第一篇：利用啟發式原則設計一個中學數學概念教學的教學方法

利用啟發式原則設計一個中學數學概念教學的教學方法

姓名：方雪艷

孔子說過：“不憤不啟，不悱不發。”朱熹曾解釋說：“憤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。”現代化教學手段不斷發展，我們做老師的就不能等待學生憤悱，而是要用積極的方法，去為他們創造憤悱。創造一個憤悱，進行一次啟發，學生恍然大悟，再創造一個憤悱，再進行一次啟發，學生再恍然大悟。這樣循環往復，不斷前進，使學生的認識能力和學習數學的能力不斷達到新的境界。1．啟發式原則

我國古代大教育家孔子就很重視啟發式教學。他曾論述：“不憤不啟，不悱不啟。”這里“憤”意為發憤學習，積極思考，然后想把知識表達出來；“發”意為開其意、指導；“悱”意為積極思考后要表達而表達不清，則要求老師予以答其詞，使其清楚。對教師來講，應該通過自己的外因作用，調動起學生的內因的積極性。

“啟發式教學，對于教師的要求就是引導轉化，把知識轉化為學生的具體知識，再進一步把學生的具體知識轉化為能力。教師的主導作用就表現在這兩個轉化上。（已知知識→學生具體知識→能力）。這里引導是轉化的關鍵。

教學，是要通過教師的工作使學生愛學、會學。學生的學習是否有學習積極性非常重要，啟發式教學的關鍵就是調動學生的學習積極性。學習積極性就是強烈的求知欲，（它表現為興趣、信念、愿望和焦慮）。而求知欲就是學習需要。學習需要是學生在學習時感到對某種知識欠缺不足，而力求獲得提高滿足的一種心【1】理狀態。” 2．數學概念

“概念是數學知識的基礎，是數學思想與方法的載體，所以概念教學尤為重要在概念教學中，教師既要啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還

【2】要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。”

2.1．講清概念的來源數學概念都是從現實生活中抽象出來的

如：正負數、數軸、直角坐標系、函數等概念，都是由于科學與實踐的需要而產生的．講清它們的來源，學生既不會感到

抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。就數軸而言，它是規定了方向、原點和長度單位的直線。單純地這樣講，學生不易接受。其實，人們早就懂得怎樣用直線上的點表示數。如秤桿上用點表示物體的重量，溫度計上用點表示溫度的高低。秤桿、溫度計都具有三個要素：１度量的起點；２度量的單位；３明確的增減方向。這些實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念。

2.2講清概念的意義

課本中經常出現一般形式、最簡形式、標準形式和基本性質等，講清它們的意義，有利于學生掌握一般規律，更好地理解概念。對于方程、函數等概念，先總結出一般形式，再進行討論。為什么要定義一般形式？因為對一般形式討論，就能得到一般結論，用它可以解決各種各樣的具體問題。例如，討論一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判別式、根與系數的關系。對于多項式、分式、根式等，為什么要規定一個最簡形式呢？因為人們對所研究的對象，為了突出其本質屬性，總要在外形上盡量簡化。例如，合并同類項后的多項式叫做最簡多項式，沒有最簡多項式這個概念，關于多項式的許多問題就難以研究。如定理“如果兩個最簡多項式恒等，則它們的對應系數相等”是待定系數法的理論根據。這里“最簡”的條件是必不可少的，沒有“最簡”的條件，本質上完全相同的多項式在外形上千差萬別，討論起來很不方便。對于橢圓、雙曲線、拋物線等，為什么要規定一個標準方程呢？因為在不同的坐標里，同一個曲線會有多種形式不同的方程，所以把某種坐標系下的方程規定為標準方程。在標準方程中，我們就會得到曲線的某種性質和作法。另外通過坐標變換可以把其它坐標系下的方程化為標準方程，這樣對曲線的研究大為簡化。

2.3講清定義的合理性一個概念的正確定義，除了反映事物的本質屬性外，還要遵循一些原則

教師雖不必向學生提出原則，但也要深入淺出地講清各種定義的合理性。讓學生感到這樣規定是很必然的、合理的。如，當ｍ是正整數時，ａｍ是表示ｍ個

ｍａ相乘；當ｍ是零、負數、分數、無理數時，ａ就不能看作ｍ個ａ相乘了。但客觀實際中所遇到的冪的指數，并不都是正整數。又如，考察運算法則：ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ＞ｎ），當ｍ＝ｎ，ｍ＜ｎ時，就沒有意義了可見客觀實際的需要和指數本身的矛盾都要求人們把指數的概念加以推廣那么怎樣

０ｍｎ推廣指數的概念呢？以ａ為例，為了使ａ÷ａ在ｍ＝ｎ時仍成立，就必須規定ａ０＝１。這就是說，推廣指數概念必須遵守一條原則：新的指數必須適合于原有的冪的性質，只有這樣才是合理的。再如，二面角的平面角的定義，需從斜面的傾斜程度、旋轉門面與墻面的各種位置關系的描述和測量，闡明定義的必然及合理，學生才能體驗拓廣概念的意義。數學科學嚴謹的推理性，決定了搞好概念教學是傳授知識的首要條件。由于概念不清，表出思路閉塞，邏輯紊亂，在學生中屢見不鮮。因此，搞好概念教學是實現知識傳授和能力培養的重要環節，是提高教學質量的一個重要方面。3．道爾頓教學法

“道爾頓教學法是一種針對學生個別差異而實行的個別化教學方法，是為克服傳統的班級授課制的弊端而進行的改革。在由裴斯泰洛奇開始、赫爾巴特繼承下來的課堂口授教學中，教師對全班學生作同樣的講解，根本不考慮學生在能力、知識準備等方面的差異。當時許多教育家批評說，這種班級授課形式和刻板的一年一度的升級，已經成為了教育上再也不能容忍的陳規舊習。于是開始出現了一些使教學方法適應個別需要的改革試驗。由美國的帕克赫斯特倡導發展的道爾頓教學法是當時最著名最廣為傳播的個別教學法。這種教學法把課程中的學習科目分成兩部分。對學術性科目，教師和學生訂立高度個別化的合同，學生個別地學習；對職業性、社會性和自然科學的科目，采用班組教學形式，學生按班不按年級地進行學習。實施道爾頓教學法時，學生要與教師簽訂一個合同。在學年開始時，所有12個月的學習內容都交待給學生們。學生們可以按自己的進度學習，用他們自己認為最好的方法去組織學習。這樣的安排能保證學生理解學習任務，并使學生學有目標，有責任感。

道爾頓教學法的基本特征是每門學科都有一個實驗室，并配有一名專業教師。在實驗室內，學生根據學習合同自由地學習，不受課程時間表的限制，鼓勵進行小組學習，要求實驗室中班級的所有學生在一定時間內應一起學習，一起討論，學生進步的情況用圖表記錄下來，教師和學生定期進行評論，作為學生進步和實施幫助的一種極重要的手段。書面作業是合同制的中心。這些作業是由熟悉各門學科的專業教師，詳盡地根據每門學科的書籍、設備及其他相應實驗室所具有的教材編制的。學校白天上課的時間一般是這樣分配的：8：45到12：00是自由學習時間，用以完成合同指定的作業；12：00到12：30是學生集會和教師會議時間；從12：30到13：00午餐前，是小組評論進展的時間。下午的課以班組為單位開展職業性活動或娛樂性活動。

道爾頓教學法的革新性質十分突出。他取消了課堂教學形式，教室成了‘車間’、‘實驗室’、‘會議室’，教師成了顧問，兒童依靠的是自己的智能和創造力。它的積極價值在于，鼓勵了心理學先驅對兒童個別差異性的認識，給學生創造了選擇適合自己能力和素質發展步驟的細心計劃的教學空間求發展的條件。但是延續到30年代，在實施道爾頓制的教育實踐領域，后進生的問題、抄襲作業不求獨立發展的問題，日益顯露出降低教學質量的弱點，雖然他在個別地區的頑強延續，在數十年后還依稀可見，但只能算是‘變式’了。為修正這些過激的做法，【5】改進教學組織形式，傳統的班級授課方式又開始‘回潮’。3.2文納特卡教學法

“文納特卡制是美國教育家華虛朋于 1919 年在芝加哥市文納特卡鎮公立學校實驗的一種教學制度。這種教學組織形式把課程分成兩部分：一部分按學科進行，由學生自學讀、寫、算和歷史、地理方面的知識技能；另一部分是通過音樂、藝術、運動、集會以及開辦商店、編輯、出版、組織自治會來培養和發展學【5】 生的 ‘社會意識’。”4．利用啟發式原則設計教學方法 4.1問題情境創設要新穎

4.1.1問題情境設計要有新意、有吸引力

教師要在深入研究教材、熟悉學生的基礎上，精心設計，創設學生能夠質疑的情境氛圍，能激起學生對自己原先的態度、目標及知識的挑戰，從而引發真正的探究興趣。《全日制義務教育課程標準》指出：“學生的學習內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”。4.1.2問題情境設計應有數學味

問題情境設計應有數學味，不能一味地強調學科整合，而失去學科特點；問題情境應有趣味性，設計符合學生年齡特點與心理特征，又結合學生生活實際的問題；問題情景還應有可行性，太難會打擊學生的學習積極性；問題情境除了能讓學生有解決它的成就感，更應讓學生在今后學習過程中仍然會記得如何應用今天的結論。問題情境可以根據不同的內容設計不同的情境。如在教“三角形全等的判定公理ASA”時，可設計“生活情境”引入新課：“小明有一塊三角形形狀的玻璃，不小心被碰成（如圖）兩塊，若去玻璃店再配一塊同樣大小的玻璃，他該怎么辦？帶一塊去行不行？帶哪一塊呢？為什么？這些問題使學生感到有趣，從而激發學生的求知欲。如： 在講授“從不同方向看”時可以設計“詩歌情境”：先讓學生從題目猜想今天學習的內容。接著和學生一起回憶“遠看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣生在此山中”的詩句，通過詩歌的情景，讓學生更好地體會本課題的意境。在講授“概率”時，可以設計“懸念情境”：一上課就故作神秘地對學生說：“在你們中一定有同年同月同日生的同學，你信嗎？”學生紛紛表示懷疑，可是通過驗證，果然有，學生都很驚奇很想知道其中的奧秘，進而產生強烈的求知欲，形成自主參與探究的欲望。當然還可以設計“故事情境”、“游戲情境”、“實驗情境”等等，利用媒體、教學實驗、現實生活、或者是故事等手段來創設問題情境，激發學生的好奇心、專注力和求知欲，使學生迫切地、主動地投入到課堂教學中去。4.2啟發思維要恰當

4.2.1數學教學是數學思維活動的過程，而學生思維的積極性和主動性有賴于教師的循循善誘，精心啟發。

教師能否運用恰當的語言和手勢，恰到好處地進行啟發，既激發學生的求知欲望和興趣，又不直接提供現成的結論或解決問題的方法。4.1.2啟發的方式有許多種，但應因人而異，因時而異。

例如，在教授“三角形內角和定理”時可采用“逆向啟發”的方式：先告知結論“三角形內角和等于180度”，再引導每位學生動手將三角形紙片通過折疊的方式能否得到這個結論，再進一步引導學生探究論證的不同方法，讓學生輕松地在自主參與下完成了本節課的主要內容。使得學生在“玩”的過程中既掌握了知識，又培養了學生的動手能力，同時還增強了學生自主參與的意識，可謂一舉多得。

4．3引導探究要得法

“教師要注意把握好時機。時機問題不僅在于教師對幾個問題先后順序的安排，更在于對學生思考問題的深度的把握。什么時候該引導，用什么方法引導?都要精心設計。否則，效果就會不好，甚至適得其反。例如在講解圓的對稱性時，選擇在講完性質和練習之后，告訴學生一個小故事：有兩人在一個圓盤上落子，規則是誰沒地方落子誰就輸了。結果無論張三怎么走，李四總贏，你知道李四總贏的秘訣嗎？故事一出，學生都來精神了。激烈討論，最后發現就是利用圓的對稱性，不僅及時調節了課堂的氣氛，又加深對數學知識的理解，還深刻地體會到數學不僅有趣而且有用。可是若在課堂一開始就講這故事，方式就不能等同與上述方法，并且效果自是不同。數學教學中分析問題解決問題的能力十分重要。因此習題課上精心選擇一道題目，在借助多媒體逐句展示題目條件時，教師可以指導學生利用有限的條件猜想要解決的問題，再進一步把一道普通的習題變成形式多樣的開放題：如利用條件看看可得出哪些結論，或要得出結論能有哪些不同的方法證明，又或者保留圖形和結論，還可以變更成什么條件得出結論。這些不僅僅培養和提高學生的自主探究能力，同時對學生創造精神、創造思維和創造能力

【2】的發展都起著至關重要的作用。” 4.4課堂整體把握要重視

一是要把握好學生的探究方向；二是要把握好學生的探究進程。既要使每個學生在課堂上有所得，提高單位時間的效率，又要求教師盡可能按時完成教學任務。所以說探究性啟發式教學實際上是一種精心設計的教學活動。4.5教學過程中不可忽視的問題 4.5.1給學生充足的思考時間

既然選定了問題情境讓學生思考探究，那么教師不要包辦代替；問題給出后，先讓學生獨立思考，然后在小組中交流、討論。4.5.2重視學生表現，要不斷表揚

學生的思路往往與教師的解法并不一致，我們應當沿著學生的思路去分析，弄清他們的困難在哪，錯因是什么，盡量在學生的思路基礎上進行調整，并告訴學生原思路失敗的原因和調整的好處，促進學生的理解，循序漸進讓學生經歷一個探索反思的過程，這樣更有利于培養學生準確的判斷力和敏銳地洞察力。同時教師要善于鼓勵和保護學生的學習積極性，讓他們辨別失誤，并引導他們對于數學現象深入分析，培養思維習慣，從而提高他們分析問題和解決問題的能力。4.5.3盡可能多地讓學生總結 讓學生針對某種現象進行大膽猜想，或提出一個觀點鼓勵學生補充其它觀點，再者是新內容學完后讓學生進行總結??說不準確不要緊，動員同學互相補充，提高學生歸納總結能力以及數學表達能力。4.5.4讓學生及時反思行為

每一個問題解決后，應該讓學生反思回答問題出現的錯誤，要讓學生自己糾錯，自我評價。反思概念的形成過程和規律的建立過程，這樣不僅可以加深對數學知識的理解，而且有利于提高學生主動思考的能力。5．利用啟發式原則設計中學數學概念教學的教學方法

“‘ 如果先不教明概念，便是教得不好的。’夸美紐斯在《大教學論》中的這句話說明了概念教學的重要性。概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎,學好概念是學好數學最重要的一環.一些學生數學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是象我們這樣的普通中學的學生,數學素養差關鍵是在對數學概念的理解、應用和轉化等方面的差異。因此，我認為抓好概念教學是提高普通中學數學教學質量的帶有根本性意義的一環.教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，提高大多數學生的數學素養是完全可以做到的，同時，數學素養的提高也為學生的各項能力和素質的培養提供了有利條件以及必要保障.。” 【4】

我覺得在數學概念的教學過程中，應該也能夠在以下方面作些努力與探索：

5.1豐富學生的認知結構，建立概念的同化與系統性

從概念的同化來說，要想掌握新概念，學生必須掌握那些作為定義項的概念，從新概念的形成來說，學生必須具有刺激模式方面的有關知識和經驗，否則，就不可能從中抽象出本質的屬性。因此，教師在教學中，為了使學生易于接受和掌握數學概念，應事先創設學習概念的情境，想方設法喚起學生原有認知結構中的有關知識和經驗.例如，學習“平行六面體”概念時，我先讓學生回憶“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四邊行”等概念，這樣就為學生正確理解的掌握“平行六面體”概念創設了條件，奠定了基礎.因此，教師在平時的教學過程中要豐富學生的認知結構，擴大概念的記憶庫，建立概念的系統性，幫助學生分清同類概念之間的各種關系，如同一關系、交叉關系、并列關系、對立關系等，建立概念的“樹”狀結構和“網絡”體系。

5.2 在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質．再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值 對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來．從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

5.3重視概念的內涵與外延的教學

在概念教學中，要注意對概念逐字加以推敲、分析，應多角度、多層次地剖析概念，啟發學生來理解和掌握掌握概念，防止學生片面地學習概念，以致于引起概念間的混淆.例如，已知函數 對一切實數R都有，求 的取值范圍？學生在得到不等式對一切的的實數 都成立后，馬上用二次不等式的觀點得出： 或 而忽略了 的情況，究其原因是在學習二次不等式時，對條件二次項系數“a=0”沒有引起重視，從而擴大了二次不等式的外延.在一些含參變量的問題中，學生經常會因為概念不清而出現錯誤。再如，在奇偶函數概念的教學中，要引導學生分析奇偶函數定義中的f(x)、f(-x)同時有意義表明了什么意思？從而得出奇偶函數的定義域必須關于原點對稱，因而判斷函數的奇偶性時，注意到有意義，在有意義的前提下，如果定義域不關于原點對稱，馬上可以下結論f(x)是非奇非偶函數，否則作變式，而會得出f(x)為奇函數或為偶函數的錯誤結論.另外對有些概念不能一步到位，要分為若干層次，逐步提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。5.4.組織有效的課堂研討活動

由于學生自學能力的差異，對同一材料的領悟水平是不一樣的.為了讓全體學生都能全面正確地理解新概念，必須組織有效的課堂研討活動。課堂研討活動應是教師主持下的以學生交流為主，教師評價為輔的，圍繞關于概念的系列問題而展開的課堂討論。因此，設計好討論題是研討有效的前提。6總結

啟發式教學，符合事物發展的內因與外因的辯證關系。唯物辯證法認為，外因是變化的條件，內因是變化的根據，外因通過內因而起作用。教學過程中教師的作用是外因（但不是唯一的外因），學生學習的積極性是內因，內因是基礎。對于學生來說，教師的教雖是外因，但不是一般的外因，而是起主導作用的外因。因此，作為教師就不能片面強調學生笨，埋怨學生不動腦筋、啟而不發等。教師是人類靈魂的工程師，要善于運用精湛的教學藝術，打開兒童智慧之閘，并為他們的智能發展搭橋、鋪路；引導他們方向明確、思維對路；通過學生自己艱苦的腦力勞動，并享受到勞動后豐收的喜悅。從數學教學活動看，老師應該相信絕大多數學生都存在智能發展的潛力，把學生看成是學習的主人。老師主導作用發揮得如何，主要看學生學習的積極性、主動性。

在新教材的教學實踐過程中，欣喜地看到啟發式教學模式給學生學習方式帶來的巨大變化，學生在自主探究的過程中，將智力因素與非智力因素有機的結合起來，潛能得到發揮，各方面的能力都得到鍛煉、提高，最重要的是培養了讓學生一生受益的自主探究能力。但是我們有理由相信只要我們廣大教師在平時教學中都重視培養學生的主動探究能力，那么一定能培養出大量的高素質的創新人才。

參考文獻：

[1]http://baike.baidu.com/view/2417878.htm

[2] 曹一鳴 《數學教學論》 高等教育出版社 2008年6月第一版 第 178 頁 [3]http:// [4] http://blog.66wz.com/?uid-202155-action-viewspace-itemid-131062：2008-1-21 [5]作者不詳http://blog.66wz.com《中學數學概念教學方法探究 》新課標 人教版

[6] http://edu.nenu.edu.cn/jpk/jiaoshi/eight/3-3-3.htm

第二篇：中學數學核心概念教學設計

中學數學核心概念、思想方法教學設計框架結構

中學數學核心概念、思想方法教學設計由如下欄目組成：

（1）內容和內容解析；（2）目標和目標解析；（3）教學問題診斷分析；（4）教學支持條件分析；（5）教學過程設計；（6）目標檢測設計。各條目的具體含義如下。

1．內容和內容解析

（1）內容：對當前“核心概念”的內涵和外延作簡要說明；

（2）內容解析：重點是在揭示內涵的基礎上，說明概念的核心之所在，并要對概念在中學數學中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。

這里要在整體框架結構的指導下，圍繞當前內容，從數學上進行微觀分析。2．目標和目標解析

（1）目標：用“了解”“理解”“掌握”以及相應的行為動詞“經歷”“體驗”“探究”等表述目標；

（2）目標解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經歷”“體驗”“探究”的含義進行解析，一般的，核心概念的教學目標都應進行適當分解。

要強調把能力、態度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中，以避免空洞闡述“隱性目標”，使目標對教學具有有效的定向作用。

3．教學問題診斷分析

設計者應當根據自己以往的教學經驗，數學內在的邏輯關系以及思維發展理論，對本內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，并對出現障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。具體的，可以從認知分析入手，即分析學生已經具備的認知基礎（包括知識、思想方法和思維發展基礎），對照教學目標還需要具備哪些條件，通過已有基礎和目標之間的差異比較，分析教學中可能出現的障礙。本欄目的內容應當做到言之有物，以具體數學內容為載體進行說明。例如，在“向量的坐標表示”中，可以包含如下診斷：“學生在理解始點不在坐標原點的向量的坐標表示時會出現障礙，其原因是??”。另外，不同的學生會出現不同的教學問題，這也是在分析過程中要加以注意的。

4．教學支持條件分析（根據需要設置）

為了有效實現教學目標，根據問題診斷分析和學習行為分析，分析應當采取哪些教學支持條件，以幫助學生更有效地進行數學思維，使他們更好地發現數學規律。當前，可以適當地側重于信息技術的使用，以構建有利于學生建立概念的“多元聯系表示”的教學情境。

5．教學過程設計

教學過程的設計一定要建立在前面諸項分析的基礎上，做到前后呼應。

要強調教學過程的內在邏輯線索，這一線索的構建可以從數學概念和思想方法的發生發展過程（基于內容解析）、學生數學思維過程兩個方面的融合來完成。學生數學思維過程應當以學習行為分析為依據，即要對學生應該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實現教學目標進行分析的基礎上得出思維過程的描述。可以利用問題診斷分析中得出的結論，基于自己以往教學中觀察到的學生學習狀況，通過分析學生學習本內容的思維活動過程，給出本內容的學習中學生應該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析。

教學過程設計以“問題串”方式呈現為主。所提出的問題應當注意適切性，對學生理解數學概念和領悟思想方法有真正的啟發作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個問題后，要寫出問題設計意圖（基于教學問題診斷分析、學生學習行為分析等）、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應用數學思想方法作出明確表述。

教學過程應當注意根據教學內容的特點進行設計，例如，基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

6．目標檢測設計

通過課堂教學，目標是否達成，需要以一定的習題、練習進行檢測。值得強調的是對于每一個（組）習題或練習都要寫明設計目的，以加強檢測的針對性、有效性。

（具體樣例中可參考與教材配套的教師用書）

第三篇：中小學概念教學設計和教學方法

小學數學概念教學

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。小學數學教學的主要任務之一是使學生掌握一定的數學基礎知識。而概念是數學基礎知識中最基礎的知識。對它的理解和掌握,關系到學生計算能力和邏輯思維能力的培養,關系到學生解決實際問題的能力和對學習數學的興趣。如何進行小學數學中的概念教學是很值得我們研究的問題。

一、數學概念的引入數學概念的引入,根據概念的不同可采取相應的方法。

(一)從實際引入概念。小學生對事物的認識是從具體到抽象,從感性到理性,從特殊到一般的逐步發展過程。低年級的思維還處于具體形象思維階段。到了中高年級,雖然隨著知識面不斷擴大,概念的不斷增多,而不斷向抽象邏輯思維過渡,但這種抽象的邏輯思維在一定程度上仍要憑著事物的具體形象或表象。小學數學中的許多概念,都是從小學生比較熟悉的事物中抽象出來的。它的講授方法必須從社會實踐出發,堅持直觀的原則。如:在學習長方形之前,學生已初步的接觸了直線、線段和角,給學習長方形打下了基礎。教學時利用桌面、書面、黑板面等讓學生觀察,啟發學生抽象出幾何圖形。從中總結出這些圖形的共同特點:(1)都有四條邊;(2)對邊相等;(3)四個角都是直角。使學生形成對邊相等、四個角都是直角的四邊形是長方形的概念。

(二)在舊概念的基礎上引入新概念。當新概念與原有概念聯系密切時,不需從新概念的本義講起,只需從已學過的與其有關的概念中加以引申、指導,便可引出新的概念。例如:“一個數乘以分數”的概念就是在整數乘法的基礎上建立的。一桶油重100千克,3桶油重多少千克?算式是100×3,就是求100千克的3倍是多少?12桶油重多少千克?算式100×12,就是求100千克的12是多少?34桶油重多少千克?算式是100×34,就是求100千克的34是多少,由此得到一個數乘以分數的意義——求一個數的幾分之幾是多少。這樣引入不但復習了舊知識,也使教者省力,學者易懂。

(三)從計算引入新概念。有些概念不便于用具體事例來說明,而通過計算才能揭示數與形的本質屬性。如:循環小數的概念可通過10÷3=3.3333??和70.7÷33=2.14242??兩個計算引入,倒數的概念可通過1/5×5=1及2/7×7/2=1引入。

二、注重數學概念的形成數學概念教學的根本任務,就是正確的揭示概念的內涵和外延。對描述性的概念,主要揭示它的本質屬性,在概念的內涵上下功夫。對定義性的概念,不僅要準確地揭示它的內涵,而且要講明它的外延,使學生對概念的理解逐步達到完善。即在引入的基礎上通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法,把握事物的本質和規律,從而形成概念。

1.突出概念的本質屬性。數學概念是從客觀現實中抽象出來的。客觀事物有許多屬性,這些屬性有本質的和非本質的。本質屬性是構成這一事物、區別于其他事物的根本特征。教學時抓住事物的本質屬性,才能把事物講清楚說明白。如,什么叫循環小數?課本是這樣定義的:“一個數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫循環小數。”這里講了兩點,一是前提是一個數的小數部分,與整數部分沒關系,二是屬性是一個數字或幾個數字重復出現,且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數字是不是循環小數,如4444.625、7.32132、9.2020020002??這樣的小數都不具備循環小數的本質屬性,所以都不是循環小數。而6.324324??、0.146262??具備了循環小數的本質屬性,它們都是循環小數。

2.注意比較有聯系的概念的異同。數學中的一些概念是相互聯系的,既有相同點,又有不同之處。劃清了異同界線,才能建立明確的概念。而對這類概念,應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別。如:長方形、正方形都是特殊的平行四邊形,相同處是都有四條邊、對邊平行且相等,四個角都是直角。不同處是長方形對邊相等,正方形四條邊都相等。

3.通過變式突出概念的內涵和外延。教學中如果總是重復某種例子或圖形,就可能把學生的注意力引導到某些非本質的屬性上去,而忽視了事物的本質屬性,為突出概念的內涵和外延,例題的內容、敘述方式和圖形的位置、形狀應有適當的變化。如:講三角形、長方形、梯形、平行四邊形時,不僅讓學生認識標準位置的圖形,還能認識變換了位置的圖形。加深學生對概念的理解,激發學習興趣。

4.對本質屬性要變換表達方式去理解概念。為使學生真正理解概念,有時需從不同角度揭示概念的本質屬性。可用不同的方法,不同的語言去描述,或用不同的方法表達,用不同的圖形去演示。如:最簡分數可說成分子分母是互質數的分數,也可說成分子分母只有公約數1的分數。等邊三角形除了用“三條邊都相等的三角形定義外,還可以用三個角都相等,三個角都等于60度,頂角是60度的等腰三角形表述方式來揭示它的本質屬性。使學生從不同的側面來理解概念。

5.使用準確的語言幫助學生確切地掌握概念。在概念的講解中必須注意語言的準確和精煉。否則就會影響學生形成準確的概念,甚至給學生留下錯誤的印象或引起誤解。例如:一年級講“沒有”時,用“0”表示,而不能講“0”就是沒有;四年級講“自然數和零都是整數”,而不能講“整數就是自然數和零”,教師教學語言要嚴謹、準確。要求學生答題也要準確、完整,要用數學語言來表述。

三、加強數學概念的鞏固數學概念的鞏固過程,就是識記概念與保持概念的過程,也就是加深理解與靈活運用的過程。要鞏固概念,最主要的就是對概念的深透理解。只有深刻的理解才能記得牢、用得活。數學概念的鞏固可在應用中鞏固,在應用數學知識計算和解決實際問題時,需用大量的數學概念。在實際應用中,可以鞏固所學概念,加深對概念的理解。一個新概念講完之后,要精心給學生設計練習,鞏固概念。

(1)應用新概念的練習。講完“分數乘法的意義后”讓學生說一說下面各式的意義:30×45 45×30 10×4 23×15。(2)關鍵問題設計重點練習。如學習小數加法后,重點加強“小數點對齊”的練習。

(3)加強對比性練習。有比較才有鑒別,對比是建立概念的一種好方法。有助于學生抓住概念的本質,有些學生雖然能背出概念,但碰到具體問題,就不會區分或作出錯誤的判斷。如質數和互質數,質數是根據一個數本身約數的個數來確定的,而互質數是根據兩個數是否有公約數1來確定的。

(4)加強判斷性練習。對一些相鄰、相近和容易混淆的概念,出一些習題讓學生進行判斷、選擇,這樣既鞏固了概念,也發展了學生的判斷能力。

(5)進行綜合性練習。這樣的練習要求學生運用多種數學概念。如一個三角形三個內角的度數比是2∶3∶5,這個三角形的度數是多少度?這個三角形是什么三角形?它涉及了三角形的內角和、按比例分配、三角形按角分類等概念。(6)建立概念體系:數學知識有很強的系統性,許多概念之間都是相互聯系的,形成一定的知識系統。概念教學也要貫徹系統性的原則,學完一類概念后,要進行知識串聯,把新概念納入某一部分的系統中去理解。這樣不僅使概念得到了鞏固,也有利于知識的遷移和應用。另外,一些重要的概念,往往不能孤立地掌握,而要在一定的概念系統中,才能透徹的理解。如:對自然數概念的理解,不僅需要在擴大認數的范圍過程中,還需要在數概念與進位概念以及四則運算概念交織在一起的自然數概念結構中,逐步深化和完整,使學生融會貫通。這樣不僅可以使舊有的知識得到鞏固,還能使新授的知識順利的進行,為今后的學習作好準備,為概念的發展留有余地。

四、數學概念的教學要有發展的觀點學生認識是由淺入深,由具體到抽象的發展。小學教學中的概念不是一次能完成的,而是逐步深化、逐步完善的。通過深化和完善使學生對概念的理解和掌握有所發展和提高。如減法的概念,在一年級只要求學生從“剩余”的角度理解減法的意義,認識減號,以后才介紹被減數、減數、差。接著是要求學生從“求兩個數相差多少”的角度去理解減法的意義;二年級要求學生從減法的驗算和“求比一個數少幾的數是多少”的角度去認識減法的意義;三年級才從減法的關系中揭示減法的意義,并給出定義。數學概念需在一定的階段形成一定的認識,不能超越學生的認識能力。按階段性發展學生的抽象概括能力。教師只要掌握教材對某一概念教學的階段性及其邏輯順序,掌握教材的擴展和延伸的發展過程,就能使學生理解概念的含義,并對概念的理解不斷深化.中學數學概念教學方法

摘要：新課引入是概念新課教學的前奏曲，一個好的新課引入應是新、舊知識的紐帶，承上啟下的橋梁。一個好的新課引入，更應能啟迪學生的想象力，引發學生學習的興趣，激勵學生探索新知，讓學生積極思考問題，學到更多的知識。本文，就我在教學的實踐中，對高中數學概念教學的新課引入方法做了一些探索。關鍵詞： 高中數學概念教學 新課引入方法

教學是一門藝術，而新課引入是教學的重要的環節。良好的開端是成功的一半,精彩的新課引入，不但會引起學生注意，激發學生學習的動機和興趣，還能起到承前啟后，建立知識聯系的作用。

那么，怎樣在課堂教學中培養學生的學習興趣、激活情感、啟迪智慧、誘發思維呢？

我們要緊緊抓住新課引入這一環節。在教學中，我們從實際出發精心安排的新課導入，可以為新課創設教學意境，使學生迅速進入角色，按教師的要求進行學習、思索；可以為新課的教學需要激起學生的探索欲望，從而形成良好的心理動態；可以為新課突出重點、突破難點、埋設教學措施的引線，成為新課啟發教學的先導。根據素質教育的要求，下面談一談在高中數學新課引入教學中的幾種嘗試。

1、以舊帶新法引入新課

從復習舊知識的基礎上提出新問題，在我們的教學中是被大家經常和廣泛應用的一種引入新課的方法。這種方法不但符合學生的認知規律，而且為學生學習新知識鋪路搭橋。教師在引課當中應注意抓住新舊知識的某些聯系，在提問舊知識時引導學生思考、聯想、分析，使學生感受到新知識就是舊知識的引申和拓展。這樣不但使學生復習鞏固舊知識，而且可把新知識由淺到深、由簡單到復雜、由低層次到高層次地建立在舊知識的基礎上，從而有利于用知識的聯系來啟發思維，促進新知識的理解和掌握，消除學生對新知識的恐懼和陌生心理，及時準確地掌握新舊知識的聯系，達到“溫故而知新”的效果。例如：講三角函數的二倍角公式時，可以在復習回憶兩角和公式的基礎上順利導入，講半角公式可以在復習回憶二倍角公式的基礎上順利導入。

2、開門見山法引入新課

開門見山導入法又叫直接導入法，有時我們談話、寫文章習慣開門見山，這樣主體突出、論點鮮明。當一些新授的數學知識難以借助舊知識引入時，可以以開門見山地點出課題，這樣，立即喚起學生學習的興趣。有的老師有時上課并沒有繞圈子，而是直接說出本節課要學習的主要內容。這樣做，教學重點突出，能使學生很快地把注意力集中在教學內容最本質、最重要的問題研究之上。例如，在講《二面角》的內容時，可這樣引入：“兩條直線所成的角、直線和平面所成的角，我們已經掌握了它們的度量方法，那么兩個平面所成的角怎樣度量呢？這節課我們就來學習這個內容——二面角和它的平面角！”（板書課題），這樣導入，直截了當，促使學生迅速地把精力集中到新知識的探索追求中。

3、趣味法引入新課

興趣是最好的老師，興趣是學習的源泉。瑞士教育心理學家皮亞杰說過“所有智力方面的工作都要依賴興趣，興趣是能量的調節者，它能支配內在動力，促成目標的實現”，所以以用趣味性引入新課，旨在激趣。激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性。

新課引入時可講與數學知識有關的小故事、小游戲或創設情境等，適當增加趣味成分，可以提高學生學習的興趣，因而有利于提高學生學習的主動性。例如：在講授《等比數列的前n項和公式》時，對學生說： 同學們，我愿意在一個月（按 30 天算）內每天給你們 1000 元，但在這個月內，你們必須：第一天給我回扣 1 分錢，第二天給我回扣 2 分錢，第三天給我回扣4分錢??即后一天回扣的錢數是前一天的 2 倍，你們愿不愿意？ 此問題一出立即引起學生的極大興趣，這么 “ 誘人 ” 的條件到底有沒有陷阱？只有算出 “ 收支 ” 對比，才能回答愿與不愿。“ 支 ” 就是一個等比數列的前n項和的問題，如何求出這個等比數列的前n項和呢？這就需要我們探索出等比數列的求和方法及求和公式了。通過這個例子不但使學生產生求知的熱情及濃厚的興趣，而且對引出等比數列的前n項和公式起到自然引入的作用。

4、聯系實際法引入新課

數學中所學的知識，不少能直接用于實際當中，如果在教學中能以實際應用引入新課, 勢必能吸引學生，使學生精力集中，興趣盎然。我們提出的問題可能就是學生思考過，但又無法解決的問題，這樣更會喚起學生學習的興趣，使學生帶著濃厚的興趣和明確的求知目標投入到新課的學習中來。

在教學中，要廣泛地、深入地結合學生的生活實際，想方設法創設緊密聯系工農業生產和大自然種種現象的情境引入，使學生感到數學處處有，人類社會離不開數學，激發學生的興趣。例如在講《排列和組合應用》時，以學生參加競賽為背景，舉了這樣一個例子：A、B、C、D、E 五名學生參加勞技課比賽，決出了第一到第五名的名次。A、B 兩名參賽者去詢問成績，回答者對 A 說： “ 很遺憾你和 B 都沒有拿到冠軍 ”，對 B 說： “ 你當然不是最差的 ”。從這回答分析，5人的名次排列共可能有 ____（用數字作答）種不同情況。

創設這些生活實際的例子，既使學生好奇，又使他們感覺到數學知識的用處，往往起到理想的效果。通過這樣的例子說明數學不是抽象的，數學是實實在在的，看得見摸得著的。

5、類比法引入新課

類比作為人們認識事物、理解規律的一種手段，在新課的引入中也有奇妙之處。有些課題內容與前面學過的知識類似時，可運用類比法提出新課內容，促使知識的遷移，比舊出新，自然過渡。例：講指數、對數不等式的解法時，可類比指數和對數方程的解法提出課題。有針對性地選擇某個知識點進行類比，可以將“已知”和“未知”自然地連接起來，溫故而成為知新的基石，課堂教學可望收到滿意的效果。

6、設疑法引入新課

美國心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題，解決問題的持續不斷的活動”，因此教學引入新課時教師要善于提出問題，設置疑問。實踐證明，疑問、矛盾、問題是思維的啟發劑，而學生的創新思維恰恰從疑問和好奇開始。教師以提問適當的問題開始講課，能起到以石激浪的作用，刺激學生的好奇心，引起學生的積極思考。

總之，數學教學中引入新課的方法是靈活多樣的，沒有固定的模式。平時在教學實踐中，可根據實際情況選取恰當的方法，有時也可把幾種方法結合在一起。新課引入的環節是新課概念教學的先導，設計巧妙的新課引入法，能夠有效地為新課組織教學，把學生的注意力集中到新課的學習中來，能夠恰到好處地為新課創設情境，激發起學生學習的興趣。所以在概念新課教學中，切不可輕視引入新課這三言兩語。

第四篇：國家級課題中學數學核心概念思想方法及其教學設計

國家級課題：中學數學核心概念、思想方法及其教學設計（人民教育出版社 章建躍 主持）

教學設計框架結構

（試行稿，2007年1月）

中學數學核心概念、思想方法教學設計由如下條目組成：

（1）內容和內容解析；（2）目標和目標解析；（3）教學問題診斷；（4）教學支持條件分析；（5）教學過程設計；（6）目標檢測設計。

1．內容和內容解析

（1）內容：對當前“核心概念”的內涵和外延作簡要說明；

（2）內容解析：重點是在揭示內涵的基礎上，說明“概念的核心”之所在，并要對概念在中學數學中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。

這里要在整體框架結構的指導下，圍繞當前內容，從數學上進行微觀分析。2．目標和目標解析

（1）目標：用“了解”“理解”“掌握”以及相應的行為動詞“經歷”“體驗”“探究”等表述目標；

（2）目標解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經歷”“體驗”“探究”的含義進行解析，一般的，核心概念的教學目標都應進行適當分解。

這里，目標不分為“知識與技能”“過程與方法”“情感態度價值觀”，而以1.…，2.…，3.…的方式逐條列出，強調把能力、態度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中，以避免空洞闡述“隱性目標”，使目標對教學具有有效的定向作用。

3．教學問題診斷分析

設計者應當根據自己以往的教學經驗，數學內在的邏輯關系以及思維發展理論，對本內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，并對出現障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。具體的，可以從認知分析入手，即分析學生已經具備的認知基礎（包括知識、思想方法和思維發展基礎），對照教學目標還需要具備哪些條件，通過已有基礎和目標之間的差異比較，分析教學中可能出現的障礙。本欄目的內容應當做到言之有物，以具體數學內容為載體進行說明。例如，在“向量的坐標表示”中，可以包含如下診斷：“學生在理解始點不在坐標原點的向量的坐標表示時會出現障礙，其原因是……”。另外，不同的學生會出現不同的教學問題，這也是在分析過程中要加以注意的。

4．教學支持條件分析

為了有效實現教學目標，根據問題診斷分析和學習行為分析，分析應當采取哪些教學支持條件，以幫助學生更有效地進行數學思維，使他們更好地發現數學規律。當前，可以適當地側重于信息技術的使用，以構建有利于學生建立概念的“多元聯系表示”的教學情境。

5．教學過程設計

教學過程的設計一定要建立在前面諸項分析的基礎上，做到前后呼應。要強調教學過程的內在邏輯線索，這一線索的構建可以從數學概念和思想方法的發生發展過程（基于內容解析）、學生數學思維過程兩個方面的融合來完成。學生數學思維過程應當以學習行為分析為依據，即要對學生應該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實現教學目標進行分析的基礎上得出思維過程的描述。可以利用問題診斷分析中得出的結論，基于自己以往教學中觀察到的學生學習狀況，通過分析學生學習本內容的思維活動過程，給出本內容的學習中學生應該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析。

教學過程設計以“問題串”方式呈現為主。所提出的問題應當注意適切性，對學生理解數學概念和領悟思想方法有真正的啟發作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個問題后，要寫出問題設計意圖（基于教學問題診斷分析、學生學習行為分析等）、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應用數學思想方法作出明確表述。

教學過程應當注意根據教學內容的特點進行設計，例如，基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

6．目標檢測設計

通過課堂教學，目標是否達成，需要以一定的習題、練習進行檢測。值得強調的是對于每一個（組）習題或練習都要寫明設計目的，以加強檢測的針對性、有效性。

第五篇：中學數學教學設計

姓名：尹雪青

學號：1107022001 班級：11數學2班

《中學數學教學設計》的課程總結

數學教學過程有4大要素，即教師、學生、教學目標、教學內容。而數學教學設計則是教師根據學生的認知發展水平和課程培養目標，來制定具體教學目標，選擇教學內容，設計教學過程各個環節的過程。中學數學教學的主要矛盾是學生的實際水平與教學目標之間的矛盾，教師在教學過程中的主要任務就是解決這個矛盾。同時，在教學過程中要保證學生的主體地位和教師的主導作用。下面我就我自己的所得所想談一下中學數學教學設計。

一、在教學過程中，教師要從一個知識傳授者轉變為學生發展的促進者。這種要求提出的目的是為了讓教師把教學的重心放在促進學生的“學”上。只有學生的興趣被調動起來，才會有足夠的動力去學習。一個好的學習環境能夠帶動學生學習，例如活躍開放的的課堂氣氛能夠使學生放開思維，培養創造力。

二、中學數學教學設計的具體操作可以從目標分析、內容分析、學生分析、教案的編寫這四方面來考慮。

教學目標是統領整個中學數學教學設計過程的指揮棒。教學目標考驗的是教師對教學內容的把握理解程度，教學目標的好壞我認為因該從下面幾方面來看：目標內涵和目標層次是否清楚？目標是否與所教內容協調？目標是否串位？目標是否與學生實際相符合？只有考慮到上面的相關問題，才能制定正確準確的教學目標。

教學內容分析是中學數學教學設計的主體。教學內容的分析可以從基本分析、背景分析、結構分析、數學思想和數學方法分析、重點難點分析。

學生分析是中學數學教學設計的橋梁。教學的目的就是為了解決學生實際水平與教學目標之間的矛盾，學生是學習的主體，一切教學都必須從學生的實際出發，只有對學生的實際情況熟悉，才能對癥下藥、因材施教，從而調動學生的積極性。

教案的編寫是中學數學教學設計的最終體現。教案體現了教師準備在所要上的課堂上的整體思路，教案編寫的內容包括教學目標、重點難點、教學過程。

三、教學過程中應該師生互動、共同探討。

教學不僅僅是為了掌握現存的知識理論及其結構，更重要的的是經歷探索求知的過程。

充分揭示思維過程，如概念的形成過程、結論的發現過程、問題解決的思路探索過程等，這樣能夠鍛煉學生的思維能力，把所學知識能夠遷移到新的情境中去，發展發散思維、創造性思維。教師和學生良好的交流互動才能實現良好的課堂秩序，實現共同探討。

教學設計除了自己思考體會外，還應該多觀摩別人的設計，這樣才能找到自己的不足之處，加以改正改進。以上為我對中學數學教學設計的簡單心得體會。