第一篇：初中一年級數學概念講解

正數和負數

知識點一：正數和負數的概念

大于零的數叫做正數，在正數前面加上符號“-”的數叫做負數

判斷一個數是正數還是負數的方法：判斷一個數是正數還是負數，我們可以結合小學學過 的數來判斷，小學里所學的數中除了0，其余的數都是正數，在正數前面加“-”就是負數

“-”作為性質符號，它就是符號；作為運算符號，它就是減號；在以后的學習中，我們還 可以了解它的另一個功能，表示一個數的相反數?！?”作為性質符號，它就是正號；作為 運算符號，它就是加號。

正數前面的“+”（讀著正）號，通?？梢允÷圆粚?，也可以寫上，如+7，+0.01等；但負數 前面的“-”號，不能省略不寫，如-8，若不寫“-”號，就變成了8，即為+8，意義截然不同。

不能簡單的認為帶“+”號的數就是正數，帶“-”號的數就是負數，例如：+（-3）就不是正數，-（-5）也不是負數。

知識點2 0的意義

1.在小學，0表示“沒有”或者“空”，引入負數以后，0有了豐富的含義，例如在溫度計上，0 C不是沒有溫度，而是表示冰點，它是一個確定的溫度。2.0可以表示數位，如20，0.04中的0都表示數位

3.在加減法中，一個數加，減0，得原數，等于不加不減。在乘除法中，0與任何數相乘，得到的積是0，0被任何非0數除，得到的商仍然是零。

非負數指正數和0，非正數指負數和0；非負整數指正整數和0；非正整數指負整數和0。

1，0既不是正數，也不是負數。2，0不再是我們認識中的“最小數”，而是變成了正數和負數的分界線 3，0是自然數，是偶數，是最小的自然數，0也是整數。

知識點3用正數和負數表示具有相反意義的量

為了表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量規定為正，用正數表示。那么與它相反意義的量就可以用負數表示。如乒乓球比賽勝3局敗2局，如果規定勝為正，那么敗就為負。

用正數和負數表示具有相反意義量的方法

用正數和負數表示相反意義的量時，哪種意義為正，是可以任意選擇的，當已知一個量用正數表示時，與其具有相反意義的量就用負數表示，但通常把具有積極向上意義的“前進，上升，收入，零上等規定為正，而把具有消極向下意義的”后退，下降，支出，零下等規定為負。

1，相反意義的量是成對出現的，單獨一個量不能成為相反意義的量

2，與一個量成相反意義的量不止一個，如盈利9000元，與它相反的量很多，如虧損8000，虧損400，虧損3.18元，這就是說，具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數量相等

3，用正數，負數表示相反意義的量，并不是固定的，如進口300箱，可以記著-300，也可以記著+300，相應的，出口200箱，則記著+200箱和-200箱

4，具有相反意義的量必須是同類量，如盈利8000元與出口200箱就不是相反意義的量

有理數

知識點1有理數的有關概念

正整數，0，負整數統稱為整數；正分數，負分數統成為分數 整數和分數統稱為有理數

幾種常用數學名詞的含義：

正整數：既是正數，又是整數的數；負整數：既是負數，又是整數的數； 正分數：既是正數，又是分數的數；負分數：既是負數，又是分數的數

非負數：正數和0；//非正數：負數和0；//非負整數：正整數和0//非正整數：負整數和0

知識點2 有理數的分類

按整數，分數對有理數進行分類 整數：正整數，0，負整數 分數：正分數，負分數

按數的符號對有理數進行分類： 正有理數：正整數，正分數 0 負有理數：負整數，負分數

正有理數與正數的區別：正有理數均為正數，但正數不一定都為正有理數，例如： 同樣地，負有理數均為負數，但負數不一定都為負有理數，例如：

1，在進行數的分類時，要先確定分類的標準，分類的標準不同，其結果也不相同 2，不管進行怎樣的分類，有理數最終分成五類，3，0既不是正數也不是負數，但它是整數，也是自然數

知識點3 數集

1，把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。2，數集有兩種表示形式：一種用圈表示，一種用大括號表示

3，有些數可能同時屬于多個數集，例如，因為有理數集包含著負有理數集，所以-9既屬于負有理數集，也屬于有理數集。

數軸 知識點1 定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸 畫法：

1，畫一條直線（一般畫成水平的直線）

2，在直線上任取一點為原點，并用這點表示0（在原點下邊標上）3，確定正方向（一般規定向右為正），用箭頭表示出來

4，選取適當的長度作為長度單位，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，3….從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為-1，-2，-3….重要提示：

1，數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸

2，數軸具有三要素：原點，正方向，單位長度，缺一不可 3，原點的位置，和單位長度的大小可根據實際情況適當選取

知識點2 有理數與數軸上的點的關系

1，正有理數可以用數軸上原點右邊的點表示 2，負有理數可以用數軸上原點左邊的點表示 3，0用原點表示

4，原點左邊的點表示負數，右邊的點表示正數 重要提示：

所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數

相反數

知識點一，相反數的概念和意義

1，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數

2，意義：幾何意義：互為相反數的兩個數在數軸上對應的兩個點到原點的距離相等且位于原點的兩側；反之，位于原點兩側且到原點距離相等的點所表示的兩個數互為相反數。3，代數意義：相反數中，“相反”的意思是說：只有符號相反，即兩個數除符號不同外其余都相同。

求一個相反數的方法

任何一個有理數都有唯一的相反數，如果a表示任何一個有理數，那么-a就是a的相反數，反過來a也是-a的相反數。

重要提示：

1，只有符號不同的“只有”是指除了符號不同之外，其他部分完全相同，不能理解為符號不同的兩個數互為相反數

2，相反數是成對存在的，一個數是另一個數的相反數，反過來另一個數也是這個數的相反數，不能說某個數是相反數。3，相反數和相反意義的量是不同的概念。

知識點 2 相反數的表示方法

在一個數a的前面添上一個負號，就得到了它的相反數-a

多重符號的化簡

多重符號的化簡可以看作是一個數的相反數的表示方法的運用，可以運用相反數的性質逐步由內向外化簡，也可以由“-”號的個數確定，與+號的個數無關。如果“-”號的個數是奇數，則結果為“-”。如果“-”號的個數是偶數，則結果為“+”。

重要提示：

1，表示一個數的相反數時，如果這個數本身就含有多重符號，那么在表示的時候一定要先將這個數加上括號，然后再天上負號。2，數a可以是任意數，也可以是一個式子

絕對值

知識點1 絕對值的概念

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記著： 知識拓展：

1，一個數的絕對值就是在數軸上表示這個數的點與原點的距離，由于距離總是正數或零，所以一個數的絕對值是正數或零，即是一個非負數。2，如果幾個數的絕對值的和等于0，則每個數都等于0

重要提示：

1，數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離原點的長度有關，而與它做表示的數的正負無關。

2，距離不可能為負數，因此，任何一個數的絕對值都是非負數。

3，在數軸上，表示這個數的點離原點的距離越遠，絕對值越大，反之離原點距離越近，絕對值越小。

知識點2 絕對值的求法

一個正數的絕對值等于它本身；一個負數的絕對值等于它的相反數；0的絕對值等于0

求一個數的絕對值時，要先判斷這個數是正數，負數還是0，再由絕對值的概念求出這個數的絕對值

知識點3 絕對值的性質 1，任何數都有絕對值，且只有一個，并且任何數的絕對值都是非負數。

2，絕對值是它本身的數是非負數，絕對值是它相反數的數是非正數，0是絕對值最小的數 3，絕對值是某個正數的數有兩個，它們互為相反數

4，互為相反數的兩個數的絕對值相等，反之絕對值相等的兩個數可能相等，也可能互為相反數

重要提示：

1，絕對值等于本身的數是正數和0，絕對值等于它的相反數的數是負數和0，不要丟掉0 2，絕對值是大于等于0的數，也就是非負數

知識點4 比較有理數的大小

1，利用數軸比較有理數的大小

2，利用數的性質比較異號兩數與0的大小

3，利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數，絕對值大的反而小

有理數的加法

知識點1，有理數的加法法則

1，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加

2，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并多較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0 3，一個數同0相加，仍得這個數

學習方法：

1，有理數加法運算時，步驟為“一判二定三加減” 一，判斷類型，根據類型確定用哪一個法則

二，根據加數的絕對值的大小及加數的符號確定和的符號 三，對絕對值進行加減運算確定和的絕對值

知識點2，有理數的加法運算律

1，加法的交換率：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即a+b=b+a 2，加法的結合率：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)

用運算率進行簡便運算時的技巧 1，同號的幾個數先相加 2，同分母的分數先相加

3，能湊成整數，整十，整百的數先相加 4，互為相反數的兩個數先相加

5，帶分數可坼成正數和真分數兩部分來相加 6，既有分數又有小數時，可化為統一形式再相加

重要提示：

1，交換率中交換加數的位置時，各個加數連同其符號一起交換

2，三個以上的有理數相加時，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加 3，用運算率計算可以減少反復確定結果符號的次數或可以使運算變的非常簡單

有理數的減法

知識點1，有理數的減法法則

法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數 用字母表示為：a-b=a+(-b)

重要提示：

1，有理數的減法是有理數加法的逆運算，做減法時常用轉化的思想，把減法轉化成加法再運算

2，在這個轉化中有“兩變”，一是把運算符號“-”變成“+”，二是把減數的符號改變，變成它的相反數，實際做題中一定要分清運算符號和數字本身的符號 3，式子a-b=a+(-b)中，a,b表示任意有理數

4，在有理數減法運算未轉化為加法運算時，被減數與減數的位置不能變換，因為對減法來講沒有交換率

5，0減去任何數得這個數的相反數，例如0-2=-2，0-（-2）=2

知識點2，省略加號和括號的和

進行有理數加減混合運算時，可以通過有理數的減法法則將減法轉化為加法的運算，統一成只有加法運算的和的形式，例如（-9）-（+12）+（-3）-（-7）=-9-12-3+7

重要提示： 加號可以省略，但必須保留性質符號，省略加號的和中的每一個數連同它的性質符號可以看成一“項”，都是和中的一個數

知識點3，有理數的加減混合運算

1，利用減法法則將減法轉化成加法 2，寫成省略加號的和的形式 3，進行有理數加法運算 重要提示：

1，進行混合運算時，先將減法轉化成加法運算，再寫成省略加號和括號的形式，最后可適當用加法交換律和結合律簡化運算

2，運用加法交換律和結合律時，交換加數的位置要連同前面的符號一起交換

3，在進行帶分數的加法運算時，將帶分數的整數部與分數部分進行分離，注意分開的正數部分與分數部分必須保持原帶分數的符號

第二篇：初中一年級數學

初一沒什么的就全等的和圓的C和S的計算公式。角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

第三篇：初中一年級數學

初一數學能力測試題

（十）班級___________姓名_____________ 一．填空題

1．連續三個奇數的和為33，這三個奇數為_______________ 2．某長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米、2厘米，若長、寬不變，高增加1厘米，則這個長方體的體積增加了____________立方厘米

3．某商品的進價為100元，標價為150元，現打8折出售，此時利潤為_________元，利潤率為___________ 4．數學課外小組的女同學占全組人數的1，加入4名女同學后就占全組人數的一半，數3學課外小組原來有__________名同學

5．甲隊有27人，乙隊有19人，現在另調20人去支援，使甲隊人數是乙隊的2倍，應調往甲隊__________人，乙隊___________人

6．某人上山的速度是4千米/小時，下山速度是6千米/小時，則此人上山下山的平均速度是_____________千米/小時

7．某人按一年定期把2000元存入銀行，年利率為1.25%，到期支取時扣除20%的個人所得稅，實得利息為___________元

8．若某種貨物進價便宜8%，而售價不變，則利潤（按進價而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，則x的值是_____________ 二．解答題

1．如果用一個正方形在某個月的日歷上圈3?3個數的和為126，這9天分別是幾號？

2．有一些分別標有3、6、9、12 ……的卡片，后一張卡片上的數比前一張卡片上的數大3，小華拿到了相鄰的5張卡片，這些卡片之和為150（1）小華拿到哪5張卡片？

（2）你能拿到相鄰的5張卡片，使得這些卡片上的數之和為100嗎？3．有一個圓柱形鐵塊，底面直徑為20厘米，高為26厘米，若使長方體的長為10?厘米，寬為13厘米，求長方體的高

4．現有直徑為40厘米的圓鋼，要鍛造直徑為300厘米，厚為20厘米的鋼圓盤，如果不計鍛造過程中的損耗，應截取多長的圓鋼？

5．某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%；乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？

6．某商店從某公司批發部購進100件A種商品，80件B種商品，共花去了2800元，在商店零售時，每件A種商品加價15%，每件B種商品加價10%，這樣全部賣出后共收入3140元，問A、B兩種商品的買入單價各為多少元？

7．某工廠三個車間共有180人，第二車間人數是第一車間人數的3倍多1人，第三車間人數是第一車間人的一半還少1人，三個車間各有多少人？8．某隊有林場108公頃，牧場54公頃，現在要栽培一種新果樹，把一部分牧場改為林場，使牧場面積只占林場面積的20%，改為林場的牧場的面積是多少公頃？

9．一隊學生去校外進行訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學生隊伍？

10．一次路程為60千米的遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發，這輛汽車開到目的地后，再回頭接步行這部分人，若步行者的速度為5千米/時，比汽車提前一小時出發，汽車的速度為60千米/時，問步行者出發后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇？

11．將一筆資金按一年定期存入銀行，設年利率為2.2%，到期支取時，得本息和71540元，問這筆資金是多少元？稅后利息是多少元？

12．某人向銀行貸款8500元，限期2年歸還，不計復利，到期時某人共歸還銀行9350元，問這種貨款的年利率是多少？13．某企業向銀行借了一筆款，商定歸還期限為一年，年利率為6%，該企業立即用這筆款購買了一批貨物，以高于買入價35%出售，經一年售完，用所得收入還清貸款本利，還剩14.5萬元，問這筆貸款是多少元？

14．在1997年，一位學生把100元壓歲錢按一年定期存入銀行少兒銀行，到期后取出50元用來購買學習用品，剩下的50元及利息又全部按一年定期存入銀行，如果存款的年利率保持10%，這樣到期后可得本息和多少元？（不用交利息稅）

15．有一種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮是正五邊形，白皮是正六邊形，請求出黑皮、白皮的塊數分別是多少？

16．某國家規定工資收入的個人所得稅計算方法如下： 1月收入不超過1200元的部分不納稅； ○2收入超過1200元至1700元部分按稅率5%（這部分收入的5%，下同）征稅； ○3收入超邊1700元至3000元部分按稅率10%征稅。○（1）已知某人某月工資收入是1600元，問他應繳納個人所得稅多少元？（2）若某人某月繳納個人所得稅65元，問此人本月收入為多少元？

第四篇：初中數學概念的教學

本課題是本人認為在教學過程中概念是教師難教，學生難學。又是數學知識體系中重要的一環，所以想談談本人在教學中所學知識及經驗總結的一些粗俗的看法，但由于本人能力有限，有些看法可能較淺，甚至存在不妥，請老師們多多指教。

概念是數學知識系統中的基本元素。數學概念的建立是解決數學問題的前提。學生運用數學概念進行推理、判斷過程中要得出正確的結論，首先要正確地掌握概念。這是決定教學效果的首要因素、基礎因素和貫穿始終的因素。所以，概念教學在數學教學中有不容忽視的地位。

概念是最基本的思維形式，數學中的命題，都是由概念構成的；數學中的推理和證明，又是由命題構成的。因此，數學概念的教學，是整個數學教學的一個重要環節；正確地理解數學概念，是掌握數學知識的前提。

概念的形成實質可分為兩個階段，從表象通過分析，綜合發展為抽象的概括，在具體的應用中使抽象的概念再得以再現。那么，如何使學生的表象抽象出本質屬性，如何應用于實際呢？

一.概念的引入

數學概念的引入一般有以下四種方式:

1.聯系實際事物或實物，模型介紹，對概念作唯物的解釋

恩格斯指出:“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。”數學來源于客觀世界，應用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現實世界得來的感覺經驗，數學概念就成了無源之水，無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個意義上來說，形成準確概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富(不是零碎不全)和合乎實際(不是錯覺)的感覺材料。因此，在數學概念的教學中，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，讓學生觀察有關的事物、圖示、模型的同時，獲得對所研究對象的感性認識，逐步認識本質，建立概念。

就拿我在教學中舉例來說，在講平面直角坐標系時，可以用電影票上的排號引入。“負數”可用零上幾度與零下幾度、前進幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等等這些相反意義的量來引入，這些都是身邊的實例，同時也可以結合圖示的直觀進行分析，讓學生看到也感到，數學就是來源于生活。

恰當地聯系數學概念的原型，可以豐富學生的感性認識，有利于理解概念的實際內容；同時也有助于學生體會學習新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發學習新概念的主動性和積極性。

2.用類比的方法引入概念

類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法。就拿我在教學中舉例來說:在講分式的基本性質的引入，我就是通過具體例子引導學生回憶以前小學中分數通分、約分的依據——分數的基本性質，再用類比的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識，同時容易接受和掌握新知識。3.在學生原有的基礎上引入新概念

概念的定義當中，有一種定義方式叫屬加種差定義。種概念的內涵在屬概念的定義當中已被揭露出來。所以只要抓住種概念的本質特征(即種差)進行講授便可以建立起新概念，比如在引導學生學習四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數學概念可以有多種不同的定義，但在同一數學體系中，一般只能采用一個定義。事物方面的本質屬性，可以由所給的定義推出，作為性質定理處理。這樣分析后，讓學生在大腦中形成這些概念間的聯系與區別，對知識的掌握很有條理性。

4.從數學的本身內在需要引入概念

在學生的歷程中，以及人類史上數學的發展，概念都是在不斷的需求中引進的。比如人類起初沒有數的概念，便用結繩的辦法記數，當有了自然數的概念后，記數問題解決了，可是在減法中自然數不能滿足，便引入負數。當作除法時，整數不夠用了，便引入了分數，使數擴展為有理數。但進一步學習，計算邊長為1的正方形的對角線時就不是有理數了，又引入了無理數。通過這樣的講述，讓學生切身的體會到了，數學確實來源于生活，又服務于生活。這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發學生的求知欲。

二.概念的形成

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。是人們在長期的生產實踐中，抓住事物的本質屬性而總結出來的。在給學生講課中，在引入階段教師必須對概念的形成過程，對概念的本質屬性剖析徹底，然后用定義將其揭示出來，這樣學生才能知其然，更能知其所以然。

1.注重概念的形成過程

注重概念的形成過程，符合學生的認知規律。在教學過程中忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的“條文加例題”，對概念的理解是極為不利的。注重概念的形成過程可以完整的、本質的、內在的揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時能培養學生從具體到抽象的思維方法。

例如：我在初中數學教學中，講授單項式的概念的建立，展示知識的形成過程如下:

(1)讓學生列代數式:

① 表示正方形的邊長，則正方形的周長是________；

② 表示長方形的長和寬，則長方形的面積是________；

③ 表示正方體的棱長，則正方體的體積是________；

④ 表示一個數，則它的相反數是________；

⑤某行政單位原有工作人員 人，現精簡機構，減少25%的工作人員，則精簡________人；

⑥某商場國慶七折優惠銷售，則定價 元的商品售價________元。

(2)讓學生說出所列代數式的意義；

(3)讓學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何運算特征。揭示各例的共同特征是含有“乘法”運算,表示“積”；

(4)引導學生抽象概括單項式的概念。講解“單獨一個數或一個字母也是單項式”的補充規定，強調學生引起注意。

這樣的講授師生互動性強，充分調動了學生的積極性和主動性，由淺入深的展示了單項式概念的整個形成過程，既不枯燥乏味，又學了新東西，很符合新課標的要求，體現了素質教育的新理念。

2.抓住概念的本質特征

數學中的概念大多數是通過描述給出它的確切含義。對于這類概念要抓住它的本質屬性，通過歸納排除定義的非本質屬性。對概念的深化認識必須從概念的內涵和外延上作深入的分析。剖析概念的內涵就是抓住概念的本質特征。

以三角函數為例，談一下我在教學中的認識。主要抓住正弦函數進行剖析。正弦函數的概念涉及到比的意義、角的大小、點的坐標、距離公式、相似三角形、函數概念等知識。正弦函數的值本質上是一個“比值”。(1)正弦函數，實質上就是一個“比”，是一個數值；

(2)這個比是在 的終邊上任取一點，那么這個“比”就是:，其中 ；

(3)這個“比”的比值隨 的確定而確定。這里提出這樣的問題讓學生思考: “既然點 是角 終邊上任取的一點，為什么說這個比值是確定的?”因而需運用相似三角形原理，闡明點 不論選在終邊上的什么地方，比值都是相等的；

(4)由于 的絕對值小于或等于，所以這個比值不超過1。

經過對正弦函數概念的本質屬性分析之后，應指出: 的終邊上任一點 一旦確定，就涉及到 這三個量，任取其中的兩個就可以確定一個比值，這樣的比值只有六個。因此基本三角函數只有六個，這便是三角函數的外延。初中階段只學習四個。

在做上述分析時，還要緊扣函數這一基本概念，從中找出自變量、函數以及它們的對應法則。這里自變量是，函數是“比”，這個“比”之所以叫做 的函數，關鍵在于對于 的每一個確定的值，都有確定的比值與之相對應。有了這樣的分析，學生對正弦函數的理解就比較深刻了。

3.抓住概念間的聯系與區別

數學概念不是孤立的，存在著橫關系和縱關系。橫關系表現為并列關系，應利用對原有概念的理解，區分易混淆的概念；縱關系表現為從屬關系，啟發學生進行系統歸納，能讓學生明確概念的聯系與區別。

例如：點到直線的距離概念，應與兩點間距離概念比較，找出共同點和不同點。共同點：這兩個距離都指相應的兩點間的線段的長；不同點：相應的兩點取法不同。對于同種概念的比較，通過分析，抓住其本質特征，以求對概念的透徹了解。

4.舉正、反例，弄清楚概念的內涵與外延

在形成概念的抽象規定前，主要是為了讓學生獲得概念的內涵，所出現的實際例子中的一些概念本質無關的性質，會對概念的建立起著干擾作用。因此在這階段的教學中，要想降低學生的心理干擾，有必要從概念的外延的角度分析概念。讓學生從較難的實例中分離出概念的本質。例如：講了因式分解后，要舉例子讓學生識別，下列變形是否是因式分解?(1)；

(2)；

(3)；

(4)

再如：講了圓周角概念后，及時利用圖形舉例，加以剖析，這樣促使學生直觀地抓住概念的本質。例如下列各角是否是圓周角?

（1）（2）（3）（4）

這樣，講授概念后及時地舉出正、反例或與該知識容易走入誤區的有關例子，有效地讓學生加深理解，從而正確運用概念做題。這也是我在教學中深有體會的一點小經驗。

5.揭示概念中的每一詞、句的真實含義

有的概念敘述簡練，寓意深刻；有的用式子表示，比較抽象。對于這類概念的教學，只有在具體操作中認真理解每一詞、句，深刻揭示其真實含義，才能讓學生深刻的把握概念。

如：在學習了不等式的解后，有這樣一道題：試寫出幾個不等式 <16的解。有的學生得到了這樣的結果：12<16；13<16。而仔細分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知數的取值范圍，它一般是一個或幾個數值范圍的無窮多個數，反映在數軸上，則是無數個點的集合。而12<16；13<16是具體的不等式，不夠成它的解。

6.注重概念的比較

有比較才能鑒別。數學中有很多概念是相似的，很容易混淆。對于容易混淆或難以理解的概念，應運用分析比較的方法，指出它們的相同點和不同點，有助于學生抓住概念的本質。

有些概念從表面上看好象差不多。例如：乘方與冪，平方和與和的平方，數與數字，大于與不小于，正數與非負數，直角與 等學生常常分辨不清。教學時要幫助學生從概念的內涵和外延上區分，找出它們的異同。如“乘方”與“冪”這兩個概念，可以比較它們的內涵，前者是指求若干個相同因數的積的運算，后者是指乘方的結果； 既表示乘方運算的式子，讀作 的 次方，也表示乘方運算的結果，讀作 的 次冪。又如“直角”與“ ”這兩個概念，可以比較它們的外延，前者是指角的名稱，后者是指角度或弧度的量數。再如“都不”與“不都”這兩個詞語，可以從內涵和外延的結合上進行比較。“都不”是對所考察對象的全體的否定，只指一種情形； “不都”是對“都”的否定，它與“至少一個”不具有某種屬性是同一個意思，一般包括多種可能情形。比如，“ 都不為零”就是 ；而“ 不都為零”與“ 至少一個不為零”是同義詞，它包含三種可能情形：。

這些概念看似很容易混淆，但經過仔細分析,我們還是很容易掌握其本質的。這些也是教學要求務必掌握的。更是考題中的必考知識點?；谶@種情況，教師對其分析比較的深刻，是很有必要的。這樣才有助于學生更牢固、更深刻的體會各個概念。

7.分析概念的矛盾運動

數學概念的內涵和外延不是一成不變的，它是在社會實踐中不斷發展、不斷充實、逐步完備的。教學時要把概念的確定性和靈活性辨證地統一起來，恰當分析概念的矛盾運動。

有些概念發展后，與原概念有不同的涵義。例如，指數概念的發展：當 為正整數時，；而當 時，()； 為負整數時，如(為正整數)，則()； 為分數時，如(為正整數)，則，()；對于這類概念，教學時一方面要指出概念擴充的必要性，更重要的是要指出原來的概念和擴充后的概念之間的質的差異。這樣，才能使學生獲得清晰明確的概念。

三.概念的鞏固和發展

由于數學概念具有高度的抽象性，這就為牢固掌握它帶來了一定的難度，再加上數學概念較多，不易于記憶，因此

1.鞏固概念的教學就顯得很重要

例如，我在教學中是這樣做的，在給出正弦函數概念之后，為了讓學生從本質上掌握這一概念讓他們回答下列題目：

(1)在 中，為直角，如果，那么 的對邊與斜邊的比值是多少？；

(2)如圖,，求 的值；(3)如圖，在 中，為直角，則 =________，=________，=________。

2.在運用中進一步理解概念

比如，我聽過一節習題課，是老師講授完函數概念后，進而學習一次函數、正比例函數及二次函數，為了讓學生對比記憶掌握就要求學生做以下習題：

練習1 下列各函數中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數，哪些是二次函數?(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)

練習2 已知函數，當 是怎樣的數時，它是正比例函數，一次函數，二次函數？

練習3 當 是什么值時，函數 是關于 的一次函數？

在講授這三類函數的運用過程中，作為教師應指導學生運用這三類函數的概念進行分析，讓學生積極主動地辨析，認清這三類函數的固有的本質特征，促使學生更深刻地理解并引導學生自我糾正理解中的錯位，使學生頭腦中初步獲得的知識得到加深和鞏固。

以上所談數學概念的教學，是我結合所學知識的總結，同時我在教學中也是這么實踐和運用的，得到了本學科老師的指點和一些認可，更收到了很好的教學效果，深受學生們的好評。

關于數學概念的教學，一直是教學研究中的一個重要課題，本文只是學習《中學數學教材教法》、《教育學》、《教育心理學》及結合將近兩年時間的教學，淺談一些自己在教學中的認識和看法與大家共享，對有些概念的教學不一定適用，況且教學一直是因人而異，因材施教。因此，在教學實踐中，應不斷加強教學研究，加強學術交流，不斷提高數學概念的教學質量，這更是執教者的共同奮斗目標。

參考文獻：

趙振威 《中學數學教材教法》(修訂二版)第一分冊 華東師范大學出版社

陳中永 《教育學》 遠方出版社

王道俊 王漢瀾 《教育學心理學》 人民教育出版社

第五篇：韓國初中1年級數學概念整理

初中1年級數學概念整理 執筆 : 崔準益

? 集合的含義及表示方法

? a是集合A的元素.2a?A ? a不是集合A的元素.○1a?A ○

*描述法

描述集合中元素的某種共同性質的方法稱為描述法 {x|x的條件} *集合圖形法

即以圖形來哦描述集合.1有限集合 : 只有有限個元素的集合 ○2無限集合 : 有無限多個元素的集合 ○3空集 : 沒有任何元素的集合 ○*n(A): 有限集合A的元素個數求最大公約數

求兩個自然數的最大公約數是將兩個自然數分解成素數之積，在將所有的公共的素數因數相乘就可以求出最大公約數.? 最小公倍數

公倍數中最小的數稱為最小公倍數.這時,兩個或兩個以上的自然數的公倍數是最小公倍數的倍數.十進制法的展開式

2形如543?5?10? 二進制法

?4?10?3?1 按10的次方將數按十進制法使用的方式

使用0,1這2個數字滿2的倍數就向相應的位數進一，這樣表示數的方法稱為二進制法

二進制法的展開式 形如13?1?23?1?22?1?1?1101(2)利用2的次方來表示數的形式稱為二進制法

? 二進制法? 十進制法

用二進制法表示的數可以換算成十進制法表示的數 ? 十進制法? 二進制法

用十進制法表示的數在被2除直到商為零為止，然后將求出的余項和各個商逆序排列就可以表示成二進制數.? 整數的大小關系

? 絕對值

數軸上表示某數的點與原點的距離稱為該數的絕對值，記號為| |.? 整數的大小關系

-絕對值越大負整數就越小.? 有理數的含義及大小關系

? 有理數 :形如3?

34, ?0.8??分子, 分母(非0整數)都為整數且以分數形式表示的數

? 一次函數式

? 項 : 由數及變量的乘積組成的式子 ? 常數項 : 只有數的項

? 多項式 : 由一個項或多個項之和組成的式子 ? 單項式 : 只有一個項組成的式子 ? 系數 : 數和變量的乘積中符號前面的數 ? 次數

-利用等式的性質將變量放在等式的左邊，將常數項放在等式的右邊.兩邊整理成

ax?b(a?0)的形式.交點 : 線和線或線和面相交所生成的點 交線 : 面和面相交所生成的線

? 直線, 射線, 線段

????-直線 AB(AB): 過兩點A,B的直線

????-射線 AB(AB): 直線AB上從點A向點B無限延長的部分

-線段 AB(AB): 直線AB上兩點A,B之間從點A到點B的部分

? 中點

將線段二等分的點成為中點(?? ?1?? 171P)? 角的表示方法及角的大小

-表的表示方法 :

?AOB,?BOA,?O,?a

?AOB的大小 : ?AOB中以頂點O為中心邊OA旋轉到邊OB時的正角度

?平角 : 180 直角 : 90? ??-銳角 : 0

??-鈍角 : 90

--l,m與另一條直線n相交時

同位角 : 在相同位置的上的兩個角 交錯角 : 在交錯位置的上的兩個角 ?平行直線和同位角(?? ?1?? 176P)

-平行直線和另一條直線相交時所成的同位角的大小相等.兩條直線和另一條直線相交時所成的同位角的大小相等時，那么這兩條直線平行.平行直線和另一條直線相交時所成的交錯角的大小相等

兩條直線和另一條直線相交時所成的交錯角的大小相等時，那么這兩條直線平行.? 點, 直線,平面的位置關系

?平面上兩直線的位置關系

-相交.平行.-包含.相交于一點.平行.? 直線和平面垂直(l?P)

直線l與平面P相交于點H, 直線l?垂直于過點H的平面P上任何一條直線時，稱直線

l垂直于平面P，或稱互相垂直.? 圖形的全等

? 全等

模樣和大小相同且可以完全重疊在一起的兩個圖形稱為互相全等，記為'?'.? 全等圖形的性質

--給定三邊長度時

給定兩條邊的長度和該兩邊所成夾角的大小時 給定一條邊的長度及與該邊所成兩個夾角的大小時 對應的三條邊的長度分別相等時(SSS全等)對應的兩條邊的長度分別相等，且對應的夾角也相等時(SAS全等)? 三角形的全等條件(?? ?1?? 199P)

-對應的一條邊的長度相等, 與該邊所成的兩個夾角也分別相等時(ASA全等)? 多邊形

? 多邊形的內角和外角(?? ?1?? 205P)

-內角 : 多邊形相鄰兩邊的夾角 ? 外角 : 多邊形的頂點上一條邊與相鄰邊的延長線所成的角 ? 對角線

多邊形中互不相鄰的兩個頂點間的連成的線段

-對角線的個數(n邊形的對角線的個數)?n(n?3)2? 多邊形的內角和外角

?(n邊形的內角之和)?180?(n?2)

?(正n邊形一個內角的大小)180?(n?2)?n? 多邊形外角的和

?360?

?(正n邊形一個外角的大小)360??

n? 圓和扇形

? 弧與弦

-? : 以圓上兩點A,B為端點的圓的一部分 弧AB(AB)弦AB(AB): 以圓上兩點A,B為端點的線段 扇形 : 弧AB和半徑OA,OB所圍成的圖形 中心角?AOB : 弧AB對應扇形的中心角 ? 扇形，中心角，弓形(?? ?1?? 211P)

-弓形 : 弦CD和弧CD所圍成的圖形

? 扇形的中心角和弧的關系

-同一圓上相同大小的中心角對應的弧的弧長相等.用與旋轉軸垂直的平面去截旋轉體，所得的截面是圓.用過旋轉軸的平面截旋轉體，所得所有截面互相全等, 且所得的圖形都關于旋轉軸對稱.? 立體圖形的表面積

? 棱柱的表面積

?(???)+(???)?2

? 圓柱的表面積

底面半徑為r, 高為h的圓柱的表面積S為

S?2?rh?2?r2

? 球的表面積

半徑為r的球的表面積S為

S?4?r2

? 立體圖形的體積

? 棱柱的體積

?(???)?(??)

? 圓柱的體積

底面半徑為r, 高為h的圓柱的體積V為

V??r2h

? 棱錐和圓錐的體積

-底面積為S, 高為h的棱錐的體積V為

1V?Sh

3-底面半徑為r,高位h的圓錐的體積V為

1V??r2h

3? 球的體積

半徑為r的球的體積V為

4V??r3