第一篇：平行四邊形面積公式的推導

《平行四邊形面積公式的推導》的說課

一、說教材：

今天，我說課的內容是《多邊形面積的計算》中的第一課時：平行四邊形面積的計算，它是“空間與圖形”這一部分中的重點內容。

就教材來說，平行四邊形面積的計算，它的教學是在學生了解、理解了平行四邊形的特征，以及掌握了長方形、正方形面積計算的基礎上進行的，同時又是為進一步學習三角形、梯形、圓等平面圖形的面積乃至立體圖形如長方體、圓柱等的表面積奠定良好的基礎。

關于學情方面，學生已經了解了平行四邊形的基本概念，已會計算長方形的面積，并且有了“用數方格的方法來推算圖形面積”這一經驗，但是在這一課中平行四邊形上出現了斜邊，這給數方格的方法帶來一定的局限性?；谝陨蠈滩暮蛯W情的分析，我制定如下： 教學目標：

1.學生通過數方格、割補等方法親歷探索平行四邊形面積公式的推導過 程，在觀察、探索、操作的過程中滲透轉換的數學思想方法。

2.會準確說出平行四邊形面積的計算公式，并能正確應用。

3.能應用平行四邊形的面積公式解決相應的實際問題，感受數學與生活 的密切聯系，激發學生的學習興趣。

教學重點：推導平行四邊形的面積公式，及對公式的正確應用。

教學難點：把平行四邊形轉換成已經學過的圖形，通過找關系推導出平行四邊形的面積公式。

二、說教學流程：

為了體現“自主探究”的教學理念，高效完成教學目標，我設計了如 下教學環節：

（一）、復習舊知，導入新課

引導學生復習長方形的面積計算公式、平行四邊形的基本特征以及 如何做平行四邊形的高等內容為新知的學習做好鋪墊。

（二）、創設情境，引入課題

為了調動學生思維的活躍性，要合理創設情境，激發學生興趣，本課我是這樣導入的：

先出示一段視頻動畫，主要內容是：一個長方形和一個平行四邊形 是一對好朋友，一天，他們在那里爭吵不休，原因就是它們都認為自己的面積要比對方的大。這時提出問題：同學們，你們認為誰的面積比較大呢？你又是怎么想的呢？長方形的面積我們已經會計算了，那么平行四邊形的面積我們又要如何計算呢？從而引出今天的教學課題：平行四邊形面積的計算。

（三）動手實踐，探究發現。這個部分我主要設計了兩個模塊來完成。

第一模塊是數方格，引發猜想。在方格紙上分別計算出平行四邊形的 面積和長方形的面積，并且比較它們的大小，因為學生前面已經有了用數方格的方法來推算圖形面積的經驗，所以學生很容易發現長方形的面積和平行四邊形的面積相等。在學生得出這個結論后，立即拋給學生另外一個問題：當一個平行四邊形很大時，我們還能用數方格的方法來求它的面積嗎？從而引發思考：是不是還有其他的方法來求平行四邊形的面積。

第二模塊是剪拼轉化，驗證猜想。活動是認知的基礎，動手操作是學 生學習循序漸進的探索過程。由于前面在數方格時就會有同學提到用割補法來求面積，這時教師就可以順水推舟，讓學生以小組為單位，合作并動手操作，想辦法將平行四邊形轉化成長方形。學生肯定會有許多的方法。我會根據他們提出的方法給予相應的肯定，這個過程既培養了學生的發散性思維，又提升了學生的自信心。之后我會進行總結，概括出兩種比較廣泛使用的方法：一種是將一個平行四邊形剪成一個三角形和一個直角梯形，通過將一個三角形平移后拼成一個長方形；另一種是將一個平行四邊形剪成兩個直角梯形，通過將其中一個直角梯形平移后拼成長方形。之后，讓學生觀察前后兩個圖形，提問：拼成的長方形和原平行四邊形比較什么變了，什么沒變？它們之間又有什么聯系呢？然后順勢引導學生得出推導過程：將平行四邊形剪拼轉化后，得到長方形，拼成的長方形的長就是平行四邊形的底，拼成的長方形的寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，這時我們就得到了平行四邊形的面積計算公式。如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式用字母表示就是S=ah

（四）分層訓練，理解內化新知

本著“重基礎，驗能力，拓思維”的原則，我設計了三個層次的聯系。第一層次，完成書上的試一試和練一練，鞏固所學的平行四 邊形的面積計算公式。

第二層次，我會提出這樣一道判斷糾錯題，這道題主要是考察學生對平行四邊形中底和高的一個對應關系。

第三層次，通過這樣一道判斷題得出：等底等高的平行四邊形面積相 等。這樣也同時呼應了導入中得到的長方形的面積和平行四邊形的面積相等這一結論，因為長方形是特殊的平行四邊形。

（五）全課總結，質疑問難

1、讓學生說說本節課學到的知識，并說說是怎樣學到的，還有什么 問題想與老師和同學商討。培養學生整理知識的能力和質疑問難的能力。

2、布置作業，三、說教法、學法：

本節課采用了情境教學法和引導探究法，組織學生開展豐富多彩的數學活動；同時鼓勵學生自主探究、合作實踐，組織學生認真觀察、操作、分析和討論來解決實際問題，從中培養學生應用數學的意識和能力。

第二篇：平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導

一、平行四邊形面積公式的推導過程：

1、把平行四邊形沿著它的一條高剪開，就拼成了一個長方形。

2、平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬。

3、因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

二、三角形面積公式的推導過程：

1、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

2、三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高。

3、三角形的面積等于平行四邊形的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2.三、梯形面積公式的推導過程：

1、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

2、平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高。

3、梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2.

第三篇：梯形面積公式的推導

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是 2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

第四篇：三角形面積公式的推導教案

三角形面積公式的推導

三角形面積的計算

教學目標：1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積公式進行計算．

2．培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．

3．培養學生勤于思考，積極探索的學習精神． 教學重點：理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積． 教學難點：理解三角形面積公式的推導過程．

教學準備：準備三種類型三角形(2個完全一樣的)和一個平行四邊形。教學過程：

一、復習引入：

1．出示平行四邊形，面積公式怎樣？

2．面積公式是怎樣推導出來的？

3．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種? ４．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）

二、指導探索：

（一）推導三角形面積計算公式．

1．拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個三角形，并比較它們的大小． 2．啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

3．用兩個完全一樣的直角三角形拼．

（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導

（2）演示課件：拼擺圖形

（3）討論

①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？

②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？

4．用兩個完全一樣的銳角三角形拼．

（1）組織學生利用手里的學具試拼．（指名演示）

（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）

教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

5．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．

（1）由學生獨立完成．

（2）演示課件：拼擺圖形

6．討論：

（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？

（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

（3）三角形面積的計算公式是什么？

7、引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）

④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

板書：三角形面積＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？

（二）教學例1

紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

1．由學生獨立解答．

2．訂正答案（教師板書）

三、質疑調節

１、總結這一節課的收獲，并提出自己的問題．

２、教師提問：

（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？

（2）求三角形面積為什么要除以2？

四、布置作業。

第五篇：圓的面積公式推導教案

圓的面積公式推導教案

教學目標;

1、通過操作，使學生理解圓的面積公式推導過程，掌握圓的面積 的方法并能正確計算。

2、激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

3、滲透轉化的數學思想和極限思想

教學重點：

1、理解圓的面積公式的推導過程。

2、掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

教學難點：理解圓的面積公式的推導過程。

教具準備：多媒體課件，圓片，剪刀。學具準備：分成十六等分的圓硬片，剪教學過程：

一、故事導入

【設計意圖】引起學生學習興趣，同時也讓學生明白這個故事與所要學習的內容有聯系。【出示課件1、2】

二、出示學習目標 【出示課件3】

【設計意圖】讓學生清楚學習的重點，難點是什么？也提醒老師要有的放矢。

三、學習新知

（一）、定義：

1、摸一摸哪里是圓的面積？圓所占平面的大小就是圓的面積?！境鍪菊n件4】

（二）、小組交流【出示課件5】

圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？

不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。

如何化曲為直呢，推導出它的面積公式呢？

（三）復習舊知，滲透極限思想【出示課件6】

1、還記得這些平面圖形的面積計算公式嗎？

2、平行四邊形的面積公式推導過程還記得嗎？（我們是通過剪拼的方法把它轉化成長方形的。）【出示課件7、8】

小結：把圓轉化成哪一個我們學過的平面圖形，從而得到它的面積公式。

（四）小組合作學習【出示課件9、10、11、12、13、14】

（1)老師引導學生將圓化曲為直，先將圓沿直徑剪開，然后沿半徑再把圓平均分成偶等份。然后把剪成多份并用拼的方法將其轉化成學過的規則圖形。(2)請學生觀察四組圖。隨著份數的不斷增加，有何發現？【出示課件15】

（3）轉化后的圖形面積與圓的面積有什么關系？【出示課件16】（4）長方形各部分相當于圓的什么？【出示課件17】(5）試著推導出圓的面積公式?！境鍪菊n件18】

（五）風采展示

1、學生匯報推導過程。

2、學生齊讀圓面積公式。并說一說圓的面積大小與什么有關系？

【設計意圖】 這兩個環節是在教師的引導和啟發中，每個學生都動口，動 手，動腦，培養學生學習的主動性和積極性。

（六）當堂測試與應用

1、做課件圖示，求半徑為2分米的圓的面積【出示課件19】

2、做課前出示的圓形花壇的面積。【出示課件20】

3、根據下面所給的條件，求圓的面積?！境鍪菊n件21】

（1）、半徑2分米（2）、直徑10厘米

4、一個雷達屏幕的直徑是40厘米，它的面積是多少平方厘米？

5、判斷對錯：

（1）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。

（）

（2）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。

（）

【設計意圖】在當堂測試與應用中設計了基本練習與綜合練習?；揪毩曋饕羌訌妼W生對圓面積的認識，并能計算圓的面積。綜合練習是培養學生的綜合應用能力。讓學生根據不同的條件求出圓的面積，這樣既能培養學生的解題能力，又發展了學生的思維。(七）總結【出示課件22】

今天我們推導出的圓的面積公式，是利用剪拼方式，把圓轉化成長方形的?？梢姅祵W知識之間并不是孤立存在的，知識間的聯系就是我們學好數學的鑰匙。圓面積公式的推導過程就是一個很好的例子。