第一篇：總結數學概念課教學步驟

總結數學概念課教學步驟

一、關注概念的引入，感知概念的形成。從具體實例出發，思考、探索，引出問題，然后想辦法加以解決。

如在講授“復數概念擴展”一節時，就先讓學生解一些學過的方程，從中了解到數如何從自然數集逐漸擴展到現在的實數集。然后舉出方程，讓學生思考如何解決。對于這個用以前學過的知識無法解決的問題，就需要用新的工具去解決它，這樣就引出了虛數單位i，也就逐步把實數集擴展到了復數集。因為有了前面的經驗，學生對于數集的擴展也就比較容易的接受了，虛數概念也就變得不難以理解了。

如在橢圓概念的教學中教師可設計這樣的教學活動：課前讓每個學生準備一條細繩（無彈力），課上學生分組進行如下操作，在一塊紙板上取兩個定點，將一條細繩的兩端分別固定在兩個定點上，用筆尖將細繩拉緊并使筆尖在紙板上慢慢移動一周。這時讓學生觀察在紙版上得到的圖形（即橢圓），學生在操作過程中體會橢圓概念的形成過程。在學生得到橢圓概念后，教師可進一步提問：如果調整兩個定點的相對位置而細繩的長度保持不變，圖形還會是橢圓嗎？如果是，現在的橢圓圖形和原來的橢圓圖形比較有怎樣的變化？學生在操作時思維往往只停留在問題的表面，通過上面問題的設計，能夠引導學生深入思考，發現橢圓概念的本質特征。學生經歷了橢圓定義的探索過程，真實地感知了數學概念的形成，對概念的理解會更加準確而深刻，為后面研究橢圓的幾何性質打下了基礎。

二、講解概念，揭示概念本質。講解概念的內涵和外延，搞清概念間關系，對于一些比較容易混淆的概念可以做些比較，幫助理解其中的聯系和區別，最后在掌握基本概念的基礎上，再變化，再綜合應用。

如把“子集”和“真子集”兩概念放在一起加以比較；把“交集”、“并集”和“補集”，三種集合運算聯系起來，先從定義及表達式上反映它們區別，再從文字表達、韋恩圖上結合一些題目加以比較，使學生能更直觀地看到集合間運算的關系，從感性認識上升到理性認識，從而掌握好這一知識點。

三、例舉實例，積累認識數學概念的經驗。數學知識在生活實踐中有著重要的作用。讓學生從實際情境中發現問題，積累認識數學概念的經驗，學生不僅更易理解抽象的數學概念，而且能認識到數學是有用的。

如在導數概念的教學中，可通過實例讓學生經歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，進而了解導數概念的實際背景以及瞬時變化率就是導數，體會導數的思想和內涵。

再如，集合是一個不加定義的概念，但在教學中更要結合學生的生活經驗和已有的數學知識，通過豐富的實例使學生了解集合的含義?？膳e例：班級高個子男生可否構成一個集合？(2)班級個子最高的男生可否構成一個集合？通過對上面兩個例子的判斷，讓學生明白集合概念的特征，即集合中的元素是確定的。如果時間允許，也可以讓學生自己舉例。在豐富的實例中，學生能夠積累認識數學概念的經驗，從而達到理解概念本質的目的。

四、尋找新舊知識之間的聯系，溫故而知新，在辨析中掌握數學概念，有利于知識的融會貫通。

如映射與函數、平面角與空間角、函數與方程、對立事件與互斥事件等，教師在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，這樣有利于學生掌握概念的本質。

例如在函數概念的教學中，教師可引導學生先回顧初中學過的函數概念，在嘗試列舉各種各樣的函數后，構建函數的一般概念。在后來對指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等具體函數的研究中，加深對函數概念本質的理解。像函數等核心概念需要多次接觸、反復體會、逐步加深理解，才能真正掌握。而新舊知識的聯系與辨析可以使新的概念在原有知識的基礎上達到同化、進而內化。

五、課后練習和反饋。在講解了新概念以后，要加強練習和反饋。一個新概念或一些新知識講授下去以后，學生要有一個消化吸收的過程，這時就需要通過安排一些適當的訓練加以反饋。這些練習可以分兩步走：先是從基本練習出發，幫助學生熟悉、掌握好新概念，新知識，在基本內容掌握好以后，再根據班級學生實際情況，設計一些小轉彎、小變化和小綜合的題目，以便學生靈活運用知識去解決問題。

第二篇：數學概念教學的步驟

數學概念教學的步驟

數學是自然的，數學是清楚的。任何數學概念都有它產生的背景，考察它的來龍去脈，我們能夠發現它是合情合理的。而要讓學生理解概念，首先要了解它產生的背景，通過大量實例分析分析概念的本質屬性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應用概念。才能是學生初步掌握概念。因此，概念教學的環節應包括概念的引入----概念的形成----概括概念----明確概念-----應用概念------形成認知。（1）概念引入

學習一個新概念，首先應讓學生明確學習它的意義，作用。因此，教師應設置合理的教學情景，使學生體會學習新概念的必要性。概念的引入，通常有兩類：一類是從數學概念體系的發展過程引入，一類是從解決實際問題出發的引入。

從數學體系發展過程角度看，一些概念是從數學知識發展需要引入的。例如：在講分數指數冪時，教材上只是給出定義：

。為什么引入分數指數冪呢？教室可以引導學生回憶我們學過的加、減、乘、除、乘方、開方的概念的引入，以及相反數、倒數的引入過程：乘法的引入，就是當多個因數相加時，為了簡化運算，引入乘法；當多個因數相乘時，為了簡化運算，引入乘方。還有一些看起來是規定的概念，也要讓學生了解其規定的合理性。相反數的引入，將加法和減法統一為加法；倒數的引入，將乘法和除法統一為乘法；那么分數指數冪的引入，將乘方和開方統一為乘方。學生就好理解了。

另外，許多新概念的研究是與與之相似的概念類比進行的。例如，類比指數的運算法則引出對數的運算法則；類比指數函數引出對數函數等等。從實際問題出發的引入。中學數學概念與實際生活有著密切的聯系，讓學生了解概念的實際背景，有利于學生認識學習數學的作用，同時也能激發學生學習數學的興趣。函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，函數概念的引入就可以用學生熟悉的實際問題，如時間、速度、路程的關系；生產中的函數關系，氣溫變化，買賣上品中的函數關系等，引入函數概念。再如指數函數的引入，教師可以讓學生做一個折紙游戲：將一張厚度為0.1毫米的報紙進行對折1，2，3，…,30次，你知道會有多高嗎？若對折x次，得到高度為y,y與x 有怎樣的關系？學生很感興趣，動手去折，折到7-8次，就折不動了。用計算器算一算，對折30次，得到約為1087千米。并且得到

這個函數。這樣引入，即讓學生體會到生活中的指數函數，而且還感受到了指數函數的增加的速度，體會指數爆炸。（2）概念的形成

概念的形成階段，教師可以通過大量典型、豐富的實例，讓學生進行分析、比較、綜合等活動，揭示概念的本質。例如，在引入偶函數這個概念時，教師可以讓學生觀察熟悉的函數的圖像，學生很容易看出圖像關于y對稱。教師提出問題：你能從數的角度說明它問什么關于y對稱嗎？學生根據初中對對稱的認識，發現自變量x的值對稱著取，觀察他們的函數值。于是，學生計算了，f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),學生猜想，x取互為相反數的兩個值，他們的函數值相等。教師追問：是對所有的x都成立嗎？于是，學生計算f(-x)與f(x),發現相等。然后教師給出這類函數的名字為偶函數。（3）概念的概括 概括是概念教學的核心。概括就是在思想上把從某類個別事物中抽取出來的屬性，推廣到該類的一切事物中去，從而形成關于這類事物的普遍性認識。概念教學中把握好概念括概念這一環節，有利于學生概括能力的培養。概括概念就是讓學生通過前面的分析，比較，把這類事物的共同特征描述出來，并推廣到一般，即給概念下了個定義。前面偶函數的例子中，教師就可以讓學生概念括偶函數的定義了。學生概括為：設函數

若滿足，則這個函數叫偶函數。雖然不完善，但偶函數的本質已經出來了。教師接著給出問題：函數是偶函數嗎？設計意圖讓學生關注偶函數的意義域的特征，進一步完善定義。這樣進行概念教學，不僅能扳住學生理解概念，而且能夠培養學生的思維能力。（4）明確概念

明確概念即明確概念的內涵和外延。明確概念，就是要明確包含在定義中的關鍵詞語。例如：偶函數的定義是：設函數的任意一個x,都有-x

且的定義域為D,如果對D內，則這個函數叫偶函數。

定義中的“任意”的含義，定義域的特征：關于原點對稱；解析式的特點，都需要學生明白無誤地理解。因此，教師在教學中，可以通過舉例說明，也可以讓學生舉例，從而發現問題。特別是舉反例，可以加深學生對概念的理解。從概念的形成（具體）到明確概念（一般），再到舉出實例（具體）形成一個完整的概念認知過程。（5）應用概念

在掌握概念的過程中，為了理解概念，需要有一個應用概念的過程，即通過運用概念去認識同類事物，推進對概念本質的理解。這是一個應用于理解同步的過程。例如《函數的奇偶性》明確奇函數和偶函數的概念后，可以讓學生判斷下列函數的奇偶性：

①④

;②

③ ⑤

;①的目的是讓學生理解判斷函數奇偶性的兩種方法：定義和圖像，并規范解題格式。②是一個奇函數。③滿足ｆ（１）＝ｆ（－１），但是非奇非偶函數。④具有奇偶性的函數的定義域關于原點對稱⑤既奇又偶函數。這是學生能用概念判斷面臨的某一事物是否屬于反映的具體對象，是在知覺水平上進行的應用。

概念的應用也可以與其他原有概念結合，進行思維水平上的應用。（６）形成良好的數學認知結構

學習了一個新概念后，一定要把它與相關的概念建立聯系，明確概念之間的關系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進行概念教學。例如，函數的奇偶性是函數的一種性質，它與定義域、值域，單調性一樣是我們今后研究函數的性質的一種。

3.概念課的后繼課程的概念教學

概念教學不等同于概念課的教學。一個概念的學習，不僅僅是一節概念可就能完成的。對概念的理解與掌握是一個循序漸進的過程，需要在概念課的后繼課程中不斷的反復應用，不斷的加深理解。例如在學習指數函數后，利用指數函數的性質比較大?。海瑢W生能夠做對，但是說不清楚為什么。學生

這兩個數當成函數，說明學生知道利用的是指數函數的單調性，但卻把對于函數概念，函數值，用函數觀點看問題，都需要再次理解。因此，教師在這里就要對函數等概念再次指導學生理解，指導學生從函數觀點看這兩個數，他們是函數的兩個函數值，比較函數值的大小，通過研究函數的單調性來解決。每一個概念的學習，都不是一蹴而就的，概念課的后繼課對原有概念的理解依然很重要。

第三篇：數學概念課教學流程（xiexiebang推薦）

概念是同類事物的本質特征的反映。數學概念是導出全部數學定理、法則的邏輯基礎，數學概念是相互聯系、由簡到繁所形成的學科體系。概念教學是數學基礎知識和基本技能教學的核心。數學概念課教學流程包括課前預習、課內探究和課后練習三大環節，具體流程圖如下:

（一）課前預習

課前預習是數學學習的第一步，要求教師要設計相應的課前預習學案，預習內容所需時間以10-20分鐘為宜，預習主要包括以下環節。

1、知識鏈接，溫故知新

在預習學案中，教師結合本節課所授教學內容的實際，設計知識鏈接欄目。目的是設計問題引領學生復習本節將要用到的已學知識,包括知識與方法等，為本節課的學習打好基礎，作好鋪墊。

2、情景導引,體驗概念

在預習學案中，教師結合所要學習的概念, 設計問題情境欄目，注重挖掘生活素材，創設與概念有關的情景,并設計相應問題引導學生分析總結，創設情景的目的在于，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，初步體驗概念。

創設情景的方法有:①提供或布置學生查閱與概念形成有關的史料；②提供有概念有關的小故事、生活中的現象；③提供與概念有關的照片、圖片、實物或模型；④指導學生動手操作實驗、制作模型等。

3、自主學習，了解概念

該環節是學生自主閱讀學習教材，注意的是教師要對學生自學本節課教材的部分內容提出明確要求，一般情況下，只要求學生自學概念形成部分，不宜預習過多內容。

4、收集問題，把握學情

教師引導學生通過預習，找出哪些問題已經基本掌握，哪些問題沒有解決，還存在哪些疑惑。教師通過多種途徑了解和收集學生學習過程中存在的問題，準確把握學情，做為課堂教學設計的重要依據。

(二)課內探究

課內探究是數學學習的第二步，該步要求教師要編制導學案，依托導學案開展教學活動，教學活動主要包括以下七個環節。

1、創設情景,導入新課

“好的開端是成功的一半”。概念課教學教師在導入新課時，可以借助實物演示、多媒體的動態畫面、語言的敘述、已有的生活體驗等，創設一種引人入勝的情境，這種情境的主要目的是引起學生學習興趣，激發學生的求知欲，使學生在主動的學習狀態下進入本節課的學習。

2、合作探究,形成概念

該環節教師組織學生開展合作學習，合作學習完成的任務有:一是對預習學案上的問題在組內達成共識；二是在學生預習的基礎上,針對概念的形成提出有思考討論價值的問題，組織學生圍繞具體問題展開討論。

組內交流完成后,教師重點針對提出來的問題組織小組展示討論結果,當意見出現分歧時，要及時組織學生進行辯論.展示時教師要及時點撥和評價，逐步引導學生自主抽象出概念的本質屬性，概括形成概念,教師引導學生完成對概念的初步了解和正確表述。這一過程，就是明確概念的內涵和外延的過程，這是探究性活動的重要環節。抓住了概念的本質屬性，要用準確的文字語言給出定義，給出概念的符號表示，有的還需給出描述概念本質屬性的圖形，使學生有意識地在文字、符號、圖形間建立起聯系，形成彼此間的高速信息通道。

該環節應注意,對每一個數學概念，都應該準確地給它下定義。對一些基本（原始）概念，不宜定義的也應給予清晰的“描述”。通過給概念下定義的教學，讓學生從定義的表達形式及邏輯思維中去領會該事物與其它事物的根本區別。

3、點撥指導，理解概念

該環節是教師引導學生在正確表述概念的基礎上加深對概念的理解。這時教師可以設計有針對性問題或辨析題等引導學生思考，在解決問題的過程中逐步深化理解概念.該環節應注意:

（1）重視概念中的重要字、詞，在概念教學中重要的字、詞就是一個條件，應多角度、多層次地剖析概念，才有利于學生深刻地理解概念。

（2）在尋找鄰近概念之間聯系的基礎上理解概念,對概念的理解必須克服形式主義。課內應通過大量的正、反實例，變式等，反復地讓學生進行分析、比較、鑒別、歸納，使之與鄰近概念不至混淆，并要解決好新舊概念的互相干擾。

4、典例剖析，應用概念

圍繞概念選擇典型例題，采取以學生自主學習為主的方式，學生獨立完成，在此環節可以讓學生板演，教師則要巡視學生的做題情況。

學生完成后，教師要組織學生進行點評，引導學生總結解題的步驟、解題的方法和規律以及應注意的問題等,對巡視時發現的問題可以通過實物投影儀進行點評。

該環節應注意:（1）例題的設計應注意層次性，要層層遞進。

（2）例題解完后要引導學生總結反思，培養主動梳理規律和方法的意識，達到更好地掌握知識和數學思想方法的目的。

5、變式拓展，深化概念

該環節教師可以對例題進行變式拓展，讓學生進行再訓練，以達到鞏固概念、強化應用、訓練規范的目的。對課本上的練習題教師可以結合課堂實際情況采取靈活多樣的方法指導學生進行訓練。

6、自主整理,歸納總結

教師放手讓學生自己進行課堂小結，如指導學生畫出本節內容的網絡結構圖，整理本節課所學知識、重點、難點以及注意的問題等，歸納概念主要應用題型，總結解題的方法、規律、步驟。教師適當強調重、難點及注意事項。

7、當堂檢測,診斷反饋

設計一組檢測題，對本節課所學內容進行一次小檢測。學生完成后，組與組之間進行批閱，根據規范情況，得分情況劃出等級,記入小組學習情況統計表。

（三）課后練習

1、作業反饋，訓練鞏固

教師應從教材中選擇2-3道課后習題，讓學生在作業本上完成，教師要進行全批全改，并及時記錄學生出現的問題，搞好反饋。布置適量課本習題進行訓練鞏固。

2、自主選擇，深化提高

結合《導學練》等，設置a、b兩組題，a組題要注重基礎，b組題要側重能力，讓不同層次的學生自主選擇相應的題目進行自主訓練。

第四篇：小學數學概念教學總結

小學數學概念教學總結

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學是小學數學中至關重要的一項內容，是基本知識和基本技能教學的核心?！稊祵W新課程標準》在概念教學方面提出了新的要求，如何實施新課程理念下的概念教學是小學數學教師面臨的重大課題，現總結如下：

一、目前小學數學概念教學中存在的幾個問題

在目前小學生學習過程中，出現了很多錯誤的學習概念方法，導致學習效率低下，影響了進一步學習的興趣及信心，主要表現以下幾點：

1、死記硬背：由于概念本身的抽象性，給學習增加了難度，進而不少同學干脆采取“死記硬背”方式。這種方式確實簡單，省事，可以節約大量學習時間。然而，這種方式帶給人們負面影響卻是無法估計的。最直接的消極影響體現在解題方面，由于對概念沒有理解，導致解題時“束手無策或困難重重”

2、概念與應用脫節： 在概念學習中有兩種錯誤傾向，其一，部分同學為學習概念而學習，缺少應用環節，很少做一些相關的練習。其二，一部分同學恰恰相反，很喜歡解題，然而為解題而解題，在解題過程中對習題涉及的概念很少關

注，更無從去復習、鞏固相應概念。其實，這兩種錯誤的本質是一樣的，就是漠視了概念的應用環節，想當然地以為概念與應用是兩個不同層面的內容。其實，概念和應用是分不開的，要想輕松解題，就必須掌握概念，要掌握概念，就必須多解題、多應用概念。

3、在概念教學中孤立地講授概念，過分注重定義的敘述，而不注重概念的產生基礎，并且要求學生熟讀定義、熟記定義。這樣導致學生認為數學概念單調乏味，不去重視，不求甚解，致使概念不清，理解模糊；還有的學生雖然重視數學概念，但只是死記硬背，機械記憶，而不是真正透徹理解； 還有不少同學學習概念時，總是習慣于一個概念一個概念的去學習，孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統中學習概念。如此，對概念的理解流于形式及膚淺，學習效果自然大打折扣。久而久之，嚴重影響學生對數學基礎知識和基本技能的掌握和應用，甚至影響學生學習數學的興趣和熱情。

4、在概念教學中不注意揭示概念的形成過程，只注重概念的應用。對于數學概念的定義，并沒有按照教材編排體系去指導學生進行積極地探索，而是按照“定義+例題”的教學模式進行。這樣只能強塞給學生定義與解題方法，而丟掉了從問題到結論和方法之間的探索過程。這種教學停留在現成知識的傳授上，沒有從總體上去把握數學中的觀念、定

理、公式、方法和技巧，使學生所學知識處于零散無序狀態，不能用數學思想和方法去觀察、發現、分析數學問題。、二、小學數學概念教學是整個小學數學教學的基礎，是提高小學數學教學質量的重要途徑。小學數學概念是形成數學知識體系的基石，是進行判斷、推理的基礎，對發展小學生的思維能力有重要作用。為此我校數學組對小學數學概念教學進行梳理，得出以下幾點建議：

1、依據掌握概念的心理過程進行教學

數學概念教學必須適合學生掌握概念的心理過程，這個過程一般有兩種形式，即概念的形成和概念的同化。因此，我們在概念教學過程的設計和實施時，應以它為依據。

⑴.概念的形成。

概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發現該類事物的本質屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的過程，簡單地概括為“具體——抽象”的過程。概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動，而辨別與概括又貫穿于“感知——表象——概括——概念系統”這一發展過程中。所以，我們要按學生的認知規律組織教學，增強辨別不同正、反例證的能力。例如，一位教師為了豐富學生對三角形的感性認識，準備了3厘米長的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長的小棒各一根。教師請學生先用8厘米長的小棒去圍三角形，學生發現隨便配上哪兩

根小棒都不能圍成三角形?！盀槭裁茨?”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了。”“如果把它們換掉，你們能將它們圍成三角形嗎?”學生互相討論，結果圍成了各種三角形。在實踐活動中，學生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個本質屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。再通過變式練習，深化了學生對三角形的認識。

⑵概念的同化。

概念的同化是利用學習者認知結構中原有的有關概念，以定義的方式直接向學習者揭示概念的本質屬性，這種使學習者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式學習概念，前提是學生已積累了許多初級概念，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象、分析和概括，一般適用于高年級教學。利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比較抽象。所以，我們要采取“加強與表象聯系”、“強化新概念的本質屬性”等方法，教會學生辨析新舊概念的異同。例如，建立比較小數大小的概念時，可以聯系整數大小的比較及學生所熟悉的元、角、分等知識進行教學。教師可先出示654與543、8321與8436，讓學生回憶比較整數大小的方法，再出示例題，比較2.35元和2.41元的大小。引導學生思考：2.35元和2.41元的整數部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4，表示4角，所

以2.35元＜2.41元。這樣一位一位地比較，使學生初步了解小數大小的比較方法。在此基礎上出示下一道例題：比較0.07米和0.059米的大小。用同樣的分析方法，學生得出了正確的結論：0.07米＞0.059米。這兩道例題都是借助學生已有的知識，幫助學生建立起比較小數大小的概念。

2、使用知識遷移的理論方法進行教學

知識遷移是指先前學習的知識對以后學習的知識所產生的影響和作用。知識遷移的理論有：形式訓練理論、共同因素理論和概括化理論。為了加強新舊知識之間的聯系，教師要注意知識間異同點的揭示，提高學生對知識的概括水平，實現正遷移，防止負遷移，發揮遷移規律在數學概念教學中的作用。例如，教學“平行四邊形的面積公式”時，第一步，復習長方體的面積公式：長×寬；第二步，將平行四邊形沿一條對角線或沿一頂點作對邊的高，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形；第三步，根據等積概括出平行四邊形面積公式：底×高。這思路和經驗，為學習三角形面積公式的遷移作了鋪墊。那么，在“三角形面積公式”教學時，教師只要適當提示，學生就會根據已有的知識和經驗，將平行四邊形轉化為兩個等積的三角形，通過與平行四邊形面積公式建立聯系，自然地推導出三角形面積公式，實現知識、經驗的遷移。

3、抓住概念的內涵和外延進行教學

學生掌握數學概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念，第三種是創造性地掌握概念。因此，我們在概念教學中必須抓好概念的內涵和外延這一關鍵，實現概括地或創造性地掌握概念。

概念的內涵：是指概念所反映的對象的本質屬性。本質屬性是指對這一類事物有決定意義的屬性。它必須具備兩個條件：第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區別開來。譬如，長方體有許多屬性，但它的本質屬性只有兩點：第一，它是個六面體；第二，它六個面都是長方形(有時有兩個相對面是正方形)。也就是說，長方體必須具備這兩個屬性，否則它就不是長方體。顯然，這兩個屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區分開來。

概念的外延：概念的外延是指這一概念所反映的對象的總和。譬如，分數這個概念的外延是真分數、假分數(帶分數)；平行四邊形這個概念的外延是一般平行四邊形、長方形、菱形、正方形等對象的總和。

概念的內涵和外延，兩者之間的關系是相互制約、相互依存的，但它們又是統一的、不可分割的兩個方面。因此，我們必須明確掌握概念的內涵和外延這兩個方面。

例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學。角：其內涵是從一點引出兩條射線所組成的圖形，它的外延

有直角、銳角、鈍角、平角、周角。直角：內涵指角的兩條邊成90°的角，它的外延就是90°的角。銳角：內涵指角的兩條邊所成的角小于90°，它的外延是指適合0°＜A＜90°的一切角。鈍角：內涵指角的兩條邊所成的角大于90°而小于180°，它的外延是指適合90°＜A＜180°的一切角。平角：內涵指角的兩條邊成一條直線所成的角，它的外延就是180°的角。周角：內涵指一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角，它的外延就是360°的角。

三、小學數學概念教學的策略：

1、結合生活，從實際中進行概念引入.數學來自現實生活，小學生生活周圍處處有數學，結合生活實際引入概念是一個有效的途徑。小學生從瓣手指到簡單的運用計算機，都是在生活中不斷總結而學習獲得的。要從生活實際出發，深化小學生的概念基礎，就必須熟悉小學生的生活環境。如在學習比較數值大小時，“2”和“3”的大小，可以把“2顆糖”和“3顆糖”放在學生面前，讓學生選擇，當學生選擇3顆糖時，可以問為什么會選擇“3”，這樣讓他們在實際生活中真正體會到比較大小的概念。

其次，還可利用小學生在生活實際中比較熟悉的一些知識, 概括出新的概念。例如: 在引入平行四邊形概念時, 先出示兩組不同長度的四根小木棒, 教師進行演示, 讓學生觀察后, 然后把這四根小棒釘成一個長方形。又讓學生觀察

這個長方形, 然后, 教師又進行演示, 把它向其中一頭拉斜, 讓學生觀察教師演示后的形狀, 引導學生說說這時的長方形變形后有什么特點。這時學生可以說出:兩組對邊的木條長度相等, 但四個角又不是直角,因此這樣就在小學生思維中形成了平行四邊形的概念。

又如素數、合數的概念是通過它們有多少個約數來劃分的。教學時，可以先從復習約數的概念入手，然后讓學生找出1、5、8、13、15各數中的約數，再引導學生觀察、比較，進行分類。通過分析，就能得出三類：

第一類 5的約數有：1，5；13的約數有：1，13。只有約數1和它本身，5和13是素數。

第二類 8的約數有：1，2，4，8；15的約數有：1，3，5，15。

除了約數1和它本身外，還有其他的約數，8和15是合數。

第三類 1的約數有：1。

只有約數1本身，所以說1既不是素數也不是合數。

這樣，就把自然數清楚地分為三類，并建立了素數、合數的概念。

2、利用直觀教學法，補充并深化數學概念

由于小學生認識程度的限制，在教材中大部分概念沒有下準確的定義，但是這些概念對于解決實際數學問題又是非

常重要的。在概念教學難以入手時，不妨嘗試利用直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。如小學生認識“米”的概念時，首先通過觀察米尺初步直觀認識1米有多長，接著將米尺與鉛筆、身高、課桌面的長進行比較，進一步直觀認識1米的大約長度，然后讓學生與同桌合作，用米尺量教室的長，這既是對米的概念的進一步強化，又是對學生動手能力的一次鍛煉。

對于太難理解的概念就可以暫時不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。對于小學生來說，數學概念還是抽象的，他們形成數學概念，一般都要有相應的感性經驗為基礎，而且要經歷一番把感性材料在腦子里來回往復。從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯系的材料中，通過自己操作，思維活動逐步建立起事物的一般表象。在教學中，更要加強演示，操作。讓學生通過摸一摸，擺一擺，拼一拼來讓學生體會這些概念，理解概念和掌握概念。例如，在教學“長方體”表面積時讓學生動手操作和觀察長方體實物，又拿出一個長方體紙合，先讓學生觀察它的構造。然后把紙合沿著棱剪開，教師接著展開。讓學生注意，展開前長方體的每個面，在展開后是哪個面，為了便于對照，可以在展開前的每個面上，分別用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標明它們分別是原來長方體的哪個面。然后，提問：長方體有幾個面？哪些面的面積是相等的？引導學生把這些感性材料加以分析，概

括長方體6個面的總面積。這樣學生就能抓住長方體本質特征，形成概念。

這樣教師借助于直觀教學，運用學生原有的基礎知識，逐步抽象，環環緊扣，層次清楚，通過實物演示，使學生建立表象，從而解決了數學知識的抽象性與兒童思維形象性。

3、化抽象為具體，強化數學概念

在教學中有很多數量關系都是從具體生活中表現出來的，因此，在教學中要充分利用學生的生活實際，運用恰當的方式進行具體與抽象的連貫。把抽象的內容轉變成具體的生活知識，在學生思維過程中強化抽象概念。

如：在學習“體積”概念時，教師可以通過將兩個不同大小的石頭扔到同樣的圓柱水杯中，然后觀察兩個水杯水的高度來展現石頭體積的大小。這樣將抽象的體積概念就轉變為了水具體的高度，對于尚未形成抽象思維方式的小學生來說就更容易掌握。

總之，掌握正確的數學概念是學習數學知識的基石，小學生接受抽象的概念，需要教者正確的引導。教法是靈活的，但是數學概念的重要性是不變的，教者還需要進一步努力，強化小學生對數學概念的理解與應用，為他們將來的數學學習打下堅實的基礎。

蘇教版小學數學總復習知識概念大全

第一單元 數與代數

（一）數的認識 整數【正數、0、負數】

1、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數。自然數是整數。

2、最小的一位數是1，最小的自然數是0。

3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四?！?4”讀作負四。+4也可以寫成4。

4、像+4、19、+8844這樣的數都是正數。像-

4、-

11、-

7、-155這樣的數都是負數。5、0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。

6、通常情況下，比海平面高用正數表示，比海平面低用負數表示。

7、通常情況下，盈利用正數表示，虧損用負數表示。

8、通常情況下，上車人數用正數表示，下車人數用負數表示。

9、通常情況下，收入用正數表示，支出用負數表示。

10、通常情況下，上升用正數表示，下降用負數表示。

小數【有限小數、無限小數】

1、分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

2、整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，個、十、百……以及十分之

一、百分之一……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。

3、每個計數單位所占的位臵，叫做數位。數位是按照一定的順序排列的。

4、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

5、根據小數的性質，通?？梢匀サ粜的┪驳摹?”，把小數化簡。

6、比較小數大小的一般方法：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分十分位上的數，百分位上的數，千分位上的數，從左往右，如果哪個數位上的數大，這個小數就大。

7、把一個數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，只要在萬位或億位右邊點上小數點，再在數的后面添寫“萬”字或“億”字。

8、求小數近似數的一般方法：（1）先要弄清保留幾位小數；（2）根據需要確定看哪一位上的數；

（3）用“四舍五入”的方法求得結果。

9、整數和小數的數位順序表： 分數【真分數、假分數】

1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，是這個分數的分數單位。

2、兩個數相除，它們的商可以用分數表示。

3、從小數和分數的意義可以看出，小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。

4、分數可以分為真分數和假分數。

5、分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。

6、分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

7、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。

8、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

9、小數的性質和分數的基本性質是一致的，應用分數的基本性質，可以通分和約分。百分數【稅率、利息、折扣、成數】

1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或百分比，百分數通常用“%”表示。

2、分數與百分數比較

3、分數、小數、百分數的互化。

（1）把分數化成小數，用分數的分子除以分母。（2）把小數化成分數，先改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分。

（3）把小數化成百分數，先把小數點向右移動兩位，然后添上百分號。

（4）把百分數化成小數，先去掉百分號，然后把小數點向左移動兩位。

（5）把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時通常保留三位小數），再把小數化成百分數。

（6）把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

4、熟記常用三數的互化。

5、出勤率表示出勤人數占總人數的百分之幾。合格率表示合格件數占總件數的百分之幾。

成活率表示成活棵數占總棵數的百分之幾。

6、求一個數比另一個數多百分之幾，就是求一個數比另一個數多的占另一個數的百分之幾。

7、多的÷“1”=多百分之幾 少的÷“1”=少百分之幾

8、應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。

9、利息=本金×利率×時間

10、應得利息－利息稅=實得利息

11、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

12、原價×折扣=現價 現價÷原價=折扣 現價÷折扣=原價

13、幾成表示十分之幾，表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。因數與倍數【素數、合數、奇數、偶數】 1、4×3=12，12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。

2、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。

3、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數因數的個數是有限的。4、5的倍數：個位上的數是5或0。

2的倍數：個位上的數是2、4、6、8或0。2的倍數都是雙數。

3的倍數：各位上數的和一定是3的倍數。

5、是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數叫做奇數。

6、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數就叫做素數（或質數）。

7、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數就叫做合數。

8、在1—20這些數中：（1既不是素數，也不是合數）

奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶數：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素數：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）

合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）

9、最小的奇數是1，最小的偶數是0，最小的素數是2，最小的合數是4。

10、如果兩個數是倍數關系，則大數是最小公倍數，小數是最大公因數。

11、如果兩個數只有公因數1，則最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。

（二）數的運算

計算法則【整數、小數、分數】

1、計算整數加、減法要把相同數位對齊，從低位算起。

2、計算小數加、減法要把小數點對齊，從低位算起。

3、小數乘法：

（1）先按整數乘法算出積是多少，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

（2）注意：在積里點小數點時，位數不夠的，要在前面用0補足。

4、小數除法：

（1）商的小數點要和被除數的小數點對齊；（2）有余數時，要在后面添0，繼續往下除；（3）個位不夠商1時，要在商的整數部分寫0，點上小數點，再繼續除。

（4）把除數轉化成整數時，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位。

（5）當被除數的小數位數少于除數的小數位數時，要在被除數的末尾用0補足。

5、一個小數乘10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位……

6、一個小數除以10、100、1000……只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位……

7、分數加、減法：

（1）同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。（2）異分母分數相加減，要先通分化成同分母分數，然后再相加減。

8、分數大小的比較：

（1）同分母分數相比較，分子大的大，分子小的小。（2）異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分

子相同，分母大的反而小。

9、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

10、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。四則運算關系

加法 一個加數=和－另一個加數

減法 被減數=差+減數 減數=被減數－差 乘法 一個因數=積÷另一個因數

除法 被除數=商×除數 除數=被除數÷商 兩個規律

1、除法的商不變規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

2、乘法的積不變規律：如果一個因數乘幾，另一個因數則除以幾，那么它們的積不變。

簡便計算

1、運算定律： 運算定律 用字母表示 加法交換律 a＋b=b＋a 加法結合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交換律 a×b=b×a 乘法結合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c

減法運算規律 a－b－c=a－（b＋c）除法運算規律 a÷b÷c=a÷（b×c）

2、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數相乘得“1”。）

（1）A÷0.1=A×10（2）A×0.1=A÷10（7）A÷0.01=A×100；（8）A×0.01=A÷100（3）A÷0.2=A×5（4）A×0.2=A÷5（9）A÷0.25=A×4（10）A×0.25=A÷4（5）A÷0.5=A×2（6）A×0.5=A÷2（11）A÷0.125=A×8（12）A×0.125=A÷8

3、求近似數的方法。

（1）四舍五入法。（2）進一法。（3）去尾法。

4、積與因數、商與被除數的大小比較：

第2個因數>1,積>第1個因數； 第2個因數=1,積=第1個因數；

第2個因數<1,積<第1個因數。除數>1，商<被除數； 除數=1，商=被除數； 除數<1，商>被除數； 數量關系

單價×數量=總價 總價÷數量=單價

總價÷單價=數量 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間 速度×時間=路程 路程÷時間=速度

路程÷速度=時間 速度和×相遇時間=路程 路程÷相遇時間=速度和 路程÷速度和=相遇時間

（三）式與方程

用字母表示數

1、在一個含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“〃”，也可以省略不寫。在省略數字與字母之間的乘號時，要把數字寫在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

3、用字母表示數：

（1）用字母表示任意數：如X=4 a=6（2）用字母表示常見的數量關系：如s=vt（3）用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a（4）用字母表示計算公式：S=ah

方程與等式

1、含有未知數的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的過程，叫做解方程。

4、方程和等式的聯系與區別：

方 程 等 式

聯 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 區 別 含有未知數 不一定含有未知數

5、等式的基本性質

（一）等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數，所得結果仍然是等式。

6、等式的基本性質

（二）等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數，所得結果仍然是等式。

7、列方程解應用題的一般步驟：

（1）弄清題意，找出未知數并用X表示。

（2）找出應用題中數量間的相等關系，并列出方程。（3）求出方程的解。

（4）檢驗或驗算，寫出答案。

（四）正比例與反比例

比和比例

比和比例的聯系與區別：

2、名稱不同 比的名稱 兩點讀作比，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。

比例的名稱 組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

3、性質不同 比的性質 比 的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變。

比例的性質 在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

4、應用不同 應用比的意義 求比值。應用比的性質 化簡比。

應用比例的意義 判斷兩個不能否組成比例。

應用比例的性質 不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。

2、比同分數、除法的聯系與區別：

3、求比值與化簡比的區別：

4、化簡比：

（1）整數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

（2）小數比的化簡方法是：先把小數比化成整數比，再按整數比化簡方法化簡。

（3）分數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘

以分母的最小公倍數。

5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

6、比例尺=圖上距離︰實際距離

正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。

反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。

3、正比例與反比例的區別 第二單元 幾何與圖形

（一）圖形的認識、測量 量的計量

1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

2、長度單位：（10）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米

3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小 的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

5、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

6、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、體積單位：（1000）

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升

9、常用的質量單位有：噸、千克、克。

10、質量單位：

1噸=1000千克 1千克=1000克

11、常用的時間單位有：世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。

12、時間單位：（60）1世紀=100年 1年=12個月 1年=4個季度 1個季度=3個月

1個月=3旬 大月=31天 小月=30天平年二月=28天 閏年二月=29天 1天=24小時 1小時=60分 1分=60秒

13、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率；

低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。

14、常用計量單位用字母表示：

千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 噸：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml平面圖形【認識、周長、面積】

1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

2、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。

3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的

角是平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的內角和等于180度。

8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。

10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周

長。

14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

15、平面圖形的面積計算公式推導： 【1】平行四邊形面積公式的推導過程 【2】三角形面積公式的推導過程 【3】梯形面積公式的推導過程 【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程

16、平面圖形的周長和面積計算公式： 長方形周長=（長+寬）×2 長方形面積=長×寬 正方形周長=邊長×4 正方形面積=邊長×邊長平行四邊形面積=底×高 三角形面積=底×高÷2 梯形面積=（上底＋下底）×高÷2 C=πd

17、常用數據： 常用π值 常用平方數

立體圖形【認識、表面積、體積】

1、長方體、正方體都有6個面，12條棱，正方體是特殊的長方體。

個頂點。8

2、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。

3、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。

4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

6、圓柱和圓錐三種關系：（1）等底等高：體積1︰3（2）等底等體積：高1︰3（3）等高等體積：底面積1︰3

7、等底等高的圓柱和圓錐：

（1）圓錐體積是等底等高的圓柱的，（2）圓柱體積是等底等高的圓錐的3倍，（3）圓錐體積比等底等高的圓柱少，（4）圓柱體積比等底等高的圓錐多2倍。

8、等底等高的圓柱和圓錐：錐

1、差

2、柱

3、和4。

9、立體圖形公式推導：

【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）

（1）圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。

（2）長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。

（3）因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。

（4）圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。

【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？

（1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。

（2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

（3）因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。

即：V=Sh。

【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程

10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式： 長方體棱長總和=（長＋寬＋高）×4 長方體表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 長方體體積=長×寬×高 正方體棱長總和=棱長×12

正方體表面積=棱長×棱長×6 正方體體積=棱長×棱長×棱長 圓柱側面積=底面周長×高 圓柱表面積=側面積＋底面積×2 圓柱體積=底面積×高 圓錐體積：V=Sh

（二）圖形與變換

1、變換圖形位臵的方法有平移、旋轉等，在變換位臵時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。

2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

（三）圖形與位臵

1、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位臵。

2、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位臵。

第三單元 統計與可能性

（一）統計

1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數據的收集和整理。

2、常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖三種。

3、條形統計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數量的多少，便于比較。

4、折線統計圖的特點：不但能看出各種數量的多少，而且還能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

5、扇形統計圖的特點：表示各部分和總數之間，以及部分與部分之間的關系。

6、中位數、眾數、平均數 名稱 意義 計算方法

中位數 一組數中間的一個數或中間兩個數的平均數。中間的一個數或中間兩個數的和÷2 眾數 一組數中出現次數最多的數。出現次數最多的數

平均數 反映一組數的總體水平的數據。平均數=總數÷份數

（二）可能性

1、事件狀態 生活情景 數學情景

一定會發生 太陽從東方升起 從5個紅球中摸出一個紅球

一定不會發生 鴨子會講話 從5個紅球中摸出一個白球

可能發生 今天會下雨 從5個紅球，1個白球中摸出一個白球

2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規則是公平的。

《認識物體和圖形》教案及評析

本節課的內容是一年級（上冊）P32－P33“認識物體和圖形”。這部分內容是小學幾何圖形學習的開端，也是本冊后繼學習“分類”的奠基內容。由于此內容比較切合學生的實際（直觀形象，學生生活中常見），所以在設計理念上盡力去按新課標的理念去進行教學設計。在學習形式上采用了“小組合作學習”，以小組合作探究貫穿整節課。充分調動學生多種感官參與學習。在活動中學會合作，學會交流，學會發現和創造，學會歸納總結，盡力調動其積極性，培養學生想象力和創造力，發展學生的空間觀念。在學習內容上盡量體現了數學與現實生活的聯系。使學生覺得數學就在自己身邊，利用數學本身的魅力去吸引學生。在評價方式上，盡量改變只有教師去評價學生的現象，給學生一個民主的地位。評價方式的改變，轉變了學生頭腦中“師嚴”的看法，老師也可以是我們中的一員。

案例正文

教學內容：教科書Ｐ32－Ｐ33

教學目的：

1、通過分一分，看一看，摸一摸，數一數，初步認識長方體、正方體、圓柱、球以及它們的特征，會辨認這幾種形狀的物體；

2、培養學生動手操作能力和觀察能力，初步建立空間觀念，發展學生的想象能力；

3、通過學生活動，激發學習興趣，培養學生合作、探究和想象、創新的意識。

教學重難點：初步認識長方體、正方體、圓柱和球的實物和圖形，初步建立空間觀念。

教具學具準備：課件；６盒各種形狀的實物；圖形卡片。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：小朋友，瞧！誰來了？

生：機器人！

師：對！機器人小叮鐺今天要和我們一起學習，他還給每一組小朋友帶來了禮物，想知道有些什么禮物嗎？

師：快打開盒子，看看吧！

生：哇，這么多禮物！

師：喜歡嗎？

生：喜歡！

師：但是，小叮鐺要考考我們，他說：“你能把形狀相同的物體在一起嗎？”

師強調：把形狀相同的物體放在一起，請小朋友合作分一分，在分的過程中，比一比，哪個小組合作得好一些。動手吧！

［評：借助學生已有的學習生活經驗，（學生熟悉的機器人—小叮鐺）引入新知，依據了學生的起點，切入點把握好，激起了學生的學習興趣，使學生能自覺地參與到學習過程中去。］

二、初步感知，形成表象，初步建立空間觀念。

1、分物體

（1）、小組活動（老師巡視并參與進去）

（2）、匯報

師：這個組小朋友已經分好了，而且從得非常端正。

問：哪個勇敢的小朋友來告訴大家，你們是怎樣分的？

學生匯報：

我們組把肥皂、藥盒、牛奶盒、小積木放在一起的；把魔方、骰子、化妝品盒子放在一起；我們把茶葉盒、易拉罐、小木棒放在一起；我們還把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。

師：這組小朋友分得真好，他們把相同的合在一起！其他小組和他們分得一樣嗎？

生：一樣。

師：我們來看看小叮鐺是怎樣分的，（課件出示）——大家和他分得一樣嗎？

［評：這是大膽地讓學生嘗試著按自己認為的標準分一分，而且在學生分好的基礎上，提出質疑，既發散了學生的思維，又使學生對這幾種形狀的物體的外觀有了初步的認識。調動了學生的多種感官的能力。使學生在做中學到了數學。］

2、揭示概念（出示課件）

小朋友們，為了能區別它們，誰來給它們取個好聽又好記的名字呢？

師出示問：起個什么名字？

生：長方體。

師：為什么這么取名？（邊問邊板書）

學生說明。

師依次出示讓學生為其取名，教師板書。

師拿起一球，問：這是什么？

生：球！

師：（1）、請從桌上拿一個球（放進盒里）；

（2）、請你高高舉起一個正方體；

（3）、請你拿起一個圓柱；

（4）、請你拿出一個長方體。

3、初步感知，形成表象

大家都拿對了，注意，請小朋友仔細看一看你手中的長方體，再摸一摸，把你看到的、摸到的長方體的樣子給小組同學互相說一說。

生匯報

師：誰來大聲地告訴大家，你現在覺得長方體是什么樣的？你是怎樣感覺到的？

生：長方體是長長方方的——我是看出來的；

長方體有平平的面——我是摸出來的；

師：你是怎樣摸的？摸給大家看一看。

引導：請數一數長方體有幾個平平的面？誰來數給大家看一看？

指名學生數

長方體有６個平平的面。

我們已經了解了長方體的樣子，請小朋友再仔細看一看，摸一摸正方體、圓柱和球，把你感覺到的給小組朋友說一說。（生邊摸邊說）

生匯報

師：誰來說一說正方體的樣子？

生：正方體正正方方的——我是看出來的；

正方體有平平的面——我是摸出來的；

正方體也有６個平平的面——我是數出來的。

我還發現正方體每個面都是一樣大的（這個孩子觀察得真仔細）。

師：長方體６個面都是一樣大的嗎？（教師拿起一個長方體）

生：不一樣

師小結：對！只有正方體每個面的大小都一樣

師創設一個小情境：圓柱氣嘟嘟地說，大家都知道長方體和正方體的樣子了，誰知道我的樣子呢？（師悄悄問：小朋友，圓柱生氣了，誰來說一說它的樣子）（出示課件）

生：圓柱的身子直直的，圓溜溜的，上下一樣粗，上下兩有平平的圓形的面。

師：球呢？

生：圓乎乎的，圓溜溜的。

師引導：球沒有平平的面（這個小朋友真聰明，豎起大拇指，學生掌聲響起來）

小朋友表現得都非常好，老師想讓你們輕松地玩一玩，想玩嗎？請聽好，請從盒子里拿出一個圓柱和一個長方體，把它們平躺在桌上，然后用手輕輕地把他們分別推一下，請停下！請問：你發現了什么？

生：我發現長方體不會滾動，圓柱會滾動。

師小結：哦，原來長方體不會滾動，圓柱會滾動，還有什么會滾動呢？

生：球！

師：對！我們來看球是怎樣滾動的呢？——它和圓柱滾動的一樣嗎？（出示課件）

生：不一樣

師：不錯！球可以前后左右任意滾動。它和圓柱滾動的不一樣，其中的秘密，只要我們認真學習，長大了就知道了。

［評：在教學方式，教者以自主探究、合作的學習方式，最大限度地提高學生主動參與學習的程度。通過動手分，動嘴說，教師質疑等形式，既使學生在交流中得到互補，又培養了學生的合作意識和能力，還培養、鍛煉了學生的表達能力，并使學生體驗到了合作成功的喜悅。］

4、初步建立空間觀念

師：小朋友，剛才我們看到的長方體，圓柱和球都穿著花外衣，如果去掉它們的花外衣，你們還認識嗎？請看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么？（長方體）魔方的花外衣去掉又是什么？（正方體）茶葉盒的花外衣去掉呢？（圓柱）皮球的

花外衣去掉呢？（球）

其實，它們脫掉花外衣的樣子就是它們對應的幾何圖形。（出示課件）老師邊講邊出示課件，并把圖形貼在黑板上。

[評：通過一系列的操作活動，由生活中的具體物品，通過課件形象、生動地抽象為數學中的幾何圖形。過程自然，水到渠成。]

三、聯系生活實際，舉例說說四種形狀的物體

師：其實，像這四種形狀的物體在日常生活中很多，誰來說一說

（1）、形狀是長方體的有哪些物體？

生：文具盒，磚……

師：哦！太多了，你們真會觀察自己身邊的事物。

（2）正方體又有哪些？

生：魔方，骰子……

（3）、圓柱的有哪些？

生：燈管。茶葉盒……

（4）、乒乓球、玻璃球……

小朋友們知道的真多呀！把你知道的回去告訴你的爸爸媽媽，好嗎？

四、活動

（1）、游戲

①抽生上來摸大袋子里的物體，把摸出來的感覺說給大家聽，下邊的小朋友猜是什么，猜對了有獎勵。

②由老師當學生，下面的學生出題目讓老師來摸。

（2）數一數

小朋友表現得都非常好，老師告訴你們關于小叮鐺的一

個秘密——其實小叮鐺是我們人制造的，它身上有我們今天認識的長方體，正方體，圓柱，球。請同學們找一找，數一數它們都有幾個？（出示課件）

（3）、搭一搭（小叮鐺背景音樂）

小朋友，小叮鐺就要走了，你們想送禮物給他嗎？請小朋友將自己小組的物體搭一搭，搭什么？怎樣搭？先商量一下，商量好后就用你們聰明的才智和靈巧的雙手開始工作吧！

（搭好后學生匯報，評出最好的給予獎勵）

［評：多種形式，富于變化的練習設計，教者運用了適合小學生心理特征的游戲法和競賽法，讓學生在“玩”中學，“樂”中思，“比”中做。運用所學知識解決生活中的問題，應用生活中的問題驗證程度，培養了學生的綜合能力。］

五、學生整理學具盒

師：請把桌上的東西放進盒子里，把它們整理好。

六、總結

師：小朋友們學會了認識哪幾種物體和它們的圖形？

抽生回答：長方體、正方體、圓柱和球。

師：對！我們通過看一看，摸一摸知道了它們的樣子，請閉上眼睛想一想它們的樣子（生閉上眼睛和老師一道邊說邊比劃四種物體的樣子）。好了，小朋友們，老師覺得你們今天表現得非常好，老師對每個小朋友都很滿意，你們今天

對老師的表現滿意嗎？

［評：采用多種形式的評價，注重尊重學生的情感體驗，通過比較恰當的藝術性的評價，再次激發了學生的學習興趣，使學生余興來了。］

案例反思

1、教者的教學是比較清晰的。激趣引入——比較分類——匯報驗證——抽象概括。使學生對某幾種物體的認識能由具體物品緩緩前進，逐步抽象為數學上的幾何圖形。

2、重視了學生的主體地位，比較注重學生的體驗、探索。

3、整節課創設了較多的調動學生多種感官參與的機會，讓學生體驗到了“做”中學，“樂”中學，“玩”中學的樂趣，比較注重引導學生從生活中去發現數學。

4、在放手發動學生進行大膽嘗試，發散學生思維，評價方式等方面還有待進一步完善。

《軸對稱圖形》教學設計及點評

教學內容：軸對稱圖形

教學目標：

1、聯系生活中的具體物體，通過觀察和動手操作，使學生初步體會生活中的對稱現象，認識軸對稱圖形。

2、使學生能根據軸對稱圖形的初步認識，在實物圖案和平面圖形中識別軸對稱圖形，能用一些方法做出軸對稱圖

形，能在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形。

3、使學生在認識和制作簡單的軸對稱圖形的過程中，感受到物體或圖形的對稱美。激發數學學習的興趣。

教學重點：

軸對稱圖形的初步認識和制作。

教學難點：

軸對稱圖形的初步認識。

教學準備：多媒體課件、實物投影儀、剪刀、彩紙、圖形紙、釘子板、字母卡片等。

教學過程

一、猜一猜——情景導入

1：欣賞錄像。（課件出示春天到北京旅游的景象）

二、觀察、操作——探究特征

1、觀察，初步感知

（1）認識對稱

觀察照片，你能發現它們有什么特點嗎？（師課件點擊放大剪紙圖。）

生：它的兩邊都是一模一樣的。

（課件點擊返回）那其它物體有沒有兩邊也是一模一樣的呢？

（2）揭示對稱

像這樣物體的兩邊是一模一樣的，我們就說這個物體它

是對稱的。那這些物體它們都是對稱的。

（3）擴展認識

在生活中你還見過哪些物體也是對稱的呢？（課件出示）和你的同桌說一說。

（同桌之間自由說，全班交流）

2、操作，體會特征

（1）從物體到圖形的認識

把這些對稱的物體畫下來，得到下面的圖形：（電腦出示按天安門、飛機、獎杯、蝴蝶等實物畫下來的圖形）

繼續觀察，這幾個圖形有什么特點呢？

任選一個圖形，在小組內合作，嘗試能用什么方法來驗證它們是對稱的呢？

（學生操作，教師巡視，選擇不同的實驗方法。）

交流反饋。演示折紙過程：對折后兩邊是對稱的 板貼：對折

師：那再請同學們觀察一下，你把圖形對折后發現了什么呢？在小組里說一說。（學生小組交流）

生：它們對折后兩邊是對稱（一模一樣）的。

師：那其他圖形也是這樣的嗎？師加以補充：像這樣，對折后折痕兩邊的部分完全一樣（對稱），稱為完全重合。板貼：完全重合

師：為了使大家看得更清楚，我們請電腦老師來演示一

下。（電腦演示：2個對折完全重合的過程）。請大家把其余的兩個圖形再折一折，你發現了什么？（學生操作，小組交流述說）

師：這些圖形它們有什么共同的特征呢？（點名回答）

生：它們對折后兩邊是能完全重合的。

小結：像這樣，對折后兩邊能完全重合的圖形是軸對稱圖形！（板帖：軸對稱圖形的概念）

師：今天我們就要來學習軸對稱圖形（板貼課題：軸對稱圖形）

師：這些圖形都是（學生講軸對稱圖形），那誰來說說這三張圖形為什么是軸對稱圖形呢？

生：（點名回答）它們對折后能完全重合，所以是軸對稱圖形。

師：如果把剛才對折后的圖形打開來看看，還發現什么呀？

生：一條折痕。

師：有一條折痕。這條折痕就是這個圖形的對稱軸。（電腦演示對稱軸）（板貼：對稱軸）

師：你能找出另外兩張圖形中的對稱軸嗎？相互說一說。（同桌交流）

師：（小結）現在同學們知道什么圖形才是軸對稱圖形嗎？在小組里交流一下（小組交流）

3、識別，加深體驗——動手操作

師：同學們的表現真不錯。今天，一些圖形娃娃也非常高興來參加我們的活動，但它們有個要求（電腦出示P57“試一試”）要請同學們運用這節課所學的知識找出哪些是軸對稱圖形？大家能滿足圖形娃娃的要求嗎？組長拿出信封中的圖形，選擇自己喜歡的圖形動手折一折，然后在小組里說一說你選的是軸對稱圖形嗎？為什么？（小組合作操作）

師：（點名回答）三角形是軸對稱圖形嗎？為什么？

（點名回答，學生投影展示）

師：那平行四邊形是軸對稱圖形嗎？為什么

（點名回答并投影展示）

…………

師：（小結）通過剛才的操作，同學們知道怎樣的圖形才是軸對稱圖形嗎？

生：（請2—3名學生說）

4、訓練，鞏固特征

師：看來同學們學得真棒??！下面吳老師呢就要來考考大家了。

（1）師：（課件出示第58頁第1題）這是我們生活中常會看到的一些圖形，你能一眼就看出它們中哪些是軸對稱圖形嗎？（直接提問，課件演示1—2個是軸對稱圖形，對有疑問的再演示）

（2）師：同學們知道嗎，我們學的英文字母，有很多也是軸對稱圖形呢！就讓我們在搶答游戲中把它們找出來吧，看誰的反映最快。（教師舉字母卡片，學生搶答）

（3）師：（小結）為什么N、S不是軸對稱圖形呀？

生：（上來動手折一折）因為它們對折后不會完全重合。

師：所以軸對稱圖形一定要對折后能完全重合。（學生一起說）

三、做一做——內化新知

（1）教學例2做軸對稱圖形

師：剛才我們認識了軸對稱圖形，那大家想不想自己動手來做一個呢？請組長拿出信封中的材料，小組合作，各顯神通吧，看哪個小組制作的軸對稱圖形最美了。（小組合作設計，教師巡視）

師：誰來把你的作品給大家展示一下呢？

（請2種不同的方法到實物投影上展示，講講他們的做法）

師：（小結）看來同學們的方法可真多呀，我們做出來的軸對稱圖形對折后能（學生講完全重合）（教師在實物投影上演示，并把一些學生的作品貼在黑板上）

（2）師：昨天吳老師也剪了幾個軸對稱圖形，（電腦出示P59第4題）下面的圖案各是從哪張紙上剪下來的，你能連一連嗎？請同學們把書翻到第59頁，在書上完成。（學生

獨立完成，再點名回答，電腦相機演示連線）

四、全課總結

師：今天，我們認識了軸對稱圖形，通過這堂課的學習，大家有什么收獲呢？把你學到的本領告訴你的小組同學。

（學生小組交流，再點名回答）

（對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形，對折后的折痕所在的直線叫做對稱軸，還學會了做軸對稱圖形。）

五、鞏固練習

（1）師：同學們的收獲可真大?。∧菄焓且粋€國家的象征，每個國家都有國旗，大家知道我國的國旗嗎？（電腦出示P59第5題）你能在下面一些國家的國旗中，找出哪些是軸對稱圖形嗎？我們用手勢來表示，如果是軸對稱圖形就用**表示，如果不是軸對稱圖形你就搖搖手，明白嗎？

（全班學生一起用手勢表達，老師在電腦上演示）

（2）師：剛才我們認識了那么多的軸對稱圖形，那同學們想不想自己來畫一個軸對稱圖形呢？（電腦出示P58想想做做3）畫出下面每一個圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形！

（翻開書到P58，學生獨立在書上完成，再電腦演示，做對的舉手）

六、看一看——拓展延伸

師：軸對稱圖形以其特有的對稱美，給人們帶來了一種

和諧的美感，古今中外，有許多著名的建筑也是對稱的，讓我們一起來看看這些對稱的建筑，感受它們的奇妙和美麗！（電腦配樂欣賞著名的建筑圖片）

師：生活中的對稱現象還有很多很多，有興趣的同學課后還可以到雅虎、百度網站去查閱一些有關軸對稱圖形的資料，和同學交流一下。

縱觀這節課的教學過程，課堂教學模式發生了根本性的變化，教師不再是簡單的知識傳授者，而是一個組織者和引導者，并調動了每一位學生的學習主動性，使他們真正成為學習的主人，積極地參與教學的每一個環節，努力地探索解決問題的方法，大膽地發表自己的觀點。學生始終保持著高昂的學習情緒，切身經歷了“做數學”的全過程，感受了學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅。

一、創設情境，激發興趣

“愛美之心，人皆有之”，追求美、崇尚美是人之天性，兒童亦然。整堂課以欣賞美為線索展開教學，本課就創設了這樣一個情景動畫：“碧草青青花盛開,彩蝶雙雙久徘徊”，在優美的小提琴協奏曲的渲染中，兩只小企鵝到北京旅游，介紹沿途參觀的很多著名景物（這些景物都是對稱的），帶領學生一起暢游了一番，學生在愉悅的氣氛中開始觀察優美的畫面，仿佛身臨其境，領略了對稱物體之美，從學生熟知的生活情境出發，讓學生初步感知對稱的事物。這種贏造寬

松愉悅、開放式的環境，學生紛紛自覺投入到學習活動中，觀察這些實物的特點——它們的兩邊都是一模一樣的，從而引入對稱，逐步將實物抽象成平面圖形，通過操作實踐發現其共同特征，導入教學新授，達到串連教材的效果，讓學生在這種欣賞美的教學情景中快樂的學習，激發學生學習數學的興趣，開拓學生的思維，發展學生的聯想、想象能力，引導學生感受美、鑒賞美、領悟美，達到情境（景）交融的教學效果。

（點評：以學生身邊的事物為媒介，使教材內容從具體到抽象，從感性到理性，循序漸進地指導學生認識生活中軸對稱性質的事物，使學生進一步深入地認識幾何平面圖形的本質特征。在這個過程中，教師注意到圖片的顏色，在教具和課件制作中采用色彩鮮明的顏色，使學生感受到顏色的美，物體的美麗，教師創設了一個這樣美的情境，激發了學生的學習興趣，使學生真切感受到數學的美，來源于生活，來源于身邊，體驗到在數學中美的教育。）

二、實踐操作、激活思維

葉瀾教授曾在新基礎教育課題實驗中提出：“要把課堂還給學生，讓課堂煥發生命的活力?！睂W生是學習的主人，教學最終要落實到個體的學習行為上，學生只有通過自己的實踐體驗，才能真正對所學內容有所感悟，進而內化為己有，在學習實踐中逐步學會學習。

本課為了讓學生充分體驗到軸對稱圖形的這一特征，安排了折一折，剪一剪，畫一畫，等一系列活動，讓學生多種感官參與教學活動。在新授教學時并沒有采用傳統的灌輸手段，而是把學生看作是課堂的主角，讓學生通過觀察平面圖形的特征，大膽地加以猜測，說出這些圖形都是對稱的，并通過小組動手操作來驗證它們為什么是對稱的，采用對折的方法來折一折，讓每位學生都參與活動，從只重視知識的教學轉變為注重學生活動的課堂生活，給學生多一點思維的空間和活動的余地；在對折的過程中引導學生觀察圖形的特點，通過操作發現圖形的兩邊是完全相同的，這時教師就引入“完全重合”，讓學生反復地操作體會，再配合課件的動畫演示，初步感知什么是“完全重合”；最后教師在學生動手操作、形成初步感知的基礎上配合課件動態出示“軸對稱圖形”的概念，讓學生了解這些圖形的基本特征，形成感性的認識。

在整個教學的過程中，始終以學生動手操作實踐為主導，在鞏固練習中也安排了一些學生操作的活動，讓學生在操作過程中體會“完全重合”和“不完全重合”的區別，為辨別是否軸對稱圖形奠定了基礎。在最后的制作軸對稱圖形時完全放手讓學生去操作，活動的設計體現了以學生為主體，引導學生主動探索，讓學生在活動中感悟，在活動中體驗，使學習知識和提高能力同時得到發展。

第五篇：聽《小學數學概念課教學》有感

聽《小學數學概念課教學》有感

今天上午參加了周口市中心城區組織的小學數學概念教學研討會，聽了王進良老師的講座，受益匪淺。

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。小學數學中有很多概念，數學概念不僅是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數學知識的基礎。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。數學中的法則都是建立在一系列概念的基礎上的。如果一個學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。王老師從概念、概念的構成、小學數學概念的分類、小學數學概念教學的重要意義、兒童構建數學概念的過程、小學數學概念教學步驟與組織策略、如何加強小學數學概念課教學七個方面進行了講解。通過王老師的講解，我認識到：

一、概念的引入要恰當

概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。因此，教學中必須根據各種概念的產生背景，結合學生的具體情況，適當地選取不同的方式去引入概念。老師選取一些生動形象的實際例子來引入數學概念，既可以激發學生的學習興趣和學習動機，又符合學生由感性到理性的認識規律。因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質的事例，正確引導學生去進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性，形成概念。

二、讓學生能夠準確理解概念 正確理解數學概念是學好數學的前提，如果這些概念不清，就會思緒混亂，計算、推理發生錯誤，就會影響今后整個數學的學習。經過這幾年的教學，我認為現在很多小學生對學習數學的積極性不高，缺乏學習興趣，很多是對數學概念的不理解。數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基礎，概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。王老師在講座中舉了一個例子，計算進位加法時，學生知道“湊十法”，卻不會使用，通過掰手指運算，導致計算速度很慢。在以后的教學中，教學加法進位時，應先讓學生通過擺實物、圖形，理解進位加法的算理，用“湊十法”的思考方法，讓學生擺一擺、算一算，這樣通過實物將抽象的概念具體化。

用直觀教具，進行模擬形象的感知，如演示圖片、模型等，同時配以動作表情，通過物象直觀來直接獲得感性知識，把抽象的概念具體、形象地重現出來。學生頭腦中的印象形象鮮明、完整深刻，在此基礎上，教師引導學生從感性認識逐步抽象出概念。

在教學中有很多數量關系都是從具體生活中表現出來的，因此，在教學中要充分利用學生的生活實際，運用恰當的方式進行具體與抽象的連貫。把抽象的內容轉變成具體的生活知識，在學生思維過程中強化抽象概念。

三、使學生牢固掌握、正確運用概念

掌握概念是指要在理解概念的基礎上記住概念，正確區分概念的肯定例證和否定例證。能對概念進行分類，形成一定的概念系統。概念的運用主要表現在學生能在不同的具體情況下，辨認出概念的本質屬性，運用概念的有關屬性進行判斷推理。學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。

1、學過的概念要歸納整理才能系統鞏固

學習一個階段以后，引導學生把學過的概念進行歸類整理，明確概念間的聯系與區別，從而使學生掌握完整的概念體系。聽了王老師的課，我覺得在教學小數時，學生學了“小數”的全部知識后，可以幫助他們歸納整理了什么叫小數，小數和分數的關系；小數的性質，小數點的移動引起小數大小的變化，利用小數的性質，可以化簡小數；這一系列知識復習清楚之后，才能很好地解決外幣兌換，單位換算，小數的近似數等問題。概念學得扎扎實實，應用概念才會順利解決實際問題。

2、通過實際應用，鞏固概念

學習的目的是為了解決實際問題。而通過解決實際問題，勢必加深對基本概念的理解。在學生學了小數的意義之后，可以讓學生利用課外時間，到商店了解幾種商品的價錢，寫在作業本上，第二天讓他們在課上向大家匯報。通過了解的過程，非常自然地對小數的意義，讀、寫法得以運用與理解。通過這種形式的作業，學生感到新鮮，有趣。這不僅鞏固了所學概念，還提高了學生運用數學概念解決實際問題的能力。

3、綜合運用概念，不僅鞏固概念，而且檢驗概念的理解情況。在學生形成正確的數學概念之后，進一步設計各種不同形式的概念練習題，讓學生綜合運用、靈活思考、達到鞏固概念的目的，這也是培養檢查學生判斷能力的一種良好的練習形式。這種題目靈活，靈巧，能考察多方面的數學知識，是近些年來鞏固數學概念一種很好的練習內容。

練習概念性的習題，目的在于讓學生綜合運用，區分比較，深化理解概念。所安排的練習題，應有一定梯度和層次，按照概念的序，學生認識的序去考慮習題的序。要根據學生實際和教學的需要，采用多種形式和方法設計，借以激發學生鉆研的興趣，達到鞏固概念的目的。尤其應組織好概念性習題的教學，引導學生共同分析判斷。

聽了王老師的課，結合自己的教學經驗，我深刻地體會到：要想提高教學質量，教師用心講好概念是非常重要的，既是落實雙基的前提，又是使學生發展智力，培養能力的關鍵。但這也僅僅是學習數學的一個起步，更重要的是在學生形成概念之后，要善于為學生創造條件，使學生經常地運用概念，才能有更大的飛躍。只有學生會運用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，從而更好地掌握新的數學知識。只有這樣，培養能力，發展智力才會有堅實的基礎。

周口市建設路小學

宋琪

2018年4月12日