第一篇：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)_教學(xué)設(shè)計(jì)（精選）

三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo) 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：三角形面積公式推導(dǎo)部分 教學(xué)目的：

1.通過讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。

2.使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。

3.通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重難點(diǎn)：1.學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程。

2.能正確地計(jì)算三角形的面積。

學(xué)情分析：經(jīng)歷了平行四邊形的面積公式轉(zhuǎn)化過程，本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生應(yīng)該不難，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生的操作后的觀察，繼而推導(dǎo)出三角形的面積公式，要讓學(xué)生多說，在腦海里形成清晰的理解過程。

教學(xué)過程：

一、閱讀質(zhì)疑。

學(xué)生首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導(dǎo)過程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問題有：

（1）數(shù)方格怎么求三角形的面積？

（2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個(gè)通用公式？（3）能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形求面積嗎？（4）轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？

二、點(diǎn)撥激思 1.數(shù)方格的問題

學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。

老師接著問：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。

嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。

2.轉(zhuǎn)化的問題

你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí):必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的，可以計(jì)算面積的圖形。

師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個(gè)問題。

三、探索解疑

學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。1.轉(zhuǎn)化的圖形

學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長方形

2.解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系（1）大小的關(guān)系

通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S（2）底和高的關(guān)系

拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？

師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。（學(xué)生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）（3）公式推導(dǎo)

師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？

師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？

（4）推導(dǎo)拓展

師：我們?cè)賮砜吹诙M，你能通過一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？

<三>歸納小結(jié)

出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國的古代科學(xué)家得了不起，2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè)，大家有信心嗎？

師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識(shí)，有什么收獲？

第二篇：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案——三角形面積計(jì)

算公式的推導(dǎo)

教學(xué)內(nèi)容：人教版9冊(cè) 三角形面積公式推導(dǎo)部分

教學(xué)目的：

1、通過讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。

2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。

3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)過程：

一、閱讀質(zhì)疑。

先請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。

1厘米

學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導(dǎo)過程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問題有：

（1）數(shù)方格怎么求三角形的面積？

（2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個(gè)通用公式？

（3）能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形求面積嗎？

（4）轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？

（析：孔子曾說：“疑是思之始，學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問的常規(guī)，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題，通過閱讀提出問題，真正體現(xiàn)了”以生為本”。）

二、點(diǎn)撥激思

1.數(shù)方格的問題

學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。

老師接著問：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。

學(xué)生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學(xué)生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。

嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。

（析：一石激起千層浪，學(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識(shí)的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計(jì)算公式的生長點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。）

2.轉(zhuǎn)化的問題

你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí):必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的，可以計(jì)算面積的圖形。

師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個(gè)問題。

（析：這里把“新”問題轉(zhuǎn)化成了“老”問題來解決，有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間，無疑有利于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展。）

三、探索解疑分頁標(biāo)題#e#

學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。

1.轉(zhuǎn)化的圖形

學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長方形。

2.解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系

（1）大小的關(guān)系

通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S

（2）底和高的關(guān)系

拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？

生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2

師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。

（學(xué)生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）

（3）公式推導(dǎo)

師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？

生：底×高÷2

師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？

生：S=a×h÷2

（4）推導(dǎo)拓展

師：我們?cè)賮砜吹诙M，你能通過一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？

學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折，然后從中間剪開拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。

學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來，然后剪開，把它補(bǔ)在一邊，拼成了一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。

生3：我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對(duì)折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對(duì)折，折成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2

師：這個(gè)方法怎樣，誰來評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià)，太棒了。

生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長方形沿對(duì)角線折疊，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2

（析：把探究的權(quán)利充分的交給學(xué)生，學(xué)生自由組合，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達(dá)到了同一目的，得到了正確的三角形面積計(jì)算公式，更重要的是探究過程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個(gè)性得到了發(fā)揮。）分頁標(biāo)題#e#

歸納小結(jié)

出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國的古代科學(xué)家得了不起，2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè)，大家有信心嗎？

師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識(shí)，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報(bào)告。

（析：課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過程中。）

總析：本節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)

1.充分體現(xiàn)了“問題意識(shí)的培養(yǎng)”。

老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當(dāng)一個(gè)問題得到解決后，新的問題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對(duì)問題的探究中，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問題意識(shí)得到發(fā)展。

2.重視研究問題的過程。

這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí)，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導(dǎo)出公式，沒有通過太多的練習(xí)卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個(gè)過程是學(xué)生自主探究的過程，這個(gè)過程是學(xué)生綜合能力培養(yǎng)和提高的過程。

第三篇：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)數(shù)學(xué)教案設(shè)

計(jì)

1、通過讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。

2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。

3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

先請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。

1厘米

學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導(dǎo)過程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問題有：

數(shù)方格怎么求三角形的面積？

不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個(gè)通用公式？

能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形求面積嗎？

轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？

1。數(shù)方格的問題

學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。

老師接著問：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。

學(xué)生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學(xué)生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。

嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。

2。轉(zhuǎn)化的問題

你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí)：必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的，可以計(jì)算面積的圖形。

師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個(gè)問題。

學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。

1。轉(zhuǎn)化的圖形

學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長方形。

2。解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系

大小的關(guān)系

通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S

底和高的關(guān)系

拼割前后各部分有什么關(guān)系？能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？

生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2

師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。

公式推導(dǎo)

師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？

生：底×高÷2

師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？

生：S=a×h÷2

推導(dǎo)拓展

師：我們?cè)賮砜吹诙M，你能通過一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？

學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折，然后從中間剪開拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。

學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來，然后剪開，把它補(bǔ)在一邊，拼成了一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。

生3：我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對(duì)折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對(duì)折，折成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2

師：這個(gè)方法怎樣，誰來評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià)，太棒了。

生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長方形沿對(duì)角線折疊，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2

出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國的古代科學(xué)家得了不起，XX多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè)，大家有信心嗎？

師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識(shí)，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報(bào)告。

1。充分體現(xiàn)了“問題意識(shí)的培養(yǎng)”。

老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當(dāng)一個(gè)問題得到解決后，新的問題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對(duì)問題的探究中，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問題意識(shí)得到發(fā)展。

2。重視研究問題的過程。

這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí)，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導(dǎo)出公式，沒有通過太多的練習(xí)卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個(gè)過程是學(xué)生自主探究的過程，這個(gè)過程是學(xué)生綜合能力培養(yǎng)和提高的過程。

第四篇：三角形面積計(jì)算公式

《三角形面積計(jì)算公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

四卦小學(xué)

白保華

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)三角形面積 教材分析：人教版五年級(jí)上冊(cè)84、85頁三角形的面積是本單元教學(xué)內(nèi)容的第二課時(shí)，是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積和組合圖形面積的基礎(chǔ)，教材首先由怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問題引入三角形面積計(jì)算的問題，接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，通過學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，最后用字母表示出面積計(jì)算公式，這樣一方面使學(xué)生初步體會(huì)到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另一方面有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

學(xué)情分析：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)并不陌生，在前面的圖形教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法探究有關(guān)圖形的知識(shí)，在學(xué)習(xí)方法上也有一定的基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活與日常經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)置貼近生活現(xiàn)實(shí)的情境，通過多姿多彩的圖形，把學(xué)習(xí)過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動(dòng)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過程，理解三角形面積公式的來源；并能靈活運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題。

2、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，合作探索意識(shí)和能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和能力。

3、通過實(shí)踐操作，自主探究，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題培養(yǎng)團(tuán)結(jié)互助的合作思想品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用拼、剪、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，發(fā)現(xiàn)正方形、長方形、平形四邊形及三角形面積的相互聯(lián)系推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件一套，投影儀。

學(xué)具準(zhǔn)備：工具（尺、剪刀），三組學(xué)具（①完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)②長方形、正方形、平行四邊形各一個(gè)③任意三角形若干個(gè)）

教學(xué)設(shè)計(jì):

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，質(zhì)疑激勵(lì)探索

師：同學(xué)們，今天老師為大家?guī)砹藥孜焕吓笥眩銈兿牒退鼈円娨娒鎲幔?/p>

1、課件出示：

學(xué)生說名稱及特征后，平行四邊形

出示關(guān)系集合圖

長方形 正方形 師問：誰愿意說出三種圖形的面積的計(jì)算方法和計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

課件展示三角形的圖片

請(qǐng)同學(xué)們觀察猜測(cè)：三角形的面積會(huì)怎樣計(jì)算呢？該怎樣轉(zhuǎn)化呢？

揭題：三角形面積計(jì)算公式（板書課題）

（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)輕松的學(xué)習(xí)氛圍，用多媒體手段幫助學(xué)生回憶長方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式及其所屬關(guān)系，為后面的探究活動(dòng)中圖形及公式的轉(zhuǎn)化作好鋪墊。激勵(lì)學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)深入認(rèn)識(shí)“老朋友”（三角形）的欲望和倍心，同時(shí)又導(dǎo)出了探索的目標(biāo)和方向。〕

二、合作探索新知，循序漸進(jìn)解謎。

（一）實(shí)踐操作的合作探索：：根據(jù)你的猜想，動(dòng)手操作驗(yàn)證一下吧!第一次小組合作：1.同學(xué)們，請(qǐng)你們選擇三組學(xué)具中你喜歡的一種，用你們喜歡的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

2.通過折、剪、拼、你會(huì)轉(zhuǎn)化成哪種已學(xué)過的面積的圖形？ 3.轉(zhuǎn)化后的圖形與原三角形有什么聯(lián)系？

4.組內(nèi)展示交流：你是怎樣操作的，得到什么樣的結(jié)論

（二）匯報(bào)操作驗(yàn)證結(jié)果

生上臺(tái)展示：把一張三角形紙片的三個(gè)角向內(nèi)對(duì)折，變成一個(gè)小長方形，得到長方形的長是原來三角形底的一半，寬就是三角形的高的一半，為此，三角形的面積等于小長方形面積的2倍。2倍與其中的一個(gè)“一半”抵消，還剩一個(gè)“一半”為此，三角形的面積等于底乘高除以2 生上臺(tái)展示：將三角形的頂角向底邊平行對(duì)折，再沿折痕剪開，把得到的小三角形沿中間對(duì)折再剪開，分別補(bǔ)在剩下圖形的兩側(cè)，變成一個(gè)長方形。三角形的底沒變，高縮小了一半，為此，三角形的面積等于底乘高除以2師：這個(gè)辦法怎么樣？ 生：也很合理。（表揚(yáng)，祝賀）師：還有其他做法嗎？

生：把等腰三角形對(duì)折，剪開一半拼成平行四邊形（含長方形、正方形），拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高是三角形的高，平行四邊形的面積等于三角形的面積的2倍 生：選兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個(gè)平形四邊形（含長方形、正方形）拼得的平行四邊形的底是原來三角形底的2 倍，高不變，所以，三角形的面積等于底乘高除以2。

師：這個(gè)辦法怎么樣？看來同學(xué)們?cè)谔骄咳切蚊娣e的推導(dǎo)想出的辦法還真不少！那么，你感覺哪種辦法最好？最有創(chuàng)意？〔設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和喜好，讓學(xué)生自由選擇三組學(xué)具中的一組，使學(xué)生更滿意地完成任務(wù)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)。傾聽別人的正確意見，給予排斥、質(zhì)疑、認(rèn)同的思維空間，創(chuàng)造客觀評(píng)價(jià)他人和自己的機(jī)會(huì)，掌握三種基本思路，（即拼法、剪法、和割補(bǔ)法），鼓勵(lì)個(gè)性割補(bǔ)法。多媒體課件的分類圖展，多次發(fā)散驗(yàn)證學(xué)生推導(dǎo)的準(zhǔn)確性，更能幫助學(xué)生構(gòu)建新的知識(shí)網(wǎng)，充分享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的積極性，真正體現(xiàn)的學(xué)生為主體，面向全體學(xué)生的教育思想。

（三）各組同學(xué)可以上臺(tái)采訪和自己拼法不一樣的小組，交流經(jīng)驗(yàn)，比較這四種方法，你喜歡哪種方法？為什么？如果你覺得自己的拼法有不足之處，你想向哪一組同學(xué)學(xué)習(xí)？他們的拼法好在哪里。（各小組交流經(jīng)驗(yàn)）〔設(shè)計(jì)用意：及時(shí)反思使學(xué)生產(chǎn)生鮮明的對(duì)照，能及時(shí)地改進(jìn)自己操作中的不足，多吸取他人的優(yōu)點(diǎn)，積累操作經(jīng)驗(yàn)，拓寬思路。合理的評(píng)價(jià)機(jī)制真正起到了鼓勵(lì)的作用。教師小組評(píng)價(jià)、同學(xué)對(duì)比評(píng)價(jià)、自己反思評(píng)價(jià)的客觀多元評(píng)價(jià)方法，培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)的能力，鼓勵(lì)學(xué)生參與他人平等競(jìng)爭(zhēng)，使學(xué)生產(chǎn)生挫敗和成功的情感體驗(yàn)，提高心理素質(zhì)。〕

（四）小組合作二：

小組交流：1.三角形的面積如何計(jì)算呢？用字母如何表示？ 2.在本上書寫計(jì)算公式 匯報(bào)結(jié)果：

生：三角形的面積等于底乘高除以2。

生：如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，字母表示三角形的面積公式S = ah ÷ 2（設(shè)計(jì)意圖：通過比較、歸納，揭示三角形面積計(jì)算公式及字母表達(dá)式。公式的推導(dǎo)是全體學(xué)生親身經(jīng)歷探索的過程、發(fā)現(xiàn)的過程，推理的過程，是學(xué)生個(gè)人獨(dú)立思考與小組合作學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生對(duì)公式的來源理解深刻，為實(shí)際應(yīng)用及拓展創(chuàng)新鋪下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)）。

（五）第三次合作：

我們運(yùn)用合作的力量探究出了三角形的面積計(jì)算公式，同學(xué)們太了不起了！請(qǐng)把三角形的面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程與組內(nèi)伙伴分享

板書兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高，因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成平行四邊形面積的一半，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高

所以：三角形的面積=底×高÷2

三、實(shí)踐運(yùn)用，拓展創(chuàng)新：

1、嘗試解答例題。

課件出示：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？（學(xué)生獨(dú)立嘗試解答，教師巡視輔導(dǎo)，集體訂正。）課內(nèi)作業(yè)，課外延伸。

2、鞏固練習(xí)

練習(xí)十七1-3題

四、全課總結(jié)：通過與伙伴的合作探究，你有什么收獲？你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？ 板書設(shè)計(jì)：

三角形的面積

兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形 拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高，因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成平行四邊形面積的一半，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高 所以

三角形的面積=底×高÷2

S = ah ÷

2小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

白保華

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中中的反映。數(shù)學(xué)概念比一般概念更要準(zhǔn)確掌握。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論體系的基礎(chǔ)，因此必須重 視。小學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)不足，知識(shí)面窄，構(gòu)成了概念教學(xué)中的障礙。數(shù)學(xué)概念又是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的首要條 件，也是進(jìn)行計(jì)算和解題的前提。因此重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量有著舉足輕重的作用。教師在概念教學(xué)中,要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件,根據(jù)不同類型概念運(yùn)用不同教學(xué)策略,采用不同教學(xué)方法.可以通過演示操作、建立表象、逐步抽象、形成概念、強(qiáng)化練習(xí)、鞏固概念、靈活運(yùn)用、提高能力等方法與策略進(jìn)行概念教學(xué).一、什么是數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中中的反映。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)學(xué)中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質(zhì)屬性而被舍棄，只保留它們?cè)谛螤睢⒋笮　⑽恢眉皵?shù)量關(guān)系等方面的共同屬性。在數(shù)學(xué)科學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的含義都要給出精確的規(guī)定，因而數(shù)學(xué)概念比一般概念更準(zhǔn)確。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、量與計(jì)量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的有關(guān)概念等。這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的。如只有明確牢固地掌握數(shù)的概念，才能理解運(yùn)算概念，而運(yùn)算概念的掌握，又能促進(jìn)數(shù)的整除性概念的形成。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，根據(jù)小學(xué)生的接受能力，表現(xiàn)形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。

1．定義式

定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內(nèi)涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類事物的本質(zhì)特征，揭示的是一類事物的本質(zhì)屬性。這樣的概念，是在對(duì)大量的探究材料的分析、綜合、比較、分類中，使之從直觀到表象、繼而上升為理性的認(rèn)識(shí)。如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數(shù)的等式叫方程”等等。這樣定義的概念，條件和結(jié)論十分明顯，便于學(xué)生一下子抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2．描述式

用一些生動(dòng)、具體的語言對(duì)概念進(jìn)行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般借助于學(xué)生通過感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：“我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5??叫自然數(shù)”；“象1.25、0.726、0.005等都是小數(shù)”等。這樣的概念將隨著兒童知識(shí)的增多和認(rèn)識(shí)的深化而日趨完善，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一般用于以下兩種情況。

一種是對(duì)數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。例如，“直線”這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線。“平面”就用“課桌面”、“黑板面”、“湖面”來說明。

另一種是對(duì)于一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現(xiàn)不易被小學(xué)生理解，就改用描述式。例如，對(duì)直圓柱和直圓錐的認(rèn)識(shí)，由于小學(xué)生還缺乏運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，不能像中學(xué)生那樣用旋轉(zhuǎn)體來定義，因此只能通過實(shí)物形象地描述了它們的特征，并沒有以定義的形式揭示它們的本質(zhì)屬性。學(xué)生在觀察、擺拼中，認(rèn)識(shí)到圓柱體的特征是上下兩個(gè)底面是相等的圓，側(cè)面展開的形狀是長方形。

一般來說，在數(shù)學(xué)教材中，小學(xué)低年級(jí)的概念采用描述式較多，隨著小學(xué)生思維能力的逐步發(fā)展，中年級(jí)逐步采用定義式，不過有些定義只是初步的，是有待發(fā)展的。在整個(gè)小學(xué)階段，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴(yán)格的定義；而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。對(duì)于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來解決。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出兩大特點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)概念的直觀性；二是數(shù)學(xué)概念的階段性。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，我們必須注意充分領(lǐng)會(huì)教材的這兩個(gè)特點(diǎn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義

首先，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。

小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括：概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等，其中數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，而且是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過程。數(shù)學(xué)中的法則都是建立在一系列概念的基礎(chǔ)上的。事實(shí)證明，如果學(xué)生有了正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，就有助于掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高運(yùn)算和解題技能。相反，如果一個(gè)學(xué)生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。例如，整數(shù)百以內(nèi)的筆算加法法則為：“相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，個(gè)位滿十，就向十位進(jìn)一。”要使學(xué)生理解掌握這個(gè)法則，必須事先使他們弄清“數(shù)位”、“個(gè)位”、“十位”、“個(gè)位滿十”等的意義，如果對(duì)這些概念理解不清，就無法學(xué)習(xí)這一法則。又如，圓的面積公式S=πr2，要以“圓”、“半徑”、“平方”、“圓周率”等概念為基礎(chǔ)。總之小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些概念對(duì)于今后的學(xué)習(xí)而言，都是一些基本的、基礎(chǔ)的知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)是一門概念性很強(qiáng)的學(xué)科，也就是說，任何一部分內(nèi)容的教學(xué)，都離不開概念教學(xué)。

其次，數(shù)學(xué)概念是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。

概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點(diǎn)，所以概念教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力能起重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，“含有未知數(shù)的等式叫做方程”，這是一個(gè)判斷。在這個(gè)判斷中，學(xué)生必須對(duì)“未知數(shù)”、“等式”這幾個(gè)概念十分清楚，才能形成這個(gè)判斷，并以此來推斷出下面的6道題目，哪些是方程。

(1)56+23＝79

(2)23-x＝67

(3)x÷5＝4.5

(4)44×2＝88

(5)75÷x＝4

(6)9+x＝123

在概念教學(xué)過程中，為了使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念，常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生觀察，在觀察的基礎(chǔ)上通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，最后再抽象概括出概念的本質(zhì)屬性。通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運(yùn)用。從而使學(xué)生的初步邏輯思維能力逐步得到提高。6.1.3 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般要求

1．使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念

理解概念，一要能舉出概念所反映的現(xiàn)實(shí)原型，二要明確概念的內(nèi)涵與外延，即明確概念所反映的一類事物的共同本質(zhì)屬性，和概念所反映的全體對(duì)象，三要掌握表示概念的詞語或符號(hào)。

2．使學(xué)生牢固掌握概念

掌握概念是指要在理解概念的基礎(chǔ)上記住概念，正確區(qū)分概念的肯定例證和否定例證。能對(duì)概念進(jìn)行分類，形成一定的概念系統(tǒng)。

3．使學(xué)生能正確運(yùn)用概念

概念的運(yùn)用主要表現(xiàn)在學(xué)生能在不同的具體情況下，辨認(rèn)出概念的本質(zhì)屬性，運(yùn)用概念的有關(guān)屬性進(jìn)行判斷推理。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程與方法

根據(jù)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過程及特征，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般也分為三個(gè)階段：①引入概念，使學(xué)生感知概念，形成表象；②通過分析、抽象和概括，使學(xué)生理解和明確概念；③通過例題、習(xí)題使學(xué)生鞏固和應(yīng)用概念。

（一）數(shù)學(xué)概念的引入

數(shù)學(xué)概念的引入，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。概念引入得當(dāng)，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生順利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的過程，是揭示概念的發(fā)生和形成過程，而各個(gè)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生形成過程又不盡相同，有的是現(xiàn)實(shí)模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎(chǔ)上經(jīng)過一次或多次抽象后得到的；有的是從數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要中產(chǎn)生的；有的是為解決實(shí)際問題的需要而產(chǎn)生的；有的是將思維對(duì)象理想化，經(jīng)過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)中構(gòu)造產(chǎn)生的。因此，教學(xué)中必須根據(jù)各種概念的產(chǎn)生背景，結(jié)合學(xué)生的具體情況，適當(dāng)?shù)剡x取不同的方式去引入概念。一般來說，數(shù)學(xué)概念的引入可以采用如下幾種方法。

1、以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念。

用學(xué)生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實(shí)際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。

例如，要學(xué)習(xí)“平行線”的概念，可以讓學(xué)生辨認(rèn)一些熟悉的實(shí)例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然后分化出各例的屬性，從中找出共同的本質(zhì)屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個(gè)平面內(nèi)、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內(nèi)；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點(diǎn)等，最后抽象出本質(zhì)屬性，得到平行線的定義。

以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念，是用概念形成的方式去進(jìn)行教學(xué)的，因此教學(xué)中應(yīng)選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質(zhì)的事例，正確引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行觀察和分析，這樣才能使學(xué)生從事例中歸納和概括出共同的本質(zhì)屬性，形成概念。

2、以新、舊概念之間的關(guān)系引入新概念。

如果新、舊概念之間存在某種關(guān)系，如相容關(guān)系、不相容關(guān)系等，那么新概念的引入就可以充分地利用這種關(guān)系去進(jìn)行。

例如，學(xué)習(xí)“乘法意義”時(shí)，可以從“加法意義”來引入。又如，學(xué)習(xí)“整除”概念時(shí)，可以從“除法”中的“除盡”來引入。又如，學(xué)習(xí)“質(zhì)因數(shù)”可以從“因數(shù)”和“質(zhì)數(shù)”這兩個(gè)概念引入。再如，在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念時(shí)，可用約數(shù)概念引入：“請(qǐng)同學(xué)們寫出數(shù)1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數(shù)。它們各有幾個(gè)約數(shù)？你能給出一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，把這些數(shù)進(jìn)行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”

3、以“問題”的形式引入新概念。以“問題”的形式引入新概念，這也是概念教學(xué)中常用的方法。一般來說，用“問題”引入概念的途徑有兩條：①從現(xiàn)實(shí)生活中的問題引入數(shù)學(xué)概念；②從數(shù)學(xué)問題或理論本身的發(fā)展需要引入概念。

4、從概念的發(fā)生過程引入新概念。

數(shù)學(xué)中有些概念是用發(fā)生式定義的，在進(jìn)行這類概念的教學(xué)時(shí)，可以采用演示活動(dòng)的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發(fā)生過程。例如，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等概念都可以這樣引入。這種方法生動(dòng)直觀，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和思想，同時(shí)，引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。

（二）數(shù)學(xué)概念的形成

引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步，要使學(xué)生獲得概念，還必須引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性。為此，教學(xué)中可采用一些具有針對(duì)性的方法。

1、對(duì)比與類比。

對(duì)比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。例如，學(xué)習(xí)“整除”概念時(shí)，可以與“除法”中的“除盡”概念進(jìn)行對(duì)比，去比較發(fā)現(xiàn)兩者的不同點(diǎn)。用對(duì)比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內(nèi)涵，防止舊概念對(duì)學(xué)習(xí)新概念產(chǎn)生的負(fù)遷移作用的影響。

2、恰當(dāng)運(yùn)用反例。

概念教學(xué)中，除了從正面去揭示概念的內(nèi)涵外，還應(yīng)考慮運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆蠢ネ怀龈拍畹谋举|(zhì)屬性，尤其是讓學(xué)生通過對(duì)比正例與反例的差異，對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，更利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解。

用反例去突出概念的本質(zhì)屬性，實(shí)質(zhì)是使學(xué)生明確概念的外延從而加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。凡具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象必屬于該概念的外延集，而反例的構(gòu)造，就是讓學(xué)生找出不屬于概念外延集的對(duì)象，顯然，這是概念教學(xué)中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)，防止過難、過偏，造成學(xué)生的注意力分散，而達(dá)不到突出概念本質(zhì)屬性的目的。

3、合理運(yùn)用變式。

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質(zhì)屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的正確理解。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質(zhì)屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。

例如，講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見的圖形展示外，還應(yīng)采用變式圖形去強(qiáng)化這一概念，因?yàn)槔玫妊切蔚男再|(zhì)去解題時(shí)，所遇見的圖形往往是后面幾種情形。

（三）數(shù)學(xué)概念的鞏固

為了使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的概念，還必須有概念的鞏固和應(yīng)用過程。教學(xué)中應(yīng)注意如下幾個(gè)方面。

1、注意及時(shí)復(fù)習(xí)

概念的鞏固是在對(duì)概念的理解和應(yīng)用中去完成和實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)還必須及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固離不開必要的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的方式可以是對(duì)個(gè)別概念進(jìn)行復(fù)述，也可以通過解決問題去復(fù)習(xí)概念，而更多地則是在概念體系中去復(fù)習(xí)概念。當(dāng)概念教學(xué)到一定階段時(shí)，特別是在章節(jié)末復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)和畢業(yè)總復(fù)習(xí)時(shí)，要重視對(duì)所學(xué)概念的整理和系統(tǒng)化，從縱向和橫向找出各概念之間的關(guān)系，形成概念體系。

2、重視應(yīng)用

在概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念，學(xué)生是否牢固地掌握了某個(gè)概念，不僅在于能否說出這個(gè)概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應(yīng)用，通過應(yīng)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。（1）概念內(nèi)涵的應(yīng)用

①復(fù)述概念的定義或根據(jù)定義填空。

②根據(jù)定義判斷是非或改錯(cuò)。

③根據(jù)定義推理。

④根據(jù)定義計(jì)算。

例4（1）什么叫互質(zhì)數(shù)？答：

是互質(zhì)數(shù)。

（2）判斷題：

27和20是互質(zhì)數(shù)（）

34與85是互質(zhì)數(shù)（）

有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)（）

兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)（）

（3）鈍角三角形的一個(gè)角是 82o，另兩個(gè)角的度數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)角可能是多少度？

（4）如果P是質(zhì)數(shù)，那么比P小的自然數(shù)都與P互質(zhì)。這句話對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由？

2．概念外延的應(yīng)用

（1）舉例

（2）辨認(rèn)肯定例證或否定例證。并說明理由。

（3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。

（4）將概念按不同標(biāo)準(zhǔn)分類。

例5（1）列舉你所見到過的圓柱形物體。

（2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（圖6－2）

（3）分母是9的最簡真分?jǐn)?shù)有＿分子是9的假分?jǐn)?shù)中，最小的一個(gè)是

（4）將自然數(shù)2－19按不同標(biāo)準(zhǔn)分成兩類（至少提出3種不同的分法）概念的應(yīng)用可分為簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用，在初步形成某一新概念后通過簡單應(yīng)用可以促進(jìn)對(duì)新概念的理解，綜合應(yīng)用一般在學(xué)習(xí)了一系列概念后，把這些概念結(jié)合起來加以應(yīng)用，這種練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

五、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意的問題

1、把握概念教學(xué)的目標(biāo)，處理好概念教學(xué)的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。

概念本身有自己嚴(yán)密的邏輯體系。在一定條件下，一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。由于客觀事物的不斷發(fā)展和變化，同時(shí)也由于人們認(rèn)識(shí)的不斷深化，因此，作為人們反映客觀事物本質(zhì)屬性的概念，也是在不斷發(fā)展和變化的。但是，在小學(xué)階段的概念教學(xué)，考慮到小學(xué)生的接受能力，往往是分階段進(jìn)行的。如對(duì)“數(shù)”這個(gè)概念來說，在不同的階段有不同的要求。開始只是認(rèn)識(shí)1、2、3、??，以后逐漸認(rèn)識(shí)了零，隨著學(xué)生年齡的增大，又引進(jìn)了分?jǐn)?shù)(小數(shù))，以后又逐漸引進(jìn)正、負(fù)數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)，把數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的范圍等。又如，對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)，開始時(shí)只知道它表示沒有，然后知道又可以表示該數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，還知道“0”可以表示界限等。

因此，數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性和發(fā)展性與概念教學(xué)的階段性成了教學(xué)中需要解決的一對(duì)矛盾。解決這一矛盾的關(guān)鍵是要切實(shí)把握概念教學(xué)的階段性目標(biāo)。

為了加強(qiáng)概念教學(xué)，教師必須認(rèn)真鉆研教材，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)，摸清概念發(fā)展的脈絡(luò)。概念是逐步發(fā)展的，而且諸概念之間是互相聯(lián)系的。不同的概念具體要求會(huì)有所不同，即使同一概念在不同的學(xué)習(xí)階段要求也有差別。

有許多概念的含義是逐步發(fā)展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義。例如，對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的三次飛躍。第一次是在學(xué)習(xí)小數(shù)以前，就讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，“像上面講的、、、、、等，都是分?jǐn)?shù)。”通過大量感性直觀的認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體事物描述什么樣的是分?jǐn)?shù)，初步理解分?jǐn)?shù)是平均分得到的，理解誰是誰的幾分之幾。第二次飛躍是由具體到抽象，把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。從具體事物中抽象出來。然后概括分?jǐn)?shù)的定義，這只是描述性地給出了分?jǐn)?shù)的概念。這是感性的飛躍。第三次飛躍是對(duì)單位“1”的理解與擴(kuò)展，單位“1”不僅可以表示一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，還可以是一個(gè)群體等，最后抽象出，分誰，誰就是單位“1”，這樣單位“1”與自然數(shù)“1”的區(qū)別就更加明確了。這樣三個(gè)層次不是一蹴而就的，要展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中去理解分?jǐn)?shù)。

再如長方體和立方體的認(rèn)識(shí)在許多教材中是分成兩個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)的。在低年級(jí)，先出現(xiàn)長方體和立方體的初步認(rèn)識(shí)，通過讓學(xué)生觀察一些實(shí)物及實(shí)物圖，如裝墨水瓶的紙盒、魔方等。積累一些有關(guān)長方體和立方體的感性認(rèn)識(shí)，知道它們各是什么形狀，知道這些形狀的名稱。然后，通過操作、觀察，了解長方體和立方體各有幾個(gè)面，每個(gè)面是什么形狀，進(jìn)一步加深對(duì)長方體和立方體的感性認(rèn)識(shí)。再從實(shí)物中抽象出長方體和立方體的圖形(并非透視圖)。但這一階段的教學(xué)要求只要學(xué)生知道長方體和立方體的名稱，能夠辨認(rèn)和區(qū)分這些形狀即可。僅僅停留在感性認(rèn)識(shí)的層次上。第二階段是在較高年級(jí)。教學(xué)時(shí)仍要從實(shí)例引入。教學(xué)長方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生收集長方體的物體，教師先說明什么是長方體的面、棱和頂點(diǎn)，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)面、棱和頂點(diǎn)各自的數(shù)目，量一量棱的長度，算一算各個(gè)面的大小，比較上下、左右、前后棱和面的關(guān)系和區(qū)別。然后歸納出長方體的特征。再從長方體的實(shí)例中抽象出長方體的幾何圖形。進(jìn)而可以讓學(xué)生對(duì)照實(shí)物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最多可以看到幾個(gè)面和幾條棱。哪些是看不見的，圖中是怎樣來表示的。還可以讓學(xué)生想一想，看一看，逐步看懂長方體的幾何圖形，形成正確的表象。

在把握階段性目標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)在每一個(gè)教學(xué)階段，概念都應(yīng)該是確定的，這樣才不致于造成概念混亂的現(xiàn)象。有些概念不嚴(yán)格下定義，但也要依據(jù)學(xué)生的接受能力，或者用描述代替定義，或者用比較通俗易懂的語言揭示概念的本質(zhì)特征。同時(shí)注意與將來的嚴(yán)格定義不矛盾。

(2)當(dāng)一個(gè)教學(xué)階段完成以后，應(yīng)根據(jù)具體情況，酌情指出概念是發(fā)展的，不斷變化的。如：有一位學(xué)生在認(rèn)識(shí)了長方體之后，認(rèn)為課本中的任何一張紙的形狀也是長方體的。說明該學(xué)生對(duì)長方體的概念有了更進(jìn)一步的理解，教師應(yīng)加以肯定。

(3)當(dāng)概念發(fā)展后，教師不但指出原來概念與發(fā)展后概念的聯(lián)系與區(qū)別，以便學(xué)生掌握，而且還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行研究，注意其發(fā)展變化。如“倍”的概念，在整數(shù)范圍內(nèi)，通常所指的是，如果把甲量當(dāng)作1份，而乙量有這樣的幾份，那么乙量就是甲量的幾倍。在引入分?jǐn)?shù)以后，“倍”的概念發(fā)展了，發(fā)展后的“倍”的概念，就包含了原來的“倍”的概念。如果把甲量當(dāng)作l份，乙量也可以是甲量的幾分之幾。

因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要搞清概念之間的順序，了解概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)概念隨著客觀事物本身的發(fā)展變化和研究的深入不斷地發(fā)展演變。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，也需要隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度的提高，由淺入深，逐步深化。教學(xué)時(shí)既要注意教學(xué)的階段性，不能把后面的要求提到前面，超越學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力；又要注意教學(xué)的連續(xù)性，教前面的概念要留有余地，為后繼教學(xué)打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續(xù)性的關(guān)系。

2、加強(qiáng)直觀教學(xué)，處理好具體與抽象的矛盾

盡管教材中大部分概念沒有下嚴(yán)格的定義，而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。對(duì)于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來解決。但對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念還是抽象的。他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要求有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而且要經(jīng)歷一番把感性材料在腦子里來回往復(fù)，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過自己操作、思維活動(dòng)逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本質(zhì)特征或?qū)傩裕@是形成概念的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，必須加強(qiáng)直觀，以解決數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾。

（1）通過演示、操作進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化

教學(xué)中，對(duì)于一些相對(duì)抽象的內(nèi)容，盡可能地利用恰當(dāng)?shù)难菔净虿僮魇蛊滢D(zhuǎn)化為具體內(nèi)容，然后在此基礎(chǔ)上抽象出概念的本質(zhì)屬性。

幾何初步知識(shí)，無論是線、面、體的概念還是圖形特征、性質(zhì)的概念都非常抽象，因此，教學(xué)中更要加強(qiáng)演示、操作，通過讓學(xué)生量一量、摸一摸、擺一擺、拼一拼來讓學(xué)生體會(huì)這些概念，從而抽象出這些概念。

例如“圓周率”這一概念非常抽象，有的教師在課前，布置每個(gè)學(xué)生用硬紙制做一個(gè)圓，半徑自定。上課時(shí)，就讓每個(gè)學(xué)生在課堂作業(yè)本上寫出三個(gè)內(nèi)容：(1)寫出自己做的圓的直徑；(2)滾動(dòng)自己的圓，量出圓滾動(dòng)一周的長度，寫在練習(xí)本上；(3)計(jì)算圓的周長是直徑的幾倍。全班同學(xué)做完后，要求每個(gè)同學(xué)匯報(bào)自己計(jì)算的結(jié)果。

然后引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)：不管圓的大小，它的周長總是直徑的3倍多一點(diǎn)。這時(shí)再揭示：這個(gè)倍數(shù)是個(gè)固定的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫做圓周率。再讓學(xué)生任意畫一個(gè)圓，量出直徑和周長加以驗(yàn)證。這樣，引導(dǎo)學(xué)生把大量的感性材料，加以分析、綜合、抽象、概括，拋棄事物的非本質(zhì)屬性(如圓的大小、測(cè)量時(shí)用的單位等)，抓住事物的本質(zhì)特征(圓的周長總是直徑的3倍多一點(diǎn))，形成了概念。

這樣教師借助于直觀教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚。通過實(shí)物演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。

（2）結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化

教學(xué)中有許多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活內(nèi)容中抽象出來的，因此，在教學(xué)中應(yīng)該充分利用學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化，即把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的具體生活知識(shí)，在此基礎(chǔ)上又將其生活知識(shí)抽象為教學(xué)內(nèi)容。

例如乘法交換律的教學(xué)，往往讓學(xué)生先解答這樣的習(xí)題：一種鋼筆，每盒10支，每支3元，買2盒鋼筆要多少元?學(xué)生在實(shí)際解答中發(fā)現(xiàn)，這道題可以有兩種解答思路，一種是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3×10)×2＝60元；另一種是先求出“一共有多少支鋼筆”，再求出“2盒多少元”，算式是3×(2×10)＝60元。乘法分配律的教學(xué)也是讓學(xué)生解答類似的問題，如：一件上衣50元，一條褲子30元，買這樣的5套衣服需要多少元?這樣借助于學(xué)生熟悉的生活情景，使抽象的問題變得具體化。同樣常見數(shù)量關(guān)系中的單價(jià)、總價(jià)與數(shù)量之間的關(guān)系；路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，工作量、工作效率與工作時(shí)間之間的關(guān)系等，都應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過具體的題目將其抽象出來，然后又利用這些關(guān)系來分析解決問題。這樣的訓(xùn)練有利于使學(xué)生的思維逐漸向抽象思維過渡，逐步緩解知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維的具體形象性的矛盾。

但是，運(yùn)用直觀并不是目的，它只是引起學(xué)生積極思維的一種手段。因此概念教學(xué)不能只停留在感性認(rèn)識(shí)上，在學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)后，要對(duì)所觀察的事物進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，使認(rèn)識(shí)產(chǎn)生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。

3、遵循小學(xué)生學(xué)習(xí)概念的特點(diǎn)，組織合理有序的教學(xué)過程

盡管小學(xué)生獲取概念有概念形成和概念同化這兩種基本形式，各類概念的形成又有各自的特點(diǎn)，但不管以何種方式獲得概念，一般都會(huì)遵循從“引入一理解一鞏固一深化”這樣的概念形成路徑。下面就概念教學(xué)中每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)策略及應(yīng)注意的問題作一闡述。

（1）概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料

在概念引入的過程中，要注意使學(xué)生建立起清晰的表象。因?yàn)榻⒛芡怀鍪挛锕残缘摹⑶逦牡湫捅硐笫切纬筛拍畹闹匾A(chǔ)，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，無論以什么方式引入概念，都應(yīng)考慮如何使小學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學(xué)一開始，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，如采用實(shí)物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對(duì)象，豐富自己的感性認(rèn)識(shí)。

如在一節(jié)教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義的課上，一位教師為了突破單位“l(fā)”這一教學(xué)難點(diǎn)，事先向?qū)W生提供了各種操作材料：一根繩子，4只蘋果圖，6只熊貓圖，一張長方形紙，l米長的線段等，通過比較、歸納出：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體都可以用單位“1”表示，從而突破理解單位“1”這一難點(diǎn)，為理解分?jǐn)?shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。

但概念引入時(shí)所提供的材料要注意三點(diǎn)：一是所選材料要確切。例如角的認(rèn)識(shí)，小學(xué)里講的角是平面角，可以讓學(xué)生觀察黑板、書面等平面上的角。有的教師讓學(xué)生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，對(duì)于小學(xué)教學(xué)要求來說，就不確切了。二是所選材料要突出所授知識(shí)的本質(zhì)特征。例如直角三角形的本質(zhì)特征是“有一個(gè)角是直角的三角形”，至于這個(gè)直角是三角形中的哪一個(gè)角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質(zhì)的。因此教學(xué)時(shí)應(yīng)出示不同的圖形，使學(xué)生在不同的圖形中辨認(rèn)其不變的本質(zhì)屬性。

（2）概念的理解要注重正反例證的辨析，突出概念的本質(zhì)屬性

概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，教師要采取一切手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延，以便讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握概念。促進(jìn)對(duì)概念理解的途徑有：

1）剖析概念中關(guān)鍵詞語的真實(shí)含義

例如，分?jǐn)?shù)定義中的單位“1”、“平均分”、“表示這樣的一份或幾份的數(shù)”，學(xué)生只有對(duì)這些關(guān)鍵詞語的真實(shí)含義弄清楚了，才會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)的概念有了深刻的理解。再如教學(xué)“整除”概念之后應(yīng)幫助學(xué)生從以下三方面進(jìn)行判斷，一是判斷是否具有“整除”關(guān)系的兩個(gè)數(shù)都必須是自然數(shù)；二是這兩個(gè)數(shù)相除所得的商是整數(shù)；三是沒有余數(shù)。對(duì)定義的分析是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的又一次提高。三角形的高的定義:“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。”這里的“一個(gè)頂點(diǎn)”、“垂線”、“垂足”都是一些關(guān)鍵詞語。為了讓學(xué)生理解三角形的高，除了讓學(xué)生理解字面意思外，往往還需要學(xué)生通過實(shí)際操作，體會(huì)畫“高”的全過程。指出畫“高”的關(guān)鍵是畫垂線，并注意限制條件：“過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)(可以是任何一個(gè)頂點(diǎn))，作到它對(duì)邊的垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段”。這樣把實(shí)際操作的過程和所畫的三角形高的圖形與定義所敘述的內(nèi)容對(duì)照，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解三角形的高的定義。這實(shí)際上是在數(shù)學(xué)概念建立后，幫助學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性進(jìn)行剖析，既將本質(zhì)屬性再次從定義中分離出來，加以明確。

2）辨析概念的肯定例證和否定例證

學(xué)生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過實(shí)例突出概念的主要特征，幫助他們加深對(duì)概念的理解。教師不僅要充分運(yùn)用肯定例證來幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，同時(shí)要及時(shí)運(yùn)用否定例證來促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的辨析。在概念揭示后往往要針對(duì)教學(xué)要求組織學(xué)生進(jìn)行一些練習(xí)，如教完三角形按角分類后，可以出示：一個(gè)三角形不是直角三角形，并且有兩個(gè)角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形。讓學(xué)生進(jìn)行判斷，引起學(xué)生討論來鞏固三角形的分類，以深化對(duì)三角形這一概念的外延的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。再如，小數(shù)的性質(zhì)揭示后，可以讓學(xué)生判斷0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000各數(shù)，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?從而加深學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解。

3）變換本質(zhì)屬性的敘述或表達(dá)方式

小學(xué)生理解和掌握概念的特點(diǎn)之一往往是：對(duì)某一概念的內(nèi)涵不很清楚，也不全面，把非本質(zhì)的特征作為本質(zhì)的特征。例如，有的學(xué)生誤認(rèn)為，只有水平放置的長方形才叫長方形，如果斜著放就辨認(rèn)不出來。為此，往往需要變換概念的敘述或表達(dá)方式，讓學(xué)生從各個(gè)側(cè)面來理解概念。旨在從變式中把握概念的本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾。因?yàn)槭挛锏谋举|(zhì)屬性可以運(yùn)用不同的語言來表達(dá)，如果學(xué)生對(duì)各種不同的敘述和表達(dá)都能理解和掌握，就說明學(xué)生對(duì)概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。

4）對(duì)近似的概念及時(shí)加以對(duì)比辨析

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡比與求比值，時(shí)間與時(shí)刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長與面積，等等。對(duì)這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時(shí)把它們加以比較，以避免互相干擾。

如學(xué)習(xí)了“整除”，為了和以前學(xué)的“除盡”加以比較，可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)題：下列等式中，哪些是整除，哪些是除盡?

(1)8÷2＝4

(2)48÷8＝6

(3)30÷7＝4??(4)8÷5＝1.6

(5)6÷0.2＝30

(6)1.8÷3＝0.6

引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較，從而得出：第(3)題是有余數(shù)的除法，當(dāng)然不能說被除數(shù)被除數(shù)整除或除盡，其他各題當(dāng)然能說被除數(shù)被除數(shù)除盡了。其中只有第(1)、(2)題，被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，而且沒有余數(shù)，這兩題既可以說被除數(shù)被除數(shù)除盡，又能說被除數(shù)被除數(shù)整除。從上面的分析中，讓學(xué)生明白：整除是除盡的一種特殊情況，除盡包括了整除和一切商是有限小數(shù)的情況。

學(xué)習(xí)了比之后，可以用列表法設(shè)計(jì)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系的習(xí)題，從中明確“除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比是一個(gè)關(guān)系式”的區(qū)別。

（3）重視概念的運(yùn)用，發(fā)揮概念的作用

正確、靈活地運(yùn)用概念，就是要求學(xué)生能夠正確、靈活地運(yùn)用概念組成判斷，進(jìn)行推理、計(jì)算、作圖等，能運(yùn)用概念分析和解決實(shí)際問題。理解概念的目的在于運(yùn)用，運(yùn)用的途徑有：

1)自舉實(shí)例

這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡單運(yùn)用于實(shí)際，通過實(shí)例來說明概念，加深對(duì)概念的理解。有經(jīng)驗(yàn)的教師，根據(jù)小學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)通常帶有具體性的特點(diǎn)，在學(xué)生通過分析、綜合、抽象、概括出概念后，總是讓他們自舉例證，把概念具體化。從具體到抽象又回到具體，符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生更準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延。

例如在學(xué)生初步獲得了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念后，就可以讓學(xué)生分別舉一些真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的實(shí)例；知道了圓柱的特征后，讓學(xué)生說說日常生活中有哪些物品的形狀是圓柱形的。

2)運(yùn)用于計(jì)算、作圖等

例如，如學(xué)了乘法的運(yùn)算定律后，就可以讓學(xué)生簡便計(jì)算下面各題。

104×2

548×25

101×35×2

(80+8)×25

8×(125+50)

34×5×在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，就要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行通分、約分，并說明通分、約分的依據(jù)。學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)后，就可以讓學(xué)生把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡或改寫；學(xué)習(xí)了等腰三角形，可設(shè)計(jì)一組操作題；畫一個(gè)等腰三角形；畫一個(gè)頂角60度的等腰三角形；畫一個(gè)腰長為2厘米的等腰直角三角形。

3)運(yùn)用于生活實(shí)踐

數(shù)學(xué)概念來源于生活，就必然要回到生活實(shí)際中去。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念去解決數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維，發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的過程。并且，也只有讓學(xué)生把所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念，拿到生活實(shí)際中去運(yùn)用，才會(huì)使學(xué)到的概念鞏固下來，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用技能。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，在掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教材邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，有意識(shí)地深化和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)概念。

例如在學(xué)習(xí)圓的面積后，一位教師就設(shè)計(jì)了這樣的問題：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓面積公式，誰能想辦法算一算，學(xué)校操場(chǎng)上白楊樹樹干的橫截面面積?”同學(xué)們就討論開了，有的說，算圓面積一定要先知道半徑，只有把樹砍下來才能量出半徑；有的不贊成這樣做，認(rèn)為樹一砍下來就會(huì)死掉。這時(shí)教師進(jìn)一步引導(dǎo)說：“那么能不能想出不砍樹就能算出橫截面面積的辦法來呢?大家再討論一下。”學(xué)生們渴望得到正確的答案，通過積極思考和爭(zhēng)論，終于找到了好辦法，即先量出樹干的周長，再算出半徑，然后應(yīng)用面積公式算出大樹橫截面面積。課后許多學(xué)生還到操場(chǎng)上實(shí)際測(cè)量了樹干的周長，算出了橫截面面積。再如，在教學(xué)正比例應(yīng)用題時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用旗桿高度與影長的關(guān)系，巧妙地算出了旗桿的高度。這樣通過創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情景，教師適時(shí)點(diǎn)撥，不但啟迪了學(xué)生的思維，而且培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的興趣和能力，也加深了對(duì)所學(xué)概念的理解。（4）注重概念之間的比較分類，深化概念

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)是系統(tǒng)性強(qiáng)，前后聯(lián)系密切，但是由于小學(xué)生思維發(fā)展水平和接受能力的限制，有些知識(shí)的教學(xué)往往是分幾節(jié)課或幾個(gè)學(xué)期來完成，這樣難免在不同程度上削弱知識(shí)間的聯(lián)系。對(duì)一些有聯(lián)系的概念或法則，在一定階段應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使學(xué)生在頭腦中建立起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。尤其是中高年級(jí)，可以引導(dǎo)學(xué)生將概念進(jìn)行分類，明確概念間的聯(lián)系和區(qū)別，以形成概念系統(tǒng)。

第五篇：梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

編排意圖

這部分內(nèi)容的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。與前兩節(jié)一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個(gè)生活實(shí)例引入梯形面積計(jì)算。然后通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探索出面積計(jì)算公式，最后用字母表示出梯形的面積計(jì)算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。這里仍然要運(yùn)用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的方法，但是從教材中學(xué)生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)，也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。教學(xué)建議

學(xué)生經(jīng)過平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)，已經(jīng)知道要把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形進(jìn)行推導(dǎo)。前面平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化的方法不同，平行四邊形主要是用割補(bǔ)的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)，沒有指明具體的方法。在學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)前，可以先回憶一下前面運(yùn)用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導(dǎo)的過程制成課件，進(jìn)行展示，加以回顧。在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生自己去做，教師不必提出統(tǒng)一的操作要求。2． 梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)有多種方法，教材顯示了三種方法。（1）兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。推導(dǎo)過程：

兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個(gè)平行四邊形的高等于梯形的高，每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形（見下左圖）。推導(dǎo)：

梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷

2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（見上右圖）。推導(dǎo)：

梯形的面積=平行四邊形面積＋三角形面積

=平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四邊形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四邊形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四邊形的底＋平行四邊形的底＋三角形的底）×高÷2

因?yàn)?梯形的上底=平行四邊形的底

梯形的下底=平行四邊形的底＋三角形的底 所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2

第（1）種方法比較容易推導(dǎo)和理解，（2）和（3）因?yàn)樯婕俺顺ㄟ\(yùn)算定律、性質(zhì)和等式變形，學(xué)生的推導(dǎo)會(huì)有困難。教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行匯報(bào)和交流。可以第（1）種方法為研究重點(diǎn)，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計(jì)算公式。（2）和（3）種方法可視學(xué)生接受能力，不做統(tǒng)一要求。

學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)中，可能會(huì)出現(xiàn)更多的方法。例如教材第96頁的方法，注意給學(xué)生留有較充分的操作和交流時(shí)間。推導(dǎo)過程：

從梯形兩腰中點(diǎn)的連線將梯形剪開，拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四邊形的高等于梯形的高÷2 梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積 所以 梯形的面積＝（上底 ＋下底）×高÷2 3．例3及“做一做”。編排意圖

（1）例3應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

（2）“做一做”是計(jì)算引入部分提出的車窗玻璃的面積，注意是求兩個(gè)梯形的面積。教學(xué)建議

（1）例3可結(jié)合圖片和橫截面的示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也是它的一個(gè)腰長，再應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

（2）結(jié)合例3和“做一做”，檢查學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算的情況，強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)不要忘記除以2。4．關(guān)于練習(xí)十七一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

第1、3題是應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式求面積。第1題需要先測(cè)量計(jì)算所需條件的長度，再計(jì)算；第3題要選擇條件進(jìn)行計(jì)算，有些是間接條件要轉(zhuǎn)化為直接條件。通過練習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)梯形面積計(jì)算公式的理解和記憶。

第2、4、5、6題都是應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

第2題，飛機(jī)模型的機(jī)翼是兩個(gè)完全相同的梯形。求機(jī)翼的面積，可以先求出一個(gè)梯形的面積，再乘2；也可以根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)想把兩個(gè)梯形拼成一個(gè)底長100mm＋48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

第4題，注意讓學(xué)生觀察圖示找到計(jì)算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個(gè)直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

第5題，要結(jié)合示意圖先讓學(xué)生理解水渠的橫截面。水渠的渠口寬、渠底寬和渠深分別是梯形的上底、下底和高，再計(jì)算出梯形的面積。

第6題，可結(jié)合教材中的圖使學(xué)生理解圓木堆的橫截面可以看作一個(gè)梯形，梯形的上底長相當(dāng)于頂層的根數(shù)，梯形的下底長相當(dāng)于底層的根數(shù)，梯形的高相當(dāng)于圓木的層數(shù)。所以可以借助梯形面積計(jì)算公式計(jì)算出圓木的總根數(shù)。

第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個(gè)最大的平行四邊形。應(yīng)該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。

剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。方法一 梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm)

2方法二用梯形的下底長減去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面積。(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm)

《梯形面積的計(jì)算》 教案1

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)應(yīng)用公式正確計(jì)算梯形的面積。

（2）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。

（3）繼續(xù)滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握梯形面積公式的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1．求出下面圖形的面積。

2．回憶三角形面積公式推導(dǎo)過程（演示課件：拼擺三角形 下載）

二、設(shè)疑引入

教師出示一個(gè)梯形和一個(gè)三角形（已標(biāo)出底和高）。這個(gè)梯形比三角形的面積大還是小？相差多少呢？要想得到準(zhǔn)確地結(jié)果該怎么辦？

板書課題：梯形面積的計(jì)算

三、指導(dǎo)探索

第一部分：梯形面積公式的推導(dǎo)。1．小組合作推導(dǎo)公式。

教師談話：利用手里的學(xué)具，仿照求三角形面積的方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式

提綱：

2．（演示課件：拼擺梯形 下載）

電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的全過程。

3．由學(xué)生自己說明“梯形面積＝（上底+下底）×高÷2”的道理。4．概括總結(jié)、歸納公式。

提問：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？

（2）為什么要除以2？

板書：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2

第二部分，應(yīng)用公式計(jì)算。

1．出示例

1、一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？

2．提問：已知什么？求什么？怎樣解答？

3、列式解答

（2.8＋1.4）×1.2÷2

＝4.2×1.2÷2

＝2.52（平方米）

答：它的橫截面的面積是2.52平方米。

四、鞏固練習(xí)

1、計(jì)算下面梯形的面積。

2．動(dòng)手測(cè)量學(xué)具（梯形）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并計(jì)算梯形學(xué)具的面積。

3．下面是一座水電站攔河壩的橫截面圖，求它的面積。

五、質(zhì)疑總結(jié)。

1．師生共同回憶這節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

提問：求梯形的面積為什么要除以2？

求梯形面積需知哪些條件？

2．引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，組織學(xué)生解題。

六、板書設(shè)計(jì)