第一篇：梯形面積推導(dǎo)教案

教學課題：

《梯形面積公式》推導(dǎo)

教學課時：1課時

年級：五年級

執(zhí)教人：秦東 教學目標：

1、知識與技能目標。

①、讓學生聯(lián)系生活認識梯形，并標出上下底和高。②、運用“旋轉(zhuǎn)、平移、切割”方法推導(dǎo)梯形的面積公式。

2、教學過程和方法。

①、教師講一例后要求學生們自主探索出梯形的面積計算公式。②、組織學生們自己動手推導(dǎo)從而教師歸納總結(jié)梯形面積計算公式。

3、情感態(tài)度和價值觀。

接合前面學過知識讓學生們動手操作培養(yǎng)學生的動手實踐能力，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)合作意識，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想的方法。教學重難點：

①、引導(dǎo)學生運用“拼湊”的方法推導(dǎo)梯形面積計算公式。

②、引導(dǎo)學生運用“切割”的方法推導(dǎo)梯形面積計算公式。教學教具： ①、課件。

②、二個普通梯形。學生學具：

①、兩個完全一樣的梯形。②、一個普通梯形和一把剪刀。教學過程：

（一）引入新課

1、課件出示：生活中的圖片，讓學生找出學習過的圖形目的在于創(chuàng)設(shè)情境。

2、復(fù)習近平行四邊形、三角形面積計算公式的推導(dǎo)步驟：

3、教師提出問題：小車的車窗玻璃多大呢？用什么樣的公式來計算呢？

4、板書課題，并用課件出示本節(jié)課的教學目標。

（二）教學實施

1、教師引導(dǎo)學生認識一個普通梯形的上下底高和腰。

2、課件出示：一個直角梯形和一等腰梯形。要求學生們標出其上下底和高。

3、教師引導(dǎo)學生用“拼湊”法推導(dǎo)梯形的面積公式。

新景鄉(xiāng)回龍完小五年級（2）班 第1頁

4、課件出示：用兩個完全一樣的梯形可組成一個什么樣的圖形？ 并演示其“拼湊”的過程——（平形四邊形）要求學生寫出此圖形的面積計算公式。S＝ɑ×h，同時用代換法寫出梯形的面積計算公式，S＝（上底+下底）×高÷2。

5、課件出示：請學生們分組用自己的方法推導(dǎo)出直角梯形、等腰梯形的面積計算公式。教師叫其中一組的一位學生作為代表介紹自己所推導(dǎo)的過程，后教師歸納總結(jié)出梯形的面積計算公式。

6、除了用拼湊的方法學生們還有其它方法嗎？考慮用一個梯形可推導(dǎo)出梯形面積計算公式嗎？

7、課件出示：用一個普通的梯形來推導(dǎo)梯形的面積計算公式。“沿一腰中點和左上角頂點之間的連線剪開，將梯形分成一個四邊形和一個三角形，以一腰中點為軸順時針轉(zhuǎn)動小三角形，切割旋轉(zhuǎn)后組成一個什么樣的圖形？并用課件演示所切割的方法。（三用形）三角形的底是梯形的上底與下底的和，用三角形的面積公式代換出梯形的面積公式。S＝（上底+下底）×高÷2。

8、課件出示：要求學生們分組用一個直角梯形、一個等腰梯形推導(dǎo)出梯形面積計算公式。并叫其中一組介紹自己的切割的方法后教師總結(jié)歸納出梯形面積計算公式（教師行間巡視和學生一起探究，對學生在探究過程中出現(xiàn)的問題進行指導(dǎo)）。

板書設(shè)計： 《梯形面積公式推導(dǎo)》

1.拼湊法 2.切割法

教學小結(jié)：

通過剛才同學們一起研究，我們得出了梯形面積的計算公式。梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。如用S表示梯形面積，ɑ表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計算公式為：S＝（ɑ+b）×h÷2。課后反思：

新景鄉(xiāng)回龍完小五年級（2）班 第2頁

第二篇：梯形面積公式的推導(dǎo)

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是 2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個的梯形可以拼成一個形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

第三篇：梯形面積計算公式的推導(dǎo)

梯形面積計算公式的推導(dǎo)。

編排意圖

這部分內(nèi)容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎(chǔ)上進行的。與前兩節(jié)一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導(dǎo)梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉(zhuǎn)化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉(zhuǎn)化為三角形進行推導(dǎo)，也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形進行推導(dǎo)。教學建議

學生經(jīng)過平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)，已經(jīng)知道要把梯形轉(zhuǎn)化為學過的圖形進行推導(dǎo)。前面平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學過的方法去推導(dǎo)，沒有指明具體的方法。在學生操作實驗前，可以先回憶一下前面運用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導(dǎo)的過程制成課件，進行展示，加以回顧。在此基礎(chǔ)上放手讓學生自己去做，教師不必提出統(tǒng)一的操作要求。2． 梯形面積計算公式推導(dǎo)有多種方法，教材顯示了三種方法。（1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。推導(dǎo)過程：

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一個梯形剪成兩個三角形（見下左圖）。推導(dǎo)：

梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷

2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形（見上右圖）。推導(dǎo)：

梯形的面積=平行四邊形面積＋三角形面積

=平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四邊形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四邊形的底＋平行四邊形的底＋三角形的底）×高÷2

因為 梯形的上底=平行四邊形的底

梯形的下底=平行四邊形的底＋三角形的底 所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2

第（1）種方法比較容易推導(dǎo)和理解，（2）和（3）因為涉及乘除法運算定律、性質(zhì)和等式變形，學生的推導(dǎo)會有困難。教學中要鼓勵學生用多種方法進行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上進行匯報和交流。可以第（1）種方法為研究重點，讓學生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計算公式。（2）和（3）種方法可視學生接受能力，不做統(tǒng)一要求。

學生在操作實驗中，可能會出現(xiàn)更多的方法。例如教材第96頁的方法，注意給學生留有較充分的操作和交流時間。推導(dǎo)過程：

從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四邊形的高等于梯形的高÷2 梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積 所以 梯形的面積＝（上底 ＋下底）×高÷2 3．例3及“做一做”。編排意圖

（1）例3應(yīng)用梯形面積計算公式解決實際問題。

（2）“做一做”是計算引入部分提出的車窗玻璃的面積，注意是求兩個梯形的面積。教學建議

（1）例3可結(jié)合圖片和橫截面的示意圖幫助學生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也是它的一個腰長，再應(yīng)用公式進行計算。

（2）結(jié)合例3和“做一做”，檢查學生運用公式計算的情況，強調(diào)計算時不要忘記除以2。4．關(guān)于練習十七一些習題的說明和教學建議。

第1、3題是應(yīng)用梯形面積計算公式求面積。第1題需要先測量計算所需條件的長度，再計算；第3題要選擇條件進行計算，有些是間接條件要轉(zhuǎn)化為直接條件。通過練習可以加深學生對梯形面積計算公式的理解和記憶。

第2、4、5、6題都是應(yīng)用梯形面積計算公式解決實際問題。

第2題，飛機模型的機翼是兩個完全相同的梯形。求機翼的面積，可以先求出一個梯形的面積，再乘2；也可以根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，設(shè)想把兩個梯形拼成一個底長100mm＋48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

第4題，注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件?；▔娜鎳h笆，形成一個直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

第5題，要結(jié)合示意圖先讓學生理解水渠的橫截面。水渠的渠口寬、渠底寬和渠深分別是梯形的上底、下底和高，再計算出梯形的面積。

第6題，可結(jié)合教材中的圖使學生理解圓木堆的橫截面可以看作一個梯形，梯形的上底長相當于頂層的根數(shù)，梯形的下底長相當于底層的根數(shù)，梯形的高相當于圓木的層數(shù)。所以可以借助梯形面積計算公式計算出圓木的總根數(shù)。

第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應(yīng)該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。

剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。方法一 梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm)

2方法二用梯形的下底長減去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面積。(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm)

《梯形面積的計算》 教案1

教學目標：

（1）理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程，會應(yīng)用公式正確計算梯形的面積。

（2）培養(yǎng)學生合作學習的能力。

（3）繼續(xù)滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學思想。教學重點：理解并掌握梯形面積公式的計算方法。教學難點：理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程。教學過程：

一、復(fù)習舊知

1．求出下面圖形的面積。

2．回憶三角形面積公式推導(dǎo)過程（演示課件：拼擺三角形 下載）

二、設(shè)疑引入

教師出示一個梯形和一個三角形（已標出底和高）。這個梯形比三角形的面積大還是??？相差多少呢？要想得到準確地結(jié)果該怎么辦？

板書課題：梯形面積的計算

三、指導(dǎo)探索

第一部分：梯形面積公式的推導(dǎo)。1．小組合作推導(dǎo)公式。

教師談話：利用手里的學具，仿照求三角形面積的方法推導(dǎo)梯形面積的計算公式

提綱：

2．（演示課件：拼擺梯形 下載）

電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的全過程。

3．由學生自己說明“梯形面積＝（上底+下底）×高÷2”的道理。4．概括總結(jié)、歸納公式。

提問：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？

（2）為什么要除以2？

板書：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2

第二部分，應(yīng)用公式計算。

1．出示例

1、一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？

2．提問：已知什么？求什么？怎樣解答？

3、列式解答

（2.8＋1.4）×1.2÷2

＝4.2×1.2÷2

＝2.52（平方米）

答：它的橫截面的面積是2.52平方米。

四、鞏固練習

1、計算下面梯形的面積。

2．動手測量學具（梯形）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并計算梯形學具的面積。

3．下面是一座水電站攔河壩的橫截面圖，求它的面積。

五、質(zhì)疑總結(jié)。

1．師生共同回憶這節(jié)課所學習的內(nèi)容。

提問：求梯形的面積為什么要除以2？

求梯形面積需知哪些條件？

2．引導(dǎo)學生質(zhì)疑，組織學生解題。

六、板書設(shè)計

第四篇：梯形面積推導(dǎo)公式教學反思

梯形面積推導(dǎo)公式教學反思

英坪中心小學 向長興

梯形面積的計算是在學生學會計算平行四邊形、三角形面積計算的基礎(chǔ)上教學的。本節(jié)課尚老師先復(fù)習梯形的有關(guān)知識，然后引導(dǎo)學生想，怎樣把梯形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，從而推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。這樣就體現(xiàn)了本節(jié)課教學的難點理解梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

首先復(fù)習舊知，以舊促新，如：出示梯形請學生找出梯形的上底、下底和高，然后請學生想一想：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積計算公式的時候，都用到了什么方法？帶領(lǐng)學生回顧以前知識，（把一個平行四邊形進行割補轉(zhuǎn)化成一個長方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式；把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。）使學生明確都用到了轉(zhuǎn)化的方法。然后教師啟發(fā)：我們能否也用轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)梯形面積的計算公式呢？下面我們就來共同研究、探討。本環(huán)節(jié)的設(shè)計，善于抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學思想方法的類比遷移，用循序漸進的啟發(fā)性提問，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。促進學生將梯形面積計算公式與已有認知結(jié)構(gòu)中的平行四邊形、三角形面積計算公式建立實質(zhì)性聯(lián)系，為學生對梯形面積公式的探究、研討，促進知識方法的有效遷移創(chuàng)造條件。

再就是推導(dǎo)梯形的面積計算公式：在引導(dǎo)學生進行操作時：

1、拿出兩個完全一樣的梯形動手拼一拼。

2、你拼成了什么圖形？怎樣拼的？

3、你發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形和梯形之間有什么關(guān)系？讓學生帶著教師提出的問題一邊思考，一邊動手，防止出現(xiàn)學生不知道做什么的現(xiàn)象。然后學生示范拼圖，用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

接下來根據(jù)拼成的平行四邊形，請學生一邊看圖一邊找關(guān)系，先找出平行四邊形的底與梯形的底之間的關(guān)系，即拼成的平行四邊形底是梯形上底和下底之和，再找出梯形的高與拼成的平行四邊形的高的關(guān)系，即拼成的平行四邊形的高是梯形的高，然后得出梯形面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系，即梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半，最后得出梯形的面積計算公式及字母公式。

本節(jié)課的設(shè)計，尚老師能從學生實際出發(fā)，引導(dǎo)學生創(chuàng)造性的學習，為學生提供廣闊性的學習空間，讓他們自己選擇解決問題的策略，設(shè)計解決問題的方案，學生通過實際操作、分析推理等活動，總結(jié)出解決問題的方法，使研究的要求清楚，目的明確，有利于學生有效、有序地進行思維。

第五篇：五年級數(shù)學教案——梯形面積計算公式的推導(dǎo)

五年級數(shù)學教案——梯形面積計算公式的推導(dǎo)

教學目標：理解和掌握梯形面積公式，并能運用梯形的面積公式正確地計算梯形的面積。

通過實際操作，掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過程，理解公式的來源。

教具準備：三個大小完全一樣的梯形。

教學過程：

一、復(fù)習：

⒈平行四邊形的面積公式是什么？

⒉三角形的面積公式是什么？它是通過怎樣的轉(zhuǎn)換推導(dǎo)出來的？為什么要÷2？

⒊求下列圖形的面積（只列式）

⑴已知平行四邊形的底3米，高2.4米，求面積。

⑵已知三角形的底2.5米，高0.8米，求它的面積。

二、新授

⒈問題導(dǎo)入。

左圖是一個梯形。它的上底3厘米，下底5厘米，高是4厘米，想一想：你能依照求三角形面積的辦法，把梯形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，計算出它面積嗎？

板書課題：梯形面積的計算

⒉指導(dǎo)操作實驗，推導(dǎo)梯形面積公式。

⑴拿出兩個完全相同的梯形看課本第80頁圖示，按照與三角形轉(zhuǎn)化類似的方法旋轉(zhuǎn)平移。

指導(dǎo)：①把兩個完全相同的梯形重疊。②怎樣旋轉(zhuǎn)上面一個梯形？③再怎樣移動？

按①重合②旋轉(zhuǎn)③平移的步驟邊設(shè)問、邊操作，指名口述。

⑵觀察分析。

A.拼成的是什么圖形？這個圖形的面積與原梯形的面積是什么關(guān)系？為什么有這種倍數(shù)關(guān)系存在？

B.深入比較：

①拼成的平行四邊形的底跟原梯形的兩底是什么關(guān)系？

②平行四邊形的高與原梯形的高又是什么關(guān)系？

導(dǎo)出公式：

平行四邊形的面積=底×高

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

⑶自我梳理：

①填寫教材80頁中橫線上的內(nèi)容。

②聯(lián)系三角形的面積公式，分析理解：為什么兩個公式都有一個÷2？

③全班齊記公式兩遍，計算前面的問題，把計算過程填寫在課本上。

⒊引導(dǎo)學生用字母公式表示梯形的面積公式。

S=(a+b)h÷2

三、鞏固練習

⒈求梯形的面積：

①上底13米，下底15米，高4米。

②上底13分米，下底2.7米，高1.5米。

③上底25米，下底14.5米，與兩底垂直的一腰10米。

⒉完成做一做中的二小題。

⒊練習十九第4題。

四、總結(jié)

⒈這節(jié)課又解決了什么新問題？

⒉梯形的面積公式是什么？與三角形比較，有什么共性？解題時要特別注意什么？

五、作業(yè)

練習十九第1、2、3題

六、板書設(shè)計：