第一篇：直角梯形面積公式

直角梯形面積公式

S=（上底+下底）×高÷2

梯形是上下兩條邊平行的四邊形狀，你按照一個(gè)對(duì)角線可以把它分成兩個(gè)高相同的三角形，三角形面積公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”

另一個(gè)公式：“中位線×高”

第二篇：梯形面積公式的推導(dǎo)

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是 2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班別：

梯形面積公式的推導(dǎo) 1．小組合作操作討論

（1）用兩個(gè)的梯形可以拼成一個(gè)形。

（2）梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的；梯形的高等于平行四

邊形的。

（3）每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的。（4）梯形的面積等于，用字母表示是。2．歸納公式

梯形面積=（+）×÷2

S=(+)×÷2

第三篇：梯形面積推導(dǎo)公式教學(xué)反思

梯形面積推導(dǎo)公式教學(xué)反思

英坪中心小學(xué) 向長(zhǎng)興

梯形面積的計(jì)算是在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。本節(jié)課尚老師先復(fù)習(xí)梯形的有關(guān)知識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生想，怎樣把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。這樣就體現(xiàn)了本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

首先復(fù)習(xí)舊知，以舊促新，如：出示梯形請(qǐng)學(xué)生找出梯形的上底、下底和高，然后請(qǐng)學(xué)生想一想：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式的時(shí)候，都用到了什么方法？帶領(lǐng)學(xué)生回顧以前知識(shí)，（把一個(gè)平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式；把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。）使學(xué)生明確都用到了轉(zhuǎn)化的方法。然后教師啟發(fā)：我們能否也用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式呢？下面我們就來(lái)共同研究、探討。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，善于抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想方法的類比遷移，用循序漸進(jìn)的啟發(fā)性提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。促進(jìn)學(xué)生將梯形面積計(jì)算公式與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，為學(xué)生對(duì)梯形面積公式的探究、研討，促進(jìn)知識(shí)方法的有效遷移創(chuàng)造條件。

再就是推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式：在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作時(shí)：

1、拿出兩個(gè)完全一樣的梯形動(dòng)手拼一拼。

2、你拼成了什么圖形？怎樣拼的？

3、你發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形和梯形之間有什么關(guān)系？讓學(xué)生帶著教師提出的問(wèn)題一邊思考，一邊動(dòng)手，防止出現(xiàn)學(xué)生不知道做什么的現(xiàn)象。然后學(xué)生示范拼圖，用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。

接下來(lái)根據(jù)拼成的平行四邊形，請(qǐng)學(xué)生一邊看圖一邊找關(guān)系，先找出平行四邊形的底與梯形的底之間的關(guān)系，即拼成的平行四邊形底是梯形上底和下底之和，再找出梯形的高與拼成的平行四邊形的高的關(guān)系，即拼成的平行四邊形的高是梯形的高，然后得出梯形面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系，即梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半，最后得出梯形的面積計(jì)算公式及字母公式。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，尚老師能從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供廣闊性的學(xué)習(xí)空間，讓他們自己選擇解決問(wèn)題的策略，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作、分析推理等活動(dòng)，總結(jié)出解決問(wèn)題的方法，使研究的要求清楚，目的明確，有利于學(xué)生有效、有序地進(jìn)行思維。

第四篇：梯形面積公式的不同推導(dǎo)方式

梯形面積公式的不同推導(dǎo)方式

課本中介紹梯形面積公式推導(dǎo)的方法，通常只有一種方法，那就是用兩個(gè)相同梯形拼成一個(gè)平行四邊形，然后用這個(gè)平行四邊形的面積推得其中梯形的面積。這種方法很簡(jiǎn)潔，實(shí)際上梯形面積公式推導(dǎo)還有其它方法，現(xiàn)介紹如下：

方法一：把梯形分成兩個(gè)三角形，分別算面積，然后計(jì)算它們的和。

把梯形分成兩個(gè)三角形，如圖所示，一個(gè)在左下，一個(gè)在右上。右上三角形的面積 = 上底×高÷2 左下三角形的面積 = 下底×高÷2 所以 梯形的面積 = 上底×高÷2＋下底×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法二：如圖所示，分別沿梯形兩腰中點(diǎn)向下底作垂線，與腰、下底正好圍成兩個(gè)直角三角形，把這兩個(gè)三角形分別按逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800角，使得原來(lái)的梯形被拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形。梯形的上下底總長(zhǎng)度，正好等于現(xiàn)在長(zhǎng)方形兩個(gè)長(zhǎng)的總長(zhǎng)度，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=（上底＋下底）÷2。長(zhǎng)方形的寬正好等于梯形的高。

長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng)×寬

所以 梯形的面積 =[（上底＋下底）÷2 ]×高 =（上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法三：如圖所示，把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形。

平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。

所以 梯形的面積

=平行四邊形的面積＋三角形的面積

= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底＋下底－上底）×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

方法四：如圖所示，把梯形的缺角補(bǔ)上，正好補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，則：

長(zhǎng)方形的面積=下底×高

而補(bǔ)上的兩個(gè)小三角形的總面積為： 小三角形面積和=（下底－上底）×高÷2 所以梯形面積

= 長(zhǎng)方形的面積－小三角形面積和 =下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2

方法五：如圖所示，在梯形的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)三角形，使整個(gè)圖形成為一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。它們的高都是析梯形的高。所以梯形的面積為：

下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2] ×高 = [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面積 =（上底＋下底）×高÷2

第五篇：五年級(jí)數(shù)學(xué) 梯形面積公式

《梯形面積公式》教案

小西堡總校韓寨學(xué)校 郭樹(shù)強(qiáng)

*** 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

使學(xué)生理解梯形面積計(jì)算公式的來(lái)源，能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算梯形的面積，并會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的有關(guān)梯形面積的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：

在探索梯形面積公式時(shí)，進(jìn)行嘗試； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念。

(2)結(jié)合教材教育學(xué)生，梯形面積計(jì)算在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，要認(rèn)真學(xué)好這些知識(shí)，以后更好地為社會(huì)服務(wù)。同時(shí)通過(guò)梯形面積公式的推導(dǎo)，滲透辯證唯物主義思想，使學(xué)生初步懂得用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)觀察事物。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

教法、學(xué)法設(shè)計(jì)

運(yùn)用嘗試教學(xué)法。①在探索梯形面積公式時(shí)，進(jìn)行嘗試；②學(xué)習(xí)例３時(shí)進(jìn)行嘗試。講練結(jié)合，及時(shí)進(jìn)行反饋、矯正。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀及若干制好的圖片，鉛筆刀、粉筆。學(xué)生自制若干梯形圖片、一個(gè)平行四邊形圖片、一個(gè)一平方厘米的小正方形圖片、剪刀一把。

教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)鋪墊，準(zhǔn)備遷首先投影出示一組平行四邊形圖形，并復(fù)習(xí)近平行四邊形公式，板書(shū)：平行四邊形面積＝底×高。然后投影出示一組三角形圖形，并復(fù)習(xí)它的面積計(jì)算公式，板書(shū)：三角形的面積＝底×高÷２。再投影出示一組包括一般梯形、直角梯形、等腰梯形的各種梯形，提問(wèn)這是什么圖形？怎樣判斷它們是梯形，指出它們的底和高。

(二)游戲?qū)耄とひ隆?/p>

先讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的若干梯形紙片拼圖，并有目的地選擇幾個(gè)圖形在投影中顯示，如圖：

（崗?fù)ぃㄝ喆ㄅ_(tái)燈）（飛機(jī)）(三)操作思考，探索規(guī)律。

第一步：學(xué)生在自己座位上動(dòng)手操作，將游戲拼圖中兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形或正方形。

第二步：將學(xué)生操作過(guò)程反映在投影上，觀察雙片投影演示：先顯示兩個(gè)完全一樣的梯形；再抽移轉(zhuǎn)動(dòng)圖片，拼成一個(gè)平行四邊形。然后出示思考題。

①原來(lái)是幾個(gè)什么圖形？拼成一個(gè)什么圖形？

②拼成的平行四邊形的底和高與梯形的上、下底及高有什么關(guān)系？

提問(wèn)板書(shū)：平行四邊形的底＝梯形上底＋梯形下底

平行四邊形的高＝梯形的高

③拼成的平行四邊形的面積和梯形的面積有什么關(guān)系？提問(wèn)后板書(shū)：梯形的面積＝平行四邊形的面積÷２

第三步是學(xué)生再觀察教師將一個(gè)平行四邊形切分成兩個(gè)完全一樣的梯形。然后教師指導(dǎo)學(xué)生將自帶的平行四邊形也剪成兩個(gè)完全一樣的梯形，思考：

①把平行四邊形剪開(kāi)后得到什么圖形？

②剪出的梯形上底、下底、高與平行四邊形的底、高有什么關(guān)系？

③剪出的一個(gè)梯形面積與平行四邊形面積有什么關(guān)系？

第四步是判斷推理、得出規(guī)律。提問(wèn)根據(jù)板書(shū)和操作，你認(rèn)為梯形面積怎么求：

根據(jù)提問(wèn)板書(shū)：

梯形面積＝平行四邊形面積÷２＝底×高÷２（平行四邊形）

＝（上底＋下底）×高÷２（梯形）

第五步是將梯形的面積公式與三角形的面積公式加以對(duì)比，強(qiáng)調(diào)“÷２”的道理。

第六步是看書(shū)進(jìn)一步驗(yàn)證自己推導(dǎo)公式的思考方法是否正確。(四)學(xué)習(xí)例題，運(yùn)用規(guī)律。

先提問(wèn)要求梯形的面積必須知道什么條件，同時(shí)告訴學(xué)生梯形面積公式在生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，我們要學(xué)好它，為祖國(guó)建設(shè)服務(wù)，然后出示例３，讀題后教師用鉛筆刀垂直切下一支粉筆，告訴學(xué)生小刀切后出現(xiàn)的圖形叫做“橫截面”，最后讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解題，計(jì)算后看書(shū)對(duì)照。(五)及時(shí)練習(xí)，反饋鞏固。

第一題是基本題，一個(gè)梯形的上底是５米，下底是８米，高是６米，面積是平方米。讓學(xué)生對(duì)照條件將數(shù)字帶入公式進(jìn)行計(jì)算。

第２題指出拼圖游戲中的一個(gè)梯形的上、下底和高的長(zhǎng)度，口頭列式求它的面積，這樣照應(yīng)開(kāi)頭。

第３題是對(duì)各種不同類型的、變式的梯形進(jìn)行口頭列式求出面積。

第４題是課本第７１頁(yè)第３題，看圖中堤壩中的數(shù)字進(jìn)行列式解答。

第５題是選擇填空（如下圖）。目的在于讓學(xué)生正確地找出圖中的上底、下底和高，求出面積。

題目是：正確的求積算式是（）①(15+8)×4÷2

②(15+8)×10÷2

③(4+10)×15÷2

④(4+10)×8÷2

第６題是設(shè)計(jì)一條發(fā)展智能的提高題給學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。題目是：將三個(gè)邊長(zhǎng)是５厘米的正方形連接橫放，后鋸掉兩邊正方形的一個(gè)角，形成一個(gè)梯形（如圖），求梯形的面積。

(六)完成課堂作業(yè)，進(jìn)行課堂總結(jié)。

課堂作業(yè)是練習(xí)二十第１題三條題目，課后完成練習(xí)二十第２題。教學(xué)反思：