第一篇：概率論課程教學大綱

《概率論》課程教學大綱

一．課程基本信息

開課單位：數理學院

課程編號：05040010a

英文名稱：Probability Theory 學時：總計64學時，其中理論授課64學時

學分：4.0學分

面向對象：數理學院統計學專業學生

先修課程：數學分析 高等代數

后續課程：數理統計 隨機過程 計量經濟學

教材：

《概率論基礎》，李賢平編著，高等教育出版社，2010年4月第3版

主要教學參考書目或資料：

1.《概率論及數理統計（上）》，中山大學統計科學系 梁之舜等編著，高等教育出版社

2009年7月第4版

2.《概率論與數理統計教程》，茆詩松等編著，高等教育出版社，2004年8月

3.《概率論與數理統計教程》，魏宗舒等編著，高等教育出版社，2003年6月 4.《概率論與數理統計》，陳希孺編著，中國科學技術大學出版社，1992年5月 5.《概率論基礎及其應用》，王梓坤編著，北京師范大學出版社，2007年3月第3版 6.《概率論引論》，汪仁官編著，北京大學出版社

二．教學目的和任務

概率論是研究和揭示隨機現象中統計規律性的數學分支，是我校統計學專業的專業基礎課程，是繼續學習數理統計、隨機過程，以及與概率理論相關的課程的基礎。概率論是一門應用性很強的數學學科，廣泛地應用于金融、保險，證券，工程技術和自然學科中，是各學科中分析與解決問題的基本工具，概率論與不同的問題結合形成許多分支。

通過本課程的學習，使學生比較系統地獲得概率論的基礎知識，使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想與方法，具備分析和處理帶有隨機性數據的理論基礎，為后續課程的學習打下必要的基礎。

三．教學目標與要求

通過本課程的教學實踐，一方面要求學生理解概率論的基本理論和基本計算方法；另一方面要求學生能夠運用基本的概率模型、理論和方法解決實際應用中的簡單概率問題。在本課程的執行過程中，內容的選取和講解都考慮到了學生以后的發展，使學生主要掌握隨機事件、隨機變量的概念；掌握隨機變量的分布及數字特征的計算，掌握大數定律及中心極限定理的實際應用等內容。

四．教學內容、學時分配及其基本要求

第一章 隨機事件和概率(10學時)(一)教學內容

1、隨機事件的直觀意義及其運算

2、概率的直觀意義及其計算

3、概率的公理化定義概率空間

(二)基本要求

1、掌握事件之間的關系及其運算。

2、掌握古典概型的定義，會用古典概型的計算公式計算相應的概率。

3、掌握幾何概率的計算方法。

4、理解概率空間、概率的公理化定義；熟練掌握概率的性質。

第二章 條件概率與統計獨立性(8學時)(一)教學內容

1、條件概率，全概率公式，貝葉斯公式

2、事件獨立性

3、伯努利試驗與直線上的隨機游動

4、二項分布與泊松分布(二)基本要求

1、熟練掌握條件概率公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能用它解決有關問題。

2、理解事件的獨立性，并會利用獨立性計算概率。

3、掌握貝努里概型中的一些重要分布：兩點分布、二項分布、幾何分布、巴斯卡分布。

4、能用Poisson定理求解有關問題。

第三章 隨機變量與分布函數(22學時)(一)教學內容

1、隨機變量及其分布

2、隨機向量，隨機變量的獨立性

3、隨機變量的函數及其分布(二)基本要求

1、理解隨機變量的定義，掌握分布函數、離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度函數等概念及其性質。

2、掌握常見的離散型隨機變量及其概率分布：退化分布（也稱為單點分布）、二項分布、超幾何分布、Poisson分布、幾何分布，理解幾何分布的無記憶性。

3、掌握常見的連續型隨機變量及其概率密度函數：均勻分布、正態分布、指數分布，理解指數分布的無記憶性；熟練掌握一般正態分布的標準化，會查標準正態分布表。

4、掌握隨機變量的邊際分布、條件分布及隨機變量的獨立性。

5、能根據已知隨機變量的分布去求隨機變量的函數的分布，隨機向量的變換：兩個隨機變量和、差、商的分布，卷積公式。

第四章 數字特征與特征函數(12學時)(一)教學內容

1、數學期望

2、方差，相關系數，矩

3、特征函數

4、母函數、熵與信息、多元正態分布(二)基本要求

1、掌握數學期望、方差、協方差、相關系數的定義與性質。

2、理解特征函數的定義與性質，會求一些常見分布的特征函數，分布函數與特征函數的對應：逆轉公式、唯一性定理。

3、了解n元正態分布。

第五章 極限定理(12學時)(一)教學內容

1、大數定律

2、中心極限定理

3、四種收斂的關系(二)基本要求

1、熟練掌握車貝曉夫不等式及其證明方法；理解車貝曉夫大數定律、貝努里大數定律、泊松大數定律；掌握德莫哇佛—拉普拉斯極限定理及其應用。

2、理解連續性定理（正逆極限定理）、四種收斂性（依概率收斂、依概率1收斂、弱收斂、r-收斂）及它們之間的相互關系。

3、理解獨立同分布場合的極限定理：辛欽大數定律、林德貝格—勒維極限定理。

4、了解強大數定律、一般場合的極限定理。

五．教學方法及手段

鑒于本課程理論性強，邏輯性縝密的特點，以黑板板書與多媒體輔助教學等手段結合的方式進行課堂講授教學。

六．考核方式及考核方法

考核方式:閉卷考試。考核成績由兩部分組成：

1、平時成績：依據平時作業、課堂表現及紀律情況打分，占30%

2、期末考試成績：占70%

制定人：趙俊 審定人：臧正松 審定時間：2013年9月10日

第二篇：概率論與數理統計課程教學大綱

《概率論與數理統計》課程教學大綱

（2002年制定 2004年修訂）

課程編號：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 課程類別：學科基礎課 前 置 課：高等數學

后 置 課：計量經濟學、抽樣調查、試驗設計、貝葉斯統計、非參數估計、統計分析軟件、時間序列分析、統計預測與決策、多元統計分析、風險理論

學 分：5學分 課

時：85課時 修讀對象：統計學專業學生 主講教師：楊益民等

選定教材：盛驟等，概率論與數理統計，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

課程概述：

本課程是統計學專業的學科基礎課，是研究隨機現象統計規律性的一門數學課程，其理論及方法與數學其它分支、相互交叉、滲透，已經成為許多自然科學學科、社會與經濟科學學科、管理學科重要的理論工具。由于其具有很強的應用性，特別是隨著統計應用軟件的普及和完善，使其應用面幾乎涵蓋了自然科學和社會科學的所有領域。本課程是統計專業學生打開統計之門的一把金鑰匙，也是經濟類各專業研究生招生考試的重要專業基礎課。本課程由概率論與數理統計兩部分組成。概率論部分側重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統計和隨機過程問題的方法。其中包括隨機事件和概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理等內容；數理統計部分則是以概率論作為理論基礎，研究如何對試驗結果進行統計推斷。包括數理統計的基本概念、參數統計、假設檢驗、非參數檢驗、方差分析和回歸分析等。教學目的：

通過本課程的學習，要求能夠理解隨機事件、樣本空間與隨機變量的基本概念，掌握概率的運算公式，常見的各種隨機變量（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態分布、指數分布等）的表述、性質、數字特征及其應用，一維隨機變量函數的分布、二維隨機變量的和分布、順序統計量的分布。理解數學期望、方差、協方差與相關系數的本質涵義，掌握數學期望、方差、協方差與相關系數的性質，熟練運用各種計算公式。了解大數定律和中心極限定量的內容及應用，熟悉數據處理、數據分析、數據推斷的各種基本方法，能用所掌握的方法具體解決所遇到的各種社會經濟問題，為學生進一步學習統計專業課打下堅實的基礎。教學方法：

本課程具有很強的應用性，在教學過程中要注意理論聯系實際，從實際問題出發，通過抽象、概括，引出新的概念。由于本課程是研究隨機現象的科學，學生之前從未接觸過，學習起來會感到難度較大，授課時應突出重點，講清難點。要使學生明白，本課程主要研究哪些方面的問題，從何角度、用何原理和方法進行研究的，是怎樣研究的，得到哪些結論，如何用這些方法和結論處理今后遇到的社會經濟問題。在教育中要堅持以人為本，全面體現學生的主體地位，教師應充分發揮引導作用，注意隨時根據學生的理解狀況調整教學進度。授課要體現兩方面的作用：一是為學生自學準備必要的理論知識和方法，二是激發學生學習興趣，引導學生自學。在教學中要體現計算機輔助教學的作用，采用多媒體技術，提高課堂教學的信息量。通過課堂計算機演示實驗，幫助學生加深對概念的理解。每次課后必須布置較大數量的思考題和作業，并加強課外輔導和答疑。

各章教學要求及教學要點

第一章 概率論的基本概念

課時分配：13課時 教學要求：

1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算。

2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。

3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。教學內容：1、2、3、4、5、6、隨機試驗、隨機事件與樣本空間。

事件的關系與運算、完全事件組。

概率的概念、概率的基本性質、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、幾何型概率。條件概率、全概率公式、貝葉斯公式。

事件的獨立性、獨立重復試驗。

思考題：

1、事件A表示三個人對某問題的回答中至少有一人說“否”，B表示三個人對某問題的回答都說“是”。試問：事件A?B、AB各表示什么涵義？

2、社會經濟現象是否只分成確定性現象和隨機現象？“某天的天氣狀況”是否屬于這兩類現象？試舉出至少三種不屬于這兩類現象的社會經濟現象。

3、隨機事件與集合的對應關系是怎樣的？

4、對立事件和不相容事件有何區別？

5、全概率公式和貝葉斯公式有何區別，各自能解決什么問題？

6、“小概率事件”是否不會發生？

7、“概率為零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 隨機變量及其分布

課時分配：10課時 教學要求：

1、理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數的概念及性質；會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。

2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。

3、了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4、理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布N(μ，?)、指數分布及其應用。

5、根據自變量的概率分布求其簡單函數的概率分布。

2教學內容：1、2、3、4、5、隨機變量及其分布函數的概念及其性質。離散型隨機變量及其分布律。連續型隨機變量及其概率密度。常見隨機變量的概率分布。

隨機變量的函數分布。

思考題：

1、引入隨機變量的意義何在？如何用微積分的工具來研究隨機試驗？

2、分布函數有哪些性質？

n3、離散型隨機變量的分布律有哪些性質？若有一組數pi?0，且?i?1它們是不是某pi?1.2，個離散型隨機變量的概率分布？

4、二項分布何時取得極大值？其極大值是什么？

5、什么類型的實際問題可以用二項分布來研究？如何解決二項分布的計算問題？

6、什么類型的實際問題可以用泊松（Poisson）分布來研究？

7、指數分布的密度函數在不同的教材上有不同的定義，它們的區別何在？

8、連續型隨機變量的概率密度有哪些性質？

9、正態分布N(μ，?)與標準正態分布的分布函數之間有何聯系？如何利用標準正態分布來計算正態分布N(μ，?)落在某個區間的概率？

10、什么是正態分布的“3?法則”？如何利用“3?法則”來研究實際問題？

11、若隨機變量X的密度函數不單調，如何求Y?f(X)密度函數？

第三章 多維隨機變量及其概率分布

課時分配：12課時 教學要求：

1、理解二維隨機變量的概念、理解二維隨機變量的聯合分布的概念、性質及兩種基本形式：離散型聯合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續型聯合概率密度、邊緣密度和條件密度。會利用二維概率分布求有關事件的概率。

2、理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續型隨機變量獨立的條件。

3、掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的聯合概率密度，理解其中參數的概率意義。

4、會求兩個隨機變量的簡單函數（和、順序統計量）的分布。教學內容：

1、二維隨機變量及其概率分布。

2、二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。

3、二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，常用二維隨機變量的概率分布。

4、隨機變量的獨立性和相關性。

5、兩個隨機變量函數的分布。思考題： 221、二維隨機變量概率分布和相應的兩個一維隨機變量的概率分布間有何聯系？

2、如何用一張概率分布表同時表示二維隨機變量的聯合分布律、邊緣分布律？能否同時表示兩個條件分布律？

3、二維均勻分布的聯合概率密度與一維均勻分布的概率密度有何共性？如何由此推出三維及n維隨機變量的聯合概率密度？

4、二維正態分布的聯合概率密度和相應的兩個一維正態分布的概率密度間有何聯系？

5、二維正態分布的聯合概率密度各參數的涵義是什么？何時相應的兩個一維正態分布是相互獨立的？

6、如何確定條件密度表達式的函數定義域？

7、設某離散型隨機變量與某連續型隨機變量是相互獨立的，如何求它們的和分布？

8、哪些獨立隨機變量具有可加性？

9、隨機變量的獨立性與事件的獨立性有何區別？

第四章 隨機變量的數字特征

課時分配：12課時 教學要求：

1、理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，并會運用數字特征基本性質計算具體分布的數字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態分布、指數分布等）的數字特征。

2、會根據隨機變量的概率分布求其函數的數學期望；會根據二維隨機變量的概率分布求其函數的數學期望。

3、了解切比雪夫不等式及其應用。教學內容：

1、隨機變量的數學期望（均值）、隨機變量函數的數學期望。

2、方差、標準差及其性質，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、協方差、相關系數及其性質。

4、矩、協方差矩陣。思考題：

1、數學期望和方差的統計意義是什么？

2、如何求一維與二維隨機變量函數的期望？

3、寫出0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態分布、指數分布的數學期望和方差。

4、數學期望和方差有哪些重要性質？其中哪些性質需要“相互獨立”這一前提條件？

5、切比雪夫不等式的表達式是什么？它的證明過程中關鍵步驟是什么？它在處理實際問題中有何作用？

6、方差與協方差的實用計算公式是什么？

7、不相關與相互獨立之間的關系是怎樣的？若隨機變量X與Y不相關，它們是否必然相互獨立？若隨機變量X與Y是正態分布，結論怎樣？

8、若隨機變量X與Y的相關系數r=0，是否說明X與Y之間沒有關系？舉例說明之。

9、事件A與B的相關系數是如何定義的？寫出其定義式。

10、n維正態分布有哪些重要性質？

第五章 大數定律和中心極限定理

課時分配：4課時 教學要求：

1、了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量的大數定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）和列維－林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）。教學內容：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂。

2、切比雪夫大數定律、伯努利大數定律、辛欽（Khinchine）大數定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列維－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考題：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂之間的關系是怎樣的？

2、切比雪夫大數定律、伯努利大數定律、辛欽（Khinchine）大數定律成立的條件是什么，它們之間的差別是什么？

3、哪個大數定律可以用來說明頻率的穩定性？試說明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列維－林德伯格定理之間的關系是怎樣的？

5、如何用列維－林德伯格定理來近似求獨立同分布隨機變量的和分布？

第六章 樣本及抽樣分布

課時分配：6課時 教學要求：

1、理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2、了解? 分布、t分布和F分布的概念及性質，了解分位數的概念并會查表計算。

3、了解正態總體的某些常用抽樣分布。教學內容：

1、總體、個體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩。

2、? 分布、t分布和F分布，分位數，正態總體的常用抽樣分布。思考題：

1、總體和隨機變量之間有何關系？

2、什么是簡單隨機樣本？

3、數理統計中所說樣本空間和隨機變量X的樣本空間是否同一概念？

4、為何能用樣本觀察值推斷總體的狀況？它依據的原理是什么？

5、什么叫統計量？常用的統計量有哪些？

6、? 分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數學期望和方差。

7、t分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數學期望和方差。

8、F分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數學期望和方差。2229、隨機變量的上側?分位數和雙側?分位數是怎樣定義的？如何通過查表求標準正態分布、? 分布、t分布和F分布的?分位數？

210、關于正態總體的樣本均值、樣本方差有何重要結論？

第七章 參數估計

課時分配：8課時 教學要求：

1、理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。

2、掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法。

3、了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。

4、了解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間。教學內容：

1、點估計的概念、估計量與估計值。

2、矩估計法、最大似然估計法。

3、估計量的評選標準。

4、區間估計的概念。

5、單個正態總體的均值和方差的區間估計。

6、兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計。

7、（0-1）分布參數的區間估計。

8、單側置信區間。思考題：

1、參數估計主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

2、矩估計法的優點和缺陷各是什么？

3、最大似然估計法依據的原理是什么？

4、寫出一般情況下最大似然估計法的解題步驟。這個步驟對服從均勻分布的總體是否適用？如何用最大似然估計法對服從均勻分布的總體進行點估計？

5、估計量有哪幾個評選標準？其中最基本的標準是什么？

6、為何要進行參數的區間估計？它與點估計相比有何優越性？

7、寫出確定參數的置信區間的一般步驟。

8、單個正態總體均值的區間估計用到哪幾種抽樣分布？

9、單個正態總體方差的區間估計用到哪種抽樣分布？

10、兩個正態總體的均值差的區間估計用到哪幾種抽樣分布？

11、兩個正態總體方差比的區間估計用到哪種抽樣分布？

第八章 假設檢驗

課時分配：7課時 教學要求：

1、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

2、了解單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗，會用公式進行單邊及雙邊假設檢驗。

3、了解分布擬合檢驗和秩和檢驗概念與步驟。教學內容：

1、顯著性檢驗。

2、單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。

3、假設檢驗的兩類錯誤，樣本容量的選取。

4、區間估計與假設檢驗之間的關系。

5、分布擬合檢驗。

6、秩和檢驗。思考題：

1、假設檢驗分為哪兩種類型？

2、假設檢驗主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

3、假設檢驗依據的原理是什么？

4、確定雙邊假設檢驗與單邊假設檢驗的原則是什么？

5、對單邊假設檢驗如何確定備擇假設？

6、寫出顯著性檢驗的一般步驟。

7、單個正態總體均值的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區間估計有何異同？

8、單個正態總體方差的假設檢驗用到哪種抽樣分布？它和區間估計有何異同？

9、兩個正態總體均值差的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區間估計有何異同？

10、兩個正態總體方差比的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區間估計有何異同？

11、什么叫施行特征函數？如何用它來描述犯“取偽”錯誤的概率？

12、對單邊及雙邊假設檢驗，為同時控制犯兩類錯誤的概率，其必要樣本容量應取多大？分別寫出其表達式。

13、假設檢驗和區間估計之間的差別何在？

14、? 擬合檢驗法、偏度、嶧度檢驗法、秩和檢驗法各自適用于檢驗什么問題？如何提出原假設？

第九章

方差分析和回歸分析

課時分配：9課時 教學要求：

1、了解方差分析的基本思想，試驗因素和水平的意義。

2、掌握平方和的分解，會作出方差分析表。

3、了解回歸分析的基本思想。

4、掌握一元線性回歸，了解可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸。

5、了解線性相關性檢驗和利用回歸方程進行預測和控制。教學內容：

1、單因素和雙因素試驗的方差分析。

2、一元線性回歸、非線性回歸、多元線性回歸。思考題：

1、方差分析主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

2、寫出方差分析的一般步驟。

23、如何進行平方和的分解？總偏差平方和、誤差平方和、效應平方和的統計特性怎樣？它們的自由度之間有何關系？

4、回歸分析主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

5、如何用最小二乘法求一元線性回歸方程的系數？

6、相關系數與回歸系數間有何關系？

7、如何將特殊的非線性回歸轉化為線性回歸？

8、如何用回歸方程進行預測與控制？

復習、機動：4課時

附錄：參考書目

1、茆詩松等，《概率論與數理統計》，中國統計出版社，2000

2、蘇均和，《概率論與數理統計》，上海財經大學出版社，1999

3、華東師范大學數學系編，《概率論與數理統計》，中國科學技術大學出版社，1992

4、復旦大學數學系編，《概率論》（第一、二冊），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴儉華，《數理統計》，機械工業出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率論解題指南》，上海科學技術大學出版社，1981

7、周復恭等，《應用數理統計學》，中國人民大學出版社，1989

8、[印度]C.R.勞，《線性統計推斷及其應用》，科學出版社，1987

9、鄭德如，《相關分析和回歸分析》，上海人民出版社，1984

10、吳喜之，《非參數統計》，中國統計出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、張堯庭，《定性資料的統計分析》，廣西師范大學出版社，1991

13、[美]戴維.R.安德森等，《商務與經濟統計》，機械工業出版社，2000

執筆人： 楊益民 2004年5月 審定人： 管于華 2004年5月 院（系、部）負責人： 錢書法 2004年5月

第三篇：線性代數與概率論課程教學大綱

線性代數與概率論 課程教學大綱

一、課程說明

（一）課程名稱、所屬專業、課程性質、學分；

課程名稱：線性代數與概率論

所屬專業：材料物理與材料化學

課程屬性：必修

學分：4

（二）課程簡介、目標與任務；

本課程將對線性代數和概率論里的一些常見概念和基礎知識進行講解。線性代數里所涉及到的對向量和矩陣的分析和操作，在科學研究和工程技術中均有著廣泛的應用。從向量和矩陣中抽象出來的線性空間和線性變換的概念，將為學生以后更深入的學習和實踐提供必要的背景和知識準備。概率論是統計方向的理論基礎，對于將來實際工作中的數據分析和處理有著指導性作用。這門72學時的課把線性代數和概率論放在一起講實際上強度是比較大的。

線性代數部分先從行列式講起，接著介紹關于向量組和矩陣的一些基本概念和運算。有了這些知識儲備后，在第三章對于線性方程組問題給出了一個完整的解答。第四章對向量和矩陣的數學抽象引入了線性空間與線性變換，并對空間的代數結構和變換性質作了討論。最后兩章是關于矩陣的比較實用部分，包括特征值與特征向量，矩陣對角化與二次型。概率論部分先定義了樣本空間與隨機事件，接著引入概率的概念，列舉了一些計算簡單概率的方法和例子。隨后對隨機事件的量化導致了隨機變量的引入。從第四章到第七章均是關于隨機變量和隨機變量函數的內容，我們討論了一些常見分布及其數字特征，包括期望值，方差和關聯函數（協方差）等。對于獨立的隨機變量序列，我們運用切比雪夫不等式證明了大數律，最后介紹了中心極限定理。

希望學生通過本課程的學習，能夠熟悉線性代數里的一些基本概念和思考問題的方法，培養數學抽象思維的能力，理解和熟練掌握向量和矩陣的一些性質和相關運算，對于隨機過程和隨機變量亦有一個初步的具體認識。

（三）先修課程要求，與先修課與后續相關課程之間的邏輯關系和內容銜接； 所需要的先修知識儲備為基本的微積分，代數方程和一些矢量分析。線性代數的知識，包括向量，矩陣和二次型，在以后的學習中都會用到。線性空間和線性變換的概念在后繼的理論課例如量子力學和群論的學習中將扮演重要角色。概率論是后繼數理統計課的基礎和前奏。

（四）教材與主要參考書：

［1］羅彥鋒，《線性代數（高等數學第三冊）》，蘭州大學出版社，2009（教材）；

［2］同濟大學應用數學系主編，《概率統計簡明教程》，高等教育出版社，2003（教材）；

［3］丘維聲，《簡明線性代數》，北京大學出版社，2002；

［4］盛驟，謝式千，潘承毅編，《概率論與數理統計》，高等教育出版社，2008。

二、課程內容與安排

A.線性代數部分

第一章 行列式

第一節 數域和矩陣

第二節 二階與三階行列式

第三節 n階排列

第四節 n階行列式的定義

第五節 行列式的性質

第六節 行列式按行（列）展開

第七節 行列式的計算

第八節 克萊姆法則

第二章 矩陣代數

第一節 n維向量

第二節 向量的線性相關與線性無關，向量組的秩

第三節 矩陣的運算

第四節 矩陣的初等變換及其等價標準形

第五節 矩陣的秩 第六節 可逆矩陣

第七節 分塊矩陣及其應用

第八節 初等變換與初等矩陣

第三章 線性方程組

第一節 消元法

第二節 線性方程組有解判定定理

第三節 線性方程組解的結構

第四章 線性空間與線性變換

第一節 集合與映射

第二節 線性空間的定義及基本性質

第三節 維數，基與坐標

第四節 線性子空間

第五節 線性空間的同構

第六節 歐氏空間

第七節 標準正交基

第八節 線性變換及其運算

第九節 線性變換的矩陣

第十節 正交變換與對稱變換

第五章 特征值與特征向量，矩陣的對角化

第一節 特征值與特征向量

第二節 矩陣的對角化

第三節 實對稱矩陣的對角化

第六章 二次型

第一節 二次型及其矩陣表示

第二節 標準形

第三節 規范形 第四節 正定二次型與正定矩陣 B.概率論部分

第一章 隨機事件

第一節 樣本空間和隨機事件

第二節 事件關系和運算

第二章 事件的概率

第一節 概率的概念

第二節 古典概型

第三節 幾何概型

第四節 概率的公理化定義

第三章 條件概率與事件的獨立性

第一節 條件概率

第二節 全概率公式

第三節 貝葉斯公式

第四節 事件的獨立性

第五節 伯努利試驗和二項概率

第六節 主觀概率

第四章 隨機變量及其分布

第一節 隨機變量及分布函數

第二節 離散型隨機變量

第三節 連續型隨機變量

第五章 二維隨機變量及其分布

第一節 二維隨機變量及分布函數

第二節 二維離散型隨機變量

第三節 二維連續型隨機變量

第四節 邊緣分布 第五節 隨機變量的獨立性

第六節 條件分布

第六章 隨機變量的函數及其分布

第一節 一維隨機變量的函數及其分布

第二節 二維隨機變量的函數的分布

第七章 隨機變量的數字特征

第一節 數學期望

第二節 方差和標準差

第三節 協方差和相關系數

第四節 切比雪夫不等式及大數律

第五節 中心極限定理

（一）教學方法與學時分配

教學方法以講授為主。總學時是72個學時，線性代數部分的學時約占總學時的百分之八十，概率論部分約占百分之二十，具體分配如下。線性代數部分：第一章12學時，第二章12學時，第三章8學時，第四章12學時，第五章8學時，第六章6學時；概率論部分：第一，二章1學時，第三章2學時，第四章2學時，第五章3學時，第六章（二維隨機變量選講）2學時，第七章4學時。

（二）內容及基本要求

主要內容：本課程將講授一些線性代數和概率論的基礎知識。

【重點掌握】：線性代數部分：行列式計算，矩陣運算，包括矩陣與矩陣的乘法，矩陣與向量的乘法以及矩陣的求逆，線性無關與線性相關的概念，解線性方程組，線性空間的維數，基與坐標，基變換對應的過渡矩陣，線性變換的矩陣形式以及在不同基下的表述，矩陣的特征值和特征向量以及矩陣對角化。概率論部分：隨機變量的概念以及一些常見的分布，特別是正態分布，各種分布的參數的意義和數字特征。

【掌握】：子式的概念，初等變換與初等矩陣在分析矩陣與向量組的秩中的應用，線性方程組的解的存在性，解的一般結構與判定條件，歐氏空間中的內積運算，標準正交基及施密特正交化方法，二次型及矩陣表示。一些常見的矩陣形式，如對角，上（下）三角，正交，（反）對稱矩陣等。概率論中條件概率的計算，大數律和中心極限定理的內容。【了解】：分塊矩陣與行列式的拉普拉斯展開定理，線性（子）空間的定義和基本性質，同構的概念，柯西不等式，線性變換與矩陣語言的對應，相似與合同變換，二次型中的慣性定理，矩陣的正定性。概率論中隨機變量函數及其分布的計算，隨機變量的獨立性，大數律和中心極限定理的意義。

【一般了解】： 數域，歐氏空間的同構，線性變換下的不變量，正定矩陣的判定。概率論中的公理化定義，多維隨機變量的邊緣分布，切比雪夫不等式。

【難點】：線性空間與線性變換的引入和數學定義，基矢與坐標，線性變換的表出對基矢選擇的依賴，以及對一些常見代數術語與概念的理解與掌握。概率論中隨機變量和隨機變量函數及其分布的計算，對中心極限定理的把握。

（重點掌握、掌握、了解、一般了解四個層次可根據教學內容和對學生的具體要求適當減少，但不得少于兩個層次）

制定人：陸漢濤 審定人： 批準人：

日 期：2016年6月24日

第四篇：概率論與數理統計A,教學大綱

概率論與數理統計A

Probability & Statistics A

課程編碼：09A00210 學分：3.5 課程類別：專業基礎課 計劃學時：56

其中講課：56 實驗或實踐：0 上機：0 適用專業：部分理工類、經濟、管理類學院各專業，主要有信息學院、機械學院、電氣自動化、土建學院、資環學院、商學院、物理學院等。

推薦教材：楊殿武 苗麗安主編，《概率論與數理統計》，科學出版社，2014年;參考書目：浙江大學盛驟主編，《概率論與數理統計》，高等教育出版社，2009年;吳贛昌主編，《概率論與數理統計》，中國人民大學出版社，2006年。

課程的教學目的與任務

本課程是大部分理工科、管理、經濟類各專業的專業基礎課程，課程內容側重于講解概率論與數理統計的基本理論與方法，同時在教學中結合各專業的特點介紹性地給出在各領域中的具體應用。課程的任務在于通過本課程的學習，要使學生獲得：隨機事件與概率、一元與多元隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征；、數理統計的基本概念、參數估計與假設檢驗等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力以及運用數學知識分析問題和解決隨機問題的能力，提高學生的數學素質和解決實際問題的能力。

課程的基本要求

（一）概率論基礎

掌握古典概型、幾何概型的計算；掌握全概率公式及貝葉斯公式的運用及獨立性。

（二）隨機變量及其分布

掌握一維離散型和連續型隨機變量的概率分布的計算及一維隨機變量的函數的分布。

（三）多維隨機變量及其分布

1、掌握二維離散型隨機變量的概率分布及二維連續型隨機變量的概率密度的性質。

2、掌握二維離散和連續型隨機變量的邊緣分布和隨機變量的獨立性及二維隨機變量的函數的分布。

（四）隨機變量的數字特征

1、掌握數學期望、方差的性質及運算;掌握六種常見分布的數學期望和方差。

2、掌握協方差及相關系數的性質及相關性。

（五）大數定律與中心極限定理

了解切比雪夫不等式，了解獨立同分布中心極限定理和棣莫佛--拉普拉斯定理。

（六）參數估計

掌握三大分布χ2 分布、t分布及F分布及正態總體的常用的統計量分布；掌握矩估計法、最大似然估計法和區間估計的方法。

（七）假設檢驗

理解假設檢驗的基本思想，掌握單個正態總體的均值與方差的假設檢驗，了解兩個正態總體均值與方差相等的假設檢驗。

各章節授課內容、教學方法及學時分配建議

第1章 概率論基礎 建議學時：10學時

[教學目的與要求] 理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關系與運算；理解概率、條件概率的定義，掌握概率的基本性質，會計算古典概型和幾何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式，會應用全概率公式和貝葉斯公式；理解事件獨立性的概念，掌握應用事件獨立性進行概率計算的方法.[教學重點與難點] 重點：事件之間的關系與運算、概率的基本性質與計算；難點：全概率公式和貝葉斯公式的應用。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容] 1.1 概率論的基本概念 1.2 概率的定義 1.3 條件概率 1.4 事件的獨立性

第2章 隨機變量及其分布

建議學時：10學時

[教學目的與要求] 理解隨機變量、分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量有關的事件的概率；理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、泊松分布及其應用；理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數之間的關系；掌握正態分布，均勻分布和指數分布及其應用；會求簡單隨機變量函數的概率分布。

[教學重點與難點] 重點：離散型、連續型隨機變量的概率計算，六種常見隨機變量的分布；難點：連續型隨機變量的概率計算。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容] 2.1 隨機變量

2.2 離散型隨機變量及其概率分布 2.3 隨機變量的分布函數 2.4 連續型隨機變量及其概率分布 2.5 隨機變量函數的分布

第3章 多維隨機變量及其分布 建議學時：10學時

[教學目的與要求] 理解二維隨機變量、聯合分布的概念、性質及兩種基本形式：離散型聯合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續型聯合概率密度、邊緣密度和條件密度，會利用二維概率分布求有關事件的概率；理解隨機變量的獨立性的概念，掌握離散型和連續型隨機變量獨立的條件；掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度；會求兩個獨立隨機變量的簡單函數的分布。

[教學重點與難點] 重點：二維離散型、連續型隨機變量的概率計算，獨立性的概念；難點：二維連續型隨機變量的概率計算，隨機變量函數的分布。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容] 3.1 多維隨機變量及其分布函數 3.2 二維隨機變量及其分布 3.3 隨機變量的獨立性與條件分布 3.4 多維隨機變量函數的分布

第4章

隨機變量的數字特征 建議學時：8學時

[教學目的與要求] 理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、協方差，相關系數）的概念；并會運用數字特征的基本性質計算具體分布的數字特征；掌握常用分布的數字特征的概念意義和實際背景；會根據隨機變量的概率分布求其函數的數學期望；會根據隨機變量的聯合概率分布求其函數的數學期望；掌握隨機變量獨立性與相關系數的相互關系。

[教學重點與難點] 重點：常用六種隨機變量的數字特征的概念意義及計算，邊緣分布的求法；難點：隨機變量函數的數字特征，相關系數。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容]

4.1 數學期望

4.2 方差

4.3 協方差與相關系數

第5章 大數定律與中心極限定理 建議學時：2學時

[教學目的與要求] 了解大數定律與中心極限定理的中心思想與意義。[教學重點與難點] 辛欽大數定律、棣莫佛--拉普拉斯定理。[授 課 方 法] 以課堂講授為主，課堂討論和課下自學為輔。[授 課 內 容]

5.1 大數定律

5.2 中心極限定理

第6章 參數估計

建議學時：8學時

[教學目的與要求] 理解樣本和統計量等基本概念;掌握樣本均值、樣本方差的計算;熟悉χ2 分布、t分布及F分布及正態總體的常用的統計量的分布。理解參數的點估計、估計量與估計值的概念；掌握矩估計法和最大似然估計法；了解估計量的無偏性，有效性和一致性的概念，并會驗證估計量的無偏性；了解區間估計的概念，會求單正態總體的均值與方差的置信區間。

[教學重點與難點] χ2 分布、t分布及F分布及正態總體的常用統計量的分布，矩估計法、最大似然估計法，正態總體的均值與方差的置信區間。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容]

6.1 數理統計的基本概念 6.2 點估計

6.3 區間估計

第7章 假設檢驗

建議學時：8學時

[教學目的與要求] 理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤；了解單正態總體均值與方差的假設檢驗方法及雙正態總體均值與方差的假設檢驗方法。

[教學重點與難點] 單正態總體均值與方差的假設檢驗；雙正態總體均值與方差的假設檢驗。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學為主，結合課堂練習與討論，課后練習及答疑為輔。[授 課 內 容] 7.1 假設檢驗概述 7.2 單個正態總體的假設檢驗 7.3 兩個正態總體的假設檢驗

撰稿人：王金梅

審核人：楊殿武

第五篇：概率論與數理統計B教學大綱

“概率論與數理統計（B）”教學大綱

The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)

預修課程: 高等數學 總學時: 54 學分：3

一、教學目標及要求

本課程是高校理工類各專業的基礎課，通過本課程的學習，使學生能系統正確地掌握概率論與數理統計學的基礎知識和應用方法，為學習專業課程打下基礎。

二、教學重點和難點

教學重點：概率統計思想方法的應用。教學難點：概率統計概念的直觀理解。

三、教材及主要參考書

教材：《概率論與數理統計》陳希孺編，中國科技大學出版社，1992年。

主要參考書:《基本統計方法教程》傅權、胡蓓華編，華東師范大學出版社，1986年。

四、課程章節與課時分配

第一章 事件的概率（9學時）§1.1概率是什么? §1.2古典概率計算

§1.3事件的運算,條件概率與獨立性

第二章 隨機變量及其概率分布（9學時）§2.1一維隨機變量 §2.2多維隨機變量

§2.3條件概率分布與隨機變量的獨立性 §2.4隨機變量的函數的概率分布

第三章 隨機變量的數字特征（9學時）§3.1數學期望與中位數 §3.2方差與矩

§3.3協方差與相關系數

§3.4大數定理和中心極限定理

第四章 參數估計（12學時）§4.1數理統計的基本概念 §4.2矩估計,極大似然估計 §4.3點估計的優良性準則 §4.4區間估計(置信區間)

第五章 假設檢驗（15學時）§5.1問題的提法和基本概念 §5.2重要參數的檢驗 §5.3擬合優度檢驗