第一篇：數學課堂中的美麗錯誤

數學課堂中的美麗錯誤

都安縣安陽鎮第二小學唐艷芳

【內容摘要】學習錯誤源于學習活動本身，是學生學習過程中的相伴產物，是被忽視又亟待開發的寶貴教學資源。教師應該如何善待學生的“錯誤”，善于捕捉課中錯誤資源，將學生的學習錯誤當作一種教育的契機，只有我們樹立正確的錯誤資源觀，因錯制宜，變錯誤為資源，化腐朽為神奇，為開展教學活動、解決教學問題服務。【關鍵詞】數學課堂 錯誤資源因錯制宜

動態的、易謬主義的、模式論的數學觀認為：數學事實上應被看成是人類的一種創造性活動，數學活動是一種包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗與改進的復雜過程。其結果是在數學活動中不可避免地會產生錯誤，可以這樣說只要有認知活動就有錯誤發生，學生在數學課堂教學中的學習也不例外。然而“錯誤本身是達到真理的一個必然的環節”（黑格爾語），是學生的準經驗，是被忽視又亟待開發的寶貴的教學資源。處理不當，將會影響后繼教學，甚至阻礙學生的發展；如果充分利用，學生不僅能感受到自己在課堂上的變化和成長，還能體驗到人格的尊嚴、真理的力量和交往的樂趣。因此，我們應該如何善待學生的“錯誤”，抓住這種數學教育契機，讓錯誤煥發出光芒變成美麗的課程資源，化腐朽為神奇。這是值得每一位老師思考的共性問題。

一、錯得其所，將錯就錯

在學生與學生、學生與教師互動交流過程中，有時自然而然地生成一些“錯解”、“錯例”、“錯說”。不可否認，這些差錯可能對部分學生的新知產生“負移遷”作用，但有些差錯是防不用防，是學生主客觀反應的必然結果，它反映了知識的易錯點、注意點、關鍵點或思維的忽視區、盲區等。因此對于學生來說也是合理的差錯。這些差錯與其采取“圍追堵截”、“置之不理”，還不如把“錯”順手拈來，將錯就錯，往往能收到出奇制勝之效。例如在《分數應用題的綜合練習課》中我設計了這樣一個學習材料“一個油桶，裝了半桶油，倒出其中的2/5，還剩24千克。這個油桶能裝多少千克油？”的確，由于此材料涉及兩個不同的單位“1”：整桶和半桶，學生知識稍有缺陷、審題稍有不慎，就會出現理解的偏差，產生典型錯解：把兩個分率的單位“1”看成一樣。從學生的反饋信息來看，果然如此，解決中出現以下幾種情況：

①24÷（1/2-2/5）、②24÷（1-2/5）×

2、③24÷（1/2-2/5×1/2）

我在學生分別用手勢1、2、3表示各自贊成的方法了解各種做法的學生比例后，如下處理：

師：①、②兩種方法的人數差不多，請各說說理由（手勢先指第一種）。

生：裝了半桶油也就是1/2，倒出2/5，還剩1/2-2/5，把還剩的千克數除以還剩的分率，就是單位“1”的量整桶油的千克數。

生：不對，不對。（群起反對）

聽大家這樣反對，這位生似有感悟到問題所在，急忙問：老師，我這兩個分率是不是單位“1”不同？

師：你說呢？（提供機會讓學生進行自我反思）

生：1/2是把整桶油看作單位“1”，2/5好像把半桶油看作單位“1”。

師：大家覺得呢？

齊說：是的。

師：你們從哪里看出來？

接下來以此為觸及點，延伸到其他各種方法的理解和本題注意點的提煉就水到渠成。

不能否認，由于大部分學生能用正確的方法進行解答，所以針對本案例中出現的生1的“錯解”，教者完全可以采取下面引導的教學策略，而對“錯解”則采取忽略不計或含沙射影的辦法。然而，本案例中的處理明顯是棋高一籌：其一利用合理差錯，暴露理解盲區，自然生成審題關注點；其二提供反思機會，促成自我否定，形成正確思路；其三，教師采取了“將錯就錯”的策略巧妙地創造了一個民主、平等的教學場，學生的思維、情感被徹底激活。因此我們說，在課堂教學實踐中，學生出現的“錯”只要錯的合理，錯得其所，教師也不妨試一試“將錯就錯”，因為學生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所習得的本領才是真正被他們所內化吸收的本領。

二、個別差錯，拋磚引玉

在課堂的錯誤資源中有個別差錯與普遍差錯之分，它們涉及兩個分類維度：一就學習個體與班級整體的范圍而言，二就學習個體答案中差錯與正確的比例來說。不管是哪一方面，個別差錯在教學中都可以發揮順水推舟、拋磚引玉的作用，不必另起爐灶。

例如《約數和倍數》一課，教師在尋找一個數的全部約數環節：尋找36的全部約數。這個學習任務對于每個學生來說都能完成部分約數，只是存在量的部分與全部之別，思考時有序和無序之分。而我們通過此環節的教學，目的是要讓學生主動發現和理解有序地找出一個數的全部約數的方法。根據這種實際情況，我在反饋時出示了一位寫了部分約數的學生答案：1、2、3、4、6、9、12、36。下面的學生紛紛舉手要發表意見。我請了其中一生：“他漏掉了一個約數18。”“你們意見？”統一全班意見后，我追問：“你們怎么這么快就知道漏掉了一個約數18？”圍繞這個問題，學生道出了找到漏掉因數的方法：一對一對地找，同時生成相應的兩組算式：

第一組：1×36=36 第二組：36÷1=36

2×18=36 36÷4= 9

3×12=36 36÷6= 6

4×9 =36 36÷3=12

6×6 =36 36÷2=18

進一步理解一對一對找的方法并體驗它的優點。繼而討論“約數6為什么只寫一個？”并比較兩組算式的優劣，把注意點集中到有序思考方面，體驗有序思考的重要性，達到預定的目標。

試想一下，在這反饋交流環節如果一開始就出示正確的規范的答案，用正面強化方法刺激學生，成功者可能頎喜，失敗者也能從示范中發現方法。但相比以上的處理難免顯得被動。由個別差錯入手，用拋磚引玉的策略卻能起到事半功倍的功效。因為出錯的學生屬于弱勢群體，應該得到更多的關照，課堂上應讓出錯者陳述思路，有時在敘述思路的過程中就已經自己洞察出所犯的部分差錯，甚至能及時修正原先的觀點，他們“從錯誤中醒來，就會以更新的力量走向真理”（歌德）。其他學生看到個別差錯，是從幫助同學的角度出發，興趣盎然容易調動內驅力，達到情緒高漲，思維敏捷，氣氛活躍，正像蘇霍姆林斯基說的“每個孩子都有一個根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者。”另外學生的差錯對于其余學生來說是一種反例，讓學生知己知彼，起到“百戰不殆”的借鑒作用。

三、故意之錯，釜底抽薪

先來介紹一位老師在《圓的周長》一課中的一個教學片段：

在《圓的周長》教學中，老師讓學生探索圓的周長的直徑的關系。學生操作后，出現一組這樣匯報結果：我們小組將一個直徑2厘米的圓用繩子圍的方法，量得圓的周長是6.28厘米，周長和直徑的比是3.14。”這一信息有錯嗎？大家知道，操作得如此精確，剛好等于圓周率的前兩位，對于學生面前的操作條件是不可能達到的，顯然這組學生是事先預習過或從其他途徑接觸過圓周率的有關知識，操作與匯報時犯一個有意之錯。面對面前反饋的信息，我們有兩種處理策略：

一、投其所好。教師評價：“你們小組合作得非常好！還有哪一個小組來匯報？”教師對學生的“正確數據”沒有任何異議，也許感覺到了不真實性，但采取了回避的態度，認為沒有追究的必要，于是“笑納”了。

二、釜底抽薪。在聽完學生的匯報后，這樣評價：“我是十分佩服！佩服你們的眼力。請介紹一下你們是怎樣從直尺上讀出 6.28厘米的？（我把“8”字咬得特別響，并投影出示直尺，手指著6.2-6.3的一段。）”“我們，我們是??”始作俑者不好意思地道出原委。班上同學先是羨慕，接著是好奇，最后是醒悟。隨后，我引導學生關注操作的過程和真實的結果，鼓勵學生說出真實的數據，并討論產生偏差的客觀原因，而沒有急切地指向實驗的結果。

我們不難發現，在課堂教學中部分學生由于知識的“超前”接觸、思想的歪曲認識以及對教師心理的討好揣摩，經常犯一些故意之錯。它比無心之錯危害更大，也更有教育價值。因為它直接影響學生的健康思想、正確觀念以及今后的人生觀的形成，如果不及時指出并給予糾正與扭轉，長此以往后果嚴重。因此在這方面我們必須要給學生一片蔚藍的心靈天空，處理時也就毫不含糊、單刀直入、一針見血地揭露其本質，來個釜底抽薪，讓學生曉之以理、動之以“行”、持之以恒。

四、意外錯誤，反客為主

動態生成的課堂中，學生出現的錯誤資源可以是預設的，也可以是非預設的，但總體說來，非預設的一般會更多些。前者由于意料之中，應對策略胸有成竹，處理也就得心應手。后者意料之外，不同學生各異的成長經歷、生活經驗、知識背景等因素，導致思維的結果可能大相徑庭，產生的意外錯誤也可能是有創造性的、古怪的、偏僻的等各種情況，防不勝防。例如教學《分數的意義》時，教師讓學生說說怎樣寫一個分數，并說出這樣寫的理由。一位學生認為應該從下往上寫，問他理由時他竟然說：“沒有媽哪來的兒子”，頓時教室里哄堂大笑。教師鼓勵他繼續說下去，他說：“分母表示平均分的份數，分子表示所取的份數，先有平均分的份數才能有所取的份數，所以把平均分的份數叫做分母，把取的份數叫分子，不就像先有媽后有兒子嗎？”??顯然這個同學的書寫順序與課本中的規定相悖，但這位同學的理由也挺有創造性的。課后筆者與教者交談時問及此情境：“‘沒有媽哪來的兒子’你事先是否已預設到？”他說：“周老師，說實話我原來根本沒想到學生會說這樣的理由，頓時我也沒好的應對辦法，就讓學生繼續說下去。如果這生說不好，打算再叫其他生發表意見。??”

我們不但為這一環節的如此完美感嘆不已，更為這位老師對待意外的臨場應變叫絕。也提醒我們在課堂中如果一時來不及解讀學生的發言、整理自己的思緒，不妨采用以退為進、反守為攻、反客為主的策略，即把學生的觀點拋給其他學生，聆聽他們對此觀點的看法，試圖從學生處萌發靈感，爭取時間運籌帷幄、處理得體。這樣，既可避免考慮不周顯得驚惶失措盲下結論，造成課堂尷尬；又可照顧全體學生。值得注意，并不是所有的錯誤都可作為課堂資源利用，也不是所有可以作為資源的錯誤都要當堂處理，關鍵看是否服從和服務于本課的學習目標。

五、再次出錯，因錯制宜

平時經常聽到老師的呼喚：“這道數學題我講了這么多遍，學生還是做不對，還是出錯。”學生的這種錯誤是再次出錯，造成這種錯誤的原因，可能是知識性錯誤和方法性錯誤引起的，也可能是習慣性錯誤和偶然性錯誤派生出來的。建構主義認為，學生對錯誤的糾正和理解不能期望單純依靠正面的示范和反復練習就能達到，主要是一個“自我否定”的過程，并以學生主體內在的“觀念沖突”為主要前提。對于前者我們要設身處地站在學生角度深入分析原因，找到病癥。因為明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。單憑正面引導有時很難達到預期目標，教師只有明白了學生的困惑，合理利用差錯制造一個利于學生形成認知沖突，促成“自我否定”的教學場，讓學生從知識源頭予以杜絕，并且“知其然，知其所以然”。至于后者，首先要幫助學生認識到要“吃一塹，長一智”的道理，盡量不犯同樣的差錯。其次可以適當施以批評教育，俗話說：“無方不成圓”，同樣沒有批評的教育不是完整的教育。這樣褒貶結合、因錯制宜，讓學生從正反、成敗、羞榮等多渠道認識、體驗、行動，最大程度上減少甚至避免再次錯誤的出現。

由上看出，每個錯誤資源的不同處理策略，折射了教師不同的理念，每一個行為都是一種智慧的體現，每一個細節的深處都有著我們最原始、最純真的想法。只有我們樹立正確的錯誤資源觀，變錯誤為資源，化腐朽為神奇，為開展教學活動、解決教學問題服務。針對不對類型的差錯，遵照“一切為了學生的全面發展為本的思想”，審時度勢、因勢利導予以引領，盡量留給學生更多自我發現的時間和空間，給予學生主動改正錯誤的機會，賦予學生戰勝困難的信心，便能映射出學生無限的創造與智慧，這就是引領錯誤資源的真諦。

參考文獻：

1、鄭毓信《國際視角下的小學數學教育》人民教育出版社2004年1月

2、華應龍《課堂差錯資源化》福建教育小學版2006年第一期

第二篇：論數學課堂中的“錯誤”教學

論數學課堂中的“錯誤”教學

摘 要：教育是一門遺憾的藝術，課堂教學同樣如此。學生在學習新知識的時候，難免會有錯誤，課堂教學中出現錯誤，教師要善于把錯誤拋還給學生，引導他們從正反不同角度去修正錯誤，給他們研究爭論的時間和空間；更應該憑借教師的教學機智，善于將學生的“錯誤”合理利用起來，挖掘“錯誤”中合理的成分，通過錯誤設置疑問，在錯誤中探究，在錯誤中悟真理，在錯誤中內化知識。讓“錯誤”成為課堂教學中學習知識的有效途徑。

關鍵詞：數學課堂；教學；錯誤；創造；衍生

一、創造錯誤，錯中設疑

心理學家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”放棄錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離錯誤實際上就是遠離創造性。在課堂教學中教師將制造錯誤，讓學生在“嘗試錯誤”中比較、分析、甚至引發爭議；讓學生從分析錯誤中學會反思，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的批判意識；讓學生內心的“不平衡”通過探究尋找到“平衡”的支點。

比如，教學“圓錐的體積”時，我把學生四人一組做實驗，每組桌上放了大小不一的圓柱與圓錐，我有意識地安排實驗工具，有的組是等底等高的圓錐與圓柱；有的組圓錐與圓柱不等底等高；有的組兩種都有。小組代表在教具中取實驗用的空圓錐圓柱各一個，分頭操作。

實驗開始后，教室里沸騰了，通過動手操作，在實踐中學生找到了不同的結果。每個學生都在對產生不同結論的思維過程進行周密且有批判性的再思考。通過再次操作驗證學生得出圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一。我沒有回避或遮掩學生會出現的錯誤，而是故意暴露錯誤，讓學生動手操作，在經歷了一番觀察、分析、發現、合作、創新的過程后，最終既圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。

二、衍生錯誤，錯中探究

在課堂教學中，學生會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻忽視了錯誤的價值。學生的“錯誤”往往蘊含著他們的獨特想法和創新意識，變錯誤為資源，化腐朽為神奇，這是一種教學機智。教師要借助學生在課堂上出現的錯誤，喚醒他們沉睡的潛能，激活封存的記憶，開啟幽閉的心智，放飛囚禁的情愫。

我在教學“三角形內角和”一課時，有意識地進行靈活調控，變錯為寶，使課堂變得更加精彩。在探究得出三角形內角和是180°后，學生順利完成基礎練習后給出一道拓展練習題：四邊形的內角和是多少度？一生根據長方形內角都是直角得出四邊形內角和是360°。而另一生通過在四邊形里畫一條對角線使它分成兩個三角形，得出四邊形內角和是360°的結論。一石激起千層浪，又一生同法在四邊形里面畫兩條這樣的線，就分成四個三角形，內角和一共是720°。我把問題拋給了學生，讓學生仔細思考，分成的四個三角形內角和與原來四邊形的內角和有什么關系？這次意外的緣起是學生畫一條對角線，引起錯誤的“發現”進行反駁，這個錯誤本身富有研究價值，從而把這個錯誤轉化為寶貴的課程資源。

三、將錯就錯，錯中悟理

在課堂教學實踐中，教者大可不必視學生的“錯”為洪水猛獸，只要錯得合理，錯得其所，教師也不妨試一試“將錯就錯”，讓學生在爭論中明理，因為學生在去偽存真、去粗取精的求知過程中所得的本領才是真正被他們所內化吸收的本領。

教學乘法應用題后我出示：有2排椅子，一排4張，另一排5張，一共有多少張？

學生獨立練習后，有的列出5×4＝20，有個別學生列出4×2＝8或5×2＝10，甚至還有的列出2＋4＋5＝11。很顯然，學生是受到乘法應用題的思維定勢影響，沒有讀懂題意，就胡亂列式的。

針對以上的“錯解”，我沒有急于解釋，而是把錯誤拋還給學生，將錯就錯，學生則綜合運用了聯系生活實際、認真審題等解題策略來討論，這對鍛煉學生的思維是何等的珍貴。由于我采取了“將錯就錯”的策略，巧妙地創造了一個民主、平等的教學場景，使學生敢想、敢說、敢做，思維被徹底激活了。

四、善待錯誤，錯中內化

記得有人說過：“教室――學生出錯的地方”。錯誤是伴隨著學生一起成長的。我們在教學中應該適當地為學生創造一些機會，讓學生認認真真地錯一回，讓學生在摔打中學會對數學問題作深入的思考。善待學生的“出錯”，課堂能夠得到有效生成，也能在爭論中內化知識。

“錯誤”是一種寶貴的教學再生資源，是正確的先導，是通向成功的階梯，有時更是創新火花的閃現。課堂正是因為有了“錯誤”才變得更加精彩；因為有了“錯誤”，課堂才充滿生機和活力；因為有了“錯誤”，師生才更具靈性和個性。“寧要真實的缺憾，不要虛假的完美”將是我一生教學中不變的追求。讓“錯誤”教學走進課堂，能夠為學生學習知識、探究知識提高一個良好的途徑和方法。總之，要讓“錯誤”為學生服務。

（作者單位 云南省曲靖市陸良縣馬街鎮大西學校）

第三篇：如何有效利用數學課堂中錯誤資源案例

“如何有效利用數學課堂中錯誤資源”教學案例

陜縣大營小學 趙愛麗

在我們的數學課堂上，每天都有學生在出錯，在學生的錯誤中蘊含著許多寶貴的課程教學資源。錯誤是伴隨著學生一起成長的，課堂是學生出錯的場所。作為教師，我們要正確看待學生的錯誤，顯露真實的課堂，讓課堂回歸自然；作為教師，要能夠預測錯誤，展現多姿的課堂；要及時捕捉錯誤，呈現精彩的課堂；錯誤讓課堂生機勃勃，充滿活力；錯誤讓師生張揚個性、充滿靈性；只有這樣，師生才能共同成長。

【案例一】《兩位數減一位數的退位減法》課堂教學片段

在教學兩位數減一位數的退位減法時，發現個位上不夠減，正當同學們齊心協力想辦法時，有位同學提出：老師，我有辦法，35-6，5-6不夠減，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。從結果看，顯然是錯誤的，但他的思路中又明顯含有創新的成分。我沒有否定他，而是鼓勵他說：我們都想聽聽你的理由，可以說給大家嗎？他說：個位上的5和6相差1，就用30＋1??話沒說完，他馬上用小手捂住了嘴，喲了一聲，老師，我剛才說錯了，不是30+1，應該是30-1=29。教師贊賞地點點頭，他是用差幾減幾的思路解決的，在緊接著的學習中，學生既掌握了退位減法的一般方法，又多懂得了一種計算思路。

【教學反思】像這樣善待、寬容、利用錯誤生成的資源，蘊含著很有價值的數學問題，所以教師要抓住這一契機，及時調整教學思路，為學生營造獨立思考、主動學習的氛圍，讓這一生成成為促進學生思維發展的資源，使數學課堂教學成為師生共同發展、富有個性，具有挑戰性的學習過程。

“課堂上的錯誤是教學的巨大財富。”教學中出現的各種錯誤，是值得我們去探討的一種很有價值的教學資源，我們教師應該做學習錯誤資源的開發者，合理利用來之不易的資源，讓學生在糾錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，促進學生的全面發展。

【案例二】《克和千克的認識》課堂教學片段

在教學時，我抽一學生上臺，指出彈簧秤上“1千克”的位置，他卻指錯了；我又抽另一學生上臺來指一指“1千克”的位置時，并沒有讓第一位學生回到座位，而是在第二位學生指對后，再讓第一位學生指出“2千克”的位置，他指對了，這時老師問：同學們，這二名同學都指對了嗎？生說：都對。師說：請二位回到座位。

【教學反思】作為教師，要本著以人為本的主體教育觀、尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生，要允許學生出錯。我在教學中用開“綠燈”的方式對待學生的錯誤，在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。我的這盞“綠燈”使孩子的自尊心得到了切實的保護，人格得到了充分的尊重，讓學生在和諧、寬松的氛圍中學習，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇于大膽創新，樹立了學好數學的信心。

【案例三】《分數的初步認識》課后鞏固練習

練習題：我是小法官（判斷下列說法是否正確，說明理由）

1、“把一個月餅分成兩份，每份是它的1/2”是否正確，為什么？你為什么想錯了呢？

2、“一本《故事書》的1/4和一本《連環畫》的1/4相等”是否正確？為什么？

要求：先獨立思考，再同桌討論，有疑問可四人小組討論，想一想，自己錯在哪里？最后，全班交流。

【設計意圖】學生的錯誤不可能單獨依照正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學習中的錯誤，并及時引發這種“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的自我思考，對已形成的認識從另一個角度，以另一種方式進行思考，以求得新的深入認識，這既有利于問題的解決又培養了學生的反思能力。

【案例四】：《解決問題》課堂教學片段：

小明帶了50元去超市買東西，他買了一瓶洗發水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明還剩下多少錢？

生列式：12＋28=40（元），50－40=10（元）

師：將12＋28=40，50－40=10 這兩個算式寫成綜合算式

學生出現了兩種錯誤答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暫的思考后，教師沒有作出任何評價，微笑地對同學們說。

師：同學們認為12＋28－50=10對嗎？

生：（略有所思）不對！

師：為什么？

生：（不解地說）答案怎么會等于10呢？

12＋28=40，40－50怎么能減呢？

師：你們同意他的觀點嗎？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的錢，50元是原來帶去的錢，不能用花掉的錢去減原來帶去的錢。

生2：因為是求剩下的錢，要用原來的50元減去用掉的40元，所以40－50肯定不對。

生：（大部分學生恍然大悟）用總共的50元減去買掉的40元，就是剩下的10元。

師：那么 50－12＋28該對了吧？

生：不對，答案是66，買了東西，錢怎么會多起來呢？

師：看來問題出在這里了，那你們想一想應該怎么辦呢？（可以兩人一組互相討論）

學生通過討論，似乎還未得出什么答案，此時，一只小手舉了起來老師，我是這樣想的，在12＋28的外面加上一個小括號，可以算它。

師：同學們，你們聽懂了嗎？

生1：（邊搖頭，邊問）為什么要加小括號呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括號可以表示把12＋28=40先算出來。

一部分學生似乎懂了，這時，教師故意裝作一副不懂的樣子問：同學們明白了嗎?可是老師還是不懂，誰能說一說？

生3：（部分同學很著急地想表達自己的想法）加上小括號就表示把12＋28先算嘛！

師：噢，這樣的，同學們，現在你們都聽懂了嗎？

生：點頭。

師：哦，這個辦法真不錯。

【教學啟示】課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，巧妙利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，在教學過程中，當發現問題時，教師能在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地加以引導，拋磚引玉，讓學生在互相爭辯、討論中逐漸認識到錯誤的根源，發現問題的本質，找到解決問題的方法，訓練了學生的反思能力和辨析能力；讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。

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有句話說得好: “沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。出錯是學生的權利，幫助學生改正錯誤是教師的義務。在教學中，把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，我們課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

第四篇：數學課堂中錯誤資源的有效利用

《數學課堂中錯誤資源的有效利用》的研究

[內容摘要]：數學教學過程是一種特殊的認識過程。在這個過程中，學生所要認識的數學知識雖然是人類已知的，但對學生來說卻是新的未知的，他們學習時仍需要經過一個從未知到已知的過程。在數學課堂上，天天都有學生在出錯。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。這正暴露了學生的真實思維，如果教師能有效利用錯誤信息，用資源的眼光來看待學生學習中的錯誤，巧妙點播，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結論，教學的天空會更廣闊。

【關鍵詞】：錯誤 資源 巧用 放飛 翅膀

錯誤是學生學習過程中的相伴產物，是一種具有特殊教育作用的學習資源,是一種寶貴的教學資源。在教學過程中，對學生的錯誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導，有效地提高了教學的效率，促進了學生的全面發展。同時，讓“錯誤”因此美麗起來，讓課堂因此更加精彩。在許多課堂里，我們老師往往滿足于學生的一路凱歌，陶醉于學生的盡善盡美，而視學生的差錯為洪水猛獸，因而也常常容易忽略另一種精彩：“教與學的錯誤”，從而也就這樣被我們許多教師不知不覺地無情地“揮霍’了。

在學生眼里，“差錯”意味著失敗，意味著恥辱。很多學生把錯誤和恥辱聯系在一起，值得注意的認為差錯是種恥辱的學生隨著年齡的增加而增加。正因為如此，學生非常擔心出錯，甚至有學生會產生一種恐懼感很多學生擔憂會出錯會受到同學歧視，因而不敢在課堂上發言。

其實學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學中，我把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，課堂也因差錯而變得有意義，有生命力。

一、正視錯誤，顯露學生真實的課堂展示

幾年前，美國科學教育協會代表團訪問上海，在一所聞名的重點中學聽了一堂特級教師經過精心預備的課，課堂教學內容精當、層次清楚、語言規范、板書漂亮，問題設計合理，學生回答精妙，這無疑是近乎完美的優質課。然而美國代表團對此卻提出質疑：“課堂上老師提出了很多問題，學生們對答如流，既然學生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統的優質課怎么啦？讓美國代表團驚奇的是：課

堂上居然沒有問題，沒有錯誤！“沒有問題和我錯誤的課堂才是問題最大的課堂。”相反，給聽課者留下的更多的是：課堂，作秀？

還是哲學家黑格爾先生說得好，“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節”。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對不是一種經歷，真實而自然。她是通往正確和成功的必經之路。作為老師，認可學生的錯誤，也允許學生出錯。承認教育的差異性，肯定會有差生的存在。因此，任何人也會有錯誤出現，關鍵在于讓孩子意識到錯誤，找到原因，以后避免犯同樣的錯誤。有時，學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須是一個自我否定的過程，我們能做的，能做好的就是幫學生進行有意義的“自我否定”！

二、巧思妙用，讓錯誤展示魅力

教學中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發現的眼睛。出現錯誤并不可怕，只要我們及時識別錯誤，把錯誤當成一種難得生成資源加以開發利用，那么錯誤就能成為發展學生學習能力的一貼良藥。在課堂教學中常出現一種現象：一些同學在解題過程中出錯，別人說他錯了，他就認為自己是對的，經過不斷的實踐后，他才會知錯改錯。對于學生在課堂中出現的錯誤，教師不要著急解釋，講結果，而要把錯誤拋給學生，將錯就錯，把學生的錯誤作為寶貴的教育資源，引導學生從不同角度，去辨別錯誤，給學生一些研究爭論的時間和空間，從而讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內化知識。

1、善用錯誤，激發學生自主探究

數學的價值不在模仿而在于創新，數學的本質不是技能而是思想。數學學習不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷運用自己的知識經驗進行自我建構的過程。學生需要的不是去復制別人的數學，而是去建構自己的數學。也就是說，數學學習應由學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現的錯誤，教師應采取糾錯措施，給予反思機會，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生存反思過程中明白為何出錯，使學生避免重蹈覆轍。

如在解決習題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸完？”一開始學生不假思索異口同聲地說：“20分鐘”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教給學生，學生未必就學得好，我還教得累，倒不如把難題交給他們自己去解 決。我挑興得說真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案是正確的。結果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究活動，尋找錯誤原因，得出解決這類問題的方法，使學生的潛能匯聚在一起發揮，智慧匯攏到一處碰撞。

一節真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這樣那樣錯誤，才使課堂教學更精彩，更能體現真實性。因為教師不但可以通過挖掘學生的錯誤資源，及時調整課堂教學，還可以利用學生的錯誤資源，引導學生主動探究

2、將錯就錯，糾正錯誤

理想的課堂是真實的課堂，課堂上經常會有學生回答錯誤或理解錯誤。教師不要急于求成，不要輕易地判斷對與錯，更不能以一個“錯”字堵住學生的嘴巴，或親自把正確答案雙手捧上，而是合理利用這些差錯，可以使教學平添一些美麗。

3、依托“錯誤”完善學生

從心理學、教育學的角度分析：由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。試想，學生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創造性人才？

三、巧用錯誤，放飛學生思維的隱形翅膀

有這樣一種現象，孩子小時侯常常會摔跤，但不會摔傷，作為母親面對孩子的摔跤，卻會有不同的處理方法。有的母親趕緊扶起孩子，問這問那，還要狠狠地用腳踩一下剛才孩子摔倒的地方，說：“都是你的錯！都是你的錯！”而有的母親，卻是另外一種表現，讓自己孩子慢慢地從地上爬起來，然后問他為什么會摔倒，又帶著孩子重新走剛才的路，引導他發現該怎樣避免摔跤。我覺得我們老師對待學生的錯誤，也該學學后面的母親！

1、錯中曉——用錯誤引起學生的關注

有位社會心理學家曾指出：“我們甚至?期望?學生犯錯誤”，“因為從錯誤中吸取教訓，便可爭取明天的成功”。課堂中學生出現的錯誤，作為教師要巧妙地加以利用。有時可以把錯誤展示出來，由學生自己去評價、去分析，使他們都能關注這種錯誤，起到“有則改之，無則加勉”的作用。例如教學“三角形的內角和”時，學生上黑板上板演時出現了不標度數。面對這樣的錯誤，我沒有馬上讓他改正，讓其他學生說他做的有沒有問題，細心的學生就會發現他沒帶度的符號，這樣就引起全班人的注意，以后就不會出現這樣的錯誤。

2、錯中悟——用錯誤引起學生的共鳴

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現了“錯誤”。其實，這是評委們故意設置的。正是對這“錯誤”的大膽否定，體現了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師教學中除了利用課堂中生成的錯誤外，也可以適宜地設置一些錯誤，讓學生在這些錯誤中進行切身體驗，從“錯”中“悟”出正確的結論。

例如我在教學減法的性質時，在計算下面一題：723-（123+159），大部分學生的結果是錯誤的，有的同學得出的結果是759，針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了兩種判斷錯誤的方法：

(1)、減的結果比被減數還大，說明是錯誤的。(2)、不用簡算直接算得441，說明差是錯誤的。

緊接著，我再帶著學生分析，找出正確的結果。由于簡算時，對減法的性質 這一環節中，我對學生的錯誤沒有及時地做出評價，而是將錯就錯，讓學生在錯中悟錯，變差錯為資源，賦予差錯的價值。

3、錯中辯——用錯誤培養學生的創新能力

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。教師應因地制宜地處理好來自學生的學習錯誤，讓其發揮應有的價值，讓學生在這種富有學習價值的“錯誤”中“鍛煉”、“成長”，提高他們的能力。如學生解答一道應用題：“某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個旅館一共可住多少人?”應該說，這是一道極為簡單的三步應用題。我在巡視中發現大多數學生很快列出了正確的算式2×25+3×45，而有一個學生卻列式為(25+45)×2×3，這顯然是不對的。當時，我不置可否，只是把這兩個算式寫在黑板上讓全班學生判斷。對于第一個算式，學生們一致贊同，而對于第二個算式卻一致反對，出錯的那個學生很不好意思。我微笑著，請這個出錯的學生講講自己當時的解題思路。嘿，居然在這個錯誤的算式和這 個學生的回答中，出現了閃光點，因為他把70間房間全看成了雙人間。我馬上抓住了這個思維的火花，啟發這個學生順著自己的思路說下去。結果，他不但發現了自己的錯誤之處，而且還列出了正確的算式：(25+45)×2+45。這時，大家不禁為他鼓起掌來。這個學生雖然最開始的解題思路出現了錯誤，但他在解題中的創新精神、求異思維卻得到了全班學生的肯定。當時，他非常高興，在同學們的掌聲中，他找回了自信，體會到了學習數學的樂趣。一石激起千層浪，在他的創新思維的啟發下，學生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發表自己的見解。很快地，又找到了另外兩種不同的解法：(25+45)×3-25，25×(2+3)+(45-25)×3。

一種錯誤的解法引發了學生對所學知識的討論，他們在主動參與找錯、辨錯、改錯的過程中，既加深了對所學知識的理解，又創造出新的解答方法。這樣的教學既沒有對學生的錯誤全盤否定，挫傷學生學習的積極性，又使錯誤資源得以合理利用。而且學生在獲得數學理解的同時，思維能力、口頭表達能力、情感態度等多方面都得到了很好的訓練，真真切切地體會到了“做”數學的樂趣。

試想如果我當時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結論呈現出來，而不就錯因勢利導，那么，這么好的教學契機就會錯過。而學生就不會獲得良好的思維空間，更不會放飛智慧的隱形翅膀。

4、錯中醒——用錯誤增強學生的免疫力。

我曾經碰到一個有趣的問題：“一道數學題學生做錯了，講了三遍，學生還是做錯了。誰笨？” 我覺得出現這樣的現象是教師專業功底不夠。因為明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。做教師的就必須明白學生的困惑，才能有效地幫助學生。我們對待學生的差錯，是不能用“粗心”、“馬虎”等詞來打發的。例如，有學生計算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92 ；還可能是把3和4交換了位置，于是23×4=92。如果我們關于“錯”之所以為“錯”分析得越深，那么學生關于“對”之所以為“對”也就認識得越透。

人總是背向過去，腳踏現在，面朝未來。教師不僅應該知道學生過去的差錯，而且應當醫治學生現在的差錯、預防學生未來的差錯。為此，我們就應該像醫生那樣通過望聞問切，準確判斷病因，然后對癥下藥。

錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學生的“出錯”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。不是說有了“錯”很精彩，而是指用了“錯”更精彩，精彩在教師藝術地處理了隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，學生的“錯誤”是寶貴的，也是美麗的。作為教師，我們應以學生的發展為本，不僅要正確地對待學生在學習中出現的錯誤，而且還要巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，用真正富有生命價值的氣息浸潤發展著的學生生命。

“錯誤”是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，他伴隨教學的始終，是無法避免的，我們不必整天為學生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。防微杜漸、亡羊補牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學的“錯誤”時，寬容地對待學生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

組織有效合作學習構建和諧高效課堂

小組合作學習是新課程理念提出的一種新型學習方式,也是促進學生主體性發展的一種有效方法,更是當前引導學生主動學習的重要途徑。這種學習方式通過小組合作探討、相互啟發,實現優勢互補,解決個體無法解決的疑難問題,能夠充分發揮學生的主體作用,能夠提高課堂教學效率,有利于培養學生的探究意識和合作精神,也有利于培養學生口頭表達與解決問題的能力,從而促進學生全面發展。如何在小學數學課堂教學中組織有效的小組合作學習,讓課堂煥發出生機與活力,構建和諧、高效的課堂呢?在教學實踐中,我主要從以下幾方面做了思考與探究:

一、精心準備,寧少勿濫

小組合作學習是新課堂教學的重要形式。但是,小組合作學習并不是為了課堂教學形式的熱熱鬧鬧而設置的,而是為了更有效地促進學生的發展和能力的提高,實現 預期的教學目標而設計的。為了實現和諧高效課堂,教師必須在有限的課堂教學時間內做到對小組合作學習精心安排,力求把學習重點和難點作為合作學習的內容,把能調動學生合作積極性、富有兒童情趣的形式作為合作學習的方式。對于安排怎樣的合作項目及其形式、或安排怎樣的合作活動,教師必須做到善于取舍。對于那些意義不大、可要可不要的合作不要安排,不適合兒童特點,超出兒童合作能力的合作,不能安排。總之,教師在課前要根據教學內容、學生實際和教學環境條件等,精心設計小組合作學習的“問題”,為學生提供適當的、帶有一定挑戰性的合作內容和形式。

二、適時設問,抓住契機

小組合作學習要收到最佳效果,教師必須善于把握小組合作學習的時機。合作問題的設計要適時、恰到好處,能充分調動學生的學習積極性,讓所有學生都能參與。如果沒有把握好時機,學生不會合作,課堂將處于失控狀態。通過嘗試,我認為小組合作學習的最佳時機是當學生提出的問題模棱兩可、似懂非懂時,當問題具有針對性和挑戰性時。如果教師能適時組織同學們進行小組合作學習,就有助于激發學生的探究欲望,提升學習效果。這時,再抓住時機讓學生對事故發生的原因和產生的后果以及對他人、社會造成的危害等進行合作討論,讓學生充分發揮想象,暢所欲言,收到了良好的教學效果。

三、注重技巧,培養習慣

如何進行小組合作學習,將影響到合作學習的效益。為此,教師務必要加強對學生合作學習的指導。我的體會是: 一是要使各學習小組有明確的內部分工,保證小組合作學習“活而有序”。可設小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長要組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員要將小組合作學習過程中的重要內容做記錄;匯報員要將本組合作學習的情況進行歸納總結后在全班進行交流;教師應根據不同活動的需要設立不同的角色,并要求小組成員既要積極承擔個人責任,又要相互支持、密切配合,發揮團隊精神,有效地完成小組學習任務。

二是要使學生學會傾聽。在小組討論的時候,一定要向大家提出不要一起發言的要求,否則,如果每個人都在說,大家都將聽不到或聽不清發言人的思想和觀點。首先,要求學生在別人發言時應簡要記錄其主要觀點,并與自己的意見相比較;其次,要讓學生明確不認真聽取別人意見,是一種不禮貌行為,也是一種不文明的行為,逐步培養學 生虛心聽取別人意見的習慣;最后,還要讓學生明白傾聽也是學習知識的一種重要渠道。

三是要培養學生獨立思考的習慣,避免小組交流中出現盲目從眾的現象。為了避免小組合作學習流于形式,尤其是不讓那些學困生走過場。在合作交流之前,教師要留給學生足夠的獨立思考時間,還可以讓學生把自己的想法寫在紙上,然后再互相交流。

四、積極參與,適當指導

積極參與,不僅是學生也是教師的參與。教師要為小組合作學習創設一個民主、和諧、寬松、自由的學習氛圍,尊重和保護學生的參與熱情,采用多種形式鼓勵學生尤其是學困生積極地參與活動,大膽踴躍地發言;要使發言的學生具有一種代表小組的榮譽感,讓學生充分體會到合作學習的樂趣,從而形成強烈的自信心。

在小組合作學習中,教師也要適時參與,適當指導,發揮其主導作用。教師的適當指導主要體現在三個方面:知識指導、學法指導、組間調控。在備課時,教師首先應該對可能出現的困難或意外有充分的思想準備,不怕出現混亂的局面;其次,教師面對教學意外時,必須鎮靜從容,及時引導,根據學生的生理心理特點,采取形式多樣的引導措施。

如果一個教師把自己精心設計的問題拋給學生,當學生開始小組合作學習時,教師卻站在講臺上走來走去,等待著做裁判,評判學生的合作學習成果,或者是在抓緊時間看教案或思考著下一環節該做些什么……這樣就忽視了教師作為引導者的重要作用。小組合作學習時,教師不是更清閑了,而是擔負起了更大的管理和調控職責。教師要真正關注學生,不能袖手旁觀,要深入到小組中去,了解他們合作的效果、討論的焦點、思考的問題;要引導學生提出問題,剖析疑難,歸納學法,讓學生親自體驗知識的整理過程,親自探索和親口說出解決問題的過程。

總之,有效的小組合作學習是提高教學質量行之有效的手段。它能促進學生間的情感交流,培養學生間的合作交流意識和動手操作能力;它能將有限的課堂教學時間充分利用起來,促進知識的遷移,提高課堂教學效率,從而達到課堂的和諧、高效。提高數學教學中小組合作的有效性

摘要：小組合作學習是數學課上常用的一種組織形式，主要通過小組成員間的團結協作，共同探討解決問題的方法，從而為每個學生提供參與學習討論的平臺。因此，只有構建結構合理的合作小組，建立有序的合作的常規，培養良好的合作習慣，加強對合作學習的過程性等的評價，才能使合作學習真正做到有實效，使學生的個性得到全面的發展。

關鍵詞：小學數學 小組合作 有效性

“小組合作學習”是一種以小組為單位，通過分工協作、互相交流、綜合概括，從而獲得知識的教學形式。在小組學習過程中，學生學會了傾聽，學會了表達，學會了合作，學會了取長補短不斷修正自己的觀點，形成小組意見。總之一句話，就是使學生的個性得到全面的發展。但是，現實中的小組學習卻不盡如人意，組長一言堂，或是熱鬧表面中的偽合作偽學習，或是一潭死水等等這樣的現象比比皆是。那么，如何使“小組合作學習”真正落到實處，從而使學生的個性得到全面的發展？筆者認為，加強數學課堂中小組合作學習的有效性主要有如下幾個途徑：

一、構建結構合理的合作小組，是有效合作學習的前提

教師在構建合作小組時，應注意結構的合理性。一是小組人數要合理，一般以4人為宜，不超過6人。人數太多不利于學生間組織和交流，勢必會有小組學習交流中的看客，特別是一些性格內向或自覺性不高的學生，不利于這些學生的發展；人數太少則達不到交流的目的；二是分組應遵循“以優帶差，以優促差，組際競爭”的原則。教師應按照學生的知識基礎、學習能力、性格特點的差異進行分組，讓不同特質、不同層次的學生進行優化組合，使每個小組都有高、中、低三個層次的學生。這樣分組不但有利于學生間的優勢互補，相互促進，而且為全班各小組之間的公平競爭打下了基礎；三是小組成員應是動態的。可以根據組內成員在學習中的表現出來的個性特色，進行角色的轉換，也可以讓原組長根據組內同學表現，推薦新組長，由原組長輔助進行合作學習等。這不僅使學生有新鮮感，提高合作學習的興趣，而且還可以改變學生在小 組中長期形成的地位，即有的學生始終處于控制地位，有的學生始終處于從屬地位，給每個學生提供發展的機會。

二、制定有序的合作常規，是有效合作學習的保障

在課堂中，經常出現這種現象，教師提出一個問題后立即讓學生討論，教室里馬上就會出現一片熱烈討論的場面。但只要稍加留意就不難發現，這種假熱鬧后的無序性。有的小組幾個人同時各抒己見，根本不會傾聽別人的發言，更別談合作了；有的組只有兩個較好的同學在討論，其他人則無所事事；有的小組則你推我讓等等。究其原因，主要是缺乏小組合作學習的規則。

如何使小組內的合作“活而有序”呢？筆者認為，小組內應合理分工，明確職責。可以設小組長、記錄員、匯報員各一名。小組長由有較強的組織能力和責任意識的學生擔任。小組長的主要職責是對本組成員進行分工，組織全組人員有序地開展討論交流、動手操作、探究活動。記錄員的職責是將小組合作`1學習過程中的重要內容記錄下來。匯報員的職責是將本組合作學習的情況進行歸納總結后在全班進行交流匯報。教師應根據不同活動的需要設立不同的角色，并要求小組成員既要積極承擔個人責任，又要相互支持、密切配合，發揮團隊精神，有效地完成小組學習任務。

三、培養良好的合作學習習慣，是有效合作學習的助力器 新課標注重對學生“情感、態度、價值觀”的培養，而養成良好的合作學習習慣無疑是有助于幫助學生形成積極的情感態度的，并對每一個學生的一生將會產生深遠的影響。因而，在小組合作學習中，我們要有意識地培養學生良好的合作學習習慣。

（一）注重培養學生獨立思考的習慣，避免小組交流“人云亦云”或“不勞而獲”的現象。

合作學習與獨立思考本來是不矛盾的，但是在實際操作中卻較為困難。一些思維活躍的學生往往急于表達自己的觀點，而使一些思維相對較慢的學生沒有思考的時間，只能被動地接受，盡管檢查時你發現他們能應答自如，但是僅限于模仿和機械地重復，并沒有自己的思考，長此 以往，必然扼殺這部分學生的思維能力，形成這部分學生的思維惰性。結果導致班級學習上嚴重的兩極分化，背離了小組合作學習的既定目標。因此，在合作交流之前，教師要留給學生足夠的獨立思考的時間，還可以讓學生把自己的想法寫在紙上，然后再互相交流。在交流中，盡可能給學困生發言的機會，甚至整組總動員，幫助一些學困生，達到整組共同進步。

（二）教給學生學會傾聽。

傾聽別人的意見，是對別人的尊重，同時，還可以使自己的想法更完善。人的一生中，其實聽得多說得少，任何時候我們都得學會先耐心傾聽別人的講話，然后再思考：他說得對嗎？跟我所想的一樣嗎？然后再進行補充和糾正。只有學生學會傾聽別人的觀點，才能有效地合作。

（三）培養學生積極參與、踴躍發言的習慣。

教師要為小組合作學習創設一個民主、和諧、寬松、自由的學習氛圍，尊重和保護學生的參與熱情，采用多種形式鼓勵學生尤其是學困生積極地參與活動，大膽踴躍地發言，要使發言的學生具有一種代表小組的榮譽感，讓學生充分體會到合作學習的樂趣，從而形成強烈的自信心。

四、多樣的學習評價，是有效合作學習的動力

教學評價對激勵學生參與活動，提高合作學習質量有著十分重要的作用。如何使教學評價具有針對性、指導性和鼓勵性呢？一是評價以組為單位，以增強各組中每個成員的責任意識和合作意識。二是重視對學習過程中的評價。注重對學習過程中組長的協作能力，組員的參與程度，學生的傾聽交流等做出評價，評價以表揚為主，通過對表現突出的小組和個人及時具體的肯定，給其他同學以正向暗示，從而給其他組提供好的方法，起到榜樣促進作用，形成整體向上合作氛圍，你追我趕的組間的良性競爭。

總之，“小組合作學習”是新課程所倡導的一種新的學習方式，在培養學生間的合作交流意識和動手操作能力等方面起著不可估量的作用。當然，合作學習強調學生自主探究，并不是教師可以撒手不管，教師應習慣于“蹲下身子”，以“學生中的首席”積極地參與學生的討論，了解學生的學習狀況，及時調整課堂進度，適時、適度地把握教學節奏，以期不斷地優化課堂教學結構，不斷地加強小組合作學習的有效性，從而不斷地提高課堂教學質量。

數學故事：激活數學課堂生命活力的有效處方

人人都喜歡聽故事，人人也樂意講故事。在數學課堂中講故事是不是不合情理？不是的。既然數學存在生活中，當然故事中也有數學。我在講課經常會以故事形式出現，還可能我當老板，學生當經理、當收銀員呢。這樣學生不但喜歡上數學課，還減輕教學難度。

一、開堂引入故事，激發興趣。

一般情況下，一堂課的前三至五分種，學生還沒有完全從課外游戲中轉移到課堂教學內容上，此時，他們的精神狀態都比較興奮，這時，如果開門見山地就講授新的知識，將很難激發學生的興趣。為了能給學生一個強烈的刺激，由極度興奮的精神狀態轉移到最佳的學習狀態上來，充分調動學生學習的積極性，我嘗試著用一些兒童故事來導入新課。

如教求平均數時，書上只是簡單的一張圖： 4 個杯子，杯子里裝有不同量的水，問 4 個杯子水面平均高度是多少，這些抽象的知識學生肯 定不感興趣。于是，我這樣導入：熊媽媽要小熊從井里打上水倒進 4 個杯子里，按杯子上的刻度，第一個杯子裝 6 厘米高的水，第二個杯子裝 3 厘米高的水，第三個杯子裝 5 厘米高的水，第四個杯子裝 2 厘米高的水，然后熊媽媽讓小熊算出 4 個杯子的平均高度，小熊想了半天也沒算出來。小朋友們，你們能幫幫小熊嗎？

這樣導入，學生的興趣陡然上漲，一個個躍躍欲試，要幫助小熊解決難題，從而產生了探究問題的欲望。

二、難點引入故事，促進探索。

愛因斯坦說過，教育應當使所有提供的東西讓學生作為一種寶貴的禮物來領受，而不是作為一種艱苦的任務要他去負擔。這里所說的禮物就是學生樂于接受迫切需求的知識。

在課堂上，我發現有些內容確實有些難度，如果單憑教師直接的講解，學生不僅難以理解，還會挫傷學生的積極性，使學生喪失學習數學的信心。如果在課堂難點處引入故事就不同了，它不僅可以化繁為簡，化難為易，還能激發學生興趣，促使學生去探究，最終解決問題。

如在質數和奇數時，學生對質數和奇數的概念混淆，難以理解。常常把奇數當成質數，把質數當成奇數。針對這一情況，在教學時，我引入一個這樣的數學故事：數學國 王帶 1、3、5、7、9、11 六位大臣去旅游，晚上住賓館時，賓館只有 3 間房，國王住一間，另兩間每間可住 3 人，要求奇數住奇數房，質數住質數房。結果六位大臣發生了爭吵，1 大臣說：“我是質數，我住質數房”，3 大臣說：“不對，你該住奇數房，我才該住質數房呢”。-----------它們鬧得不可開交，只好請國王來評判，國王也一時不知道怎么安排，同學們，你能幫他們嗎？你能設計幾種不同的住法嗎？

學生馬上展開熱烈的討論，想出了各種不同的方法幫六位大臣解決了住宿的問題。在這一別開生面的故事中，學生的思維和積極性被調動起來了，產生探究欲望，在深入的討論、探究、合作、交流中，學生不僅理解了質數和奇數的定義，弄清了它們之間的聯系與區別，而且思維能力也得到了培養。

三、練習引入故事，調動情緒。

曾有人說：中國的學生認為，學數學就是做練習，做數學題，外國的學生認為，學數學是參與一項活動，經歷一個過程，獲得一種體驗。練習是數學課中必不可少的環節之一，如果教師只是機械的讓學生做題目，那么練習就失去其本意，無法達到預期效果。如果將練習融于數學故事中，不僅可以調動學生情緒，激發學生興趣，而且能加深學生對所學知識的理解。

如 在四則混合運算練習時，我創設了這樣的故事情景：春天來了，學校的楊樹上長出了嫩綠的葉子，一片片醉人的綠，無不透著春的氣息，給我們帶來了美好的心情，（出示圖片，楊樹上寫著四則混合運算的題目。）可 是有的綠葉上長了小蟲子，它們要咬壞綠葉，破壞美麗的春天，小朋友們，你們能利用自己的智慧幫楊樹捉掉這 些害蟲嗎？

同學們聽了，一個個情緒高漲，為民除害這樣的好事誰不愿干呢？

四、結尾引入故事，擴展空間。

心理學表明，在臨下課前 5 分鐘，學生身心疲憊，情緒低落，而這 5 分鐘恰恰是對整堂課進行總結回顧。所以務必要使學生在這一段時間精神飽滿，情緒高漲，把課的結尾推向新的高潮。

在 教小數的基本性質后，我設置了這樣一個故事情景： 0.900、0.90 和 0.9 是孿生三兄弟。一天，三兄弟吵開了，0.900 輕蔑的對 0.90 說：“瞧你這么一點兒，那有我壯實”。0.90 不服氣的說：“我雖然沒你壯實，但我比 0.9 壯實吧”，0.9 也不甘示弱：“雖然你們的小數位數比我多，但我的計數單位比你們大”。這時 1 媽媽走過來說：“孩子們，別爭了，其實你們都是一家人，根據小數的性質，在小數的末尾添上 0 或者去掉 0，小數的大小不變，你們看，0.900 去掉一個 0 就是 0.90，去掉兩個 0 不就是 0.9 了嗎？這時你們不就一樣了嗎？” 0.900、0.90 和 0.9 聽了，就在末尾添上 0 或者去掉 0，果然大小沒有變化，它們不好意思的對媽媽說：“謝謝媽媽，差點兒一家人不認識一家人了”。在 豐富有趣的故事中，學生不僅牢固地掌握本節課所學知識，而且還對數學產生了濃厚的興趣，并且迫切期待著下一節課的到來。

實踐證明，數學課堂運用數學故事，可以讓學生帶著積極的情感、高昂的興趣投入到數學學習中來。因為帶著積極的情感、興趣學習的學 生，比缺乏熱情樂趣者，比對學習材料感到焦慮和恐懼的學生學得輕松得多。正如孔子所說：“知之者不如好之者，好之者不如樂知者。”課堂讓學生講數學故事投 學生愛聽愛講故事的所好，激發并不斷培養和強化學生的興趣。不僅能調節學生的精神狀態，寓教于樂，加深學生對所學知識的理解，而且教師也能更好地關注兒童的生活，關心兒童的健康發展。數學故事，無疑是激活 數學 課堂生命活力的有效“處方”。淺談新課程數學課堂教學設計

課程改革的核心是課堂教學改革，改革課堂教學的關鍵是教師，一節課上得是否成功，是否貫徹了課改的新理念，取決于教師課前精心的教學設計。設計哪些內容，如何設計，為什么要這樣設計？這是一個實踐性很強的問題.課堂教學設計包括教學目標.`教學過程、教學策略、教學活動等因素。本人結合自己的教學實踐談幾點體會.一、教學目標的設定要突出三個圍度.新課程理念強調數學教學不但要關注學生的知識和技能的形成，更要關注學生的學習過程，學習方式，學生的良好習慣和數學素質的培養，還要體現數學的人文價值。因此新課程理念下的課堂教學目標不再只是過于狹窄的知識和能力，而是多層面的，具體地說就是下面的三個維度。

1、知識與技能。其水平層次包括了解、理解、掌握。

2、過程與方法。即讓學生親歷知識產生，發展的過程或模仿或實驗，或歸納或演繹，從中探索、感悟、解決問題的方法。這一目標旨在培養學生的潛在能力和科學的學習方法。

3、情感、態度、價值觀，這一維度的目標體現了數學的人文價值，旨在培養學生對數學對象的認同，內化和態度的反應以及觀點的形成，思想的積淀。

對教學目標的設計一定要注意以下兩點：

1、盡可能用清晰的語言陳述，目標要明確、具體，切合實際，不可模糊引起歧義。

2、有的目標如情感、態度、價值觀不是一次課就能達到的，因此教學目標要陳述學生通過教學活動以后的變化，如行為變化和情感變化等。其語句模式為“通過??，使學生??。”評價教學效果的依據要明確。

二,教學過程設計中注意以下兩點.1.設計問題情境.傳統的課堂教學有一個教學模子，教師只要按照這個模子就能讓好一節課，但新課程要求下的課堂教學，則要求教師精心設計教學中學生的學習方式，引導學生合作、探索、交流。我覺得設計問題情境這一實施策略是引導學生探究學習的行之有效的方法。問題情境的設計有三種：（1）趣味性的。富有趣味性的問情境尤其適合低年級學生，通過設計一些生動可愛的電腦畫面引發學生積極思維。（2）障礙性的。即引 起沖突，產生不平衡，提出智力挑戰。（3）實踐性的。就是伴以小組的探究實踐活動，通過討論，實驗等方式尋求結論。

但是教師在設計教學過程時，也不能盲目隨意地設計問題情境，還要注意其實效性。在小組合作中，我們常常還要思考：小組合作的時間應當多長？小組合作中，各組員的分工如何？可能會出現哪種情況？如何點撥引導？

比如我在上一年執教的“認識圖形”一課中，曾設計了趣味性的問題情境，用課件演示小淘氣過馬路，吸引學生的注意，學生在生動的畫面中感受到生活中處處有數學，并懂得了遵守交通規則的必要性，達到良好的思想教育效果。在執教“統計”一課時，我同時設計了障礙性和實踐性的問題情境，我讓學生說說喜歡吃哪種水果，然后小組用統計圖匯報結果，這時候沖突出現，老師帶著幾張統計圖去買水果不方便，學生發表意見，決定用一個比較簡單的方法來記錄，于是“統計表”就應需而生了，學生通過討論、實踐、經歷了一次確確實實的統計活動。

2.注意傾聽交流.在新課程理念中的課堂教學過程中，教師營造一種輕松愉悅的氛圍，是為了讓孩子們大膽地發表自己的見解，展現自我，這是學生數學學習生動活潑、富有個性的過程。一言堂成了群言堂，這正是我們所想要預見的，但如果教師一味沉浸在課堂活躍的氣氛中，忘記引領學生傾聽，忘記作及時的點撥引導，那熱鬧、自主背后所折射出的只是虛浮的“高效”。我在執教“認識角”一課時，讓學生畫角，再評價。有個學生就指著黑板上的角說“那不是一個角，角應該是兩邊斜斜的”，其實那是一個角，學生的這個評價正好反映了一部分學生認識的誤區：角度大致一樣的才是角。我馬上讓全班學生注意聽，這時有些學生明白了他的意思，馬上有人進行反駁，其理由的充分和言語的精妙讓人拍案叫絕，那位誤解了角的學生被說服了，達到了非常好的教學效果。這里不僅有教師的傾聽引導，還有學生之間的傾聽交流，他們養成良好的傾聽習慣，也就為這一段意料之外的課堂小插曲的教學畫上了完美句號。

三、教學策略是實現教學目標的方式。

多年來，廣大教師在教學策略上進行了不少實踐和創新，不斷地從傳統的以教師為中心轉向以學生為主體，這無疑體現了“以學生為主體，讓學生主動地生動活潑地學習”的特征。

學生以解決問題為中心，以觀察和實驗為基礎，引導學生親身實踐，這對培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的創造性思維有十分重要的意義。從學生的角度去設計教學過程，引導學生積極主動地參與到學習過程中去進行自主的學習活動。教師引導學生在學習過程中應不斷地激勵自己戰勝困難，獲得學習成功，使自己始終處于積極、活躍的學習狀態。

四,游戲活動,鞏固知識 ,發展能力.數學教學是數學活動的教學”這是新課程的重要理念之一。教學活動包括學生獨立的思維活動，生生之間的討論，交流活動，師生之間的對話互動。怎樣使課堂動起來，讓學生在動中做數學，在動中學數學，學得輕松，學得活潑，學得牢固，在課堂教學的后半段，適當運用游戲和活動，有利于培養學生的學習興趣和熱情，符合小學生好奇、好動，注意力集中時間短的心理特點，能有效地防止課堂教學后期容易產生的精神分散，從而調動學生學習的積極性。游戲教學為學生動手、動口、動腦??讓多種感官參與學習活動，創設最佳環境。最大限度地發揮學生的身心潛能，省時高效地完成學習任務，鍛煉他們的動手、動口、動腦的能力。讓孩子們在游戲和活動創設的環境中，掌握和鞏固所學知識。同時滲透思想教育，培養良好的學習習慣、優良的心理素質，使智力和非智力心理因素協調發展起來。

總之，教學設計是將教學的靜態信息轉化為動態信息的過程。只有在教學設計過程中落實素質教育的思想觀念，才能在教學實踐上轉化為具體的素質教育行為。在培養學生的創新和實踐能力時，除學校教育要加強學生多動手、動腦解決實際問題外，還要讓學生親自走進社會，走近生活，從實踐中去感受數學、應用數學。因此在教學設計時，意既要考慮數學自身的特點，又應遵循學生學習數學的心理規律，從學生已有的知識、生活經驗出發，溝通數學與現實生活的聯系，讓學生在玩中學數學、做數學、用數學，才能構建起充滿生命活力的數學課堂。

第五篇：美麗錯誤

錯誤是課堂教學的再生資源

“失敗是成功之母”就是說錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯。在學習過程中，學生犯錯誤的過程有時也是一種嘗試和創新的過程。我們把學生學習中所犯的錯誤，可稱為“美麗錯誤”。它是學生最樸實的思想經驗最真實的暴露。所以應該允許、包容、接納學生的錯誤，并耐心地幫助他們糾正錯誤。然而就錯誤產生過程而言，不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，基于某種片面認識所做出的認定，其中包含著有價值的思維方法，因此錯誤是一種教學資源。簡便計算教學中，教師要充分利用錯誤資源，啟迪學生的智慧，拓展學生的思維，從中突破教學難點。

學生的每一個錯誤并不是無中生有的，每一個錯誤都意味著學生在對知識或概念的認識上有了偏差或是受了限制。學生在計算中出現的錯誤在小學數學學習過程中是普遍存在的，因其產生的錯誤并不是“仔細”就能解決的，其中學生個人的內在因素和老師教學的外在因素都能催生這種錯誤的存在。因此我們要正確面對學生的錯誤，走進學生內心看待問題的根源，分析和研究錯誤的心理成因，尋找合理而有效的方法去克服。