演示轉化推導的全過程。

3．由學生自己說明“梯形面積＝（上底+下底）×高÷2”的道理。4．概括總結、歸納公式。

提問：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？

（2）為什么要除以2？

板書：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2

第二部分，應用公式計算。

1．出示例

1、一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？

2．提問：已知什么？求什么？怎樣解答？

3、列式解答

（2.8＋1.4）×1.2÷2

＝4.2×1.2÷2

＝2.52（平方米）

答：它的橫截面的面積是2.52平方米。

四、鞏固練習

1、計算下面梯形的面積。

2．動手測量學具（梯形）的相關數據，并計算梯形學具的面積。

3．下面是一座水電站攔河壩的橫截面圖，求它的面積。

五、質疑總結。

1．師生共同回憶這節課所學習的內容。

提問：求梯形的面積為什么要除以2？

求梯形面積需知哪些條件？

2．引導學生質疑，組織學生解題。

六、板書設計