第一篇：初中數學概念課堂教學設計

專題講座

初中數學概念課堂教學設計

俞京寧（北京教育學院豐臺分院）

學生在數學學習中有一個現象：當解決數學某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發現，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產生問題，而導致思維受阻。許多事實例證了正確地理解 數學概念是牢固掌握數學知識，靈活運用數學知識解決問題的金鑰匙。基于此，我們就要對數學概念的本質進行分析，并且希望找到合理的概念教學的模式，以使教師的教課與學生的數學學習輕松而有成效。

一、什么是數學概念？

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。數學概念，就是事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性，是人們通過實踐，從數學所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質屬性概括而形成的。它是進行數學推理、判斷的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。

可見，數學概念是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件，也是數學教學的重點內容。為什么學生對數學概念的理解總是停留在表層，往往知其然，并不知其所以然？教學中如何進行有效地概念教學，以使學生真正的理解概念？這是每名教師都在思考的問題。

二、目前概念教學的現狀

數學概念具有抽象性、發展性、生成性等特點，它的特點以及初中學生認知的思維水平的限制性，決定了他們在學習過程中，會對一些抽象的、不常接觸的概念不容易理解，需要教師進行合理的教學設計，使學生能夠參與到概念的發生與形成過程中，了解概念的來龍去脈，理解概念的內涵與外延，弄清概念之間的區別與聯系，在頭腦中形成相關概念的網絡，以達到掌握并靈活運用的程度。對于概念教學這個問題，在新課程實施以來，廣大教師都有了一定的認識，加強了對概念教學的重視程度。但由于各種各樣的原因，事實上，大部分教師只是停留在思想的層面上，而行動上仍然是傳統的教學模式。

案例 1 ：前不久聽一位教師關于“平方根”的概念教學課，上課開始，教師呈現一組面積不同的正方形，要求學生求邊長 x。

這組題對于初二的學生來講，能夠很快的得到答案。由于邊長都非負，所以學生的第一反應說出的都是這組數的算術平方根，因為教師設計要講平方根，所以要求學生寫出計算過程，并強調平方根的定義：即，然后取正舍負，再由這四個例子進行抽象概括出平方根與算數時，我們把

叫做 的平方根，其中正值又叫做 的算術平方根。接下來就是根據定義求一些非負數的平方根與算術平方根的題組訓練。表面上看，教師似乎讓學生經歷了從特殊到一般的抽象概括的過程，但實質上，教師的設計只是形式化的，并沒有使學生真正的參與到平方根的發生與形成過程中，沒有使學生真正弄清楚為什么 叫做 的平方根，所以可以想到學生只是機械的接受概念，在此基礎上照貓畫虎式進行解題練習，這種做法一定會造成學生后期將平方根與算術平方根混淆。

案例 2：關于“同類項”的教學： 教師往往采用如下引入：

下面各式有何共同特點，請用簡潔的語言敘述：（1）；

（2）,而后師生共同歸納出同類項的概念。

這樣的教學只是揭示了“同類項是什么”，而沒有揭示“為什么提出同類項的概念，為什么教學中這樣定義同類項概念”。這里涉及到科學分類的問題，分類是自然科學中的基本邏輯方法，通常是根據所研究的具體問題，選取恰當的標準，然后根據對象的屬性，把他們不重不漏地劃為若干類別，再分別加以研究，從某種程度上說，概念是對客觀事物按照某種需要進行分類的產物，僅僅以事實為基礎形成的概念難以遷移。

案例 3：“矩形”概念的教學：

首先采用合作學習：用 6根火柴棒首尾順次相接擺成一個平行四邊形。議一議：（1）能擺成多少個不同的平行四邊形？他們有什么特點？

（2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個平行四邊形？說出你的理由。（學生分組討論）生 1：我們這組認為，可以擺成無數個平行四邊形，他們的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。

師：這些特點都是平行四邊形的性質，鄰邊有什么特點嗎？ 生 1：(猶豫)鄰邊不相等，其比值始終是 2： 1.生 2：有一個面積最大的平行四邊形，即長方形，因為平行四邊形的面積等于底邊乘以高，如果擺成長方形，高與平行四邊形的一邊相等，這樣面積才是最大的。（眾生疑惑）

師：你能說一下這個平行四邊形一個內角的特點嗎？ 生 2：每個角都是直角。

師：實際上，平行四邊形有一個內角是直角，我們把這樣的平行四邊形就叫做矩形。生(嘩然）：這不是小學的長方形嗎？

教師在學生的疑惑聲中，畫出圖形，板書課題及矩形定義。

在這個案例中，教師創設情境，采用小組合作學習的形式，通過“平行四邊形什么時候面積最大”的問題引導學生動手操作，從而引入矩形的定義，卻沒有取得很好的教學效果： 1.很多學生對“當平行四邊形是矩形時，面積最大”的知識沒有真正理解，實質上這個問題是平行四邊形面積與垂線段性質兩方面知識的綜合，它與矩形的定義沒有多大關系； 2.矩形的邊沒有特殊性，但教師卻要求學生說出鄰邊之比 2： 1，這無意中強調矩形鄰邊的不等性，使得在生成矩形概念時，學生錯誤的認為，矩形就是長方形； 3.這樣的問題設計很難在學生頭腦中形成“矩形是平行四邊形一個內角的特殊化”的概念。

教材把“矩形”安排在平行四邊形之后，就是因為它是特殊的平行四邊形，因此完全可以用概念同化的方法進行矩形概念的教學，這與以前學過的平行四邊形和將要學習的菱形、正方形在研究思路、方法上一脈相承，這樣的設計充分尊重學生的實際情況，可以使學生在獲得知識的同時，培養其類比思維的能力。盡管新課程倡導動手操作、自主探究、合作交流的學習方式，但更應該根據具體的教學內容和學生的已有知識經驗為基礎制訂教學策略，應該以有利于學生知識的獲得、數學活動經驗的積累和數學思想的領悟為標準。

在我們的日常教學中，類似于以上的概念教學并不是少數，我們將目前部分教師的概念教學模式進行簡單的歸納，可以分為以下幾類：

（一）開門見山，教師直接給出定義，歸納注意事項、舉例讓學生反復練習；

（二）認為概念教學 = 解題教學，所以通過大容量訓練，使學生逐步認識概念；

（三）創設情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質，只是為了設計情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協調；

（四）注意到讓學生參與概念的形成過程，但在概念的分析過程中，缺乏與學生已有知識的聯系，總感覺每個概念都是孤零零的，沒有形成系統。

這些模式的教學，其效果往往事倍功半，耗費學生大量的時間與精力，但知識掌握的一知半解，吃夾生飯，對問題的解決，依靠簡單的機械模仿，所有的訓練都游離在知識的表層甚至知識之外。長此以往，必將使學生成為并不優秀的“做題機器”，數學雙基也無法落實。鑒于此，反思我們的概念教學就顯得尤為重要，到底什么樣的概念教學模式可以稱之為好的，有效的教學模式是什么呢？我認為應該沒有統一的模式，教學有法、教無定法，只要教師能重視基本概念蘊含的智力開發價值，注意充分挖掘基本概念蘊含的數學思想方法的教育價值，能夠使學生掌握知識、發展能力的概念教學都是有效的、好的教學。

三、初中數學課堂概念教學的一些想法

從教育與發展心理學的角度出發，概念教學的核心就是“概括”：將凝結在數學概念中的數學家的思維活動打開，以若干典型事例為載體，引導學生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質屬性，歸納得出數學概念等思維活動而獲得概念。數學概念要講背景、講思想、講應用，概念教學則強調讓學生經歷概念的概括過程，由于數學能力是以數學概括為基礎的能力，因此重視數學概括過程對發展學生的數學能力具有基本的重要性。

概念的課堂教學大致經歷以下幾個環節：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關概念的聯系與區別、概念應用舉例、概念的鞏固練習。下面結合實例就其中關鍵環節談談在設計時的注意事項。

（一）概念的引入

概念的引入是概念課教學的起始步驟，是形成概念的基礎。傳統教學中在教學方式上是以教師傳授為主，學生被動接受學習，這顯然不利于新課程背景下創造型人才的培養。課程標準中提出“ 抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式”。通過概念引入過程的教學，應該使學生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發學習興趣，提取有關知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備。在引入過程中教師要積極地為學生創設有利于他們理解數學概念的各種情境，給學生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養成主動探究的習慣，從而實現新課程標準中提出的通過主動探究來獲取知識，使學生的學習活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學習的參與者、協作者、促進者和組織者。

我認為在概念課的引入上，要樹立起讓學生自己去發現的觀念，如果能讓學生產生認知沖突，對學習新概念的必要性產生需求，并主動發現新概念是最佳途徑。這樣學生們在運用概念時不但“知其然”也“知其所以然”，同時還能培養他們的探究精神，激發學生的潛能。所以對于情境的設計，要結合概念的特點恰當地選取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學生的生活密切結合，這樣往往比較具體、形象，學生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質屬性，比如數與代數中的同類項、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非所有的數學概念都適宜用這種方法，比如前面提到的平方根，我認為從數學內部的運算關系角度入手，更容易理解（后面會具體分析）。下面介紹概念引入的三種想法：

1.聯系概念的現實原理引入新概念。在教學中引導學生觀察有關實物、模型、圖示等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，理解概念的實際內容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學中，可以讓學生觀察單線練習本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結出圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數學概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學中就可以從它具體性的一面入手，使學生形成抽象的數學概念。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

案例 4 ：對于“用字母表示數”的教學，教師展示熟悉的生活實例，確立了一個學生熟悉的認知對象，由學生熟悉的鋪地用的各種形狀、各種顏色的地磚鋪地時的圖案入手。

提出問題 1 ：觀察圖案 1 至 4，用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時黒磚塊數與圖案序號之間的數量關系是什么？

學生答案是：圖案中的黒磚塊數與圖案的序號相等。

提出問題 2 ：如果用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時的鋪法不變，請問第五個、第六個圖案中黑磚塊數是多少？與圖案序號之間的關系是什么？理由是什么？ 學生答案是：第五個圖案中的黑磚塊數是 5，第六個圖案中的黑磚塊數是 6，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黒磚塊數與圖案的序號相等”的規律不變。

提出問題 3 ：請同學們思考，如何使圖案序號與黒磚塊數之間的關系一目了然呢？（學生思考，最后達成共識：列一個圖案序號為第一行，黒磚塊數為第二行的表格，學生順便體會到了在處理大量數字或者相關問題時的處理方法）

圖案序號 黒磚塊數 1 2 3 4 5 6 提出問題 4 ：如果用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時的鋪法不變，請問第任意個圖案中黒磚塊數是多少？與圖案序號之間的關系是什么？理由是什么？

學生 1 的解答：第任意個圖案中黒磚塊數是任意個，與圖案序號之間是相等關系，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黒磚塊數與圖案的序號相等”的規律不變，即：

圖案序號 1 2 3 4 5 6 … 第任意個圖案 黒磚塊數 1 2 3 4 5 6 … 任意個

學生 2 的解釋：學生 1 列的表格中的“第任意個圖案”、“任意個”我覺得可以不用文字，但是也不能用具體的數來說明“第任意個圖案”中黒磚塊數的任意性，怎么表示呢？

學生 3 解釋：用字母表示“任意個”，因為“任意個”可以是 23、123、100 等等，但是一個具體的數不能表示任意性、一般性，我認為用一個字母就可以表示任意性，字母可以表示任意一個整數。

學生 3 把表格改寫為：

圖案序號 1 2 3 4 5 6 … 第 n 個圖案 黒磚塊數 1 2 3 4 5 6 … n

至此，學生初步體會到表示任意性、一般性的問題時需要一個新的表示數的方法，體會到這類問題不用字母表示不行了，為學生創設了一個“字母表示數”的必要性的學習情節，使學生認識到“字母表示數”的重要性，從而激發了學生進一步探索有關內容的欲望，學生自己認為重要的、有用的東西，他們才能百分之百的經歷、主動、積極地投入到所要做的事情中來，這樣的學習才是最有效果的。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分數得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數等概念。作這樣的類比更有利于學生理解和區別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。概念的引入方法很多，設計時不僅要考慮概念自身的特點，還要結合學生的認識水平及生活經驗，本著有利于突顯概念本質的原則。就拿上面提到的平方根概念的教學引入為例，我認為首先要思考為什么要學習這個概念？不學行不行？其次還要弄清這個概念對學生來講產生理解它的困難的原因：以前學生大多接觸的是答案唯一的情況，而正數的平方根都是兩個，互為相反數，答案不唯一了，這與學生已有的思維習慣產生了沖突，所以學生非常不習慣，而前面所提到的這位教師所借助的利用已知正方形面積求邊長的問題設計，并沒有突破這個難點，相反，容易造成平方根與算術平方根的混亂，實際上，在他所設置的背景下，應該先介紹算術平方根更好，因為實際生活中，涉及到開方問題的結果，絕大部分都是非負數，并不能形象地揭示平方根的兩個結果，所以，人教版教材就先安排的是算術平方根，然后，在不限定字母的取值范圍時，再引入平方根的概念，有利于突出兩個概念的區別，在對比中加深對平方根概念的理解。其實我認為，平方根的概念與其以生活實際為背景引入，不如從平方與開平方互為逆運算的角度引入更有利于突出重點、突破難點。因為學生已學過的加減互為逆運算、乘除互為逆運算，在此基礎上研究乘方的逆運算---開方。

案例 5 ：設計如下：教師首先利用競賽的形式，給出兩組練習，要求學生口答后，觀察兩組題目的區別與聯系：

這種引入概念的方法，是建立在新舊知識的聯系上，充分考慮學生已有的知識經驗，使學生在具體數值的計算中，發現規律：第一組題已知底數、指數，求冪，第二組已知冪、指數，求底數，在此基礎上學生能夠從特殊推廣到一般。當學生由具體到抽象得到

時，教師可以提出：此時將已知數 a 仍叫做冪、x 叫做底數合適嗎？學生回憶加減法互逆后以及乘除法互逆后各數的名稱都發生了變化，所以

中各部分的名稱也應相應改變。教師可以不急于給出平方根的概念，而讓學生結合式子的特點給 x 命名，由于 a 是已知數，此式從形式上看是一元二次方程，而求 x 就相當于求方程中的未知數，結合已有知識，學生能夠想到諸如“二次方程的根(解)”“平方的根”等，在此基礎上，教師再規范成“平方根”，這樣會更有利于學生對平方根的理解，因為在參與命名時，學生就要認真分析式子以及結果的特點，對理解概念有幫助，在此基礎上，創設生活中的實例，使學生感受到生活中更多的是應用平方根中那個非負的，順勢提出非負的平方根如何命名？學生結合小學學的都是算術，很容易說出算術平方根。這也保證與數學結果唯一的特性一致了。此外，在分析

時，也可以引導學生總結出，式子中的三個量，知其二，可以求第三個，為后續高中學習奠定基礎。

再比如，前面舉過的“矩形”概念的教學，另一位老師是這樣設計的： 案例 6 ：首先借助幾何畫板：

師：如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，那么它的邊、角、對角線有什么性質？

他有什么樣的對稱性？

生（齊答）： 對邊相等、對角相等、對角線互相平分；是中心對稱圖形。

師：它具有穩定性嗎？那么，若把一個內角 A變成一個直角，（如圖，拖動點 A，使角 A變成 90度）。這時，平行四邊形 ABCD是我們熟悉的什么圖形？

生：正方形！我知道了，當平行四邊形有一個角是直角時，這個四邊形就是長方形或正方形。從而引入矩形的概念。

在這個教學案例中，教師充分考慮了所教內容的系統性及學生的已有知識及認知水平，概念的形成給人水到渠成的感覺。

此外，函數概念的教學一直是初中教學中的難點，因其抽象性而令學生“望而卻步”。函數的特點是什么？學生感到困難的主要原因是什么？我們在進行概念教學時，都要考慮到。函數從學科角度看，研究對象由定到動，思維方式由靜止到運動，而學生的困難主要源于函數概念的高度抽象性以及函數表達形式的多樣性和思維方式的變化。教學時，就要考慮到這些問題，生活中存在大量的函數實例，在選擇時要注意所選實例不僅應該是學生熟悉的、感興趣的，還要考慮到實例中要包含函數的三種表示形式----解析法、列表法、圖像法，使學生從不同的角度，多方位地理解函數概念---從變化、對應到形成概念，繼而概念辨析，分層次使學生逐步加深對函數本質的認識。

對于三角形中位線概念的教學設計，有老師可能利用生活中的實例引入，也有的老師利用它與三角形中線的區別與聯系引入，其實還可以借助學生動手實驗引入。

案例 7 ：事先讓每位學生準備一張三角形紙片和剪刀，課上讓學生思考，只剪一刀，將剪成的兩張紙片拼成一個平行四邊形。學生很樂于參與這種動手操作的活動，根據生活經驗也不難完成活動（如圖），但當教師提出“說說你的裁剪方法”時，學生只能用生活語言，如“沿三角形的中間剪的”，說不出準確的數學語言。此時教師引導學生觀察裁剪線的端點具有什么樣的特征？有實物模型加上學生動手剪拼，可以得到 D、E 均為各邊的中點。那么，它能叫中線嗎？如果不能，我們可以給它起個什么名字？讓學生嘗試命名，根據它位置的特殊性，學生在教師的啟發下，可以得到中位線的概念。這樣的設計激發了學生的探究欲望，而且為后續探究中位線的性質埋下了伏筆，可謂一舉多得。

由上面的分析可以看出，概念的引入方式沒有統一的模式，總的原則是通過教師創設典型、豐富的具體實例（可以讓學生自己舉例），引導學生展開分析、比較、綜合等活動，在此基礎上，概括出共同本質特征，得到概念的本質屬性。為了激發學生的學習興趣，促進學生的思考，引入的形式應該多種多樣，可以是問題導入、游戲導入、史話導入等等。

（二）概念的剖析及辨析

概念生成之后，應用概念解決問題之前，往往要進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）引導學生分析關鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達到明確概念、再次認識概念本質的目的，還可以從中體會概念中所呈現的轉化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。

案例 8 ：函數定義： 在某一變化過程中有兩個變量 x，y，對于 x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，y叫作 x的函數，其中 x叫做自變量，y叫做因變量。

教師引導學生分析概念中的關鍵詞： 兩個變量； 對應； x 的每一個值； y 唯一確定.關鍵詞中的“每一個 ”、“唯一確定 ”是指對于 x取值范圍內的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，不能有兩個或者兩個以上與其對應。

在此基礎上，給出一些具體問題，讓學生嘗試利用概念進行辨析練習，進一步加強對概念的理解。如

有一位學生的考試情況是這樣的：

讓學生分析每次考試的分數與序號之間是否具有函數關系？ 再比如：在

中，y 是不是 x 的函數？那么反過來 x 是不是 y 的函數呢？

還可以給出右圖，讓學生對圖像中 y 與 x 的關系進行判斷，是否具有函數關系然后利用兩個圖像進行對比，從中體會“唯一”的含義。

還可以讓學生自己舉出一些例子，大家一起判斷所舉例子是否存在函數關系。

在概念剖析練習中，進一步體會概念的內涵與外延，認識函數的本質。

此外，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進行轉化，數學語言主要是文字敘述、符號表示、圖形表示，要會三者的翻譯，同時更重要的是強調符號感。

三種語言的轉換在空間與圖形的教學中體現得較為充分。例如：在講三角形的中位線的概念時，得到定義“聯結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線”后，往往會要求學生根據定義畫出與之相對應的圖形，然后，要求學生嘗試用符號語言來表示定義。即：在△ ABC 中，∵ D 為 AB邊中點，E為 AC邊中點，∴ DE為 △ ABC 的中位線。（三角形中位線定義）反之，已知：∵ DE 為 △ ABC 的中位線，∴ D 為 AB邊中點，E為 AC邊中點。（三角形中位線定義）

兩個角度的描述，體現定義的雙重性（性質、判定），然后讓學生畫出三角形中所有的中位線，進一步體會它的位置特征。往往還會要求學生將中位線與三角形的中線進行對比，找相同點與差異，在對比中進一步熟悉三角形的中位線。

再比如案例 9：全等三角形的概念：

引入全等形的概念“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 ”后 ,給出一組判斷題：判斷下列三組圖形是否是全等形：

第一組：兩個三角形；

第二組：兩面中國國旗

第三組：兩個六邊形

其中第三組圖片，教師根據學生回答，利用幾何畫板動態演示其中一個圖形通過平移、旋轉后是否與另一個圖形重合的過程，從而驗證學生的判斷，鞏固全等形的概念.提問 ：你認為兩個圖形是全等形應具備哪幾個條件？ 教師引導學生歸納總結出：（1）形狀相同；（2）大小相等。

你還能再舉出生活中具有全等形的例子嗎？學生在思考問題的過程中，進一步認識全等形的概念。其中對于概念中所涉及到的圖形，要注意采用圖形變式，加強對概念的理解。比如，圓中直徑的概念，有的教師教學中一般畫出的圖形如圖 1，忽視了其他的情況，造成有些不愛動腦筋的學生的定勢思維，認為只有滿足圖 1的情形，AB才叫直徑，對于變式圖形中的直徑識別不出來。所以在概念教學中圖形的變式訓練，有利于突出概念的本質，只要抓住概念的本質，就可以保證無論圖形如何改變，都能從中找到研究的對象。

（三）相關概念的區別與聯系

數學概念不是孤立存在的，概念間都有著千絲萬縷的聯系，概念教學還應該承擔著建立與相關概念的聯系的任務，教學時，要引導學生試著對概念進行適度的聯系與發散，努力找出概念間一些體現共性的東西，以使學生形成功能良好的認知結構。

案例 10 ：對于三角函數的教學，我們先對函數概念的本質特征進行逐層剖析，再通過類比，來學習銳角三角函數： ① 如圖，在銳角

（不妨令∠ BAC=）的一邊上任取一點 B，作 BC ⊥ AC，垂足為點 C，當

確定時，三個相應的比值、、隨之確定，與點 B 的位置無關；而當銳角

變化時，三個相應的比值隨之變化——

”說明變量的存在性——“存在某個變化過程”； ②“在某個變化過程中有兩個變量（不妨令 ③“對于，以此為例）——說明三角函數同樣是研究兩個變量之間的依存關系； 在某一范圍內的每一個確定的值”——說明變量

的取值是有范圍限制的，即在銳角范疇內研究它們；④“ 有唯一確定的值和它對應”——說明有唯一確定的對應規律，由以上類比剖析可知，銳角三角函數概念的本質同樣是一種對應關系，這種對應關系不能像一次函數那樣用解析式表示，只能用特定的符號來表示，這也是它與以前所學代數函數的區別所在。

另外，教學中還要使學生明白：①銳角三角函數概念的建立，是對函數概念的一種升華，即從對應的角度來認識函數。②對應的角度的認識：可以 是一對一，也可以是多對一（如二次函數），但不能是一對多的，掌握了這一點，我們可以據此進行一些訓練，概念通過這樣的聯系與發散，同學們一定會對三角函數有進一步的認識。

再比如，對于二次函數的教學，可以類比一次函數進行定義，此外還要引導學生分析它與二次方程、二次不等式以及二次代數式四者之間的關系。使學生對它們有全面的認識，知識點串成線，最后結成網，必然有利于知識的理解與應用。

再有，對于梯形的教學，教師首先要認識到，它是一個組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質，而是通過圖形分解，轉化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點傳遞給學生，學生如果明確了，那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對于如何添加輔助線將梯形轉化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

（四）概念的應用舉例與訓練鞏固

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。

因此在數學教學中不僅要注意概念的形成過程，也要注意概念的應用。根據不同概念的特點，采用恰當的教學手段，激勵學生實現對概念的理解，才能使學生學得好、學得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡單例子，使學生形成用概念做判斷的具體步驟。

例如：在全等三角形的教學中，對于定義不難理解，但是在應用定義的性質解決問題時，學生往往由于找不準對應邊與對應角而出現問題，為了突破這個難點，可以安排如下例題：

（1）指出對應頂點、對應邊和對應角；

（2）在此圖形中，你還能得到哪些結論？闡述你的理由。預案 ： AB∥ FD，AC∥ FE，BD=CE等等。（3）教師拖動三角形的一個頂點，學生觀察圖形的變化情況，引導學生得出結論：兩個三角形形狀雖然改變了，但它們全等的關系仍舊保持不變。得出結論后，教師繼續引導學生觀察對應邊、對應角的變化，并得出結論：雖然長度和角度發生了變化，但對應邊相等、對應角相等這一結論卻始終保持不變。

這一環節通過改變三角形的形狀，讓學生感受到全等三角形對應邊、對應角在圖形變換中相等這一關系始終保持不變的性質，從而樹立“對應”思想。

（4）教師將 △ FDE 進行平移，改變兩個全等三角形的位置關系，讓學生觀察對應邊、對應角的變化，并引導學生思考在圖形的運動變換過程中還有哪些關系保持著不變的性質。

通過改變兩個全等三角形的位置關系，讓學生體會全等變換，培養學生的識圖能力。接下來可以讓學生自己動手操作：

兩人一機，利用幾何畫板操作平臺探究并完成實驗報告（見下表）.要求： 1．對實驗報告中的由全等三角形圖形變換得到的組合圖形進行探究，指出對應邊和對應角； ．通過幾何畫板課件動態操作演示，研究每組圖形所具有的特殊的數量關系或位置關系，將結論填寫在實驗報告上，然后全班交流、師生共同評價，并對學生給予及時的鼓勵。

通過學生的小組合作探究，培養學生的交流能力和語言表達能力，幾何畫板的動態演示可幫助學生識別對應邊、對應角，從而突破教學難點。

例 2：已知 :如圖，長方形 ABCD沿 AM折疊，使點 D落在 BC上的 N點處 如果 AD=10，∠ DAM=25°，則 AN=________ , ∠ NAB=_________ 通過此題的解決，教師引導學生反思得出：全等三角形的性質提供了相等的線段和相等的角，為今后的證明開拓了解題的思路。通過例題配備，對所學知識進行及時反饋，使學生能夠利用全等的概念和性質解決問題。

再比如，對于二次函數概念教學中的例題配備，要注意梯度與層次。練習1 ：下面各函數中，哪些是二次函數？

練習2 ：已知函數

若 x = 5，則 y =____________。

練習3 ：搶答練習

是二次函數，則 m =____________ ；

練習4 ：如圖：

求周長增大部分C(cm)和面積增大部分Q(cm 2)與p(cm)的函數解析式，判定它們的類型；如果是二次函數，寫出解析式中 a、b、c 的值.。

練習1 至 4，從根據定義對二次函數進行識別，到確定二次函數各項的系數，到結合具體問題確定二次函數解析式，由易到難，逐步加深對概念的理解及應用。

當學生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學生養成“不斷回到概念中去，從基本概念出發思考問題、解決問題”的習慣，另外，加強概念聯系性的教學，從概念的練習中尋找解決問題的新思路。

（五）與概念相關的背景、歷史與文化

數學是人類文化的重要組成部分，數學概念的背景、歷史與文化是數學概念教學的組成部分，是向學生滲透德育教育的好載體。許多數學概念都是有其歷史背景，都蘊含著悠久的歷史與文化，教學中我們要讓學生充分受到優秀文化的熏陶，提高學生的數學文化修養和素質。

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：數學概念教學對整個數學教學起著重要的作用，對學生數學素養的提高發揮了基礎性功能的作用，教師在數學概念教學中，應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固、應用和拓展等過程，培養學生深度思維的好習慣，完善學生的認知結構，發展學生的創新能力，從而提高數學學科的教學質量。

五、初中數學概念的教學的幾點注意事項：

1.概念（特別是核心概念）教學中，要把“認識數學對象的基本套路”作為核心目標之一； 2.數學概念的高度抽象性，決定了其認識過程的曲折性，不可能一步到位，需要一個螺旋上升，在已有認知基礎上再概括的過程； 3.人類認識數學概念具有漸進性，因此學習像函數這樣的核心概念時，需要區分不同年齡階段的 概括層次（如變量說、關系說、對應說等），這也是“教學要與學生認知水平相適應” 的原因所在；

4.為了更利于學生開展概括活動，教師要重視讓學生能夠自己舉例，“一個好例子勝過一千條說教”；

5.“細節決定成敗”，必須安排概念的辨析、概念間聯系的分析等過程，即要對概念的內涵進行“深加工”，對概念要素作具體界定，讓學生通過對概念的正例、反例作判斷，更準確的把握概念的細節；

6.在概念的系統中學習概念，即要通過概念的應用，形成用概念做判斷的“操作步驟”，同時建立相關概念的聯系，這是一次新的概括過程。

總之，對于初中數學概念的教學，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學課沒有統一的標準，可謂百花齊放，但不好的概念教學課卻有統一的特征：學生只是知道某某概念，但對于其怎么來的以及如何使用并沒有明確的認識。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯數學家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法，在學生方面才能非形式化的理解并掌握所學到的東西。

第二篇：初中數學概念課堂教學設計

“學案導學”模式

——初中數學“概念課”教學設計

靖邊六中 杜兵兵

摘要：“學案”的內容包括：學習目標、學法指導、知識準備、導學新知、問題討論、歸納總結、梯度訓練、拓展延伸、達標檢測。當然不同類型知識和不同課型的學案都應該有各自不同的側重點。比如概念課、定理或數學法則課、復習課等各類學案的編寫，均有各自不同的組成部分，因此在編制學案的過程中也應該體現出各自的特點。而各類不同的課型中很多老師覺得概念課最難設計，但有很重要。因為數學概念是數學教材結構的最基本的因素，正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提．學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題．因此，抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵，學生在數學學習中有一個現象：當解決數學某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發現，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產生問題，而導致思維受阻。許多事實例證了正確地理解 數學概念是牢固掌握數學知識，靈活運用數學知識解決問題的金鑰匙。基于此，我們全體課題組成員對數學概念的本質進行分析，并且試著找到合理的概念教學的模式，以使教師的教課與學生的數學學習輕松而有成效。

關鍵詞： 初中數學

數學概念 學案導學

通過參與本次課題研究活動，使我對初中數學“學案導學”模式有更深層次的認識，所謂“學案導學”是指以學案為載體，以導學為方法，教師的指導為主導，學生的自主學習為主體，師生共同合作完成教學任務的一種教學模式。這種教學模式一改過去老師單純的講，學生被動的聽的“滿堂灌”、“滿堂問”的教學模式，充分體現了教師的主導作用和學生的主題作用，是“導”與“學”的和諧統一，發揮最大效益。在這種模式中，學生根據教師設計的學案，認真認真閱讀教材，了解教材內容，然后根據學案要求完成相關內容，學生可以提出自己的觀點和見解，師生共同研究學習。這種模式一方面滿足了學生思維發展的需要，另一方面可以完成教材大綱和課標的要求。而教師不僅僅是知識的傳授者，更重要的任務是培養學生的自學能力、自學習慣，教會他們怎樣學習、怎樣思考，提高學生分析問題、解決問題的能力。

數學概念是對客觀事物的數量關系、空間形式或結構關系的特征概括，是對一類數學對象的本質屬性的反映。初中數學中有大量的概念，它們是數學基礎知識的重要組成部分，也是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎。數學概念比較抽象，初中學生由于年齡、生活經驗和智力發展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．況且有的教師在教學過程中，不注意結合學生心理發展特點去分析事物的本質特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應用．下面就如何利用“學案導學”針對數學概念的教學談幾點體會．

一、概念的引入

探究數學概念產生的實際背景（其實質就是概念的引入），是進行數學概念教學的第一步。概念的引入是概念課教學的起始步驟，是形成概念的基礎。傳統教學中在教學方式上是以教師傳授為主，學生被動接受學習，這顯然不利于新課程背景下創造型人才的培養。課程標準中提出“ 抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式”。通過概念引入過程的教學，應該使學生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發學習興趣。在引入過程中教師充分備課并且利用學案導學為學生創設有利于他們理解數學概念的各種情境，給學生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養成主動探究的習慣，從而實現新課程標準中提出的通過主動探究來獲取知識，使學生的學習活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學習的參與者、協作者、促進者和組織者。

二、形成概念

概念是在大量的感性認識的基礎上，經過概括、抽象而形成的，因此這種過度在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，從各種類型的感知材料中概括抽象出數學概念。所以，數學概念不是靠老師講出來的，而是靠學生自己去學，感悟和體驗。概念課的學案應該有大量的，足以形成概念的實例。在備課室盡量采用生活中比較常見的，已經學過的知識。

例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結合學生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標準圖形，讓學生獲得梯形的感性知識．這種形象的講述符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻．聯系概念的現實原理引入新概念。在教學中引導學生觀察有關實物、模型、圖示等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，理解概念的實際內容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。

例如：在平面幾何平行線的教學中，可以讓學生觀察單線練習本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結出圓的定義。

例如：在講線線垂直的概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

三、理解新概念

1.對比辨析引導學生理解概念

著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較才了解世界上的一切”。在概念教學中，會有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在這種情況下，通過比較找出概念間的相同點和不同點，弄清其區別于聯系。這樣不僅可以加深概念的理解，又可以強化新知。通過比較可以了解它們之間的區別與聯系，使其本質特征更清晰．例如，在講解梯形的概念時，可要求學生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點和不同點．學生通過比較和總結不難得出，兩種圖形的相同點是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行．通過比較這兩個概念的異同點，學生很容易抓住它們的本質屬性，促進對概念的理解和記憶．教師首先要認識到，它是一個組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質，而是通過圖形分解，轉化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點傳遞給學生，學生如果明確了，那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對于如何添加輔助線將梯形轉化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

2.質疑問難中深化概念理解

概念的有些重要特征，如果僅靠老師的強調或表面的揭示，不一定能收到良好的教學效果，而如果留有一定的空間讓學生質疑，在解決問題中深化理解反而會使概念在學生的腦海中更加完善。

四、概念的表述

概念的表述一定要從嚴要求，語言準確，措詞恰當。努力避免概念性的模糊表達，如果教師對數學概念的表述含糊不清，教學就難以達到目的，更談不上會有很好的效果。

五．概念的鞏固和應用

學習數學概念是為了應用，也只有通過解題應用，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延．課本中直接運用概念解題的例子很多，教師在備學案時要充分利用．同時，對學生在理解方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過練習、講評，使學生對概念的理解更深刻、更透徹．此外還可以設計一些問題討論。

六、歸納總結

經過一系列的學習后對本節課有一個總結。

總之，對于初中數學概念的教學，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學課沒有統一的標準，可謂百花齊放，但不好的概念教學課卻有統一的特征：學生只是知道某某概念，但對于其怎么來的以及如何使用并沒有明確的認識。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯數學家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法，在學生方面才能非形式化的理解并掌握所學到的東西。

第三篇：初中數學概念課堂教學設計

初中數學概念課堂教學設計

摘要：數學概念是數學教材結構的最基本的因素，正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提．學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題．因此，抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵，學生在數學學習中有一個現象：當解決數學某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發現，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產生問題，而導致思維受阻。許多事實例證了正確地理解 數學概念是牢固掌握數學知識，靈活運用數學知識解決問題的金鑰匙。基于此，我們就要對數學概念的本質進行分析，并且希望找到合理的概念教學的模式，以使教師的教課與學生的數學學習輕松而有成效。

關鍵詞： 初中數學

數學概念 教學

通過參與這學期的國培培訓計劃，對初中數學概念課堂教學有更深層次的認識，數學概念是對客觀事物的數量關系、空間形式或結構關系的特征概括，是對一類數學對象的本質屬性的反映。初中數學中有大量的概念，它們是數學基礎知識的重要組成部分，也是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎。數學概念比較抽象，初中學生由于年齡、生活經驗和智力發展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．況且有的教師在教學過程中，不注意結合學生心理發展特點去分析事物的本質特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應用．下面就如何做好數學概念的教學談幾點體會．

一、概念的引入

探究數學概念產生的實際背景（其實質就是概念的引入），是進行數學概念教學的第一步，這一步走的如何，對學生學好數學概念有重要的作用。概念的引入是概念課教學的起始步驟，是形成概念的基礎。傳統教學中在教學方式上是以教師傳授為主，學生被動接受學習，這顯然不利于新課程背景下創造型人才的培養。課程標準中提出“ 抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式”。通過概念引入過程的教學，應該使學生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發學習興趣，提取有關知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備。在引入過程中教師要積極地為學生創設有利于他們理解數學概念的各種情境，給學生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養成主動探究的習慣，從而實現新課程標準中提出的通過主動探究來獲取知識，使學生的學習活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學習的參與者、協作者、促進者和組織者。1.運用具體實物或模型，形象地講述新概念

概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識．教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑．所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，比較容易揭示概念的本質和特征．例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結合學生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標準圖形，讓學生獲得梯形的感性知識．這種形象的講述符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻．聯系概念的現實原理引入新概念。在教學中引導學生觀察有關實物、模型、圖示等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，理解概念的實際內容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學中，可以讓學生觀察單線練習本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結出圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數學概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學中就可以從它具體性的一面入手，使學生形成抽象的數學概念。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分數得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數等概念。作這樣的類比更有利于學生理解和區別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

事先讓每位學生準備一張三角形紙片和剪刀，課上讓學生思考，只剪一刀，將剪成的兩張紙片拼成一個平行四邊形。學生很樂于參與這種動手操作的活動，根據生活經驗也不難完成活動（如圖），但當教師提出“說說你的裁剪方法”時，學生只能用生活語言，如“沿三角形的中間剪的”，說不出準確的數學語言。此時教師引導學生觀察裁剪線的端點具有什么樣的特征？有實物模型加上學生動手剪拼，可以得到 D、E 均為各邊的中點。那么，它能叫中線嗎？如果不能，我們可以給它起個什么名字？讓學生嘗試命名，根據它位置的特殊性，學生在教師的啟發下，可以得到中位線的概念。這樣的設計激發了學生的探究欲望，而且為后續探究中位線的性質埋下了伏筆，可謂一舉多得。由上面的分析可以看出，概念的引入方式沒有統一的模式，總的原則是通過教師創設典型、豐富的具體實例（可以讓學生自己舉例），引導學生展開分析、比較、綜合等活動，在此基礎上，概括出共同本質特征，得到概念的本質屬性。為了激發學生的學習興趣，促進學生的思考，引入的形式應該多種多樣，可以是問題導入、游戲導入、史話導入等等。

概念的引入方法很多，設計時不僅要考慮概念自身的特點，還要結合學生的認識水平及生活經驗，本著有利于突顯概念本質的原則。

二、理解新概念 1.對概念的剖析及辨析

剛剛對新概念的學習之后，要想理解概念，首先應該是對概念的剖析及辨析，概念生成之后，應用概念解決問題之前，往往要進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）引導學生分析關鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達到明確概念、再次認識概念本質的目的，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進行轉化，數學語言主要是文字敘述、符號表示、圖形表示，要會三者的翻譯，同時更重要的是強調符號感。還可以從中體會概念中所呈現的轉化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。2.利用概念中的關鍵字、詞，幫助學生理解概念

數學概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質屬性的直觀材料，強調概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質特征．例如，“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個關鍵詞，抓住這3個特征，學生自然也就掌握了這個概念．又如三角形的內切圓、外接圓中的“內”、“外”分別指出了圓在三角形內部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個頂點相接．教學中著重強調這些字詞，使學生一看到這一概念，就會聯想到這一概念是如何定義的

3．通過比較，使學生正確地理解概念

如果說變式是從材料方面促進學生的理解，比較則是從方法方面促進學生的理解．對于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區別與聯系，使其本質特征更清晰．例如，在講解梯形的概念時，可要求學生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點和不同點．學生通過比較和總結不難得出，兩種圖形的相同點是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行．通過比較這兩個概念的異同點，學生很容易抓住它們的本質屬性，促進對概念的理解和記憶．教師首先要認識到，它是一個組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質，而是通過圖形分解，轉化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點傳遞給學生，學生如果明確了，那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對于如何添加輔助線將梯形轉化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

4.在應用中加深對概念的理解，培養學生的數學能力對數學概念的深刻理解，是提高學生的解題能力的基礎；反之，也只有通過解題，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延．課本中直接運用概念解題的例子很多，教學中要充分利用．同時，對學生在理解方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過練習、講評，使學生對概念的理解更深刻、更透徹．

三、初中數學概念的教學的幾點注意事項：

1.概念（特別是核心概念）教學中，要把“認識數學對象的基本套路”作為核心目標之一；

2.數學概念的高度抽象性，決定了其認識過程的曲折性，不可能一步到位，需要一個螺旋上升，在已有認知基礎上再概括的過程；

3.人類認識數學概念具有漸進性，因此學習像函數這樣的核心概念時，需要區分不同年齡階段的 概括層次（如變量說、關系說、對應說等），這也是“教學要與學生認知水平相適應” 的原因所在；

4.為了更利于學生開展概括活動，教師要重視讓學生能夠自己舉例，“一個好例子勝過一千條說教”； 5.“細節決定成敗”，必須安排概念的辨析、概念間聯系的分析等過程，即要對概念的內涵進行“深加工”，對概念要素作具體界定，讓學生通過對概念的正例、反例作判斷，更準確的把握概念的細節； 6.在概念的系統中學習概念，即要通過概念的應用，形成用概念做判斷的“操作步驟”，同時建立相關概念的聯系，這是一次新的概括過程。

總之，對于初中數學概念的教學，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學課沒有統一的標準，可謂百花齊放，但不好的概念教學課卻有統一的特征：學生只是知道某某概念，但對于其怎么來的以及如何使用并沒有明確的認識。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯數學家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法，在學生方面才能非形式化的理解并掌握所學到的東西。

第四篇：初中數學概念課的課堂教學設計

初中數學概念課的課堂教學設計

數學概念是客觀事物中數與形的本質屬性的反映，是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是學生提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是“雙基”教學的核心。是數學的重要組成部分，應引起足夠重視。通過對俞京寧老師的講座的學習后，我為了更好地組織數學概念教學，在數學概念教學中充分體現學生自主學習和合作互助學習，將概念課教學設計為三段：即課前準備階段、課上探究階段和課后延伸階段。對于課上探究階段主要抓好四個重要環節，自立學習（探究）環節、合作交流（探究）環節、精講點撥環節和鞏固檢測環節。

一、課前準備階段

數學概念課的課前準備階段分為三部分：一是課前知識與方法的銜接；二是課前材料準備；三是課前預習。

我現在覺得不可以像以前那樣盲目的教學。因為課前知識與方法的銜接是為了本節課的順利進行，圍繞本節課的有關概念等結合以前學的知識與方法，設計一個知識鏈接的前期臺階，以便于知識的遷移與過渡。例如，在“不等式及其解集”一課中，要通過“等式與方程的解”類比得到“不等式及其解集”。課前必須

課前預習是教師安排或學生自行的學習，可以預習課本，也可以預習學案。教師安排時需要有明確的要求，必須要求學生怎樣做，最少做到什么程度，這是課外作業的一部分。

二、課上探究階段 自主學習（探究）環節

自主學習（探究）環節是在教師的要求下，學生進行自立學習新知識與自主解決問題的過程。自主學習前要給學生明確的要求，即學習的時間、內容、方式等。教師要讓學生帶著問題去預習，通過預習發現或探究問題的所在，可以借助圖形或實際例子，歸納總結出概念以及性質等。學生光獨立預習課本或（學案）學習本部分的有關概念，會比較所學概念與以前學過的有關概念的區別與聯系等；會找出有關概念的重點語句和注意的問題；遇到自己解決不了的問題，自學后組內討論解決。

數學知識有著嚴密的系統性和邏輯性，根據這一特點，要用聯系的觀點、轉化的觀點、發展的觀點指導學生看書，自學閱讀課本知識。要抓住新課中的主要內容，在重點、難點、關鍵處多下功夫。在新舊知識的連接點上 可設計一些富有啟發性的問題

1、填一填

（l）北京奧運會的奧帆賽門票分三個階段共售出了a張，其中第一階段收入b元，第二階段收入c元，第三階段收入d元，平均每張奧帆賽門票＿＿元。（2）我區一醫院將選送1名骨干醫療人員參加汶川地震救護隊，醫院共有m名醫療骨干，小明的爸爸也在其中，小明爸爸被選中的概率是＿＿。

（3）甲、乙兩碼頭相距s千米，一輪船在靜速度是a千米／時，水流速度是b千米／時，則此船順流速度是＿＿千米／時，逆流速度為＿＿千米／時，從甲碼頭到乙碼頭逆流而上的時間為＿＿（4）面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣分期固沙造林，一期工程計劃在一定限期內固沙造林2400公頃，每月固沙造林x公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，則實際完成一期工程用了＿＿個月。2.想一想（獨立完成，做完后小組討論。時間3－5分鐘）（l）這些式子形式上有什么特點？（2）它們與整式有什么區別？

(3)這些式子與我們以前學過的＿類似，所不同的是_____.(4)什么是分式？

【給學生充足的分析時間和討論的空間，鼓勵學生大膽發表自己的觀點，展現小組的團隊合作精神。討論結束后，學生展示成果，教師適時點撥, 引導學生自我構建分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成 式，如果整式b中含有字母，那么稱 為分式】 最后，教師引導學生討論總結發現的規律。數學教學不能讓學生單一地接受課本中的某一數學結論，而要讓學生積極參與推導出結論的思維過程。在此環節中學生獨立完成，培養了學生獨立分析、解決問題的能力自主學習可以更有效地調動學生學習的積極性和主動性，使學生真正成為學習的主體。不但有利于掌握知識，更重要的是有利于掌握學習方法，學會怎樣學習。合作交流（探究）環節

合作交流（探究）分為組內交流與班內交流兩部分。

（一）組內交流

組內每個成員把總結出的結論寫出來，兩兩對照各自所列，總結出兩人認為最恰當的結論；然后組內兩同學再同上法進行，把所得結論進一步歸納，并盡量得到概念的本質內涵。

（二）班內交流

各級把歸納總結出來的結論（或特征），根據難易情況選派代表在班內交流展示，其他學生進行補充完善。教師根據學生總結的情況加以引導、點撥、補充，從而使結論正確呈現，逐步完善為概念。

例如，在學習“圓與圓的位置關系”時，同學們在探究如何用圓心距d和兩圓的半徑r、r 來體現圓與圓的位置關系時，先讓學生思考下面的問題。

思考：如果兩圓的半徑分別為3和5，圓心距（兩圓圓心的距離）d為9,你能確定它們的位置關系嗎？若圓心距分別為8、6、4、2、1、0時位置關系又如何呢？ 利用以上的思考題讓同學們通過合作交流，畫圖或想象，概括出兩圓的位置關系與圓心距和兩圓的半徑r、r之間有什么關系？（小組進行合作交流，共同討論，總結）小組發表合作交流的結論，并總結為：

學生在合作交流中得到一些副產品（總結出了一些解決問題的方法）：要判斷兩圓的位置關系，須牢牢抓住兩個特殊點，即外切點和內切點兩點。① 圓心距等于兩圓的半徑和時，兩圓外切。② 圓心距等于兩圓的半徑差時，兩圓內切。

③ 圓心距處于半徑和與半徑差之間時，兩圓相交。④ 圓心距大于兩圓半徑和時，兩圓外離。

⑤ 圓心距小于兩圓半徑差時，兩圓內含。另外，也可以在數軸上顯示。如圖： 【通過小組的合作交流，不僅達到了理解基本概念的目的，而且學生之間可以獲得解決問題的方法，能夠準確應用概念及性質解決問題】 精講點撥環節

對于學生學習過程中的重點問題，教師要及時地引導、點撥，進行拓展與提升。特別是小組討論中引起爭議的問題，教師要在課堂中引導學生討論，激發學生的思維，讓學生從本質上解決問題。精講點撥是一個歸納、發展與提升的過程，可以由教師講，也可以由學生講對于學生歸納總結不能達到完善的地方，教師要引導學生完善提高, 對于課堂中的重點習題，要點撥學生探討解決問題的不同方法，要對題目進行變式訓練與歸類比較。在生生互動步入正軌后，當學生思考問題比較膚淺，對于似是而非的概念問題，學生固執己見，爭論不休時，教師要適時點撥。

精講點撥環節貫穿于課堂的始終，要根據課堂的需要設置。在自主學習、合作交流、有效訓練各環節后都可以設計精講點撥環節，不要將精講點撥設計為教師將教學內容再講一遍。

例如：討論|a|＝？時，因為學生對分類討論不熟悉，也不理解，在自主學習時，由于受到a是正數的影響，易得出類似|a|＝a的結論；由于不知分類的寫法，易得|a|=+a的結論等，教師應及時點撥，引導學生注意以下幾點：（l）a的取值范圍；（2）分類的方法；（3）|a|＝？的表示形式；（4）會舉反例否定某一結論等。

教師在引導生生互動的教學過程中，應盡可能全面、準確地觀察所有互動小組的動態，有目的、計劃地深入小組，從中獲取足量的反饋信息，并對互動過程中出現的偏差、錯誤給予及時評價和糾正，使學生、教師雙方達到協調、同步。鞏固檢測環節

鞏固檢測包括有效訓練、課堂小結和當堂檢測三部分。有效訓練的目的是夯實雙基，及時鞏固運用所學概念或性質解決實際問題，以確保目標達成。因此設計訓練題時要做到以下四點：①訓練題設計要有層次，體現不同水平學生的需求；②訓練設計要圍繞教學重點；③訓練設計要注意疑點、難點和易錯點；④題目要有代表性和可拓展性。

例如，在“分式的概念”一節，從實際問題中得出了分式的概念，共同探討了分式成立和分式值為0的條件。為了鞏固概念，設置以下分級的題目：.振興化肥廠原計劃x天生產150噸化肥，于采用新技術，提前3天完成任務，采用新技術后每天生產化肥＿＿噸，通過該題組的訓練，既做到了加強“雙基”與查漏補缺的作用，又使部分學生對學習有用的數學能力得到提高，使不同水平的學生都有所收獲。

課堂小結是一節課的總結與提升，是教學落實的重要環節。對于概念課的總結，可以放手讓學生來做。在開始的時候，老師要教給他們怎樣總結，總結什么如：教給他們要總結的主要內容是：本節課自己的收獲。這些收獲包含對概念、性質的理解，規律的總結，解題方法、技巧的運用，今后學習應該注意的問題等 當堂檢測是根據一節課的重難點設計一組檢測題，要求體現本節課的學習目標，檢測題目可以根據上課情況調整，也可以根據課堂情況不檢測。若需檢測必須及時反饋，并給出評價。

三、課后延伸階段

課后延伸包括以下幾點：

一是分層次的課后作業作業要分層次，分為必做與選做，二是必要的復習鞏固。要給學生提出復習鞏固的方法與要求等 三是與概念相關的探究活動或研究性學習等。

第五篇：學習《初中數學概念課堂教學設計》有感

學習《初中數學概念課堂教學設計》有感

Wushengzhou 體會到我以前在初中數學教學中，確實自然而然會采用到以下幾種概念教學：1.開門見山，教師直接給出定義，歸納注意事項、舉例讓學生反復練習； 2.認為概念教學 = 解題教學，所以通過大容量訓練，使學生逐步認識概念； 3.創設情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質，只是為了設計情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協調； 4.注意到讓學生參與概念的形成過程，但在概念的分析過程中，缺乏與學生已有知識的聯系，總感覺每個概念都是孤零零的，沒有形成系統。

現在反思老師說的：“這些模式的教學，其效果往往事倍功半，耗費學生大量的時間與精力，但知識掌握的一知半解，吃夾生飯，對問題的解決，依靠簡單的機械模仿，所有的訓練都游離在知識的表層甚至知識之外。長此以往，必將使學生成為并不優秀的“做題機器”，數學雙基也無法落實。”確實有點道理。因為，傳統教法以教師傳授為主，學生被動接受學習，這顯然不利于新課程背景下創造型人才的培養。

我們在初中數學概念課堂教學設計中，應該根據具體的教學內容和學生的已有知識經驗為基礎制訂教學策略，應該以有利于學生知識的獲得、數學活動經驗的積累和數學思想的領悟為標準。

通過學習我在概念的課堂教學按照老師要求，注意了下列幾個環節：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關概念的聯系與區別、概念應用舉例、概念的鞏固練習。確實收到了比以前概念教學更好的效果。

我認為對于初中數學概念的教學，是沒有固定的模式的，正所謂教學有法、教無定法，各施各法，好的概念教學課沒有統一的標準，只要教師能重視基本概念蘊含的智力開發價值，注意充分挖掘基本概念蘊含的數學思想方法的教育價值，能夠使學生掌握知識、發展能力的概念教學都是有效的、好的教學。只要是適合學生的學習，能收到良好的效果那就是好的教法。