第一篇：梯形面積公式的推導(dǎo)

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是 2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

第二篇：梯形面積推導(dǎo)公式教學(xué)反思

梯形面積推導(dǎo)公式教學(xué)反思

英坪中心小學(xué) 向長興

梯形面積的計算是在學(xué)生學(xué)會計算平行四邊形、三角形面積計算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。本節(jié)課尚老師先復(fù)習(xí)梯形的有關(guān)知識，然后引導(dǎo)學(xué)生想，怎樣把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。這樣就體現(xiàn)了本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)理解梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

首先復(fù)習(xí)舊知，以舊促新，如：出示梯形請學(xué)生找出梯形的上底、下底和高，然后請學(xué)生想一想：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積計算公式的時候，都用到了什么方法？帶領(lǐng)學(xué)生回顧以前知識，（把一個平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個長方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式；把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。）使學(xué)生明確都用到了轉(zhuǎn)化的方法。然后教師啟發(fā)：我們能否也用轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)梯形面積的計算公式呢？下面我們就來共同研究、探討。本環(huán)節(jié)的設(shè)計，善于抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想方法的類比遷移，用循序漸進(jìn)的啟發(fā)性提問，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。促進(jìn)學(xué)生將梯形面積計算公式與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的平行四邊形、三角形面積計算公式建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，為學(xué)生對梯形面積公式的探究、研討，促進(jìn)知識方法的有效遷移創(chuàng)造條件。

再就是推導(dǎo)梯形的面積計算公式：在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作時：

1、拿出兩個完全一樣的梯形動手拼一拼。

2、你拼成了什么圖形？怎樣拼的？

3、你發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形和梯形之間有什么關(guān)系？讓學(xué)生帶著教師提出的問題一邊思考，一邊動手，防止出現(xiàn)學(xué)生不知道做什么的現(xiàn)象。然后學(xué)生示范拼圖，用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

接下來根據(jù)拼成的平行四邊形，請學(xué)生一邊看圖一邊找關(guān)系，先找出平行四邊形的底與梯形的底之間的關(guān)系，即拼成的平行四邊形底是梯形上底和下底之和，再找出梯形的高與拼成的平行四邊形的高的關(guān)系，即拼成的平行四邊形的高是梯形的高，然后得出梯形面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系，即梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半，最后得出梯形的面積計算公式及字母公式。

本節(jié)課的設(shè)計，尚老師能從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供廣闊性的學(xué)習(xí)空間，讓他們自己選擇解決問題的策略，設(shè)計解決問題的方案，學(xué)生通過實(shí)際操作、分析推理等活動，總結(jié)出解決問題的方法，使研究的要求清楚，目的明確，有利于學(xué)生有效、有序地進(jìn)行思維。

第三篇：梯形面積公式的不同推導(dǎo)方式

梯形面積公式的不同推導(dǎo)方式

課本中介紹梯形面積公式推導(dǎo)的方法，通常只有一種方法，那就是用兩個相同梯形拼成一個平行四邊形，然后用這個平行四邊形的面積推得其中梯形的面積。這種方法很簡潔，實(shí)際上梯形面積公式推導(dǎo)還有其它方法，現(xiàn)介紹如下：

方法一：把梯形分成兩個三角形，分別算面積，然后計算它們的和。

把梯形分成兩個三角形，如圖所示，一個在左下，一個在右上。右上三角形的面積 = 上底×高÷2 左下三角形的面積 = 下底×高÷2 所以 梯形的面積 = 上底×高÷2＋下底×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法二：如圖所示，分別沿梯形兩腰中點(diǎn)向下底作垂線，與腰、下底正好圍成兩個直角三角形，把這兩個三角形分別按逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)1800角，使得原來的梯形被拼組成一個長方形。梯形的上下底總長度，正好等于現(xiàn)在長方形兩個長的總長度，即長方形的長=（上底＋下底）÷2。長方形的寬正好等于梯形的高。

長方形的面積 = 長×寬

所以 梯形的面積 =[（上底＋下底）÷2 ]×高 =（上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法三：如圖所示，把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形。

平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。

所以 梯形的面積

=平行四邊形的面積＋三角形的面積

= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底＋下底－上底）×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法四：如圖所示，把梯形的缺角補(bǔ)上，正好補(bǔ)成一個長方形，則：

長方形的面積=下底×高

而補(bǔ)上的兩個小三角形的總面積為： 小三角形面積和=（下底－上底）×高÷2 所以梯形面積

= 長方形的面積－小三角形面積和 =下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2

方法五：如圖所示，在梯形的一側(cè)補(bǔ)上一個三角形，使整個圖形成為一個平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。它們的高都是析梯形的高。所以梯形的面積為：

下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

第四篇：梯形面積推導(dǎo)教案

教學(xué)課題：

《梯形面積公式》推導(dǎo)

教學(xué)課時：1課時

年級：五年級

執(zhí)教人：秦東 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能目標(biāo)。

①、讓學(xué)生聯(lián)系生活認(rèn)識梯形，并標(biāo)出上下底和高。②、運(yùn)用“旋轉(zhuǎn)、平移、切割”方法推導(dǎo)梯形的面積公式。

2、教學(xué)過程和方法。

①、教師講一例后要求學(xué)生們自主探索出梯形的面積計算公式。②、組織學(xué)生們自己動手推導(dǎo)從而教師歸納總結(jié)梯形面積計算公式。

3、情感態(tài)度和價值觀。

接合前面學(xué)過知識讓學(xué)生們動手操作培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作意識，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的方法。教學(xué)重難點(diǎn)：

①、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“拼湊”的方法推導(dǎo)梯形面積計算公式。

②、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“切割”的方法推導(dǎo)梯形面積計算公式。教學(xué)教具： ①、課件。

②、二個普通梯形。學(xué)生學(xué)具：

①、兩個完全一樣的梯形。②、一個普通梯形和一把剪刀。教學(xué)過程：

（一）引入新課

1、課件出示：生活中的圖片，讓學(xué)生找出學(xué)習(xí)過的圖形目的在于創(chuàng)設(shè)情境。

2、復(fù)習(xí)近平行四邊形、三角形面積計算公式的推導(dǎo)步驟：

3、教師提出問題：小車的車窗玻璃多大呢？用什么樣的公式來計算呢？

4、板書課題，并用課件出示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

（二）教學(xué)實(shí)施

1、教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一個普通梯形的上下底高和腰。

2、課件出示：一個直角梯形和一等腰梯形。要求學(xué)生們標(biāo)出其上下底和高。

3、教師引導(dǎo)學(xué)生用“拼湊”法推導(dǎo)梯形的面積公式。

新景鄉(xiāng)回龍完小五年級（2）班 第1頁

4、課件出示：用兩個完全一樣的梯形可組成一個什么樣的圖形？ 并演示其“拼湊”的過程——（平形四邊形）要求學(xué)生寫出此圖形的面積計算公式。S＝ɑ×h，同時用代換法寫出梯形的面積計算公式，S＝（上底+下底）×高÷2。

5、課件出示：請學(xué)生們分組用自己的方法推導(dǎo)出直角梯形、等腰梯形的面積計算公式。教師叫其中一組的一位學(xué)生作為代表介紹自己所推導(dǎo)的過程，后教師歸納總結(jié)出梯形的面積計算公式。

6、除了用拼湊的方法學(xué)生們還有其它方法嗎？考慮用一個梯形可推導(dǎo)出梯形面積計算公式嗎？

7、課件出示：用一個普通的梯形來推導(dǎo)梯形的面積計算公式。“沿一腰中點(diǎn)和左上角頂點(diǎn)之間的連線剪開，將梯形分成一個四邊形和一個三角形，以一腰中點(diǎn)為軸順時針轉(zhuǎn)動小三角形，切割旋轉(zhuǎn)后組成一個什么樣的圖形？并用課件演示所切割的方法。（三用形）三角形的底是梯形的上底與下底的和，用三角形的面積公式代換出梯形的面積公式。S＝（上底+下底）×高÷2。

8、課件出示：要求學(xué)生們分組用一個直角梯形、一個等腰梯形推導(dǎo)出梯形面積計算公式。并叫其中一組介紹自己的切割的方法后教師總結(jié)歸納出梯形面積計算公式（教師行間巡視和學(xué)生一起探究，對學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行指導(dǎo)）。

板書設(shè)計： 《梯形面積公式推導(dǎo)》

1.拼湊法 2.切割法

教學(xué)小結(jié)：

通過剛才同學(xué)們一起研究，我們得出了梯形面積的計算公式。梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。如用S表示梯形面積，ɑ表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計算公式為：S＝（ɑ+b）×h÷2。課后反思：

新景鄉(xiāng)回龍完小五年級（2）班 第2頁

第五篇：平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)

一、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：

1、把平行四邊形沿著它的一條高剪開，就拼成了一個長方形。

2、平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬。

3、因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

二、三角形面積公式的推導(dǎo)過程：

1、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

2、三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高。

3、三角形的面積等于平行四邊形的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2.三、梯形面積公式的推導(dǎo)過程：

1、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

2、平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高。

3、梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2.