第一篇：數學美拾趣讀后感

《數學美拾趣》讀后感

虞曉丹

2002年8月，91歲高齡的數學大師陳省身先生寫下了“數學好玩”4個大字。數學真的好玩嗎？不同的人可能有不同的看法。有人會說，陳省身先生是數學大師，他懂數學的奧妙，對我們凡夫俗了來說，數學枯燥，數學難懂，一點也不好玩。其實，陳省身從十幾歲開始覺得數學好玩，最后玩成了數學大師，并不是成了大師才說好玩。世界上好玩的事物，很多要有了感受體驗才能食髓知味，有酒仙之稱的詩人李白寫道：但得此中味，勿為醒者傳。不喝酒的人是很難理解酒中樂趣的。但數學與酒不同，數學無所不在，每個人或多或少地要用到數學，要接觸數學，或多或少地能理解一些數學。

舉個例子：每天中午有一艘輪船從法國巴黎的勒阿佛爾開往美同的紐約，且每天同一時間也有一艘輪船從紐約開往勒阿佛爾。輪船途中都需要七天七夜。假定所有的輪船都以同一速度、同一航線行駛。問某艘從勒阿佛爾開出的輪船，在到達紐約時，能遇到幾艘從紐約開來的輪船？

這看似很難的題目，被一位數學家畫了一張實驗性的“時間——路圖”簡簡單單地解決了。從圖可清楚地看出中途共遇到13艘，加上開航時與啟航時相遇的兩艘，共15艘。

《數學美拾趣》除導言和結束語外，共43章，每章都吸引你去研讀。從中你會感覺到生活中處處有數學，處處可用上數學，數學是無所不能的。比如：數學與音樂

我國的七弦琴（即古琴）取弦長1,7/8,5/6,4/5,3/4,2/3,3/5,1/3,1/4,1/5,1/6,1/8得所謂13個徽位，含純率的1度至22度，非常自然，是很理想的弦樂器。我國著名古琴家查阜西早就指出，要學好古琴，必須對數學有一定素養。

1980年，著名琵琶演奏家劉德海在華羅庚教授用數學方法幫助下，找到在弦長1/12處，彈出的聲音格外優美動聽。幾十位演奏家聽了“最佳點”的演奏后，都認為數學與音樂之間可能有一種深奧的內在聯系。

數學與繪畫

怎樣在二維的平面畫布上，反映三維空間的實體？1435年阿爾伯蒂寫作《繪畫論》一書，他希望畫家通曉全部自然藝術，更希望他們著重精通幾何學。因此，這本書的理論基本是論述繪畫數學基礎——透視學。得出：“遠小近大，遠淡近濃，遠低近高，遠慢近快”的一些定性結論。

達。芬奇利用數學原理，通過對透視理論的研究，使素描藝術達到前所未有的發展，成為聞名于世的一代藝術宗師。他說：“任何人的研究，如果沒有經過數學的證明，就不能認為是真正的科學。”

數學與八卦

數學與哲理

在實數里，負數比零小;在生活里，沒有思想比無知更糟。任何數與零相加減，仍得任何數;光說不做，只能在原地停留。丟掉小數點數值會變大;不拘小節會犯大錯誤。螺旋線：知識的掌握，生活的積累，都是沿著螺旋線上升的。

直線：向兩邊延伸，無始無終，無邊無際，代表著果斷、剛勁和一往無前的毅力。倒三角形：頭重腳輕根底淺，如大廈將傾。華而不實的浮夸者，亦有如是的立世后果。

數學與文學

比如詩歌。巧記圓周率中的李相呈把圓周率小數點后的5010位數字看成祖沖之的一首愛情詩《圓周率愛情詩》，分為四部曲，愛的傷痛，復圓之旅，愛注圓心，圓滿乾坤。

第一曲：愛的傷痛

傷定伊始憶吾舊（3、14159）愛路吾深誤（26535）

布鵑雀鳩深愛甚（8979323）步施遛愛路（84626）鄭州退休老人孟和平，把圓周率前3140位數字讀成一首中國最長的五言敘事詩，名為《山顛妖肆傳奇》說的是山頂酒肆里有九位相貌妖艷的舞女，因小事不歡而散，名奔東西，后來又相聚在另一家酒肆里，最終不計前嫌，一同開懷暢飲。里面刻畫了近60位人物，還出現山東梁山等十幾處美景。如：山景如畫 三山四時綠，（33446）白霧滿山舞，（85035）來路到酒山，（26193）搖搖擺擺樹。（11881）

而古代一些數學問題，以詩歌形式敘述 如：《孫子算經》中，有這樣一個問題：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？

明代數學家程大位在其《算法統宗》里用詩歌概括了解法：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。

意思：將用3除所得余數乘上70，加上用5除所得余數乘上21，再加上用7除所得余數乘上15，結果減去105的倍數。70*2+21*3+15*2-2*105=23 還有詩中有數學： 《李白醉酒》

李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問壺中原有酒幾斗？ 還有詩中的數字：（不說什么一去二三里、飛流直下三千尺之類的）蘇東坡《百鳥歸巢圖》上的一首詩：

天生一只又一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，鳥去鳥來山色里。這里你找到100只鳥了嗎？

一只又一只(2只）三中五六七八只（3*4+5*6+7*8=98只）培養學生的“用數學意識”也是素質教育的一部分。當然，《數學美拾趣》還有很多很多好玩的數學。數學的好玩有不同的層次和境界。小學生能夠體會到的數學好玩和數學家所感受到的數學好玩，是有所不同的。好比象棋，剛入門的棋手覺得有趣，國手大師也覺得有趣，但對于具體一步棋的奧妙和其中的趣味，理解的程度去大不相同。就這本書而言，不同的讀者也會從其中得到不同的樂趣和益處，類似好玩的小問題比比皆是，說不定有心人還能從中挖出寶礦，有所斬獲。

第二篇：數學美拾趣書評

數學美拾趣書評

長期以來，在數學教學中，人們重視基礎知識和基本技能的傳授與訓練，而忽視了美育的滲透。不善于發掘數學本身所特有的美，不注意用數學美來感染誘發學生的求知欲望，激發他們的學習興趣；不重視引導學生發現數學美，鑒賞數學美，更談不上引導學生創造數學美，以致使一些學生感到數學抽象、枯燥，失去學好的信心。那么在教學中，如何發揮數學的美育功能呢？易南軒老師的《數學美拾趣》為我們提供了一個很好的范例。易南軒老師的《數學美拾趣》由56章組成，收入了許多有趣的數學游戲，像七巧板、九連環、華容道、幻方等等，講了這些游戲中蘊含的數學問題和數學道理，說古論今，引人入勝。這本書中的所有內容都不是論述數學是什么而是讓我們去感受數學的美，從而讓我們愛上數學，愛上學數學，激發我們對數學的研究欲望。

一、展示數學之美，激發學習興趣

從萌芽狀態的原始數學，直到當今五彩繽紛的現代數學，美作為數學的重要內涵一直得到所有數學哲學家的公認。現代大數學家希爾伯特給出了數學的三個美學標準：協調性、獨立性和完備性。數學家無論是選擇題材還是判斷成功的標準主要都是美學的。人們要求一個數學定理或數學理論，不僅能用簡單優美的方法對大量先前彼此毫無聯系的個別情況加以描述并進行分類，而且也期望它在“建筑結構”上優美。

數學大師陳省身說：“數學上很多簡單而困難的問題，這些問題使人廢寢忘食，經年不絕。一旦發現了光明，其快樂是無法形容的”。在彌留之際，他說：“我要走了，要去數學的圣地希臘報到了。天堂里，一定也有數學之美” ①。當年，讀懂了陳省身-韋伊定理的諾貝爾物理獎得主楊振寧說，他感到“真的有觸電的感覺，還有更深的，更觸及心靈深處的地方。到頭來，突然領悟到，客觀的宇宙奧秘與純粹用優美這一價值觀念發展出來的數學觀念竟然完全吻合，那令人感到怵然。②”并不是只有世界一流大師才能發現數學之美，普通人也能，美國科學家卡爾.薩根說：“我們不一定要成為科學家，但并不妨礙我們欣賞科學中的美”③。如何沒有了美感，只剩下技巧、分數，那么我們培養出來的只是考試機器，從他們中間是產生不了大師的。

作為數學教師，應該在對學生進行數學知識的系統教育的同時進行數學美的教育，使學生懂得學數學既有題海之苦，也有探秘尋幽之樂，讓他們是覺得學習數學是一種需要，一種享受。如在講橢圓的離心率概念時可以通過“這些或圓或扁的橢圓中你覺得那個最美？”引導學生欣賞神賜的比例0.618——黃金分割之美。蜚聲世界的著名建筑：如埃及的金字塔，希臘的帕提依圣廟，法國的巴黎圣母院，中國的故宮，都用黃金分割構圖，主體建筑的設計都適合黃金比，主要景 1

點的布局都在畫面的黃金點上，使整體建筑顯得協調、悅目、美觀、大方；人的腰長與身高之比約為0.58，只有掂起足尖或穿上高跟鞋才能接近黃金比，這大概是愛美的女性喜歡穿高跟鞋和跳舞要掂起足尖的類在奧妙；液態的水溫范圍是攝時0度到100度，而人的正常體溫恰好是這兩個數的黃金分割點38度上，而人的身心感覺最舒服的氣溫又恰好在38度的黃金分割點23度，在這一溫度附近，肌體的新陳代謝、生理功能與活動節奏處于最佳狀態。哇，這些看起來風馬牛不相及的客觀世界竟然這樣簡單的用數學統一起來，還有多少奧秘也要用數學來揭開呢。這對學生興趣的激發勝過了幾百遍的苦心說教。

二、融貫數學之美，加深知識理解

數學美是美的高級形式，它的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內容。在教學中，教師運用大量生動的感性材料給學生以美感直覺，把抽象枯燥的數學概念、公式、定理先給學生以具體的直觀形象，再上升為理性形象，成為字母與運算符號間的造型藝術，使學生對所學知識易于接受，便于理解。教師通過嚴密的推理，生動的語言，優美的圖形，科學的板書等做出審美示范，創設思維情境，把數學美的簡單統一、和諧對稱等特征融貫在教學的整個過程中，使學生在美的享受中獲得知識，理解知識，掌握知識。在潛移默化中理解數學美的真正含義。

教師通過引導學生對所學知識進行前后比較，歸納總結，揭示內在規律，形成有序結構體系，并教給學生歸納整理的方法等手段融貫數學之美，既能促進學生進一步鞏固和加深對所學知識的理解和應用，也能提高教學質量，起到事半功倍的效果。在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識鏈”，形成了知識的有序結構和解題的方法體系，鞏固和加深了對所學知識的理解和應用。例如北師大版第一冊《小老鼠背土豆》就是6、7加減法的延伸，通過童話故事，讓學生講故事，列算式，掌握知識，使學生體會到生活中處處有數學，在輕松愉快的氣氛中體數學與童話故事的和諧美。又例第七冊伴你成長找出規律的習題：

999×328=327672

999×514=513486

999×705=704295

999×676=675324發現規律并填得數

999×217=

999×439=

999×842=

尋找它們的規律，感受數學知識規律美，感受知識與規律之間神秘之美。又如，讓學生仔細觀察生活中蜂窩、花朵、建筑物等，發現這些物體往往呈現出幾

何圖形對稱或不對稱美；開展隱含著數學知識的興趣小組、棋類比賽、數學游戲這種數學美的熏陶才能使學生真正擁有一雙充滿情感與發現美的眼睛。大自然在他們的眼里充滿靈性、感情、因此我們要多開展數學活動，尋找數學知識的延伸點，讓學生在課堂中感受到審美情趣的教育，不斷擴大視野，勤于動手動腦，在發展志趣的同時豐富精神生活，更加深了對知識的理解。

三、創造數學之美，培養思維能力

數學教學的基本任務之一是在傳授數學知識和培養技能。技巧的過程中發展學生的思維能力。根據青少年“好想”、“好動”的特點，在教學中教師通過一題多解（證）、一題多變。一法多用、一圖多變等數學的奇異美，鼓勵學生多向思維，標新立異，找出最優方法。教師要善于把握教學機制，創設思維境界，用數學美的啟迪學生思維，當學生對數學美的感受最靈敏、最強烈、最深刻的時候，他們的思維也進入最佳時期，邏輯思維和靈感思維交融促進，聰明才智得到充分發揮，一旦“靈感”出現，他們就會感受到創造數學美的喜悅和成功后的樂趣。毫無疑問他們的思維能力也得到培養和提高。

多數同學能用比較法、綜合法、分析法和反證法給出四種證明（證明略），初步享受到成功的喜悅。教師抓住時機，及時點撥，促進學生思維發散，鼓勵學生標新立異，引導學生觀察式子的整體結構特征，發掘題中的隱含條件，尋求其它證法。數學美的誘發力喚起了學生濃厚的興趣，啟迪了他們的思維活動，經過觀察、分析、聯想，有的同學給出了一些新穎證法，其中提出了一種三角證法。學生親身感受到數學的奇異之美，陶醉到創造數學美的愉悅之中。

這個對學生來說，可視為創造性發現。此時，師生情感交融，學生思維的靈活性、發散性、深刻性、獨創性等諸方面得到培養和提高。

四、發掘數學之美，陶冶思想情操

學數學不僅僅是鍛煉思維，更主要是在培養一種精神，一種對數學永無止境的鉆研精神。當一個題目苦苦思索而百思不得其解時，你能說這不是在對學生進行一場毅力考驗嗎？

數學中的審美教育同文學藝術一樣，具有潛在的思想教育功能。不過，數學美是美的高級形式，對缺乏數學素養的人來講，特別是青少年受閱歷、知識和審美能力的局限，不可能像文學藝術那樣輕易地感受和意識到，這就需要教師不斷提高自身的專業知識水平和美學修養，認真鉆研教材，深入發掘和精心提煉教材中蘊含的美育因素，為學生創設一個和諧、優美、愉快的學習環境和氣氛，引導學生按照美的規律去發現美、感受美、鑒賞美和創造美，進行審美教育，提高審美能力，培養審美意識。

在教學中，教師應充分展示教材的數學美，使學生受到美的熏陶，同時激發他們的創新意識，培養他們的創新能力。總之，利用數學美，可以激發學生的學習情趣和動力，讓他們在美的情景中展開想象的翅膀，在美的情景中迸發出智慧的火花，在美的情景中陶冶良好的思維品質和人的素質，在不斷創新中推動自我的完善和社會的發展。

綜上所述，我認為《數學美拾趣》真的把數學的美發揮到了極致，希望大家仔細研讀，這本書將帶你到一個“好玩”的數學世界中去漫游。相信它一定可以重新喚起你對數學興趣，提高你在數學方面的水平。

參考文獻

許康，周復興.1991.數學與美.成都：四川教育出版社 談祥柏.1994.趣味數學辭典.上海：上海辭書出版社

第三篇：《數學之美》讀后感

確切的來說，《數學之美》并不是一本書，它是谷歌黑板報中的一系列文章，介紹數學在信息檢索和自然語言處理中的主導作用和奇妙應用，每一篇文章都不長，但小中見大，從看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了數學之美，深深的吸引了我。

這一系列文章的作者是google公司的科學家吳軍。他畢業于清華大學計算機系（本科）和電子工程系（碩士），并于1993-1996年在清華任講師。他于1996年起在美國約翰霍普金斯大學攻讀博士，并于XX年獲得計算機科學博士學位。在清華和約翰霍普金斯大學期間，吳軍博士致力于語音識別、自然語言處理，特別是統計語言模型的研究。他曾獲得1995年的全國人機語音智能接口會議的最佳論文獎和XX年eurospeech的最佳論文獎。

吳軍博士于XX年加入google公司，現任google研究院資深研究員。到google不久，他和三個同事們開創了網絡搜索反作弊的研究領域，并因此獲得工程獎。XX年，他和兩個同事共同成立了中日韓文搜索部門。吳軍博士是當前google中日韓文搜索算法的主要設計者。在google其間，他領導了許多研發項目，包括許多與中文相關的產品和自然語言處理的項目，并得到了公司首席執行官埃里克.施密特的高度評價。吳軍博士在國內外發表過數十篇論文并獲得和申請了近十項美國和國際專利。他于XX年起，當選為約翰霍普金斯大學計算機系董事會董事。

正是他在信息檢索與自然語言處理領域中的一系列工作，使他講述了我所看到的內容－數學之美。

看了數學之美，立即聯想到了金庸小說中的武林高人，總是把一套大多數人都會的入門功夫使得威力無比，擊潰眾多敵者。東西放在那，它的威力如何，并鍵在于使用者，武術如此，數學同樣如此。

于我而言，語音視別是一類高科技，作為非專業人土，深覺高奧。但看完數學之美之后，頓感驚詫，原來如此深奧東西的解決方法自己也學過，并且理工科讀過大學的人都學過，那就是統計學中的條件概率p(a/b)，即b事件發生條件下a事件發生的概率。

如果s表示一連串特定順序排列的詞w1，w2，…，wn，換句話說，s可以表示某一個由一連串特定順序排練的詞而組成的一個有意義的句子。現在，機器對語言的識別從某種角度來說，就是想知道s在文本中出現的可能性，也就是數學上所說的s的概率用p(s)來表示。利用條件概率的公式，s這個序列出現的概率等于每一個詞出現的概率相乘，于是p(s)可展開為：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一個詞w1出現的概率；p(w2|w1)是在已知第一個詞的前提下，第二個詞出現的概率；以次類推。不難看出，到了詞wn，它的出現概率取決于它前面所有詞。從計算上來看，各種可能性太多，無法實現。因此我們假定任意一個詞wi的出現概率只同它前面的詞wi-1有關(即馬爾可夫假設），于是問題就變得很簡單了。現在，s出現的概率就變為：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(當然，也可以假設一個詞又前面n-1個詞決定，模型稍微復雜些。）

接下來的問題就是如何估計p(wi|wi-1)。現在有了大量機讀文本后，這個問題變得很簡單，只要數一數這對詞（wi-1,wi)在統計的文本中出現了多少次，以及wi-1本身在同樣的文本中前后相鄰出現了多少次，然后用兩個數一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也許很多人不相信用這么簡單的數學模型能解決復雜的語音識別、機器翻譯等問題。其實不光是常人，就連很多語言學家都曾質疑過這種方法的有效性，但事實證明，統計語言模型比任何已知的借助某種規則的解決方法都有效。比如在google的中英文自動翻譯中，用的最重要的就是這個統計語言模型。去年美國標準局(nist)對所有的機器翻譯系統進行了評測，google的系統是不僅是全世界最好的，而且高出所有基于規則的系統很多。

這就是數學的美妙之處了，它把一些復雜的問題變得如此的簡單。

看到《數學之美》，在感嘆數學的美妙與神奇之處時，自然而然聯系到自己專業（地質工程而或巖土工程）中的數學應用。

現在找文獻，搜索期刊一大堆基于數學的專業文獻，灰色數學的、模糊數學的、非線性的、系統的，等等，這么多的數學的使用，促進了一大批的文章，但這些數學方法的應用究竟是發現了哪些問題？還是解決了實際問題嗎？還是僅發了文章，滿足了需求？現實是文章好發，用著難用，解決問題還得傳統的方法，那么是這些數學方法不行，還是用的太膚淺，根本沒發揮其威力來？如果沒有發揮出威力來，那怎么用？怎么發揮？

第四篇：數學之美讀后感

數學之美讀后感

（一）我第一次看到這本書是在兩三年前，當時看的是電子書，雖然沒太仔細看，但是第一次近距離了解到這些互聯網應用背后的數學原理。

前段時間，我在小孫同學的桌上看到了《數學之美》的紙質書，就向他借來讀。雖說“書非借不能讀也”，但實際上借了書也沒能好好讀，斷斷續續讀了有一個月才讀完。

由于工作背景的緣故，吳軍博士的這本書主要內容集中在語言識別和搜索領域，但這絲毫不妨礙它確實反映了很多共同的道理。我總結了幾點供大家探討。

1.簡單就是美

歐拉公式，最美的數據公式之一。

雖然在大家的眼里，數學是一門深奧的學科，但是很多數學規律卻能用非常簡單的公式表示出來。我想“簡單卻非常有用”或許就是數學之美的內涵吧。

書中作者給了很多“簡單卻非常有用”的例子，比如簡單的布爾代數就是搜索引擎的數學基礎；比如助Google一舉逆襲成為搜索老大pagerank算法就是矩陣乘法迭代結合TF-IDF公式；地圖導航搜索就是簡單的動態規劃；統計語言模型可以輕松解決看似難度、復雜度超高機器翻譯、語音識別。

數學的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。從本質上講，數學的思維方法就是抽象與簡化。簡單的模型怎么來？靠的是先抽象，后簡化。對于復雜的問題，往往可以通過抽象，然后用數學模型來描述它。選擇了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看著簡單，但求解比較困難。這就需要合理假設繼續簡化，或者說通過增加合理的假設條件來簡化計算。以書上提到的馬爾科夫鏈為例，雖然公式的求解非常困難，但是一旦加上適當的假設，問題就一下子簡化了非常多。

所以，針對紛繁蕪雜的現實情況，我們一定要能時刻準備著把復雜問題簡單化，一定要做到大膽合理假設，盡可能的簡化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。

2.透過現象看本質

作者說到，技術分為術和道兩種，具體的做事方法是術，做事的原理和原則是道。技術容易學，但也容易落伍，所以追求術的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質和精髓才能永遠游刃有余。真正做好一件事沒有捷徑，需要一萬小時的專業訓練和努力。

道是什么？道實際上就是方向，就是判斷。

我想有些領導之所以成為優秀的領導，是因為他們掌握了道，反而對具體的術不那么關注。

舉個書上的兩個例子，都是關于搜索的：一個例子是搜索的本質是什么？自動下載盡可能多的網頁；建立快速有效的索引；根據相關性對網頁進行公平準確的排序。另一個例子是搜索引擎作弊的本質是什么？是在網頁排名信號中加入了噪聲，因此反作弊的關鍵是去除噪聲。

所以，我們在工作的時候，要善于理解事物的原理與本質。要先回答是什么、為什么？最后才是怎么做。再比如，在學習某個軟件或某項技術時，就需要先掌握它的工作原理與工作機制，以便于我們判斷其適用的場景和不適用的場景，而不是先去熟悉怎么用它。

3.循序漸進、逐步演化

書上對自然語言處理著墨很多。最初的自然語言處理是基于規則的句法分析，但是一段時間過后，人們發現句法分析的準確率很難提升。正當句法分析派走投無路的時候，統計語言模型出現了，而且越走越順，很快就把句法分析派遠遠拋在了后面。問題就來了，那為什么最開始科學家們不直接研究統計語言模型？答案當然是不能，原因是時機還不成熟，因為統計語言模型所需要基于的大數據量的語言庫還沒有，大規模并行計算的能力還不夠。同樣的，統計語言模型就是最好的嗎？當然是不盡然，科學家們現在開始研究基于深度學習的自然語言處理，相信不久的將來，語言識別、機器翻譯會有另外一個質的飛躍。

我們做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功于一役的往往最后的結局都是失敗的。

對我們團隊而言，不管是架構規劃也好、系統建設也好、管理工作也好，更是需要找準突破口，循序漸進，逐步演化。當然，我們也不能固步自封、墨守成規。

數學之美讀后感

（二）看數學之美，悟技術之道

周旭龍

一、關于此書

數學之美

記得幾年前看完了《浪潮之巔》之后，便知道了吳軍老師還有另外一本非常出名的著作《數學之美》，但是一直沒有列入計劃閱讀。直到2016年我看完了《硅谷之謎》以及《智能時代》之后，便自己上網買了一本第二版的《數學之美》。正如李開復博士所說：“在我認識的頂尖研究員和工程師里，吳軍博士是極少數具有強大敘事能力和對科技、信息領域的發展變化有很深的縱向洞察力，并能進行有效歸納總結的人之一。”，正是因為在前面幾本書中我看到了吳軍老師強大的“講故事”的能力，他能用通俗易懂，深入淺出的語言將技術原理講清楚，這就十分膩害了，在《數學之美》中他也再次展示了這一點。

最近除了閱讀《數學之美》，還訂閱了吳軍老師的《硅谷來信》，每天在早上洗漱時聽一封信，在睡覺前也會聽一封信，借吳軍老師之眼去看世界，也可以讀到一流的科學家/工程師對于各種事件非常獨特的見解，以豐富自己的眼界。在此，感謝之前Sobey公司的我的前老板劉總的推薦，我也將《硅谷來信》推薦給你們（可以利用你們的碎片時間來學習）。

二、看數學之美

Part 1 簡單即是美的方法

這本書一共29章，主要介紹了這些數學方法：統計方法、統計語言模型、中文信息處理、隱含馬爾科夫模型、布爾代數、圖論、網頁排名技術、信息論、動態規劃、余弦定理、矩陣運算、信息指紋、密碼學、搜索技術、數學模型、最大熵模型、拼音輸入法、貝葉斯網絡、句法分析、維特比算法、各個擊破算法等。

例如，在統計語言模型一章中，我們會發現原來使用簡單的數學模型就可以解決復雜的語音識別、機器翻譯等問題，但是使用很復雜的文法規則和人工智能卻做不到，而這些僅僅需要我們了解概率論和統計學的知識就可以應用到工程中。（當然，最先提出將統計學方法應用到計算機應用工程問題的先驅們是真的值得我們為其鼓掌的！）此外，簡單的布爾代數就是支撐搜索引擎索引的數學基礎，一個漂亮的pagerank矩陣乘法迭代加上一個TF-IDF公式，就可以大程度地改善搜索結果的質量，()無一不體現出簡單即是美的特點，而數學模型剛好符合這個要求。

又如，在信息的度量和作用一章，我們再次回顧了信息熵的重要性，這也是吳軍老師一直在重復提及的信息論（吳軍老師喜歡站在信息論的高度看問題，而不只是看到片面的表象）。一個事物內部會存在隨機性，也就是不確定性，而從外部消除這個不確定唯一的辦法是引入信息，而需要引入的信息量取決于這個不確定的大小。就像我們在追一個女生的時候，很多時候往往不是一拍即合，一見鐘情的，只有互相表達的信息（即引入信息）足夠了，才會消除各自對于對方的顧慮。等到引入的信息量消除了處在兩個人之間的屏障，那么我們就可以跟對方告白宣告在一起了。

本書中介紹的所有的這些方法在吳軍老師的筆下都只為了突出一句話：數學的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。

PS：對于書中提到的大部分的數學模型都有其開源的代碼實現，而我們這些工程人員只需要使用這些開源工具到自己的實際項目中即可，么么噠！

Part 2 傳道授業的專家們

這本書除了在高層講述數學方法在計算機應用（主要是語音識別等互聯網應用領域）的基本原理（吳軍老師稱其為“道”）外，還穿插了一些傳道的專家們的故事，包括：賈里尼克、辛格、馬庫斯以及維特比等。

比如，吳軍老師的博士生導師賈里尼克教授。賈里尼克教授少年坎坷，也并非開始就投身到自然語言方面的研究，關鍵是他的思想和他的道。賈里克尼教授治學嚴謹、用心對待自己的學生，對于學生的教導，教授告訴你最多的是“什么方法不好”。這讓我回想起當年看李開復博士的《世界因你而不同》一書中聽到的一句話（李開復博士的導師羅迪教授給李開復講的一句話）“我不贊同你，但我支持你”，于是也就有了李開復在語音識別領域的一鳴驚人的成就。賈里尼克的一生富于傳奇色彩，先在哈佛大學、康奈爾大學教書，接著在IBM任職，之后又去約翰-霍普金斯大學教書。他的貢獻主要有如下幾個：第一，提出了統計語言識別的框架結構；第二，共同提出了BCJR算法；第三，領導建立了世界著名的CLSP實驗室。

又如，辛格博士現任主管Google搜索的高級副總裁，并被學術界公認是當今最權威的網絡搜索專家。他奉行簡單的哲學，并一直堅持尋找簡單有效的解決方案。令我印象最深刻的就在于，吳軍博士在設計分類器時，依照吳軍力求完美的態度，應該還會花很多時間去盡善盡美，但是被辛格博士止住了，“在工程上簡單實用的方法最好”。這種做事情的哲學其實非常值得我們借鑒，即先幫助用戶解決80%的問題，再慢慢解決剩下的20%的問題，是在工業界成功地秘訣之一。許多失敗并不是因為人不優秀，而是做事情的方法不對，一開始追求大而全的解決方案，之后長時間不能完成，最后不了了之。在我們的日常工作中也是一樣，在項目開發設計中，很多人不管業務場景和技術要求，一上來就這種架構那種模式，往往不考慮到底這種設計是不是大牛拉小車，最后雖然解決了問題但是交付時間被延后，既讓用戶不滿意也讓部門不滿意。

三、悟技術之道

吳軍老師在《數學之美》中提到：“這本書的目的是講道而不是講術。很多具體的搜索技術很快會從獨門絕技到普及，再到落伍，追求術的人一輩子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本質和精髓才能永遠游刃有余”。回到我們日常的開發工作中，作為IT工程師，程序員，要跟上技術的大潮流，需要學習的技術太多太多，如果一味地只為去追技術的腳步，那么我們也會很累很累，而且可能會是花了80%的時間卻只得到了20%的效果，更別談期望值最大化了，或許根本就達不到你期望值的60%。相反，比如cnblogs（博客園）在招聘工程師一直提到的“3大原理，2個協議，1種結構”（計算機原理、操作系統原理、編譯原理、TCP/IP協議、HTTP協議、數據結構）卻是沒有怎么變化的（甚至是短時間不會變化的），而這些東西恰好是在這個浮躁的社會，我們這些所謂的計算機系的畢業生，所謂的科班畢業生所缺乏的（因為大部分人都沒有在大學期間將這些東西真正地學好，而只是為了所謂的幾個學分去圖書館奮戰一兩個周末而已）。站在高處向下看，也許我們一直看不到底，但是站在底處卻是可以看見底的，這也是我為什么在畢業之后還要去重新溫故操作系統原理和數據結構等科目的原因。

愿我們能夠在底層站的更穩后，能夠以一種更加全局的視角去看待上層建筑，感悟技術之道！

數學之美讀后感

（三）《數學之美》，讀來確實有感：數學美。

——鄧毅雄

吳軍博士的《數學之美》

讀來確實有感：數學美。

——鄧毅雄

這本書，主要涉及自然語言處理、網絡搜索引擎等問題，介紹解決問題的數學方法，這些方法基本不屬高大上，用到的數學知識并不復雜，有的甚至屬中等數學，如余弦定理。像較好解決復雜的自然語言識別與翻譯的統計方法，只是條件概率與馬爾可夫鏈的應用；解決網頁排名的PageRank算法，其核心是數學的n維向量和數值計算中的迭代法；密碼學中的公開密鑰方法，僅僅是較大素數的乘、除運算而已，等等。復雜的現實問題，簡單的數學方法，彰顯數學之韻味和數學之美。

數學之美

數學之美，源自數學的概括與抽象。而數學的抽象，又恰恰是許多人難以接受數學之梗阻。所以，一般來說，能夠欣賞到數學之美，必有一定的數學基礎。不過，吳軍的《數學之美》，語言通俗，略沉心境，順利讀懂其要義，應該是不難的事。有這種說法，真正的大師，能夠將復雜的東西，通俗表達。這話我不盡信，但也確實佩服那些把數學理論通俗易懂、形象生動描述的專家，讀了《數學之美》，覺得吳軍博士不錯。

人類發明了許許多多的語言，如自然語言（包括各國各民族的語言）、音樂、繪畫等，數學也是一種語言。讀懂各種語言，需要下一定功夫，只是有些語言本身比較通俗，功夫不用太深，但像數學這樣的語言，數字化，符號化，抽象化，邏輯化，難言大眾望而生畏，也著實不少人望而卻步。如果我們的數學老師們，能夠將這些“化”都“簡化”，或者盡量簡化些，那是不是有更多的人有迎難而上的勇氣呢？也許吧！然而，畢竟數學除了作為工具性角色，還要培養和訓練人的思維，一味地簡化和通俗，那種邏輯思維的特征要素，失之亦可惜呀。前些日，讀了保羅.洛克哈特（美國）的《度量：一首獻給數學的情歌》，其對形狀和運動的度量敘述，非常通俗，給人啟發，但對我這數學背景出身的人來說，因思想深處固守那份對抽象性和邏輯性的呆癡，而總感覺其味不夠，猶如愛好辣味的江西人，怕不辣二無味。

五世紀著名數學評論家普洛克拉斯說：“哪里有數,那里就有美”。我國著名數學家華羅庚說：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。”數學之美表現豐富，如美的形式符號、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的證明、美的方法、美的理論等。從內容來說，數學之美有可分為結構美、語言美與方法美，數學也有簡潔之美、對稱之美、和諧之美。羅素說，數學的美，“是一種冷而嚴肅的美”。所以，欣賞數學的美，是需要一定能力和技巧的。

數學的應用，也是數學美的特征。科學發展到現在，數學應用無處不在，數學應用的方法很多。一個數學的抽象，包含了無窮的客觀現實。解決問題，盡量方法簡單，能簡不繁，是一種原則。數學應用之美，就在于簡單，在于巧妙，在于效奇。

作者：鄧毅雄

第五篇：賽場拾趣

id=“3854”>成功者言：

輕輕地我走上講臺，正如獎牌輕輕地落在我心中

我揮一揮衣袖

帶走一片云彩

失敗者言：

曾經有一份成功的喜悅擺在我面前

我努力了，卻與之無緣

世間最悲痛的事莫過于此

如果上天給我一次機會

我會為之不懈奮斗

直至成功

旁觀者言：

勝也好 敗也罷

唯有參與

方能領略到運動的真諦！