第一篇：多邊形的面積計算公式及推導過程

多邊形的面積

一、平行四邊形的面積計算公式的推導過程：

1、把一個平行四邊形沿著一條高剪開，再拼一拼，看能拼成一個什么圖形？

2、拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，面積有沒有發生變化？

3、拼成的長方形的長和寬與原來平行四邊行的底和高有什么關系？

4、你能根據長方形面積的計算公式，推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？

平行四邊形的面積=＿＿＿＿＿＿＿ 用字母表示：S=＿＿＿＿＿ a=＿＿＿＿＿ h=＿＿＿＿＿ 二、三角形的面積計算公式的推導過程：

1、將兩個完全一樣的三角形拼一拼，看能拼成什么圖形？

2、拼出的圖形的底和高與原來三角形的底和高有什么關系？

3、拼出的圖形的面積怎樣計算？每個三角形的面積與拼成的圖形的面積有什么關系？你能求出一個三角形的面積嗎？

三角形的面積=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 用字母表示：S=＿＿＿＿＿ a=＿＿＿＿＿ h=＿＿＿＿＿

三、梯形的面積計算公式的推導過程：

1、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個什么圖形？

2、拼出的圖形的底與原來梯形的上底和下底有什么關系？拼出的圖形的高與原來梯形的高有什么關系？

3、拼出的圖形的面積怎樣計算？每個梯形的面積與拼成的圖形的面積有什么關系？你能求出一個梯形的面積嗎？

梯形的面積=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 用字母表示：S=＿＿＿＿＿ a=＿＿＿＿＿ b=＿＿＿＿＿ h=＿＿＿＿＿

第二篇：梯形面積計算公式的推導

梯形面積計算公式的推導。

編排意圖

這部分內容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的。與前兩節一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉化為三角形進行推導，也可以轉化成平行四邊形進行推導。教學建議

學生經過平行四邊形和三角形面積公式的推導，已經知道要把梯形轉化為學過的圖形進行推導。前面平行四邊形和三角形轉化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學過的方法去推導，沒有指明具體的方法。在學生操作實驗前，可以先回憶一下前面運用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導的過程制成課件，進行展示，加以回顧。在此基礎上放手讓學生自己去做，教師不必提出統一的操作要求。2． 梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。（1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。推導過程：

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一個梯形剪成兩個三角形（見下左圖）。推導：

梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷

2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形（見上右圖）。推導：

梯形的面積=平行四邊形面積＋三角形面積

=平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四邊形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四邊形的底＋平行四邊形的底＋三角形的底）×高÷2

因為 梯形的上底=平行四邊形的底

梯形的下底=平行四邊形的底＋三角形的底 所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2

第（1）種方法比較容易推導和理解，（2）和（3）因為涉及乘除法運算定律、性質和等式變形，學生的推導會有困難。教學中要鼓勵學生用多種方法進行推導，在此基礎上進行匯報和交流。可以第（1）種方法為研究重點，讓學生敘述推導的過程，得出梯形面積計算公式。（2）和（3）種方法可視學生接受能力，不做統一要求。

學生在操作實驗中，可能會出現更多的方法。例如教材第96頁的方法，注意給學生留有較充分的操作和交流時間。推導過程：

從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四邊形的高等于梯形的高÷2 梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積 所以 梯形的面積＝（上底 ＋下底）×高÷2 3．例3及“做一做”。編排意圖

（1）例3應用梯形面積計算公式解決實際問題。

（2）“做一做”是計算引入部分提出的車窗玻璃的面積，注意是求兩個梯形的面積。教學建議

（1）例3可結合圖片和橫截面的示意圖幫助學生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也是它的一個腰長，再應用公式進行計算。

（2）結合例3和“做一做”，檢查學生運用公式計算的情況，強調計算時不要忘記除以2。4．關于練習十七一些習題的說明和教學建議。

第1、3題是應用梯形面積計算公式求面積。第1題需要先測量計算所需條件的長度，再計算；第3題要選擇條件進行計算，有些是間接條件要轉化為直接條件。通過練習可以加深學生對梯形面積計算公式的理解和記憶。

第2、4、5、6題都是應用梯形面積計算公式解決實際問題。

第2題，飛機模型的機翼是兩個完全相同的梯形。求機翼的面積，可以先求出一個梯形的面積，再乘2；也可以根據梯形面積公式的推導經驗，設想把兩個梯形拼成一個底長100mm＋48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

第4題，注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

第5題，要結合示意圖先讓學生理解水渠的橫截面。水渠的渠口寬、渠底寬和渠深分別是梯形的上底、下底和高，再計算出梯形的面積。

第6題，可結合教材中的圖使學生理解圓木堆的橫截面可以看作一個梯形，梯形的上底長相當于頂層的根數，梯形的下底長相當于底層的根數，梯形的高相當于圓木的層數。所以可以借助梯形面積計算公式計算出圓木的總根數。

第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。

剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。方法一 梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm)

2方法二用梯形的下底長減去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面積。(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm)

《梯形面積的計算》 教案1

教學目標：

（1）理解梯形面積公式的推導過程，會應用公式正確計算梯形的面積。

（2）培養學生合作學習的能力。

（3）繼續滲透旋轉、平移的數學思想。教學重點：理解并掌握梯形面積公式的計算方法。教學難點：理解梯形面積公式的推導過程。教學過程：

一、復習舊知

1．求出下面圖形的面積。

2．回憶三角形面積公式推導過程（演示課件：拼擺三角形 下載）

二、設疑引入

教師出示一個梯形和一個三角形（已標出底和高）。這個梯形比三角形的面積大還是小？相差多少呢？要想得到準確地結果該怎么辦？

板書課題：梯形面積的計算

三、指導探索

第一部分：梯形面積公式的推導。1．小組合作推導公式。

教師談話：利用手里的學具，仿照求三角形面積的方法推導梯形面積的計算公式

提綱：

2．（演示課件：拼擺梯形 下載）

電腦演示轉化推導的全過程。

3．由學生自己說明“梯形面積＝（上底+下底）×高÷2”的道理。4．概括總結、歸納公式。

提問：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？

（2）為什么要除以2？

板書：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2

第二部分，應用公式計算。

1．出示例

1、一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？

2．提問：已知什么？求什么？怎樣解答？

3、列式解答

（2.8＋1.4）×1.2÷2

＝4.2×1.2÷2

＝2.52（平方米）

答：它的橫截面的面積是2.52平方米。

四、鞏固練習

1、計算下面梯形的面積。

2．動手測量學具（梯形）的相關數據，并計算梯形學具的面積。

3．下面是一座水電站攔河壩的橫截面圖，求它的面積。

五、質疑總結。

1．師生共同回憶這節課所學習的內容。

提問：求梯形的面積為什么要除以2？

求梯形面積需知哪些條件？

2．引導學生質疑，組織學生解題。

六、板書設計

第三篇：五年級數學教案——梯形面積計算公式的推導

五年級數學教案——梯形面積計算公式的推導

教學目標：理解和掌握梯形面積公式，并能運用梯形的面積公式正確地計算梯形的面積。

通過實際操作，掌握梯形面積公式的推導過程，理解公式的來源。

教具準備：三個大小完全一樣的梯形。

教學過程：

一、復習：

⒈平行四邊形的面積公式是什么？

⒉三角形的面積公式是什么？它是通過怎樣的轉換推導出來的？為什么要÷2？

⒊求下列圖形的面積（只列式）

⑴已知平行四邊形的底3米，高2.4米，求面積。

⑵已知三角形的底2.5米，高0.8米，求它的面積。

二、新授

⒈問題導入。

左圖是一個梯形。它的上底3厘米，下底5厘米，高是4厘米，想一想：你能依照求三角形面積的辦法，把梯形也轉化成已學過的圖形，計算出它面積嗎？

板書課題：梯形面積的計算

⒉指導操作實驗，推導梯形面積公式。

⑴拿出兩個完全相同的梯形看課本第80頁圖示，按照與三角形轉化類似的方法旋轉平移。

指導：①把兩個完全相同的梯形重疊。②怎樣旋轉上面一個梯形？③再怎樣移動？

按①重合②旋轉③平移的步驟邊設問、邊操作，指名口述。

⑵觀察分析。

A.拼成的是什么圖形？這個圖形的面積與原梯形的面積是什么關系？為什么有這種倍數關系存在？

B.深入比較：

①拼成的平行四邊形的底跟原梯形的兩底是什么關系？

②平行四邊形的高與原梯形的高又是什么關系？

導出公式：

平行四邊形的面積=底×高

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

⑶自我梳理：

①填寫教材80頁中橫線上的內容。

②聯系三角形的面積公式，分析理解：為什么兩個公式都有一個÷2？

③全班齊記公式兩遍，計算前面的問題，把計算過程填寫在課本上。

⒊引導學生用字母公式表示梯形的面積公式。

S=(a+b)h÷2

三、鞏固練習

⒈求梯形的面積：

①上底13米，下底15米，高4米。

②上底13分米，下底2.7米，高1.5米。

③上底25米，下底14.5米，與兩底垂直的一腰10米。

⒉完成做一做中的二小題。

⒊練習十九第4題。

四、總結

⒈這節課又解決了什么新問題？

⒉梯形的面積公式是什么？與三角形比較，有什么共性？解題時要特別注意什么？

五、作業

練習十九第1、2、3題

六、板書設計：

第四篇：三角形面積計算公式的推導_教學設計（精選）

三角形面積計算公式的推導 教學設計

教學內容：三角形面積公式推導部分 教學目的：

1.通過讓學生主動探索三角形面積計算公式，經歷三角形面積公式的探索過程，進一步感受轉化的數學思想和方法。

2.使學生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。

3.通過操作、觀察、比較，培養學生問題意識、概括能力和推理能力，發展學生的空間觀念。

教學重難點：1.學生主動探索三角形面積計算公式，經歷三角形面積公式的探索過程。

2.能正確地計算三角形的面積。

學情分析：經歷了平行四邊形的面積公式轉化過程，本節課的內容對于學生應該不難，重點是引導學生的操作后的觀察，繼而推導出三角形的面積公式，要讓學生多說，在腦海里形成清晰的理解過程。

教學過程：

一、閱讀質疑。

學生首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導過程。然后學生提出了質疑，主要問題有：

（1）數方格怎么求三角形的面積？

（2）不數方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？（3）能把三角形也轉化成我們學過的圖形求面積嗎？（4）轉化成的這些圖形跟三角形有什么關系嗎？

二、點撥激思 1.數方格的問題

學生根據學習材料可以解答用數方格的方法求三角形的面積。

老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數方格求它的面積。

嗯，看來數方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。

2.轉化的問題

你想把三角形轉化成什么圖形？學生會轉化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時學生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學生在討論中達成共識:必須轉化成學過的，可以計算面積的圖形。

師：三角形怎樣才能轉化成這些圖形？請同學們利用手中學具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉化成這些圖形來解決下面的幾個問題。

三、探索解疑

學生操作，討論，匯報。1.轉化的圖形

學生的答案有很多種，把兩個完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個三角形沿中位線對折，兩邊也折轉化成了2層的長方形

2.解決轉化前后圖形間的關系（1）大小的關系

通過比較學生們發現，兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關系是S = S÷2。一個三角形轉化成的圖形跟三角形關系是S =S（2）底和高的關系

拼割前后各部分有什么關系？（指底和高）能推導出三角形的面積公式嗎？

師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。（學生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）（3）公式推導

師；同學們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？

師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？

（4）推導拓展

師：我們再來看第二組，你能通過一個三角形的轉化來推導它的面積公式嗎？

<三>歸納小結

出示學習材料2，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，2000多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發現，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？

師：好，今天這節課我們研究了三角形的面積，你們學到了哪些知識，有什么收獲？

第五篇：可持續增長率計算公式的推導過程

可持續增長率計算公式的推導過程

可持續增長率=銷售增加/基期銷售=[留存率×銷售凈利率×（1+負債/股東權益）]/｛（資產/銷售額）-[留存率×銷售凈利率×（1+負債/股東權益）]｝的推導過程：

（1）注意：公式推導過程中的 銷售額＝本期銷售額＝基期銷售額＋銷售增加額

銷售增加＝銷售增加額

本期資產總額＝資產

基期銷售額＝基期銷售

（2）根據：（銷售增加/本期銷售額）×本期資產總額＝留存率×（凈利潤/銷售額）×（基期銷售額＋銷售增加額）＋留存率×（凈利潤/銷售額）×（基期銷售額＋銷售增加額）×（負債/股東權益）

可知：（銷售增加/本期銷售額）×本期資產總額＝留存率×銷售凈利率×（基期銷售額＋銷售增加額）＋留存率×銷售凈利率×（基期銷售額＋銷售增加額）×（負債/股東權益）

＝留存率×銷售凈利率×（基期銷售額＋銷售增加額）×（1＋負債/股東權益）

即：銷售增加×本期資產總額/本期銷售額＝留存率×銷售凈利率×（基期銷售額＋銷售增加額）×（1＋負債/股東權益）

由于：銷售額＝本期銷售額＝基期銷售額＋銷售增加額

銷售增加＝銷售增加額

本期資產總額＝資產

基期銷售額＝基期銷售

所以，銷售增加×本期資產總額/本期銷售額＝留存率×銷售凈利率×（基期銷售額＋銷售增加額）×（1＋負債/股東權益）可以改寫為：

銷售增加×資產/銷售額＝留存率×銷售凈利率×（基期銷售＋銷售增加）×（1＋負債/股東權益）為了便于看清楚，假設“留存率×銷售凈利率×（1＋負債/股東權益）＝A”，則等式兩邊同時除以A之后得到：

銷售增加×（資產/銷售額）/A＝基期銷售＋銷售增加

等式兩邊再同時除以“基期銷售”得到：

（銷售增加/基期銷售）×（資產/銷售額）/A＝1＋銷售增加/基期銷售

（銷售增加/基期銷售）×（資產/銷售額）/A－（銷售增加/基期銷售）＝1

（銷售增加/基期銷售）×[（資產/銷售額）/A－1]＝1

（銷售增加/基期銷售）×[（資產/銷售額）－A]/A=1

銷售增加/基期銷售=A/[（資產/銷售額）－A]

代入“留存率×銷售凈利率×（1＋負債/股東權益）＝A” 可得：

銷售增加/基期銷售＝[留存率×銷售凈利率×（1＋負債/股東權益）]/{（資產/銷售額）－[留存率×銷售凈利率×（1＋負債/股東權益）]}