第一篇：例談“變式”在初中數學課堂教學中的妙用

例談“變式”在初中數學課堂教學中的妙用

在數學教學中，所謂“變式”就是在保持本質特征不變的情況下，對于數學概念、法則、公式以及定理從多個角度、背景、層次探索其本質屬性的過程.在新課標理念下，探討“變式教學”，不僅可以促使學生透過現象看到題目考查的本質，使新知識和學生已有認知結構之間建立起一種實質性的聯系，而且也有利于學生數學思維品質的培養，有利于學生全方位、多角度地理解和應用新知識.本文以蘇教版初中數學教材為例，從概念變式、方法變式以及應用變式三個方面進行研究.數學概念變式

對于初中生而言，數學概念是一個比較抽象且難以理解的問題，常常是通過記憶的形式進行理解，一旦在具體解題過程或者是運用概念進行判斷時學生常常出現錯誤.因此，教師在組織學生學習一個新概念后，應通過多層次、全方位、多角度的概念變式引導學生探尋該概念的本質，使學生更加準確地理解相關概念的內涵和外延，從而幫助學生形成完整清晰的概念.1.概念引入變式

概念的引入是概念形成的基礎，教師應通過客觀現象抽象的方式，充分展示知識形成的過程，增強本質屬性與非本質屬性的對比度.如在八年級數學下冊學習習近平行四邊形概念時，教師務必借助粉筆盒、教室窗戶、數學課本、伸縮推拉門等參照物的一個表面進行引入，探討出每一實例圖形的屬性，抽象歸納出平行四邊形的本質屬性，進而得到平行四邊形的定義，這種概念的引入方式，不僅讓學生準確掌握了平行四邊形的具體含義，而且也有利于正方形、長方形等平行四邊形特殊形式的學習.2.概念辨析變式

在概念引入后，為了能夠深化理解、明確概念的本質，教師要根據概念的內涵與外延及時設計出辨析型問題，讓學生直接運用概念作出判斷和解答，讓學生熟悉概念.如在八年級數學下冊引入反比例函數概念后，教師可及時組織學生探討下列8項中哪些是反比例函數.3.概念深化、固化變式

在概念辨析變式中，學生是通過直接運用概念進行判斷和解答的，但是實際做題過程中，常常出現概念的等價形式，此時，教師應組織學生進行概念等價形式的探討，切實達到靈活應用概念、透徹理解概念的目的.例如，在七年級數學下冊學習一次函數y=kx+b（k≠0，且k，b均為常數）的概念后，教師可引導學生深入探討以下問題：（1）若k=0，則這個函數是什么函數；（2）若b=0，則這個函數又是什么函數.通過這些變式題目的訓練，可以讓學生發現問題本質，更加深入地理解常數函數、一次函數等具體概念.數學方法變式

數學題目是數學思想、方法和知識的載體，面對繁多的數學題目，不僅要讓學生學會具體題目的解題方法，而且要在習題的解決過程中形成構建數學經驗體系，達到訓練思維、總結規律、以不變應萬變的教學目的.1.一題多解

對于同一事物，不同的人有著不同的看法，同理，對于同一數學問題，不同的學生有著不同的解法.因此，教師應引導學生在自己力所能及的知識范圍內應用發散思維，提出不同的解題方法，從而達到活躍思維、綜合運用知識的目的.例如，在八年級數學上冊學習等腰梯形時，教材中對于等腰梯形判定定理的證明方法較為簡單，教師應結合已學知識引導學生思考更多的做題方法.第一種方法：如圖1所示，作DF，AE垂直于BC，并與BC分別相交于點F和點E，通過角角邊判定定理，得到△ABE和△DCF全等，最后利用全等三角形的性質得到AB=CD.第二種方法：如圖2所示，作DE∥AB交BC于E，利用平行線的性質得到∠B=∠DEC，利用等角對等邊的性質推出DE=DC，再利用平行四邊形的性質得到AB=DE，最后利用等式的性質得到AB=CD.第三種方法：如圖3所示，延長BA，CD，交于點E，利用等角對等邊的性質，得到BE=CE，AE=DE，從而利用EB-EA=EC-ED，得到AB=CD.值得一提的是，一題多解對于教師和學生的要求普遍較高，并不要求學生掌握所有的方法，而是要在多種解題方法過程中善于總結，不斷拓寬學生的解題思路，從多種解題方式中選擇出適合自己的最優解題方法.2.一題多變

在規律的形式化歸納過程中，學生對于形式化的數學知識普遍感到困難，因此，教師應從設計變式教學環節，對某一題目進行條件變換，借助變式多角度地探討數學規律，從而達到觸類旁通、舉一反三，提高學生學習效率的目的.例如，在九年級數學下冊學習二次函數圖像時，首先通過描點的方式畫出y=x2和y=2x2的圖像，總結出圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸等變化規律；其次，通過描點的方式嘗試驗證y=2x2和y=-2x2，總結出圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸等變化規律，引導學生觀察圖像和二次函數系數的不同，得出圖像的開口方向與二次函數系數之間的關系，即二次函數y=ax2，當a>0時，圖像開口向上；當a<0時，圖像開口向下.3.多題一解

在教學或者習題訓練中，我們不難發現許多題目的解題方法具有某種共性，常常在內容上相互轉換和滲透.因此，教師應區分異同，增強學生思維的廣闊性和深刻性，使知識系統化.同時，多題一解變式也包括等價命題、逆否命題、不同題型之間的轉換.通過這種多題一解變式，有利于培養學生知識的正向遷移能力，達到數學練習“萬變不離其宗”的目的，例如，若使方程x2-（a-2）x+4=0有實根，則a的取值范圍是什么？對于這一題目可從多個角度進行分析.從不等式的角度分析，可轉換為：若使x2-（a-2）x+4<0的解集非空，則a的取值范圍是什么？

從二次函數的角度分析，可轉換為：若使二次函數y=x2-（a-2）x+4與x軸有交點，則a的取值范圍是什么？

從二次三項式的角度分析，可轉換為：若使二次三項式x2-（a-2）x+4能分解為兩個不同因式的積，則a的取值范圍是什么？

其實，上述四個題目均為等價命題，其解題方式一致，要引導學生從多個角度進行分析.數學應用變式

知識的學習和應用是高度統一的.《數學課程標準》明確指出：對于初中數學知識的學習，不僅要知道是什么、為什么的問題，而且還需要學會運用數學的思維方式解決實際生活中的問題.數學應用變式的學習，有利于在實際問題面前提高學生的數學應用意識，激發學生學習數學的興趣，并積極探索數學知識的應用價值.在具體教學實踐中.初中數學教師務必結合教材，在教材內容選取上要結合初中生的生理和心理水平，不斷改變題目的背景、條件以及結論等，提高學生的創新能力.例如，七年級數學上冊第100頁習題第5題，這是一個面積問題，可得方程為（12+x）×8=120.根據該方程，教師可以結合實際問題改變問題產生的背景，變為銷售問題：一套兒童衣服，褲子每條銷售12元，銷售員今天共賣出兒童衣服8套，收到購買款240元，假如每件上衣的價格相等，則每件上衣的銷售價格是多少.雖然兩題產生的背景各不相同，但所列的一元一次方程是一致的，這樣可以使學生在解決實際問題時抓住問題的關鍵，培養學生思維的靈活性和開放性.綜上所述，在初中數學課堂教學中，教師應抓住數學問題的本質屬性，通過設計數學概念、數學方法以及數學應用變式，并把它作為一種行之有效的教學方法應用于教學實踐.只有這樣，才能培養學生的發散思維，引導學生在學習過程中不斷歸納總結，讓枯燥乏味的數學課堂變得生機勃勃.

第二篇：談初中數學教學中的變式教學

談初中數學教學中的變式教學

【摘要】隨著時代的發展以及新課程改革的不斷深入，初中數學教學課堂也面臨著新的挑戰，如何使數學課堂的教學質量得到有效提升就成了每一位初中數學教師需重點思考的問題。對于數學課堂而言，變式教學是一類具有科學性、合理性的教學方法。引導學生對多變的問題進行思考，發現其“不變”的本質，繼而對變化規律進行探究的教學方法就稱之為數學變式教學。本文結合實際情況對初中數學教學課堂中的變式教學進行了深入分析，并結合變式教學在數學課堂中的運用實例提出了自己的看法。

【關鍵詞】數學課堂 變式教學 創新思維 獨立思考

在中學數學課堂上，變式教學是一種常見的教學方法，已受到了廣大數學教師的青睞。依靠一個問題的變式使一類問題得到解決就是數學變式教學的主要目的。運用變式教學，數學教師可為學生們提供一個思考、探索的空間，引導學生透過現象對問題的本質以及內在規律進行探索，并形成科學合理的思維體系。針對變式教學在初中數學課堂里的運用，筆者提出了自己淺薄的看法。

一、運用變式教學的意義

1.運用變式教學，可使學生學習的積極性得到提高?！芭d趣是最好的老師”。為了讓學生更好地學習數學，成為數學課堂的主體，教師就需采取科學合理的措施使學生們學習數學的熱情得到激發。運用變式教學，可達到一題多用的目的，使數學知識更具創新性以及趣味性。這樣一來，學生們的求知欲以及好奇心就可得到有效調動，他們也會更樂意對數學知識進行學習和思考。

2.運用變式教學，可對學生的思維進行培養。一般來說，發散思維的一大內在特點就是具有高度的廣闊性。對于初中數學教師來說，如何對學生的發散性思維進行培養是極其重要的。運用變式教學，可達到一題多變的練習效果，使學生的思維得到擴大。在多次實題訓練的過程中，學生不僅輕松地學到了更多的數學知識，他們的思維能力以及創新能力也得到了培養。另外，在數學教學過程中，針對教學難點，數學教師需從學生學習的實際情況出發對練習題進行精心設計，旨在使題目具有明確性和針對性。這樣一來，學生的發散性思維就得到了有效培養，而經過一系列的拓展訓練，他們的思維廣度也得到了提升。由此可見，變式教學的合理運用可使學生的數學思維能力得到有效提升。

3.運用變式教學，使學生思維的深度得到培養。通過保持問題的本質，而對問題的條件和結論進行巧妙變化，最終使學生透過現象對問題的內在特點以及規律進行發掘就是變式教學運用的目的。在初中數學課堂上運用變式教學，可使學生從一個全面而獨特的視覺去看待問題，進而掌握科學合理的分析方法。另外，巧妙地運用變式教學，可使學生養成獨立思考的習慣，突破思維僵局，懂得從深層次去分析問題。

4.運用變式教學，可對學生的創新思維進行培養。在數學教學課堂上，針對一個難點，數學教師可積極對類比、特殊化、聯想以及一般化等思維方法進行合理運用，對問題的發展情況進行深入探究，引導學生轉換思維模式，對問題的內在本質做出發現。另外，數學教師還需引導學生對思維的心理定勢進行克服和改變，在進中求通，最終獲得創新思維能力。

二、變式類型

1.概念教學里的變式。在數學概念的形成階段，相比于數學概念的定義，對其內在特征以及外延進行揭露的過程顯得更為重要。在概念的形成期間，我們可采用科學合理的方法對變式教學進行運用，這其中主要包含了概念辨析變式、概念引入變式以及概念深化變式。依靠運用變式教學，我們可更好地對學生進行引導，讓他們參與概念形成的全過程，并對數學概念有更深層次的認識和掌握。最后，老師可對問題情境進行巧妙創建，讓學生主動去學習、去創造，最終獲得創新能力以及高度的概括能力。

2.習題練習里的變式。對于數學教學質量的提升來說，習題變式訓練是極其重要的一個環節。通過習題變式訓練，可使學生學習數學的基本方法以及習慣得到形成。這樣一來，學生就會在潛移默化中獲得數學的認知體系，并懂得運用創新思維方式去思考問題、解決問題。

三、變式教學在數學教學過程中的運用

1.理論聯系實際，使問題實際化。在數學教學課堂里運用變式教學，可引導學生在變化的過程中掌握到不變的規律，最終發現問題的本質。在數學知識的學習過程中，我們常常會遇到和日常生活緊密聯系的問題，比方說電費問題、燃氣費問題等。因此，在解決問題的過程中，數學教師就可對變式教學進行積極運用，將電費問題轉換為出租車打的收費問題等，旨在讓學生將學習的數學知識運用到實踐中去。另外，巧妙地對變式教學進行運用，可使數學教學課堂的趣味性得到提升，進而調動學生們學習數學的積極性。老師可積極對學生進行指導，讓他們從多角度、多方位去思考問題，并養成積極討論的習慣，最終找到正確的解題方法。

2.加強習題的變式訓練。對于數學知識的學習來說，習題練習環節是極為重要的，諸多數學思維方法都可在例題里面找到。依靠習題的變式訓練，我們可引導學生對知識點進行深入掌握，并從眾多的習題里面總結出解題思路。在所有習題里面，填空題是一類常見的題型，為了更好地對學生進行訓練，我們可以選擇題為例對變式教學進行合理運用。比方說，可先設置出這樣的一個問題：從一米長的繩子中截去一半，然后將剩下的繩子再截去一半，如此下去，倘若要使最后所截的繩子不足一厘米，那么需要截多少次？針對這一問題，我們可運用變式法轉換題目：一根木頭長為a米，首先截取全長的1/2，第二次截去剩下的1/3，那么剩下的長度為多少？依靠這樣的變式訓練，學生的思維方式不僅得到了鍛煉，他們也獲得了解決問題的正確方法。

3.對正例變式和反例變式進行合理運用。在學習的過程中，例子原型及其變式為正例變式的主要體現模式，但是運用正例變式，學生們往往會將典型特征誤當成本質特征，最終無法掌握到概念的本質屬性。另外，在概念的例子中，概念的本質屬性都是一樣的，因此倘若要對其本質特征進行掌握，單單從原型的標準特征出發是完全不夠的。因此，在初中數學的教學過程中，除了要對正例變式進行運用以外，還需積極對反例變式進行運用。比方說，針對“若a2 =b2，則a=b?！边@一命題是否正確？如不正確請舉例說明這一題目，老師可指導學生從a2與a的關系入手進行判斷，進而對其本質特征和非本質特征進行區分和了解，然后就可舉出反例了。

4.對對象的存在背景進行改變。一般而言，在數學教學過程中，對對象的存在背景進行改變可幫助學生對知識點有更深入的了解。此種方法主要表現在關鍵詞以及相似情景的變換上。比方說，在對雙曲線以及橢圓的相關概念進行學習時，老師可指導學生對概念的關鍵變化詞進行捕捉，通過橢圓背景和圓的背景的替換讓學生對知識點有更深層次的了解和掌握。

綜上所述，在初中數學教學課堂中，對變式教學進行巧妙運用可使學生學習數學的積極性得到有效提升，不論是在理論層面，還是在實踐層面，都是有積極意義的。運用變式教學，一方面可使學生思考問題的能力以及解決問題的能力得到提升，另一方面還可使他們擁有積極創新、勇于挑戰的精神，而這，正是新課改背景下初中數學課堂的教學目標。

參考文獻：

[1]嚴昌寶.變式教學在初中數學中的運用與思考[J].新課程學習（上）.2011（07）.[2]蔡建華.變式教學在數學課堂中的運用[J].福建中學數學.2006.

第三篇：初中數學中“變式訓練

變式訓練案例分析

變式訓練是中學數學教學中的一種重要教學策略，在提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維和數學解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓練可以使教學內容變得更加豐富多彩，使學生的思路更加寬廣。所謂“變式訓練”，就是有針對性地設計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關知識系統化、結構化、網絡化，提高解題能力。

教學案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學生掌握類比的數學思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應廣泛需要老師們認真總結練習。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養學生尋找共性，克服困難的信心，將知識網路化、系統化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養學生的發散思維和創新能力，使學生的能力大大提高。更能展現出教師的魅力。

變式訓練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認真鉆研大綱和教材把知識系統化、網路化用心對待！

第四篇：淺析初中數學變式教學

淺析初中數學變式教學之“習題變式”

上傳: 劉永明

更新時間：2012-5-19 20:46:09 淺析初中數學變式教學之“習題變式”

【摘要】：變式，即同一事物非本質特征的一種轉換。這種轉換使客觀事物得以不同形式展現在人們面前，成為我們客觀認識事物基本條件。數學教學中的變式教學可以體現新課程的教學理念，減輕學生負擔，提高教學質量。現就變式教學中的習題變式談個人觀點，供其他教師在教學中借鑒?！娟P鍵詞】：習題變式 方法 思維

在新一輪課改教學中，如何減輕學生過重的學習負擔已成為廣大教育工作者關注的重點。要減輕學生過重負擔，就必須更新教育觀念，改革教學方法，努力提高課堂教學質量。數學教學有各種方法和手段，變式教學是其中的一種。盡管有時候人們不一定都認識變式教學的含義，人們卻在自覺或不自覺地將它應用于教學之中。在數學教學中研究和運用變式，對教師有效地傳授知識，突出本質特征，排除無關特征，讓學生去偽存真，全面認識事物，提高數學教學質量有著現實的意義；把變式教學與主體性教育有機結合起來，可以充分挖掘學生的潛能，有效地培養學生的自學能力、探究能力和良好的學習習慣，進而培養學生的創新意識和創新能力，由此可見，變式教學較好地體現了新課程的教學理念，具有鮮明的時代性。筆者在本文結合教學體會談談對習題變式認識。

習題是訓練學生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學生的載體。要不被千變萬化的表象所迷惑，抓住本質的東西，變式教學是一種有效的辦法。通?？梢岳昧曨}變式訓練學生的思維，使學生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。如將練習中的條件或結論做等價性變換，變更練習的形式或內容，形成新的練習變式，可有助于學生對問題理解的逐步深化。如講完例題“一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？保留原題條件，可變換出下列幾個逐級深化的題目讓學生去思考：

變式1：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

變式2：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3？

變式3：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？

變式4：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

變式5：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？

變式6：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5。現在甲先單獨做4小時，然后乙加入合做2小時后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？ 這一變式改變已知的幾個條件中的某些條件;或改變結論中的某些部分的形式;從而拓寬、加深學生的知識層面，也體現了教學的層次性和多樣性，培養了學生創新能力和探究能力。

習題變式中除了改變題目中的條件或結論外，有時將問題由特殊形式變為一般形式也是常見的。比如： 在教學直線、線段、射線時有這樣一個題：

1、當直線a上標出一個點時，可得到 條射線，條線段

2、當直線a上標出二個點時，可得到 條射線，條線段；

3、當直線a上標出三個點時，可得到 條射線，條線段 變式

1、當直線a上標出十個點時，可得到 條射線，條線段； 變式

2、當直線a上標出十個點時，可得到 條射線，條線段；

通過這種變式，就把問題由特殊形式變為一般形式，學生通過探索交流得出答案，掌握了方法，從而嘗試到成功的樂趣，并激發學生的學習熱情。

以上是本人在習題變式上的一些體會和認識。變式教學在轉換事物非本質特征的時候呈現了事物表象的多樣性，使得我們可以動態地認識事物許多的鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認識，有助于擴展思維的寬度，培養思維的發散能力。教學實踐證明，通過習題變式有利于克服“題海戰術”的重復訓練傾向，從而減輕學生的過重負擔，真正把能力培養落到實處。習題變式是數學教學的方法之一，如能將它與其它教學手段方法結合運用，一定能收到更好的效果

第五篇：淺談變式教學在初中數學概念學習中的重要性

淺談變式教學在初中數學概念學習中的重要性

數學是一門應用非常靈活的自然學科，而數學概念在數學學習中更是起著提綱挈領的重要作用?？梢哉f，數學是由概念作為整個知識體系的主干的，概念學習既是初中數學學習的基礎，又是學習的關鍵所在。因此，想要學好數學，必須要學好數學概念。然而，由于數學概念的高度抽象性和濃縮性的特點，再加上現在的初中生年齡普遍偏小，思考能力還缺乏培養，概念學習一直是初中生在數學學習過程中普遍感覺較為頭痛的一個知識點。在這種情況下，變式教學隨著素質教育的逐步推行逐漸推廣起來。

一、當前初中數學概念學習現狀分析

現行的初中數學概念學習基本上還保持著“教師講學生聽、教師教學生學”的傳統模式，師生之間的互動、溝通相對較少，枯燥、乏味的課堂模式嚴重壓抑了學生對初中數學學習的激情。許多學生對于概念的學習基本上停留在“識記、背誦”階段，只是從文本上進行了概念學習，缺乏對數學概念所反映的內容和本質的理解，沒有抓住概念的精髓所在。

二、什么是變式教學

隨著素質教育的不斷推進，初中數學教學同以前相比發生了巨大變化，數學教學過程不再局限于課本知識內容，而是側重于讓學生通過掌握一定的學習方法來開展探究式學習，能夠在學習中做到靈活運用現有知識，收到舉一反三的學習效果。變式教學正是為了實現這一教學目的而采用的一種教學手段。所謂變式教學，是指教師在數學教學過程當中在保證概念本質特征不發生變化的情況下，有計劃、有意識地改變命題的角度或意境，增加或刪減己知條件，對換問題的結論和內容，從多個角度、多個方面改變概念的形式，讓學生能夠深刻、全面地開展概念學習。初中數學概念教學過程中，許多教師自我感覺課堂上的教學效果非常不錯，學生的學習積極性也非常高，但課下一遇到實際問題時，學生的解題思路和解題方法往往就會有所偏差，也就是說，學生只是認識了概念，但卻不能靈活應用。之所以出現這種情況，實際上就是教師在進行概念講授過程中沒有充分發揮變式教學的優勢，沒有多角度、全方位地引導學生對數學概念進行理解。

三、變式教學的原則

1.針對性原則。初中數學概念學習過程中，針對不同的概念所實施的變式也不完全相同。有些概念的學習需要從條件上進行變化，可以適當增加或是刪減己知條件，也可以將原始條件隱藏到其他內容當中；有些概念的學習需要從結論上進行變化，可以將條件與結論互換，有利于學生逆向思維的培養；有些概念的學習則是強調中間內容的變通，強化學生對已知條件和所求問題之間的分析。針對不同的概念類型采用相應的針對措施，這樣才能有助于概念的學習。

2.適用性原則。變式教學在概念學習中所體現出來的適用性原則，實際上是對于“度”的一種準確把握。在進行變式教學過程中，只有準確把握變式的度，才能最大限度地提高教學效果。如果將概念學習“變”得簡單則不利于學生思維的啟發，無法達到教學目的的要求；如果把概念學習“變”得復雜，則會加重學生的學習負擔，經過長時間的思考仍無法得出結果，學生的學習積極性會受到打擊，不利于培養學生的數學學習興趣。

3.參與性原則。在初中數學概念學習中開展變式教學，并不是憑空進行概念形式的變化，也不是完全由教師來決定如何進行變化，只有在認真分析實際情況后，師生共同參與到變式教學中才能增強相關概念學習的有效性。教師在概念教學過程中，不能閉門造車，完全按照自己的所想所思去變化概念形式，而是要引導和鼓勵學生積極參與到這項活動中來，集思廣益，這樣一方面能夠鍛煉學生的思維能力，另一方面能夠讓學生在參與過程中更加深刻地領會概念內涵。

四、如何開展變式教學

通過上面的分析我們可以看到變式教學方法在初中數學概念學習當中的重要性，那么如何在初中數學課上具體開展變式教學呢？

1.通過具體或直觀的變式引入概念。就初中數學概念而言，許多公式、定理都是來自于實際生活當中的具體情境的總結和歸納，但一旦上升到課本當中的概念時，往往需要用專業的數學術語表示出來，學生在學習過程中經常會對概念產生抽象、晦澀的心理暗示，不利于學習。這種情況下就需要采用變式教學將學生的實際生活場景與抽象的數學概念連接起來，將學生置于一個熟悉的場景中更能提高學習效率。

2.通過正例變式來突出概念的本質屬性。就變式教學而言，從變式的內涵和外延進行分類的話,可以分為正例變式教學和反例變式教學，其中正例變式主要是指對概念外延集合的變式，而反例變式則是指用于提示概念對立面的變式。針對目前初中數學概念的學習而言，大部分概念都有明確的界限，也就是說大部分概念的變式都屬于正例變式。因此，教師在初中數學概念教學過程中應該在應用范圍以及概念條件這些方面加強變式教學思想的體現，突出概念的本質屬性。

3.通過反例變式培養學生對概念的靈活應用能力。由于受思維慣性的影響，學生往往習慣于從原因來推導結論，教師在初中數學概念教學中往往會根據這一思維習慣引導學生通過總結、歸納得出某一類數學問題的解決通法，時間一長，學生容易形成思維定勢。而反例變式教學正是針對這一情況從概念的反面入手，打破學生的固定思維，讓學生能夠更加靈活地學習和應用概念。

總之，在初中數學概念教學中應用變式教學方法，有利于活躍課堂氛圍，激發學生的學習熱情和學習積極性。同時，通過變式教學，更能夠讓學生靈活掌握數學概念的內涵和外延，有利于數學成績的提高。