第一篇：學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)》有感

學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)》有感

Wushengzhou 體會(huì)到我以前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，確實(shí)自然而然會(huì)采用到以下幾種概念教學(xué)：1.開門見(jiàn)山，教師直接給出定義，歸納注意事項(xiàng)、舉例讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)； 2.認(rèn)為概念教學(xué) = 解題教學(xué)，所以通過(guò)大容量訓(xùn)練，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)概念； 3.創(chuàng)設(shè)情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質(zhì)，只是為了設(shè)計(jì)情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協(xié)調(diào)； 4.注意到讓學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，但在概念的分析過(guò)程中，缺乏與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，總感覺(jué)每個(gè)概念都是孤零零的，沒(méi)有形成系統(tǒng)。

現(xiàn)在反思老師說(shuō)的：“這些模式的教學(xué)，其效果往往事倍功半，耗費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間與精力，但知識(shí)掌握的一知半解，吃?shī)A生飯，對(duì)問(wèn)題的解決，依靠簡(jiǎn)單的機(jī)械模仿，所有的訓(xùn)練都游離在知識(shí)的表層甚至知識(shí)之外。長(zhǎng)此以往，必將使學(xué)生成為并不優(yōu)秀的“做題機(jī)器”，數(shù)學(xué)雙基也無(wú)法落實(shí)。”確實(shí)有點(diǎn)道理。因?yàn)椋瑐鹘y(tǒng)教法以教師傳授為主，學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。

我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)該根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)制訂教學(xué)策略，應(yīng)該以有利于學(xué)生知識(shí)的獲得、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)。

通過(guò)學(xué)習(xí)我在概念的課堂教學(xué)按照老師要求，注意了下列幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應(yīng)用舉例、概念的鞏固練習(xí)。確實(shí)收到了比以前概念教學(xué)更好的效果。

我認(rèn)為對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是沒(méi)有固定的模式的，正所謂教學(xué)有法、教無(wú)定法，各施各法，好的概念教學(xué)課沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，只要教師能重視基本概念蘊(yùn)含的智力開發(fā)價(jià)值，注意充分挖掘基本概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值，能夠使學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展能力的概念教學(xué)都是有效的、好的教學(xué)。只要是適合學(xué)生的學(xué)習(xí)，能收到良好的效果那就是好的教法。

第二篇：初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式

——初中數(shù)學(xué)“概念課”教學(xué)設(shè)計(jì)

靖邊六中 杜兵兵

摘要：“學(xué)案”的內(nèi)容包括：學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)法指導(dǎo)、知識(shí)準(zhǔn)備、導(dǎo)學(xué)新知、問(wèn)題討論、歸納總結(jié)、梯度訓(xùn)練、拓展延伸、達(dá)標(biāo)檢測(cè)。當(dāng)然不同類型知識(shí)和不同課型的學(xué)案都應(yīng)該有各自不同的側(cè)重點(diǎn)。比如概念課、定理或數(shù)學(xué)法則課、復(fù)習(xí)課等各類學(xué)案的編寫，均有各自不同的組成部分，因此在編制學(xué)案的過(guò)程中也應(yīng)該體現(xiàn)出各自的特點(diǎn)。而各類不同的課型中很多老師覺(jué)得概念課最難設(shè)計(jì)，但有很重要。因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提．學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題．因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個(gè)現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問(wèn)題遇到困難時(shí)，如果追根求源，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們?cè)谀骋粋€(gè)或某一些概念處產(chǎn)生問(wèn)題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實(shí)例證了正確地理解 數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的金鑰匙。基于此，我們?nèi)w課題組成員對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且試著找到合理的概念教學(xué)的模式，以使教師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)概念 學(xué)案導(dǎo)學(xué)

通過(guò)參與本次課題研究活動(dòng)，使我對(duì)初中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式有更深層次的認(rèn)識(shí)，所謂“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是指以學(xué)案為載體，以導(dǎo)學(xué)為方法，教師的指導(dǎo)為主導(dǎo)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體，師生共同合作完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)模式。這種教學(xué)模式一改過(guò)去老師單純的講，學(xué)生被動(dòng)的聽(tīng)的“滿堂灌”、“滿堂問(wèn)”的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主題作用，是“導(dǎo)”與“學(xué)”的和諧統(tǒng)一，發(fā)揮最大效益。在這種模式中，學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計(jì)的學(xué)案，認(rèn)真認(rèn)真閱讀教材，了解教材內(nèi)容，然后根據(jù)學(xué)案要求完成相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生可以提出自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解，師生共同研究學(xué)習(xí)。這種模式一方面滿足了學(xué)生思維發(fā)展的需要，另一方面可以完成教材大綱和課標(biāo)的要求。而教師不僅僅是知識(shí)的傳授者，更重要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、自學(xué)習(xí)慣，教會(huì)他們?cè)鯓訉W(xué)習(xí)、怎樣思考，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映。初中數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．況且有的教師在教學(xué)過(guò)程中，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，對(duì)某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對(duì)概念常常是一知半解、模糊不清，也就無(wú)法對(duì)概念正確地理解、記憶和應(yīng)用．下面就如何利用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”針對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)．

一、概念的引入

探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景（其實(shí)質(zhì)就是概念的引入），是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步。概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過(guò)概念引入過(guò)程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實(shí)際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在引入過(guò)程中教師充分備課并且利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)獲取知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。

二、形成概念

概念是在大量的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)概括、抽象而形成的，因此這種過(guò)度在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，從各種類型的感知材料中概括抽象出數(shù)學(xué)概念。所以，數(shù)學(xué)概念不是靠老師講出來(lái)的，而是靠學(xué)生自己去學(xué)，感悟和體驗(yàn)。概念課的學(xué)案應(yīng)該有大量的，足以形成概念的實(shí)例。在備課室盡量采用生活中比較常見(jiàn)的，已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)。

例如，在講解“梯形”的概念時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識(shí)．這種形象的講述符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻．聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實(shí)物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問(wèn)題上提出來(lái)的。

例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點(diǎn)，再利用相交線作對(duì)比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，觀察所畫出來(lái)的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。

例如：在講線線垂直的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對(duì)于一元一次方程的概念，可以借助一些簡(jiǎn)單的實(shí)例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點(diǎn)，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

三、理解新概念

1.對(duì)比辨析引導(dǎo)學(xué)生理解概念

著名教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較才了解世界上的一切”。在概念教學(xué)中，會(huì)有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在這種情況下，通過(guò)比較找出概念間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，弄清其區(qū)別于聯(lián)系。這樣不僅可以加深概念的理解，又可以強(qiáng)化新知。通過(guò)比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰．例如，在講解梯形的概念時(shí)，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．學(xué)生通過(guò)比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點(diǎn)是：它們都是四邊形，都至少有一組對(duì)邊平行；不同點(diǎn)是：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別都平行，而梯形只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行．通過(guò)比較這兩個(gè)概念的異同點(diǎn)，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對(duì)概念的理解和記憶．教師首先要認(rèn)識(shí)到，它是一個(gè)組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒(méi)什么性質(zhì)，而是通過(guò)圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來(lái)解決問(wèn)題的。其次教師要將這一點(diǎn)傳遞給學(xué)生，學(xué)生如果明確了，那么也就能自覺(jué)地添加輔助線解決問(wèn)題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對(duì)于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

2.質(zhì)疑問(wèn)難中深化概念理解

概念的有些重要特征，如果僅靠老師的強(qiáng)調(diào)或表面的揭示，不一定能收到良好的教學(xué)效果，而如果留有一定的空間讓學(xué)生質(zhì)疑，在解決問(wèn)題中深化理解反而會(huì)使概念在學(xué)生的腦海中更加完善。

四、概念的表述

概念的表述一定要從嚴(yán)要求，語(yǔ)言準(zhǔn)確，措詞恰當(dāng)。努力避免概念性的模糊表達(dá)，如果教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的表述含糊不清，教學(xué)就難以達(dá)到目的，更談不上會(huì)有很好的效果。

五．概念的鞏固和應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是為了應(yīng)用，也只有通過(guò)解題應(yīng)用，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延．課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教師在備學(xué)案時(shí)要充分利用．同時(shí)，對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，通過(guò)練習(xí)、講評(píng)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹．此外還可以設(shè)計(jì)一些問(wèn)題討論。

六、歸納總結(jié)

經(jīng)過(guò)一系列的學(xué)習(xí)后對(duì)本節(jié)課有一個(gè)總結(jié)。

總之，對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒(méi)有固定的模式，正所謂教無(wú)定法，好的概念教學(xué)課沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放，但不好的概念教學(xué)課卻有統(tǒng)一的特征：學(xué)生只是知道某某概念，但對(duì)于其怎么來(lái)的以及如何使用并沒(méi)有明確的認(rèn)識(shí)。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學(xué)中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時(shí)，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。

第三篇：初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提．學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題．因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個(gè)現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問(wèn)題遇到困難時(shí)，如果追根求源，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們?cè)谀骋粋€(gè)或某一些概念處產(chǎn)生問(wèn)題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實(shí)例證了正確地理解 數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的金鑰匙。基于此，我們就要對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且希望找到合理的概念教學(xué)的模式，以使教師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)概念 教學(xué)

通過(guò)參與這學(xué)期的國(guó)培培訓(xùn)計(jì)劃，對(duì)初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)有更深層次的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映。初中數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．況且有的教師在教學(xué)過(guò)程中，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，對(duì)某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對(duì)概念常常是一知半解、模糊不清，也就無(wú)法對(duì)概念正確地理解、記憶和應(yīng)用．下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)．

一、概念的引入

探究數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景（其實(shí)質(zhì)就是概念的引入），是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，這一步走的如何，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念有重要的作用。概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過(guò)概念引入過(guò)程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實(shí)際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備。在引入過(guò)程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)獲取知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。1.運(yùn)用具體實(shí)物或模型，形象地講述新概念

概念屬于理性認(rèn)識(shí)，它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識(shí)．教學(xué)過(guò)程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識(shí)的主要途徑．所以在講述新概念時(shí)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征．例如，在講解“梯形”的概念時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識(shí)．這種形象的講述符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻．聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實(shí)物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問(wèn)題上提出來(lái)的。例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點(diǎn)，再利用相交線作對(duì)比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，觀察所畫出來(lái)的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在講線線垂直的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對(duì)于一元一次方程的概念，可以借助一些簡(jiǎn)單的實(shí)例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點(diǎn)，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過(guò)同類項(xiàng)的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過(guò)類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對(duì)比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

事先讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片和剪刀，課上讓學(xué)生思考，只剪一刀，將剪成的兩張紙片拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)生很樂(lè)于參與這種動(dòng)手操作的活動(dòng)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)也不難完成活動(dòng)（如圖），但當(dāng)教師提出“說(shuō)說(shuō)你的裁剪方法”時(shí)，學(xué)生只能用生活語(yǔ)言，如“沿三角形的中間剪的”，說(shuō)不出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察裁剪線的端點(diǎn)具有什么樣的特征？有實(shí)物模型加上學(xué)生動(dòng)手剪拼，可以得到 D、E 均為各邊的中點(diǎn)。那么，它能叫中線嗎？如果不能，我們可以給它起個(gè)什么名字？讓學(xué)生嘗試命名，根據(jù)它位置的特殊性，學(xué)生在教師的啟發(fā)下，可以得到中位線的概念。這樣的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，而且為后續(xù)探究中位線的性質(zhì)埋下了伏筆，可謂一舉多得。由上面的分析可以看出，概念的引入方式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，總的原則是通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)典型、豐富的具體實(shí)例（可以讓學(xué)生自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生展開分析、比較、綜合等活動(dòng)，在此基礎(chǔ)上，概括出共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思考，引入的形式應(yīng)該多種多樣，可以是問(wèn)題導(dǎo)入、游戲?qū)搿⑹吩拰?dǎo)入等等。

概念的引入方法很多，設(shè)計(jì)時(shí)不僅要考慮概念自身的特點(diǎn)，還要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平及生活經(jīng)驗(yàn)，本著有利于突顯概念本質(zhì)的原則。

二、理解新概念 1.對(duì)概念的剖析及辨析

剛剛對(duì)新概念的學(xué)習(xí)之后，要想理解概念，首先應(yīng)該是對(duì)概念的剖析及辨析，概念生成之后，應(yīng)用概念解決問(wèn)題之前，往往要進(jìn)行概念剖析，即用實(shí)例（包括正例與反例）引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對(duì)概念特性的考察，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)的目的，在剖析概念時(shí)通常要對(duì)概念的多種表示語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要是文字?jǐn)⑹觥⒎?hào)表示、圖形表示，要會(huì)三者的翻譯，同時(shí)更重要的是強(qiáng)調(diào)符號(hào)感。還可以從中體會(huì)概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的方法，這是最基本、最重要的方法。2.利用概念中的關(guān)鍵字、詞，幫助學(xué)生理解概念

數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強(qiáng)調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征．例如，“一元二次方程”這個(gè)概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個(gè)關(guān)鍵詞，抓住這3個(gè)特征，學(xué)生自然也就掌握了這個(gè)概念．又如三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”、“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個(gè)頂點(diǎn)相接．教學(xué)中著重強(qiáng)調(diào)這些字詞，使學(xué)生一看到這一概念，就會(huì)聯(lián)想到這一概念是如何定義的

3．通過(guò)比較，使學(xué)生正確地理解概念

如果說(shuō)變式是從材料方面促進(jìn)學(xué)生的理解，比較則是從方法方面促進(jìn)學(xué)生的理解．對(duì)于一些容易混淆的概念，通過(guò)比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰．例如，在講解梯形的概念時(shí)，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．學(xué)生通過(guò)比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點(diǎn)是：它們都是四邊形，都至少有一組對(duì)邊平行；不同點(diǎn)是：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別都平行，而梯形只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行．通過(guò)比較這兩個(gè)概念的異同點(diǎn)，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對(duì)概念的理解和記憶．教師首先要認(rèn)識(shí)到，它是一個(gè)組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒(méi)什么性質(zhì)，而是通過(guò)圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來(lái)解決問(wèn)題的。其次教師要將這一點(diǎn)傳遞給學(xué)生，學(xué)生如果明確了，那么也就能自覺(jué)地添加輔助線解決問(wèn)題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對(duì)于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

4.在應(yīng)用中加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生的解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過(guò)解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延．課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用．同時(shí)，對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，通過(guò)練習(xí)、講評(píng)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹．

三、初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：

1.概念（特別是核心概念）教學(xué)中，要把“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路”作為核心目標(biāo)之一；

2.數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，決定了其認(rèn)識(shí)過(guò)程的曲折性，不可能一步到位，需要一個(gè)螺旋上升，在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上再概括的過(guò)程；

3.人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念具有漸進(jìn)性，因此學(xué)習(xí)像函數(shù)這樣的核心概念時(shí)，需要區(qū)分不同年齡階段的 概括層次（如變量說(shuō)、關(guān)系說(shuō)、對(duì)應(yīng)說(shuō)等），這也是“教學(xué)要與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)” 的原因所在；

4.為了更利于學(xué)生開展概括活動(dòng)，教師要重視讓學(xué)生能夠自己舉例，“一個(gè)好例子勝過(guò)一千條說(shuō)教”； 5.“細(xì)節(jié)決定成敗”，必須安排概念的辨析、概念間聯(lián)系的分析等過(guò)程，即要對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行“深加工”，對(duì)概念要素作具體界定，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)概念的正例、反例作判斷，更準(zhǔn)確的把握概念的細(xì)節(jié)； 6.在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，即要通過(guò)概念的應(yīng)用，形成用概念做判斷的“操作步驟”，同時(shí)建立相關(guān)概念的聯(lián)系，這是一次新的概括過(guò)程。

總之，對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒(méi)有固定的模式，正所謂教無(wú)定法，好的概念教學(xué)課沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放，但不好的概念教學(xué)課卻有統(tǒng)一的特征：學(xué)生只是知道某某概念，但對(duì)于其怎么來(lái)的以及如何使用并沒(méi)有明確的認(rèn)識(shí)。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學(xué)中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時(shí)，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。

第四篇：初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

專題講座

初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

俞京寧（北京教育學(xué)院豐臺(tái)分院）

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個(gè)現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問(wèn)題遇到困難時(shí)，如果追根求源，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們?cè)谀骋粋€(gè)或某一些概念處產(chǎn)生問(wèn)題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實(shí)例證了正確地理解 數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的金鑰匙。基于此，我們就要對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且希望找到合理的概念教學(xué)的模式，以使教師的教課與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有成效。

一、什么是數(shù)學(xué)概念？

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過(guò)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。它是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。為什么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解總是停留在表層，往往知其然，并不知其所以然？教學(xué)中如何進(jìn)行有效地概念教學(xué)，以使學(xué)生真正的理解概念？這是每名教師都在思考的問(wèn)題。

二、目前概念教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)概念具有抽象性、發(fā)展性、生成性等特點(diǎn)，它的特點(diǎn)以及初中學(xué)生認(rèn)知的思維水平的限制性，決定了他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)對(duì)一些抽象的、不常接觸的概念不容易理解，需要教師進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠參與到概念的發(fā)生與形成過(guò)程中，了解概念的來(lái)龍去脈，理解概念的內(nèi)涵與外延，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，在頭腦中形成相關(guān)概念的網(wǎng)絡(luò)，以達(dá)到掌握并靈活運(yùn)用的程度。對(duì)于概念教學(xué)這個(gè)問(wèn)題，在新課程實(shí)施以來(lái)，廣大教師都有了一定的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)了對(duì)概念教學(xué)的重視程度。但由于各種各樣的原因，事實(shí)上，大部分教師只是停留在思想的層面上，而行動(dòng)上仍然是傳統(tǒng)的教學(xué)模式。

案例 1 ：前不久聽(tīng)一位教師關(guān)于“平方根”的概念教學(xué)課，上課開始，教師呈現(xiàn)一組面積不同的正方形，要求學(xué)生求邊長(zhǎng) x。

這組題對(duì)于初二的學(xué)生來(lái)講，能夠很快的得到答案。由于邊長(zhǎng)都非負(fù)，所以學(xué)生的第一反應(yīng)說(shuō)出的都是這組數(shù)的算術(shù)平方根，因?yàn)榻處熢O(shè)計(jì)要講平方根，所以要求學(xué)生寫出計(jì)算過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)平方根的定義：即，然后取正舍負(fù)，再由這四個(gè)例子進(jìn)行抽象概括出平方根與算數(shù)時(shí)，我們把

叫做 的平方根，其中正值又叫做 的算術(shù)平方根。接下來(lái)就是根據(jù)定義求一些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的題組訓(xùn)練。表面上看，教師似乎讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的抽象概括的過(guò)程，但實(shí)質(zhì)上，教師的設(shè)計(jì)只是形式化的，并沒(méi)有使學(xué)生真正的參與到平方根的發(fā)生與形成過(guò)程中，沒(méi)有使學(xué)生真正弄清楚為什么 叫做 的平方根，所以可以想到學(xué)生只是機(jī)械的接受概念，在此基礎(chǔ)上照貓畫虎式進(jìn)行解題練習(xí)，這種做法一定會(huì)造成學(xué)生后期將平方根與算術(shù)平方根混淆。

案例 2：關(guān)于“同類項(xiàng)”的教學(xué)： 教師往往采用如下引入：

下面各式有何共同特點(diǎn)，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言敘述：（1）；

（2）,而后師生共同歸納出同類項(xiàng)的概念。

這樣的教學(xué)只是揭示了“同類項(xiàng)是什么”，而沒(méi)有揭示“為什么提出同類項(xiàng)的概念，為什么教學(xué)中這樣定義同類項(xiàng)概念”。這里涉及到科學(xué)分類的問(wèn)題，分類是自然科學(xué)中的基本邏輯方法，通常是根據(jù)所研究的具體問(wèn)題，選取恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)對(duì)象的屬性，把他們不重不漏地劃為若干類別，再分別加以研究，從某種程度上說(shuō)，概念是對(duì)客觀事物按照某種需要進(jìn)行分類的產(chǎn)物，僅僅以事實(shí)為基礎(chǔ)形成的概念難以遷移。

案例 3：“矩形”概念的教學(xué)：

首先采用合作學(xué)習(xí)：用 6根火柴棒首尾順次相接擺成一個(gè)平行四邊形。議一議：（1）能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形？他們有什么特點(diǎn)？

（2）在這些平行四邊形中，有沒(méi)有面積最大的一個(gè)平行四邊形？說(shuō)出你的理由。（學(xué)生分組討論）生 1：我們這組認(rèn)為，可以擺成無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形，他們的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。

師：這些特點(diǎn)都是平行四邊形的性質(zhì)，鄰邊有什么特點(diǎn)嗎？ 生 1：(猶豫)鄰邊不相等，其比值始終是 2： 1.生 2：有一個(gè)面積最大的平行四邊形，即長(zhǎng)方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底邊乘以高，如果擺成長(zhǎng)方形，高與平行四邊形的一邊相等，這樣面積才是最大的。（眾生疑惑）

師：你能說(shuō)一下這個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的特點(diǎn)嗎？ 生 2：每個(gè)角都是直角。

師：實(shí)際上，平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是直角，我們把這樣的平行四邊形就叫做矩形。生(嘩然）：這不是小學(xué)的長(zhǎng)方形嗎？

教師在學(xué)生的疑惑聲中，畫出圖形，板書課題及矩形定義。

在這個(gè)案例中，教師創(chuàng)設(shè)情境，采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，通過(guò)“平行四邊形什么時(shí)候面積最大”的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，從而引入矩形的定義，卻沒(méi)有取得很好的教學(xué)效果： 1.很多學(xué)生對(duì)“當(dāng)平行四邊形是矩形時(shí)，面積最大”的知識(shí)沒(méi)有真正理解，實(shí)質(zhì)上這個(gè)問(wèn)題是平行四邊形面積與垂線段性質(zhì)兩方面知識(shí)的綜合，它與矩形的定義沒(méi)有多大關(guān)系； 2.矩形的邊沒(méi)有特殊性，但教師卻要求學(xué)生說(shuō)出鄰邊之比 2： 1，這無(wú)意中強(qiáng)調(diào)矩形鄰邊的不等性，使得在生成矩形概念時(shí)，學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)為，矩形就是長(zhǎng)方形； 3.這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)很難在學(xué)生頭腦中形成“矩形是平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的特殊化”的概念。

教材把“矩形”安排在平行四邊形之后，就是因?yàn)樗翘厥獾钠叫兴倪呅危虼送耆梢杂酶拍钔姆椒ㄟM(jìn)行矩形概念的教學(xué)，這與以前學(xué)過(guò)的平行四邊形和將要學(xué)習(xí)的菱形、正方形在研究思路、方法上一脈相承，這樣的設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生的實(shí)際情況，可以使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)其類比思維的能力。盡管新課程倡導(dǎo)動(dòng)手操作、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，但更應(yīng)該根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)制訂教學(xué)策略，應(yīng)該以有利于學(xué)生知識(shí)的獲得、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)。

在我們的日常教學(xué)中，類似于以上的概念教學(xué)并不是少數(shù)，我們將目前部分教師的概念教學(xué)模式進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納，可以分為以下幾類：

（一）開門見(jiàn)山，教師直接給出定義，歸納注意事項(xiàng)、舉例讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)；

（二）認(rèn)為概念教學(xué) = 解題教學(xué)，所以通過(guò)大容量訓(xùn)練，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)概念；

（三）創(chuàng)設(shè)情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質(zhì)，只是為了設(shè)計(jì)情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協(xié)調(diào)；

（四）注意到讓學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，但在概念的分析過(guò)程中，缺乏與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，總感覺(jué)每個(gè)概念都是孤零零的，沒(méi)有形成系統(tǒng)。

這些模式的教學(xué)，其效果往往事倍功半，耗費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間與精力，但知識(shí)掌握的一知半解，吃?shī)A生飯，對(duì)問(wèn)題的解決，依靠簡(jiǎn)單的機(jī)械模仿，所有的訓(xùn)練都游離在知識(shí)的表層甚至知識(shí)之外。長(zhǎng)此以往，必將使學(xué)生成為并不優(yōu)秀的“做題機(jī)器”，數(shù)學(xué)雙基也無(wú)法落實(shí)。鑒于此，反思我們的概念教學(xué)就顯得尤為重要，到底什么樣的概念教學(xué)模式可以稱之為好的，有效的教學(xué)模式是什么呢？我認(rèn)為應(yīng)該沒(méi)有統(tǒng)一的模式，教學(xué)有法、教無(wú)定法，只要教師能重視基本概念蘊(yùn)含的智力開發(fā)價(jià)值，注意充分挖掘基本概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值，能夠使學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展能力的概念教學(xué)都是有效的、好的教學(xué)。

三、初中數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)的一些想法

從教育與發(fā)展心理學(xué)的角度出發(fā)，概念教學(xué)的核心就是“概括”：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)打開，以若干典型事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動(dòng)而獲得概念。數(shù)學(xué)概念要講背景、講思想、講應(yīng)用，概念教學(xué)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程，由于數(shù)學(xué)能力是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)的能力，因此重視數(shù)學(xué)概括過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有基本的重要性。

概念的課堂教學(xué)大致經(jīng)歷以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應(yīng)用舉例、概念的鞏固練習(xí)。下面結(jié)合實(shí)例就其中關(guān)鍵環(huán)節(jié)談?wù)勗谠O(shè)計(jì)時(shí)的注意事項(xiàng)。

（一）概念的引入

概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“ 抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過(guò)概念引入過(guò)程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實(shí)際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備。在引入過(guò)程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)獲取知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。

我認(rèn)為在概念課的引入上，要樹立起讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對(duì)學(xué)習(xí)新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。這樣學(xué)生們?cè)谶\(yùn)用概念時(shí)不但“知其然”也“知其所以然”，同時(shí)還能培養(yǎng)他們的探究精神，激發(fā)學(xué)生的潛能。所以對(duì)于情境的設(shè)計(jì)，要結(jié)合概念的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x取，特點(diǎn)不同，引入形式也就會(huì)存在差異：我們提倡借助生動(dòng)、豐富的實(shí)際問(wèn)題引入概念，能夠與學(xué)生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學(xué)生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，比如數(shù)與代數(shù)中的同類項(xiàng)、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非所有的數(shù)學(xué)概念都適宜用這種方法，比如前面提到的平方根，我認(rèn)為從數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算關(guān)系角度入手，更容易理解（后面會(huì)具體分析）。下面介紹概念引入的三種想法：

1.聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實(shí)物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問(wèn)題上提出來(lái)的。例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點(diǎn)，再利用相交線作對(duì)比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的圖形是什么？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，觀察所畫出來(lái)的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在講線線垂直的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對(duì)于一元一次方程的概念，可以借助一些簡(jiǎn)單的實(shí)例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點(diǎn)，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

案例 4 ：對(duì)于“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，教師展示熟悉的生活實(shí)例，確立了一個(gè)學(xué)生熟悉的認(rèn)知對(duì)象，由學(xué)生熟悉的鋪地用的各種形狀、各種顏色的地磚鋪地時(shí)的圖案入手。

提出問(wèn)題 1 ：觀察圖案 1 至 4，用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時(shí)黒磚塊數(shù)與圖案序號(hào)之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

學(xué)生答案是：圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號(hào)相等。

提出問(wèn)題 2 ：如果用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時(shí)的鋪法不變，請(qǐng)問(wèn)第五個(gè)、第六個(gè)圖案中黑磚塊數(shù)是多少？與圖案序號(hào)之間的關(guān)系是什么？理由是什么？ 學(xué)生答案是：第五個(gè)圖案中的黑磚塊數(shù)是 5，第六個(gè)圖案中的黑磚塊數(shù)是 6，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號(hào)相等”的規(guī)律不變。

提出問(wèn)題 3 ：請(qǐng)同學(xué)們思考，如何使圖案序號(hào)與黒磚塊數(shù)之間的關(guān)系一目了然呢？（學(xué)生思考，最后達(dá)成共識(shí)：列一個(gè)圖案序號(hào)為第一行，黒磚塊數(shù)為第二行的表格，學(xué)生順便體會(huì)到了在處理大量數(shù)字或者相關(guān)問(wèn)題時(shí)的處理方法）

圖案序號(hào) 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 提出問(wèn)題 4 ：如果用正六邊形黑白兩色地磚鋪地時(shí)的鋪法不變，請(qǐng)問(wèn)第任意個(gè)圖案中黒磚塊數(shù)是多少？與圖案序號(hào)之間的關(guān)系是什么？理由是什么？

學(xué)生 1 的解答：第任意個(gè)圖案中黒磚塊數(shù)是任意個(gè)，與圖案序號(hào)之間是相等關(guān)系，理由是鋪法不變，就是“圖案中的黒磚塊數(shù)與圖案的序號(hào)相等”的規(guī)律不變，即：

圖案序號(hào) 1 2 3 4 5 6 … 第任意個(gè)圖案 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 … 任意個(gè)

學(xué)生 2 的解釋：學(xué)生 1 列的表格中的“第任意個(gè)圖案”、“任意個(gè)”我覺(jué)得可以不用文字，但是也不能用具體的數(shù)來(lái)說(shuō)明“第任意個(gè)圖案”中黒磚塊數(shù)的任意性，怎么表示呢？

學(xué)生 3 解釋：用字母表示“任意個(gè)”，因?yàn)椤叭我鈧€(gè)”可以是 23、123、100 等等，但是一個(gè)具體的數(shù)不能表示任意性、一般性，我認(rèn)為用一個(gè)字母就可以表示任意性，字母可以表示任意一個(gè)整數(shù)。

學(xué)生 3 把表格改寫為：

圖案序號(hào) 1 2 3 4 5 6 … 第 n 個(gè)圖案 黒磚塊數(shù) 1 2 3 4 5 6 … n

至此，學(xué)生初步體會(huì)到表示任意性、一般性的問(wèn)題時(shí)需要一個(gè)新的表示數(shù)的方法，體會(huì)到這類問(wèn)題不用字母表示不行了，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“字母表示數(shù)”的必要性的學(xué)習(xí)情節(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“字母表示數(shù)”的重要性，從而激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探索有關(guān)內(nèi)容的欲望，學(xué)生自己認(rèn)為重要的、有用的東西，他們才能百分之百的經(jīng)歷、主動(dòng)、積極地投入到所要做的事情中來(lái)，這樣的學(xué)習(xí)才是最有效果的。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過(guò)同類項(xiàng)的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過(guò)類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對(duì)比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。概念的引入方法很多，設(shè)計(jì)時(shí)不僅要考慮概念自身的特點(diǎn)，還要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平及生活經(jīng)驗(yàn)，本著有利于突顯概念本質(zhì)的原則。就拿上面提到的平方根概念的教學(xué)引入為例，我認(rèn)為首先要思考為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)概念？不學(xué)行不行？其次還要弄清這個(gè)概念對(duì)學(xué)生來(lái)講產(chǎn)生理解它的困難的原因：以前學(xué)生大多接觸的是答案唯一的情況，而正數(shù)的平方根都是兩個(gè)，互為相反數(shù)，答案不唯一了，這與學(xué)生已有的思維習(xí)慣產(chǎn)生了沖突，所以學(xué)生非常不習(xí)慣，而前面所提到的這位教師所借助的利用已知正方形面積求邊長(zhǎng)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，并沒(méi)有突破這個(gè)難點(diǎn)，相反，容易造成平方根與算術(shù)平方根的混亂，實(shí)際上，在他所設(shè)置的背景下，應(yīng)該先介紹算術(shù)平方根更好，因?yàn)閷?shí)際生活中，涉及到開方問(wèn)題的結(jié)果，絕大部分都是非負(fù)數(shù)，并不能形象地揭示平方根的兩個(gè)結(jié)果，所以，人教版教材就先安排的是算術(shù)平方根，然后，在不限定字母的取值范圍時(shí)，再引入平方根的概念，有利于突出兩個(gè)概念的區(qū)別，在對(duì)比中加深對(duì)平方根概念的理解。其實(shí)我認(rèn)為，平方根的概念與其以生活實(shí)際為背景引入，不如從平方與開平方互為逆運(yùn)算的角度引入更有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生已學(xué)過(guò)的加減互為逆運(yùn)算、乘除互為逆運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上研究乘方的逆運(yùn)算---開方。

案例 5 ：設(shè)計(jì)如下：教師首先利用競(jìng)賽的形式，給出兩組練習(xí)，要求學(xué)生口答后，觀察兩組題目的區(qū)別與聯(lián)系：

這種引入概念的方法，是建立在新舊知識(shí)的聯(lián)系上，充分考慮學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在具體數(shù)值的計(jì)算中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一組題已知底數(shù)、指數(shù)，求冪，第二組已知冪、指數(shù)，求底數(shù)，在此基礎(chǔ)上學(xué)生能夠從特殊推廣到一般。當(dāng)學(xué)生由具體到抽象得到

時(shí)，教師可以提出：此時(shí)將已知數(shù) a 仍叫做冪、x 叫做底數(shù)合適嗎？學(xué)生回憶加減法互逆后以及乘除法互逆后各數(shù)的名稱都發(fā)生了變化，所以

中各部分的名稱也應(yīng)相應(yīng)改變。教師可以不急于給出平方根的概念，而讓學(xué)生結(jié)合式子的特點(diǎn)給 x 命名，由于 a 是已知數(shù)，此式從形式上看是一元二次方程，而求 x 就相當(dāng)于求方程中的未知數(shù)，結(jié)合已有知識(shí)，學(xué)生能夠想到諸如“二次方程的根(解)”“平方的根”等，在此基礎(chǔ)上，教師再規(guī)范成“平方根”，這樣會(huì)更有利于學(xué)生對(duì)平方根的理解，因?yàn)樵趨⑴c命名時(shí)，學(xué)生就要認(rèn)真分析式子以及結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)理解概念有幫助，在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)生活中的實(shí)例，使學(xué)生感受到生活中更多的是應(yīng)用平方根中那個(gè)非負(fù)的，順勢(shì)提出非負(fù)的平方根如何命名？學(xué)生結(jié)合小學(xué)學(xué)的都是算術(shù)，很容易說(shuō)出算術(shù)平方根。這也保證與數(shù)學(xué)結(jié)果唯一的特性一致了。此外，在分析

時(shí)，也可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，式子中的三個(gè)量，知其二，可以求第三個(gè)，為后續(xù)高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

再比如，前面舉過(guò)的“矩形”概念的教學(xué)，另一位老師是這樣設(shè)計(jì)的： 案例 6 ：首先借助幾何畫板：

師：如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，那么它的邊、角、對(duì)角線有什么性質(zhì)？

他有什么樣的對(duì)稱性？

生（齊答）： 對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分；是中心對(duì)稱圖形。

師：它具有穩(wěn)定性嗎？那么，若把一個(gè)內(nèi)角 A變成一個(gè)直角，（如圖，拖動(dòng)點(diǎn) A，使角 A變成 90度）。這時(shí)，平行四邊形 ABCD是我們熟悉的什么圖形？

生：正方形！我知道了，當(dāng)平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是長(zhǎng)方形或正方形。從而引入矩形的概念。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師充分考慮了所教內(nèi)容的系統(tǒng)性及學(xué)生的已有知識(shí)及認(rèn)知水平，概念的形成給人水到渠成的感覺(jué)。

此外，函數(shù)概念的教學(xué)一直是初中教學(xué)中的難點(diǎn)，因其抽象性而令學(xué)生“望而卻步”。函數(shù)的特點(diǎn)是什么？學(xué)生感到困難的主要原因是什么？我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，都要考慮到。函數(shù)從學(xué)科角度看，研究對(duì)象由定到動(dòng)，思維方式由靜止到運(yùn)動(dòng)，而學(xué)生的困難主要源于函數(shù)概念的高度抽象性以及函數(shù)表達(dá)形式的多樣性和思維方式的變化。教學(xué)時(shí)，就要考慮到這些問(wèn)題，生活中存在大量的函數(shù)實(shí)例，在選擇時(shí)要注意所選實(shí)例不僅應(yīng)該是學(xué)生熟悉的、感興趣的，還要考慮到實(shí)例中要包含函數(shù)的三種表示形式----解析法、列表法、圖像法，使學(xué)生從不同的角度，多方位地理解函數(shù)概念---從變化、對(duì)應(yīng)到形成概念，繼而概念辨析，分層次使學(xué)生逐步加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

對(duì)于三角形中位線概念的教學(xué)設(shè)計(jì)，有老師可能利用生活中的實(shí)例引入，也有的老師利用它與三角形中線的區(qū)別與聯(lián)系引入，其實(shí)還可以借助學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)引入。

案例 7 ：事先讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片和剪刀，課上讓學(xué)生思考，只剪一刀，將剪成的兩張紙片拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)生很樂(lè)于參與這種動(dòng)手操作的活動(dòng)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)也不難完成活動(dòng)（如圖），但當(dāng)教師提出“說(shuō)說(shuō)你的裁剪方法”時(shí)，學(xué)生只能用生活語(yǔ)言，如“沿三角形的中間剪的”，說(shuō)不出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察裁剪線的端點(diǎn)具有什么樣的特征？有實(shí)物模型加上學(xué)生動(dòng)手剪拼，可以得到 D、E 均為各邊的中點(diǎn)。那么，它能叫中線嗎？如果不能，我們可以給它起個(gè)什么名字？讓學(xué)生嘗試命名，根據(jù)它位置的特殊性，學(xué)生在教師的啟發(fā)下，可以得到中位線的概念。這樣的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，而且為后續(xù)探究中位線的性質(zhì)埋下了伏筆，可謂一舉多得。

由上面的分析可以看出，概念的引入方式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，總的原則是通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)典型、豐富的具體實(shí)例（可以讓學(xué)生自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生展開分析、比較、綜合等活動(dòng)，在此基礎(chǔ)上，概括出共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思考，引入的形式應(yīng)該多種多樣，可以是問(wèn)題導(dǎo)入、游戲?qū)搿⑹吩拰?dǎo)入等等。

（二）概念的剖析及辨析

概念生成之后，應(yīng)用概念解決問(wèn)題之前，往往要進(jìn)行概念剖析，即用實(shí)例（包括正例與反例）引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對(duì)概念特性的考察，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)的目的，還可以從中體會(huì)概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的方法，這是最基本、最重要的方法。

案例 8 ：函數(shù)定義： 在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x，y，對(duì)于 x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，y叫作 x的函數(shù)，其中 x叫做自變量，y叫做因變量。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析概念中的關(guān)鍵詞： 兩個(gè)變量； 對(duì)應(yīng)； x 的每一個(gè)值； y 唯一確定.關(guān)鍵詞中的“每一個(gè) ”、“唯一確定 ”是指對(duì)于 x取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，不能有兩個(gè)或者兩個(gè)以上與其對(duì)應(yīng)。

在此基礎(chǔ)上，給出一些具體問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試?yán)酶拍钸M(jìn)行辨析練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)概念的理解。如

有一位學(xué)生的考試情況是這樣的：

讓學(xué)生分析每次考試的分?jǐn)?shù)與序號(hào)之間是否具有函數(shù)關(guān)系？ 再比如：在

中，y 是不是 x 的函數(shù)？那么反過(guò)來(lái) x 是不是 y 的函數(shù)呢？

還可以給出右圖，讓學(xué)生對(duì)圖像中 y 與 x 的關(guān)系進(jìn)行判斷，是否具有函數(shù)關(guān)系然后利用兩個(gè)圖像進(jìn)行對(duì)比，從中體會(huì)“唯一”的含義。

還可以讓學(xué)生自己舉出一些例子，大家一起判斷所舉例子是否存在函數(shù)關(guān)系。

在概念剖析練習(xí)中，進(jìn)一步體會(huì)概念的內(nèi)涵與外延，認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)。

此外，在剖析概念時(shí)通常要對(duì)概念的多種表示語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要是文字?jǐn)⑹觥⒎?hào)表示、圖形表示，要會(huì)三者的翻譯，同時(shí)更重要的是強(qiáng)調(diào)符號(hào)感。

三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換在空間與圖形的教學(xué)中體現(xiàn)得較為充分。例如：在講三角形的中位線的概念時(shí)，得到定義“聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線”后，往往會(huì)要求學(xué)生根據(jù)定義畫出與之相對(duì)應(yīng)的圖形，然后，要求學(xué)生嘗試用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示定義。即：在△ ABC 中，∵ D 為 AB邊中點(diǎn)，E為 AC邊中點(diǎn)，∴ DE為 △ ABC 的中位線。（三角形中位線定義）反之，已知：∵ DE 為 △ ABC 的中位線，∴ D 為 AB邊中點(diǎn)，E為 AC邊中點(diǎn)。（三角形中位線定義）

兩個(gè)角度的描述，體現(xiàn)定義的雙重性（性質(zhì)、判定），然后讓學(xué)生畫出三角形中所有的中位線，進(jìn)一步體會(huì)它的位置特征。往往還會(huì)要求學(xué)生將中位線與三角形的中線進(jìn)行對(duì)比，找相同點(diǎn)與差異，在對(duì)比中進(jìn)一步熟悉三角形的中位線。

再比如案例 9：全等三角形的概念：

引入全等形的概念“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 ”后 ,給出一組判斷題：判斷下列三組圖形是否是全等形：

第一組：兩個(gè)三角形；

第二組：兩面中國(guó)國(guó)旗

第三組：兩個(gè)六邊形

其中第三組圖片，教師根據(jù)學(xué)生回答，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示其中一個(gè)圖形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)后是否與另一個(gè)圖形重合的過(guò)程，從而驗(yàn)證學(xué)生的判斷，鞏固全等形的概念.提問(wèn) ：你認(rèn)為兩個(gè)圖形是全等形應(yīng)具備哪幾個(gè)條件？ 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：（1）形狀相同；（2）大小相等。

你還能再舉出生活中具有全等形的例子嗎？學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)全等形的概念。其中對(duì)于概念中所涉及到的圖形，要注意采用圖形變式，加強(qiáng)對(duì)概念的理解。比如，圓中直徑的概念，有的教師教學(xué)中一般畫出的圖形如圖 1，忽視了其他的情況，造成有些不愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生的定勢(shì)思維，認(rèn)為只有滿足圖 1的情形，AB才叫直徑，對(duì)于變式圖形中的直徑識(shí)別不出來(lái)。所以在概念教學(xué)中圖形的變式訓(xùn)練，有利于突出概念的本質(zhì)，只要抓住概念的本質(zhì)，就可以保證無(wú)論圖形如何改變，都能從中找到研究的對(duì)象。

（三）相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，概念間都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，概念教學(xué)還應(yīng)該承擔(dān)著建立與相關(guān)概念的聯(lián)系的任務(wù)，教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生試著對(duì)概念進(jìn)行適度的聯(lián)系與發(fā)散，努力找出概念間一些體現(xiàn)共性的東西，以使學(xué)生形成功能良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

案例 10 ：對(duì)于三角函數(shù)的教學(xué)，我們先對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)特征進(jìn)行逐層剖析，再通過(guò)類比，來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)： ① 如圖，在銳角

（不妨令∠ BAC=）的一邊上任取一點(diǎn) B，作 BC ⊥ AC，垂足為點(diǎn) C，當(dāng)

確定時(shí)，三個(gè)相應(yīng)的比值、、隨之確定，與點(diǎn) B 的位置無(wú)關(guān)；而當(dāng)銳角

變化時(shí)，三個(gè)相應(yīng)的比值隨之變化——

”說(shuō)明變量的存在性——“存在某個(gè)變化過(guò)程”； ②“在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量（不妨令 ③“對(duì)于，以此為例）——說(shuō)明三角函數(shù)同樣是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系； 在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”——說(shuō)明變量

的取值是有范圍限制的，即在銳角范疇內(nèi)研究它們；④“ 有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”——說(shuō)明有唯一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律，由以上類比剖析可知，銳角三角函數(shù)概念的本質(zhì)同樣是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不能像一次函數(shù)那樣用解析式表示，只能用特定的符號(hào)來(lái)表示，這也是它與以前所學(xué)代數(shù)函數(shù)的區(qū)別所在。

另外，教學(xué)中還要使學(xué)生明白：①銳角三角函數(shù)概念的建立，是對(duì)函數(shù)概念的一種升華，即從對(duì)應(yīng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)。②對(duì)應(yīng)的角度的認(rèn)識(shí)：可以 是一對(duì)一，也可以是多對(duì)一（如二次函數(shù)），但不能是一對(duì)多的，掌握了這一點(diǎn)，我們可以據(jù)此進(jìn)行一些訓(xùn)練，概念通過(guò)這樣的聯(lián)系與發(fā)散，同學(xué)們一定會(huì)對(duì)三角函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

再比如，對(duì)于二次函數(shù)的教學(xué)，可以類比一次函數(shù)進(jìn)行定義，此外還要引導(dǎo)學(xué)生分析它與二次方程、二次不等式以及二次代數(shù)式四者之間的關(guān)系。使學(xué)生對(duì)它們有全面的認(rèn)識(shí)，知識(shí)點(diǎn)串成線，最后結(jié)成網(wǎng)，必然有利于知識(shí)的理解與應(yīng)用。

再有，對(duì)于梯形的教學(xué)，教師首先要認(rèn)識(shí)到，它是一個(gè)組合圖形，是由特殊的平行四邊形和三角形組合而成的，所以它基本上沒(méi)什么性質(zhì)，而是通過(guò)圖形分解，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來(lái)解決問(wèn)題的。其次教師要將這一點(diǎn)傳遞給學(xué)生，學(xué)生如果明確了，那么也就能自覺(jué)地添加輔助線解決問(wèn)題了。如果進(jìn)一步能夠弄清四邊形與三角形如何拼成梯形，那么，對(duì)于如何添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為特殊的平行四邊形以及三角形就不是特別困難了。

（四）概念的應(yīng)用舉例與訓(xùn)練鞏固

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過(guò)程，而概念的運(yùn)用是一個(gè)由一般到個(gè)別的過(guò)程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。通過(guò)運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運(yùn)用過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注意概念的形成過(guò)程，也要注意概念的應(yīng)用。根據(jù)不同概念的特點(diǎn)，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，激勵(lì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的理解，才能使學(xué)生學(xué)得好、學(xué)得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡(jiǎn)單例子，使學(xué)生形成用概念做判斷的具體步驟。

例如：在全等三角形的教學(xué)中，對(duì)于定義不難理解，但是在應(yīng)用定義的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往由于找不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角而出現(xiàn)問(wèn)題，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，可以安排如下例題：

（1）指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；

（2）在此圖形中，你還能得到哪些結(jié)論？闡述你的理由。預(yù)案 ： AB∥ FD，AC∥ FE，BD=CE等等。（3）教師拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，學(xué)生觀察圖形的變化情況，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)三角形形狀雖然改變了，但它們?nèi)鹊年P(guān)系仍舊保持不變。得出結(jié)論后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的變化，并得出結(jié)論：雖然長(zhǎng)度和角度發(fā)生了變化，但對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等這一結(jié)論卻始終保持不變。

這一環(huán)節(jié)通過(guò)改變?nèi)切蔚男螤睿寣W(xué)生感受到全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角在圖形變換中相等這一關(guān)系始終保持不變的性質(zhì)，從而樹立“對(duì)應(yīng)”思想。

（4）教師將 △ FDE 進(jìn)行平移，改變兩個(gè)全等三角形的位置關(guān)系，讓學(xué)生觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的變化，并引導(dǎo)學(xué)生思考在圖形的運(yùn)動(dòng)變換過(guò)程中還有哪些關(guān)系保持著不變的性質(zhì)。

通過(guò)改變兩個(gè)全等三角形的位置關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)全等變換，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。接下來(lái)可以讓學(xué)生自己動(dòng)手操作：

兩人一機(jī)，利用幾何畫板操作平臺(tái)探究并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告（見(jiàn)下表）.要求： 1．對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的由全等三角形圖形變換得到的組合圖形進(jìn)行探究，指出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角； ．通過(guò)幾何畫板課件動(dòng)態(tài)操作演示，研究每組圖形所具有的特殊的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系，將結(jié)論填寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上，然后全班交流、師生共同評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)生給予及時(shí)的鼓勵(lì)。

通過(guò)學(xué)生的小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示可幫助學(xué)生識(shí)別對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。

例 2：已知 :如圖，長(zhǎng)方形 ABCD沿 AM折疊，使點(diǎn) D落在 BC上的 N點(diǎn)處 如果 AD=10，∠ DAM=25°，則 AN=________ , ∠ NAB=_________ 通過(guò)此題的解決，教師引導(dǎo)學(xué)生反思得出：全等三角形的性質(zhì)提供了相等的線段和相等的角，為今后的證明開拓了解題的思路。通過(guò)例題配備，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)反饋，使學(xué)生能夠利用全等的概念和性質(zhì)解決問(wèn)題。

再比如，對(duì)于二次函數(shù)概念教學(xué)中的例題配備，要注意梯度與層次。練習(xí)1 ：下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

練習(xí)2 ：已知函數(shù)

若 x = 5，則 y =____________。

練習(xí)3 ：搶答練習(xí)

是二次函數(shù)，則 m =____________ ；

練習(xí)4 ：如圖：

求周長(zhǎng)增大部分C(cm)和面積增大部分Q(cm 2)與p(cm)的函數(shù)解析式，判定它們的類型；如果是二次函數(shù)，寫出解析式中 a、b、c 的值.。

練習(xí)1 至 4，從根據(jù)定義對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行識(shí)別，到確定二次函數(shù)各項(xiàng)的系數(shù)，到結(jié)合具體問(wèn)題確定二次函數(shù)解析式，由易到難，逐步加深對(duì)概念的理解及應(yīng)用。

當(dāng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到困難時(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題”的習(xí)慣，另外，加強(qiáng)概念聯(lián)系性的教學(xué)，從概念的練習(xí)中尋找解決問(wèn)題的新思路。

（五）與概念相關(guān)的背景、歷史與文化

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念的背景、歷史與文化是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的組成部分，是向?qū)W生滲透德育教育的好載體。許多數(shù)學(xué)概念都是有其歷史背景，都蘊(yùn)含著悠久的歷史與文化，教學(xué)中我們要讓學(xué)生充分受到優(yōu)秀文化的熏陶，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)和素質(zhì)。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的作用，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高發(fā)揮了基礎(chǔ)性功能的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固、應(yīng)用和拓展等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生深度思維的好習(xí)慣，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量。

五、初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：

1.概念（特別是核心概念）教學(xué)中，要把“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路”作為核心目標(biāo)之一； 2.數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，決定了其認(rèn)識(shí)過(guò)程的曲折性，不可能一步到位，需要一個(gè)螺旋上升，在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上再概括的過(guò)程； 3.人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念具有漸進(jìn)性，因此學(xué)習(xí)像函數(shù)這樣的核心概念時(shí)，需要區(qū)分不同年齡階段的 概括層次（如變量說(shuō)、關(guān)系說(shuō)、對(duì)應(yīng)說(shuō)等），這也是“教學(xué)要與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)” 的原因所在；

4.為了更利于學(xué)生開展概括活動(dòng)，教師要重視讓學(xué)生能夠自己舉例，“一個(gè)好例子勝過(guò)一千條說(shuō)教”；

5.“細(xì)節(jié)決定成敗”，必須安排概念的辨析、概念間聯(lián)系的分析等過(guò)程，即要對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行“深加工”，對(duì)概念要素作具體界定，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)概念的正例、反例作判斷，更準(zhǔn)確的把握概念的細(xì)節(jié)；

6.在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，即要通過(guò)概念的應(yīng)用，形成用概念做判斷的“操作步驟”，同時(shí)建立相關(guān)概念的聯(lián)系，這是一次新的概括過(guò)程。

總之，對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒(méi)有固定的模式，正所謂教無(wú)定法，好的概念教學(xué)課沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放，但不好的概念教學(xué)課卻有統(tǒng)一的特征：學(xué)生只是知道某某概念，但對(duì)于其怎么來(lái)的以及如何使用并沒(méi)有明確的認(rèn)識(shí)。希望我們大家一起努力，使小小的概念教學(xué)中，能折射出我們教師大大的智慧。最后把 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時(shí)，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。

第五篇：初中數(shù)學(xué)概念課的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)概念課的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)概念是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是學(xué)生提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心。是數(shù)學(xué)的重要組成部分，應(yīng)引起足夠重視。通過(guò)對(duì)俞京寧老師的講座的學(xué)習(xí)后，我為了更好地組織數(shù)學(xué)概念教學(xué)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作互助學(xué)習(xí)，將概念課教學(xué)設(shè)計(jì)為三段：即課前準(zhǔn)備階段、課上探究階段和課后延伸階段。對(duì)于課上探究階段主要抓好四個(gè)重要環(huán)節(jié)，自立學(xué)習(xí)（探究）環(huán)節(jié)、合作交流（探究）環(huán)節(jié)、精講點(diǎn)撥環(huán)節(jié)和鞏固檢測(cè)環(huán)節(jié)。

一、課前準(zhǔn)備階段

數(shù)學(xué)概念課的課前準(zhǔn)備階段分為三部分：一是課前知識(shí)與方法的銜接；二是課前材料準(zhǔn)備；三是課前預(yù)習(xí)。

我現(xiàn)在覺(jué)得不可以像以前那樣盲目的教學(xué)。因?yàn)檎n前知識(shí)與方法的銜接是為了本節(jié)課的順利進(jìn)行，圍繞本節(jié)課的有關(guān)概念等結(jié)合以前學(xué)的知識(shí)與方法，設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)鏈接的前期臺(tái)階，以便于知識(shí)的遷移與過(guò)渡。例如，在“不等式及其解集”一課中，要通過(guò)“等式與方程的解”類比得到“不等式及其解集”。課前必須

課前預(yù)習(xí)是教師安排或?qū)W生自行的學(xué)習(xí)，可以預(yù)習(xí)課本，也可以預(yù)習(xí)學(xué)案。教師安排時(shí)需要有明確的要求，必須要求學(xué)生怎樣做，最少做到什么程度，這是課外作業(yè)的一部分。

二、課上探究階段 自主學(xué)習(xí)（探究）環(huán)節(jié)

自主學(xué)習(xí)（探究）環(huán)節(jié)是在教師的要求下，學(xué)生進(jìn)行自立學(xué)習(xí)新知識(shí)與自主解決問(wèn)題的過(guò)程。自主學(xué)習(xí)前要給學(xué)生明確的要求，即學(xué)習(xí)的時(shí)間、內(nèi)容、方式等。教師要讓學(xué)生帶著問(wèn)題去預(yù)習(xí)，通過(guò)預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)或探究問(wèn)題的所在，可以借助圖形或?qū)嶋H例子，歸納總結(jié)出概念以及性質(zhì)等。學(xué)生光獨(dú)立預(yù)習(xí)課本或（學(xué)案）學(xué)習(xí)本部分的有關(guān)概念，會(huì)比較所學(xué)概念與以前學(xué)過(guò)的有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系等；會(huì)找出有關(guān)概念的重點(diǎn)語(yǔ)句和注意的問(wèn)題；遇到自己解決不了的問(wèn)題，自學(xué)后組內(nèi)討論解決。

數(shù)學(xué)知識(shí)有著嚴(yán)密的系統(tǒng)性和邏輯性，根據(jù)這一特點(diǎn)，要用聯(lián)系的觀點(diǎn)、轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)、發(fā)展的觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生看書，自學(xué)閱讀課本知識(shí)。要抓住新課中的主要內(nèi)容，在重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵處多下功夫。在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上 可設(shè)計(jì)一些富有啟發(fā)性的問(wèn)題

1、填一填

（l）北京奧運(yùn)會(huì)的奧帆賽門票分三個(gè)階段共售出了a張，其中第一階段收入b元，第二階段收入c元，第三階段收入d元，平均每張奧帆賽門票＿＿元。（2）我區(qū)一醫(yī)院將選送1名骨干醫(yī)療人員參加汶川地震救護(hù)隊(duì)，醫(yī)院共有m名醫(yī)療骨干，小明的爸爸也在其中，小明爸爸被選中的概率是＿＿。

（3）甲、乙兩碼頭相距s千米，一輪船在靜速度是a千米／時(shí)，水流速度是b千米／時(shí)，則此船順流速度是＿＿千米／時(shí)，逆流速度為＿＿千米／時(shí)，從甲碼頭到乙碼頭逆流而上的時(shí)間為＿＿（4）面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣分期固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定限期內(nèi)固沙造林2400公頃，每月固沙造林x公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，則實(shí)際完成一期工程用了＿＿個(gè)月。2.想一想（獨(dú)立完成，做完后小組討論。時(shí)間3－5分鐘）（l）這些式子形式上有什么特點(diǎn)？（2）它們與整式有什么區(qū)別？

(3)這些式子與我們以前學(xué)過(guò)的＿類似，所不同的是_____.(4)什么是分式？

【給學(xué)生充足的分析時(shí)間和討論的空間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，展現(xiàn)小組的團(tuán)隊(duì)合作精神。討論結(jié)束后，學(xué)生展示成果，教師適時(shí)點(diǎn)撥, 引導(dǎo)學(xué)生自我構(gòu)建分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成 式，如果整式b中含有字母，那么稱 為分式】 最后，教師引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。數(shù)學(xué)教學(xué)不能讓學(xué)生單一地接受課本中的某一數(shù)學(xué)結(jié)論，而要讓學(xué)生積極參與推導(dǎo)出結(jié)論的思維過(guò)程。在此環(huán)節(jié)中學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力自主學(xué)習(xí)可以更有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。不但有利于掌握知識(shí)，更重要的是有利于掌握學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)。合作交流（探究）環(huán)節(jié)

合作交流（探究）分為組內(nèi)交流與班內(nèi)交流兩部分。

（一）組內(nèi)交流

組內(nèi)每個(gè)成員把總結(jié)出的結(jié)論寫出來(lái)，兩兩對(duì)照各自所列，總結(jié)出兩人認(rèn)為最恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論；然后組內(nèi)兩同學(xué)再同上法進(jìn)行，把所得結(jié)論進(jìn)一步歸納，并盡量得到概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

（二）班內(nèi)交流

各級(jí)把歸納總結(jié)出來(lái)的結(jié)論（或特征），根據(jù)難易情況選派代表在班內(nèi)交流展示，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充完善。教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥、補(bǔ)充，從而使結(jié)論正確呈現(xiàn)，逐步完善為概念。

例如，在學(xué)習(xí)“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，同學(xué)們?cè)谔骄咳绾斡脠A心距d和兩圓的半徑r、r 來(lái)體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，先讓學(xué)生思考下面的問(wèn)題。

思考：如果兩圓的半徑分別為3和5，圓心距（兩圓圓心的距離）d為9,你能確定它們的位置關(guān)系嗎？若圓心距分別為8、6、4、2、1、0時(shí)位置關(guān)系又如何呢？ 利用以上的思考題讓同學(xué)們通過(guò)合作交流，畫圖或想象，概括出兩圓的位置關(guān)系與圓心距和兩圓的半徑r、r之間有什么關(guān)系？（小組進(jìn)行合作交流，共同討論，總結(jié)）小組發(fā)表合作交流的結(jié)論，并總結(jié)為：

學(xué)生在合作交流中得到一些副產(chǎn)品（總結(jié)出了一些解決問(wèn)題的方法）：要判斷兩圓的位置關(guān)系，須牢牢抓住兩個(gè)特殊點(diǎn)，即外切點(diǎn)和內(nèi)切點(diǎn)兩點(diǎn)。① 圓心距等于兩圓的半徑和時(shí)，兩圓外切。② 圓心距等于兩圓的半徑差時(shí)，兩圓內(nèi)切。

③ 圓心距處于半徑和與半徑差之間時(shí)，兩圓相交。④ 圓心距大于兩圓半徑和時(shí)，兩圓外離。

⑤ 圓心距小于兩圓半徑差時(shí)，兩圓內(nèi)含。另外，也可以在數(shù)軸上顯示。如圖： 【通過(guò)小組的合作交流，不僅達(dá)到了理解基本概念的目的，而且學(xué)生之間可以獲得解決問(wèn)題的方法，能夠準(zhǔn)確應(yīng)用概念及性質(zhì)解決問(wèn)題】 精講點(diǎn)撥環(huán)節(jié)

對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重點(diǎn)問(wèn)題，教師要及時(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥，進(jìn)行拓展與提升。特別是小組討論中引起爭(zhēng)議的問(wèn)題，教師要在課堂中引導(dǎo)學(xué)生討論，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從本質(zhì)上解決問(wèn)題。精講點(diǎn)撥是一個(gè)歸納、發(fā)展與提升的過(guò)程，可以由教師講，也可以由學(xué)生講對(duì)于學(xué)生歸納總結(jié)不能達(dá)到完善的地方，教師要引導(dǎo)學(xué)生完善提高, 對(duì)于課堂中的重點(diǎn)習(xí)題，要點(diǎn)撥學(xué)生探討解決問(wèn)題的不同方法，要對(duì)題目進(jìn)行變式訓(xùn)練與歸類比較。在生生互動(dòng)步入正軌后，當(dāng)學(xué)生思考問(wèn)題比較膚淺，對(duì)于似是而非的概念問(wèn)題，學(xué)生固執(zhí)己見(jiàn)，爭(zhēng)論不休時(shí)，教師要適時(shí)點(diǎn)撥。

精講點(diǎn)撥環(huán)節(jié)貫穿于課堂的始終，要根據(jù)課堂的需要設(shè)置。在自主學(xué)習(xí)、合作交流、有效訓(xùn)練各環(huán)節(jié)后都可以設(shè)計(jì)精講點(diǎn)撥環(huán)節(jié)，不要將精講點(diǎn)撥設(shè)計(jì)為教師將教學(xué)內(nèi)容再講一遍。

例如：討論|a|＝？時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)分類討論不熟悉，也不理解，在自主學(xué)習(xí)時(shí)，由于受到a是正數(shù)的影響，易得出類似|a|＝a的結(jié)論；由于不知分類的寫法，易得|a|=+a的結(jié)論等，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：（l）a的取值范圍；（2）分類的方法；（3）|a|＝？的表示形式；（4）會(huì)舉反例否定某一結(jié)論等。

教師在引導(dǎo)生生互動(dòng)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)盡可能全面、準(zhǔn)確地觀察所有互動(dòng)小組的動(dòng)態(tài)，有目的、計(jì)劃地深入小組，從中獲取足量的反饋信息，并對(duì)互動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的偏差、錯(cuò)誤給予及時(shí)評(píng)價(jià)和糾正，使學(xué)生、教師雙方達(dá)到協(xié)調(diào)、同步。鞏固檢測(cè)環(huán)節(jié)

鞏固檢測(cè)包括有效訓(xùn)練、課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)三部分。有效訓(xùn)練的目的是夯實(shí)雙基，及時(shí)鞏固運(yùn)用所學(xué)概念或性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，以確保目標(biāo)達(dá)成。因此設(shè)計(jì)訓(xùn)練題時(shí)要做到以下四點(diǎn)：①訓(xùn)練題設(shè)計(jì)要有層次，體現(xiàn)不同水平學(xué)生的需求；②訓(xùn)練設(shè)計(jì)要圍繞教學(xué)重點(diǎn)；③訓(xùn)練設(shè)計(jì)要注意疑點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)；④題目要有代表性和可拓展性。

例如，在“分式的概念”一節(jié)，從實(shí)際問(wèn)題中得出了分式的概念，共同探討了分式成立和分式值為0的條件。為了鞏固概念，設(shè)置以下分級(jí)的題目：.振興化肥廠原計(jì)劃x天生產(chǎn)150噸化肥，于采用新技術(shù)，提前3天完成任務(wù)，采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)化肥＿＿噸，通過(guò)該題組的訓(xùn)練，既做到了加強(qiáng)“雙基”與查漏補(bǔ)缺的作用，又使部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)能力得到提高，使不同水平的學(xué)生都有所收獲。

課堂小結(jié)是一節(jié)課的總結(jié)與提升，是教學(xué)落實(shí)的重要環(huán)節(jié)。對(duì)于概念課的總結(jié)，可以放手讓學(xué)生來(lái)做。在開始的時(shí)候，老師要教給他們?cè)鯓涌偨Y(jié)，總結(jié)什么如：教給他們要總結(jié)的主要內(nèi)容是：本節(jié)課自己的收獲。這些收獲包含對(duì)概念、性質(zhì)的理解，規(guī)律的總結(jié)，解題方法、技巧的運(yùn)用，今后學(xué)習(xí)應(yīng)該注意的問(wèn)題等 當(dāng)堂檢測(cè)是根據(jù)一節(jié)課的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)一組檢測(cè)題，要求體現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，檢測(cè)題目可以根據(jù)上課情況調(diào)整，也可以根據(jù)課堂情況不檢測(cè)。若需檢測(cè)必須及時(shí)反饋，并給出評(píng)價(jià)。

三、課后延伸階段

課后延伸包括以下幾點(diǎn)：

一是分層次的課后作業(yè)作業(yè)要分層次，分為必做與選做，二是必要的復(fù)習(xí)鞏固。要給學(xué)生提出復(fù)習(xí)鞏固的方法與要求等 三是與概念相關(guān)的探究活動(dòng)或研究性學(xué)習(xí)等。