第一篇：圓柱的體積計算公式的推導教案

圓柱的體積計算公式的推導教案

晏金明

教學內容：教科書第19頁的圓柱體積公式的推導和例6，完成第20頁“做一做”的第1題和練習三的第1—2題。

教學目的：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，使學生理解圓柱的體積公式的推導過程，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。

教具準備：圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區別開)。

教學過程：

一、復習

1．圓柱的側面積怎么求?

(圓柱的側面積＝底面周長×高。)

2．長方體的體積怎樣計算?

學生可能會答出“長方體的體積＝長×寬×高”，教師繼續引導學生想到長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”。

板書：長方體的體積＝底面積×高

3．拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓拄的底面、高、側面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?

二、導入新課

教師：請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把因變成已學過的圖形再計算面積的?

先讓學生回憶，同桌的相互說說。

然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的

計算公式導出求圓面積的計算公式。

教師：怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細想想看，能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積?

讓學生相互討論，思考應怎樣進行轉化。

指名學生說說自己想到的方法，有的學生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開，教師應該給予表揚。

教師：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。

板書課題：圓校的體積

三、新課

1．圓柱體積計算公式的推導。

教師出示一個圓柱，提問：這是不是一個圓柱?(是。)

教師用手捂住圓柱的側面，只把其中的一個底面出示給學生看提問：

“大家看，這是不是一圓?”(是。)

“這是一個圓，那么要求這個圓的面積，剛才我們已經復習了，可以用什么方法求出它的面積?”

學生很容易想到可以將圓轉化成長方形來求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。然后引導學生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。

教師將這分成16塊的底面出示給學生看，問：現在把底面切成了16份，應該怎樣把它拼成一個長方形?

指名學生回答后，老師進行操作演示，先只把底面部分拿給學生看。大家看，圓柱的底面被拼成了什么圖形?”

學生：長方形。

教師：大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀?

(有點接近長方體：)

然后教師指出：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。

教師：把圓柱拼成近似的長方體后，體積發生變化沒有?圓柱的體積可以怎樣求?

引導學生想到由于體積沒有發生變化，所以可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。

教師：“而長方體的體積等于什么?”讓全斑學生齊答，教師接著板書：“長方體的體積＝底面積×高”。

教師：請大家觀察教具，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關系?近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關系?

通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

板書：圓柱的體積＝底面積×高

教師：如果用V表示圓拄的體積，S表示圓柱的底面積，H表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式； V＝SH

2．教學例6。

出示例6。

(1)教師指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么?求什么?

②能不能根據公式直接計算?

③計算之前要注意什么?

通過提問，使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計量單位。

(2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的?

①V＝SH＝50×2．1＝105

答：它的體積是105立方厘米。

②2．1米；210厘米

V＝SH＝50×210＝10500

答：它的體積是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0，5平方米

V＝SH＝0．5×2，1＝1．05

答：它的體積是1．05立方米。

④50平方厘米＝0．005平方米

V＝SH＝0．005×2．1＝0．0105立方米

答：它的體積是0．0105立方米。

一先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、②種解答要說說錯在什么地方。

(3)做第44頁“做一做”的第1題。

讓學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。

四、小結(略)

五、作業

練習十一的第1—2題。

這兩道題分別是已知底面積(或直徑)和高，求圓柱體積的習題。要求學生審題

后，知道底面直徑的要先求出底面積，再求圓柱的體積。

第二篇：《圓柱體積計算公式的推導》教學反思

《圓柱體積計算公式的推導》教學反思

大同小學 陶令

“圓柱體積計算公式的推導”是在學生已經學習了“圓的面積計算”、“長方體的體積”、“圓柱的認識”等相關的形體知識的基礎上教學的．同時又是為學生今后進一步學習其他形體知識做好充分準備的一堂課．

課始，教師創設問題情境，不斷地引導學生運用已有的生活經驗和舊知，探索和解決實際問題，并制造認知沖突，形成了“任務驅動”的探究氛圍．

展開部分，教師為學生提供了動手操作、觀察以及交流討論的平臺，讓學生在體驗和探索空間與圖形的過程中不斷積累幾何知識，以幫助學生理解現實的三維世界，逐步發展其空間觀念．

練習安排注重密切聯系生活實際，讓學生運用自己剛推導的圓柱體積計算公式解決引入環節中的兩個問題，使其認識數學的價值，切實體驗到數學存在于自己的身邊，數學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的．

教師無論是導入環節，還是新課部分都恰當地引導學生進行知識遷移，充分地讓學生感受和體驗“轉化”這一解決數學問題重要的思 1

想方法．同時，還合理地運用了多媒體技術，形象生動地展示了“分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體”，有機地滲透了極限的初步思想．

第三篇：圓柱體積計算公式的推導教案設計1

圓柱體積計算公式的推導教案設計

教學目標 1.運用遷移規律，引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積，運用公式解決一些簡單的問題。3.引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力 4.借助實物演示,培養學生抽象、概括的思維和計算能力。教學重難點：探索圓柱體體積的計算方法，理解圓柱體體積公式的推導過程。教學方法：運用多媒體，指導、學生觀察、猜想、驗證、討論和歸納的方法。教學過程：

一、復習引入 1.什么叫物體的體積？ 2.回憶長方體、正方體的體積公式，圓的面積推導過程。(設計意圖：復習舊知識，為引入新知識作準備)3思考：.圓柱的體積如何計算?大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為已經學過的圖形，圓柱體可以轉化為什么圖形？（設計意圖：提出問題，讓學生思考）

二、探究新知

1、學生自學課本，探討方法。

2、課件展示轉化方法及過程。(設計意圖：滲透轉化思想，運用課件講解將復雜的推導過程直觀形象化。)

3、.思考：①在把圓柱體轉化成長方體的過程中，“體積”有沒有發生變化？②圓柱和長方體的“底面積”大小怎樣？“高”呢？有沒有發生變化？

4、想一想、填一填： 把圓柱體切割拼成近似（），它們的（）相等。長方體的高就 是圓柱體的（），長方體的底面積就是圓柱體的()，因為長方體的體積=(),所以圓柱體的體積=（）。用字母“V”表示（），“S”表（），“h”表示（），那么，圓柱體體積用字母表示為（）(設計意圖：明確轉化之后各個量的關系，從而得出圓柱的體積公式。)

三、例題：一根圓柱形鋼材，底面積是75平方厘米，長是90厘米。它的體積是多少？（公式的運用）

三、練習（設計意圖：學以致用，鞏固提高）

1、計算下面圓柱的體積。（1）r=2cm,h=8dm(2)d=6cm,h=4cm(3)c=25.12cm,h=12cm

2、李家莊挖了一口圓柱形水桶，地面以下的井深10m，底面直徑為1m。挖出的土有多少立方米？

3、一個圓柱的體積是80立方厘米,底面積是16平方厘米,它的高是多少?

4、一根方鋼長50厘米，底面是邊長12厘米的正方形。如果把它鍛造成底面面積是90平方厘米的圓柱形鋼材，這根鋼材長多少厘米？

四、教學總結：本節課的教學重點是學習圓柱體積計算公式的推導過程及小結求圓柱體積的一般方法。

五、作業。教學反思：由于小學生的年齡特點對于圖形的問題往往停留在直觀上，本節課利用直觀形象讓學生掌握抽象理論，這是學生智力的一次發展。這節課充分利用學生學過的知識做鋪墊，采用遷移法，利用課件讓學生觀看將圓柱體轉化成已學過的立體圖形，在通過觀察、比較找兩個圖形之間的聯系，進而推導出圓柱的體積計算公式。從而使讓這節課的難點變得簡單而生動。本節課應用鞏固提高，我設計了以下四種情況的練習來促進學生鞏固、內化所學新知。

1、已知圓柱底面積和高，求體積。

2、已知圓柱底面半徑和高，求體積。

3、已知圓柱底面直徑和高，求體積。

4、已知圓柱底面周長和高，求體積。不足之處：整個課堂教學過程中，師生的有效、良性互動還達不到預期目標，有一部分學生沒有具備良好作業習慣，靈活運用知識解決問題的能力還欠缺。在今后的教學中把充足的探究時間與空間交給學生，改變以教師為主體的傳統觀念，以學生為主體，教師為主導，讓學生成為課堂的真正主人。

第四篇：梯形面積計算公式的推導

梯形面積計算公式的推導。

編排意圖

這部分內容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的。與前兩節一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉化為三角形進行推導，也可以轉化成平行四邊形進行推導。教學建議

學生經過平行四邊形和三角形面積公式的推導，已經知道要把梯形轉化為學過的圖形進行推導。前面平行四邊形和三角形轉化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學過的方法去推導，沒有指明具體的方法。在學生操作實驗前，可以先回憶一下前面運用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導的過程制成課件，進行展示，加以回顧。在此基礎上放手讓學生自己去做，教師不必提出統一的操作要求。2． 梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。（1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。推導過程：

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一個梯形剪成兩個三角形（見下左圖）。推導：

梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷

2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形（見上右圖）。推導：

梯形的面積=平行四邊形面積＋三角形面積

=平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四邊形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四邊形的底＋平行四邊形的底＋三角形的底）×高÷2

因為 梯形的上底=平行四邊形的底

梯形的下底=平行四邊形的底＋三角形的底 所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2

第（1）種方法比較容易推導和理解，（2）和（3）因為涉及乘除法運算定律、性質和等式變形，學生的推導會有困難。教學中要鼓勵學生用多種方法進行推導，在此基礎上進行匯報和交流?？梢缘冢?）種方法為研究重點，讓學生敘述推導的過程，得出梯形面積計算公式。（2）和（3）種方法可視學生接受能力，不做統一要求。

學生在操作實驗中，可能會出現更多的方法。例如教材第96頁的方法，注意給學生留有較充分的操作和交流時間。推導過程：

從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四邊形的高等于梯形的高÷2 梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積 所以 梯形的面積＝（上底 ＋下底）×高÷2 3．例3及“做一做”。編排意圖

（1）例3應用梯形面積計算公式解決實際問題。

（2）“做一做”是計算引入部分提出的車窗玻璃的面積，注意是求兩個梯形的面積。教學建議

（1）例3可結合圖片和橫截面的示意圖幫助學生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也是它的一個腰長，再應用公式進行計算。

（2）結合例3和“做一做”，檢查學生運用公式計算的情況，強調計算時不要忘記除以2。4．關于練習十七一些習題的說明和教學建議。

第1、3題是應用梯形面積計算公式求面積。第1題需要先測量計算所需條件的長度，再計算；第3題要選擇條件進行計算，有些是間接條件要轉化為直接條件。通過練習可以加深學生對梯形面積計算公式的理解和記憶。

第2、4、5、6題都是應用梯形面積計算公式解決實際問題。

第2題，飛機模型的機翼是兩個完全相同的梯形。求機翼的面積，可以先求出一個梯形的面積，再乘2；也可以根據梯形面積公式的推導經驗，設想把兩個梯形拼成一個底長100mm＋48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

第4題，注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件?；▔娜鎳h笆，形成一個直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

第5題，要結合示意圖先讓學生理解水渠的橫截面。水渠的渠口寬、渠底寬和渠深分別是梯形的上底、下底和高，再計算出梯形的面積。

第6題，可結合教材中的圖使學生理解圓木堆的橫截面可以看作一個梯形，梯形的上底長相當于頂層的根數，梯形的下底長相當于底層的根數，梯形的高相當于圓木的層數。所以可以借助梯形面積計算公式計算出圓木的總根數。

第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。

剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。方法一 梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm)

2方法二用梯形的下底長減去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面積。(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm)

《梯形面積的計算》 教案1

教學目標：

（1）理解梯形面積公式的推導過程，會應用公式正確計算梯形的面積。

（2）培養學生合作學習的能力。

（3）繼續滲透旋轉、平移的數學思想。教學重點：理解并掌握梯形面積公式的計算方法。教學難點：理解梯形面積公式的推導過程。教學過程：

一、復習舊知

1．求出下面圖形的面積。

2．回憶三角形面積公式推導過程（演示課件：拼擺三角形 下載）

二、設疑引入

教師出示一個梯形和一個三角形（已標出底和高）。這個梯形比三角形的面積大還是小？相差多少呢？要想得到準確地結果該怎么辦？

板書課題：梯形面積的計算

三、指導探索

第一部分：梯形面積公式的推導。1．小組合作推導公式。

教師談話：利用手里的學具，仿照求三角形面積的方法推導梯形面積的計算公式

提綱：

2．（演示課件：拼擺梯形 下載）

電腦演示轉化推導的全過程。

3．由學生自己說明“梯形面積＝（上底+下底）×高÷2”的道理。4．概括總結、歸納公式。

提問：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？

（2）為什么要除以2？

板書：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2

第二部分，應用公式計算。

1．出示例

1、一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？

2．提問：已知什么？求什么？怎樣解答？

3、列式解答

（2.8＋1.4）×1.2÷2

＝4.2×1.2÷2

＝2.52（平方米）

答：它的橫截面的面積是2.52平方米。

四、鞏固練習

1、計算下面梯形的面積。

2．動手測量學具（梯形）的相關數據，并計算梯形學具的面積。

3．下面是一座水電站攔河壩的橫截面圖，求它的面積。

五、質疑總結。

1．師生共同回憶這節課所學習的內容。

提問：求梯形的面積為什么要除以2？

求梯形面積需知哪些條件？

2．引導學生質疑，組織學生解題。

六、板書設計

第五篇：多邊形的面積計算公式及推導過程

多邊形的面積

一、平行四邊形的面積計算公式的推導過程：

1、把一個平行四邊形沿著一條高剪開，再拼一拼，看能拼成一個什么圖形？

2、拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，面積有沒有發生變化？

3、拼成的長方形的長和寬與原來平行四邊行的底和高有什么關系？

4、你能根據長方形面積的計算公式，推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？

平行四邊形的面積=＿＿＿＿＿＿＿ 用字母表示：S=＿＿＿＿＿ a=＿＿＿＿＿ h=＿＿＿＿＿ 二、三角形的面積計算公式的推導過程：

1、將兩個完全一樣的三角形拼一拼，看能拼成什么圖形？

2、拼出的圖形的底和高與原來三角形的底和高有什么關系？

3、拼出的圖形的面積怎樣計算？每個三角形的面積與拼成的圖形的面積有什么關系？你能求出一個三角形的面積嗎？

三角形的面積=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 用字母表示：S=＿＿＿＿＿ a=＿＿＿＿＿ h=＿＿＿＿＿

三、梯形的面積計算公式的推導過程：

1、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個什么圖形？

2、拼出的圖形的底與原來梯形的上底和下底有什么關系？拼出的圖形的高與原來梯形的高有什么關系？

3、拼出的圖形的面積怎樣計算？每個梯形的面積與拼成的圖形的面積有什么關系？你能求出一個梯形的面積嗎？

梯形的面積=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 用字母表示：S=＿＿＿＿＿ a=＿＿＿＿＿ b=＿＿＿＿＿ h=＿＿＿＿＿