第一篇：讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點Microsoft Word 文檔

讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點

[所屬學科]小學數學

[所在單位]湖南省湘西州古丈縣紅石林完小

[作者姓名]向圣云

[聯系電話]***

[內容摘要]

數學教材是實現課程目標，實施教學的重要資源，但不是唯一的資源，而更多的教學資源則是在課堂中產生的。學生在學習數學過程中出現的錯誤，就是一種教學資源。通過錯誤我們可以知道學生哪里還有問題，哪一個知識點是學生容易出錯的。分析學生出錯的原因，會有意想不到的收獲。教師要讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，為課堂教學再添活力，不斷提高課堂教學效益。

[關鍵詞] 錯誤 數學課堂教學 亮點

數學教材是實現課程目標，實施教學的重要資源，但不是唯一的資源，而更多的教學資源則是在課堂中產生的。學生在學習數學過程 中出現的錯誤，就是一種教學資源。通過錯誤我們可以知道學生哪里還有問題，哪一個知識點是學生容易出錯的。分析學生出錯的原因，會有意想不到的收獲。

一、利用錯誤資源，培養發現意識

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。”所以，用資源的眼光來看待學生學習中的錯誤，我們教學的天空會更廣闊。

在我們的數學課堂上，每天都有學生在出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。課堂上的錯誤，有些是教師能夠預料到的。教師通過認真鉆研教材，根據學生發生錯誤的規律，憑借教學經驗，可以預測學生學習某知識時可能發生哪些錯誤。但更多的是在教學中不能預測的錯誤，它具有一定的突發性，生成性，稍縱即逝。教師抓住了它，它就可以使我們的數學課堂變得更加多姿多彩、富有生命力。教師要把學生在學習中出現的錯誤作為財富，引導學生正視不足，把錯誤作為學習的途徑，引導學生走向完善，收獲自信和成功的喜悅。

如在上《圓錐體積》一課時，為了讓學生理解“等底等高”是判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一的前提條件，我就設計了這樣的教學片斷：讓學生自選空圓柱和圓錐，研究圓柱和圓錐體積之間的關系。學生通過動手操作得出的結論與書上的結論有很大的差異，有三分之一、四分之一、二分之一，思維出現激烈的碰撞，讓學生經歷一 番觀察、發現、合作、創新過程，得出圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一，即V= sh。

這樣讓學生在看似混亂無序的實踐中，增加對實驗條件的辨別及信息的批判。既圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。而這些目標的達成完全是靈活機智地利用“錯誤”這一資源，所產生的效果。

3二、利用錯誤資源，激活創新思維

創新思維是一個人在已有經驗和一般思維的邏輯規律的基礎上，用一種靈活、新穎的思維方式來解決問題、探索求知的思維活動。利用學習錯誤，挖掘錯誤中蘊涵的創新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，能幫助學生突破眼前的思維障礙，進入創新求異的新境界，讓學生體驗思維的價值，享受思維快樂。

如在教學這樣的問題：3名工人2小時加工120個零件，某車間12名工人8小時加工多少個零件？大多數學生都根據歸一應用題的解題思路列式解答，算式為120÷3÷2×12×8＝1920（個）。有一位學生卻列式為：120÷3×8×（12÷3）＝1260（個），我發現該學生的解法有創意，于是板書于黑板上，其他學生異口同聲說“不對”，我笑了笑，請該學生大膽地說出他的想法。他說：“這個車間的人數是條件中人數的（12÷3）倍，前兩步表示3名工人8小時加工的零件。”說到這里該同學說：“120÷3”不正確，應改為：120÷2×8×（12÷3）。我表揚了這個學生善于思考，敢于創新的解法。在該同學的啟發和影響下，其他同學也不再局限于“常規思路”，分別從不 同的角度進行了重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2），120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。課堂氣氛一下子活躍起來。

數學學習的過程是一個再創造的過程，對待錯誤教師應留給學生充分“講理”的機會，順應學生的思維，挖掘錯誤背后的創新因素，細心呵護學生創新的萌芽，適時、適度地給予點撥和鼓勵，使其茁壯成長，為課堂教學增添鮮活的生命力。

三、利用錯誤資源，提高反思能力

學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學生錯誤資源，引發這種“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考。

我教學一般應用題，出示一道這樣練習題：“三年級3個班每班借書52本，四年級4個班每班借書40本，三年級比四年級少借書多少本？”有一位學生這樣回答：”52×3=156（本），40×4=160（本），156+160=316（本）。老師聽后沒有表態更沒有批評，而是說：“如果將題目更改兩個字，那么完全做對了。”他聽了，茅塞頓開，就很快列出正確算式。這樣，學生通過找錯、議錯、改錯的反思過程，既加深了對知識的理解和掌握，又提高了自己的分析能力，可謂一舉多得。

可見，教學時教師要善于引導學生對自己的思維活動及時進行反思，不斷提高學生發現、分析、改正錯誤的能力，達到正確掌握知識、形成技能的目標。

總之，學生的錯誤是一種寶貴資源。在課堂上，我們不但要寬容學生的錯誤，更要挖掘、利用好學生的錯誤資源，從錯誤中獲得更多更完美的知識。最終，讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，為課堂教學再添活力，不斷提高課堂教學效益。

第二篇：讓“錯誤”成為課堂教學的亮點

讓“錯誤”成為課堂教學的亮點

——河池學院數學系07數應（1）班李雨倩（2007104223）

課堂就是讓學生出錯的地方，教師在教學中要善于把握機會，創造性地對待學生的錯誤行為。同時，讓學生學會正視自己的錯誤，從錯誤中獲得真實的學識，也讓錯誤成為教師課堂教學的一個亮點。

每一位教師，我想，他們在課堂教學中也都或多或少的出現過這樣那樣的錯誤。有的教師在面對這些錯誤的時候有的是表現出嚴厲的態度，有的則耐心的和同學們一起糾正錯誤??總之，不同教師的做法也是不同的，那是各有各的特色了。這也就不奇怪，有的學生會說，我不喜歡某某老師，因為他（或她）很兇，或者我喜歡某某老師，因為他（或她）很善良。而在我實習期間，我也碰到了這樣的“錯誤”??

一、背景和問題

這所中學是一所普通的學校，在紀律和學習上可以是都不怎么突出的。這所學校一共有11個班級每個班大約都有65人以上，而且學生層次水平不等，這樣開展教學工作就有一定的難度。有這樣的一個班，七年級，人數73人，雖然人口很多，在很多管理的方面有點難度，但是在我們的陳老師的管理下，這個班已經形成良好的班風，在紀律和學習上都不錯，這就是我們的10（1）班，也是我實習的班級。

那是星期四的第一節數學課，要上的是七年級上冊的第二章《去括號》這一節的內容，前一天的時候我已叫學生做好了預習工作。在剛開始上課的時候學生的反應都很好，這樣我一直很順利的在講授著，到了學生互動環節，我讓兩位同學到黑板上去板演。當時有一個題目是這樣的：

（9y-3）+2(y+1)1 而當時一位同學的做法是這樣的：

解原式=×6y+2×2y

=2y+4y =6y 這位同學平時數學成績是班上的中上水平，當時我以為他只是粗心寫錯，沒有意識到他出錯的原因。而當時我的做法是直接把他解的部分擦去，然后給學生講出并扳書出正確的答案，沒有正確的意識到學生的錯誤是哪來的，沒有充分利用好他這個寶貴的“錯誤”資源。

二、問題討論

當時下了課之后，指導老師指出了這一問題，說這個學生出錯錯得很好。那是很多學生都容易出現的問題，要著重講，把正確的寫出與這個錯誤的解作一個對比，如：

錯解：解原式=×6y+2×2y

=2y+4y

=6y

正解：解原式=

=(6y-1)+(2y+2)=6y-1+2y+2 =8y+1 這樣著重的對比也可以讓學生在之后題目中避免這樣類似問題的出現。由于上課時我沒有注意到這一點，學生的作業上很多同學就又出現像上一位同學的錯誤來了。可以說這一節課是不成功的，在備課中我沒有預想到學生會出現這樣的錯誤，在之前所有的備課中也沒有很深的備學生可能出現的問題。這一位學生的錯題給了我很大的反思。

三、反思和分析

首先“人無完人，金無足赤”每個人都有可能犯錯誤，無論你的學識是多么的高，你總也有出錯的時候。因此，我們作為教師的，絕不能以成人的眼光去要求學生，更不必去追求學生的絕對正確，而且我們同時應該慶幸學生的“錯誤”，因為學生吸取今天的錯誤教訓后，便可爭取明天的成功。況且，以人為本的思想也要求教師要用一顆平等心、寬容心對待學生在學習中出現的錯誤。教師要做到巧妙、合理地利用“錯誤”資源，使學生在三維目標上得到發展。

這讓我深深的反省到，作為一名教師，在備課時，應該以學生可能出現的各種錯誤為出發點。那么在備課時，教師就應以此為重點進行有效準備，從而達到全面的“備學生”，讓學生在“嘗試錯誤”的活動中比較、思辨，從“錯誤”中尋找真理。課堂教學是一個動態生成的過程，不同的學生產生不同的錯誤，這些錯誤的出現是學生思維的真實再現，蘊含著寶貴的教學亮點，因此，這日后的教學工作中，我會利用好這一寶貴的資源。

第三篇：讓數學課堂教學增添一個亮點

讓數學課堂教學增添一個亮點

——談“你知道嗎？”在小學數學課堂中的使用

通川區金山小學 盧蘭平

本學期，我在上三年級數學下冊第一單元兩位數乘兩位數乘法中的“探索規律”一節時，當探索“楊輝三角”的排列規律，運用課本中第31頁的“你知道嗎？”《中國古代數學家楊輝》的故事導入，滲透數學歷史和文化的教育，提高了學生學習數學的興趣，收到了較好的教學效果。隨后在班里進行了一個趣味小調查，知道華羅庚的有多少人？知道周杰倫的有多少人？結果是全班有63人，知道華羅庚的18人（不到30%），知道周杰倫的有45人。由此可知，課本中的數學史、數學知識介紹、生活中的數學及生活常識與信息等知識往往被教師（包括我在內）所忽視了，被看輕了；通過我的這次教學經歷，認識到數學史等知識的教學應成為拓展學生知識、激發學習思考、體驗數學文化、激發學習數學動機的主陣地，同時引發自己進一步思考：如何在數學課堂教學中滲透小學數學 “你知道嗎？”中的內容呢？

教無定法，貴在得法。我認為，“你知道嗎？”中的內容要講究其介紹和閱讀的時機和方式，不能僅僅滿足于簡單、機械、重復使用，要致力于“你知道嗎？”教學方法的豐富和完善，探尋更多的有效教學措施。下面淺談自己的一管之見，拋磚引玉。

一、新課導入，讓“你知道嗎？”引出數學知識來牽動學生的心。每一項數學成果會有一段動人的史話，有科學家探索科學知識付出的辛勞，這些故事深深打動著學生的心，碰擊起學生心靈的感情。如在教學運算律和簡便計算時，可以用數學王子高斯巧算求和的故事設置問題情境，從而引出運算律和簡便計算的內容。這一設計充分利用了“你知道嗎？”的內容，創設了一個趣味盎然的學習情境，引出數學知識來牽動學生的心。故事中的數學問題引出自然，既不突從天降，又不是教師布置的任務，學生出于可貴的同情心，主動、急切地幫助小高斯解決困難。學生獲得數學知識的同時，又經歷了豐富多彩的學習過程，原本枯燥的教學變得妙趣橫生，上課伊始，趣味已生，孩子的心弦被撥動。

二、知識探究，讓“你知道嗎？”幫助學生理解數學知識 課堂上數學知識的探究時，針對所教學的內容恰當選擇相關 “你知道嗎？”的內容進行教學，能夠使學生在學習數學知識的同時，了解數學知識產生的源泉。因此教學中根據教學內容，選準時機，將“你知道嗎？”德內容與教學內容自然銜接，成為一個有機整體。如在推導三角形面積計算公式時，相機使用“你知道嗎？”中劉徽的“以盈補虛”法，這樣不僅讓學生多掌握了一種推導方法，還讓學生感受到數學發展史。學生在驚訝中國古代數學家的聰明才智的同時，認識到中國古代燦爛輝煌的數學文明，增強了民族自豪感和愛國主義熱情。“你知道嗎？”與數學知識渾然一體，達到“潤物細無聲”的效果。

三、運用知識，讓“你知道嗎？”拓展學生的知識面。一段新知學完后，結合教學內容進行“你知道嗎？”內容的教學，可以有效豐富教學內容，進一步拓展對新知的認識、運用和理解。如在教學認識負數一課后，在練習負數的運用后，向學生介紹課本上“你知道嗎？”中的九章算術記載及數學家劉徽《九章算術》中對負數的記載，不僅進一步理解了負數的意義及運用，而且拓展了孩子們的知識面。

在數學課堂教學中，如果能夠適時適宜地使用好“你知道嗎？”，它會成為數學課堂教學的一個亮點，閃現出創新的火花。請同行們發揮好“你知道嗎？”應有的價值，它將給你的數學課堂教學添上一道亮麗的風景。

2011-3-9

第四篇：讓錯誤成為教學亮點

讓“錯誤”成為生物課堂教學的亮點 問題的提出

在課堂教學中，學生常常由于知識結構、認知水平、思維方式等多方面的原因而產生各種各樣的錯誤，教師原本在腦海中早已準備好的一份標準答案，卻突然“半路殺出個程咬金”，面對這樣突如其來的插曲，教師會如何處理呢? 案例1：曾經一節“減數分裂”的公開課，課堂上教師提問：如何區分減數分裂和有絲分裂的圖像?學生非常配合，紛紛在座位上說了起來，但大多數人說的答案是“有絲分裂中無同源染色體，減數分裂中有同源染色體”，面對這樣一個帶有普遍性的錯誤答案，授課教師直接公布了自己的正確答案。

種現象在日常教學中也比較常見，很多教師認為與其花時間糾正一個個錯誤認識，不如直接告知學生正確答案，這樣就能節約課堂上的寶貴時間。殊不知，對于教師直接給出的答案，學生往往是一聽就懂，一過就忘，一用就錯，教學效果很不理想，而且長此以往，學生的思維能力大大退化，學習的積極性大大下降。

案例2：在一節“光合作用原理和應用”的公開課中，授課教師借班上課，也許是為了拉近和學生的距離，這位教師每一次提問后，不管學生回答得正確與否，他都會說“很好”、“很有道理”、“不錯”之類的話。

這種情況可能在一些公開課上會出現得比較多，教師言不由衷的鼓勵充斥了整個課堂，名義上是運用賞識教育，進行激勵性評價，可實際上這種對學生的錯誤缺乏具體指導的隨意性表揚，學生都不以為然，根本就起不到任何激勵作用。

案例3：一節“呼吸作用”的常規課，課堂上教師引導學生根據屏幕上有氧呼吸的圖解，自己總結出有氧呼吸三個階段的變化，結果連喊兩個學生都回答錯了。于是這位教師非常氣憤，批評學生看圖不仔細、上課不認真，再喊到第三個學生時，雖然這位學生總算回答對了，但聽得出她的聲音在微微顫抖。

有些教師對學生的錯誤似乎難以容忍，動輒呵斥學生。甚至侮辱學生，導致學生非常害怕在教師面前出錯。其實，學生在出現錯誤時，迫切想得到的是寬容、理解和幫助，正是通過不斷從錯誤中吸取教訓而逐漸完善自己的知識結構、提升自己的能力，教師粗暴的批評只會阻礙學生的進步。

可見，面對課堂上學生出現的“錯誤”，有些教師視為無物，有些教師視為猛獸，沒有變“錯”為寶，加以利用。而教師之所以沒有有效地利用好學生的“錯誤”，首要原因就是教師沒有正確看待這些“錯誤”，對學生的“錯誤”產生了認識上的偏差。正確看待學生的“錯誤” 2.1“錯誤”是一種學習常態

有位教育家曾經說過：“教室就是讓學生出錯的地方。”真實的課堂不存在完全正確的答案。課堂上，在學生與教師、學生與學生互動對話時，難免會出現一些錯誤，這些錯誤僅僅反映了學生在生物學習中某個階段的水平，并不代表其最終的學習結果。而也恰恰就是在學生出錯、糾錯的過程中，學生的知識和能力體系呈螺旋式上升。同時，也正因為有了學生的“錯誤”，課堂才是最活的，教學才是最美的。

所以，課堂上學生出現錯誤是不可避免的，是一種學習常態。正因為如此，作為教師完全沒必要談“錯”色變，教師對待學生錯誤的態度應該是寬容而不縱容，既要保護學生的自尊心，呵護學生脆弱的情感，又要幫助他們找到錯誤中存在的問題，并以求真的態度引導學生更正自己的錯誤，讓學生在“錯誤”中迅速成長。

2.2“錯誤”是一種教學資源

在新課程的課程資源觀中，學生的情感、體驗、困惑、錯誤等都是重要的課程資源，在教學中都有其獨特的價值。就“錯誤”而言，一方面，這些錯誤直接反映出了學生當前的學習狀況，教師可以據此來發現學生的不足，從而對教學預設做出及時地調整，將課堂打造成動態流動的課堂；另一方面，錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，是學生不可或缺的學習體驗，學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。

所以，學生的錯誤不是教師上課的“絆腳石”，而是學生“創造”出來的一種生成性教學資源。正因為如此，教師要積極地創設師生民主平等的教學氛圍，鼓勵學生敢于說“錯”，樂于說“錯”。此外，面對學生課堂上出現的“錯誤”，教師不僅不能回避，而且要憑借其智慧和經驗有效地利用好這一教學資源。那么，如何有效地利用好學生的“錯誤”資源呢? 3 有效利用學生的“錯誤”資源 3.1以錯引入，激發求知

學生在學習中出錯是難免的，特別當學生的知識結構不完整時，出錯的可能性就更大了。教師不妨利用這一點，在上課開始階段巧設“誤區”，讓學生從“錯誤”中啟航，一路探索，在與錯誤的不斷碰撞中獲取新知、增長才干。例如：教師在進行“生態系統的能量流動”這節課的教學時，一開始與其開門見山、直奔主題，不如花兩分鐘時間，讓學生開展問題探討：如果你不幸流落到一個荒島上，身邊只有一只母雞和一些玉米，你會“先吃雞，再吃玉米”，還是“先吃玉米，同時用一部分玉米喂雞，吃雞產下的蛋，最后吃雞”呢?大部分學生都會選擇第二種生存策略，這時候教師不要急于指出學生的錯誤，而是鼓勵學生在聽課過程中自己尋找問題的答案。這樣一下子就激發了學生的學習興趣和求知欲，使學生在極短的時間內迅速進入學習的最佳狀態。等到學生課堂上掌握了能量流動的特點后，自然會豁然開朗，于是學生興奮地糾正自己的錯誤，體驗成功的快樂。

可見，巧妙地利用學生的“錯誤”，能讓學生產生認知的需求，從而積極主動地投入到課堂教學中。在知識逐步完善的過程中，學生不斷修正自己的認識，最終自己改正錯誤。這種教學方式比教師直接將知識硬塞給學生，更能讓學生愉快地接受，效果自然也好得多。

3.2將錯就錯，內化知識

在生物課堂教學中，當學生突然冒出一個錯誤答案時，教師有時也可以打破常規，將錯就錯，引導學生根據錯誤答案巧妙改編題目，使錯誤答案變為正確答案，從中也會收到意想不到的效果。例如：為了讓學生對“基因控制蛋白質合成的過程”加深理解，教師給出了一道題讓學生思考：一條多肽鏈中有500個氨基酸，則控制其合成的DNA分子中至少有多少個堿基?一位學生不假思索地回答：“1500個”。立即就引來一片反對聲，大家你一言我一語地分析題目并說出正確，答案，剛才答錯的學生不好意思地低下了頭。這時，教師說：“你能把這道題改編一下，讓你的答案成為正確答案嗎?”聽說讓他改編題目，學生一下子就來勁了，積極地思考起來，最后還想出了兩種改法：一種是把題目中的“DNA”改成“mRNA”，還有一種是把“DNA”改成“DNA的模板鏈”。回答完畢，全班同學投來贊許的目光。

因此，教師可以抓住學生學習過程中一些可以利用的“錯誤”，將錯就錯，鼓勵學生通過自行修改題目從而保留“錯誤”答案。用這種方式處理學生的“錯誤”，一方面可以保護出錯學生的自尊心，調動學生的學習積極性，另一方面，這種獨特的變式訓練可以有效地活躍學生的思維，使學生在“錯誤”中內化知識。

3.3誘錯糾錯，攻堅克難

教師非但不能懼怕學生犯錯，有時還要有意識地“引誘”學生出錯。課前教師不妨圍繞教學的重點、難點，對學生有可能會出現的錯誤提前預見，并精心設置問題情境，誘使學生犯錯，充分暴露其知識漏洞和思維偏差。然后教師對癥下藥，從而提高教學的有效性。例如：“單倍體體細胞中的染色體組數目”歷來是學生理解上的難點，教學中教師故意這樣問學生：“二倍體的體細胞中有兩個染色體組，多倍體的體細胞中有三個或三個以上的染色體組，那么單倍體的體細胞中有多少個染色體組呢?”不出所料，多數學生都認為只有一個染色體組，暴露出學生對單倍體的來源理解得不夠透徹。然后，教就引導學生從單倍體的概念中分析出單倍體的來源，并組織學生討論二倍體、四倍體、八倍體的配子形成的單倍體各有多少個染色體組?通過這些過程，最后水到渠成，學生自己得出結論：單倍體體細胞中的染色體組數目是不確定的。

所以，當學生已有的知識經驗與新知識之間存在一定的距離時，就會出現理解上的偏差，這時教師可以抓住學生認知中的易錯點，創設問題情景，誘使學生出錯。待學生出現錯誤后，教師再引導學生通過分析、討論自己改正錯誤，讓學生在出錯、糾錯的過程中，積極體驗，從而加深對知識的理解和把握。

3.4以錯為媒，激發探究

生物學是一門實驗科學，它要求學生不僅要善于思考，還要勤于動手，而學生在動手操作的過程中，不可避免地會產生一些“錯誤”。這時候教師要意識到這是一個“錯誤”，更是一次機會，如果能夠將“錯誤”資源化，使之成為探究活動的“生長點”。課堂就會因為錯誤、發現、探究、進步的良性循環而充滿活力。記得有一次，學生做“綠葉中色素的提取和分離實驗”，教材中要求將濾紙條減去兩角，結果筆者發現有一桌粗心的學生忘了剪角就直接做起了實驗，直到看了鄰桌同學的操作，方才意識到自己發生了錯誤，趕緊把濾紙條從層析液中拿了出來。教師指出：“想知道為什么濾紙條要減去兩角嗎?”“想知道答案就自己探究吧!”學生的探究熱情一下子被點燃，通過相互交流討論，教師取6張濾紙條平均分成兩組，一組剪角，一組不剪，其余操作均相同，最后通過比較實驗組和對照組的現象差異自己分析出了濾紙條減角的原因。

由此可見，當學生在實驗中出現“錯誤”時，教師要善于抓住契機，以錯為媒，激發學生的探究欲望，鼓勵學生主動參與到問題的探究活動中，充分發揮學生學習的主體性和創造性，使學生在探究的過程中獲取知識、提升能力。

總之，課堂教學中學生出現的“錯誤”非但不是唯恐避之不及的“攔路虎”，反而是一筆亟待開發的寶貴教學資源。教師在教學中要善于把握機會，創造『生地利用好學生的“錯誤”資源，讓“錯誤”成為學生知識、能力的滋生點，成為生物課堂教學的亮點!

第五篇：讓錯誤成為數學課堂的亮點

讓“錯誤”成為數學課堂教學的亮點

【摘 要】真實的課堂不存在完全正確的答案，課堂中的錯誤往往是學生最樸實的想法，其中蘊含著對問題的思考，也不乏聰明的閃光點。對于學生在課堂上出現的錯誤，作為21世紀的教師不能急于解釋、下定論，而是要把錯誤拋還給學生，引導他們從正反不同角度去修正錯誤，給他們一些研究爭論的時間和空間；更應該憑借著教師的教學機智，應時制宜，積極應變，善于將學生的“錯誤”合理利用起來，挖掘“錯誤”中合理的成份，從而讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內化知識。

【關鍵詞】錯誤 制造 引出 將錯就錯 善待

走進新課程，教學的最高宗旨和核心理念是“一切為了每一個學生的發展”。在以“一切為了學生的發展”為基本理念的新課程實施之際，一個老生常談的話題——學習錯誤，我們應該站在新的視角對其“價值”進行重新定位，對其進行新的探索和實踐，這將是很有意義的嘗試，它的最終受益者無疑將是學生——使學生得到積極主動、生動活潑的發展。教學時教師往往原本在思維程序中早已預備好的一份標準答案，忽然從“半路上殺出個程咬金”，這樣突如其來的插曲往往令教師有些措手不及。因害怕學生會再說出些什么“稀奇古怪”的錯誤觀點，教者便阻撓、制止學生，并且不假思考地將學生本來正確的觀點定性為“亂說”，最后，甚至強制性地將學生按在了座位上。這種對學生犯錯畏之若虎的態度卻恰恰掩蓋了學習本來的面目，違反了課改的初衷，也掩蓋了學生真實的思維活動。敢于沖破教師設置的思維圍墻，布滿自信地“固執己見”引經據典，這需要多大的勇氣呀！我們怎能不為之喝彩？為孩子的勇氣喝彩，也為其中閃現出來的亮麗的思維創新的火花喝彩，這就是“錯誤”成為數學課堂教學的一個亮點吧！怎能不倍加珍惜呢！

一、制造錯誤，爭中分析 在課堂教學中教師將錯誤制造，讓學生在“嘗試錯誤”中比較、分析、甚至引發爭議；讓學生從分析錯誤中學會反思，深化了對知識的理解和把握，培養了學生的批判意識；讓學生內心的“不平衡”通過探究尋找了“平衡”的支點。

案例1：教學“圓錐的體積”時，教師把學生四人一組做實驗，要每組的桌上放了大小不一的圓柱與圓錐，學生可以自己選擇。教師有意識地安排實驗工具，有的組是等底等高的圓錐與圓柱；有的組圓錐與圓柱不等底等高；有的組兩種都有。小組代表在教具中取實驗用的空圓錐圓柱各一個，分頭操作。

實驗開始后，教室里熱鬧起來了。有的學生取沙，有的在看沙子的多少，有的在記錄，還有的學生之間意見發生了分岐，正在爭論??看他們的樣子，都極為投入，每個人都在忙碌著。忙不是最終目的，操作是形式，找到答案才是目的，任何形式都是為目的服務的。

實驗之后各小組之間出現了不同的實驗結果。

“我們將空圓錐裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。”第一組的學生說。

“我們也是三次倒滿，圓錐的體積是圓柱的三分之一。”第二組的學生馬上接了上來。

“不對，是四分之一，我們倒了，而且每次都看得很準，四次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。”第四小組的學生很肯定地說著。

“我們在空圓錐里裝滿沙子，倒到空圓柱中，不到三次就裝滿了？”第三小組的學生有點迷惑不解了。

“是三分之一” “是四分之一”??

教室里沸騰了，通過動手操作，在實踐中學生找到了不同的結果，在相互的交流中碰撞出了思想的火花。教師故意裝著不解地說：“到底是幾分之幾呢？我也想試試！”

教師從教具中隨手取出一個空圓錐一個空圓柱，舉起來說：“你們看，將空圓錐裝滿沙子，倒入空圓柱里。一次，再來一次，兩次正好裝滿，圓錐的體積是圓柱的二分之一？”

教室里的聲音又大了起來，學生們議論紛紛。

“老師，你取的圓柱太大了。”有個學生看了出來。教師在他的推薦下重新使用一個空圓柱繼續實驗，三次正好倒滿。然后學生調換教具，再試，果然都是三次了。

教師馬上問道：“看來圓錐的體積是圓柱的三分之一，前提條件是什么？” 學生恍然大悟，原來是老師制造了一個小小的錯誤，故意選用了一個大的圓柱容器。“噢，我明白了，圓柱與圓錐只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一。”這次學生真的明白了，歡快地叫了起來，教室里布滿了歡笑聲。

對于“等底等高”，學生往往會出現錯誤的理解，教師沒有回避或遮掩，而是故意暴露錯誤，讓學生動手操作，在看似“混亂無序”的實踐中，增加了學生對實驗條件的辨別及信息的批判。學生學得主動，經歷了一番觀察、分析、發現、合作、創新的過程，既圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。而這些目標的達成完全是從正確對待實驗中的一些“錯誤”開始的。有時候在教學中設計一些錯誤，給學生設置一些障礙，讓他們走一點彎路，把思考問題的實際過程分析出來，學生對所學的知識理解才會更深，體驗才會更真。

二、引出錯誤，爭中反駁

在課堂教學中，學生會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻忽視了錯誤的價值。案例2：在教學“三角形內角和”一課時，教師有意識地進行靈活調控，變錯為寶，使課堂變得更加出色。例如，在探究得出三角形內角和是180°后，學生順利完成了基礎練習，接下來是一道拓展練習題：四邊形的內角和是多少度？學生獨立思考后，有下面一段課堂對話：

生1：四邊形內角和是360°。因為長方形內角都是直角，和是360°。所以我猜想一般四邊形內角和是360°。

師：他從非凡到一般，得出四邊形內角和是360°的猜想，大家能進一步說明為什么嗎？

生2：我在一個四邊形里畫一條直線（展示她的畫法，實際上是一條對角線），把它分成兩個三角形，每個三角形內角和都是180°，兩個就是360°。

師：大家同意她的意見嗎？

學生們表示同意，正當教師預備進行課堂小結時，一個學生站了起來，反駁了她的發現。

生3：老師，我不同意剛才生2的意見，我認為她的方法是錯的。我用她的方法試了試，在四邊形里面畫兩條這樣的線，就分成四個三角形，內角和一共是720°，多了360°。

他的一番反駁，讓教師犯難了。誰能簡單地說她的發現是錯的嗎？怎樣讓大家都理解這多在哪里呢？教師把問題拋給了學生。

師：這位同學很細心，發現畫兩條對角線就多出了360°。為什么會多出360°呢？請大家和這位同學一樣，在四邊形里畫出兩條對角線，仔細思考，分成的四個三角形內角和與原來四邊形的內角和有什么關系？然后小組討論。

這次意外的緣起是學生畫一條對角線，引起錯誤的“發現”進行反駁，這個錯誤本身富有研究價值。討論中同學們發現，多出360°是因為在對角線交點處，新增加了一個周角，周角恰好是360°。而這個周角不屬于四邊形的內角，在計算四邊形內角和時，要減掉這多出來的360°。尋找、思考、交流和反駁的過程，正是學生的空間思維和邏輯思維能力得到發展的過程。這是一個錯誤，更是一次機會。當時教師沒有往下進行預設的小結，而是把課堂還給學生，讓他們去操作，去分析，去討論，去反駁，從而把這個錯誤轉化為寶貴的課程資源。

三、將錯就錯，爭中明理

在課堂教學實踐中，教者大可不必視學生的“錯”為洪水猛獸，只要錯的合理，錯得其所，教師也不妨試一試“將錯就錯”，讓學生在爭論中明理，因為學生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所習得的本領才是真正被他們所內化吸收的本領。

案例3：我在上七年級上冊的第二章《去括號》 這一節的內容，前一天的時候我已叫學生做好了預習工作。在剛開始上課的時候學生的反應都很好，這樣我一直很順利的在講授著，到了學生互動環節，我讓兩位同學到黑板上去板演。當時有一個題目是這樣的：（9y-3）-2(y+1)+ 1，而當時一位同學的做法是這樣的： 解原式= 9y-3-2×2y+2+1 =9y+4y =13y，這位同學平時數學成績是班上的中上水平，當時我并沒有批評他，我的做法是讓學生討論，然后讓學生講解并扳書出正確的答案，解原式=9y-3-2×2y-4+1 =9y+4y-7+1=13y-6把正確的寫出與這個錯誤的解作一個對比，讓學生意識到這樣的錯誤是哪來的，充分利用好他這個寶貴的“錯誤”資源。這樣著重的對比也可以讓學生在之后題目中避免這樣類似問題的出現。由于上課前我預想到學生會出現這樣的錯誤，注意到這一點，所以在上課時就著重講解出錯的原因，這樣下來后，學生的作業上就盡少的避免了這類錯誤的出現。

針對以上的“錯解”，我沒有急于解釋，而是把錯誤拋還給學生，將錯就錯，學生則綜合運用了估算、聯系生活實際、認真審題等解題策略，這對鍛煉學生的思維是何等的珍貴；由于我堅定地站在弱勢群體這邊，既讓全班大部分學生在思維碰撞的過程中體驗到成功的喜悅，又巧妙地保護了一小部分學生的學習積極性，可謂一箭雙雕；采取了“將錯就錯”的策略，巧妙地創造了一個民主、平等的教學場，使學生敢想、敢說、敢做，思維被徹底激活了。

四、善待錯誤，爭中內化

記得有人說過：“教室——學生出錯的地方”。錯誤是伴隨著學生一起成長的。善待學生的“出錯”，課堂能夠得到有效生成，也能在爭論中內化知識。

案例4：在教學《平行四邊形面積公式的推導》一課時，教師請學生們拿出事先預備好的平行四邊行的框架來玩一玩，啟發學生從中發現。學生們一邊使這個框架不斷地變大、變小，一邊在積極地思考著，相互地商量著。終于，一位學生帶著探究后發現的興奮走上講臺，儼然是一個“小老師”的模樣用一個框架邊演示邊講解：我把長方形稍稍一拉成平行四邊形后，問同學：“你們知道現在平行四邊形的面積是多少嗎？為什么？”

讓教師始料未及的是幾乎全班都是“7×5＝35”，這位“小老師”還慷慨陳詞了－－－－因為兩條鄰邊還是7和5，沒變！無疑，已有的“長方形面積計算”的認知基礎局限了孩子們的視野，這的確就是孩子們的看起來似乎有些糟糕的“思維實際”，不過從中我們不也正能窺見孩子們數學建模的一面嗎？孩子們潛意識里已試圖運用已有的“鄰邊相乘”舊知識解決新問題了呀，不正說明“轉化”的數學思想已深入孩子們的心靈了嗎？課得繼續啊！－－－－“怎么辦？”真是急中生智：教師一聲不吭，繼續請“小老師”演示，只見“小老師”微笑著一拉、再拉，拉至幾乎上下鄰邊挨近，教師故意提高嗓門問：“那照你們的想法一定還是五七三十五嘍？”孩子們或搔頭撓耳或面面相覷，還竊竊私語－－－－他們相鄰的兩條邊的長度不變，乘積也應該不變，但是這個平行四邊行明顯地越來越小了，也就是面積變了，所以平行四邊行的面積的計算不能用相鄰的兩條邊的乘積！教室里布滿了歡笑聲。

學生錯誤“錯”得順其自然，在面對這個真實的錯誤后，老師沒有回避，也不是等待，而是善待錯誤，順水推舟，讓學生不斷的拉著那框架，在思考、爭論、實踐中內化知識，這就是“錯誤”帶來的附加值。課堂生活本身就是豐富多彩的，“偏差”、“失誤”也必然是其中的一部分，當我們追求課堂的真實自然，敢于暴露學生的“錯誤”時，“節外生枝”的不順反而會給課堂注入新的生命力，茅塞頓開、豁然開朗一定是孩子們的共同興奮點，課堂更是呈現出風回路轉、柳暗花明的神采！

錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，有時更是創新火花的閃現。教師在教學中要善于把握機會，要創造性地對待學生的“錯誤”，讓學生從錯誤中獲得更多更完美的知識。學生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因為有了“錯誤”才變得更加出色；因為有了“錯誤”，課堂才生氣和活力；因為有了“錯誤”，師生才更具靈性和個性。“寧要真實的缺憾，不要虛假的完美”將是我一生教學中不變的追求。最終，讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，為數學教學添上一道亮麗的風景線。

參考文獻：

1、《數學課程標準解讀》

2、《中學青年教師》

3、《中學數學教育》

4、《教學教育過程最優化》