第一篇：逆向思維數學應用

談“逆向思維”在數學教學中的運用和培養

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談“逆向思維”在數學教學中的運用和培養

俄羅斯著名教育家加里寧說：“數學是思維的體操”。正如體操鍛煉可以改變人的體質一樣，通過數學思維的恰當訓練，逐步掌握數學思維方法與規律，是可以改變人的智力和能力，也可以培養學生的創新精神和創新意識。在數學教學中應用多種思維方法教學是培養學生能力的重要途徑之一，思維是智力的核心。觀察、分析、想象、推理、判斷都與思維密切聯系在一起。培養學生的思維能力是數學教學中落實素質教育的關鍵，也是數學科素質教育的核心。近幾年來，部分省市中考數學試卷時有出現一類需用逆向思維來求解的題目，下面就逆向思維在數學解題中的應用和如何培養學生的逆向思維，談幾點看法：

一、“逆向思維”在解題中的作用 問題的引入

甲、乙、丙、丁四個數的和為43，甲數的2倍加8，乙數的3倍，丙數的4倍，丁數的5倍減4，結果相等，問甲、乙、丙、丁各是多少？

本題若從正面分析，正面列式完全是可以解出來的，但要假設4個未知數，列4個方程，解起來會比較麻煩，而運用“逆向思維”卻“輕而易舉”。可以設這四個運算結果相等的數為x，這樣就可以比較快地求出甲、乙、丙、丁這四個數分別是14、12、9、8。這樣一種思維方式就是逆向思維。它的特點是不盲從別人的觀點而善于提出新思路、新方法的一種創造性思維，它是從反面考慮問題的一種方式，通常要打破習慣性的思維方法，有意做出與習慣思維方向（正向思維）完全相反的探索，順推不行時考慮逆推；直接解決麻煩或復雜時考慮間接；探討可能性發生困難時，要考慮不可能性；應用公式法則不湊效時，反過來用??因此當反復思考某個問題卻“山窮水盡”時，逆向思維經常會出現“柳暗花明”的境地，還會達到事半功倍的好效果。也就是說，對于某些問題，有時逆向思維優于正向思維。例如－，－，－，－ 的大小，按慣例是先通分母再比較大小，但本題分母較大，通分母比較麻煩，于是有人另僻蹊徑，不通分分母而先通分分子，再比較大小，于是原題就變為比較 的大小，這樣不但節約了時間，而且還培養逆向思維的習慣，從而提高了智力。此外，逆向思維在某些問題還會對正向思維起到推動和促進作用。

例 已知：x+y+z= + + =1 求證：x、y、z中至少有一個等于1。

分析：本題結論反面情況是x、y、z都不等于1即(x－1)(y－1)(z－1)≠0將左邊展開后再與條件比較，發現矛盾。即得原題的結論。證明：設x、y、z都不等于1 則x－1≠0 y－1≠0 z－1≠0

∴(x－1)(y－1)(z－1)≠0

即xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1≠0(1)又∵x+y+z=1 xyz=xy+yz+zx(2)∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0(3)(1)、(3)式發生矛盾 ∴原結論成立。

完成這個證明過程后，我們又可以從中得到啟發，啟發我們若從條件出發，用正向思維完全可以推得(x－1)(y－1)(z－1)＝0，即得x、y、z至少有一個等于1。證明：由條件得x+y+z－1＝0(1)xyz－(xy+yz+xz)＝0(2)(1)＋(2)得 ∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0 分解因式得(x－1)(y－1)(z－1)＝0 ∴x－1＝0或y－1=0或z－1=0 即x、y、z中至少有一個等于1。

二、“逆向思維”在解題中的應用

1、“逆向思維”在解方程有關問題中的應用 例1 已知關于x的二次方程

ax2＋2bx＋c＝0

bx2＋2cx＋a＝0

cx2＋2ax＋b＝0 中，至少有一個方程有不同的實數根，試求出a、b、c應滿足的條件。

分析：這題若從正面出擊，因情況復雜難以下手，但是若從“三個二次方程至少有一個不同的實數根”的反面，即從“三個二次方程都沒有不同的實數根”去考慮，則比較容易得到它的結果。

解：設這三個二次方程都沒有不同的實數根

三式相加，除以4得 a2＋b2＋c2＋ab－bc－ca≤0 整理得 〔（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2〕≤0 但（a－b）2≥0

（b－c）2≥0

（c－a）2≥0 ∴a＝b＝c 又已知a≠0 b≠0 c≠0故求得原題應滿足的條件為：a，b，c為不全相等的非零實數。例2 若解關于x的分式方程

時不會產生增根，求k的取值范圍。

分析：考慮到不會產生增根的反面是產生增根，從全體實數中除去產生增根時k的值即為原題的解。

解：去分母得

(x+2)(k－k2)=x2－5x－2 若方程產生增根，則(x+2)(x－2)＝0 此時x1=－2 x2＝2 ①當x=－2時，k無實數解

②x＝2時，解得k1=－1 k2＝2 ∴當k≠－1且k≠2時，原方程不會產生增根。

2、“逆向思維”在解決有關函數問題中的應用

例 若二次函數y＝mx2＋(m－3)x＋1的圖像與x軸的兩個交點至少有一個在原點的右側，求m的取值范圍。

解：從正面考慮，情況比較復雜，設兩個交點都不在原點的右側，則y＝0時，方程有兩個根都小于或等于0，于是有 由此解得m≥9

其反面是m＜9，又因為二次函數圖像與x軸有交點，所以還必須有△≥0，且m≠0，即 ∴m的取值范圍是m≤1且m≠0.3、“逆向思維”在幾何證題中的應用

例 設o是△ABC內一點，AO、BO、CO延長后，分別交對邊于D、E、F。試證： 三個中至少有一個不大于2。

證明：本題若從正面考慮有三種情況比較復雜，從反面考慮

設 都大于2。

即

由此推得AO＞2OD，AD＞3OD, 同理

故命題得證。

4、“逆向思維”在排列組合中的應用

例 今有一角幣一張，二角幣一張，五角幣一張，一元幣4張，五元幣二張，用這些紙幣任意付款，則可以付出不同數額的款共有多少種？

分析：從正面去分析，涉及重復排列組合，顯然十分復雜，故應改從反面去分析，從一角到最高幣值148角共有148種幣值，從中去掉不可能構成的幣值就可以，而不能構成的幣值應該是4角、9角、1元4角、1元9角?到14元4角共29種幣值，故148－29＝119，即剩119種。

5、“逆向思維”在數論中的應用

例1 求1～50各整數中，不能被7整除的所有數字之和。

分析：要直接求出1～50各整數中，不能被7整除的整數之和S1是有些費事，但1～50各整數之和可以用數學家高斯簡捷算法很快可以求得S=1275且1～50各整數中能被7整除各數7，14、21、28、35、42、49之和S2＝196，從而求得S1＝S－S2＝1079。解 ：（略）。

例2 1984年美國數學邀請賽有這樣一道題目：不能寫成兩個奇合數之和的最大偶數是多少？

分析：從正面推算甚是復雜，但從反面去思考，一一去掉那些能分成兩個奇合數之和的偶數卻十分容易，組成偶數的末位數應是0、2、4、6、8，共5種，因此，（1）末位為0者，經驗算10、20合格，但30＝15＋15，40＝15＋25?故應去掉30及30以上的末位為0的整數。

（2）末位為2者，經驗算2、12、22、32均合格，但42＝27＋15 52＝27＋25?故應去掉42及42以上末位為2的整數。

（3）末位為4者，經驗算4、14都合格，但應去掉24＝9＋15 34＝9＋25?即24及24以上末位為4者。

（4）末位為6者，經驗算6、16、26均合格，但36＝21＋15 46＝21＋25?應去掉36及36以上末位為6的整數。

（5）末位為8者，經驗算8、18、28、38均合格，但48＝33＋15 58＝33＋25?故應去掉48及48以上末位為8的整數。綜上所述，合題意的應是38。

6、“逆向思維”在實際問題中的應用

例 一個人以每小時3公里的速度沿一條有電車過往的街道行走，他注意到，在有40輛與它同向的車從身邊駛過的時侯，有60輛車相向駛過，請問電車的平均速度是多少？

分析：在這個問題中，人和車都是動的，如果從這方面分析問題就比較復雜，但是動的反面是靜的，將行走著的人想象為站立不動，且設電車的車速為x公里/小時，這樣與人同向電車的車速為（x－3）公里/小時，與人逆向的電車車速為（x＋3）公里/小時，此時車速與車輛數成正比，即，解得x＝15公里/小時。

三、培養學生逆向思維能力的有效途徑

從以上幾個例子，我們可以看出，“逆向思維”在解決一些數學問題與一些實際問題時，確是起到“柳暗花明又一村”的作用，但在平時的教學中，應如何培養和提高學生的“逆向思維”的能力呢？

1、教師在平時教學中要多講一些有關要用到“逆向思維”的例子，鼓勵學生要有采用“逆向思維”的勇氣與良好的意志，要諄諄告誡學生，當一切“正向思維”已山窮水盡時，這表明犯了方向性的錯誤，此路不通就要反其道而行之，這樣就可能會馬上奏效。

2、培養學生的“逆向思維”，要在平時的教學過程中，從最簡單、最基本以及日常生活中的實例開始，要不失時機用互為逆運算、逆變形來簡化解題過程，訓練逆向思維，使學生慢慢培養和具備逆轉心理的習慣，使學生能從多角度和全方位地研究數學問題。下面就初中數學中比較常遇到的要用逆公式、逆法則、逆定理來解題作一個簡要介紹。（1）逆用分式加減法則 例1 計算 分析：∵ 同理

解：原式＝

＝??＝ 例2 化簡 解：∵

∴原式＝

＝ ＝

＝1（2）逆用同底數冪乘法法則[ am2an＝am + n，am÷an ＝ am2n(ab)m＝am bm，(am)n＝an m ] 例1 已知10m＝2，10n＝3。

求（1）103m－2n(2)102m＋n 的值 解：（1）103m－2n＝(10m)3÷(10n)2＝23÷32=(2)102m＋n＝(10m)2210n=2223＝12。例2 計算(0.125)20013[(－2)2001]3 解：原式＝(0.125)20013[(－2)3]2001 ＝[0.1253(－2)3]2001＝－1（3）逆用乘法公式[(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2] 例1 分解因式：a2n－b2n－2bn－1 解：原式＝(an)2－[(bn)2+2bn+1] ＝(an＋bn ＋1)(an－bn －1)例2 計算 解：原式＝

＝2(2 － 2)＝ 4 －8（4）逆用二次根式中的公式 ＝|a| 例：求的值。解：

（5）逆用一元二次方程根的判別式

例 已知a、b、c、d為非零實數且滿足(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 求證：b2＝ac 證明：∵a、b、c、d為實數且(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 ∴一元二次方程(a2+b2)x2－2b(a+c)x+b2+c2=0有一根為d（d為實數）∴△≥0即[2b(a+c)]2－4(a2+b2)(b2+c2)＝－4(b2－ac)2≥0，∴(b2－ac)2≤0

∴b2－ac＝0 ∴b2＝ac 故命題得證。（6）逆用韋達定理

例 已知實數a、b、c 滿足a＝6－b，c＝ab－9。求證：a＝b

3、注意訓練學生“反向變題”能力

為了說明問題的方便，特引入“反向變題”這個概念。所謂“反向變題”就是把數學題中的“已知”和“求證”在一定條件下互相轉換，而形式有異于原題基本思想的新題型。例如“在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求證：AC ＝AD2AB。對于此題，我們可以把反過來，“在ABC中，CD⊥AB于D且AC ＝AD2AB”。求證∠ACB＝90°”。像這樣可以互相轉換的題目在初中數學課本中是可以找出不少。

綜上所述，逆向思維在解決一些數學問題和實際問題時，確是可以起到一種令人意想不到的效果，它可以改變人們在探索和認識事物的常規方法和思維的習慣，也可以培養和提高學生的創新意識和實踐能力，因而可以比較容易引發超常的效應，但是要掌握好它決非一日之功，這需在平時的教學中逐步滲透和培養。當然我們在向學生滲透“逆向思維”時要反復強調運用“逆向思維”來解決問題應視具體情況而定，只有在反復思考某個問題，“正向思維”已“山窮水盡”時，才考慮運用“逆向思維”來解決問題。

第二篇：讀書筆記__逆向思維

讀書筆記：“逆向思維，出奇制勝”

人類的思維具有方向性，存在著正向與反向之差異，由此產生了正向思維與反向思維兩種形式。

正反向思維起源于事物的方向性，客觀世界存在著互為逆向的事物，由于事物的正反向，才產生思維的正反向，兩者是密切相關的。人們解決問題時，習慣于按照熟悉的常規的思維路徑去思考，即采用正向思維，有時能找到解決問題的方法，收到令人滿意的效果。然而，實踐中也有很多事例，對某些問題利用正向思維卻不易找到正確答案，一旦運用反向思維，常常會取得意想不到的功效。這說明反向思維是擺脫常規思維羈絆的一種具有創造性的思維方式。

逆向思維能令學生打破常規的束縛，立新創意，起到柳暗花明的教學效果。經典案例：

我國著名教育家葉圣陶大師對如何啟發學生的逆向思維方面就頗有研究。

我們來看看葉先生在作文教學中的精彩片斷。

葉先生問學生：“你們誰能說說?飛蛾撲火?這個成語的意思？” 這個問題太小兒科了，學生們紛紛舉手。

“太簡單了，自取滅亡。”、“自不量力。”

“不就是明知山有虎，偏向虎山行的意思嗎？”

……

學生們你一言我一語爭先恐后地回答。

葉先生微微一笑：“大家都說對了。但是，我們能不能從另外一個角度去解釋這個成語呢？”

學生們面面相覷、抓耳搔腮。“另外一個角度？”

“怎么解釋啊？”

大師不急不忙：“我給大家一個提示，就是從另一個相反的角度去考慮，或者說，換位思考，站在第三立場上思考這個成語。”

還是沒有學生舉手發言。

葉先生耐心地說道：“我剛才聽見有同學在解釋?飛蛾撲火?時，說?明知山有虎，偏向虎山行?。這個解釋很好。你們再想想，這只飛蛾明知前方有危險，但還是勇敢地沖上去，這是一種什么精神？”

學生們恍然大悟：“啊。?飛蛾撲火?可以理解成?不怕犧牲、舍生取義?。” 葉先生吁了一口氣：“對，你們真是太聰明了。”

學生們終于找到了感覺“就是從反義的角度考慮考慮啊。”“還可以理解成?追求光明?，是嗎？” ……

學生們的思維拓展的越來越寬。

葉先生十分高興：“飛蛾撲火本來是個貶義詞，但我們卻通過某種客觀分析，把它變成了褒義詞。”這就是我今天要講的?在作文寫作中如何應用逆向思維?的內容。逆向思維就是突破常規、常識，從一個相反的角度去寫，往往使作文寫起來比較有新意。有些同學所寫的作文當中，幾乎是千篇一律，根源就在于我們學生不能突破常識，不能從新的角度去挖掘……”

學生們豁然開朗，很快就明白了老師的用意。

葉先生見學生們都理解得差不多了，便道：“如果我讓大家寫一篇以?我看狐假虎威?命題的作文，你們準備怎么去寫？”

很快就有學生舉起了手：“老師，這篇作文可以從以下幾個方面著手。一是從狐貍的聰明才智上著手，它為了能在動物中混得一席之地，借力打力應該是個很不錯的方法。二是從老虎的虛榮心上著手，它只是為了排場，以顯示百獸之王的威風……”

一次看電視，有一位教授講了一個故事，讓我銘記在心。說的是眾人皆知的“兔子和烏龜賽跑”的故事。第一天，兔子因為中途睡了覺，結果兔子吸取了教訓，中途沒有睡覺，一口起跑到終點，兔子贏了；第三天，烏龜不服氣，說要重新選擇路線，它選了一條有大河的路，兔子不會游泳，過不去，結果烏龜慢慢地游了過去，烏龜贏了；第四天，兔子和烏龜商量，陸地上我背著你跑，在大河里你馱著我游。烏龜心眼小，擔心兔子中途使壞，把自己摔個鼻青臉腫，所以沒有同意；第五天，烏龜又提出重新跑，兔子心想：即便是跑到天邊，我也不怕你，于是，欣然答應。誰知兔子剛跑到終點，發現烏龜早在終點等著它，兔子那里知道，烏龜讓它的弟弟提前在終點等候，烏龜長相都差不多，兔

子那里知道這是計策，只好認輸。這個故事讓我悟出許多道理。還有人們常說的?愚翁移山?是破壞了大山的環境和植被，人們因為挖山，窮得連個媳婦都娶不上，那里來的子子孫孫？；打虎的武松竟被公安局抓起來了，因為他打死了國家的一級保護動物；?一個和尚有水吃，三個和尚沒水吃?也被進行了改編，說的是三個和尚搞技術革新，直接把水從山上引到廟里，水多得吃不完的故事。人們常說的?孔融讓梨?也成了問題，因為孔融知道，大梨是化學藥品催大的，所以才要了最小的梨；大家熟知的司馬光砸缸救人的故事，其實他砸的缸是國家一級保護文物，理應判刑等等。這些故事雖近荒唐，但是說明了一個道理，任何事物都有幾重性，遇事最好是多問幾個為什么才好。呂淑湘先生說：“如果說一種教法是一把鑰匙，那么，在各種教法之上還有一把總鑰匙，他的名字叫做?活?。”成功的教師之所以成功，就是因為他把課教“活”了。葉圣陶老先生還認為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。教是為了不需要教。……就是說咱們當教師的人要引導他們，使他們能夠自己學，自己學一輩子，學到老。教育改革，首先要改革的便是教育工作者的工作方式，撤銷掉禁錮學生的思想籬笆，讓學生海闊天空、百花齊放！讓他們的逆向思維也來個百家爭鳴！當然，逆向思維立意的目的不是鼓勵學生們面面獵奇，不是亂發議論，不是任何情況都可以使用，他同樣要求論之有理，述之有據，要有說服力。這才能達到有利發展學生智力，使學生的思維如萬馬奔騰般活躍的目的。

第三篇：逆向思維在小學數學教學中的應用

逆向思維在小學數學教學中的應用

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們稱為數學思想方法。

古往今來，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年 齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。現在我重點論述的是逆向思維在小學數學中的應用。

什么是逆向思維? 逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式。也就是我們通常所說的“反過來想一想”。逆向思維新穎獨特，與其他思維方式相輔相成，是創新思維不可或缺的組成部分。逆向思維，在“逆”字上做文章，摒棄常規的順向思路，從對立的方向尋求解決問題的策略，是創新思維訓練的一大好方法，是小學數學教學的一個目標。

小學階段，學生的思維已具有了可逆性，重視對學生進行逆向思維的訓練，有利于加速學生思維能力的提高，有利于學生數學素質的提高，有利于創新能力的培養。教學中，可以從以下幾方面進行訓練：

1、逆用概念法則，培養逆向思維的意識；

2、注重公式的逆運用，激發逆向思維的興趣；

3、重視非常規的解題方法，努力追求思維的獨創性；

4、注意數學問題的逆向轉換，提高逆向思維的自覺性。

一、從一道應用題的解答說起數學課上，老師出了這樣一題：“5箱一樣重的巧克力，如果從每個箱子里取出12千克，那么，5只箱子里剩下的巧克力的質量等于原來2只箱子里巧克力的質量。原來每個箱子有巧克力多少千克？” 思路一：分析發現，用 算術方法很難解決。不妨設每箱巧克力重X千克，根據“5只箱子里剩下的巧克力的質量等于原來2只箱子里巧克力的質量”，列式為：2X=5X―12 × 5，解得X=20 思路二：本例中，因為剩下的巧克力的千克數不好直接求出，不妨先求出“取出巧克力的千克數”。列式為：12×5=60（千克）；又因為“剩下的巧克力的質量等于原來2箱的質量”，反過來，取出的巧克力的千克數就是（5-2）箱的質量，那么，每箱巧克力的質量為：（12×5）÷（5-2）=20（千克）

比較以上兩種思路可知：我們在解決同一個問題時，可以按人們認識事物的過程來考慮，即從條件到結論，從現象到本質；也可以從結論出發，追溯使結論成立的充分條件，按事物變化的反方向進行思考。思路二就是人們常說的逆向思維。在小學階段，由于小學生的思維水平和語言文字的理解能力相對較低，習慣于順向思考問題，對于一些需要逆向思考的問題很難理解。

例如：池塘水面上生長著一些浮萍，它們所占水面每天增加1倍，經過100天，整個池塘的水面長滿浮萍。經過多少天池塘中的浮萍的面積為水面面積的一半？一些學生憑直覺得到答案為99天，但很少有人 能說清理由。此題如果運用逆向思維，則可迎刃而解。

二、逆向思維及其作用逆向思維是思維向直接相反方向重建的過程。

小學數學中的許多概念、性質、運算、思路、方法等都具有可逆性。如加法和減法、乘法和除法、擴大和縮小、計量單位間的聚化、正反比例，要讓學生理解數學的這種可逆性，就必須具有相應的心理過程，即逆向思維的過程。有研究表明，小學階段，學生的思維已具有了可逆性，逆向思維的形成，說明學生思維的活動已達到抽象推理的水平。因此，在小學數學教學中，重視對學生進行逆向思維的訓練，有利于加速學生思維能力的提高，有利于學生數學素質的提高，有利于創新能力的培養。

三、如何培養學生良好的逆向思維品質在小學數學教學中，對學生進行逆向思維的訓練可以從以下幾方面著手：

1、逆用概念法則，培養逆向思維的意識概念法則的教學是小學數學教學中的一個重要環 節，對數學概念的正確理解，對運算法則的熟練應用，僅靠正向思維是遠遠不夠的。因此，數學教學中可以通過逆向思維方面的訓練來加深理解基礎知識。數學中的許多概念法則來源于問題或問題本身存在著的互逆關系，這些都是培養學生逆向思維的極好素材。例如：在學習“倍的認識”之后，（1）、3的4倍是（），2的6倍是（）；（正向思維）一個數的3倍是12，這個數是（）；（逆向思維）12是（）的（）倍；（逆向思維）

2、注重公式的逆運用，激發逆向思維的興趣在數學上不少公式是由已知知識逆向思維，通過猜測并驗證而得到的，解題中，一些所謂技巧和靈活性也是由此而來的。而學生往往只習慣于從左往右地運用公式，缺乏逆向思維的自覺性和基本功。顯然，這對于學生數學能力的提高是相當不利的。在教學中注重對公式的逆運用，往往能達到出奇制勝的效果。

3、重視非常規的解題方法，努力追求思維的獨創性對于一些數學問題，在運用正向思維去解答時，教師也可以注意啟發學生運用逆向思維去求解，由此尋找解決問題的方法，這將產生意想不到的效果。正難則反，往往取得成功。如解答分數計算題：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 分析：此題若按常規解法，即先通分再計算，顯然很繁瑣，學生往往感到困難，教師若引導學生聯想，則可給學生提供一種新的解題思路。即：1/6=1/2―1/3，1/12=1/3―1/4，1/20=1/4―1/5，1/30=1/5―1/6，1/42=1/6―1/7，由此將此題化為不通分而簡算之： 1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 =（1/2―1/3）+（1/3―1/4）+（1/4―1/5）+（1/5―1/6）+（1/6―1/7）=1/2―1/7 =5/14 教學中，應注意經常擺脫習慣的、傳統的、常規的、群眾的思維束縛，以便形成標新立異的構思，提高學生逆向思維的獨創性。

4、注意數學問題的逆向轉換，提高逆向思維的自覺性。在數學問題解決過程中，任何一個正向問題都可以轉換為逆向問題，給出的條件越多，轉換成逆向思維的數量則越多。在學生正向理解某種數量關系后，可指導學生進行問題的逆向轉換，對原題實行倒向改編。如：鐵路工人鋪鐵路，平均每天鋪了6天，還有320米沒有鋪。這段鐵路長多少米？分析發現，此題的數量關系十分簡單，即：每天鋪的米數×天數+沒鋪的米數=鐵軌的長度，據此列式為：50×6+320=620（米）。教學中僅僅滿足于解答完就算，顯然過于淺顯，可將正向問題轉換為逆向問題，幫助學生實現由順而倒的思維轉換，可把問題作為條件，把三個條件 分別作為問題，這樣一題就變為三道逆向題：

1、鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，平均每天鋪50米，鋪了6天，還有多少米沒有鋪？

2、鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，鋪了6天，還有320米沒有鋪，平均每天鋪多少米？

3、鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，平均每天鋪50米，還有320米沒有鋪，鋪了多少天？改編的三道題的數量關系表征與原題是一樣的，但在具體解答過程中，需要作逆向思考，難度則更大一些。而學生在解決數學問題時，通過最多的往往是一些逆向問題。因此，在平時教學中，教師應適時組織學生進行先順后逆的思維訓練，這對于培養學生思維的自覺性是大有裨益的。總之，在小學數學教學中，培養學生的逆向思維能力是一項長期而艱巨的工作，教師要有意識有步驟地培養和訓練。相信只要學生掌握了這種思維方式，他們考慮問題時的思路會更開闊，思維會更活躍。

教學實踐告訴我們，數學思維的發展是整體進行的，而逆向思維總是與順向思維交織在一起。因此，我們在教學中進行思維訓練時，也要注意逆向思維的培養，把培養學生逆向思維作為素質教育的重要方面。緊扣在教學教材中存在著大量的順逆運算、順逆公式、順逆關系，注意對學生進行順向思維的訓練的同時，也要重視對學生進行逆向思維的培養，“思維能力的發展是學生智力發展的核心，也是智力發展的重要標志”。因此，在小學數學課堂教學中要充分挖掘教材中的互逆因素，有機地訓練和培養學生的逆向思維能力，以提高學生的數學素養。

主要參考書目

1)周述岐

數學思想和數學哲學

北京：中國人名大學出版社

1993 2)席振偉

數學的思維方式

南京：江蘇教育出版社

1995 3)黃翔

數學方法論選講

重慶：重慶大學出版社

1995

第四篇：逆向思維作文 學生

“班門弄斧”未嘗不可

高二五班

劉賓濤

中國人的謙遜和內斂造就一個千古不變的真理“不要班門弄斧，自取其辱”，正是因為這不知多少有志青年變得碌碌無為。如果他們敢于挑戰權威的話。他們也能成功。所以我更要說“班門弄斧未嘗不可”。

五千年的文化積沉淀造就了國人的謙遜，使國人成為了公認的儒雅君子，但也同時使國人失去了那種創造力和韌勁，使國人畏怯權威。創造力――一個國家民族發展的動力，失去了創造力，我們國家如何發展！而創造力的源泉是什么？是那種拼勁，是那種敢于挑戰權威的沖勁。更是班門弄斧的精神，所以我更要說“班門弄斧未嘗不可”。

在歷史的長河之中，多少成功人士不就是憑借于班門弄斧的精神而走向成功的嗎，他們的名字和事跡是如此熟悉：

毛遂，一個名不經傳的門客，就是憑借那敢于班門弄斧的精神，才成就了“毛遂自薦”這個千古流傳的故事。

小澤征爾，一位普通的音樂指揮家，也就是憑借著那種敢于班門弄斧的精神，勇于指出樂譜中的錯誤，在音樂界才脫穎而出。最終成為了世界著名的交響樂指揮家。

愛因斯坦一位普通的物理學家，因對牛頓的理論提出質疑，也是出于那種敢于班門弄斧 的精神，最終提出狹義相對論，使自己走向了不平凡。

。。。

。。。

同樣又有多少人因畏懼權威而迷失自我，走向默默無聞，他們的名字也是歷歷在目：

舍勒，18世紀瑞典著名的化學家，在1774年發現了氯氣，但他因受當時“權威學說”-----一切氯中含有氧的束縛，從而錯過了發現氯真面目的機會。

沃泰默，法國著名學者，但也受當時學說的影響，最終于揭示激素存在失之交臂。

。。。

。。。

人非圣賢，孰能無過。人人都有出錯的時候，我們為何不能班門弄斧！

班門弄斧不是狂妄自大，而是自己對自己的認可，當今世界，競爭如此激烈，我們不班門弄斧，如何能夠被人發現、賞識呢！所以我要說“班門弄斧未嘗不可”

第五篇：逆向思維----教案

逆向思維

一、教學目標

了解逆向思維方法，通過對活動的探究，培養學生綜合運用知識的思維的能力。在學生自己操作、發現、總結、解決問題的嘗試過程中，培養學生逆向思維能力、探究能力。通過學生參與、體驗、交流、合作，增強學生逆向思考學習的成功心理，激發學習學習、思考的興趣。

二、教學重難點

重點：培養學生逆向思維能力，滲透轉化變換的思想方法以及解決問題的能力。

難點：尋找解決問題的途徑可以是執因索果，也可以執果索因，即不僅可以從正面入手，也可以逆向思維考慮。

三、教學方法

啟發式教學法 探究教學法

四、教學過程設計 【導入新課】

活動一：出謀劃策

教師活動：（給出條件，請同學們來出謀劃策，解決問題）

話說：“阿拉伯有一個大財主，在去世前對兩個兒子說：“你們去賽馬，終點是沙漠中的綠洲，誰的馬后到，我的全部財產就給誰。”

假設兩個人的馬實力相當并且他們的水和糧食都是有限的，他們要怎么做才能既不會慘死沙漠又能得到父親的財產？”

學生活動：????

根據學生回答，具體進行引導。并給出逆向思考的一個設計“兩人換馬騎”： “因為父親說要看哪匹馬后到，兩人一換馬，比慢的賽馬就變成了比快的賽馬。換了馬，騎的是對方的馬，對方的馬先到了，自己的馬就會后到。”

教師活動：那么我們來看這個思路與同學們所想的有什么不同呢？我們會發現大家所思考的方向是圍繞用怎樣的方式使得誰的馬后到來解決問題，從這個方向入手是很難找到合適的方法達成目標的；而我們所給出的思路，卻是反其道而行，如何讓誰的馬后到轉換為誰的馬先到，由此交換雙方的馬就使得問題迎刃而解。這種思路就是我們今天所要學習的“逆向思維”的思考方式。

----逆向思維（板書）【講授新課】

一、逆向思維的含義

教師活動：那么逆向思維是什么呢？

?逆向思維也稱反向思維或求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。

?世界上的事物都有正反兩個方面，人們也應該從正反兩個方面認識事物。但是長期的思維習慣往往使人們只看到其中的一面，使思維的過程和結果越來越雷同，沒有新意。利用事物的另一面，逆向思考可以獲得意想不到的效果。

二、逆向思維訓練

活動二：看一看

給出一張圖片（正面：老太婆，反面：漂亮少女）

教師活動：有時候換一種思維，事物將會呈現另一番景象。

活動三：想一想

教師活動：現在假設你在這樣一種場景中，你也是其中的一個應聘人員，你會如何來解決這個問題呢？

“某警局招聘偵探，為考察應聘人員的應變能力，特設計考題如下：將應聘人員關入一間沒有窗戶而僅有一扇門的房間內，門外有荷槍實彈的軍人把守，要求應聘人員逃離該房間。如果你前來應聘，你能走出這個房間嗎？”

學生活動：??? 教師活動：有一種答案是這樣的，即告訴面試官“我不應聘”。很多人往往會想到如何主動出去，而用逆向思維去思考的人就會想到怎樣被動出去，即被放出去。

放棄應聘反而能應聘成功，所以有的時候失去也是一種獲得。活動四：拼一拼

（給出一張圖片，一面為世界地圖，一面為人物畫像，將其分解為幾個部分，請同學們將其粘合）

教師活動：現在給大家一張圖片，原為世界地圖，而今它被分解為幾個部分，請同學們將其粘合。

學生活動：…………….教師活動：很多同學根據正面的世界地圖來拼，花費的時間比較多；而有的同學根據反面的人物來拼，花費時間較少。有的時候用逆向思維解決問題更有效率。

三、逆向思維給我們的啟示

1.幫助我們轉變心態

Eg1：我國古代有這樣一個故事，一位母親有兩個兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，天下雨了怕大兒子染的布沒法曬干；天晴了又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火；晴天，大兒子染的布很快就能曬干。逆向思維使這位老母親眉開眼笑，活力再現。

2.幫助我們克服困難，找到解決問題的方法

Eg1:一對夫妻帶著一個5歲的孩子決定搬去城里住，他們跑了一天才好不容易看到一張公寓出租的廣告。于是就前去敲門詢問，這時，溫和的房東出來，遺憾地對他們說:“實在對不起，我們公寓不招有孩子的住戶。” 丈夫和妻子聽了，一時不知如何是好，于是，他們默默地走開 了。

那5歲的孩子，又去敲房東的大門。這時，丈夫和妻子已走出5米來遠，都回頭望著。門開了，房東又出來了。這孩子精神抖擻地說:“老爺爺，這個房子我租了。我沒有孩子，我只帶來兩個大人。”房東聽了之后，高聲笑了起來，決定把房子租給他們住。

3.促進創新：促進新產品的開發、新技術的發明 Eg1：發電機----英國科學家法拉第，他在研究中注意到：既然線圈中有電流通過時線圈就會受力而運動，那么線圈在磁場中受外力運作時是否會產生電流呢？經過反復的研究和實驗，終于在公元1831年發現了電磁感應原理，并建造了第一座發電機原型。

Eg2：留聲機----愛迪生在改進電話機的過程中，因為右耳聽力不好，就用一根鋼針代替右耳來檢驗傳話膜片的震動。當他用鋼針觸動膜片時，隨著講話聲調的高低，送話器發出了有規律的顫音。愛迪生靈機一動，不由地想到：如果反過來，使短針顫動，能不能復原出聲音呢？經過廢寢忘食的研究，他終于發明出了留聲機。

Eg3：吸塵器----1901年，倫敦舉行了吹塵器的表演，它用強大的氣流將灰塵吹走。吹塵器除塵后，地面是干凈了，可吹起的灰塵卻嗆得人透不過氣來。一位設計師卻由此聯想如果反過來吸塵是否可行呢？不久，一個簡易的利用負壓的吸塵器誕生了。我們今天使用的真空吸塵器，還是根據這一原理設計的。