第一篇：剖析逆向思維作用

剖析逆向思維的作用

導讀：我根據(jù)大家的需要整理了一份關(guān)于《剖析逆向思維的作用》的內(nèi)容，具體內(nèi)容：SEO 是大家耳熟能詳?shù)囊粋€詞語，是推廣網(wǎng)站中一個常用的方法，那么怎么樣才能做好 SEO 呢，下面是我為你們整理的內(nèi)容，希望你們喜歡。SEO 是大家耳熟能詳?shù)囊粋€詞語，是推廣網(wǎng)...SEO 是大家耳熟能詳?shù)囊粋€詞語，是推廣網(wǎng)站中一個常用的方法，那么怎么樣才能做好 SEO 呢，下面是我為你們整理的內(nèi)容，希望你們喜歡。

SEO 是大家耳熟能詳?shù)囊粋€詞語，是推廣網(wǎng)站中一個常用的方法，那么怎么樣才能做好 SEO 呢，如果我們站在搜索引擎的角度考慮問題，如果我們的網(wǎng)站是幫助搜索引擎在為用戶提供服務，那么 SEO 是不是將會變得更加自然和快速呢?這種換角度思考問題方法就是逆向思維。今天與大家淺談逆向思維在 SEO 中的運用。

其一、能順利打開的網(wǎng)頁是好網(wǎng)頁：站長搜索引擎的立場上，被搜索到的網(wǎng)頁打開速度應該足夠理想，不能出現(xiàn)持續(xù)打不開或者間斷性的打不開，因為網(wǎng)速會影響排名。如果排名靠前的網(wǎng)頁網(wǎng)速打開緩慢，那么用戶就會對搜索引擎產(chǎn)生不信任感，關(guān)于網(wǎng)速影響關(guān)鍵詞排名，Google 官方已經(jīng)正式承認和發(fā)表聲明。

其二、圖文并茂的文章更獲得用戶喜愛：大家思考一個問題，作為普通用戶，是喜歡看單一的圖片呢，還是喜歡單純的文字呢?我想兩者應該都不是，能兼之最好，即精美的圖片并配合適當?shù)奈淖郑@才是用戶的最愛，所以在早期的搜狐搜索中圖文并茂的權(quán)重是最高的，排名也是最靠前的。

其實現(xiàn)在的搜索引擎也是如此，這點也是王通老師力贊的觀點，并希望大家做實驗對比驗證。

其三、大家都在用的是最好的：平時我們買東西的時候有個很重要的參考標準，那就是銷量火爆的產(chǎn)品一般都是不錯的產(chǎn)品，因為群眾的眼睛是雪亮的。如果站在搜索引擎的角度，一個被眾多用戶瀏覽的網(wǎng)頁應該也是有價值的網(wǎng)頁，而如果這個網(wǎng)站中的很多網(wǎng)頁均有眾多用戶瀏覽，那么這個網(wǎng)站就非常有價值，因此你網(wǎng)站的流量也決定了你網(wǎng)站的質(zhì)量，很多作弊手法也是通過做流量來提高關(guān)鍵詞排名的，同時，從近幾年來百度十分重視百度統(tǒng)計也可以想象的到。

其四、獲得高流量的前提是有高數(shù)量：這個道理相對簡單，如果你想獲得 100w 的流量，那么你至少要有 300w 的收錄或者更多，從一些門戶網(wǎng)站我們就可以發(fā)現(xiàn)，它們海量的收錄最終為它們帶去了海量的流量，這些流量如果付費推廣的話是需要大量資金的。因此，我們想要高流量，就要有高數(shù)量作為前提，要大量的創(chuàng)造新的長尾關(guān)鍵詞，從網(wǎng)頁中深度挖掘?qū)⒆兂梢粋€非常重要的工作重點。

其五、網(wǎng)頁內(nèi)部必須合理優(yōu)化：讓搜索引擎的蜘蛛爬行你海量的網(wǎng)頁，如果內(nèi)部結(jié)構(gòu)不合理的話，就好比一個公司內(nèi)部十分混亂，大家勾心斗角，沒有辦法團結(jié)一致，超同一個目標共同奮斗。所以，內(nèi)部一定要做基礎(chǔ)的SEO 優(yōu)化，內(nèi)功先做扎實，再去做外部鏈接的工作。“攘外必先安內(nèi)”同樣適用于互聯(lián)網(wǎng)。

其六、外部鏈接不能只看頁腳：搜索引擎給予外部鏈接足夠的權(quán)重，但是很多人就會利用這個辦法作弊，所以頁腳的鏈接權(quán)重會逐步降低，會逐

漸重視在正文中提到的鏈接。就像平時在談話中，不經(jīng)意間、很自然舉出的例子才是真正的好。搜索引擎自然會注意這一點，并逐步調(diào)整。

說到這里，如果用六個詞語來總結(jié)的話分別是“速度”、“圖文并茂”、“流量”、“收錄數(shù)量”、“內(nèi)部 SEO”、“正文鏈接”，其實這六個詞語很多站長也都了解，但未必都做的很好。利用逆向思維，站長搜索引擎的角度，做好這六點，或許你的網(wǎng)站就會得到理想的提升。

第二篇：逆向思維在數(shù)學分析中的作用

摘 要

數(shù)學分析是數(shù)學殿堂的基石性學科,其內(nèi)容的廣泛性與深刻性包含著形式多樣的數(shù)學思想與方法,而逆向思維在解決數(shù)學分析問題時別開生面.因此,本文就逆向思維在數(shù)學分析中作用進行初探.本論文中,首先闡述逆向思維的內(nèi)涵及其特征;其次將以數(shù)學分析為載體,選取逆向思維作為研究切入點,主要以舉例子的形式敘述了逆向思維在數(shù)學分析中的具體作用.無論其深化定義、定理的理解,高效的強化解題,批判性命題驗證,還是創(chuàng)新性數(shù)學品質(zhì),無不滲透出筆者最后總結(jié)性論述,即逆向思維在數(shù)學分析中具有舉足輕重的地位.二十一世紀的信息時代日新月異.數(shù)學思維無處不在,無時不有,而逆向思維就是在對數(shù)學文化素養(yǎng)的思想研究的基礎(chǔ)上,提高數(shù)學新意,感受理性美譽,體會數(shù)學文化品位,這已成為國內(nèi)外數(shù)學發(fā)展的重要趨勢.關(guān)鍵詞:逆向思維,作用,數(shù)學分析,重要性

The function of reverse thought in mathematical

analysis

Abstract:Mathematical analysis is the cornerstone of the temple mathematical discipline,breadth and depth of its content contains a variety of mathematical ideas and methods,and the spectacular reverse thinking in solving mathematical analysis of the problem.Therefore,this paper analyzes the role of reverse thought in mathematics carried study.In this thesis,first expounded the connotation and characteristics of reverse thought ,mathematical analysis will be followed by the carrier,select reverse thinking as a research starting point,mainly in the examples given in the form of reverse thought described in mathematical analysis of the specific role.Whether its deepening definitions,theorems understanding and efficient strengthen problem-solving,critical proposition verification,or innovative mathematical quality permeates the author concludes discourse, reverse thought plays a decisive role in the mathematical analysis.Information era of the 21st century rapidly.Mathematical thinking is everywhere and at all times there , but the reverse thought is based on the study of mathematics literacy ideas on improving mathematical ideas, feelings rational reputation,experience culture grade math,which has become an important trend in the development of mathematics at home and abroad.Keywords: reverse thought, function, mathematical analysis,important.目 錄

一、引言.......................................................3

二、逆向思維內(nèi)涵及特征.........................................1

（一）逆向思維的內(nèi)涵.......................................1

（二）逆向思維的特征.......................................1

三、逆向思維在數(shù)學分析中的重要性...............................2

四、逆向思維在數(shù)學分析中四種作用...............................3

（一）深化定義、定理理解...................................3

（二）高效強化解題.........................................6

（三）批判性命題驗證......................................11

（四）創(chuàng)新性數(shù)學品質(zhì)......................................15

五、結(jié)束語....................................................15

六、參考文獻..................................................17

一、引言

司馬光“砸缸救小孩”是一個古老而又優(yōu)美的傳說,機智的將常規(guī)的

“救人離水”轉(zhuǎn)變成“讓水離人”.他揭示了一個真理:逆向思維有時比正向思維更能高效解決實際問題,數(shù)學思維方法亦同.由于許多數(shù)學定義,數(shù)學公式,數(shù)學定理,數(shù)學運算以及解題過程均有可逆性,其作為可逆性理論為逆向思維提供理論依據(jù).它不拘泥常規(guī)、常法、善于開拓、變異,極有利于打破舊框框的束縛,解放人們的思想,培養(yǎng)思維的靈活性,使主觀能動性得以充分發(fā)揮,改變注入式數(shù)學思維應變能力不足的缺陷,產(chǎn)生認識上的新飛躍.這樣,就能使學生在親身的探索中,掌握數(shù)學分析知識間的內(nèi)在聯(lián)系,透徹地理解教材,鞏固所學知識,并能培養(yǎng)學生探索能力,打破思維定勢,激發(fā)學習興趣,開闊知識視野.二、逆向思維內(nèi)涵及特征

（一）逆向思維的內(nèi)涵

逆向思維又稱反向思維,通俗地講,就是在解決問題時,“一計不成，又生一計”,若把A?B的連續(xù)思維看作正向聯(lián)結(jié),并稱這個心理過程為正向思維,那么就把相反的連續(xù)B?A看作為逆向聯(lián)結(jié),并稱這一心理過程為逆向思維.逆向思考是思維向相反方向重建的過程.它是人們在研究過程中有意識地去做與習慣性思維方向完全相反的探索,就是站在對立角度上考慮、解剖問題,得到與公理、定理相悖的結(jié)論,或得到與條件相矛盾的結(jié)果,從反面達到解決問題的目的.思維的可逆性,使人們在認識客觀事物時,不僅可以順向思考,而且可以逆向思考;不僅可以從正面看,而且可以從反面看;不僅可以從因到果,而且還能執(zhí)果索因,正是這種逆向功能決定了逆向思維在創(chuàng)造活動中具有獨特的作用.（二）逆向思維的特征

愛因斯坦在論述自己科學活動時,曾多次提到“采取相反路線”,“反過來加以考慮”,即逆向思維,其具有以下本質(zhì)特征: 普遍性:逆向思維在各種領(lǐng)域中都有其獨到的適用性,由于對立統(tǒng)一規(guī)律是普遍適用的,而對立統(tǒng)一的形式又是多種多樣,有一種對立統(tǒng)一形式就有一種逆向思維的角度.懷疑性:逆向思維在某種程度上是以懷疑為手段,以掃除傳統(tǒng)偏見和謬誤,追求真理,發(fā)展科學為目的.批判性:逆向思維是與正向思維相比較而言的,正向思維是指常規(guī)的、常識的、公認的或習慣的想法與做法.逆向思維則恰恰相反,是對傳統(tǒng)、慣例、常識的反叛,是對常規(guī)的挑戰(zhàn),它能夠克服思維定勢,破除由經(jīng)驗和習慣造成的僵化的認識模式,要求多方位探究,有批判的吸收、有批判的選擇、有批判的理解.新穎性:循規(guī)蹈矩的思維和按傳統(tǒng)方式解決問題雖然簡單,但容易使思路僵化、刻板、擺脫不掉習慣的束縛,得到的往往是一些司空見慣的答案,其實,任何事物都具有多方面屬性,由于受過去經(jīng)驗的影響,人們?nèi)菀卓吹绞煜さ囊幻?而對另一面卻視而不見,逆向思維克服這一障礙,能夠隨機應變,觸類旁通,不受某種固定的思維模式的局限,往往是出人意料,給人耳目一新的感覺.創(chuàng)新性:逆向思維所追求的是創(chuàng)新和獨到,它不滿足于一般思維所研究的已知領(lǐng)域,主要注重于探求人類未知天地.將以前所未有的新角度、新觀點去觀察分析問題,思維方法創(chuàng)新獨特,能夠提出超常的想象.想別人所未想、求別人所未求、做別人所未做的事情.深刻性:它表現(xiàn)為深入思考問題,細致分析問題,不放過任何蛛絲馬跡來鉆研探索復雜問題背后的本質(zhì)屬性.此外,還有獨特性、靈活性和探究性.[1]

三、逆向思維在數(shù)學分析中的重要性

逆向思維重要性之一:常規(guī)思維難以解決的問題,通過逆向思維卻可能輕松破解.逆向思維重要性之二:逆向思維會使你獨辟蹊徑,在別人沒有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn),有所建樹,從而制勝于出人意料.逆向思維重要性之三:逆向思維會在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑.逆向思維重要性之四:自覺運用逆向思維,會將復雜問題簡單化,從而使效率和效果成倍提高.逆向思維重要性之五:逆向思維可運用在各個領(lǐng)域.逆向思維最可寶貴的價值,是它對人們認識的挑戰(zhàn),是對事物認識的不斷深化,幫助我們克服正向思維中出現(xiàn)的困難,尋求新的思路,新的方法深化知識,開拓新的知識領(lǐng)域,在探索中敢于離徑叛道,大膽立異,并由此而產(chǎn)

生“原子彈爆炸”般的威力.再遇到新問題時就不會只走“華山一條路”了,而是“水路不通走旱路,條條大道通羅馬”,它是開拓型人才必備的思維品質(zhì).四、逆向思維在數(shù)學分析中四種作用

（一）深化定義、定理理解

數(shù)學分析這門課程研究的對象是函數(shù),所用的研究方法是極限方法,這種抽象又嚴謹?shù)睦碚擉w系要求必須深度掌握數(shù)列極限的定義,為數(shù)學分析的繼續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ).1.定義 設有數(shù)列?an?,a是有限常數(shù),若對任意??0,總存在正整數(shù)N,對任意正整數(shù)n?N,有 an?a??, 則稱數(shù)列?an?的極限是a(或a是數(shù)列?an?的極限)或數(shù)列?an?收斂于a(?an?是收斂數(shù)列),表為

liman?a或an?a(n??).n??數(shù)列?an?的極限是a,用邏輯符號可簡要表為: liman?a????0,?N?N?,?n?N,有an?a??[2]

n??思考 ①如何理解N不唯一? ②若???0,?N?0,當n?N時,?an?中有無窮多個項滿足an?a??,是否liman?a? n???1?(?1)n? 首先,舉反例??說明并計算N不是唯一的.?n?1?(?1)n?雖然數(shù)列an?1?(?1)n滿足對???0,?N?

2其次,分析數(shù)列?當n?2k?N時(k為自然數(shù)),雖然?an?中有無窮多個項滿足a2k?0??,但liman不存在.n??

這樣,即可對數(shù)列極限的??N語言有了本質(zhì)的認識和更精確的理解.[3]

函數(shù)極限與數(shù)列極限定義的不同,形式上的無關(guān)聯(lián)性造成不可相互轉(zhuǎn)化的假象,海涅定理恰恰證明了其本質(zhì)的相通性,構(gòu)建起函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的橋梁,所以理解海涅定理的證明極其重要.而其充分性的證明則采取反證法(從命題的反面入手，通過合理論證找出矛盾,從而確認命題的真實性的一種間接證法,其基本依據(jù)是邏輯學中的矛盾與排中律,推知假設錯誤,故結(jié)論成立.其思維特點是逆向思維)推得.2.海涅定理 limf(x)?b?對于任意數(shù)列?an?,an?a且liman?a

x?a n??有l(wèi)imf(an)?bn??

分析 必要性,應用函數(shù)極限定義和數(shù)列極限定義可得極限limf(an)?bn??

充分性,因為在已知條件中,這樣的數(shù)列?an?是任意的,當然是無限多的,所以從已知條件出發(fā)直接證明有l(wèi)imf(x)?b是困難,運用反證法.x?a證明 必要性 已知limf(x)?b,即???0,???0,?x:0?x?a??x?a

有 f(x)?b??

n??對于任意數(shù)列?an?,an?a且liman?a,根據(jù)數(shù)列極限定義,對上述

??0,?N?N?,?n?N,有0?an?a?? 從而,?n?N,有f(an)?b??,即limf(an)?b

n?? 充分性 應用反證法.假設limf(x)?b,根據(jù)函數(shù)極限的否定敘述

x?a ??0?0,???0,?x:0?x?a??

有 取 ??1,?a1:0?a1?a?1,有f(a1)?b??0，11,?a2:0?a2?a?,有f(a2)?b??0, 22

..............??

11,?an:0?an?a?,有f(an)?b??0，nn

..............??于是，構(gòu)造出一個數(shù)列?an?,an?a,因為?n? 所以liman?an??

1?0(n??)n顯然，limf(an)?b,與已知矛盾.n??

著名的Lagrange中值定理的論證,其輔助函數(shù)的構(gòu)造,即用分析法(從結(jié)論著手進行推證,推得符合條件或易證命題,推證的每一步均可逆,是原命題得證的一種逆向思維解題法)推得.3.Lagrange中值定理

若函數(shù)f(x)滿足下列條件:（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);（2）在開區(qū)間(a,b)可導.則在開區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點c,使 f?(c)?f(b)?f(a).b?a分析 觀察發(fā)現(xiàn),Lagrange中值定理中的兩個條件與Rolle定理中的前兩個條件相同,當f(a)?f(b)時,Lagrange中值定理就是我們所學過的Rolle定理.也就是說,Rolle定理是Lagrange中值定理的特例,基于這種關(guān)系,自然會想到是否能夠引用Rolle定理去證明Lagrange中值定理的結(jié)論,如何利用Rolle定理,如何構(gòu)造滿足Rolle定理的輔助函數(shù)?觀察圖像

由拉格朗日中值定理結(jié)論f?(c)?斜率,故可設k?

f(b)?f(a),其右端是一個常數(shù),即點c的b?af(b)?f(a),則有f(b)?f(a)?k(b?a),即

b?af(b)?kb?f(a)?ka,仔細觀察上式的特點,不難發(fā)現(xiàn)一個能使F(a)?F(b)的新函數(shù):F(x)?f(x)?kx.故,F(x)就是證明中所需要的輔助函數(shù).證明 令F(x)?f(x)?kx,其中 k?f(b)?f(a),由題設可知,F(x)在b?a

[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導,且F(a)?F(b),即F(x)滿足羅爾定理的全部條件,故在(a,b)內(nèi)至少存在一點c,使得F?(c)?0, 即f?(c)?f(b)?f(a),證畢.b?a

（二）高效強化解題

許多關(guān)于數(shù)學分析的計算、證明題,難以解決的是如何去觀察和分析問題的條件與結(jié)論,如何尋找條件與結(jié)論之間的聯(lián)系,如何證明才是正確的,而又怎么進行證明過程的論述,更為甚者不知如何才算證明完畢?此時,逆向思維就是解決數(shù)學分析問題一種行之有效的方法.?2?3?4例

一、證明:數(shù)列極限lim?n???3?nnn????4 ?1n分析 若直接證明此數(shù)列極限為4,沒有公式可以套用,此時可以考慮判斷極限存在性的兩個重要準則:兩邊夾定理和單調(diào)有界準則.這樣我們把要證明的極限與存在準則有機地聯(lián)系在一起,設所求數(shù)列為xn,目的是證明

xn?4(n??),那么,根據(jù)兩邊夾定理,需構(gòu)造兩個數(shù)列yn和zn,使yn?xn?zn,且共同極限為4,這樣就轉(zhuǎn)化為如何構(gòu)造這兩個數(shù)列yn、zn的問題.?4??4?4?4??z?證明 設 yn??,n?3??3???n???n???n1nnnn???, ?1n顯然yn?xn?zn,且limyn?limzn?4,有4?xn?4

?2?3?4 所以,lim?n???3?例

二、計算 ①limnnnn????4 ?1nn??(n?1)(n?2)?(n?n)

n ②limn??n(a?1)an分析 兩題看似復雜,實則巧妙.①可轉(zhuǎn)化為定積分定義形式,這類題目的特點是:先把極限轉(zhuǎn)化為某一函數(shù)在區(qū)間?0,1?上的定積分,再把區(qū)間?0,1?進行等分,從而把求極限問題轉(zhuǎn)化為求一個特定結(jié)構(gòu)的和式極限.②可利用級數(shù)

收斂的必要條件(若級數(shù)?un收斂,則limun?0)來解決問題,二者均為逆

n?1?n??向思維實例.解 ①limnn??(n?1)(n?2)?(n?n)12n?limn(1?)(1?)?(1?)n??nnnnn1n?k? ?lim??1??

n??k?1?n?1kln(1?)nk?1n ?limen???n

?e?01ln(1?x)dx?e2ln2?1

1?nnn1?1 則級數(shù)?n是收斂的②由lim(n)?n??an?1aa 根據(jù)收斂函數(shù)的必要條件, 則limn??n?0 na例

三、設a1?c?0,an?1?an?c,證明:liman存在并求其值.[4]

n??分析 用數(shù)學歸納法容易證明數(shù)列?an?是單調(diào)遞增的,為找到?an?的上界,采用逆向推理方法,先設liman?a,代入遞推關(guān)系式an?1?an?c,得

n??a2?a?c,由于liman非負,因此a?n??1?1?4c,從而對任何自然數(shù)n, 2必有an?1?1?4c?c?1,然后用數(shù)學歸納法證明這一等式成立.2證明 用歸納法證明數(shù)列?an?嚴格增加有上界,顯然 當n?1時,有a1?a2,設n?k時,有ak?ak?1,則ak?c?ak?1?c, 即ak?c?ak?1?c,有ak?1?ak?2,即數(shù)列嚴格增加.顯然,當n?1時,有a1?c?c?1,設n?k時，ak?c?1，則ak?1?c?ak?c?c?1?c?2c?1?c?1,即數(shù)列?an?有上界(上界是c?1),根據(jù)公理,數(shù)列?an?收斂.2設liman?a,已知an?1?c?an,有l(wèi)iman?1?c?liman,即a2?c?a.n??n??n??2解得a?(1?1?4c).由極限保號性，a不能是負數(shù)，2(1?1?4c)2則數(shù)列?an?的極限是a?例

四、設函數(shù)f(x)在[0,??)內(nèi)二階可導,且f??(x)?0,f(0)?0,證 明:x1?0,x2?0,有f?x1?x2??f(x1)?f(x2).分析 這是一道未知函數(shù)表達式,且僅給出函數(shù)導數(shù)性質(zhì)的證明題.首先,明確利用函數(shù)的單調(diào)性來證明函數(shù)不等式是一種基本方法,而證明函數(shù)的單調(diào)性又需要構(gòu)造輔助函數(shù),求導判斷其增減性.其次,如何構(gòu)造輔助函數(shù)？

欲證不等式f?x1?x2??f(x1)?f(x2),如題中所給出的兩個具有任意性的x1和x2,將其中一個暫時固定,另一個自由變化,如:暫時固定x2,將x1改為x,令F(x)?f(x?x2)?f(x)?f(x2)作為輔助函數(shù),求導得

F?(x)?f?(x?x2)?f?(x),由此很難判斷該表達式是大于0還是小于0.觀察表達式f?(x?x2)?f?(x)，表示函數(shù)f(x)的導數(shù)在x與x?x2兩點處的函數(shù)值之差，聯(lián)系Lagrange中值定理，有f(b)?f(a)?f?(c)(b?a)，其中c?(a,b),于是,有f?(x?x2)?f?(x)?f?(c)??x?x2??x?.此時,方可判斷F(x)的增減性.證明 令F(x)?f(x?x2)?f(x)?f(x2),其中x,x2?0, 求導得F?(x)?f?(x?x2)?f?(x)又函數(shù)f(x)在[0,??)內(nèi)二階可導，導函數(shù) F?(x)?f?(x?x2)?f?(x)在?x,x?x2?上連續(xù),在(x,x?x2)內(nèi)可導,根據(jù)Lagrange中值定理,至少存在一點c?(x,x?x2),使得

F?(x)?f?(x?x2)?f?(x)?f??(c)??x?x2??x??f??(c)x2?0

F(x)在?x,x?x2?上單調(diào)遞減,從而有F(x)?F(0)即,f(x?x2)?f(x)?f(0?x2)?f(0)?f(x2).由x的任意性,可將x換成x1,既得f?x1?x2??f(x1)?f(x2),其中

x1?0,x2?0.分析 以下兩道典型題若應用綜合證法直接從已知條件去證明將會很難入手,此時考慮反證法,證明兩題將會很顯然.例

五、設f(x)在?a,b?上連續(xù),且f(x)?0,證明:若?f(x)dx?0,則f(x)在ab?a,b?上恒等于零.證明 反證法 假設f(x)在?a,b?上不恒等于零,則必?x0??a,b?, 使f(x0)?0不妨設f(x0)?0,又f(x)在x0連續(xù),由連續(xù)函數(shù)的局部保號性知,???0,當x??x0??,x0?????a,b?時,有f(x)?0.設f(x)在?x0??,x0???上的最小值為m,則m?0.由定積分的可加性及f(x)?0,有?f(x)dx??abx0??af(x)dx??x0??x0??x0??f(x)dx??bx0??f(x)dx

?b?x0??x0??f(x)dx??x0??mdx?2?m?0

這與已知條件?f(x)dx?0矛盾,所以f(x)在?a,b?上恒等于零.a例

六、設f(x)在?0,??上連續(xù),并且?f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0,試證明:

00在(0,?)內(nèi)至少存在兩個不同的點?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.證明 假設f(x)在(0,?)內(nèi)無零點,則由介值定理知,f(x)在(0,?)內(nèi)不變號,與?f(x)dx?0矛盾,故至少存在?1,使f(?1)?0;0又若f(x)在(0,?)內(nèi)僅有一個零點?1,則由介值定理及?f(x)dx?0知

0????f(x)在區(qū)間(0,?1)和(?1,?)內(nèi)必異號,而cosx?cos?1在(0,?1)和(?1,?)內(nèi)也異號,于是f(x)(cosx?cos?1)不變號,從而?f(x)(cosx?cos?1)dx?0，0?矛盾.所以,在(0,?)內(nèi)至少存在兩個不同的點?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.例

七、計算曲面積分

I???[Sxxxzxf()?x3]dydz?[f()?y3]dzdx?[?f()?z3]dxdy yyyyy其中S是球面x2?y2?z2?2Rz(方向為內(nèi)側(cè)),f(u)具有連續(xù)導數(shù).分析 本題被積函數(shù)復雜,正向計算實屬曲面積分難題,但是可考慮嘗試增加一面,再減去此面,應用奧—高公式(設V是R3中雙側(cè)閉曲面S所圍成的xy型(同時既是yz型,又是zx型)有界閉體.若三元函數(shù)P(x,y,z), Q(x,y,z),R(x,y,z)及其偏導數(shù)在包含V的區(qū)域上連續(xù),則

??Pdydz?Qdzdx?Rdxdy????(sV?P?Q?R??)dxdydz,其中曲面S的外側(cè) ?x?y?z為正).看似加減面將問題復雜化,但是會使計算更為簡便.解 V為S所圍成球體, 設p(x,y,z)?xxxzxf()?x3,q(x,y,z)?f()?y3,r(x,y,z)??f()?z3 yyyyy?p1xxx?f()?2f?()?3x2 ?xyyyy則p(x,y,z),q(x,y,z),r(x,y,z)及

?r1x?qxx??2f?()?3y2,??f()?3z2,在y?0連續(xù)，?zyy?yyy由奧——高公式,I??3???(x2?y2?z2)dxdydz,設

Vx?rsin?cos?,y?rsin?sin?,z?R?rcos?,(0???2?,0????,0?r?R)則?(x,y,z)?r2sin?, ?(r,?,?)I??3???(x2?y2?z2)dxdydzV??3?d??d??(r2?2Rrcos??R2)r2sin?dr

0002??RR5R3322??3(2??2??R?2??2?)???R5535

（三）批判性命題驗證

心理學家蓋耶說過:“誰不考慮嘗試錯誤,不允許學生犯錯誤,就將錯過富有成效的學習時刻.” 持批判性的態(tài)度,應用逆向思維真正理解命題的思想,消化命題,克服思維絕對化、表面化,徹底改變不求甚解的習慣.例

八、若數(shù)列?an?、數(shù)列?bn?都是收斂數(shù)列,且存在自然數(shù)N,當n?N時,有an?bn,則liman?limbn.n??n?? 若條件an?bn改為an?bn,其結(jié)論仍為liman?limbn

n??n??而不能斷言liman?limbn[5] n??n??分析 若正向分析,則會無從下手,而舉一反例來說明該命題不成立將輕而111??1?易舉.如:??,但是lim????lim???0.?n??nn?n?n???n? 數(shù)學分析中,繼了解極限后,應用極限方法研究,無論在理論上或是在應用中都常見的連續(xù)函數(shù),進而研究一致連續(xù),區(qū)分一致連續(xù)與連續(xù)的區(qū)別,真正地領(lǐng)會一致連續(xù)的本質(zhì)及其與連續(xù)的關(guān)系,對后面的學習中遇到一致收斂、一致有界等概念也有重要作用.一致連續(xù)是函數(shù)的整體性質(zhì),它反映了函數(shù)在區(qū)間上的更強的連續(xù)性,而連續(xù)是函數(shù)的局部性質(zhì),函數(shù)f(x)在區(qū)間I上一致連續(xù)則一定連續(xù),反之不一定.定理 f(x)在?a,b?內(nèi)或?a,b?上一致連續(xù)?f(x)在?a,b?內(nèi)或?a,b?上連續(xù).這個定理的逆命題是不成立的.分析 通過舉一反例f(x)?x2在?0,???上連續(xù),但非一致連續(xù).??取xn?n?1,xn?n,n?1,2,?,當n??時, ??xn?xn?n?1?n?0 但是f(xn?)?f(xn?)?1

于是,取定差?0?1,則無論?取得多么小,當n足夠大時, ??那些xn與xn的差小于?,但是函數(shù)數(shù)值之差不會小于?0, 因此得出f(x)?x2在?0,???上連續(xù),但非一致連續(xù).拓展:[6]

定理1 設f(x)在有限開區(qū)間?a,b?上連續(xù),則f(x)在?a,b?上一致連續(xù)的充要條件是lim?f(x)與lim?f(x)存在并有限.x?ax?b注:①若f(x)在有限開區(qū)間?a,b?上有連續(xù)的導函數(shù),且limf?(x)與?x?ax?b?limf?(x)均存在且有限,可以推出limf(x)與limf(x)都存在并有限,因此??x?ax?bf(x)在?a,b?上一致連續(xù).②當函數(shù)f(x)在區(qū)間(??,??)上連續(xù),定理的必要性不再成立,如

f(x)?x在(??,??)上一致連續(xù),但在端點??無極限,對于無窮區(qū)間充分

性仍然是對的.定理2 設f(x)在區(qū)間[a,??)上連續(xù),則下列條件之一滿足時f(x)在[a,??)上一致連續(xù).(I)limf(x)?A(有限)x???(II)若存在[a,??)上一致連續(xù)函數(shù)?(x),使得lim?f(x)??(x)??0

x???(III)f(x)在區(qū)間[a,??)上可導，并且導函數(shù)有界(IV)f(x)在區(qū)間[a,??)上滿足Lipschitz條件(V)f(x)在區(qū)間[a,??)上單調(diào)有界.定理3 若f(x)是區(qū)間(??,??)上的連續(xù)函數(shù),若也是周期函數(shù),則必一致連續(xù).2例

九、證明:若?an收斂,則?an也收斂,反之是否成立? n?1n?1??2分析 欲證?an收斂,則?an也收斂,這只需要用到比較判別法即可證得??而欲證逆命題是否成立,則應從兩方面考慮:一是證逆命題成立,一是證逆命題不成立,無論證哪方面,直接法都很難.于是,我們可以舉反例去否定,這樣會收到事半功倍之效.證明 已知?an收斂,則liman?0,即??0?1,?N?N?,?n?N,有

n?1?n?1n?1n??

an?1,從而有an?an,不妨設?n?N?,有an?an.22設級數(shù)?an與?an的部分和分別是An和Bn.已知?n?N?,有 2n?1n?1nn??An??ak??ak?Bn.2k?1k?1已知級數(shù)?an收斂,則limBn?B(常數(shù)).顯然數(shù)列?An?是單調(diào)增加有

n?1?n??2上界(B就是它的一個上界).于是,數(shù)列?An?收斂,即?an收斂.n?1??112反之不成立,例如:級數(shù)?()收斂,而級數(shù)?卻發(fā)散.n?1nn?1n?例

十、判斷: ①若f(x)在點x0連續(xù),則f(x)在x0連續(xù);②若f(x)在點x0連續(xù),則f(x)在x0可導;③若f(x)在點x0可積,則f(x)在x0可積;④若多元函數(shù)在某點連續(xù)且偏導數(shù)存在,則函數(shù)在該點可微.?1,x?0解 ①可以舉出反例:設f(x)??,則f(x)在x0?0處連續(xù),而

??1,x?0 f(x)在x0?0處不連續(xù),所以錯.②可以舉出反例:函數(shù)f(x)?x在x?0處連續(xù),但是它在x?0不可導，1??xsin,x?0 同樣,函數(shù)f(x)??,在x?0連續(xù),但是 x??0,x?0 不可導,所以錯.③可以舉出反例:Dirichlet函數(shù)

?1,當x為有理數(shù) D(x)??,此函數(shù)的絕對值是可積的

?0,當x為無理數(shù)

但是其本身并不可積,所以錯.?0,(x,y)?0? ④可以舉出反例:f(x,y)??x2y,在(0,0)點連續(xù)且偏導數(shù)

?x2?y2,(x,y)?0? 存在,但是,在(0,0)點不可微,所以錯.?2z?2z 定理 如果函數(shù)z?f(x,y)的兩個二階混合偏導數(shù)及在區(qū)

?y?x?x?y域D內(nèi)連續(xù),那么在該區(qū)域內(nèi)這兩個二階混合偏導數(shù)必相等.[7]

該定理是說,在連續(xù)的條件下二階混合偏導數(shù)與求導的次序無關(guān).更一般 地,在連續(xù)的條件下,多元函數(shù)的高階混合偏導數(shù)與求導的次序無關(guān).而如果一元函數(shù)在某點具有導數(shù),則它在該點必定連續(xù),但對于多元函數(shù),即使各偏導數(shù)在某點都存在,也不能保證函數(shù)在該點是連續(xù).這時,自然會想到一個問題:這個定理的逆命題是否成立?即是否有如下命題:

?2z?2z命題 如果函數(shù)z?f(x,y)的兩個二階混合偏導數(shù)及在區(qū)域D內(nèi)

?y?x?x?y存在且相等,那么在該區(qū)域內(nèi)這兩個二階混合偏導數(shù)連續(xù).分析 雖然易得一函數(shù),使其兩個二階混合偏導數(shù)存在相等,并且連續(xù)(如

z?exy),但是難得函數(shù)z?f(x,y),使其兩個二階混合偏導數(shù)存在相等,卻不連續(xù).此時,可利用逆向思維的方式,先找到一個不連續(xù)的二元函數(shù)，如：?xy22?x2?y2,x?y?0g(x,y)??, ?0,x2?y2?0?這個分段函數(shù)在(0,0)點不連續(xù).可以把g(x,y)作為z?f(x,y)的二階混合偏導數(shù)，在通過微分的逆運算積分計算出z?f(x,y).再求z?f(x,y)的偏導數(shù)時,是將一個變量看成常量,對另一個變量求導數(shù),故我們可以通過先對x積分得 u(x,y)??g(x,y)dx?yln(x2?y2)?C1 2

再將x看成常量對y積分得

x2?y2(x2?y2)22 v(x,y)??u(x,y)dy?ln(x?y)??C1y?C2

44其中C1,C2為任意常數(shù).當任意常數(shù)C1,C2取不同的值時,就會得到不同的函數(shù),這樣的函數(shù)會有無窮多個.考慮到求二階混合偏導時,函數(shù)v(x,y)的后三項最終為0,所以不妨只取第一項,并補充定義其在(0,0)點的值為0,即有

?(x2?y2)ln(x2?y2),x2?y2?0,? f(x,y)?? 4?0,x2?y2?0.?可以驗證分段函數(shù)z?f(x,y)在(0,0)點不連續(xù),即命題不成立.所以,該定理為充分條件,而不是必要條件.（四）創(chuàng)新性數(shù)學品質(zhì)

19世紀中葉,數(shù)學界長期認為對于一個區(qū)間上的任意連續(xù)函數(shù),總認為存在可微點的直覺想象,但是1860年數(shù)學家魏爾斯特拉斯卻極為精巧地構(gòu)造了一可以被稱為“數(shù)學中的藝術(shù)品”的反例: f(x)??ancos(bn?x),其中0?a?1,ab?1??,b為奇數(shù).2n?0?這是一個在實數(shù)軸上點點連續(xù)點點不可微的函數(shù),從而嚴格弄清楚了函數(shù)的連續(xù)性與可微性之間的關(guān)系,推翻了流行很長時間的謬誤,可見反例在數(shù)學發(fā)展史中的重要地位.[8]反例就是逆向思維的一種表現(xiàn)形式,也就是說,逆向思維在數(shù)學發(fā)展史的崇高地位,這種發(fā)散性思維是創(chuàng)造性人才必備的一種思維品質(zhì).五、結(jié)束語

從以上的例子我們看到,在數(shù)學分析學習中,將逆向思維解題方法進行適當?shù)臍w類和分類.如考慮間接方法,考慮遞推,考慮研究逆否命題,逆向應用公式,考慮問題的不可能性,反證法,分析法,復雜化等,可以開辟新的解題途徑,避開繁雜的計算,使問題簡化而得以順利解決.這對優(yōu)化學生的思

維結(jié)構(gòu),培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力大有裨益.本文作者通過閱讀大量有關(guān)逆向思維在數(shù)學分析中的作用文獻,根據(jù)自己的學習、研究、理解、體會、分析,深刻體會到逆向思維是21世紀數(shù)學教學所提倡的思維模式.數(shù)學問題千變?nèi)f化,解題方法靈活多樣,雖然我們不可能歸納出題目的一切類型,更不可能找到解題的神方妙法,但是,人們在長期的解題實踐中,總結(jié)了豐富的經(jīng)驗,尋找了一些更為科學、更為嚴謹?shù)慕忸}方法與技巧.逆向思維作為發(fā)散思維的一種,必將起到重要作用.我們應當自覺地運用逆向思維方法,創(chuàng)造更多的奇跡.本文簡要的敘述,望為讀者研究和學習數(shù)學分析中有關(guān)逆向思維問題提供一定的幫助.六、參考文獻

?1?逆向思維（反向思維）【J】，華東科技 2008，（10）

?2?劉玉璉 傅沛仁 林玎 范德馨 劉寧 數(shù)學分析講義.（第五版）高等教育出

版社

?3?朱紅英 王金華 湘南學院學報.2012:第二期

?4?梁經(jīng)瓏 婁底師專學報.2003:第二期 ?5?馬建珍 宜賓學院學報.2006:第十二期

?6?裴禮文 數(shù)學分析中的典型問題與方法 [M].北京:高等教育出版社，2009.631-635 ?7?B.R.Gail Baum，J.M.H.Olmstead.In the analysis of the case [M].Shanghai;Shanghai Scientific and Technical Publishers,1980.4.2 ?8?凌建 科技風:2009年10月（下）

第三篇：讀書筆記__逆向思維

讀書筆記：“逆向思維，出奇制勝”

人類的思維具有方向性，存在著正向與反向之差異，由此產(chǎn)生了正向思維與反向思維兩種形式。

正反向思維起源于事物的方向性，客觀世界存在著互為逆向的事物，由于事物的正反向，才產(chǎn)生思維的正反向，兩者是密切相關(guān)的。人們解決問題時，習慣于按照熟悉的常規(guī)的思維路徑去思考，即采用正向思維，有時能找到解決問題的方法，收到令人滿意的效果。然而，實踐中也有很多事例，對某些問題利用正向思維卻不易找到正確答案，一旦運用反向思維，常常會取得意想不到的功效。這說明反向思維是擺脫常規(guī)思維羈絆的一種具有創(chuàng)造性的思維方式。

逆向思維能令學生打破常規(guī)的束縛，立新創(chuàng)意，起到柳暗花明的教學效果。經(jīng)典案例：

我國著名教育家葉圣陶大師對如何啟發(fā)學生的逆向思維方面就頗有研究。

我們來看看葉先生在作文教學中的精彩片斷。

葉先生問學生：“你們誰能說說?飛蛾撲火?這個成語的意思？” 這個問題太小兒科了，學生們紛紛舉手。

“太簡單了，自取滅亡。”、“自不量力。”

“不就是明知山有虎，偏向虎山行的意思嗎？”

……

學生們你一言我一語爭先恐后地回答。

葉先生微微一笑：“大家都說對了。但是，我們能不能從另外一個角度去解釋這個成語呢？”

學生們面面相覷、抓耳搔腮。“另外一個角度？”

“怎么解釋啊？”

大師不急不忙：“我給大家一個提示，就是從另一個相反的角度去考慮，或者說，換位思考，站在第三立場上思考這個成語。”

還是沒有學生舉手發(fā)言。

葉先生耐心地說道：“我剛才聽見有同學在解釋?飛蛾撲火?時，說?明知山有虎，偏向虎山行?。這個解釋很好。你們再想想，這只飛蛾明知前方有危險，但還是勇敢地沖上去，這是一種什么精神？”

學生們恍然大悟：“啊。?飛蛾撲火?可以理解成?不怕犧牲、舍生取義?。” 葉先生吁了一口氣：“對，你們真是太聰明了。”

學生們終于找到了感覺“就是從反義的角度考慮考慮啊。”“還可以理解成?追求光明?，是嗎？” ……

學生們的思維拓展的越來越寬。

葉先生十分高興：“飛蛾撲火本來是個貶義詞，但我們卻通過某種客觀分析，把它變成了褒義詞。”這就是我今天要講的?在作文寫作中如何應用逆向思維?的內(nèi)容。逆向思維就是突破常規(guī)、常識，從一個相反的角度去寫，往往使作文寫起來比較有新意。有些同學所寫的作文當中，幾乎是千篇一律，根源就在于我們學生不能突破常識，不能從新的角度去挖掘……”

學生們豁然開朗，很快就明白了老師的用意。

葉先生見學生們都理解得差不多了，便道：“如果我讓大家寫一篇以?我看狐假虎威?命題的作文，你們準備怎么去寫？”

很快就有學生舉起了手：“老師，這篇作文可以從以下幾個方面著手。一是從狐貍的聰明才智上著手，它為了能在動物中混得一席之地，借力打力應該是個很不錯的方法。二是從老虎的虛榮心上著手，它只是為了排場，以顯示百獸之王的威風……”

一次看電視，有一位教授講了一個故事，讓我銘記在心。說的是眾人皆知的“兔子和烏龜賽跑”的故事。第一天，兔子因為中途睡了覺，結(jié)果兔子吸取了教訓，中途沒有睡覺，一口起跑到終點，兔子贏了；第三天，烏龜不服氣，說要重新選擇路線，它選了一條有大河的路，兔子不會游泳，過不去，結(jié)果烏龜慢慢地游了過去，烏龜贏了；第四天，兔子和烏龜商量，陸地上我背著你跑，在大河里你馱著我游。烏龜心眼小，擔心兔子中途使壞，把自己摔個鼻青臉腫，所以沒有同意；第五天，烏龜又提出重新跑，兔子心想：即便是跑到天邊，我也不怕你，于是，欣然答應。誰知兔子剛跑到終點，發(fā)現(xiàn)烏龜早在終點等著它，兔子那里知道，烏龜讓它的弟弟提前在終點等候，烏龜長相都差不多，兔

子那里知道這是計策，只好認輸。這個故事讓我悟出許多道理。還有人們常說的?愚翁移山?是破壞了大山的環(huán)境和植被，人們因為挖山，窮得連個媳婦都娶不上，那里來的子子孫孫？；打虎的武松竟被公安局抓起來了，因為他打死了國家的一級保護動物；?一個和尚有水吃，三個和尚沒水吃?也被進行了改編，說的是三個和尚搞技術(shù)革新，直接把水從山上引到廟里，水多得吃不完的故事。人們常說的?孔融讓梨?也成了問題，因為孔融知道，大梨是化學藥品催大的，所以才要了最小的梨；大家熟知的司馬光砸缸救人的故事，其實他砸的缸是國家一級保護文物，理應判刑等等。這些故事雖近荒唐，但是說明了一個道理，任何事物都有幾重性，遇事最好是多問幾個為什么才好。呂淑湘先生說：“如果說一種教法是一把鑰匙，那么，在各種教法之上還有一把總鑰匙，他的名字叫做?活?。”成功的教師之所以成功，就是因為他把課教“活”了。葉圣陶老先生還認為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。教是為了不需要教。……就是說咱們當教師的人要引導他們，使他們能夠自己學，自己學一輩子，學到老。教育改革，首先要改革的便是教育工作者的工作方式，撤銷掉禁錮學生的思想籬笆，讓學生海闊天空、百花齊放！讓他們的逆向思維也來個百家爭鳴！當然，逆向思維立意的目的不是鼓勵學生們面面獵奇，不是亂發(fā)議論，不是任何情況都可以使用，他同樣要求論之有理，述之有據(jù)，要有說服力。這才能達到有利發(fā)展學生智力，使學生的思維如萬馬奔騰般活躍的目的。

第四篇：逆向思維----教案

逆向思維

一、教學目標

了解逆向思維方法，通過對活動的探究，培養(yǎng)學生綜合運用知識的思維的能力。在學生自己操作、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、解決問題的嘗試過程中，培養(yǎng)學生逆向思維能力、探究能力。通過學生參與、體驗、交流、合作，增強學生逆向思考學習的成功心理，激發(fā)學習學習、思考的興趣。

二、教學重難點

重點：培養(yǎng)學生逆向思維能力，滲透轉(zhuǎn)化變換的思想方法以及解決問題的能力。

難點：尋找解決問題的途徑可以是執(zhí)因索果，也可以執(zhí)果索因，即不僅可以從正面入手，也可以逆向思維考慮。

三、教學方法

啟發(fā)式教學法 探究教學法

四、教學過程設計 【導入新課】

活動一：出謀劃策

教師活動：（給出條件，請同學們來出謀劃策，解決問題）

話說：“阿拉伯有一個大財主，在去世前對兩個兒子說：“你們?nèi)ベ愸R，終點是沙漠中的綠洲，誰的馬后到，我的全部財產(chǎn)就給誰。”

假設兩個人的馬實力相當并且他們的水和糧食都是有限的，他們要怎么做才能既不會慘死沙漠又能得到父親的財產(chǎn)？”

學生活動：????

根據(jù)學生回答，具體進行引導。并給出逆向思考的一個設計“兩人換馬騎”： “因為父親說要看哪匹馬后到，兩人一換馬，比慢的賽馬就變成了比快的賽馬。換了馬，騎的是對方的馬，對方的馬先到了，自己的馬就會后到。”

教師活動：那么我們來看這個思路與同學們所想的有什么不同呢？我們會發(fā)現(xiàn)大家所思考的方向是圍繞用怎樣的方式使得誰的馬后到來解決問題，從這個方向入手是很難找到合適的方法達成目標的；而我們所給出的思路，卻是反其道而行，如何讓誰的馬后到轉(zhuǎn)換為誰的馬先到，由此交換雙方的馬就使得問題迎刃而解。這種思路就是我們今天所要學習的“逆向思維”的思考方式。

----逆向思維（板書）【講授新課】

一、逆向思維的含義

教師活動：那么逆向思維是什么呢？

?逆向思維也稱反向思維或求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。

?世界上的事物都有正反兩個方面，人們也應該從正反兩個方面認識事物。但是長期的思維習慣往往使人們只看到其中的一面，使思維的過程和結(jié)果越來越雷同，沒有新意。利用事物的另一面，逆向思考可以獲得意想不到的效果。

二、逆向思維訓練

活動二：看一看

給出一張圖片（正面：老太婆，反面：漂亮少女）

教師活動：有時候換一種思維，事物將會呈現(xiàn)另一番景象。

活動三：想一想

教師活動：現(xiàn)在假設你在這樣一種場景中，你也是其中的一個應聘人員，你會如何來解決這個問題呢？

“某警局招聘偵探，為考察應聘人員的應變能力，特設計考題如下：將應聘人員關(guān)入一間沒有窗戶而僅有一扇門的房間內(nèi)，門外有荷槍實彈的軍人把守，要求應聘人員逃離該房間。如果你前來應聘，你能走出這個房間嗎？”

學生活動：??? 教師活動：有一種答案是這樣的，即告訴面試官“我不應聘”。很多人往往會想到如何主動出去，而用逆向思維去思考的人就會想到怎樣被動出去，即被放出去。

放棄應聘反而能應聘成功，所以有的時候失去也是一種獲得。活動四：拼一拼

（給出一張圖片，一面為世界地圖，一面為人物畫像，將其分解為幾個部分，請同學們將其粘合）

教師活動：現(xiàn)在給大家一張圖片，原為世界地圖，而今它被分解為幾個部分，請同學們將其粘合。

學生活動：…………….教師活動：很多同學根據(jù)正面的世界地圖來拼，花費的時間比較多；而有的同學根據(jù)反面的人物來拼，花費時間較少。有的時候用逆向思維解決問題更有效率。

三、逆向思維給我們的啟示

1.幫助我們轉(zhuǎn)變心態(tài)

Eg1：我國古代有這樣一個故事，一位母親有兩個兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，天下雨了怕大兒子染的布沒法曬干；天晴了又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火；晴天，大兒子染的布很快就能曬干。逆向思維使這位老母親眉開眼笑，活力再現(xiàn)。

2.幫助我們克服困難，找到解決問題的方法

Eg1:一對夫妻帶著一個5歲的孩子決定搬去城里住，他們跑了一天才好不容易看到一張公寓出租的廣告。于是就前去敲門詢問，這時，溫和的房東出來，遺憾地對他們說:“實在對不起，我們公寓不招有孩子的住戶。” 丈夫和妻子聽了，一時不知如何是好，于是，他們默默地走開 了。

那5歲的孩子，又去敲房東的大門。這時，丈夫和妻子已走出5米來遠，都回頭望著。門開了，房東又出來了。這孩子精神抖擻地說:“老爺爺，這個房子我租了。我沒有孩子，我只帶來兩個大人。”房東聽了之后，高聲笑了起來，決定把房子租給他們住。

3.促進創(chuàng)新：促進新產(chǎn)品的開發(fā)、新技術(shù)的發(fā)明 Eg1：發(fā)電機----英國科學家法拉第，他在研究中注意到：既然線圈中有電流通過時線圈就會受力而運動，那么線圈在磁場中受外力運作時是否會產(chǎn)生電流呢？經(jīng)過反復的研究和實驗，終于在公元1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應原理，并建造了第一座發(fā)電機原型。

Eg2：留聲機----愛迪生在改進電話機的過程中，因為右耳聽力不好，就用一根鋼針代替右耳來檢驗傳話膜片的震動。當他用鋼針觸動膜片時，隨著講話聲調(diào)的高低，送話器發(fā)出了有規(guī)律的顫音。愛迪生靈機一動，不由地想到：如果反過來，使短針顫動，能不能復原出聲音呢？經(jīng)過廢寢忘食的研究，他終于發(fā)明出了留聲機。

Eg3：吸塵器----1901年，倫敦舉行了吹塵器的表演，它用強大的氣流將灰塵吹走。吹塵器除塵后，地面是干凈了，可吹起的灰塵卻嗆得人透不過氣來。一位設計師卻由此聯(lián)想如果反過來吸塵是否可行呢？不久，一個簡易的利用負壓的吸塵器誕生了。我們今天使用的真空吸塵器，還是根據(jù)這一原理設計的。

第五篇：求職信：逆向思維寫作

按照求職信的基本要求和格式，量身定做適度的自我推銷信是求職基本要求。求職信一般包括標題、稱呼、正文和落款幾個部分。正文是自薦信的核心，形式多種多樣，一般要求說明本人基本情況、信息來源和應聘崗位、自我條件展示、工作展望等內(nèi)容。“味精”就應該撒在正文的“自我條件展示”中。

條件展示是自薦信的關(guān)鍵內(nèi)容，主要應寫清自己有本專業(yè)知識和工作經(jīng)驗，有本專業(yè)技能和成就，有與本工作相符的特長、興趣、性格和有關(guān)能力。應該在這方面多下些功夫，甚至稍微有些創(chuàng)意。

第一，有的放矢。不要把求職信寫成一種能到處撒網(wǎng)的求職信，然后大量復制，到處投遞。這種不管三七二十一的狂轟濫炸，很少能擊中目標。有效的求職信都具有很強的針對性，或針對公司的某一具體職位而寫。特別提醒：在求職材料的封面、求職信的右上角清楚寫明求職單位和求職崗位，用這種形式來強化求職的針對性。

第二，設置兩個左右的興趣點。寫出你自己最關(guān)鍵的經(jīng)歷、最好的成績、最重要的特長以及自己的愿望、心情和信心等。表明你所特有的教育、技能和個性特征將會為招聘單位做出的特殊貢獻。

第三，特長詞句加黑加粗。在求職信的格式上，對需要特別強調(diào)的詞語用另外一種字體打出，例如，主要特長詞句用加黑、加粗的字體顯示，便于瀏覽。對特別的段落，采取兩端各縮進兩字的方法處理，更能吸引招聘者的目光。

第四，加個小故事或者事例。在每個人的成長過程中總有一些特別的經(jīng)歷，會對自己的人生道路和對人生的看法發(fā)生重要的影響，會改變一個人對于人類、機會、金錢和世界的看法。尤其是重大的挫折、人生的轉(zhuǎn)變、或者一個悲劇，這樣的事例往往最能打動招聘者的心弦，因為通過這些小故事能反映出自信、有責任感、不輕言放棄等人皆推崇的品質(zhì)，而這些良好的品質(zhì)正是招聘單位所需要的。

第五，逆向思維，勝人一籌。求職應聘不附和、不隨俗、不從眾，是有主見的表現(xiàn)。有一位同學這樣寫：“其實我并不覺得貴公司條件有多好，只是感覺比較適合我的專業(yè)。而且覺得最后能不能入選，關(guān)鍵在于實力而不在于運氣。”這種寫法往往能使招聘者眼前一亮，起到好的效果。

第六，適當?shù)刈载撘恍！拔译m剛剛畢業(yè)，但我年輕，有朝氣，有能力完成任何工作。盡管我還缺乏一定的經(jīng)驗，但我會用時間和汗水去彌補。請領(lǐng)導放心，我定會保質(zhì)保量地完成各項工作任務。”口氣堅決，信心十足，給人以精力旺盛，“初生牛犢不怕虎”的感覺。

在給求職信加放“味精”的過程中，一定要記住，“味精”只能適當?shù)丶右稽c，如果把一碗味精都倒進鍋里，后果就可想而知了。