第一篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

青腰中學(xué)：歐征

“要讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能;初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。”這是《新課標(biāo)》的教學(xué)目標(biāo)。

由此可見，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識能提高人的智商，讓人做聰明人。那么，對于我們數(shù)學(xué)教師來說。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是讓學(xué)生掌握知識，更重要的是要讓學(xué)生開拓思維，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活實(shí)踐中相應(yīng)的問題。培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的思考方法才是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。

那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)開發(fā)學(xué)生的智商、訓(xùn)練學(xué)生的思維？ 第1，自主學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的得出。很多時(shí)候不是老師講解例題就能讓學(xué)生理解的，必須經(jīng)過形象事例的堆積，讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，才能領(lǐng)悟與理解。

老師上課講解例題后，很多學(xué)生只是對例題了解明白了。然而相同的題目，換了幾個(gè)數(shù)字，換了一種說法，就能難倒一大片學(xué)生。這是為何？很多老師對這種現(xiàn)象都會很無奈的說天下怎么會有這么蠢的學(xué)生。

其實(shí)不能說這樣被難倒的學(xué)生個(gè)個(gè)都蠢。絕大多數(shù)來說是沒有理解數(shù)學(xué)思維。不知道來歷，為什么要那樣子做。所以必須讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。

第2，巧設(shè)練習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思考方法。

科學(xué)的有層次的設(shè)計(jì)練習(xí)，才能讓學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練。教師在布置作業(yè)和練習(xí)時(shí)，要有意思的布置一些引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維的題目。

先是模仿練習(xí)，讓學(xué)生鞏固基本知識和基本技能。然后是變式練習(xí)，讓學(xué)生理解知識和發(fā)展思維。

最后是應(yīng)用練習(xí)，解決問題的過程中看到的是學(xué)生在綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，但同時(shí)看不到的是數(shù)學(xué)的思想方法。

第3，自主反思，領(lǐng)悟思想方法。

自主反思，這一過程是沒有任何人可以替代的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要有意識的引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己的解題方法，總結(jié)異同，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

以上三個(gè)步驟缺一不可。拿《數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換》一課來說。首先，教師要作三步走，一是設(shè)計(jì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的學(xué)案。讓學(xué)生在熟知的十進(jìn)制的基礎(chǔ)上

通過自學(xué)的方式，領(lǐng)悟進(jìn)制的思維。

其次，教師要出示由簡單到難，由淺入深的練習(xí)，讓學(xué)生鞏固基本知識。然后是變換練習(xí)，發(fā)散思維。

最后，還要留給學(xué)生自己反思的空間。讓學(xué)生圍繞一個(gè)中心，去總結(jié)。

總而言之，熟能生巧需要簡單訓(xùn)練，但是完全的機(jī)械訓(xùn)練最終導(dǎo)致學(xué)生不能真正的熟能生巧。隨著課改的深入，讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，獲得必要的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，已經(jīng)不再是口號，是我們正在努力實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，教師只有真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，并滲透在設(shè)計(jì)的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生體會其中的數(shù)學(xué)思想方法，才能真正推動學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展并進(jìn)一步自覺延伸。

第二篇：一年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

61、一年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

學(xué)校的重要任務(wù)是培養(yǎng)具有好鉆研的、創(chuàng)造性的、探索性的思維的人。我認(rèn)為童年正是培養(yǎng)思維的時(shí)期，而教師是悉心地造就學(xué)生的機(jī)體和精神世界的人。關(guān)心兒童大腦的發(fā)育和強(qiáng)壯，使大腦這一面反映世界的鏡子經(jīng)常保持清晰和易感，——這是教師的重要職責(zé)之一。正像肌肉要通過體力鍛煉和克服困難才能得到發(fā)育和強(qiáng)健一樣，大腦也需要勞動和緊張才得以成長和發(fā)展。

兒童的大腦是在理解周圍世界的事物和現(xiàn)象的多方面的聯(lián)系(因果聯(lián)系、時(shí)間聯(lián)系、機(jī)能聯(lián)系)的過程中得到發(fā)育和增強(qiáng)的。我覺得自己的任務(wù)就是幫助兒童理解周圍世界各種現(xiàn)象中的這些聯(lián)系，以便形成、增強(qiáng)和發(fā)展他們的愛好鉆研的、敏銳的、善于觀察的智慧。

解答訓(xùn)練兒童聰穎機(jī)敏的應(yīng)用題，是激發(fā)大腦的內(nèi)在能量和刺激智力使之活躍起來的練習(xí)。這些應(yīng)用題是從周圍世界的事物、對象和現(xiàn)象本身中產(chǎn)生出來的。我使兒童注意到這種或那種現(xiàn)象，努力使兒童看出目前對他來說還是隱藏著的、尚未理解的聯(lián)系，促使他產(chǎn)生一種要找出這些聯(lián)系的實(shí)質(zhì)和弄懂真理的意向。人的積極活動和勞動始終是解答應(yīng)用題的鑰匙。兒童在鼓足智力，努力確定事物和現(xiàn)象之間的聯(lián)系時(shí)，他就是在完成一定的工作。在周圍世界里有著成千上萬的應(yīng)用題。人民想出了這些應(yīng)用題，它們在民間創(chuàng)作中以一種有趣的“謎語小故事”的形式出現(xiàn)。 下面就是我們起初讓孩子們在休息時(shí)間解答的這種應(yīng)用題之一。

“有人要把一只狼、一頭山羊和一棵白菜從河的這邊運(yùn)到對岸去。不能同時(shí)把三樣?xùn)|西都運(yùn)過去，也不可以把狼和山羊或者山羊和白菜一起留在河岸上。只能夠把狼跟白菜一起運(yùn)，或者每次只帶一個(gè)‘乘客’。來往運(yùn)送的次數(shù)不限。應(yīng)當(dāng)怎樣把狼、山羊和白菜都運(yùn)過去，才能使這些東西都安全到達(dá)呢?”

民間教育學(xué)里有成百上千的類似的“謎語應(yīng)用題”。孩子們對解答這類習(xí)題有強(qiáng)烈的興趣。于是，我的孩子們開始思考了：怎樣運(yùn)送這些“乘客”，才能使狼不吃掉羊，羊不吃掉白菜呢?我們坐在湖岸邊。孩子們在沙土地上畫一條河，又找了一些小石子。可能，并不是所有的孩子都能解出這道題，但是他們都在緊張地思考，這就是發(fā)展智力的極好手段。

解答這類“謎語應(yīng)用題”很像下象棋時(shí)從事的腦力勞動：要記住自己一方和對手一方要走的好幾步棋。我是在一年級開學(xué)后不久讓7歲的孩子來解這道題的。大約過了10分鐘，有3個(gè)孩子(舒拉、謝遼沙、尤拉)把題解出來了。這幾個(gè)孩子的思維速度很快，直奔目標(biāo)前進(jìn)，并且憑借了他們的敏捷而堅(jiān)固的記憶力。過了15分鐘，其余的孩子們幾乎都解答出來了。可是有4個(gè)孩子———華里亞、尼娜、彼特里克和斯拉瓦，卻毫無所得。我看出，在這幾個(gè)孩子的意識里，思維的線索常常中斷。他們是能夠理解題意的，也能夠鮮明地想像出習(xí)題里所說的那些事物和現(xiàn)象，但是當(dāng)他們剛剛開始做出解題的初步設(shè)想時(shí)，剛才在他們的意識里還是那么鮮明的表象就變得模糊了，換句話說，就是他們忘記了剛才還記得的東西。

這些“謎語應(yīng)用題”是訓(xùn)練智力的極好的手段。要解答其中的每一道題，都必須像下象棋那樣記住剛才走過的和打算要走的2步到4步棋。如果不把前面的東西保持在記憶里，那就無法走“下一著棋”。怎樣來解釋這種現(xiàn)象呢?看來可以這樣解釋，就是有的孩子還不具備一種在轉(zhuǎn)瞬之間把思維從一個(gè)對象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)對象之上的能力，這一點(diǎn)在主觀意識上來說，就是一種把應(yīng)用題的所有組成部分都保持在記憶里，或者像下象棋一樣同時(shí)用思維把握住“好幾步”的技能。至于為什么沒有培養(yǎng)出大腦兩半球細(xì)胞的這種能力，那是另當(dāng)別論的問題。這種能力遠(yuǎn)不是由于思維物質(zhì)(腦)的天生特點(diǎn)所完全決定的，但是也不可無視這個(gè)原因。觀察證實(shí)：如果思路在一瞬間就中斷了，如果兒童在同一瞬間不能用思維既把握住現(xiàn)在所呈現(xiàn)的東西，又把握住剎那以前呈現(xiàn)過的東西，那就說明他不會思考，他要確定幾個(gè)事物或幾種現(xiàn)象之間的聯(lián)系是困難的。

我研究過兒童的思維，特別是像華里亞、彼特里克這些智力遲鈍的兒童的思維。我的研究倒不是為了什么理論的目的，而是為了減輕他們的腦力勞動，教會他們學(xué)習(xí)。觀察表明，首先應(yīng)當(dāng)教會兒童用思維的“視線”同時(shí)把握住好幾樣事物、現(xiàn)象或事件，并且理解它們之間的聯(lián)系。應(yīng)當(dāng)使兒童通過深入地認(rèn)識一件事物的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，逐漸地轉(zhuǎn)移到似乎從遠(yuǎn)處、離開一段距離來看一系列的事物。通過對智力遲鈍兒童的思維的研究，使我更加確信：譬如兒童不會思考和理解應(yīng)用題，這乃是他們不會抽象、無法從具體的東西里解脫出來的結(jié)果。必須教會兒童用抽象概念來思維。要設(shè)法讓華里亞不在她的想像里去描繪狼的具體形象，要設(shè)法讓她的思想不要停留在山羊怎樣伸出頭去吃白菜的形象上。所有這些形象，對兒童來說都應(yīng)當(dāng)成為抽象概念。但是，通往抽象的道路，只有經(jīng)過深刻地理解具體事物才能到達(dá)。必須教會兒童用抽象概念來思維。必須培養(yǎng)兒童的思維能力，否則，他們就會單純地使用記憶，就會呆讀死記，那樣就使頭腦變得更加遲鈍了。

在我們自編的習(xí)題集里，有許多是關(guān)于兒童很熟悉的勞動的應(yīng)用題。在解答這些應(yīng)用題時(shí)，孩子們一次又一次地去觀察：年長的人們怎樣整地和收拾種子，怎樣種樹和施肥，怎樣收割和保藏產(chǎn)品，怎樣造房和修路。在實(shí)際生活中去尋找表象之間的聯(lián)系，有助于鞏固這些聯(lián)系。思維和記憶是在不可分割的統(tǒng)一中得到發(fā)展的。為了解答絕大多數(shù)應(yīng)用題，孩子們都借助過畫圖，或者動手去做那些習(xí)題里提到的物品的簡單模型。在童年時(shí)代，解答取材于周圍世界的應(yīng)用題，能夠激發(fā)思維，學(xué)會思考。如果兒童沒有學(xué)會思考，如果思維過程沒有使兒童的大腦機(jī)能加強(qiáng)起來，那就既談不上在數(shù)學(xué)方面，也談不上在其他學(xué)科方面取得良好的知識。

列·托爾斯泰說過：“請你們避免使用一切算術(shù)定義和規(guī)則，而要迫使兒童進(jìn)行盡可能多的操作，你們要糾正的不是那些不按規(guī)則所做的東西，而是那些做出來毫無意義的東西。”這個(gè)建議絕不是像某些對托爾斯泰的“自由教育”思想懷有戒心的讀者們初看起來的那樣，好像它是否認(rèn)理論概括(定義和規(guī)則)的。相反，它的用意在于使兒童去深入思考定義和規(guī)則的實(shí)質(zhì)，使兒童不要把規(guī)則看成是某種外來的、不可理解的真理，而看成是從事物本質(zhì)中自然地引出的規(guī)律性。在教師對真理抱著這樣的觀點(diǎn)時(shí)，兒童才能好像在自己去“發(fā)現(xiàn)”定義。這種發(fā)現(xiàn)的樂趣是一個(gè)強(qiáng)有力的情緒刺激，它對于發(fā)展思維起著重大的作用。還有必要指出的一點(diǎn)是，托爾斯泰的建議是僅指年齡幼少的兒童而言的。

我們從《周圍世界的習(xí)題集》里選一些應(yīng)用題讓兒童去解答，但是并不認(rèn)為這是提高算術(shù)成績的唯一手段。它在促進(jìn)兒童思維發(fā)展方面畢竟起著輔助的作用，并且要服從于課堂上的教學(xué)和教育過程的要求。這一手段只有在跟智育、德育、美育、勞動教育的許多方式和方法的總體的結(jié)合中使用，才能顯示其效果。我認(rèn)為，用形象的話來說，它不過是到達(dá)小學(xué)的主要目的——給兒童以嚴(yán)格規(guī)定其范圍的牢固的知識和實(shí)際技能——而要通過的一座小橋而已。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，明確而肯定的要求和目的起著特別重要的作用。對每一個(gè)學(xué)年，我都明確地規(guī)定出，究竟要使學(xué)生深刻記憶和牢固保持的是哪些東西。學(xué)生日后的數(shù)學(xué)教養(yǎng)的牢固性取決于數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，這個(gè)基礎(chǔ)就是關(guān)于自然數(shù)列的構(gòu)成原則的知識。我努力做到，使一年級學(xué)生能夠隨時(shí)脫口而出地回答一百以內(nèi)的加、減法的任何問題。為了達(dá)到這一目的，我們編了一整套練習(xí)，這些練習(xí)都是對數(shù)的構(gòu)成的分析。我還認(rèn)為，如果學(xué)生不牢固地掌握乘法表，那么無論在小學(xué)也好，還是在日后的學(xué)習(xí)中也好，都無法想像學(xué)生能夠進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。把必要范圍的知識牢固地保持在記憶里，這是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要手段之一。

記憶力不好的兒童，要進(jìn)行思維和善于領(lǐng)悟是困難的。我早就在苦苦思考著一個(gè)問題，就是如何來增強(qiáng)和發(fā)展兒童的記憶力，用概念、真理和概括來充實(shí)兒童的記憶，以便使概念、真理和概括能夠隨時(shí)作為思維的工具來使用。

第三篇：淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展需要有一個(gè)長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練，是根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)的。課堂教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主陣地，所以，要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。

一、激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)

教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)呢？這就要求教師必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)，教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學(xué)生自身生活需要出發(fā)，使其明確知識的價(jià)值，從而產(chǎn)生思維的動機(jī)。例如：在教學(xué)“按比例分配”這一內(nèi)容時(shí)，首先要使學(xué)生明確學(xué)習(xí)這一知識的目的：在平均分不合理的情況下，就產(chǎn)生了按比例分配這種新的分配方法。教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：一個(gè)車間把生產(chǎn)1000個(gè)零件的任務(wù)交給了張師傅和李師傅，完成任務(wù)后要把500元的加工費(fèi)分給他們。結(jié)果張師傅加工了600個(gè)零件，李師傅加工了400個(gè)零件。這時(shí)把500元的加工費(fèi)平均分給他們合理嗎？從而引發(fā)出學(xué)生探求合理的分配方法的思維動機(jī)。

這樣設(shè)計(jì)教學(xué)既滲透了“知識來源于生活”的數(shù)學(xué)思想，又使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)知識的目的是為了解決生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)被激發(fā)起來了，自然會全身心地投入到后面的教學(xué)活動之中。

可見，創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生的思維動機(jī)，是對其進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)。

二、理清學(xué)生思維脈絡(luò) 認(rèn)知心理學(xué)家指出：“學(xué)生思維能力的發(fā)展是寓于知識發(fā)展之中的。”在教學(xué)中，對于每一個(gè)問題，既要考慮它原有的知識基礎(chǔ)，又要考慮它下聯(lián)的知識內(nèi)容。只有這樣，才能更好地激發(fā)學(xué)生思維，并逐步形成知識脈絡(luò)。我們教學(xué)的關(guān)鍵在于使學(xué)生的這種思維脈絡(luò)清晰化，而理清思維脈絡(luò)的重點(diǎn)就是抓住思維的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

1.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識體系。學(xué)生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個(gè)開端不符合學(xué)生的知識水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡(luò)就不會在有序的軌道上發(fā)展。

例如：在教學(xué)“按比例分配”這一內(nèi)容時(shí)，從學(xué)生已有知識基礎(chǔ)—平均分入手，把握住平均分與按比例分配的關(guān)系，即把一個(gè)數(shù)量平均分就是按照1:1的比例進(jìn)行分配，從而將學(xué)生的思維很自然地引入按比例分配，為學(xué)生掃清了認(rèn)知上的障礙。

再如：解答按比例分配應(yīng)用題時(shí)，從問題入手逐步深化認(rèn)識，不但能夠解決學(xué)生思維過程中無從下手的問題，而且有利于使學(xué)生的思維沿著起點(diǎn)發(fā)展，培養(yǎng)其思維的流暢性。

當(dāng)然，不同知識、不同學(xué)生的思維起點(diǎn)不盡相同，但不管起點(diǎn)如何，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練必須從思維的“發(fā)生點(diǎn)”上起步，以舊知識為依托，并通過“遷移”、“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。

2.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生的思維有時(shí)會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點(diǎn)。此時(shí)教學(xué)應(yīng)適時(shí)地加以疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計(jì)劃甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙加工的2/5。實(shí)際甲比計(jì)劃多加工了34個(gè)，正好是乙加工零件個(gè)數(shù)的7/9。這批零件共有多少個(gè)？

學(xué)生在思考這道題時(shí)，雖然能夠準(zhǔn)確地判斷出2/5和7/9這兩個(gè)分率都是以乙加工的零件個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的，但是，這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值并不相等，這樣，學(xué)生的思維出現(xiàn)障礙。教師應(yīng)及時(shí)抓住這個(gè)機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生開拓思路：“甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙的2/5”，這說明甲、乙計(jì)劃加工零件的個(gè)數(shù)是幾比幾？“正好是乙加工零件個(gè)數(shù)的7/9”又說明甲、乙實(shí)際加工零件個(gè)數(shù)是幾比幾？這樣，就將以乙標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系轉(zhuǎn)化為以總個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系，直至解答出這道題。

總之，教師幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，注意思維過程中的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，才是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練的重點(diǎn)所在。

三、培養(yǎng)學(xué)生思維方法

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常需要把面對的問題通過轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設(shè)等變化成已知的數(shù)學(xué)問題。在這個(gè)思維過程中，要依據(jù)具體情況恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。

1.分析與綜合。總起來說，思維就是通過分析、綜合來進(jìn)行的。所謂分析就是把已經(jīng)認(rèn)識到的事物之間的聯(lián)系在認(rèn)識中分解開來。分析的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認(rèn)識到的事物之間的聯(lián)系，在認(rèn)識中建立起來。綜合的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。

例如：一位工人師傅要加工一批零件，計(jì)劃每天加工60個(gè)，需30天完成。實(shí)際每天加工了90個(gè)，照這樣計(jì)算，可提前幾天完成？ 由此可見，恰當(dāng)?shù)夭捎梅治龌蚓C合的思維方法，有利于溝通條件與問題的聯(lián)系，建立起清晰的思維脈絡(luò)。當(dāng)然，根據(jù)具體問題將分析與綜合結(jié)合起來進(jìn)行分析，更會提高思維的效果。

2.具體與抽象。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發(fā)展學(xué)生思維的“著眼點(diǎn)”應(yīng)放在逐步過渡上。教學(xué)中，結(jié)合知識內(nèi)容，精心組織操作活動，可以幫助學(xué)生將抽象的事物具體化。例如：在教學(xué)“圓柱體側(cè)面積”時(shí)，讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓柱模型側(cè)面剪開，并觀察剪開后的四邊形與圓柱各部分之間的關(guān)系，從而概括出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式。通過這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學(xué)生理解并掌握了圓柱體側(cè)面積公式，而且也提高了操作能力，更培養(yǎng)了學(xué)生變抽象為具體的思維方法。

3.求同與求異。有些數(shù)學(xué)知識之間既有差別又有千絲萬縷的聯(lián)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用求同與求異的思維方法，通過對相關(guān)知識的比較，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

(1)對同一知識進(jìn)行變式比較，即求同。例如：在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識”這一內(nèi)容時(shí)，將平行四邊形變換不同的位置進(jìn)行比較。

通過觀察比較，學(xué)生認(rèn)識到幾種圖形盡管擺放的位置不同，但其本質(zhì)屬性是相同的，即“對邊分別平行的四邊形”，因?yàn)樗鼈兌际瞧叫兴倪呅巍?/p>

(2)對易混知識不同點(diǎn)的比較，即求異。例如：解答“按比例分配”應(yīng)用題經(jīng)常要運(yùn)用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法。但是，按比例分配和分?jǐn)?shù)乘法這兩類應(yīng)用題又存在著一定的區(qū)別，即前者要通過總份數(shù)把比轉(zhuǎn)化成各個(gè)部分量是總量的幾分之幾，再用乘法計(jì)算；而后者通常是直接或間接具備所求問題的分率。

顯然，通過運(yùn)用求同與求異的思維方法，不但使學(xué)生構(gòu)建了完整的知識體系，而且也發(fā)展了學(xué)生多極化的思維方法，有利于克服思維定勢。

4.一般與特殊。唯物辯證法認(rèn)為，任何事物都存在著共性與個(gè)性。在教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考數(shù)學(xué)知識的一般性與特殊性，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。例如：在教學(xué)長方形周長的計(jì)算方法后，教師通過引導(dǎo)學(xué)生比較長方形和正方形周長的計(jì)算方法，從而得出：這兩種圖形的周長都是將每個(gè)圖形的四條邊的長相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長度相等，它的周長等于它的邊長的4倍；長方形對邊長度相等，它的周長等于它的長加寬和的2倍，這是它們的特殊性。最后得出結(jié)論：正方形是特殊的長方形。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生感知一般與特殊的關(guān)系，從而使學(xué)生樹立起具體問題具體分析的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理實(shí)際問題的能力。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計(jì)劃地對學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

第四篇：淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

固安縣柳泉鎮(zhèn)中心校

張振波

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。二期課程改革的根本在于要帶給學(xué)生充實(shí)的思維過程。因此，可以說數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。課堂上不僅要傳授知識，而且要圍繞數(shù)學(xué)思維能力的基本特征進(jìn)行思維訓(xùn)練，通過訓(xùn)練，將思維方式內(nèi)化為學(xué)生的能力，提高思維水平。

一、引導(dǎo)聯(lián)想，活躍思維

聯(lián)想是由一個(gè)事物構(gòu)想到與其相關(guān)的另一個(gè)或多個(gè)事物的思維過程，是一種由此及彼的思維方式。學(xué)生形成了聯(lián)想的思維習(xí)慣，就能夠觸類旁通、活學(xué)活用，起到事半功倍的效果。所謂“觀察聯(lián)想”就是學(xué)生在觀察數(shù)、式、圖的同時(shí)，展開聯(lián)想，找出解決問題的思路。如教完梯形知識后，可引導(dǎo)學(xué)生想像：“當(dāng)梯形的一個(gè)底逐漸縮短，直到為0，梯形會變成什么形？當(dāng)梯形短底延長，直到與另一底邊相等時(shí)，它又變成什么形？”借助表象，能有機(jī)地把看上去似乎無聯(lián)系的三角形、平行四邊形、梯形結(jié)合起來。在教學(xué)中，只要引導(dǎo)學(xué)生對題目作深入的分析、聯(lián)想，定能讓學(xué)生找到題目的本質(zhì)屬性，從而解決問題。

二、類比遷移、激勵思維

遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。遷移教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生運(yùn)用舊知識探索新知識，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律不斷重組自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。類比是將相近或相似的事物進(jìn)行比較，辨析事物的共性和個(gè)性的一種思維方法。遷移就是一種學(xué)習(xí)方法對另一種學(xué)習(xí)方法的影響。類比既是建構(gòu)性的思維，又是經(jīng)驗(yàn)性的思維。在教學(xué)中，要努力揭示新舊知識之間的共同因素，盡力創(chuàng)設(shè)類比情境，凡是學(xué)生能在已學(xué)的基礎(chǔ)上類推的，盡量引導(dǎo)他們自己類推出應(yīng)學(xué)的新知識。例如，在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，在復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，讓學(xué)生思考，自己類推出比的基本性質(zhì)。這樣不但使學(xué)生掌握了知識，而且培養(yǎng)了能力。

三、突破定勢、轉(zhuǎn)換思維

逆向思維就是突破一般思維定勢，從對立、顛倒、相反的角度去思考問題。我們常用司馬光砸缸的故事來教育學(xué)生學(xué)習(xí)司馬光的機(jī)智和聰明。司馬光就是把一般思維中的“人離開水”變換成“水離開人”，這就是一種逆向思維的思考。與常規(guī)思維不同，逆向思維是反過來思考問題，是用絕大多數(shù)人沒有想到的思維方式去思考問題。運(yùn)用逆向思維去思考和處理問題，實(shí)際上就是以“出奇”達(dá)到“制勝”的目的。例如：小明問爺爺多大年齡，爺爺說：“把我的年齡加17，然后用4除，減15，再用10乘，恰巧是100歲。”小明的爺爺多大年齡?我們用逆推法解。題中最后乘以10得100歲，那么乘10前就是100÷10=10(歲)，不減15就是10+15=25(歲)，不用4除就是25×4=100(歲)，不加17就是100-17=83(歲)。這樣，就得到了小明爺爺?shù)哪挲g是83歲。因此，逆向思維的結(jié)果常常會令人大吃一驚，喜出望外，另有所得。

四、多思多想，發(fā)散思維

要想有創(chuàng)造，就必須勤于思考，只有敢于標(biāo)新立異的人，才能不斷地開展創(chuàng)造性思維，有所創(chuàng)新。對小學(xué)生來說，不要求他們創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識，而讓學(xué)生在實(shí)踐活動中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想去觀察，分析處理現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生勤于多思，是很有必要的。思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學(xué)生的思維，開拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過多次訓(xùn)練，既增長了知識，又培養(yǎng)了思維能力。例如：《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》設(shè)計(jì)了這樣一題“發(fā)散思維訓(xùn)練”：媽媽把生日蛋糕平均切成10塊，小明吃了其中的4塊，小明吃了這塊蛋糕的幾分之幾？組織討論 ：

①、如果余下的平均分給爸爸、媽媽吃，爸爸和媽媽分別吃蛋糕的幾分之幾？

②、小明吃了這塊蛋糕的幾分之幾，爸爸和媽媽吃了幾分之幾，誰吃得多？為什么？

③、如果你是小明，你覺得這樣分合理嗎？你會怎樣分這塊蛋糕？

從知識技能的角度看，這一練習(xí)充分挖掘了題目的智力因素，激活了學(xué)生的思維，達(dá)成了知識的掌握與應(yīng)用這一目標(biāo)。就人文精神來講，題目緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，有機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行了思想品德教育，尊敬長輩、人文關(guān)懷等意識無聲地滲入了學(xué)生的心靈。

五、敢于質(zhì)疑，求異思維

“學(xué)起于思，思源于疑，”“學(xué)貴知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”，疑能使心理上感到困惑，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而撥動其思維之弦。對于小學(xué)生來說，既要注意培養(yǎng)他們不盲從，喜歡質(zhì)疑，打破框框，大膽發(fā)表自己意見的品質(zhì)，又要培養(yǎng)他們敢于求“異”，發(fā)展他們的求異思維，進(jìn)而養(yǎng)成獨(dú)立思考獨(dú)立解決問題的習(xí)慣。如，一位教師教學(xué)“乘法意義”的運(yùn)用一課時(shí)，她出示了這樣一道加法題：9＋9＋9＋5＋9＝？讓學(xué)生用簡便方法計(jì)算。于是一個(gè)學(xué)生提出了9×4＋5的方法，而另一個(gè)學(xué)生則提出了“新方案”，建議用9×5－4的方法解。這個(gè)學(xué)生的思維有創(chuàng)見，這個(gè)方案是他自己發(fā)現(xiàn)的。在他的思維活動中，他“看見了”一個(gè)實(shí)際并不存在的9，他假設(shè)在5的位置上是一個(gè)9，那么就可以把題目先假設(shè)為9×5。接著他的思維又參與了論證：9－4才是原題中的實(shí)際存在的5。對于這種在別人看不到的問題中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，這種創(chuàng)造性思維的閃現(xiàn)，教師要加倍珍惜和愛護(hù)。

總之，數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)思維能力的基礎(chǔ)課。思維的訓(xùn)練不僅傳授知識，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識，更要注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和良好的思維品質(zhì)，這是全面提高學(xué)生素質(zhì)的需要，教師應(yīng)不斷分析、不斷總結(jié)、不斷改進(jìn)自己的教學(xué)工作，在改革中，探尋開展思維訓(xùn)練的方法和途徑。

第五篇：淺談低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

淺談低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

錦州師專初教一系普師2001級2班 董 薇

指導(dǎo)教師：岳 強(qiáng)

培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，是九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和要求之一。在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，為了提高人才素質(zhì)，加強(qiáng)對學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)至關(guān)重要。

小學(xué)生思維的特征是隨著兒童大腦的發(fā)育，隨著知識的增加和智力水平的發(fā)展，從具體形象思維過渡到邏輯思維。數(shù)學(xué)課是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式的書香關(guān)系的科學(xué)，應(yīng)用極為廣泛。因此，增加思維訓(xùn)練的科學(xué)性，實(shí)效性是培養(yǎng)學(xué)生形成良好思維品質(zhì)，嚴(yán)密的邏輯思維能力的重要保證。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何在重視學(xué)生獲得知識的同時(shí)，讓學(xué)生的思維得到有效的發(fā)展呢？我的教學(xué)體會是：

一、重視認(rèn)知過程的教學(xué)，培養(yǎng)思維的有理性。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，就是數(shù)學(xué)思維活動過程以及對這個(gè)過程的分析。只有重視學(xué)生獲取思維的過程，才能不斷培養(yǎng)邏輯思維的能力。

學(xué)生獲取知識的思維過程，從教學(xué)方法上，我們要努力選擇適當(dāng)學(xué)生特征的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生思維。例如：教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法”，九年義務(wù)教育六年制《數(shù)學(xué)》第二冊中32—5=（），根據(jù)低年級學(xué)生以直觀形象思維為主的特點(diǎn)，教師投影儀演示之后，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，每人手中準(zhǔn)備了小棒，從32根小棒中拿去5根，還剩幾根？怎樣拿法？2根減去8根不夠減怎么辦？學(xué)生可能出現(xiàn)兩種拿法：第一種，打開一捆和2根合成12根，再減去5根，剩下27根；第二種，打開一捆（10根）拿去5根，剩下5根和原來的22根合起來，共剩下27根。這樣，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生充分利用學(xué)具自己動手操作，建立表象認(rèn)識，在直觀形象中理解兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法的思維過程和方法。

學(xué)生獲得知識的思維過程，從教學(xué)內(nèi)容上，要做到三個(gè)注重：一是注重準(zhǔn)備題的教學(xué)，為獲取新知識搭橋、鋪路。例如：兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法，32—5=（）20+7=（），讓學(xué)生回顧兩個(gè)知識點(diǎn)：即20以內(nèi)數(shù)的加減法和整十?dāng)?shù)加減一位數(shù)，知道個(gè)位不夠減怎么辦？十位退1作幾再減？為課本學(xué)習(xí)“相同數(shù)位的數(shù)相減，個(gè)位不夠，從十位退1作10再減”作鋪墊。二是注重弄清算理，運(yùn)用遷移理解算理。只有弄清算理，才能正確進(jìn)行計(jì)算。三是注重?cái)?shù)量關(guān)系的分析。如教學(xué)求兩位數(shù)相差關(guān)系的應(yīng)用題，出示例題后，讓學(xué)生討論：①題中要求的問題是什么？是誰與誰比多少？蘋果多還是梨多？②我們已經(jīng)知道鴨梨的個(gè)數(shù)多，它是由哪兩部分組成的？③要求鴨梨比蘋果多幾個(gè)怎么算？這樣的教學(xué)，學(xué)生在操作直觀的基礎(chǔ)上，不但對數(shù)量關(guān)系比較清楚，而且掌握了分析的思路。既培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力，又發(fā)展了學(xué)生的分析推理能力。

解答應(yīng)用題，關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，實(shí)際上分析數(shù)量關(guān)系的過程也是初步訓(xùn)練和運(yùn)用分析推理的過程。

二、重視語言訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的自覺性。

語言是思維的載體。思維依靠語言，語言促進(jìn)思維。學(xué)生對知識的分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理，都離不開語言的表達(dá)，為了培養(yǎng)低年級學(xué)生語言思維的自覺性，我注意把操作，思維和語言表達(dá)有機(jī)結(jié)合起來，如：教學(xué)8+5=（）要求學(xué)生邊擺小棒邊思考邊說“8+幾得10，8+2的10，就把5分成2和3，8+2湊成10，10再加3得13。”又如，在學(xué)習(xí)“相等和不相等”一課時(shí)，要求學(xué)生從散亂圖形中進(jìn)行整理，而后比多少，說出誰與誰比，誰多誰少？形成多和少的概念，這樣做符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，既能促進(jìn)學(xué)生有條理地思維，又能培養(yǎng)學(xué)生自覺地思維。

三、重視科學(xué)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性的有效方法。我特別注重以下幾個(gè)方面：

1、先練正確后練迅速，有速度和量的要求。思維的敏捷性以思維的合理為基礎(chǔ)要以思維的正確為前提。為了提高思維的敏感性，必須在正確的前提下，逐步訓(xùn)練學(xué)生的速度。如，20以內(nèi)的加減法，8+5 7-2 13-5等開始時(shí)需要10秒鐘左右，以后的訓(xùn)練要逐步提出可行的速度要求，逐步縮短計(jì)算的時(shí)間，這樣有利于提高學(xué)生的思維的敏捷性。

2、用多種方法解題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。思維的靈活性以多向思維為基礎(chǔ)，在低年紀(jì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，可以從一題多解入手，讓學(xué)生靈活選擇信息，靈活選用解題方法，例如：兩位數(shù)減一位數(shù)的口算方法，如：32-7=？你是怎么想的？為什么？學(xué)生多種解法思路如下：①12-7+20=25②10-7+22=25③30-7=2=25④32-10+3=25幾種方法進(jìn)行比較，哪種解題方法好就靈活地運(yùn)用哪種解法。一道題采用了多種算法，培養(yǎng)了思維的靈活性。

3、讓學(xué)生多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的方法。思維的方法有正面思考和反面思考，正向思維和反向思維，縱向思維和橫向思維及多防衛(wèi)觀察思考問題等等。如：用6跟火柴能擺成4個(gè)三角形？怎么擺的？如果只從平面圖形角度思考是無法擺成的，只有從立體圖形角度思考才能擺成。又如：解答相差數(shù)量的感知的應(yīng)用題，必須弄清誰與誰比，大數(shù)和小數(shù)各是誰？已知誰？求誰？解題的思路是這樣的：

大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)

小數(shù)+大數(shù)=大數(shù)

大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)

教學(xué)中，訓(xùn)練隨時(shí)多角度地分析，思考，靈活選用解題方法，就能找到簡便的解題思路。

四、鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

質(zhì)疑問難是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的有效方法。問題是學(xué)生不敢質(zhì)疑問難，不會質(zhì)疑問難怎么辦？在教學(xué)中，歲不敢質(zhì)疑問難，教師要求學(xué)生敢于質(zhì)疑問難，若有出現(xiàn)質(zhì)疑問難的好苗頭，善于抓住機(jī)會，鼓勵學(xué)生大膽地質(zhì)疑問難，并千方百計(jì)激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難的興趣，調(diào)動學(xué)生質(zhì)疑問難的積極性，對不會質(zhì)疑問難，教學(xué)要注意引導(dǎo)。教學(xué)中，我們首先知道學(xué)生質(zhì)疑問難的主要內(nèi)容，如課本中的“想一想”帶問號的方框內(nèi)的概念和解題方法等。其次知道學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑問難的一般方法，如教學(xué)有關(guān)概念時(shí)，可以體溫概念是怎么說明，怎么表述的，它的前提和條件是什么？關(guān)鍵詞是哪幾個(gè)？能否刪去，增加或改動某一個(gè)次，概念之間的區(qū)別和聯(lián)系在教解題方法時(shí)，可以體溫解題的依據(jù)是什么？解題方法是否正確，還有沒有其他的解法等。由于重視學(xué)生質(zhì)疑問難的培養(yǎng)，學(xué)生質(zhì)疑問難的水平就會逐步提高，從而也發(fā)展了學(xué)生的邏輯思路的能力。對學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的訓(xùn)練是機(jī)器復(fù)雜的過程，在教學(xué)過程中，要立足與課堂，工夫下在課內(nèi)，教師只有牢固樹立全面，整體的教學(xué)教學(xué)觀，才能在課堂教學(xué)中，著眼整體發(fā)展，加強(qiáng)雙基訓(xùn)練，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，為培養(yǎng)具有較高數(shù)學(xué)素質(zhì)的，適應(yīng)二十一世紀(jì)的人才做出貢獻(xiàn)。