第一篇：buxing中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)研究

“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)研究”課題簡介

人民教育出版社 章建躍執(zhí)筆

一、研究的緣起

新一輪課程改革實(shí)施多年，義教階段的課標(biāo)教材已在全國范圍使用；高中課標(biāo)教材實(shí)驗(yàn)也在迅速推進(jìn)，從2004年4個(gè)省開始，今年使用高中課標(biāo)教材的省市將達(dá)到15個(gè)。與課改迅速推進(jìn)形成鮮明對照的是，課堂教學(xué)改革嚴(yán)重滯后，實(shí)踐中存在許多亟待解決的問題：廣大教師仍感新課程提倡的理念難把握；新教材的改革設(shè)計(jì)一時(shí)難以適應(yīng)；教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變革很難立即跟上課改要求；課程改革與考試評價(jià)制度的改革不配套；等。我們知道，“真正的改革發(fā)生在課堂”，如何能在課堂教學(xué)層面給予教師實(shí)實(shí)在在的幫助，使他們能盡快地、準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)教育改革的脈搏，使教學(xué)走上以學(xué)生發(fā)展為本的道路，切實(shí)提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效益，為學(xué)生終身發(fā)展打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是當(dāng)前迫切需要解決的問題。那么，解決問題的入口和抓手在哪里呢？

在無數(shù)次的教材培訓(xùn)、聽課、教學(xué)研討活動和調(diào)研中，我們得到的突出印象是：大量數(shù)學(xué)教師在課堂上沒有抓住數(shù)學(xué)概念的核心進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)中沒有前后一致、貫穿始終的數(shù)學(xué)思想主線，學(xué)生經(jīng)常在沒有對數(shù)學(xué)概念和思想方法有基本了解的情況下就盲目進(jìn)行大運(yùn)動量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動不得要領(lǐng)，在一些無關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生的寶貴時(shí)間，數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下”。學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，完成了無數(shù)次解題訓(xùn)練，但他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍非常脆弱。毋庸諱言，我國數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量滑坡的現(xiàn)象并沒有隨著改革的深入而得到改觀。這種現(xiàn)狀已對學(xué)生的發(fā)展造成了非常不利的影響。因此，構(gòu)建一個(gè)反映數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系，并使核心概念、思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得到落實(shí)，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效益的突破口，同時(shí)也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的抓手，因?yàn)樵陔p基的教學(xué)中，使學(xué)生真正領(lǐng)會和把握數(shù)學(xué)概念的核心，領(lǐng)悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法的真諦，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，這樣才能形成功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切實(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以上就是我們開展“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)研究”的緣起。

值得一提的是，美國在2006年9月公布了《數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)》，這是全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會為了改變美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程泛而不精的問題（一英里寬，一英寸厚），在2000年4月公布的《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》的基礎(chǔ)上，經(jīng)過長期爭論形成的補(bǔ)充文件，其中設(shè)置了K—8各年級數(shù)學(xué)的一組完整的“課程焦點(diǎn)”，描繪了整個(gè)數(shù)學(xué)課程的輪廓。實(shí)際上，“課程焦點(diǎn)”就是各年級的重要數(shù)學(xué)課題，它為相應(yīng)年級的課程設(shè)計(jì)和教學(xué)提供了組織結(jié)構(gòu)。這些課題在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中處于中心地帶，它們所承載的知識和技能是學(xué)生發(fā)展所必不可少的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；“課程焦點(diǎn)”是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的核心結(jié)構(gòu)，是組織教學(xué)內(nèi)容、建立內(nèi)容間聯(lián)系的強(qiáng)有力紐帶，它使各年級所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、思想方法保持連貫和一致；“課程焦點(diǎn)”是發(fā)展問題解決、推理技能和思維能力的必不可少的元素，是學(xué)生解決各種具有挑戰(zhàn)性問題的基礎(chǔ)。顯然，這與我們課題組所研究的問題不謀而合，而且我們所考慮的問題更進(jìn)一步：不僅考慮到“課程焦點(diǎn)”，而且考慮到“課堂焦點(diǎn)”，即“概念的核心”及其教學(xué)。

二、本課題的意義和價(jià)值

本課題包含兩個(gè)方面的研究：構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系；中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)。

第一方面，以往的研究主要從中學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的構(gòu)建中得到體現(xiàn)。從教學(xué)的角度對中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法進(jìn)行梳理，構(gòu)建適應(yīng)于課堂教學(xué)需要的、有利于教師準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)脈絡(luò)和核心的中學(xué)數(shù)學(xué)概念和思想方法結(jié)構(gòu)體系的研究，在目前為止還沒有得到重視。

在教學(xué)設(shè)計(jì)研究方面，一般教學(xué)設(shè)計(jì)理論研究多，針對具體學(xué)科的、有系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究少。一般教學(xué)設(shè)計(jì)研究方面，理論界把教學(xué)設(shè)計(jì)作為心理學(xué)的一種應(yīng)用，教學(xué)設(shè)計(jì)研究旨在把學(xué)習(xí)理論與教學(xué)實(shí)踐聯(lián)系起來，運(yùn)用心理學(xué)的理論解決教學(xué)中的問題。其中，桑代克、斯金納和加涅是各個(gè)時(shí)期教學(xué)設(shè)計(jì)研究的代表人物，加涅的教學(xué)設(shè)計(jì)理論對當(dāng)今教學(xué)設(shè)計(jì)研究仍有非常重要的影響。當(dāng)今，教學(xué)設(shè)計(jì)研究走向綜合化，把不同的教學(xué)設(shè)計(jì)理論要素與認(rèn)知科學(xué)、教育技術(shù)學(xué)等的發(fā)展綜合起來，根據(jù)知識及其認(rèn)知過程的特征給出具體的、明確限定結(jié)果的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)者與媒體、環(huán)境的交互作用成為教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注的重要問題。我國的教學(xué)設(shè)計(jì)研究，始于20世紀(jì)80年代中期，從引入國外研究成果開始，至今仍處于介紹、消化國外成果的階段，符合我國中學(xué)教學(xué)實(shí)際，能切實(shí)解決具體教學(xué)問題的教學(xué)設(shè)計(jì)理論非常少見。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究，更是只有零星的、針對具體內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，缺乏系統(tǒng)的、符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律、能提供分析思路和具體方法以有效解決數(shù)學(xué)課堂中各種教學(xué)問題的理論和實(shí)踐方法。

構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系，對提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效益、減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)有重要意義，對中學(xué)數(shù)學(xué)課程、教材改革也有積極的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)研究，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究有示范作用，能有效地促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展和教學(xué)能力的提高。數(shù)學(xué)是中學(xué)的主要課程，數(shù)學(xué)教育在人的發(fā)展中有特殊地位。我國數(shù)學(xué)教學(xué)歷來有強(qiáng)調(diào)雙基與數(shù)學(xué)能力、注重設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知臺階幫助學(xué)生掌握雙基等優(yōu)良傳統(tǒng)。然而，我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢正在喪失，究其原因，主要是教師不能抓住數(shù)學(xué)核心概念與思想方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生沒有真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念的核心和結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)生負(fù)擔(dān)沉重，教學(xué)效益不理想。從教學(xué)設(shè)計(jì)層面分析，導(dǎo)致中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效益低下的原因主要有以下幾個(gè)方面：

第一，許多教師對數(shù)學(xué)課程、教材的體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其組織方式把握不準(zhǔn)，特別是對中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解； 第二，許多教師對中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；

第三，許多教師只能抽象籠統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)措施無的放矢，對是否已經(jīng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)心中無數(shù)； 第四，許多教師對自己設(shè)計(jì)的教學(xué)方案不能取得預(yù)期效果，不能從設(shè)計(jì)層面給出令人信服的解釋，他們往往只把問題歸咎于教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性；

第五，缺乏有效的發(fā)現(xiàn)、分析和解決教學(xué)問題的方法，許多教師往往感到教學(xué)問題的存在而不知其所在，或者發(fā)現(xiàn)了問題而找不到原因，甚至發(fā)現(xiàn)了問題及其根源但沒有解決問題的有效方法；

第六，教學(xué)中，許多教師采取的教學(xué)方法、策略和模式都比較單一，他們往往機(jī)械地套用一些已有的解決教學(xué)問題方案，缺乏根據(jù)教學(xué)問題和教學(xué)條件創(chuàng)建解決教學(xué)問題的新方法。本課題將針對上述問題進(jìn)行深入研究。在構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系的基礎(chǔ)上，探索用于指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)活動和行為的理論，為教師提供解決具體數(shù)學(xué)教學(xué)問題的分析思路和可操作的方法，并以中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法為載體探究教學(xué)設(shè)計(jì)的一般步驟和方法，給教師以有效數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的示范。

三、本課題的研究目標(biāo)、研究內(nèi)容 1．研究目標(biāo)

理論上：界定中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的內(nèi)涵，探索構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系的依據(jù)；建立關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)的一般理論；

實(shí)踐上：構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系；對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題進(jìn)行分類，探索發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學(xué)教學(xué)問題的方法以及調(diào)控?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的方法和手段，開發(fā)中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)案例。2．研究內(nèi)容

（1）中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的結(jié)構(gòu)體系研究；（2）中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)研究；（3）中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)案例的開發(fā)。

四、課題進(jìn)展情況簡介

本課題從2006年8月開始構(gòu)思，9月啟動，課題組成員積極主動開展研究，在不到半年的時(shí)間內(nèi)，已召開了三次研討會。經(jīng)過各種形式的研討活動，課題組對本課題涉及的一些主要問題形成了一定的觀點(diǎn)和認(rèn)識。

（一）關(guān)于核心概念和思想方法結(jié)構(gòu)體系 1．總體設(shè)想

包括兩部分：內(nèi)容和內(nèi)容解析；目標(biāo)和目標(biāo)解析。

主要是在宏觀上、整體上對中學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心概念、思想方法進(jìn)行梳理，析出中學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心概念和思想方法，并對它們的邏輯關(guān)系進(jìn)行研究，最終提供一個(gè)中學(xué)各年級的課程設(shè)計(jì)和教學(xué)的組織結(jié)構(gòu)。在梳理核心概念時(shí)，需要考慮如下幾個(gè)問題：

（1）對數(shù)學(xué)學(xué)科本身而言，是否具有重要性，是否處于主干地位；

（2）對學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)而言，是否具有重要的、不可或缺的基礎(chǔ)地位；（3）在數(shù)學(xué)上是否具有邏輯的連貫性和一致性，在思維上是否與人的思維發(fā)展水平相協(xié)調(diào)。析出的概念和構(gòu)建的體系，要形成中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主干，它們所承載的知識和技能是學(xué)生發(fā)展所必不可少的；“結(jié)構(gòu)體系”是一個(gè)核心結(jié)構(gòu)，其中的概念是組織教學(xué)內(nèi)容、形成學(xué)生良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的強(qiáng)有力的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”；“結(jié)構(gòu)體系”是一個(gè)與學(xué)生思維發(fā)展水平相適應(yīng)的、體現(xiàn)各年級所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、思想方法之間螺旋遞進(jìn)關(guān)系的、具有連貫性和一致性的結(jié)構(gòu)；“結(jié)構(gòu)體系”是發(fā)展學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的必備基礎(chǔ)。2．內(nèi)容和內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容界定：以圖表的方式呈現(xiàn)，并配以必要的文字說明；

（2）內(nèi)容解析：從數(shù)學(xué)學(xué)科角度對核心概念和思想方法進(jìn)行解析。可以包括的內(nèi)容有：概念和思想方法的內(nèi)涵和外延；概念和思想方法的發(fā)展歷史（以說明概念和思想方法的地位和作用）；概念的變式與聯(lián)系（從另一個(gè)側(cè)面說明概念的地位和作用）；概念和思想方法的思想性；等。上述內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)該達(dá)到兩個(gè)目的，一是讓老師明確“確定這一概念是核心概念的理由”；二是解決教師在概念理解中可能出現(xiàn)的偏差，以提高教師對相應(yīng)概念和思想方法的認(rèn)識水平。

思想方法可以結(jié)合內(nèi)容進(jìn)行闡釋，必要時(shí)再進(jìn)行歸納概括。這里呈現(xiàn)的是核心概念和思想方法的學(xué)術(shù)形態(tài)，必要時(shí)需要體現(xiàn)用高觀點(diǎn)對相應(yīng)的概念和思想方法進(jìn)行解析。3．目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）目標(biāo)界定：用“了解”“理解”“掌握”三級目標(biāo)，界定不同學(xué)段學(xué)生對核心概念、思想方法應(yīng)該達(dá)到的學(xué)習(xí)水平；

（2）目標(biāo)解析：從數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生思維發(fā)展水平兩個(gè)角度闡釋規(guī)定相應(yīng)目標(biāo)的理由；對“了解”“理解”“掌握”的具體含義的解析；目標(biāo)達(dá)成度的檢測標(biāo)準(zhǔn)（以具體樣例形式給出）。這是從整體上呈現(xiàn)核心概念、思想方法的教學(xué)形態(tài)，對教師準(zhǔn)確把握相應(yīng)學(xué)段的教學(xué)要求，循序漸進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)具有指導(dǎo)意義。

（二）關(guān)于核心概念、思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì) 1．教學(xué)設(shè)計(jì)的基本線索

在分析概念的核心的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展需要，提出現(xiàn)階段要達(dá)成的目標(biāo)；分析達(dá)成目標(biāo)已經(jīng)具備的條件和需要怎樣的新條件，從而做出教學(xué)問題診斷；根據(jù)上述分析進(jìn)行教學(xué)過程設(shè)計(jì)；最后要做出目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)方案。2．教學(xué)設(shè)計(jì)案例框架結(jié)構(gòu)的研究

本框架結(jié)構(gòu)的形成，經(jīng)歷了如下幾個(gè)階段：（1）理論學(xué)習(xí)和研討，形成框架結(jié)構(gòu)初稿；

（2）三結(jié)合小組（一線教師、教研員和數(shù)學(xué)教育理論工作者）的第一次教學(xué)設(shè)計(jì)（案例）；（3）以教學(xué)設(shè)計(jì)案例為載體的第二次框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（從案例設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)問題，針對問題進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)修訂）；

（4）三結(jié)合小組的第二次教學(xué)設(shè)計(jì)（案例）；

（5）在第二次教學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上的第三次框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

因此，下面的框架結(jié)構(gòu)（試行稿）是在課題組成員反復(fù)的理論與實(shí)踐相結(jié)合的研究而形成的。當(dāng)然，還缺乏一個(gè)課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。這個(gè)環(huán)節(jié)我們將在近期開始實(shí)踐。

（三）教學(xué)設(shè)計(jì)的框架結(jié)構(gòu)

中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)

（試行稿，2007年1月）

中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)由如下條目組成：（1）內(nèi)容和內(nèi)容解析；（2）目標(biāo)和目標(biāo)解析；（3）教學(xué)問題診斷；（4）教學(xué)支持條件分析；（5）教學(xué)過程設(shè)計(jì)；（6）目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)。各條目的具體含義如下。1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容：對當(dāng)前“核心概念”的內(nèi)涵和外延作簡要說明；

（2）內(nèi)容解析：重點(diǎn)是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，說明概念的核心之所在，并要對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎(chǔ)上闡明教學(xué)重點(diǎn)。

這里要在整體框架結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)下，圍繞當(dāng)前內(nèi)容，從數(shù)學(xué)上進(jìn)行微觀分析。

2．目標(biāo)和目標(biāo)解析（1）目標(biāo)：用“了解”“理解”“掌握”以及相應(yīng)的行為動詞“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”等表述目標(biāo)；

（2）目標(biāo)解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”的含義進(jìn)行解析，一般的，核心概念的教學(xué)目標(biāo)都應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)分解。

這里，目標(biāo)不分為“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價(jià)值觀”，而以1.?，2.?，3.?的方式逐條列出，強(qiáng)調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標(biāo)”融合到知識、技能等“顯性目標(biāo)”中，以避免空洞闡述“隱性目標(biāo)”，使目標(biāo)對教學(xué)具有有效的定向作用。3．教學(xué)問題診斷分析

設(shè)計(jì)者應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測，并對出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。具體的，可以從認(rèn)知分析入手，即分析學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識、思想方法和思維發(fā)展基礎(chǔ)），對照教學(xué)目標(biāo)還需要具備哪些條件，通過已有基礎(chǔ)和目標(biāo)之間的差異比較，分析教學(xué)中可能出現(xiàn)的障礙。本欄目的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)做到言之有物，以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體進(jìn)行說明。例如，在“向量的坐標(biāo)表示”中，可以包含如下診斷：“學(xué)生在理解始點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示時(shí)會出現(xiàn)障礙，其原因是??”。另外，不同的學(xué)生會出現(xiàn)不同的教學(xué)問題，這也是在分析過程中要加以注意的。4．教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。5．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)一定要建立在前面諸項(xiàng)分析的基礎(chǔ)上，做到前后呼應(yīng)。要強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索，這一線索的構(gòu)建可以從數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程（基于內(nèi)容解析）、學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程兩個(gè)方面的融合來完成。學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程應(yīng)當(dāng)以學(xué)習(xí)行為分析為依據(jù)，即要對學(xué)生應(yīng)該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上得出思維過程的描述。可以利用問題診斷分析中得出的結(jié)論，基于自己以往教學(xué)中觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，通過分析學(xué)生學(xué)習(xí)本內(nèi)容的思維活動過程，給出本內(nèi)容的學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應(yīng)突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)以“問題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個(gè)問題后，要寫出問題設(shè)計(jì)意圖（基于教學(xué)問題診斷分析、學(xué)生學(xué)習(xí)行為分析等）、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法作出明確表述。

教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，例如，基于問題解決的設(shè)計(jì)，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)，自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì)，等。

6．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

通過課堂教學(xué)，目標(biāo)是否達(dá)成，需要以一定的習(xí)題、練習(xí)進(jìn)行檢測。值得強(qiáng)調(diào)的是對于每一個(gè)（組）習(xí)題或練習(xí)都要寫明設(shè)計(jì)目的，以加強(qiáng)檢測的針對性、有效性。

本課題的研究剛剛起步。由于我們的研究水平所限，希望得到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的批評指正。同時(shí)，熱情歡迎對我們課題有興趣的老師加入課題研究行列，共同為我國數(shù)學(xué)課程教材建設(shè)、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革做出貢獻(xiàn)。

第二篇：中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)研究第四次會議會議紀(jì)要

中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)研究第四次會議會議紀(jì)要

時(shí)間：2007年5月11日——14日

地點(diǎn)：浙江省臺州市黃巖中學(xué)

參會人員：錢珮玲，張金良，薛紅霞，張曜光，邵光華，郭慧清，陶維林，白濤，桂思銘，金克勤，李柏青，李學(xué)軍，陳相友，黃顯忠，戴海林，孔小明，李世杰，李昌官，周偉楊，吳明華，施雪云，連四清，章建躍，李龍才，劉長明，張唯一，張朝平．

列席、觀摩本次會議的有來自山西五中、浙江各課題承擔(dān)市的學(xué)校代表共79人．

參加本次會議的總?cè)藬?shù)共110人．

一、概述

“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)”課題組第四次會議，于2007年5月11日——14日在浙江省臺州市黃巖中學(xué)舉行．本次會議由浙江臺州市教研室、黃巖中學(xué)承辦．臺州市教研室、黃巖中學(xué)非常重視本次會議，對會議作了非常周到的安排，給予了人力、物力和財(cái)力的支持．

根據(jù)第三次課題會議紀(jì)要的精神，全體課題組成員在第三次課題會議后的3個(gè)多月時(shí)間內(nèi)，對自己承擔(dān)的任務(wù)進(jìn)行了更加深入的思考和研究．浙江省承擔(dān)研究任務(wù)的各地市教研室、教研員非常重視研究工作，廣泛發(fā)動一線教師參與研究，組織本市的研究隊(duì)伍，布置研究任務(wù)，組織研討活動；山西省教研室也以本課題為依托，在全省范圍組織研究工作．這些工作不但扎實(shí)有效，而且使本課題的影響越來越大．金華一中孔小明、杭州二中分校陳海玲、紹興高級中學(xué)陳柏良、黃巖中學(xué)等五位教師各上了一堂現(xiàn)場研究課．課題組以這幾堂研究課為載體，對核心概念、思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)，以及在設(shè)計(jì)后的課堂教學(xué)實(shí)踐開展了廣泛、深入的研討．本次會議使課題研究進(jìn)入到一個(gè)新的階段，完成了“課題總體思路設(shè)計(jì)研究——以教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐為載體的教學(xué)設(shè)計(jì)框架研究”到“教學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上的課堂教學(xué)實(shí)踐——課堂教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上的反思與研討”的過渡．兩天的會議日程非常飽滿、緊湊，內(nèi)容豐富，大家圍繞主題進(jìn)行了開誠布公的、充分的研討，發(fā)揚(yáng)了課題組直截了當(dāng)針對問題發(fā)表意見的傳統(tǒng)，使課題組活動真正高效、有用．

二、會議成果

1．對“教學(xué)設(shè)計(jì)”意義的認(rèn)識

與過去的備課活動相比較，圍繞著核心概念和思想方法，開展教學(xué)設(shè)計(jì)研究，其發(fā)展在于教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)了思想性，始終強(qiáng)調(diào)每一個(gè)教學(xué)活動（問題情境、問題及其系列、語言講解引導(dǎo)、教學(xué)素材的選擇、學(xué)生活動的安排等）指導(dǎo)思想的思考，從而提高了教學(xué)活動的目的性，保證了課堂中學(xué)生思維活動的層次水平，也為教學(xué)效率、效果提供了先決條件．

2．研究課內(nèi)容的代表性

本次會議的研究課的內(nèi)容很有代表性．“直線與平面垂直的判定”是傳統(tǒng)內(nèi)容，但在教學(xué)要求、認(rèn)知要求上發(fā)生了變化——通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式認(rèn)知判定定理．如何通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)，組織學(xué)生的認(rèn)知活動，在“直觀感知、操作確認(rèn)”中不降低學(xué)生的思維水平，不僅體現(xiàn)合情推理，而且體現(xiàn)邏輯推理，就是一個(gè)非常值得研究的問題；“算法的概念”是高中課程標(biāo)準(zhǔn)引進(jìn)的新內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)的是“通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義”，廣大教師不僅沒有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的借鑒，更嚴(yán)重的是教師自己對這一概念的理解還存在模糊或偏差，有的甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此這一課例的研討，不僅對算法內(nèi)容的課堂教學(xué)研究有意義，而且在提高教師對算法內(nèi)容的理解和認(rèn)識上也有意義，另外，對概念教學(xué)到底應(yīng)怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)生發(fā)展過程”，為學(xué)生提供獨(dú)立概括概念的機(jī)會，也有示范作用．

3．對教學(xué)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)的認(rèn)識

（1）通過研討，進(jìn)一步提高了大家對“內(nèi)容和內(nèi)容解析”“目標(biāo)和目標(biāo)解析”“教學(xué)問題診斷分析”重要性的認(rèn)識．許多老師提到，之所以在教學(xué)過程設(shè)計(jì)中出現(xiàn)這樣那樣的問題，例如情境設(shè)置不當(dāng)、教學(xué)素材的選擇不當(dāng)、問題引導(dǎo)不到位甚至不準(zhǔn)確、概念概括過程不充分、例題習(xí)題設(shè)置不當(dāng)?shù)龋渥钪饕脑蜻€是在這三塊的思考和準(zhǔn)備不充分．由于在設(shè)計(jì)過程中，“內(nèi)容解析”“目標(biāo)解析”不到位，重點(diǎn)、難點(diǎn)定位不準(zhǔn)確，導(dǎo)致實(shí)施設(shè)計(jì)方案時(shí)出現(xiàn)問題，課堂教學(xué)的有效性受到極大影響．雖然有的老師對課題組為什么要用很多的時(shí)間來討論“算法概念的內(nèi)涵到底是什么”不理解，甚至說“那是專家的事情”，但是隨著討論的深入，大家對討論的必要性的認(rèn)識逐步趨向一致．

（2）對“內(nèi)容和內(nèi)容解析”“目標(biāo)和目標(biāo)解析”欄目進(jìn)行微調(diào)．基于具體教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐，在每一章的起始課中，這兩個(gè)欄目分別增加“本章內(nèi)容地位作用的分析”、“本章的總體目標(biāo)”的內(nèi)容．在具體的每一節(jié)課中，重點(diǎn)對本節(jié)課的概念核心、思想方法進(jìn)行解析；要強(qiáng)調(diào)目標(biāo)解析的重要性．

本次提供的教學(xué)設(shè)計(jì)表明，在格式和內(nèi)容要求上還有進(jìn)一步提高認(rèn)識的空間．有的老師沒有按“在內(nèi)容和內(nèi)容解析后給出教學(xué)重點(diǎn)，在教學(xué)問題診斷分析中給出教學(xué)難點(diǎn)”的要求確定重點(diǎn)、難點(diǎn)等．希望全體課題組成員一定要以課題組達(dá)成的共識為基礎(chǔ)，并充分發(fā)揮自己的主觀能動性，以使課題研究逐步推向深入．

4．要強(qiáng)調(diào)鉆研“課標(biāo)”、教材的重要性

許多老師認(rèn)為，本次課例暴露出教師在理解“課標(biāo)”和教材編寫意圖方面還要下大功夫．

在“直線與平面垂直的判定”一課中，對于“通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出判定定理，能用數(shù)學(xué)語言表述垂直的判定”的內(nèi)涵解析、目標(biāo)定位、教學(xué)重點(diǎn)以及教學(xué)過程中如何體現(xiàn)“合情推理與邏輯推理并重”，如何提高學(xué)生的幾何直觀能力和邏輯推理能力，折紙活動的意圖等，都還存在較大問題．具體表現(xiàn)在直觀素材的目的性不明確（如旗桿、“大漠孤煙”、跳高架等），折紙操作中的數(shù)學(xué)本質(zhì)沒有充分挖掘，對定義、判定定理的辨析活動條理性不強(qiáng)，例題教學(xué)如何體現(xiàn)對學(xué)生應(yīng)用知識的能力考慮不周，特別是對如何入手研究“判定”“性質(zhì)”等缺乏引導(dǎo)，有的教師甚至意識不到這個(gè)問題的重要性．

在“算法的概念”一課中，首先是教師對算法內(nèi)容的理解不到位，對算法概念的教學(xué)要求把握不準(zhǔn)確，導(dǎo)致“內(nèi)容和內(nèi)容解析”“目標(biāo)和目標(biāo)解析”都出現(xiàn)較大問題，例如對“在數(shù)學(xué)中”的限定、“一類問題”的含義、什么叫“明確的”、教學(xué)重點(diǎn)的確定等的解析都不到位．由于對“教學(xué)難點(diǎn)”定位不準(zhǔn)確，導(dǎo)致“通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義”不能落實(shí)，具體表現(xiàn)在對教科書安排的兩個(gè)例題的意圖把握不準(zhǔn)，沒有在“概括解法的邏輯結(jié)構(gòu)”上下大功夫．

5．認(rèn)真按照教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行課堂教學(xué)

好的教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)質(zhì)量的保證．課堂教學(xué)當(dāng)然要處理好“預(yù)設(shè)”和“生成”的關(guān)系，需要發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，根據(jù)課堂中發(fā)生的具體情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程．但由于我們的教學(xué)設(shè)計(jì)是經(jīng)過精心研究的，在教師精湛的課堂教學(xué)藝術(shù)的配合下，認(rèn)真貫徹教學(xué)設(shè)計(jì)意圖，課堂教學(xué)質(zhì)量就應(yīng)該能得到基本保證．本次教學(xué)活動中，有的教師沒有認(rèn)真執(zhí)行教學(xué)設(shè)計(jì)方案，特別是設(shè)計(jì)中提出的很多學(xué)生活動都沒有具體落實(shí)．

本次活動還暴露出教師教學(xué)實(shí)踐中的一個(gè)問題，即好的教學(xué)設(shè)計(jì)并不一定有好的教學(xué)效果．這次提供的研究課表明，教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)活動之間有一定的落差，有的甚至有較大的落差．其中，教師的教學(xué)行為對課堂教學(xué)的決定性影響是造成落差的主要原因之一．例如，教師占用大量時(shí)間進(jìn)行講解活動，不給學(xué)生充分的思考時(shí)間和空間，就是一個(gè)非常典型的問題．雖然這個(gè)問題不屬于本課題的研究內(nèi)容，但這也從另一角度說明教學(xué)設(shè)計(jì)和認(rèn)真落實(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖的重要性．

6．課題研究活動結(jié)構(gòu)的認(rèn)識

課題組強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐基礎(chǔ)上的理論概括”，對于其含義的認(rèn)識也隨著研究的深入而加深．

（1）“教學(xué)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)”的形成．

首先，構(gòu)建“初步框架”．選擇具有一定權(quán)威性的、與我們以往經(jīng)驗(yàn)比較吻合的理論指導(dǎo)，構(gòu)建初步的實(shí)踐框架．課題組在一定的教學(xué)設(shè)計(jì)理論指導(dǎo)下，通過集體討論確定教學(xué)設(shè)計(jì)初步框架．

第二步，檢驗(yàn)“初步框架”．在“初步框架”下，選擇典型的數(shù)學(xué)概念和思想方法，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)案例，從中發(fā)現(xiàn)問題，提出修改意見．包括“函數(shù)概念”“函數(shù)的單調(diào)性”“平面向量基本定理”“線性規(guī)劃問題”“統(tǒng)計(jì)概念”等．

第三步，構(gòu)建“改進(jìn)框架”．對各課題組成員在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行以案例為基礎(chǔ)的研討活動，改進(jìn)“初步框架”而形成“改進(jìn)框架”．

第四步，檢驗(yàn)“改進(jìn)框架”．在“改進(jìn)框架”下，對原典型案例進(jìn)行修改，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問題，提出修改意見．

第五步，形成“框架結(jié)構(gòu)（試行稿）”．以典型案例修改稿為載體，對“改進(jìn)框架”中的問題逐條落實(shí)，形成“框架結(jié)構(gòu)（試行稿）”．

（2）在“框架結(jié)構(gòu)（試行稿）”下的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)實(shí)踐．

首先，各地區(qū)教研室組織本地有志于教科研的一線教師形成研究小組，將任務(wù)分解，并進(jìn)行“教學(xué)設(shè)計(jì)——教學(xué)實(shí)踐——改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)”的實(shí)踐活動．在充分活動的基礎(chǔ)上，選出設(shè)計(jì)案例，參加課題組的交流活動．

其次，課題組在各研究小組活動的基礎(chǔ)上，組織“實(shí)踐——反思”活動．通過“教學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上的課堂教學(xué)”，檢驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的可行性，并以“課例”為載體開展討論，發(fā)現(xiàn)問題，提出改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的方案．

（3）在反思“課例”基礎(chǔ)上的理性概括．

在上述集體研討、反思的基礎(chǔ)上，每一位課題組成員總結(jié)自己的體會，并進(jìn)行理性思考與概括活動，寫出以“教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂教學(xué)”為載體的反思性論文．

（4）在個(gè)體反思基礎(chǔ)上，在專家組指導(dǎo)下形成課例修改方案；通過對課題組成員反思性論文的再概括，形成反映課題組集體思想的理論性指導(dǎo)意見．

上述課例、反思性論文和理論概括組成一個(gè)完整的案例．

實(shí)踐后的反思非常重要，是提升課題組研究水平、提高研究效率效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是形成研究成果的最重要一環(huán)，應(yīng)當(dāng)引起全體成員的高度重視．

7．“反思”的內(nèi)容和方法

這是本次活動中提出的新問題，需要研究．有的老師談到，要反思目標(biāo)的達(dá)成情況，反思實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的過程，反思教學(xué)活動的有效性，等．

三、下一階段的工作目標(biāo)

下一階段“教學(xué)設(shè)計(jì)組”的主要目標(biāo)是：通過比較的方法，反思和研究本次課題活動的五個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂教學(xué)，形成案例；以本次活動的成果為起點(diǎn)，修改已有教學(xué)設(shè)計(jì)，并準(zhǔn)備下次會議的教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂教學(xué)．

1．形成“關(guān)于‘反思’的內(nèi)容和方法”初稿，供下次會議討論．具體由錢珮玲、邵光華、連四清、章建躍、張金良、薛紅霞等，每人提供一份初稿，由錢珮玲和章建躍統(tǒng)稿．6月30日之前提交初稿．

2．每一個(gè)課題組成員通過觀看錄像、相互討論等方式，對五個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)進(jìn)行比較，指出它們的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)，并提出改進(jìn)方案，寫成反思性論文，于6月15日之前用電子郵件方式發(fā)送到章建躍處．五位上研究課的老師除了提供反思性論文外，還要與本地區(qū)課題組討論的基礎(chǔ)上，寫出教學(xué)設(shè)計(jì)修改稿．

為了減輕大家的負(fù)擔(dān)，對反思的任務(wù)作適當(dāng)分工．具體是：

陶維林、桂思銘、金華市、衢州市、紹興市、臺州市以反思“直線與平面垂直的判定”為主；

郭慧清、白濤、杭州市、溫州市、嘉興市以反思“算法的概念”為主．

提倡進(jìn)行全面反思．

3．由錢珮玲、章建躍、邵光華、連四清、張金良、薛紅霞、陶維林、郭慧清、桂思銘、白濤等負(fù)責(zé)，在概括課題組成員反思性論文的基礎(chǔ)上，形成課題組對教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂教學(xué)的指導(dǎo)意見，供下次課題會討論．

4．下次課題會于9月下旬或10月中旬在紹興市召開．請周偉楊老師確定承辦學(xué)校，并盡早告知相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，以便確定研究課題目．由嘉興市、溫州市、衢州市和紹興市各承擔(dān)一節(jié)研究課任務(wù)．

希望全體成員加強(qiáng)成果意識，以本次活動為載體進(jìn)行認(rèn)真思考和研究，為探索課堂教學(xué)的規(guī)律、形成能切實(shí)指導(dǎo)我國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的理論和實(shí)踐的成果作出自己的貢獻(xiàn)．

另外，希望課題組成員在發(fā)表與本課題有關(guān)的成果時(shí)注明“‘中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)研究’課題成果”字樣．

2010-06-08 人教網(wǎng)

第三篇：國家級課題中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)

國家級課題：中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)（人民教育出版社 章建躍 主持）

教學(xué)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)

（試行稿，2007年1月）

中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)由如下條目組成：

（1）內(nèi)容和內(nèi)容解析；（2）目標(biāo)和目標(biāo)解析；（3）教學(xué)問題診斷；（4）教學(xué)支持條件分析；（5）教學(xué)過程設(shè)計(jì)；（6）目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)。

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容：對當(dāng)前“核心概念”的內(nèi)涵和外延作簡要說明；

（2）內(nèi)容解析：重點(diǎn)是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，說明“概念的核心”之所在，并要對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎(chǔ)上闡明教學(xué)重點(diǎn)。

這里要在整體框架結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)下，圍繞當(dāng)前內(nèi)容，從數(shù)學(xué)上進(jìn)行微觀分析。2．目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）目標(biāo)：用“了解”“理解”“掌握”以及相應(yīng)的行為動詞“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”等表述目標(biāo)；

（2）目標(biāo)解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”的含義進(jìn)行解析，一般的，核心概念的教學(xué)目標(biāo)都應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)分解。

這里，目標(biāo)不分為“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價(jià)值觀”，而以1.…，2.…，3.…的方式逐條列出，強(qiáng)調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標(biāo)”融合到知識、技能等“顯性目標(biāo)”中，以避免空洞闡述“隱性目標(biāo)”，使目標(biāo)對教學(xué)具有有效的定向作用。

3．教學(xué)問題診斷分析

設(shè)計(jì)者應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測，并對出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。具體的，可以從認(rèn)知分析入手，即分析學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識、思想方法和思維發(fā)展基礎(chǔ)），對照教學(xué)目標(biāo)還需要具備哪些條件，通過已有基礎(chǔ)和目標(biāo)之間的差異比較，分析教學(xué)中可能出現(xiàn)的障礙。本欄目的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)做到言之有物，以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體進(jìn)行說明。例如，在“向量的坐標(biāo)表示”中，可以包含如下診斷：“學(xué)生在理解始點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示時(shí)會出現(xiàn)障礙，其原因是……”。另外，不同的學(xué)生會出現(xiàn)不同的教學(xué)問題，這也是在分析過程中要加以注意的。

4．教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。

5．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)一定要建立在前面諸項(xiàng)分析的基礎(chǔ)上，做到前后呼應(yīng)。要強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索，這一線索的構(gòu)建可以從數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程（基于內(nèi)容解析）、學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程兩個(gè)方面的融合來完成。學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程應(yīng)當(dāng)以學(xué)習(xí)行為分析為依據(jù)，即要對學(xué)生應(yīng)該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上得出思維過程的描述。可以利用問題診斷分析中得出的結(jié)論，基于自己以往教學(xué)中觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，通過分析學(xué)生學(xué)習(xí)本內(nèi)容的思維活動過程，給出本內(nèi)容的學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應(yīng)突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)以“問題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個(gè)問題后，要寫出問題設(shè)計(jì)意圖（基于教學(xué)問題診斷分析、學(xué)生學(xué)習(xí)行為分析等）、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法作出明確表述。

教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，例如，基于問題解決的設(shè)計(jì)，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)，自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì)，等。

6．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

通過課堂教學(xué)，目標(biāo)是否達(dá)成，需要以一定的習(xí)題、練習(xí)進(jìn)行檢測。值得強(qiáng)調(diào)的是對于每一個(gè)（組）習(xí)題或練習(xí)都要寫明設(shè)計(jì)目的，以加強(qiáng)檢測的針對性、有效性。

第四篇：“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)研究”課題教學(xué)設(shè)計(jì)案例之十五

“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)研究”課題教學(xué)設(shè)計(jì)案例之十五 古典概型（第1課時(shí)）的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 紹興柯橋中學(xué) 余繼光

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析 ?

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。?

學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問題。?

根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的主體能動性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來。?

2．目標(biāo)和目標(biāo)解析 ?

（1）了解基本事件的意義 ?

（2）理解古典概型及其概率計(jì)算公式，?

（3）會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 ?

（4）會初步應(yīng)用概率計(jì)算公式解決簡單的古典概型問題 ?

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。樹立從具體到抽象、從特殊到一般的哲學(xué)觀點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。?

3.重點(diǎn)落實(shí)難點(diǎn)突破

?

重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。?

落實(shí)的途徑： ?

（1）通過舉實(shí)例的方法，理解古典概型的兩個(gè)重要的特征：結(jié)果的有限性與等可能性 ?

除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學(xué)生身邊的事件，如班級里選班長等 ?

（2）通過畫樹形圖和列表的方法，落實(shí)古典概型中隨機(jī)事件的概率的求解 ?

（3）通過變式訓(xùn)練的方法，提升學(xué)生掌握古典概型中隨機(jī)事件的概率計(jì)算的分析方法 ?

難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。?

突破的方法：

?

（1）在概率的計(jì)算上，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑； ?

（2）通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個(gè)重要特征的例子，以突破古典概型識別的難點(diǎn)，?

（3）舉一些數(shù)學(xué)分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個(gè)小正方體，從中任取一個(gè)，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？ ?

4．教學(xué)問題診斷分析 ?

在古典概型的概念理解與古典概型的計(jì)算中，一是學(xué)生不能正確理解等可能性；二是學(xué)生不能完整的列舉出基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，因此需要用直觀地、描述性的語言暴露老師的思維過程，給學(xué)生以具體的指導(dǎo)。?

初學(xué)者對基本事件與隨機(jī)事件的聯(lián)系與區(qū)別存在理解困難，對于基本事件的互斥性比較容易理解，但對于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和這一特點(diǎn)不知所措，為了突破這一點(diǎn)，教學(xué)中可以用類比思想來解決，將集合的“單元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是單元素子集的并集（和）；例3的教學(xué)中學(xué)生對為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號理解不透，關(guān)鍵是不能從實(shí)質(zhì)上把握古典概型中“每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”，或者說缺少判斷這一等可能性的意識，為了突破這一點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)模擬方式來驗(yàn)證每個(gè)基本事件是否具有等可能性。?

5．教學(xué)支持條件分析

?

學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；在教學(xué)中利用直觀圖形、計(jì)算機(jī)模擬、列表、畫樹形圖、用Excel軟件等工具來支持對概率古典定義的理解與運(yùn)用 ?

6．教學(xué)過程設(shè)計(jì) ?

[創(chuàng)設(shè)問題情境] ?

問題1： ?

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？ ?

（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用這些結(jié)果表示嗎？ ?

教學(xué)設(shè)計(jì)方式： ?

Ⅰ、傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)：教師手持一枚硬幣，拋擲，顯示結(jié)果，寫出結(jié)果，說明結(jié)果特點(diǎn)； ?

教師手持一枚骰子，拋擲，顯示結(jié)果，寫出結(jié)果，說明結(jié)果特點(diǎn)； ?

這一問題創(chuàng)設(shè)情境方式，簡單、直觀、教學(xué)條件與設(shè)備要求低，有利于教學(xué)資源與條件差的地區(qū)，教學(xué)理念是以教師引導(dǎo)和傳授為主； ?

Ⅱ、以學(xué)生為本的教學(xué)設(shè)計(jì)：學(xué)生分小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：各小組課前用一枚硬幣或一枚骰子，拋擲n次，記錄試驗(yàn)結(jié)果，在課堂上交流試驗(yàn)情況，教師匯總結(jié)果，并與學(xué)生一起討論試驗(yàn)結(jié)果特點(diǎn)； ?

這一問題創(chuàng)設(shè)情境方式，簡單、直觀、教學(xué)條件與設(shè)備要求低，有利于教學(xué)資源與條件差的地區(qū)，教學(xué)理念是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，但要利用課余時(shí)間，組織工作較多； ?

Ⅲ、以多媒體為手段的教學(xué)設(shè)計(jì)：教師或?qū)W生中的“計(jì)算機(jī)專家”設(shè)計(jì)一個(gè)擲硬幣或擲骰子的軟件，由學(xué)生代表操作，顯示結(jié)果，寫出結(jié)果，說明結(jié)果特點(diǎn)； ?

這一問題創(chuàng)設(shè)情境方式，需要有現(xiàn)代教學(xué)媒介，對于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)是可行的，?

師生互動：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種可能結(jié)果：正面向上，反面向上；這兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)發(fā)生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；而且這兩個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的； ?

拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會有6種可能結(jié)果：出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，這6個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)發(fā)生，即它們是互斥事件，而且這6個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的；事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”的和來表示 ?

我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。?

基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的； ?

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

?

例

1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？ ?

分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。??? ? ? ?

解：基本事件為A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d} ?

概括：（1）問題1中兩個(gè)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）?

（2）問題1中兩個(gè)試驗(yàn)中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）?

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。?

概念辨析：

?

問題

2、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？ ?

因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。?

問題

3、從一個(gè)男女生人數(shù)差異性較大的班中隨機(jī)地抽取一位學(xué)生代表，出現(xiàn)兩個(gè)可能結(jié)果“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ ?

不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有2個(gè)，而“男同學(xué)代表”“女同學(xué)代表”出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。?

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法中的一種基本方法。?

例2、某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的基本事件 ?

方法一：列舉法：⊙表示命中，X表示未命中 ?

?

方法二：樹形圖 ? ?

問題

4、在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？ ?

問題1（1）中，出現(xiàn)正面朝上概率與反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 ?

因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝0.5 ?

即P（“正面朝上”）= ?

問題1（2）中，出現(xiàn)1—6各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即

?

P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）?

反復(fù)利用概率的加法公式，我們有P（“1點(diǎn)”）＋P（“2點(diǎn)”）＋P（“3點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“5點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝P（必然事件）＝1 ?

∴P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）＝ ?

進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝ ?+ + ?= ?

根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為： ?

P（A）== ?

提問：（1）在例1的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？ ?

P（出現(xiàn)字母d）== ?

（2）在例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？ ?

P（三槍中兩槍連中）= ?

在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意什么？ ?

注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型； ?

（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。?

例

3、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少？

?

分析：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。

?

解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：P（答對）== ?

問題

5、在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

?

答：這是因?yàn)槎噙x題選對的可能性比單選題選對的可能性要小；事實(shí)上，在多選題中，基本事件有15個(gè)，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為＜ ?

例

4、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算： ?

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

?

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ ?

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？ ?

分析：如果我們只關(guān)注兩個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和，則有2，3，4，?，11，12這11種結(jié)果； ?

如果我們關(guān)注兩個(gè)不加識別骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果 ? ?

如果我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。?

?

從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。

?

值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運(yùn)用古典概型公式計(jì)算事件的概率； ?

（2）上面結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）?

（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得 ?

P（A）== ?

問題6：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ ?

答：如果不標(biāo)上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果為21種：和是5的結(jié)果有2個(gè)：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）= ?

以上兩種答案都是利用古典概型的概率計(jì)算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來計(jì)算。?

小結(jié)： ?

1．古典概型：我們將具有：

?

（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）?

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

?

這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。?

2．古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：P（A）= ?

3．求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏。?

7．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

?

（1）從甲、乙、丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率?(???)?

A、B、?? C、D、?

（2）盒中有十個(gè)鐵釘，其中八個(gè)合格，兩個(gè)不合格，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕剩??）

?

A、? B、?? C、D、?

（3）將一個(gè)邊長為3的正方體木塊表面涂上紅色，將其切成大小相等的27塊，從中任取一塊，恰有兩個(gè)面紅色的概率? ??，至少有兩個(gè)面紅色的概率.?

（4）若拋擲一次骰子得到的點(diǎn)數(shù)m為點(diǎn)M的坐標(biāo)，則點(diǎn)M落在區(qū)間[0，4]外的概率是__ ?

變式一：若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在直線下方的概率是? ?

變式二：若以連續(xù)擲三次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù),p作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，則點(diǎn)Q落在以原點(diǎn)為球心，2為半徑的球面內(nèi)的概率是_____ ?

（1.）C.（2）.C.（3.）27個(gè)小塊中三面有紅色的有8個(gè)頂點(diǎn)；二面有色的有12棱中點(diǎn)；一面紅色的有6個(gè)面中心；0面紅色的有1個(gè)體中心，∴p1=，p2=4．；； ?

兩個(gè)班教學(xué)目標(biāo)檢測結(jié)果分析（古典概型）

? ?13班14班?利用多媒體輔助教學(xué)僅利用黑板A（7空全對）1120．8%23．7%B（7空1錯(cuò)）2037．7%1629．6%C（7空2錯(cuò)）2241．5%3666．7%?

教學(xué)時(shí)間：2007年9月17日（校內(nèi)公開課）?

測試時(shí)間：2007年9月17日下午4：00-4：20 ?

現(xiàn)象分析： ?

2007年9月17日在必修3第三章古典概型第一節(jié)課教學(xué)中，設(shè)計(jì)了兩種教學(xué)手段，一種是傳統(tǒng)的一只粉筆打天下的方式，一種是利用多媒體，將備課素材做成PPT，再利用黑板書寫分析過程；兩節(jié)課教下來的感覺是，對于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)，由于教學(xué)過程中要使用大量的輔助手段才能講明白一些數(shù)學(xué)概念，僅運(yùn)用粉筆教學(xué)，書寫量較大，忙于書寫，學(xué)生的思維時(shí)間較多，教學(xué)容量較小，但在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中，數(shù)學(xué)思維量較小，因此課堂容量顯得不夠，檢測結(jié)果也說明這一點(diǎn)。? 認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展反思表 ? 課題古典概型（第一課時(shí)）執(zhí)教者余繼光班級高二（13）時(shí)間2007．9．17類反思問題具體反思概念圖的解釋學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前具有的概念圖是怎樣的？ 學(xué)習(xí)古典概率定義之前學(xué)生已有二個(gè)學(xué)段接觸概率概念，一是初中概率概念啟蒙，只是可能性的描述；二是高中概率統(tǒng)計(jì)定義的描述學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容之后的概念圖又是怎樣的？二者比較，能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了怎樣的變化？概率的統(tǒng)計(jì)定義與古典定義學(xué)習(xí)后，對概率概念有了一個(gè)較完整的印象，學(xué)生既可以通過頻率的穩(wěn)定值來了解概率，又可以從樣本空間中的基本事件的比來理解概率意義前后概念圖分析在前概念圖中存在什么不足，教師怎樣幫助其改進(jìn)，使之更有利于新的學(xué)習(xí)過程？ 前概念（概率統(tǒng)計(jì)定義）在具體問題的研究中不方便，但在理論上作用較大；教師對兩者比較中指明兩概念的差異后概念圖與教學(xué)目標(biāo)之間還存在什么差距，如何彌補(bǔ)？后概念（概率古典定義）在具體問題的研究中比較方便，容易計(jì)算基本事件具有等可能性且有限性的概率；但后概念在解決基本事件的無限性時(shí)無能為力，這為今后學(xué)習(xí)幾何概型打下基礎(chǔ)認(rèn)知分析本節(jié)課采用的是同化還是順應(yīng)的方式？在不同方式下，認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了怎樣的變化？如果不能進(jìn)行同化，也不能進(jìn)行順應(yīng)，你是如何幫助學(xué)生建立現(xiàn)先行組織者的？本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是采取同化的方式，由概率的統(tǒng)計(jì)定義過渡到古典定義，在問題情境創(chuàng)設(shè)時(shí)設(shè)計(jì)多種形式，其中由學(xué)習(xí)小組先行進(jìn)行試驗(yàn)，得出結(jié)果，分析結(jié)果特征，體現(xiàn)以學(xué)生主動學(xué)習(xí)為本的理念。為了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷的豐富、完善，在平時(shí)的教學(xué)中采用了哪些方法，比如定期復(fù)習(xí)、學(xué)生定期寫學(xué)習(xí)報(bào)告、測試等？這些方法奏效嗎？在列舉法學(xué)習(xí)中，增加一個(gè)例子“某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的基本事件”，分別用樹形圖與直接列舉法展示思維過程，在平時(shí)教學(xué)中曾組織數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力有幫助。其

?

它在本節(jié)課中最值得記錄的一件事是什么？為什么？在目標(biāo)檢測中一個(gè)問題“將一個(gè)邊長為3的正方體木塊表面涂上紅色，將其切成大小相等的27塊，從中任取一塊，恰有兩個(gè)面紅色的概率，至少有兩個(gè)面紅色的概率 ”不會綜合分析，通過上述分析，你認(rèn)為本節(jié)課的目標(biāo)是否達(dá)成？標(biāo)志是什么？從教學(xué)檢測結(jié)果看，13班達(dá)成度高；14班達(dá)成度較低，教學(xué)相長，在本節(jié)課中你的收獲是什么？?? 變式訓(xùn)練教學(xué)反思表 ? 課題古典概型執(zhí)教者余繼光班級高二（14）班時(shí)間2007．9．17類反思問題具體反思變式訓(xùn)練的依據(jù)變式訓(xùn)練的依據(jù)是什么？注重了知識的系統(tǒng)性和整體性了嗎？還是僅僅在外在因素上進(jìn)行了變化？ 概率的古典定義及古典概型的計(jì)算是一個(gè)重要內(nèi)容，如何使學(xué)生掌握，需要使用變式訓(xùn)練教學(xué)，如從擲硬幣到擲骰子情境的變式，考慮到基本事件這一知識點(diǎn)的系統(tǒng)性與整體性，這種變式有助于學(xué)生理解問題的本質(zhì)嗎？還是助長了機(jī)械訓(xùn)練？變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)在于養(yǎng)育學(xué)生思維習(xí)慣，熟悉轉(zhuǎn)化方法，如關(guān)于樹形圖的變式設(shè)計(jì)是為了學(xué)生理解這一方法的本質(zhì)，變式訓(xùn)練的價(jià)值通過變式訓(xùn)練，學(xué)生對這個(gè)數(shù)學(xué)對象的理解深刻了嗎？為什么？問題（4）的變式設(shè)計(jì)有助于學(xué)生的綜合能力提高通過變式訓(xùn)練，學(xué)生糾正原有的錯(cuò)誤理解嗎？例4的教學(xué)中，不同思維的變式將古典概型中學(xué)生最容易錯(cuò)的忽視基本事件的“等可能性”暴露無遺，以引起學(xué)生的注意與理解變式訓(xùn)練的作用預(yù)設(shè)的變式訓(xùn)練對學(xué)生的認(rèn)知有擴(kuò)展嗎？問題（4）將概率與相關(guān)數(shù)學(xué)知識融合，有助于對學(xué)生的認(rèn)知的擴(kuò)展此節(jié)課變式訓(xùn)練的類型恰當(dāng)嗎？如何不妥當(dāng)，如何調(diào)整呢？問題（4）中變式二設(shè)計(jì)有些不妥，學(xué)生的空間概念較弱，轉(zhuǎn)化能力也較弱，在檢測后發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)。其 ? ? 它在本節(jié)課中最值得記錄的一件事是什么？為什么？學(xué)生在問題（4）的變式

（二）中空間概念缺乏，轉(zhuǎn)化能力較弱，不能將其轉(zhuǎn)化為m2+n2+p2＜4檢驗(yàn)通過上述分析，你認(rèn)為本節(jié)課的目標(biāo)是否達(dá)成？標(biāo)志是什么？從教學(xué)檢測結(jié)果看，13班達(dá)成度高；14班達(dá)成度較低，教學(xué)相長，在本節(jié)課中你的收獲是什么？??

第五篇：中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)設(shè)計(jì)

中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)

中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)由如下欄目組成：

（1）內(nèi)容和內(nèi)容解析；（2）目標(biāo)和目標(biāo)解析；（3）教學(xué)問題診斷分析；（4）教學(xué)支持條件分析；（5）教學(xué)過程設(shè)計(jì)；（6）目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)。各條目的具體含義如下。

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容：對當(dāng)前“核心概念”的內(nèi)涵和外延作簡要說明；

（2）內(nèi)容解析：重點(diǎn)是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，說明概念的核心之所在，并要對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎(chǔ)上闡明教學(xué)重點(diǎn)。

這里要在整體框架結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)下，圍繞當(dāng)前內(nèi)容，從數(shù)學(xué)上進(jìn)行微觀分析。2．目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）目標(biāo)：用“了解”“理解”“掌握”以及相應(yīng)的行為動詞“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”等表述目標(biāo)；

（2）目標(biāo)解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”的含義進(jìn)行解析，一般的，核心概念的教學(xué)目標(biāo)都應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)分解。

要強(qiáng)調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標(biāo)”融合到知識、技能等“顯性目標(biāo)”中，以避免空洞闡述“隱性目標(biāo)”，使目標(biāo)對教學(xué)具有有效的定向作用。

3．教學(xué)問題診斷分析

設(shè)計(jì)者應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測，并對出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。具體的，可以從認(rèn)知分析入手，即分析學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識、思想方法和思維發(fā)展基礎(chǔ)），對照教學(xué)目標(biāo)還需要具備哪些條件，通過已有基礎(chǔ)和目標(biāo)之間的差異比較，分析教學(xué)中可能出現(xiàn)的障礙。本欄目的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)做到言之有物，以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體進(jìn)行說明。例如，在“向量的坐標(biāo)表示”中，可以包含如下診斷：“學(xué)生在理解始點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示時(shí)會出現(xiàn)障礙，其原因是??”。另外，不同的學(xué)生會出現(xiàn)不同的教學(xué)問題，這也是在分析過程中要加以注意的。

4．教學(xué)支持條件分析（根據(jù)需要設(shè)置）

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。

5．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)一定要建立在前面諸項(xiàng)分析的基礎(chǔ)上，做到前后呼應(yīng)。

要強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索，這一線索的構(gòu)建可以從數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程（基于內(nèi)容解析）、學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程兩個(gè)方面的融合來完成。學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程應(yīng)當(dāng)以學(xué)習(xí)行為分析為依據(jù)，即要對學(xué)生應(yīng)該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上得出思維過程的描述。可以利用問題診斷分析中得出的結(jié)論，基于自己以往教學(xué)中觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，通過分析學(xué)生學(xué)習(xí)本內(nèi)容的思維活動過程，給出本內(nèi)容的學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應(yīng)突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)以“問題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個(gè)問題后，要寫出問題設(shè)計(jì)意圖（基于教學(xué)問題診斷分析、學(xué)生學(xué)習(xí)行為分析等）、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法作出明確表述。

教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，例如，基于問題解決的設(shè)計(jì)，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)，自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì)，等。

6．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

通過課堂教學(xué)，目標(biāo)是否達(dá)成，需要以一定的習(xí)題、練習(xí)進(jìn)行檢測。值得強(qiáng)調(diào)的是對于每一個(gè)（組）習(xí)題或練習(xí)都要寫明設(shè)計(jì)目的，以加強(qiáng)檢測的針對性、有效性。

（具體樣例中可參考與教材配套的教師用書）