第一篇：淺談在初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計

淺談在初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)教學(xué)是比較難的章節(jié)，我們該如何設(shè)計我們的教學(xué)過程呢?下面我來談?wù)勎业囊恍┖軠\的看法：首先函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數(shù)學(xué)里代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它在初中數(shù)學(xué)中具有較強的綜合性。在教學(xué)中，學(xué)生常常覺得函數(shù)抽象深奧，高不可攀，老師也覺得函數(shù)難講，講了學(xué)生也理解不了，理解了也不會解題。事實果真如此難教又難學(xué)嗎？下面我談?wù)勗诮虒W(xué)設(shè)計方面一些方法和實踐。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)有兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)知識；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法。單獨教授知識無益于課本的復(fù)讀，利用數(shù)學(xué)思想進行教學(xué)和學(xué)習(xí)，才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認識，它是形成數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)能力的橋梁，是靈活運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法解決有關(guān)問題的靈魂。然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。因此，在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進行函數(shù)教學(xué)。在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。．注重“類比教學(xué)”

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法，利用類比的思想進行教學(xué)設(shè)計實施教學(xué) , 可稱為“類比教學(xué)”.在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對前面知識的學(xué)習(xí)方法的傳授，達到對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會 ” 到 “ 會學(xué) ”，真正實現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的． 有經(jīng)驗的老師都會發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖象性質(zhì)的研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此采用類比的教學(xué)方法不但省時、省力，還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用。是一種既經(jīng)濟又實效的教學(xué)方法。下面我就舉例說明如何采用類比的方法實現(xiàn)函數(shù)的教學(xué)。

首先是正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)特例，也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡單最基本的函數(shù)。但是，我們有些教師卻因為正比例函數(shù)過于簡單，而輕視。匆匆給出概念，然后應(yīng)用。等到講到一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)又感到力不從心，學(xué)生接受起來概念模糊，性質(zhì)混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因為忽視正比例函數(shù)的基礎(chǔ)作用，我們應(yīng)該借助正比例函數(shù)這個最簡單的函數(shù)載體，把函數(shù)研究經(jīng)典流程完整呈現(xiàn)，正所謂“麻雀雖小，五臟俱全”。再學(xué)習(xí)其他函數(shù)時，在此基礎(chǔ)上類比學(xué)習(xí)，循序漸進，螺旋上升。例如：

《正比例函數(shù)》教學(xué)流程

（一）環(huán)節(jié)一：概念的建立

通過對問題的處理用函數(shù) y=200x 來反映汽車的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律引入新課。學(xué)生自覺思考教師提問，共同得出每個問題的函數(shù)關(guān)系式。引導(dǎo)學(xué)生觀察以上函數(shù)關(guān)系式的特點得出正比例函數(shù)的描述定義及解析式特點。

（二）環(huán)節(jié)二 ：函數(shù)圖象 這個環(huán)節(jié)是教學(xué)的重點，由學(xué)生先動手按“列表——描點——連線”的過程畫函數(shù) y=2x 和 y= － 2x 的圖象，相互交流比較然后教師利用多媒體展示畫函數(shù)圖象的過程并通過比較使學(xué)生正確掌握畫函數(shù)圖象的方法。

（三）環(huán)節(jié)三：探究函數(shù)性質(zhì)

讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象并引導(dǎo)學(xué)生通過比較來歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)，這個環(huán)節(jié)是本課的難點，教師要引導(dǎo)學(xué)生從圖象的形狀，從左往右的升降情況，經(jīng)過的象限及自變量變化時函數(shù)值的變化規(guī)律。這幾個方面來歸納，最終得出正比例函數(shù)的性質(zhì)。

（四）環(huán)節(jié)四：概念的歸納

將觀察、探究出的函數(shù)圖象的特征、函數(shù)的性質(zhì)等做出系統(tǒng)的歸納。

（五）環(huán)節(jié)五： 概念的應(yīng)用

這個環(huán)節(jié)主要加深學(xué)生對知識點的理解，突出待定系數(shù)法的解題方法。

從這五個環(huán)節(jié)的設(shè)定上，大家不難看出，我們在研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的過程也是經(jīng)歷這樣的六個環(huán)節(jié)，所以用類比的教學(xué)方式是在降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，卻能提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且程度比較好的學(xué)生可以嘗試自主學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。

歸納：函數(shù)探究的內(nèi)容與方法 研究的對象------函數(shù)的圖象與性質(zhì)

研究的方法-------畫圖象、分析圖象、探究坐標變化規(guī)律、歸納函數(shù)性質(zhì) 關(guān)注的問題-------圖象的位置、發(fā)展趨勢、與坐標軸的交點、函數(shù)的增減性 ?? 2.注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)

數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長。

函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來研究的有效工具，函數(shù)教學(xué)離不開函數(shù)圖象的研究。在借助圖象研究函數(shù)的過程中，我們需要注意以下幾點原則：

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。首先，對于函數(shù)圖象的意義，只有學(xué)生在親身經(jīng)歷了列表、描點、連線等繪制函數(shù)圖象的具體過程，才能知道函數(shù)圖象的由來，才能了解圖象上點的橫、縱坐標與自變量值、函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)打好基礎(chǔ)。其次，對于具體的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象的認識，學(xué)生通過親身畫圖，自己發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函數(shù)圖象之間的關(guān)系，為發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象間的規(guī)律，探索函數(shù)的性質(zhì)做好準備。

（2）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。首先，在探索具體函數(shù)形狀時，不能取得點太少，否則學(xué)生無法發(fā)現(xiàn)點分布的規(guī)律，從而猜想出圖象的形狀；其次，教師過早強調(diào)圖象的簡單畫法，追求方法的“最優(yōu)化”，縮短了學(xué)生知識探索的經(jīng)歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學(xué)生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達到認識上的最佳狀態(tài)。

（3）注意讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。初中階段一般采用兩種方法研究函數(shù)圖象：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制參數(shù)法。

三、函數(shù)教學(xué)的幾個值得注意的問題： ．容易出現(xiàn)“只見樹木，不見森林”的斷裂式教學(xué)

初中函數(shù)所考察的題目，大家公認二次函數(shù)最難。因此老師在教授這個函數(shù)時，也是最賣力，配備了大量的習(xí)題練習(xí)。但是老師教的辛苦，學(xué)生學(xué)得也不輕松，不但要理解那么難的曲線函數(shù)，還要做更難的習(xí)題。所以最后得到的結(jié)論是，“二次函數(shù)太難了，不是所有學(xué)生都能掌握的”。其實則不然，造成這種局面的原因就是把二次函數(shù)孤立起來，一棵參天大樹高不可攀，是因為你忘卻了函數(shù)是片森林，二次函數(shù)應(yīng)該根植在“函數(shù)森林”中。不但二次函數(shù)如此，很多老師每逢講一個具體函數(shù)，都讓學(xué)生重新經(jīng)歷函數(shù)探索，猜想，設(shè)計很多環(huán)節(jié)去猜想函數(shù)具備哪些性質(zhì)，學(xué)生卻因這些性質(zhì)之間的相近相似常常混成一團，或最終難以正確應(yīng)用。

函數(shù)這一章最重要的解題方法就是待定系數(shù)法，學(xué)習(xí)正比例函數(shù)時就學(xué)習(xí)了，一次函數(shù)再次學(xué)習(xí)，反比例函數(shù)、二次函數(shù)又再次使用，但是我們發(fā)現(xiàn)，因為缺乏歸納待定系數(shù)法的本質(zhì)，“斷裂式”的教授此方法，讓學(xué)生并沒有掌握該解題方法，僅僅是會求解析式而已。

對于以上的種種問題，我歸納的原因是，教授具體函數(shù)時，缺乏系統(tǒng)意識和整體意識。函數(shù)是一個整體，各個具體函數(shù)是函數(shù)的特例，研究方法應(yīng)是相同的，通過類比和數(shù)形結(jié)合的方法，對比性質(zhì)的差異性，將具體函數(shù)逐步納入到整個函數(shù)學(xué)習(xí)中去，這也符合教材設(shè)計的螺旋式上升的理念。這樣自然使二次函數(shù)變得難著不難，水到渠成。

關(guān)于待定系數(shù)法，首先要讓學(xué)生理解感受到待定系數(shù)法的本質(zhì)：對于某些數(shù)學(xué)問題，如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可引進一些尚待確定的系數(shù)來表示這種結(jié)果，通過已知條件建立起給定的算式和結(jié)果之間的恒等式，得到以待定系數(shù)為元的方程或方程組，解之即得待定的系數(shù)。待定系數(shù)法在確定各種函數(shù)解析式中有著重要的作用，不論是正、反比例函數(shù)，還是一次函數(shù)、二次函數(shù)，確定函數(shù)解析式時都離不開待定系數(shù)法。因此我們要重視簡單的正比例函數(shù)、一次函數(shù)的待定系數(shù)法的應(yīng)用。要在簡單的函數(shù)中講出待定系數(shù)法的本質(zhì)來，等到了反比例函數(shù)和二次函數(shù)及綜合情況，學(xué)生已能形成能力，自如使用此方法，這時就是技巧的點撥。．“重形不重數(shù)”的現(xiàn)象歪曲了“數(shù)形結(jié)合”的思想

當前在初中函數(shù)教學(xué)中，教師都非常注重借助函數(shù)圖象去研究函數(shù)性質(zhì)，但卻忽視了函數(shù)本身是一種代數(shù)模型，是對數(shù)、式、方程、不等式等代數(shù)模型的綜合與統(tǒng)一，所以除了要借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)外，不因忽視從“數(shù)”的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與研究函數(shù)性質(zhì)，對于函數(shù)性質(zhì)以及本質(zhì)的認識，最終要還原到數(shù)的層面，所以在函數(shù)教學(xué)中，以“形”促數(shù)固然重要，但也不能忽視學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)的角度觀察、分析、歸納、證明能力的培養(yǎng).

第二篇：學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計》日志

學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計》有感

通過學(xué)習(xí)王玉起老師的《初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計》發(fā)現(xiàn)自己之前對于類比教學(xué)不夠重視。每次在講函數(shù)時，自己心里就覺得這個地方學(xué)生不好理解，一定要多講多練，而忽視了學(xué)生通過類比教學(xué)自己動手，自主探究的學(xué)習(xí)過程，從而使得學(xué)生學(xué)起來容易混淆，記憶不清，印象不深刻。尤其是在描點畫圖上，沒有放開手來讓學(xué)生自主完成，因此學(xué)生在探索和理解函數(shù)性質(zhì)時困難，做習(xí)題時不知從何下手。在培訓(xùn)課程中的類比教學(xué)實例讓我感受到開頭時要給學(xué)生充分的時間去動手，大膽的讓他們?nèi)フf，這樣得到的結(jié)論易于記憶也易于理解，同時也為后面的函數(shù)教學(xué)打下了基礎(chǔ)，反倒節(jié)省了時間。所以，在今后的教學(xué)過程中，不能急于求成，要適當?shù)亟o學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究的時間，要相信學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的自我探究意識及能力。

關(guān)于函數(shù)教學(xué)中難點突破的方法有感

學(xué)習(xí)了《初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計》中關(guān)于反比例函數(shù)增減性這方面的難點突破方法后，發(fā)現(xiàn)自己之前的教學(xué)方式確實讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生疑惑，不能深刻理解反比例函數(shù)的這一性質(zhì)。通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，先分別研究每個象限，再結(jié)合起來比較，這樣有一個循序漸進的過程，讓學(xué)生能夠自主探索，自主發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)，記憶起來要比老師強加給他們的要容易得多，印象也深刻得多。所以，在講函數(shù)時，不能自己先感覺難，就自己先亂了陣腳，一定要想辦法階梯式的給學(xué)生設(shè)置問題，讓他們自主探究，這樣更有利于教學(xué)，同時也體現(xiàn)了新課標的精神。

學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計》有感

（二）通過學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計》中關(guān)于用函數(shù)來求解方程（組）、不等式問題后，我發(fā)現(xiàn)我原先的想法是錯誤的。因為原先我也認為這方面知識較難理解，而且也不如用之前所學(xué)的方法解決簡單，反倒更復(fù)雜，更繁瑣，而且考試的時候也不會涉及很多，所以每次再講這一部分知識的時候，都只是讓學(xué)生大概了解一下，知道就好了，沒有想到原來還有這么多的奧妙。想想之前的做法，無疑是阻礙了學(xué)生的發(fā)展，沒有將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，反倒給學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的完善造成了阻礙。而數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)函數(shù)知識的關(guān)鍵所在，所以今后不能再忽視這一部分知識，以方便學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計》有感

（三）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)我在以往的教學(xué)中也出現(xiàn)過“只見樹木，不見森林”的斷裂式教學(xué)以及“重形不重數(shù)”的現(xiàn)象。這兩種行為都大大增加了學(xué)習(xí)函數(shù)的難度，也不容易讓學(xué)生理解透徹。尤其是對函數(shù)性質(zhì)的研究，完全依賴于利用函數(shù)圖象得到，而忽視了從“數(shù)”的角度去考慮，使得函數(shù)本身就是代數(shù)模型這一本質(zhì)被遺忘掉了。所以，今后在講解函數(shù)問題時不僅僅要從圖像方面得到函數(shù)性質(zhì)，也要從數(shù)的本質(zhì)上去理解，增強學(xué)生的觀察、分析、歸納以及證明的能力。

第三篇：學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計》有感（定稿）

學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計》有感

在這一課的學(xué)習(xí)中，特別是對案例《用函數(shù)觀點看一元二次方程（1）》的案例分析中，我覺得這一案例分析得太好了，給我很多啟發(fā)。在以后的教學(xué)中，我要努力抓好以下幾點：

一、理解概念，抓住實質(zhì)

教學(xué)中對一元二次方程的相關(guān)知識點進行了適當?shù)膹?fù)習(xí)，加強了學(xué)生對這些基本知識的理解，為學(xué)生把握這些知識間的相互聯(lián)系奠定了必要的基礎(chǔ)。

二．抓住一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，充分利用類比的教學(xué)方式攻破認知難點。

三．掌握函數(shù)學(xué)習(xí)中常用的思想方法，并及時歸納總結(jié)

教師通過對函數(shù)學(xué)習(xí)中常用的思想方法的總結(jié)回顧，培養(yǎng)學(xué)生有意識的自覺地運用，使教學(xué)收到事半功倍的效果。學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中運用到如下思想方法：

1.分類討論思想 : 2.數(shù)形結(jié)合方法：3.類比思想

總之，教學(xué)中教師通過對函數(shù)學(xué)習(xí)方法的回顧，使分類討論等數(shù)學(xué)思想方法逐步滲入學(xué)生思想中，幫助學(xué)生在本節(jié)知識學(xué)習(xí)中自覺的運用這些思想方法。

四．體現(xiàn)以學(xué)生為主體，給學(xué)生充分思考的空間

新課程標準指出：學(xué)生應(yīng)學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。由于本節(jié)知識內(nèi)容豐富、方法多樣，要求學(xué)生對知識綜合理解運用能力較高，所以在教學(xué)中要給學(xué)生足夠的時間和空間思考交流，通過對自己觀點的闡述和對同學(xué)觀點的聆聽、辨析，讓知識內(nèi)化，最終納入相應(yīng)的知識體系中。

第四篇：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模初探專題

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)建模研究與案例評析

（一）初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)建模研究：

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁。建立數(shù)學(xué)模型是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究對象固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題。

1.由于我們教育教學(xué)對象是初中生，總體上看數(shù)學(xué)知識還很膚淺，數(shù)學(xué)能力還較低，教師應(yīng)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動，明確學(xué)生是建模活動的主體，教師起組織引領(lǐng)作用。

2.教材中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，我們必須深入挖掘教材，充分利用好教材，要靈活處理教材，特別要注意引入問題的選擇，尊重教材但不照搬教材。教材中知識內(nèi)容是開展建模的載體，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是教學(xué)活動目標。

3.課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模，不能等同于科學(xué)研究意義上的數(shù)學(xué)建模，它主要受限于教學(xué)主體——初中生，他們的數(shù)學(xué)知識還很少，能力較差，思維水平尚缺少嚴謹性。初中課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模過程，實質(zhì)上是模仿科學(xué)研究意義上數(shù)學(xué)建模過程，為今后應(yīng)用數(shù)學(xué)奠定思想和方法基礎(chǔ)。

（二）建立模型環(huán)節(jié)：本階段是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，運用數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想：以實驗為基礎(chǔ)，以學(xué)生為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為目標組織教學(xué)。這個階段 要調(diào)動學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，尋求面對實際問題的數(shù)學(xué)解決策略。(1)從課本出發(fā)，注重一題多變。（2）從實際中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，增強建模意識。（3）從人們關(guān)注的問題出發(fā)講解建模方法。（4）通過游戲中的數(shù)學(xué)，從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力。實施策略的教學(xué)程序為：（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)求知欲。（2）逐步概括，建立數(shù)學(xué)模型。（3）分析模型，猜想數(shù)學(xué)知識。（4）解決實際應(yīng)用問題，感受數(shù)學(xué)知識。（5）歸納總結(jié)，升華數(shù)學(xué)知識。

（三）初中常見數(shù)學(xué)教學(xué)建模案例：

在初中階段，常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型有下面幾個：建立方程（組）模型、建立不等式（組）模型、建立直角坐標系、建立函數(shù)模型、統(tǒng)計型問題、建立三角模型、建立幾何模型。教師在平時的新課教學(xué)特別是初三復(fù)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結(jié)合多年來的教學(xué)體會粗略的談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。（1）建立方程模型。數(shù)學(xué)中不少問題，用常規(guī)方法不可解，但是適當構(gòu)造方程或方程組，并利用方程知識卻能順利地求解

例1 某商場銷售一種服裝,平均每天可售出20 件, 每件贏利40 元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn): 如果每件服裝降價1 元,平均每天能多售出2 件.在國慶節(jié)期間, 商場決定采取降價促銷的措施, 以達到減少庫存、擴大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200 元, 那么每件 服裝應(yīng)降價多少元?

解析: 本題的主要數(shù)量關(guān)系是: 每件服裝的贏利×每天銷售的服裝件數(shù)= 1 200 元

設(shè)每件服裝降價x 元, 則每件服裝的贏利為(40-x)元, 每天銷售的服裝為(20+2x)件, 問題轉(zhuǎn)化為求方程的解:(40-x)(20+2x)=1200.解得x1=10(舍去),x2=20.故每件服裝應(yīng)降價20 元

例2 某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出,平均每月能售出600個.調(diào)查表明: 這種臺燈的售價每上漲1元,其銷售量就將減少10個,為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤,這種臺燈的售價應(yīng)定為多少?這時應(yīng)進臺燈多少個?簡析 本題的主要等量關(guān)系是: 每個臺燈的銷售利潤×平均每月銷售臺燈的數(shù)量= 10000元.設(shè)每個臺燈漲價x元,那么每個臺燈定價是(40 + x)元,每個臺燈的銷售利潤為(40 +x-30)元,平均每月銷售臺燈的數(shù)量為(600-10x)個,問題轉(zhuǎn)化為求方程的解:

(40 +x-30)(600-10x)= 10000.解得:x = 10或40.（2）構(gòu)造不等式(或不等式組)模型

例3某地的氣象資料表明, 山腳下的平均氣溫為22 ℃, 從山腳下起, 每升高1000m, 氣溫就下降6℃.如果要在山上種植一種適宜生長在平均氣溫為18℃--20 ℃的植物, 那么把這種植物種植在高于山腳的什么地方較合適?

解析: 從山腳下起, 每升高1000m, 氣溫就下降6 ℃.那么每升高1m, 氣溫就下降6/1000℃.設(shè)這種植物適宜種植在高于山腳xm 的 地方.根據(jù)題意, 得22—6/1000x≥18 與 22—6/1000x≤20

解得1000/3≤x≤2000/3 例4南充火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往某市。這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂共50節(jié)。已知用一節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元。

（1）如果甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂。按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請你設(shè)計出來。（2）在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？ 解：（1）設(shè)用A型貨的節(jié)數(shù)為x(節(jié))，則B型貨廂的節(jié)數(shù)為（50—x）節(jié)，由題意得，35x+25×(50－x)≥1530 且 15x+35×(50－x)≥1150 解得28≤x≤30 所以方案有：

1.A 28節(jié) B 22節(jié) 2.A 29節(jié) B 21節(jié) 3.A 30節(jié) B 20節(jié)

（2）設(shè)運輸這批貨物的總運費為y(萬元)，用A型貨的節(jié)數(shù)為x(節(jié))，則由題意得，y=0.5x＋0.8×(50－x)=40－0.3x（0≤x≤50）化簡，得y=40－0.3x，由一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＝－0.3時，y 隨 x的增大而減小，因此方案三最省錢。

（3）建立函數(shù)模型。有些數(shù)學(xué)問題可以從中找到作為自變量的因數(shù)或函數(shù)，這一數(shù)學(xué)問題是可以表示一變量的函數(shù)，這時可構(gòu)造函數(shù)模型，通過對函數(shù)性質(zhì)與關(guān)系的研究，使問題得到解決。

例5在學(xué)習(xí)不等式的應(yīng)用時,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對手機收費比較感興趣,于是設(shè)計如下問題：小周購買了一部手機想入網(wǎng)，朋友小王介紹他加入中國聯(lián)通130網(wǎng)，收費標準是：月租費15元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.2元，朋友小李向他推薦中國電信的“神州行”儲值卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.4元，月租費和來電顯示費全免了，小周的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務(wù)，請問該選擇哪一家更為省錢?

簡析：設(shè)小周每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。則y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，所以：0.2x+21=0.4x，x=105分

當x=105分鐘時，y1＝y(tǒng)2；可選擇任何一家

當x>105分鐘時，y1 < y2 應(yīng)該選擇中國聯(lián)通130網(wǎng)； 當x<105分鐘時，y1 > y2 應(yīng)選擇中國電信的“神州行”儲值

（四）認識數(shù)學(xué)教學(xué)建模的重要意義：

現(xiàn)代教育家認為，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是提高公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成和發(fā)展那些具有數(shù)學(xué)思維特點的智力活動結(jié)構(gòu)，并且促進數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與 應(yīng)用；同時又把數(shù)學(xué)教學(xué)看做是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，而數(shù)學(xué)建模就是這樣一種既能創(chuàng)設(shè)情境來完成教學(xué)任務(wù)又能促進數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用的特別活躍的數(shù)學(xué)活動。因此數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育研究中不可缺少的課題，數(shù)學(xué)建模教育具有特殊的教育性質(zhì)與功能。

數(shù)學(xué)建模不僅是學(xué)生走向能力卓越光輝之路，而且是啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)心靈的必然之路！

第五篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題課堂教學(xué)設(shè)計的一點思考

初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題課堂教學(xué)設(shè)計的一點思考

西寧市虎臺中學(xué) 王翠平

對函數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計，最突出的理解是：函數(shù)與方程常常相輔相成，函數(shù)的研究離不開方程，而方程問題和某些代數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題。在以往的教學(xué)中，我們常會出現(xiàn)重知識特點、而忽視知識本質(zhì)的急功近利的教學(xué)誤區(qū)。比如，函數(shù)教學(xué)我們常常強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”，但往往就會進入“重形不重數(shù)”的誤區(qū)，它造成了“只見樹木，不見森林”的斷裂式教學(xué)，歪曲了學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的認識和理解。我認為在函數(shù)教學(xué)中需要注意以下幾點：

1、“反比例函數(shù)的應(yīng)用”與“求代數(shù)式的值或解方程”的主要區(qū)別是什么？

“反比例函數(shù)的應(yīng)用”是通過數(shù)形結(jié)合來解決實際問題，“求代數(shù)式的值或解方程”則是需要計算能力。

“反比例函數(shù)的應(yīng)用”與“求代數(shù)式的值或解方程”的主要區(qū)別是：反比例函數(shù)的應(yīng)用主要用函數(shù)觀點處理實際問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。求代數(shù)式的值或解方程是用具體的數(shù)代替代數(shù)式里的字母進行計算，求出代數(shù)式的值，或求出方程的解，注重的的是計算的能力以及一定的解題方法。二者有區(qū)別，亦也有聯(lián)系，其關(guān)系是相輔相成的。反比例函數(shù)與方程是初中數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識。方程只是反比例函數(shù)解析式在某一特定函數(shù)值的解。方程兩邊是平等的，變形可在等號兩邊同時進行，而函數(shù)式兩邊是不平等的，函數(shù)式的變形只在等號的右邊進行，反比例函數(shù)都是與實際問題相結(jié)合，并借助于函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的性質(zhì)和特點去解決我們所要解決的問題。解題時，必須在充分理解題意的前提下，找出反比例函數(shù)的解析式，具體解決問題時，可以用待定系數(shù)法。

我們可以從學(xué)生熟悉的實際情境出發(fā)，引入相關(guān)的知識，使學(xué)生體會到函數(shù)是反映現(xiàn)實世界數(shù)量變化關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)模式，由此我們也可以充分的把這三方面的知識結(jié)合起來，以此來提高學(xué)生的綜合運用能力。

2、二次函數(shù)應(yīng)用問題是否需要分類？若需要，應(yīng)該怎樣分類？若不需要，試說明理由。

近年來中考題中考查二次函數(shù)及其相關(guān)內(nèi)所占的比例較大，考題選擇題、填空題、綜合題，每個題型都有涉及。選擇和填空題主要考察二次函數(shù)的意義、性質(zhì)等知識點；綜合題常與方程、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、圓等知識綜合在一起，有些綜合題也會考查學(xué)生運用二次函數(shù)知識解決實際問題的能力。

二次函數(shù)應(yīng)用問題使初中階段教學(xué)的重點，也是中考出題的重點和難點。在二次函數(shù)的教學(xué)過程中，應(yīng)用題是學(xué)生最頭痛的，有些學(xué)生往往找不到一點頭緒，導(dǎo)致事倍功半。我以為二次函數(shù)的應(yīng)用問題是考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的熟練掌握程度以及靈活運用所學(xué)的知識解決實際問題的能力。函數(shù)本身對學(xué)生來說就很抽象，靈活性強，難度大，學(xué)生思想上有排斥傾向，心理上有畏懼感。二次函數(shù)應(yīng)用問題更是難上加難，所以我認為在學(xué)習(xí)二次函數(shù)應(yīng)用問題時應(yīng)該先將問題分類講解，以降低難度，經(jīng)過反復(fù)變式訓(xùn)練，從而達到事半功倍的效果。一題多解、變式練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題、歸納類比能力，促進學(xué)生的解題技巧的提高。

在以后的教學(xué)工作中，對于函數(shù)這一塊的教學(xué)任務(wù)，我認為應(yīng)該做到以下幾點：

1、緊抓函數(shù)本質(zhì)，透徹理解函數(shù)和一次函數(shù)概念內(nèi)涵。揭示函數(shù)與圖象的辯證關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想，領(lǐng)會k、b值的正負對一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象的影響。

2、比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)，滲透類比思想，培養(yǎng)知識遷移能力。把握一次函數(shù)解析式求法，滲透待定系數(shù)法思想。

3、重點培養(yǎng)學(xué)生能力，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成函數(shù)問題并進行解釋與應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)解決實際問題的能力。