第一篇：高一數學《第4章章末小結與復習(二)(三)》

湖南省長沙市第一中學 數學教案 高一（下）第四章 三角函數

章末小結與復習

（二）例1.已知?，?都是銳角，且sin??510?,sin??,求證????.5104練習

教材P98頁第16、17、18題.1.(1)已知A?B??4，求證(1?tanA)(1?tanB)?2.?(2)已知A,B都是銳角，且(1?tanA)(1?tanB)?2，求證A?B?.4(3)根據(1),(2)小題，可以說“銳角A，B之和為直角之半的充要條件是(1?tanA)(1?tanB)?2”嗎？可以說“兩個角A，B之和為的充要條件

4是(1?tanA)(1?tanB)?2”嗎？為什么？2.如圖，三個相同的正方形相接，求證????45?.??1113.如果?，?，?都是銳角，并且它們的正切分別為，，求證??????45?.2581?sin??cos??2sin?cos??sin??cos?.例2.求證1?sin??cos??練習

教材P101頁第7題.求證

1?tan2A1?tanA2tanA?tanBtanB(1)?();(2)?.1?cot2A1?cotAcotB?cotAcotA例3.已知tan??sin??a,tan??sin??b,求證(a2?b2)2?16ab.練習

教材P101頁第6題.x2y2已知xcos??a,ycot??b(a?0,b?0),求證2?2?1.ab湖南省長沙市第一中學 數學教案 高一（下）第四章 三角函數

例4.已知sin??msin(2???),且m?1,??tan(???)?課外作業

教材P99頁第21、22、23題.1?mtan?.1?mk??,?????k?(k?Z),求證22

章末小結與復習

（三）例1.求下列函數的定義域：

(1)y?1x;(2)y?tan.1?tanx2練習

教材P101頁第12題.lgcos(2x?)3的定義域.求函數y?tanx?1例2.求下列函數的最大值、最小值，并且求使函數取得最大、最小值的x的集合：

(1)y?2?sinx??,x?R;(2)y?3?2cosx,x?R.練習

教材P99頁第27、25、34題.1.求下列函數的最大值、最小值：

(1)y?sinx?3cosx,x?R;(2)y?sinx?cosx,x?R.2.下列各式能否成立？為什么？

(1)cos2x?1.5;(2)sinx?cosx?2.5;(3)tanx?1??2;(4)sin3x??.tanx43.在閉區間[0，2π]上，求適合下列條件的角x的集合：

(1)sinx?0;(2)cosx??0.6124;(3)cos?0;

(4)sinx?0.1011;(5)tanx??4;(6)cosx?1.(對于第（2），（4），（5）小題，先將結果寫成精確到0.01π，然后用“arc”符號湖南省長沙市第一中學 數學教案 高一（下）第四章 三角函數

表示結果.)

例3.已知0?x?2?,求適合下列條件的角x的集合：(1)角x的正弦函數、余弦函數都是增函數；(2)角x的正弦函數、余弦函數都是減函數；(3)角x的正弦函數是增函數，而余弦函數是減函數；(4).角x的正弦函數是減函數，而余弦函數是增函數.例4.不通過畫圖，寫出下列函數的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出他們的圖象：

(1)y?sin(5x??1),x?R;(2)y?2sinx,x?R.66練習

教材P100頁第33題.如圖，彈簧掛著的小球作上下振動，時間t(s)與小球相對于平衡位置(即靜止時的位置)的高度h(cm)之間的函數關系式是

h?2sin(t??4),t?[0,??).以t為橫坐標，h為縱坐標，畫出這個函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖，并且回答下列問題:](1)小球開始振動（即t=0）時的位置在哪里？(2)小球最高、最低點與平衡位置的距離分別是多少？(3)經過多少時間小球往復振動一次（即周期是什么）？(4)小球每1s能往復振動多少次？

課外作業

教材P99頁第3題，P100頁第13題.h?0h?0h?0

第二篇：7415 章小結與復習(教師用)

章小結與復習（2）

姓名

座號

月

日

1、（教材P153第8題）判斷題：

⑴ 銳角的補角一定是鈍角；

（√）⑵ 一個角的補角一定大于這個角；

（×）⑶ 如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等；

（√）⑷ 銳角和鈍角互補。

（×）

2、（教材P153第7題）如圖，O是直線AB上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB 的平分線，求∠DOE的度數。

CDAOBE解：∠DOE＝∠DOC＋∠COE ＝0.5∠AOC＋0.5∠COB ＝0.5（∠AOC＋∠COB）＝0.5∠AOB＝0.5×180°＝90°

答：∠DOE的度數為90°。

3、（教材P153第4題）如圖，右面哪一個圖形是左面正方體的展開圖？（1）

答：

D

；（2）

答：

C。

ABCDABCD4、（教材P154-155第12題）如圖，A、B兩地隔著池塘，從C地側得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1cm代表10m，畫出類似的圖形，量出AB的長（精確到1mm），再換算出A、B兩地的實際距離。

CC145?60mBAAB50m答：如圖，量得AB≈10.5cm，換算得出A、B兩地的實際距離約為105m。

117

5、（教材P155第13題）如圖，這是一幅動物園某一景區 的示意圖，海洋世界、獅虎園、猴山、大象館分別在大門 的什么方向？（精確到1°）

答：海洋世界在大門的南偏東83°方向；獅虎山在大門的

南偏東8°方向；猴山在大門的北偏東2°方向；大象 館在大門的北偏東43°方向。

6、（教材P154第9題）已知∠α和∠β互為補角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β。

解：設∠α的度數為x°，則∠β的度數為（180－x）°

依題意得：???????x?????x

解得：x＝80；這時：180－x＝100

答：∠α＝80°，∠β＝100°。

7、（教材P154第10題）如圖，⑴中

（1）左面的圓錐，正好能通過右邊圖中 的兩個空洞，正好能通過⑵、⑶中 右面兩個空洞的，可能是什么樣的 立體圖形？你能畫出它們的草圖嗎？（2）

（2）答：立體圖形是圓柱

（3）

（3）答：立體圖形是三棱柱

8、（教材P155第14題）任意畫一個四邊形ABCD，四邊形的四邊中點分別為E、F、G、H，連接EF、FG、GH、HE，并量出它們的長，你發現了什么？量出∠

1、∠

2、∠

3、∠4的 度數，你又發現了什么？多畫幾個四邊形試試。你能得到什么猜想？

BEA4132FCGHD答：畫圖、測量（略）。猜想：⑴ EF＝GH，FG＝EH；

⑵ ∠1＝∠3，∠2＝∠4。

118

第三篇：章末小結與測評

章末小結與測評

命題人：邵玉春 時間：2010.8.28

【 知識要點歸納】

【考綱考情點擊】

★ 知考綱

（1）了解數列的概念和幾種簡單的表示法(列表法、圖象法、通項公式),了解數列是種特殊函數.（2）理解等差數列、等比數列的概念，掌握等差、等比數列的通項公式與前n項和的公式.（3）能運用等差數列或等比數列及相關知識解決相應的實際問題.★ 明考情

數列是每年必考的內容之一，其中等差（比）數列的通項公式，求和公式和性質的應用是考查的熱點與重點.縱觀近幾年的高考，該章在選擇、填空、解答三種題型中均有體現，一般情況下，題目為一大、一小兩題，分值在11%左右，主要考查：①等差（比）數列的公式、性質的應用；②一般數列的通項，前n項和公式的求解；③數列的知識與其他知識的綜合應用.【熱點專題例析】

專題一：數列的通項公式的求法

數列的通項公式是數列的核心之一，它如同函數中解析式一樣，有解析式便可研究其性質等，而有了數列的通項公式，便可求出數列的任何一項及前n項和等，現將求數列的通項公式的幾種常見類型及方法總結如下： 1．利用an與Sn的關系

利用an與Sn的關系求an有兩種形式：

一種是已知S的關系式，可由公式a?S1(n?1)n與nn?? ?Sn?S n?1(n?2)直接求出通項an，但要注意

n?1與n?2兩種情況能否統一；

另一種是已知Sn與an的關系式，記為f(an,Sn)?0，求它的通項公式an.例

1、已知數列{an}中，an?0，Sn是數列{an}的前n項和，且a1n?a?2Sn，求an.n2．累加法

例

2、已知數列{an}中，a1?1，且an?1?an?3n?n，求數列{an}的通項公式.3．累乘法 對于由形如

an?1an?f(n)型的遞推公式求通項公式.（1）當f(n)為常數時，即

an?1an，此時數列為等比數列，?q（其中q是不為0的常數）

an?a1?qn?1.（2）當f(n)為n的函數時，用累乘法.an?1ananan?1由?f(n)，得n?2時，?f(n?1)，?an?

（3）已知a1?a,an?1?an?f(n)（其中f(n)可以是關于n的一次函數、二次函數、指數函數、分式函數），求通項an.①若f(n)是關于n的一次函數，累加后可轉化為等差數列求和； ②若f(n)是關于n的二次函數，累加后可分組求和；

③若f(n)是關于n的指數函數，累加后可轉化為等比數列求和； ④若f(n)是關于n的分式函數，累加后可裂項求和.aa?n?1?????2?a1?f(n?1)?????f(1)?a1.an?1an?2a1an22例

3、設{an}是首項為1的正項數列，且(n?1)an?1?nan?an?1an?0(n?1,2,3???)，求通項公

式an.4．構造法

2．拆項求和法

如果一個數列的每一項是由幾個獨立的項組合而成，并且各獨立項也可組成等差或等比數列，形如，已知a1且an?1?pan?q(p、q為常數)的形式均可用構造等比數列法，即

則該數列的前n項和可考慮利用拆項求解.an?1?x?p(an?x),{an?x}為等比數列，或an?2?an?1?p(an?1?an),{an?1?an}為等比數列.例

6、求數列1,1112,24,318,???,(n?12n),???的前n項和.例

4、若數列{an}滿足a1?1，an?1?2an?1，求an.專題二：數列求和的方法

數列的求和是數列運算中的重要內容，對于等差數列和等比數列可直接利用公式計算，對于

有具體特征的非等差、等比數列可轉化為等差數列或等比數列的前n項和的求法.常用的求和方3．例序相加法

法有公式法、拆項法、裂項法、倒序相加法、錯位相減法等，解題時要認真研究數列通項的特點，如要在求和的結構中，“每兩項”的和為同一常數可以用倒序相加法求解.從而確定恰當的求和方法.1．公式法

例

7、設f(x)?2，類比推導等差數列前n項和公式的方法，如果所給數列是等差數列、等比數列或者經過適當的變形所給數列可化為等差數列、等比數2?2x列，從而可利用等差、等比數列的求和公式來求解.例

5、設{aSf(?200?8f)?(20?0?7?f?)?f?(0)?f?(1??)?f(2?nn}為等差數列，Sn為數列{an}的前n項和，已知S7?7,S15?75,Tn為數列{n}的 前n項和，求T n.求4．裂項相消法

（1）對于裂項后明顯有能夠相消項的一類數列，在求和時常用“裂項法”，分式的求和多利用此法.可用待定系數法對通項公式進行拆項，相消時應注意消去項的規律，即消去哪些項，保留哪些項.常見的拆項公式有：

5．錯位相減法

若數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，由這兩個數列的對應項乘積組成的新數列為

{anbn}，當求該數列前n項和時，常常采用將數列{anbn}的前n項和的各項乘以公比，并向后借

一項與數列{anbn}的前n項和的同項對應相減，即可轉為特征數列的求和，這種求和的方法稱為錯位相減法.例

9、求和Sn?

（2）裂項原則：前邊裂幾項,后邊就裂幾項，裂項不論為多少，只要能發現被消去項的規律就行.（3）消項后的結果規律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后面就剩倒數第幾項.例

8、已知數列{an}：1,1a?2a2?3a3?????nan.11?21?2?3,1,???,11?2?3?????n,???求它的前n項和.

第四篇：7318 章小結與復習⑵(教師用)

章小結與復習⑵

姓名 座號 月 日

1、填空題: ⑴若x=-2是方程12x+2mx-4=0的解，則m=_-7__． ⑵當x=?1時，代數式2x-3與5+6x的值互為相反數． 4⑶當k=_10__時，方程5x+3k=27與5x+3=0的解相同．

⑷小華第一天看了全書的一半，第二天看了剩下的一半還多25歲，還剩36頁沒有看，若設全書共有x頁，則第二天看的頁數可表示為

111x?25，列出方程為x?x?25?36?x．

2442、某機關現有工作人員x人，現在的人數比三年前減少40%，三年前有人數（C）A．xx B．(1?40%)x

C．

D．(1?40%)x1?40%1?40%

3、兒子今年13歲，父親今年40歲，父親的年齡可能是兒子4倍嗎？

解：設過x年父親的年齡是兒子的4倍，則 x年后兒子(13?x)歲，父親(40?x)歲，依題意得：40?x?4(13?x)

解得：x??4

過-4年就是4年前，答：4年前父親的年齡是兒子年齡的4倍．

4、某車間加工螺絲和螺母，一個螺絲配兩個螺母就可以包裝運進庫房，該車間現有工人60名，一個工人每小時能加工15個螺絲或10個螺母，問：工人怎樣分配工作，才能保證生產出的產品及時包裝運進庫房？ 解：設生產螺絲的工人有x名，則生產螺母的工人有(60?x)名，依題意得：

2?15x?10(60?x)

解得：x?15

∴60?x?45

答：生產螺絲的工人有15名，生產螺母的工人有45名.79

5、（教材P113第7題）一家游泳館每年６～８月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元.試討論并回答： ⑴什么情況下，購會員證與不購會員證付一樣的錢？

解：設在累計購入場券x張時，購會員證與不購會員證付一樣的錢，依題意得：

80?x?3x

解得：x?40

答：在累計購入場券40張時，購會員證與不購會員證付一樣的錢.⑵當在累計購入場券 多于40張 時，購會員證比不購會員證更合算； ⑶當在累計購入場券 少于40張 時，不購會員證比購會員證更合算.*

6、（教材P113第8題）你能利用一元一次方程解決下面的問題嗎？

在3時和4時之間的哪個時刻（精確到0.1分），鐘的時針與分針： ⑴重合； ⑵成平角； ⑶成直角.熱身運動

①1小時分針走 360 度，那么1分鐘分針走 6 度，②1小時時針走 30 度，那么 1分鐘時針走 0.5 度.③3：00時鐘表上的分針與時針的夾角為90.④3點12分時鐘表上的分針與時針的夾角為24.解：(1)設3點x分時針與分針重合，根據題意得：

00(6?0.5)x?90 解得: x?16.4

(2)設3點x分時針與分針成平角，根據題意得：

(6?0.5)x?90?180 解得: x?49.1

(3)設3點x分時針與分針成直角，根據題意得：

(6?0.5)x?90?90 解得: x?32.7

答：⑴3點16.4分時針與分針重合；

⑵3點49.1分時針與分針平角； ⑶3點32.7分時針與分針平角.80

第五篇：九年級數學第二章 小結與復習專題

九年級數學第二章 小結與復習

【本講教育信息】

一.教學內容：

第二章 小結與復習

【教學目標】

1.了解命題的概念，知道什么是命題，真命題、假命題、逆命題，能區分命題的題設和結論，會把一個命題寫成“如果??，那么??”的形式。

2.了解定義、公理、定理的概念以及公理與定理的區別，能舉例將所學過的定理、公理進行說明，能較準確地表達學過的定義、定理等。

3.了解證明的必要性、公理的方法，綜合證明的格式，理解推理中要步步有據，會根據題意畫出圖形，寫出已知、求證，并完成一個簡單命題的證明。

4.通過舉反例判定一個命題是假命題，能掌握用反證法證明的思想方法。

二.重點、難點： 1.教學重點：

理解證明的必要性；了解定義、命題的概念并會判斷真假命題，理解本節所給出的公理及相關定理。2.教學難點：

對證明的邏輯推理過程要熟練掌握，并能較嚴密地寫出證明過程。3.思想方法：

經歷探索、猜測、證明的過程，體會證明的必要性，發展學生初步的演繹推理能力；分析、解決問題時強調轉化的思想、化難為易、轉化的方式有代換轉化，已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化等。

三.主要內容：

（一）本章知識結構圖

定義 綜合法 真 公理 推 出 命題 定理 依據 方法 分析法 反證法 證明 假 舉反例

（二）基本內容

1.理解推理證明的必要性 2.定義：

對一個概念的特征本質的描述，稱為它的定義。

3.命題：

（1）定義：判斷一件事情的句子，叫做命題。

（2）結構：每個命題都由條件和結論兩部分組成。

命題一般可以寫作“如果??，那么??”或“若??，則??”的形式。

（3）分類：命題包括真命題和假命題兩類。4.公理、定理、證明：

人們在長期實踐中總結出來的公認的真命題，稱為公理。

通過推理論證、判斷其為真命題，稱為定理。

推理的過程叫做證明。5.命題與逆命題：

兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。

其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

任何一個命題都有其逆命題，但一個真命題的逆命題不一定是真命題，所以，不是所有的定理都有其逆定理。6.證明的一般步驟：

（1）弄清題意，能正確畫出圖形。

（2）根據題意和圖形，寫出“已知”和“求證”。

（3）條理清晰地寫出證明過程。

（4）檢查表達過程是否正確、完善。

【典型例題】

例1.請寫出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題。

（1）直角都相等。

（2）如果兩個數中有一個數是正數，那么這兩個數之和是正數。

（3）對角相等的平行四邊形是矩形。

分析：寫逆命題應先弄清命題的條件和結論。

解：（1）相等的角是直角。（假命題）

（2）如果兩個數之和是正數，那么兩個數中有一個數是正數。（真命題）

（3）矩形是對角相等的平行四邊形。（假命題）

說明：一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。

例2.有一次四人游泳比賽，比賽前，四名選手A、B、C、D進行預測性會談，A說：“我肯定得第一名”，B說：“我絕對不會得最末名”，C說：“我不可能是第一名，也不會得最后一名”，D說：“那只有我是最末的！”。經過比賽成績揭曉，發現他們之中只有一位預測錯誤，請指出是哪一位選手？

分析：我們先將四人談話內容列出表格，再來討論。A B C D 第一名 √ √ 第二名 √ √ 第三名 √ √ 第四名 √

解：從表中可看出D沒有估計錯誤。

如果D預測錯誤，那么自然另有一個選手預測錯了，否則就不會出現最末名；如果C預測錯誤，則他在這次比賽中應得第一名或第四名，但在此情況下，第一名和第四名已分別由A和D占據；如果B預測錯誤，則他只能是第四名，這里D也成了預測者，但按條件，預測錯誤的只有一人。

因此預測錯誤的只能是A，他應是第二名或第三名。

這樣，名次可能是：

（1）第一名：B，第二名：A，第三名：C，第四名：D；

（2）第一名：B，第二名：C，第三名：A，第四名：D。

這類題型主要是訓練同學們的邏輯推理能力，讓同學們看到邏輯推理在解決問題的價值，同時體驗到用邏輯思維方法成功的快樂。

例3.有一矩形鋼板ABNM，現加工成零件形狀，如圖，按規定∠ADE、∠BCE應分別是45°和55°，檢驗工人量得∠DEC＝95°，就非常肯定地判定這個零件不合格，你能說明這是為什么嗎？

M N D F C E A B

分析：這也是一道訓練邏輯思維的題目，零件是否合格、取決于角度之間是否相等。

即若∠ADE＋∠BCE＝∠DEC，則零件合格，否則零件不合格。

解：過E作EF∥AD ∴∠ADE＝∠FED 又AM∥BN，∴EF∥BC ∴∠FEC＝∠ECB ∴∠DEC?∠ADE?∠ECB?55?45?100?9

5現量得∠DEC＝95°

∴這個零件不合格

oooo

例4.如圖，已知AB∥CD，EF交CD于H，交AB于I，EG⊥AB，垂足為G，若∠GHE＝125°，求∠FEG的度數。

E A I G B C H D F

分析：略

解：∵AB∥CD，∠CHE＝125°（已知）

∴∠AIE＝∠CHE＝120°

又EG⊥AB（已知）

∴∠EGI＝90°（垂直定義）

又∠AIE是△EIG的一個外角

∴∠AIE＝∠FEG＋∠EGI ∴∠FEG?∠AIE?∠EGI?125?90?35

例5.證明：順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形。

已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，對角線AC⊥BD。

求證：四邊形EFGH是矩形。

D G C H F 1 2 A E B ooo

分析：要證四邊形EFGH是矩形，先需證明它是平行四邊形。

由于E、F、G、H分別是各邊中點。

由三角形中位線定理易證EFGH是平行四邊形，再根據AC⊥BD去證明EFGH中有一個角為直角即可。

證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點（已知）

∴EF//11AC，HG//AC（三角形中位線定理）?2?2 ∴EF//HG（等量代換）? ∴四邊形EFGH是平行四邊形

又∵AC⊥BD，EF∥AC ∴∠1＝90°

又EH∥BD（三角形中位線定理）

∴∠2＋∠1＝180°

即∠2＝90°

∴四邊形EFGH是矩形

例6.先閱讀第（1）問的題目及證明過程，然后完成（2）問的問題。

（1）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E為CD中點。

求證：AE⊥BE

A D F E B C

證明：過點E作EF∥BC交AB于F ∵E是CD的中點

∴F是AB的中點

∴EF是梯形ABCD的中位線

∴EF?1?AD?BC?2?1?

∵AB?AD?BC

∴EF?1AB2?2?

∵EF是?ABE的邊AB上的中線 ∴?ABE是直角三角形，從而AE?BE?3?

?4?

（2）在第（1）題的證明過程中，第_________步（填寫（1）題中證明步驟中的序號），我們用到了定理：“如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。”

現在請你證明這個定理（要求寫出已知、求證和證明）。

解：本題（1）中第<4>步的理由是定理“如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。”，證明如下：

已知：如圖?ABC中，CD是AB上的中線，且CD? 求證：△ACB是直角三角形。

1AB。2 C 1 2 A B D

分析：略

證明：∵CD是AB邊上的中線

∴AD?BD? ∵CD?1AB 21AB，∴AD?BD?CD 2 ∴∠1?∠A，∠2?∠B

又∠1?∠2?∠A?∠B?180

∴∠1?∠2?90

即∠ACB＝90°

∴△ACB是直角三角形

說明：這類閱讀理解題近年來越來越常見，主要考查同學們閱讀理解和自學能力，希望同學們加強這方面的訓練。

【模擬試題】（答題時間：70分鐘）一.選擇題。

1.給出下列語句：

（1）連結AB并延長到C；

（2）對頂角不相等；

（3）求線段AB的長度；

（4）全等三角形的周長相等。

其中是命題的有（）A.僅有（4）B.（2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）

2.下列命題中是真命題的是（）A.同位角相等

B.兩條直線或者相交，或者平行 C.同旁內角相等，兩直線平行

D.在同一平面內，過一點能作且只能作一條直線與已知直線垂直 3.下列命題正確的有（）

（1）若a//b，b//c，則a//c； oo（2）若∠1＝30°，∠2＝30°，則∠1＝∠2；

（3）若∠1?∠3?90，∠2?∠3?90，則∠1＝∠2；

（4）兩條直線相交，有且只有一個交點。

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

4.“兩直線相交成直角，稱這兩條直線互相垂直”是（）A.公理 B.定理 C.定義 D.命題 5.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 C.若a?b，則a2?b2

D.矩形的對角線相等

6.如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，AB∥CD，則∠AEC的度數為（）

A B E C D oo

A.70° B.80° C.180°

D.90° 7.正方形具有而菱形沒有的性質有（）A.對角線互相平分

B.每一條對角線平分一組對角 C.對角線相等 D.對邊相等

8.已知：如圖，∠ADB＝∠ACB＝90°，AD＝BC，AC與BD交于O，有下列結論：

（1）AC＝BD；（2）∠DBC＝∠CAD；

（3）AO＝BO；（4）AB∥CD。

其中正確的是（）

D C O A B

A.（1）（2）（3）

B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（4）

D.（1）（2）（3）（4）

9.如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于E，給出三個論斷：

（1）DE＝EF；（2）AE＝CE；（3）FC∥AB 以其中一個論斷為結論，另兩個論斷為條件，可得出三個命題，其中正確的命題個數是（）

A D E F B C

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

10.如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，點P恰在DC上，下面的結論：（1）AP⊥BP；（2）PD＝PC；（3）點P到直線AD、BC的距離相等。其中正確的結論是（）

A D P B C

A.（1）（2）（3）

B.（1）（3）C.僅（1）

D.僅（3）

二.填空題。

1.把命題“平行四邊形兩組對邊分別相等”改寫成“如果??，那么??”的形式是_____________________________。

2.命題“鄰補角的平分線互相垂直”的條件是_____________________________，結論是_________________________________。3.給出定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：________________ ____________________________________________。

4.如圖，△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝70°，則∠BEC＝___________。

A E B C

5.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC?E，則△CDE的周長為___________。

3，∠A?30o，D為AB的中點，DE⊥AC于

B D C E A

6.已知正數a和b，有下列命題：

（1）若a?b?2，則ab?1；

（2）如果a?b?3，則ab?3； 2（3）如果a?b?6，則ab?3。

根據以上三個命題所提供的規律寫出一個命題：

若a?b?15，則ab?___________，這個命題是__________命題（填“真”或“假）。

三.解答題。

1.舉反例說明下列命題是假命題。

（1）兩個無理數的和仍是無理數。

（2）互補的兩個角一個是銳角，一個是鈍角。

2.求證：等腰三角形兩腰上的高的交點與底邊兩端的距離相等。

3.如圖，在矩形ABCD中，F是BC邊上一點，AF的延長線交DC延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據上述條件，請在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論。

A D E B F C G

4.用反證法證明：一個三角形中，不能有兩個角是直角。

5.A、B、C三人在一起爭論一個問題時，A指責B說謊話，B指責C說謊話，C指責A和B都說謊話，現請你推測一下，到底誰說真話？誰說謊話？

6.用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與菱形ABCD疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點A逆時針旋轉。

（1）當三角尺兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時［如圖（1）］，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論。A D F B E C 圖（1）

（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時［如圖（2）］，你在（1）中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由。

F A D B C E 圖（2）

試題答案

一.選擇題。

1.B 2.D

3.D

4.C

5.D 6.D 7.C

8.D

9.D

10.A 二.填空題。

1.如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對邊分別相等。2.條件：兩個角是鄰補角，結論：它們的平分線互相垂直。

3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。4.125° 5.3?3 2 6.15，真 2三.解答題。

1.（1）如：兩個無理數分別為5和?5，則5??5?0，是有理數。

（2）如：90o?90o?180o，但這兩個角為直角。

2.已知：如圖△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于點O。

求證：OB＝OC

A E D O B C ??

提示：先證△BCE≌△CBD，得∠OBC＝∠OCB即可。

3.提示：△ADE≌△FAB（DE＝DC＝AB，∠AED＝∠B＝90°，∠DAE＝∠BFA，利用AD∥BC可得。）

4.已知：△ABC中

求證：△ABC中不能有兩個直角

證明：假設△ABC中能有兩個角是直角

不妨設∠A＝∠B＝90°，則∠A＋∠B＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＞180°

這與“三角形三內角和等于180°”相矛盾。

∴假設△ABC中能有兩個角是直角不成立

∴△ABC中不能有兩個直角 5.B說真話，A和C說謊話。6.（1）如圖（1），BE＝CF

提示：證△ABE≌△ACF（ASA）（2）如圖（2），BE＝CF 證明：∵△ABC、△ACD為等邊三角形

∴AC＝AD，∠ACB＝∠ADC＝60°

∴∠ACE＝∠ADF＝120°

又∠CAD＝∠EAF＝60°

∴∠CAE＝∠DAF（等量減等量）

∴△ACE≌△ADF（ASA）

∴CE＝DF ∴CE＋BC＝DF＋CD 即BE＝CF