第一篇：聚焦數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的課堂教學(xué)設(shè)計

會議資料：聚焦數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的課堂教學(xué)設(shè)計

人民教育出版社 章建躍

一、我們面臨的現(xiàn)實(shí)

課改迅猛推進(jìn)，亟待解決的問題多多：新課程提倡的理念難把握；新教材的改革設(shè)計難適應(yīng)；教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變革難跟上；課程改革與考試評價制度的改革不配套；等。

二、教學(xué)層面的問題

課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，沒有前后一致、貫穿始終的數(shù)學(xué)思想主線，在學(xué)生沒有基本了解數(shù)學(xué)概念和思想方法時就進(jìn)行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動不得要領(lǐng)，在無關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生寶貴時間，數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下”。學(xué)生花大量時間學(xué)數(shù)學(xué)，做無數(shù)的練習(xí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。

我國數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量滑坡的現(xiàn)象并沒有隨課改而得到改觀，而是越來越嚴(yán)重了。

例1 “平方根”教學(xué)中的不當(dāng)問題。

帶根號的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。

數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間都有無數(shù)個點(diǎn)。

若a＞|b|，則a＞b。

三、教師層面的問題分析

對數(shù)學(xué)課程、教材的體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其組織方式把握不準(zhǔn)，特別是對中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解；

對中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；

只能抽象籠統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)措施無的放矢，對是否已經(jīng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)心中無數(shù)；

對自己設(shè)計的教學(xué)方案不能取得預(yù)期效果，不能從設(shè)計層面給出令人信服的解釋，往往只把問題歸咎于教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性；

的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是m，n，求m－n。

22是近似值，無法在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示。

缺乏有效的發(fā)現(xiàn)、分析和解決教學(xué)問題的方法，往往感到教學(xué)問題的存在而不知其所在，或者發(fā)現(xiàn)了問題而找不到原因，甚至發(fā)現(xiàn)了問題及其根源也找不出解決問題的有效方法；

采取的教學(xué)方法、策略和模式都比較單一，機(jī)械地套用一些已有的解決教學(xué)問題方案，缺乏根據(jù)教學(xué)問題和教學(xué)條件創(chuàng)建解決教學(xué)問題的新方法。

四、努力的方向──專業(yè)化

1．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)

有較好的數(shù)學(xué)功底（教好數(shù)學(xué)的前提是自己先學(xué)好數(shù)學(xué)），對數(shù)學(xué)內(nèi)容所反映的思想、精神有深入的體會和理解；懂得哪些數(shù)學(xué)知識對學(xué)生的發(fā)展具有根本的重要性；具有揭示數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的科學(xué)方法和理性思維過程的能力和“技術(shù)”；等。

2．教育學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)

一個人的可持續(xù)發(fā)展，不僅要有扎實(shí)的雙基，而且要有積極的生活態(tài)度、主動發(fā)展的需求、終身學(xué)習(xí)的愿望、熱情、能力和堅持性、健康向上的人生觀和價值觀。教師在這些方面對學(xué)生的影響力，就是教師的教育學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的最重要指標(biāo)。

3．“兩個素養(yǎng)”的結(jié)合善于抓住數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法，懂得削枝強(qiáng)干；對數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的價值觀資源特別敏感，有挖掘這些資源并用與學(xué)生身心發(fā)展相適應(yīng)的方式表述的能力，使數(shù)學(xué)知識教學(xué)與價值觀影響有機(jī)整合；方法多樣、有趣味、少而精；能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，使學(xué)生有效學(xué)習(xí)、主動發(fā)展，使他們不僅學(xué)業(yè)成就得到提高，而且發(fā)展均衡。

五、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)──教什么

構(gòu)建反映數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系，并使核心概念、思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得到落實(shí)，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效益的突破口，同時也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的抓手。因為使學(xué)生真正領(lǐng)會和把握數(shù)學(xué)概念的核心，領(lǐng)悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，才能形成功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切實(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例2 代數(shù)的核心概念、思想方法。

有系統(tǒng)、有效力地運(yùn)用數(shù)系的加、乘和指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律，去解決各種各樣的代數(shù)問題：

各種式（整式、分式、根式等）的運(yùn)算──用運(yùn)算律進(jìn)行“等價變換”；

方程──未知數(shù)、已知數(shù)之間的特定代數(shù)關(guān)系；解方程──由代數(shù)方程式確定其中的“未知數(shù)”的值；

解方程的基本原理：運(yùn)算律對任何數(shù)都成立（通性），所以對“未知數(shù)”也成立、可用。有系統(tǒng)地用運(yùn)算律化簡所給的方程，從而確定其中的未知數(shù)──化未知為已知。

一元一次方程是基礎(chǔ)，其它都設(shè)法向它轉(zhuǎn)化。

許多問題是在引進(jìn)字母表示數(shù)時才水到渠成地提出來的──從處理單個的數(shù)到處理一類問題。

從代數(shù)式（符號代表數(shù)）、方程（符號代表未知數(shù)）到函數(shù)（符號代表變數(shù)）是一個飛躍，這是看問題角度的根本變化──從變化過程中考察規(guī)律，函數(shù)是研究變化規(guī)律的。

一次函數(shù)y=kx+b的變化規(guī)律由誰反映──不僅明確x，y的意義，而且明確k，b的意義──變化規(guī)律由k，b決定。

其他函數(shù)也類似。

六、基于概念的核心、思想方法的教學(xué)設(shè)計框架

1．教學(xué)設(shè)計的基本線索

概念及其解析（概念的核心）；目標(biāo)和目標(biāo)解析；教學(xué)問題診斷（達(dá)成目標(biāo)已有條件和需要的新條件的分析）；教學(xué)過程設(shè)計；目標(biāo)檢測的設(shè)計。

2．概念和概念解析

概念：內(nèi)涵和外延的準(zhǔn)確表達(dá)；

概念解析：重點(diǎn)是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明概念的核心之所在；對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位的分析，對內(nèi)容所反映的思想方法的明確。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點(diǎn)。

例3 “三線八角”概念的核心。

定義：“兩條直線”被“第三條直線所截”，得到八個角。

對頂角、內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角，都是關(guān)于一對角的位置關(guān)系。

關(guān)鍵：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類。

例4 一元二次方程的核心。

知識：概念（未知數(shù)、系數(shù)）；解法和公式──通法；判別式──解的情況（通性）；根與系數(shù)的關(guān)系──通性。

思想方法：等價轉(zhuǎn)化（配方法）；化歸思想：二次化一次（因式分解、開方等運(yùn)算）；對方程的根、系數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行研究的思想──方法論層次。

3．目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動每一階段所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。

目標(biāo)：用了解、理解、掌握等及相應(yīng)的行為動詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標(biāo)；闡明經(jīng)過教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

目標(biāo)解析：解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的含義。特別注意對概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法的解析。

例5 “三線八角”的教學(xué)目標(biāo)。

目標(biāo)：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（課標(biāo)）。

目標(biāo)解析：

正確地分析圖形的結(jié)構(gòu)特征，從中找到“兩條直線”和“第三條直線”，確定角的關(guān)系（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）。

以“結(jié)構(gòu)特征”為依據(jù)，對角進(jìn)行分類，確定角的特定關(guān)系的思想方法。

例6 一元二次方程的解法。

目標(biāo)：掌握一元二次方程的解法。

解析：

（1）能用具體的方法，如開方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程；

（2）能用等價轉(zhuǎn)化（如x=a、（x－x1）（x－x2）=0等）、化歸（通過代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化方程，化未知為已知）等探究一元二次方程的解。

例7 一元二次方程根的判別式。

目標(biāo)：掌握一元二次方程根的判別式。

2解析：──對“掌握”的內(nèi)涵作具體界定。

（1）在用配方法推導(dǎo)求根公式的過程中，理解判別式的結(jié)構(gòu)和作用；

（2）能用判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況；

（3）能用判別式判斷字母系數(shù)的一元二次方程根的情況；

（4）能應(yīng)用判別式解決其他情境中的問題。

例8 根與系數(shù)的關(guān)系。

目標(biāo)：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

解析：

（1）提出問題的方法──根的個數(shù)、符號、根與根之間的關(guān)系、根和系數(shù)的關(guān)系（根由系數(shù)唯一確定、具體關(guān)系的探究）、由根作新的方程（解方程的反問題）、根──多項式的因子??；

（2）通過運(yùn)算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律──代數(shù)的基本方法；等等。

4．教學(xué)問題診斷分析

教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行的預(yù)測，并對出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。

例9 “三線八角”中的難點(diǎn)。

學(xué)生初次接觸平面幾何關(guān)于位置關(guān)系、大小度量的討論，在思想方法上存在困難外，對于認(rèn)識幾何問題的一般程序也存在困難。復(fù)雜的圖形會使學(xué)生感到無從下手。

教學(xué)難點(diǎn)：對圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的理解并正確地對角分類；在具體（變式）圖形中正確找出有關(guān)的角。

∠B和∠BCE可以看成是直線，被直線 所截得的 角；∠B和∠BCD可以看成是直線，被直線 所截得的 角。

例10 一元二次方程中的難點(diǎn)。

真正的難點(diǎn)還是在思想方法上：等價轉(zhuǎn)化（配方法）；化歸思想：二次化一次（因式分解、開方等運(yùn)算）；對方程的根、系數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行研究的思想──如何提出研究的問題；分類討論思想。

具體操作上：由平方根概念所附帶產(chǎn)生的難點(diǎn)。

5．教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。

6．教學(xué)過程設(shè)計

強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索；

給出學(xué)生思考和操作的具體描述；突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析；

以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問題的設(shè)計意圖、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等；

根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計教學(xué)過程，如基于問題解決的設(shè)計，講授式教學(xué)設(shè)計，自主探究式教學(xué)設(shè)計，合作交流式教學(xué)設(shè)計，等。

例11 “三線八角”的教學(xué)過程。

問題1（1）請回顧一下角的概念。（2）對頂角、鄰補(bǔ)角是怎樣形成的？我們是怎樣研究它們的性質(zhì)的？

設(shè)計意圖：強(qiáng)調(diào)從結(jié)構(gòu)特征、討論問題的思想方法等角度，對已有知識進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，為新知識的學(xué)習(xí)提供借鑒。

先行組織者：兩條直線相交形成四個角，它們的關(guān)系（性質(zhì)）已經(jīng)清楚（特例是垂直）。接下來可以研究一條直線與兩條直線分別相交，可以得到哪些角，它們又有什么關(guān)系（性質(zhì)）。

意圖：提出問題的方法、研究思路的引導(dǎo)。

問題2：畫出一條直線與兩條直線分別相交的圖形。共得到幾個角？你知道哪些角的關(guān)系？

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣；分析出需要研究的新問題（思維的邏輯性）。

問題3：我們沒有研究過的是哪些角的關(guān)系？如何把這些角分類？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)分類的研究方法。

問題4：如圖，直線AB，CD被直線EF所截。∠1與沒有公共定點(diǎn)的∠5，∠6，∠7，∠8的關(guān)系可以怎樣描述？可分為幾類？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己描述這些角的結(jié)構(gòu)特征，并分類。

說明：本問題是本課的關(guān)鍵，可多給時間，教師可在確定分類標(biāo)準(zhǔn)上給予引導(dǎo)。

問題5：圖中，（1）與∠

1、∠5具有相同位置關(guān)系的角還有哪幾對？（2）還有哪幾對角的位置關(guān)系是問題4中沒有包括的？

設(shè)計意圖：從圖中識別同位角，及時鞏固概念；引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從分類角度認(rèn)識內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念。

可以安排讓學(xué)生找出所有內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的活動。

教科書只敘述了事實(shí)，給了名字。數(shù)學(xué)思想方法沒有明確──要學(xué)生自己悟。

例題：

主要是通過圖形變式，讓學(xué)生在逐漸復(fù)雜的圖形中識別有關(guān)角。要幫助學(xué)生總結(jié)操作要點(diǎn)：兩個角由哪條直線截另兩條直線形成的──關(guān)鍵是確定“所在公共直線”。

要注意使用反例。

課堂小結(jié)：從如下幾個方面進(jìn)行總結(jié)。

（1）問題的提出──自然、水到渠成；

（2）研究的思想方法──位置關(guān)系的分類，提醒分類標(biāo)準(zhǔn)──角與三條直線的相對位置；

（3）歸納概括概念的內(nèi)涵，注意使用“等值語言”，如“同位”即“同一個方位”等；

（4）用概念進(jìn)行判斷的步驟、注意事項等。

7．目標(biāo)檢測設(shè)計

習(xí)題、練習(xí)方式的檢測。要明確每一個（組）習(xí)題或練習(xí)的設(shè)計目的，加強(qiáng)檢測的針對性、有效性。

注意防止一步到位，過早給綜合題、難題有害無益；基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無窮──題目出不好是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。

例12 分式概念的檢測題比較。

（1）什么時候有意義？

（2）什么時候有意義？

（3）什么時候有意義？什么時候為0？

（4）

結(jié)束語

什么時候有意義？什么時候為0？

圍繞數(shù)學(xué)核心概念、思想方法進(jìn)行教學(xué)；

在挖掘知識所蘊(yùn)含的價值觀資源上狠下功夫；

使學(xué)生打下扎實(shí)雙基的過程中，形成積極的生活態(tài)度，主動發(fā)展的需求，終身學(xué)習(xí)的愿望、熱情、能力和堅持性，健康向上的人生觀和價值觀。

第二篇：國家級課題中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念思想方法及其教學(xué)設(shè)計

國家級課題：中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計（人民教育出版社 章建躍 主持）

教學(xué)設(shè)計框架結(jié)構(gòu)

（試行稿，2007年1月）

中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計由如下條目組成：

（1）內(nèi)容和內(nèi)容解析；（2）目標(biāo)和目標(biāo)解析；（3）教學(xué)問題診斷；（4）教學(xué)支持條件分析；（5）教學(xué)過程設(shè)計；（6）目標(biāo)檢測設(shè)計。

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容：對當(dāng)前“核心概念”的內(nèi)涵和外延作簡要說明；

（2）內(nèi)容解析：重點(diǎn)是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，說明“概念的核心”之所在，并要對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎(chǔ)上闡明教學(xué)重點(diǎn)。

這里要在整體框架結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)下，圍繞當(dāng)前內(nèi)容，從數(shù)學(xué)上進(jìn)行微觀分析。2．目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）目標(biāo)：用“了解”“理解”“掌握”以及相應(yīng)的行為動詞“經(jīng)歷”“體驗”“探究”等表述目標(biāo)；

（2）目標(biāo)解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗”“探究”的含義進(jìn)行解析，一般的，核心概念的教學(xué)目標(biāo)都應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)分解。

這里，目標(biāo)不分為“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價值觀”，而以1.…，2.…，3.…的方式逐條列出，強(qiáng)調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標(biāo)”融合到知識、技能等“顯性目標(biāo)”中，以避免空洞闡述“隱性目標(biāo)”，使目標(biāo)對教學(xué)具有有效的定向作用。

3．教學(xué)問題診斷分析

設(shè)計者應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測，并對出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。具體的，可以從認(rèn)知分析入手，即分析學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識、思想方法和思維發(fā)展基礎(chǔ)），對照教學(xué)目標(biāo)還需要具備哪些條件，通過已有基礎(chǔ)和目標(biāo)之間的差異比較，分析教學(xué)中可能出現(xiàn)的障礙。本欄目的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)做到言之有物，以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體進(jìn)行說明。例如，在“向量的坐標(biāo)表示”中，可以包含如下診斷：“學(xué)生在理解始點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示時會出現(xiàn)障礙，其原因是……”。另外，不同的學(xué)生會出現(xiàn)不同的教學(xué)問題，這也是在分析過程中要加以注意的。

4．教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。

5．教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)過程的設(shè)計一定要建立在前面諸項分析的基礎(chǔ)上，做到前后呼應(yīng)。要強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索，這一線索的構(gòu)建可以從數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程（基于內(nèi)容解析）、學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程兩個方面的融合來完成。學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程應(yīng)當(dāng)以學(xué)習(xí)行為分析為依據(jù)，即要對學(xué)生應(yīng)該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上得出思維過程的描述。可以利用問題診斷分析中得出的結(jié)論，基于自己以往教學(xué)中觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，通過分析學(xué)生學(xué)習(xí)本內(nèi)容的思維活動過程，給出本內(nèi)容的學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應(yīng)突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析。

教學(xué)過程設(shè)計以“問題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個問題后，要寫出問題設(shè)計意圖（基于教學(xué)問題診斷分析、學(xué)生學(xué)習(xí)行為分析等）、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法作出明確表述。

教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計，例如，基于問題解決的設(shè)計，講授式教學(xué)設(shè)計，自主探究式教學(xué)設(shè)計，合作交流式教學(xué)設(shè)計，等。

6．目標(biāo)檢測設(shè)計

通過課堂教學(xué)，目標(biāo)是否達(dá)成，需要以一定的習(xí)題、練習(xí)進(jìn)行檢測。值得強(qiáng)調(diào)的是對于每一個（組）習(xí)題或練習(xí)都要寫明設(shè)計目的，以加強(qiáng)檢測的針對性、有效性。

第三篇：聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 關(guān)注課堂教學(xué)行為

聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 關(guān)注課堂教學(xué)行為

——福建省小學(xué)數(shù)學(xué)教育分會2017年教學(xué)年會研討活動綜述

福清市岑兜中心小學(xué)：陳華忠 聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 關(guān)注課堂教學(xué)行為

7月20日至23日，福建省教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教育分會2017年教學(xué)年會暨教育部立項課題研討活動在福州市倉山小學(xué)舉行。邀請全國著名特級教師錢金鐸、許衛(wèi)兵，福建省名師易增加、徐國裕、鄭伙亮、陳敬文，以及本省優(yōu)秀年輕教師鄭端麗、許貽亮、劉勝峰、涂宜仁、李培芳、李旭、劉樑為我們演繹了精彩的課堂和生動而富有思考的講座。來自全省的數(shù)學(xué)教研員、骨干教師、一線教師約有七百人歡聚一堂，近距離地欣賞了名師、優(yōu)秀教師的課堂教學(xué)風(fēng)采。活動中，我們領(lǐng)略著他們對教材的深刻解讀，感受著他們對課堂的精準(zhǔn)把握，體會著他們對學(xué)生的密切關(guān)注，傾聽著專家對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的獨(dú)到見解。綜觀本次教學(xué)年會研討活動，凸顯出了以下特色：

課堂教學(xué)：圍繞核心，展示成果

本次活動共開了10節(jié)示范課與匯報展示課：兩位大師為我們展示精彩的兩節(jié)示范課，全省各地區(qū)名師工作室選送的八節(jié)匯報展示課。

一、注重體驗，積累經(jīng)驗，促進(jìn)思考

聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 關(guān)注課堂教學(xué)行為

鄭端麗老師執(zhí)教《認(rèn)識厘米》這節(jié)課，鄭老師設(shè)計有趣的“熊出沒找到蜂蜜”的故事，通過有聲有色的故事講述，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生體會到統(tǒng)一長度單位的現(xiàn)實(shí)必要性。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“造”尺子的過程，通過觀察比較，交流互動，幫助學(xué)生建立1厘米的長度觀念，使學(xué)生理解幾個1厘米就是幾厘米的概念，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在運(yùn)用所學(xué)知識測量物體長度時，出現(xiàn)多樣化的測量方法時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、比較、明確優(yōu)化的測量方法，即從“刻度0”開始測量就可以直接看另一端對著幾就是幾厘米的結(jié)論，還要求用斷掉的尺子去進(jìn)行測量，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，逐步完善了自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力，也感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。許貽亮老師執(zhí)教《三角形邊的關(guān)系》這節(jié)課，許老師以“三個核心問題” 為引領(lǐng)，引發(fā)學(xué)生深入地思考：研究什么？怎么研究？為何研究？教學(xué)時，許老師大膽放手讓學(xué)生動手操作，觀察比較，交流互動，在分析交流中，讓學(xué)生感受到角與對邊長度的關(guān)系以及第三邊的變化區(qū)間和極限趨勢，感悟到三角形“邊”的規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生從“形” 與“數(shù)”分析與探究中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而也滲透了“變中不變，數(shù)形結(jié)合” 等數(shù)學(xué)思想與方法。李旭老師執(zhí)教《圓柱的認(rèn)識》這節(jié)課，李老師先引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活中圓柱體的物體，并抽象圓柱體圖形，引入新課，然后讓學(xué)生看一看、摸一摸自己所帶的圓柱體學(xué)具，初步感受到圓柱的特征，再組織學(xué)生進(jìn)行交流互動，讓學(xué)生明確它的的特征。在放手讓學(xué)生獨(dú)立測量圓柱的高，引導(dǎo)學(xué)生猜想圓柱的高有幾條，并用圓柱形牙簽盒進(jìn)行驗證。本節(jié)課教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較，實(shí)踐體驗，對話交流，學(xué)習(xí)新知，也滲透了“數(shù)型結(jié)合” 與“極限” 等數(shù)學(xué)的思想與方法。

劉樑老師執(zhí)教《周長》這節(jié)課，劉老師創(chuàng)設(shè)了小胖鍛煉的情境，出示小胖幾種跑的路徑，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，哪一次小胖正好跑一圈，從而引入新課。并指名上臺指一指,幫助學(xué)生形成了一周的清晰的表象，再通過學(xué)生摸一摸身邊實(shí)物表面的周長，描一描圖形的周長加深學(xué)生對周長的理解。在引導(dǎo)學(xué)生探究不同圖形的周長測量方法時，主要采取小組合作探究方式，給學(xué)生提供思考、交流、探究的空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗，感悟知識的形成過程。這既是進(jìn)一步對周長概念“數(shù)學(xué)化”的強(qiáng)化，也讓學(xué)生體會到各種圖形的周長測量方法以及優(yōu)化計算。同時，也滲透了“數(shù)形結(jié)合”、“化曲為直”等數(shù)學(xué)思想與方法。

二、聯(lián)系生活，對話交流，促進(jìn)理解

聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 關(guān)注課堂教學(xué)行為

錢金鐸老師執(zhí)教《小數(shù)的加減法綜合練習(xí)》這節(jié)課，引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)的觀察與比較”、“數(shù)的計算與思考”和“數(shù)的運(yùn)用與問題解決”，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題與解決問題的能力。教學(xué)中，錢老師注重將口算、筆算、簡算和估算融為一體，打破了原來獨(dú)立、機(jī)械的某種算法前提下的教學(xué)流程，更多的關(guān)注和處理學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中信息多變的“動態(tài)生成”，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題；同時，注意聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，運(yùn)用所學(xué)知識去解決日常生活中實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。

劉勝峰老師執(zhí)教《平均數(shù)的應(yīng)用》這節(jié)課，劉老師通過創(chuàng)設(shè)各種現(xiàn)實(shí)情境和開展豐富的事例探究，進(jìn)一步理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義，認(rèn)識平均數(shù)對事件的判斷、比較和預(yù)測作用，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念，滲透分層抽樣的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中，劉老師不再重視計算，而是注重應(yīng)用，更多地關(guān)注平均數(shù)的意義、背景與運(yùn)用。通過引導(dǎo)學(xué)生比較判斷數(shù)據(jù)，即借助過河判斷與壽命判斷的情境，讓學(xué)生感受到平均數(shù)并非實(shí)際的數(shù)，只是虛擬的數(shù)，明確平均數(shù)虛擬性；觀察比較數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)變動與平均數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生體會到平均數(shù)的敏感性；聯(lián)系生活，引導(dǎo)學(xué)生合理選擇數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體驗到平均數(shù)的抽樣性。同時，本節(jié)課劉老師還滲透樣本合理性知識、加權(quán)平均數(shù)算法等，是一節(jié)富有內(nèi)涵的好課。

三、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，解決問題

聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 關(guān)注課堂教學(xué)行為

許衛(wèi)兵老師執(zhí)教的《可能性》這節(jié)課，本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容設(shè)計簡約精煉，沒有過多的例子和練習(xí)。先從“狄青故事與猜牌游戲”導(dǎo)入，討論探究故事與游戲中的數(shù)學(xué)問題，再讓學(xué)生通過觀察分析與動手摸球，讓學(xué)生感受到摸到三種顏色的球都有可能，然后逐漸增加白球的個數(shù)，讓學(xué)生動手摸球，體驗到摸到白球可能性越來越大，黃球與紅球可能性越來越小。最后取出黃球與紅球，讓學(xué)生思考，現(xiàn)在去摸，摸到什么顏色的球，讓學(xué)生感悟到有的事件是不確定的，有的事件是確定的。同時，不確定性與確定性是可以互相轉(zhuǎn)化的。本節(jié)課沒有過多的練習(xí)，而是一氣呵成。展現(xiàn)給我們聽課教師是一節(jié)輕松愉快的數(shù)學(xué)課，讓學(xué)生在“玩”中學(xué)習(xí)，在“用”中理解。

易增加老師執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的意義》這節(jié)課，易老師善于營造輕松、愉悅的課堂教學(xué)氛圍，充分調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、對話交流，感受新知形成過程，呈現(xiàn)精彩的課堂。教學(xué)中，易教師引導(dǎo)學(xué)生通過例舉圖形回顧一個整體，想象圖形認(rèn)識一個整體，看圖說圖理解一個整體，借助數(shù)軸統(tǒng)一一個整體等活動，通過從具體到抽象、從特殊到一般等抽象概括出分?jǐn)?shù)的意義，這個過程使學(xué)生逐漸理解單位“1”，也拓展了分?jǐn)?shù)的意義。同時，也滲透數(shù)學(xué)文化與德育教育等。

涂宣仁老師執(zhí)教《位置與方向》這節(jié)課，涂老師創(chuàng)設(shè)“模擬找禮物”“海上救援”“猜一猜”三個貼近學(xué)生生活和心理年齡特點(diǎn)的情境。引發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，在交流互動中掌握方法，明白方向、距離確定位置的道理。涂老師不是讓學(xué)生只停留在掌握平面上確定位置的描述方法，而是力求引導(dǎo)學(xué)生通過想象、驗證、分析、交流過程中，讓學(xué)生在掌握如何用方向、距離描述平面上一個點(diǎn)的位置的同時，注重學(xué)生的感悟和體驗，初步體會坐標(biāo)思想方法，初步了解“經(jīng)緯度”“空間坐標(biāo)”等知識，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

李培芳老師執(zhí)教《用字母表示數(shù)》這節(jié)課，李老師創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生猜測李明、李勇、李剛?cè)藲q數(shù)的情境，營造了民主、平等、寬松、和諧的課堂教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，主動探究。通過猜想、交流、分析、探究，讓學(xué)生不知不覺中感受符號與字母的價值，也感受到用字母表示數(shù)的所具有的未知性、不確定性、自由性以及區(qū)間性等，同時，還讓聽課教師領(lǐng)略到李老師的教學(xué)智慧與風(fēng)彩。

專業(yè)引領(lǐng):登高望遠(yuǎn)、深入淺出

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何落實(shí)數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，是我們數(shù)學(xué)教師所面臨的新課題。本次活動，五位專家舉行了五場專題講座，就數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從核心素養(yǎng)的提出歷史背景，理論依據(jù)，具體實(shí)例進(jìn)行剖析與解讀，幫助我們更新觀念，指明課堂教學(xué)策略。

聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 關(guān)注課堂教學(xué)行為

徐國裕老師做的《核心素養(yǎng)背景下“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)探索與實(shí)踐》專題講座，先仔細(xì)剖析兩個學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”實(shí)驗教材和修訂教材課程內(nèi)容的調(diào)整，再對核心素養(yǎng)背景下“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)提出了六點(diǎn)教學(xué)實(shí)施跟進(jìn)策略，使我們聽課教師能夠正確把握課標(biāo)在“數(shù)的運(yùn)算”方面目標(biāo)與要求，明確如何挖掘教材，用好教材，用活教材。

陳敬文老師做的《目標(biāo)導(dǎo)向·聚焦核心素養(yǎng)》專題講座，著眼小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，通過“目標(biāo)導(dǎo)向”來聚焦“核心素養(yǎng)”，內(nèi)容集中具體、觀點(diǎn)明確新穎、案例短小鮮活。如何應(yīng)用“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)目標(biāo)的制定、實(shí)施和達(dá)成，陳老師提出了三項具體做法：即跟進(jìn)目標(biāo)制定，讓“目標(biāo)導(dǎo)向”具體明確：跟進(jìn)目標(biāo)實(shí)施，讓“目標(biāo)導(dǎo)向”貫穿始終：跟進(jìn)目標(biāo)達(dá)成，讓“目標(biāo)導(dǎo)向”靈活扎實(shí)。給予與會教師踐行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何落實(shí)“核心素養(yǎng)” 的培養(yǎng)指明方向。

錢金鐸老師做的《關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力》專題講座，他從三個方面進(jìn)行闡述課堂教學(xué)應(yīng)如何關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。即：第一、什么是核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？什么是三維目標(biāo)和四基要求？進(jìn)行剖析；第二、什么是學(xué)力？什么是數(shù)學(xué)學(xué)力？進(jìn)行準(zhǔn)確而又清晰解釋。第三、如何落實(shí)“四基要求”，有效提升“數(shù)學(xué)學(xué)力” ？進(jìn)行深入地分析與仔細(xì)地講解，使與會老師頗有收獲。

許衛(wèi)兵老師做的《讓核心素養(yǎng)從課堂里“長出來”》專題講座，他從核心素養(yǎng)的提出是教育順應(yīng)時代發(fā)展的必然選擇。誰能培養(yǎng)出在未來領(lǐng)先世界的人才，誰就會真正贏得未來，贏得世界！如何培育學(xué)生的核心素養(yǎng)？既要根植傳統(tǒng)，又要超越創(chuàng)新。而課堂是學(xué)校教育的“主陣地”，課堂教學(xué)的理念、方式、形態(tài)等決定了教學(xué)改革的力度、深度、廣度，深刻地影響著學(xué)生的生命成長和長遠(yuǎn)發(fā)展。他是站在人類社會發(fā)展和人才培養(yǎng)的高度來審視傳統(tǒng)教育，構(gòu)建新型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，為我們呈現(xiàn)著力思維素養(yǎng)培養(yǎng)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革趨勢，給我們指明了方向。

聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 關(guān)注課堂教學(xué)行為

最后，由小數(shù)會常務(wù)副會長鐘建林主任對本次活動進(jìn)行總結(jié)，他充分肯定本次研討活動所取得成果：五場高質(zhì)量的講座與十節(jié)高水平的課，給與會教師提供學(xué)習(xí)機(jī)會，帶來了豐富的收獲，也引發(fā)了大家的深入思考。本次研討會圓滿成功、勝利閉幕的同時，我們也期待著《聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)注課堂教學(xué)行為》明年再相聚！因為我們的探索也永不停止！聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 關(guān)注課堂教學(xué)行為

第四篇：初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式

——初中數(shù)學(xué)“概念課”教學(xué)設(shè)計

靖邊六中 杜兵兵

摘要：“學(xué)案”的內(nèi)容包括：學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)法指導(dǎo)、知識準(zhǔn)備、導(dǎo)學(xué)新知、問題討論、歸納總結(jié)、梯度訓(xùn)練、拓展延伸、達(dá)標(biāo)檢測。當(dāng)然不同類型知識和不同課型的學(xué)案都應(yīng)該有各自不同的側(cè)重點(diǎn)。比如概念課、定理或數(shù)學(xué)法則課、復(fù)習(xí)課等各類學(xué)案的編寫，均有各自不同的組成部分，因此在編制學(xué)案的過程中也應(yīng)該體現(xiàn)出各自的特點(diǎn)。而各類不同的課型中很多老師覺得概念課最難設(shè)計，但有很重要。因為數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提．學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題．因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產(chǎn)生問題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實(shí)例證了正確地理解 數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的金鑰匙。基于此，我們?nèi)w課題組成員對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且試著找到合理的概念教學(xué)的模式，以使教師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)概念 學(xué)案導(dǎo)學(xué)

通過參與本次課題研究活動，使我對初中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式有更深層次的認(rèn)識，所謂“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是指以學(xué)案為載體，以導(dǎo)學(xué)為方法，教師的指導(dǎo)為主導(dǎo)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體，師生共同合作完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)模式。這種教學(xué)模式一改過去老師單純的講，學(xué)生被動的聽的“滿堂灌”、“滿堂問”的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主題作用，是“導(dǎo)”與“學(xué)”的和諧統(tǒng)一，發(fā)揮最大效益。在這種模式中，學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計的學(xué)案，認(rèn)真認(rèn)真閱讀教材，了解教材內(nèi)容，然后根據(jù)學(xué)案要求完成相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生可以提出自己的觀點(diǎn)和見解，師生共同研究學(xué)習(xí)。這種模式一方面滿足了學(xué)生思維發(fā)展的需要，另一方面可以完成教材大綱和課標(biāo)的要求。而教師不僅僅是知識的傳授者，更重要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、自學(xué)習(xí)慣，教會他們怎樣學(xué)習(xí)、怎樣思考，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映。初中數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．況且有的教師在教學(xué)過程中，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應(yīng)用．下面就如何利用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”針對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談幾點(diǎn)體會．

一、概念的引入

探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景（其實(shí)質(zhì)就是概念的引入），是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步。概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過概念引入過程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實(shí)際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在引入過程中教師充分備課并且利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過主動探究來獲取知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。

二、形成概念

概念是在大量的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過概括、抽象而形成的，因此這種過度在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，從各種類型的感知材料中概括抽象出數(shù)學(xué)概念。所以，數(shù)學(xué)概念不是靠老師講出來的，而是靠學(xué)生自己去學(xué)，感悟和體驗。概念課的學(xué)案應(yīng)該有大量的，足以形成概念的實(shí)例。在備課室盡量采用生活中比較常見的，已經(jīng)學(xué)過的知識。

例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識．這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻．聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實(shí)物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。

例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點(diǎn)，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時，讓學(xué)生動手做實(shí)驗，取一條定長的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過動手實(shí)踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。

例如：在講線線垂直的概念時，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實(shí)例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點(diǎn)，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

三、理解新概念

1.對比辨析引導(dǎo)學(xué)生理解概念

著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較才了解世界上的一切”。在概念教學(xué)中，會有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在這種情況下，通過比較找出概念間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，弄清其區(qū)別于聯(lián)系。這樣不僅可以加深概念的理解，又可以強(qiáng)化新知。通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰．例如，在講解梯形的概念時，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點(diǎn)是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點(diǎn)是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行．通過比較這兩個概念的異同點(diǎn)，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對概念的理解和記憶．教師首先要認(rèn)識到，它是一個組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質(zhì)，而是通過圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點(diǎn)傳遞給學(xué)生，學(xué)生如果明確了，那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

2.質(zhì)疑問難中深化概念理解

概念的有些重要特征，如果僅靠老師的強(qiáng)調(diào)或表面的揭示，不一定能收到良好的教學(xué)效果，而如果留有一定的空間讓學(xué)生質(zhì)疑，在解決問題中深化理解反而會使概念在學(xué)生的腦海中更加完善。

四、概念的表述

概念的表述一定要從嚴(yán)要求，語言準(zhǔn)確，措詞恰當(dāng)。努力避免概念性的模糊表達(dá)，如果教師對數(shù)學(xué)概念的表述含糊不清，教學(xué)就難以達(dá)到目的，更談不上會有很好的效果。

五．概念的鞏固和應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是為了應(yīng)用，也只有通過解題應(yīng)用，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延．課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教師在備學(xué)案時要充分利用．同時，對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹．此外還可以設(shè)計一些問題討論。

六、歸納總結(jié)

經(jīng)過一系列的學(xué)習(xí)后對本節(jié)課有一個總結(jié)。

總之，對于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學(xué)課沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放，但不好的概念教學(xué)課卻有統(tǒng)一的特征：學(xué)生只是知道某某概念，但對于其怎么來的以及如何使用并沒有明確的認(rèn)識。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學(xué)中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。

第五篇：初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提．學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題．因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產(chǎn)生問題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實(shí)例證了正確地理解 數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的金鑰匙。基于此，我們就要對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且希望找到合理的概念教學(xué)的模式，以使教師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)概念 教學(xué)

通過參與這學(xué)期的國培培訓(xùn)計劃，對初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)有更深層次的認(rèn)識，數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映。初中數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．況且有的教師在教學(xué)過程中，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應(yīng)用．下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談幾點(diǎn)體會．

一、概念的引入

探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景（其實(shí)質(zhì)就是概念的引入），是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，這一步走的如何，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念有重要的作用。概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過概念引入過程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實(shí)際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識，為建立概念的復(fù)雜智力活動做好心理準(zhǔn)備。在引入過程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過主動探究來獲取知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。1.運(yùn)用具體實(shí)物或模型，形象地講述新概念

概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識．教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑．所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征．例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識．這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻．聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實(shí)物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點(diǎn)，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時，讓學(xué)生動手做實(shí)驗，取一條定長的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過動手實(shí)踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實(shí)例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點(diǎn)，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

事先讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片和剪刀，課上讓學(xué)生思考，只剪一刀，將剪成的兩張紙片拼成一個平行四邊形。學(xué)生很樂于參與這種動手操作的活動，根據(jù)生活經(jīng)驗也不難完成活動（如圖），但當(dāng)教師提出“說說你的裁剪方法”時，學(xué)生只能用生活語言，如“沿三角形的中間剪的”，說不出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言。此時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察裁剪線的端點(diǎn)具有什么樣的特征？有實(shí)物模型加上學(xué)生動手剪拼，可以得到 D、E 均為各邊的中點(diǎn)。那么，它能叫中線嗎？如果不能，我們可以給它起個什么名字？讓學(xué)生嘗試命名，根據(jù)它位置的特殊性，學(xué)生在教師的啟發(fā)下，可以得到中位線的概念。這樣的設(shè)計激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，而且為后續(xù)探究中位線的性質(zhì)埋下了伏筆，可謂一舉多得。由上面的分析可以看出，概念的引入方式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，總的原則是通過教師創(chuàng)設(shè)典型、豐富的具體實(shí)例（可以讓學(xué)生自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生展開分析、比較、綜合等活動，在此基礎(chǔ)上，概括出共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思考，引入的形式應(yīng)該多種多樣，可以是問題導(dǎo)入、游戲?qū)搿⑹吩拰?dǎo)入等等。

概念的引入方法很多，設(shè)計時不僅要考慮概念自身的特點(diǎn)，還要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識水平及生活經(jīng)驗，本著有利于突顯概念本質(zhì)的原則。

二、理解新概念 1.對概念的剖析及辨析

剛剛對新概念的學(xué)習(xí)之后，要想理解概念，首先應(yīng)該是對概念的剖析及辨析，概念生成之后，應(yīng)用概念解決問題之前，往往要進(jìn)行概念剖析，即用實(shí)例（包括正例與反例）引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識概念本質(zhì)的目的，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)語言主要是文字?jǐn)⑹觥⒎柋硎尽D形表示，要會三者的翻譯，同時更重要的是強(qiáng)調(diào)符號感。還可以從中體會概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。2.利用概念中的關(guān)鍵字、詞，幫助學(xué)生理解概念

數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強(qiáng)調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征．例如，“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個關(guān)鍵詞，抓住這3個特征，學(xué)生自然也就掌握了這個概念．又如三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”、“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個頂點(diǎn)相接．教學(xué)中著重強(qiáng)調(diào)這些字詞，使學(xué)生一看到這一概念，就會聯(lián)想到這一概念是如何定義的

3．通過比較，使學(xué)生正確地理解概念

如果說變式是從材料方面促進(jìn)學(xué)生的理解，比較則是從方法方面促進(jìn)學(xué)生的理解．對于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰．例如，在講解梯形的概念時，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點(diǎn)是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點(diǎn)是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行．通過比較這兩個概念的異同點(diǎn)，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對概念的理解和記憶．教師首先要認(rèn)識到，它是一個組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒什么性質(zhì)，而是通過圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決問題的。其次教師要將這一點(diǎn)傳遞給學(xué)生，學(xué)生如果明確了，那么也就能自覺地添加輔助線解決問題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

4.在應(yīng)用中加深對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生的解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延．課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用．同時，對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹．

三、初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)的幾點(diǎn)注意事項：

1.概念（特別是核心概念）教學(xué)中，要把“認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的基本套路”作為核心目標(biāo)之一；

2.數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，決定了其認(rèn)識過程的曲折性，不可能一步到位，需要一個螺旋上升，在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上再概括的過程；

3.人類認(rèn)識數(shù)學(xué)概念具有漸進(jìn)性，因此學(xué)習(xí)像函數(shù)這樣的核心概念時，需要區(qū)分不同年齡階段的 概括層次（如變量說、關(guān)系說、對應(yīng)說等），這也是“教學(xué)要與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)” 的原因所在；

4.為了更利于學(xué)生開展概括活動，教師要重視讓學(xué)生能夠自己舉例，“一個好例子勝過一千條說教”； 5.“細(xì)節(jié)決定成敗”，必須安排概念的辨析、概念間聯(lián)系的分析等過程，即要對概念的內(nèi)涵進(jìn)行“深加工”，對概念要素作具體界定，讓學(xué)生通過對概念的正例、反例作判斷，更準(zhǔn)確的把握概念的細(xì)節(jié)； 6.在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，即要通過概念的應(yīng)用，形成用概念做判斷的“操作步驟”，同時建立相關(guān)概念的聯(lián)系，這是一次新的概括過程。

總之，對于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒有固定的模式，正所謂教無定法，好的概念教學(xué)課沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放，但不好的概念教學(xué)課卻有統(tǒng)一的特征：學(xué)生只是知道某某概念，但對于其怎么來的以及如何使用并沒有明確的認(rèn)識。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學(xué)中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。