課題

梯形的面積

課型

新授課

設計說明

梯形的面積是在學生掌握了平行四邊形和三角形的面積計算方法的基礎上進行教學的。學生已掌握了一定的學習方法，有了一定的推理能力，充分利用原有的知識探索新知，對本節課做了如下設計說明：

1.運用操作培養探索能力。

在推導梯形的面積計算公式時，安排了兩次操作活動。首先讓學生用兩個完全一樣的梯形拼一拼，看一看能拼成什么圖形，然后引導學生思考討論：梯形與你拼成的平行四邊形有什么聯系？引導學生發現每個梯形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半，然后再讓學生想辦法把梯形轉化成已學過的圖形來推導梯形的面積計算公式。通過兩次實踐活動，學生親自參與了梯形的面積計算公式的推導過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且學生的思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到了鍛煉和提高。

2.以學生活動為主，實現師生互動。

本節課力求讓學生自己去發現和概括梯形的面積計算公式，使學生在分析、對比中選擇最佳方法；在探究的過程中發展學生的思維創造性。為了達到這一目的，讓學生動手操作，分組合作探究，初步概括出梯形的面積計算公式。這樣，通過“拼、擺”的活動過程，讓學生在活動中進一步體驗轉化的數學思想。同時，又由于各項活動的設計環環相扣，步步深入，不僅激發了學生學習的興趣，同時，學生的思維深度和廣度也得到了有效的提高。

學習目標

1.理解和掌握梯形的面積計算公式，能正確地計算梯形的面積。

2.能夠運用梯形的面積計算公式解決實際問題。

3.在探索學習的過程中，培養學生的實踐能力，探索能力，同時使他們體驗學習數學的樂趣。

學習重點

理解并掌握梯形的面積計算公式，能運用公式解決實際問題。

學習難點

理解梯形的面積計算公式的推導過程。

學前準備

教具準備：PPT課件

梯形

教具

剪刀

學具準備：

兩個完全一樣的梯形

剪刀

課時安排

1課時

教學環節

導

案

學

案

達標檢測

一、復習導入，引入新知。（5分鐘）

1.請同學們回憶一下，我們前兩節課學了哪兩種平面圖形的面積計算？它們的計算公式分別是什么？誰能說說它們是怎樣推導的？

2.今天我給大家帶來一位新朋友，認識嗎？（出示梯形）它想讓大家幫它求求面積，你們愿意幫它嗎？那就讓我們帶著這助人為樂的心來學習梯形的面積。（板書課題）

1.回顧平行四邊形和三角形的面積的計算公式及推導過程。

2.明確本節課的學習任務。

1.如何用字母表示三角形的面積計算公式？

答案：S

=ah÷2

二、實踐操作，推導出梯形的面積計算公式。（20分鐘）

1.猜想。

老師：我們在推導平行四邊形和三角形的面積時，都轉化成我們知道的圖形計算，大家大膽地猜想一下，梯形可以轉化成我們學過的哪種圖形？

2.驗證。

（1）拿出學具，動手拼一拼、剪一剪、擺一擺，把梯形轉化成我們學過的圖形。

（2）學生匯報，教師補充小結。（強調：長方形、正方形都屬于特殊的平行四邊形，所以拼的結果可以概括為：任意兩個完全一樣的梯形都可以拼成一個平行四邊形。

1.學生大膽猜測，老師根據學生的回答寫出圖形的名稱。

2.（1）學生動手操作。

（2）學生操作后明確：兩個完全一樣的梯形可以拼成長方形、正方形或平行四邊形。

（3）觀察匯報：平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于平行四邊形的面積的一半，所以：梯形的面積=（上底+下底）

2.填空。

(1)兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（平行四邊）形。

(2)一個梯形上底與下底的和是15cm，高是8.8cm，面積是（66）cm2。

3.計算下面梯形的面積。（單位：dm）

（3）討論：

A：平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關系？

B：平行四邊形的高與梯形的高有什么關系？梯形的面積與平行四邊形的面積又有什么關系？

C：根據平行四邊形的面積公式怎樣推導出梯形的面積計算公式？

（4）教師用課件演示轉化過程，引導學生重新操作，體會推導過程。

3.延伸。

用分割的方法推導出梯形的面積計算公式。

（1）師：剛才展示的都是拼圖的方法，你能用一個梯形剪拼成我們學過的圖形，推導出梯形的面積計算公式嗎？

可能出現的拼剪情況：

A：把一個梯形剪成兩個三角形。

B：把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。

×高÷2。

（4）觀察課件演示，規范操作和推理過程。

3.（1）嘗試操作，小組討論交流推導過程，然后匯報、交流。

（2）學生按要求完成。

4.在草稿本上寫出用字母表示梯形的面積計算公式，回答老師提出的問題。

(14+25)×12÷2=234(dm2)。

4.如圖，一條水渠的橫截面是一個梯形，它的橫截面的面積是多少平方米？

(1.2+2.2)×0.8÷2=1.36(m2)。

C：從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。

（2）引導學生選一種情況進行研究，其他課后探究。

4.用字母表示公式。

如果用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，怎樣用字母表示梯形的面積計算公式呢？根據學生的匯報，得出：S=（a+b）×

h÷2。

三、應用新知，解決問題。（6分鐘）

教學例3

（1）出示教材96頁例3：你知道了哪些信息？

（2）想一想，計算梯形的面積必須要知道哪些條件？

（3）組織學生自主完成，匯報解答過程。

（4）集體講解。

（1）學生自由交流。

（2）自由回答老師的問題。

（3）學生根據題意獨立完成此題，匯報解答過程。

（4）認真傾聽、反思。

5.用籬笆圍一個一面靠墻的梯形養雞場（如下圖），用了68m的籬笆，這個養雞場的面積是多少平方米？

(68-20)×20÷2=480(m2)

答：這個養雞場的面積是480m2。

四、鞏固練習。

（6分鐘）

1.完成教材96頁“做一做”。

2.完成教材97頁第2題。

1.獨立完成，匯報解題過程。

2.學生找出上底、下底和高，獨立列式解答。

教學過程中老師的疑問：

五、課堂總結，布置作業。（4分鐘）

1.通過今天的學習，你有什么收獲？

2.布置作業。

1.交流自己本節課的收獲。

2.獨立完成作業。

六、教學板書

七、教學反思

這堂課在設計時，自始至終都體現了讓學生主動參與學習的基本理念。讓學生學會以舊引新，掌握運用知識遷移，學法遷移進行學習的方法，培養學生的自學能力和探索精神。讓學生通過動手操作和直觀演示進行觀察、比較、推理等探索過程，得出梯形的面積計算公式，另外，在獨立思考問題的基礎上進行合作交流，從而提高學生自主發現問題、分析問題、解決問題的能力，以及培養學生團結合作的意識。在整個教學過程中，教師不僅是學生學習的組織者、引導者和合作者，全面參與和了解學生的學習過程，而且對學生進行積極的評價、關注他們的學習方法、學習水平和情感態度。因此學生是朝著預定的目標發展的。

教師點評和總結：