第一篇：初中一年級數學筆記

初中一年級數學

有理數

1.正負數的產生：具有相反意義的量。2.0的含義：

①0不僅表示沒有，還表示正負數的分界。②0既不是整數也不是負數。3.“﹢﹣”的含義： ①加減運算符號 ②正負性質符號

4.整數和分數統稱有理數。5.分類：

正整數

整數 0 負整數

有理數

正分數

分數 負分數

6.數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。相反數 1.定義: ①位于原點兩側且到原點距離相等。

②只有符號不同的兩個數叫做互為相反數（0的相反數是0）。2.符號個數為奇數個是，結果為負，偶數個是結果為正。絕對值

1.定義：在數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值。2.性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

當a＞0時，︱a︱=a 當a= 0時，︱a︱=0 當a＜0時，︱a︱=-a 3.任意一個數的絕對值都是非負數，a的絕對值≥0。4.有理數比較大小

①一個正數＞0；0＞負數。②數軸上右邊的數總比左邊的大。③兩個負數比較，絕對值大的反而小。有理數的加法 1.法則：

①同號兩數相加，取相同的符號并把絕對值相加。

②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號并用較大絕對值減去較小絕對值。③一個數加0仍得這個數。有理數減法 1.法則：

①減去一個數等于加上這個數的相反數。②加減混和運算，先把加法統一成減法。有理數乘法

1.法則:兩數相乘，同號得正異號得負，并把絕對值相乘。2.幾個不是0的數相乘，負因數的個數是奇數個時積是負數，負因數個數是偶數個時，積是正數。有理數除法 1.法則：

①除以一個非0數等于乘這個數的倒數。

②兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。有理數的乘方

1.定義：求幾個相同因數的運算叫乘方。2.乘方的結果叫“冪”。3.法則：

①正數的任何次冪都是正數。

②負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數。③0的任何正整數次冪都是0。

4.注意：負數和分數為底數時一定要打括號，否則意義不同。5.有理數混和運算法則

①先乘方，再乘除，最后加減。②同級運算從左到右進行。③如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行?？茖W計數法

1.把一個大于10的數寫成a×10的n次方的形式，a是只有一位整數的數，n是正整數。這種表示數的方法叫做科學計數法。近似數 1.精確度

①精確到十分位。②精確到0.1。2.有效數字

定義：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數字的有效數字。3.整式

定義：單項式、多項式統稱整式。整式的加減 1.同類項： ①所含字母相同。

②相同字母指數也相同（常數項都是同類項）。2.合并同類項：

定義：把同類項合并成一項。法則：

①字母和字母指數不變。②系數相加。3.去括號法則

①如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項符號與原來相同。

②如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

4.整式加減法則：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項

5.降冪排列：按某個字母指數從大到小排列。

升冪排列：按某個字母指數從小到大排列。一元一次方程

1.定義：只含有一個未知數的整式方程叫做一元一次方程。2.一元一次方程的解：

使方程左右兩邊相等的未知數得值叫做方程的解。3.等式的性質：

1）等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）結果仍相等。若a=b則a±b=b±c.2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數結果仍相等。若a=b則ac=bc若a=b,c≠0則a÷c=b÷c.一元一次方程的解法 1.移項 定義：把一項從方程的一邊移到另一邊要變號（把等式的一邊變號后移到另一邊）。2.合并同類項。3.系數化一。4.去括號。5.去分母

①方程兩邊乘最小公倍數。②沒有分母的項也要乘。幾何圖形

1.研究范圍：幾何圖形的形狀、大小和位置關系。2.生活中的幾何圖形

棱柱

柱體

圓柱

棱錐

①立體圖形 椎體

圓錐 球 ②平面圖形

3.立體圖形轉化成平面圖形 ①展開圖

②三視圖：正視圖（主視圖）→從正面看 左視圖→從左邊看 俯視圖→從上面看 點、線、面、體

點動成線，線動成面，面動成體。直線、射線、線段→幾何語言 1.公理：

①直線公理：經過兩點有一條直線并且只有一條直線（兩點確定一條直線）。

②線段公理：連接兩點的所有線段中最短（兩點之間線段最短）。4.兩點間的距離：連接兩點之間的線段的長度叫做兩點之間的距離。5.線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點叫做線段的中點。6.線段的三等分點：把一條線段分成三條相等線段的點叫做線段的三等分點。角 1.定義：

①有共同端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。②把一條射線繞它的端點旋轉而組成的圖形叫做角。2.表示方法： ①∠1 ②∠AOB ③∠O 3.角的運算 4.角的和差：用一副三角板可以拼15°的角。

5.角的平分線：從一個角的頂點出發把這個角分成兩個相等的角的射線叫角的平分線。

6.余角：兩個角的和為90°這兩個角互為余角。

性質：同角或等角的余角相等。

補角：兩個角的和為180°這兩個角互為補角。

性質：同角或等角的補角相等。

第二篇：初中數學聽課筆記

中學初中數學組聽評課活動記錄 上課教師：

上課內容：七年級數學 《有理數的加減混和運算》 上課時間：3月9日 星期四 第一節 上課地點：初一教師

聽課參加人員：初一級數學老師 評課過程：

1、上課教師講解本節課的教學設計和目的，2、各位領導及教師點評

（1）

對學生課前準備的習慣培養較好，重點把握好，學生都掌握好了，難點突破自然

（2）

本節課難點在于正確進行計算，課堂環境好，使學生靜下心來認真做、思考方法

（3）

對學生數學思想方法的培養到位，整節課貫穿其中

（4）

學生對出錯的地方能及時找到并談一下，教師即發現了學生知識的薄弱點，也使學生總結了錯誤的原因，吸取教訓

（5）

整節課關注學生，題目由易到難，循序漸進，不急不躁，教師具有親和力，師生的交流融洽

（6）

與小學時比較，學生的精力集中了，跟著教師思路走了，養成了良好的學習習慣，培養了嚴密的數學思維，解題習慣好了

（7）課堂駕馭能力強，充分調動了學生的積極性和主動性。上課時保證了學生能夠參與課堂，學生主體參與是提高課堂實效性有了保證。

3、針對點評中提出的困惑討論

第三篇：初中數學聽課筆記

黃山中學初中數學組聽評課活動記錄 上課教師：張慧

上課內容：魯教版六年級數學 《有理數的加減混和運算》 上課時間：10月9日 星期四 第一節 上課地點：初一教師

聽課參加人員：趙校長、王校長（業務校長）、董主任（教導處主任）、王瑛（語文組教研組長）、李莉（英語組教研組長）、劉巖（政史地組教研組長）、郭慧（理化生組教研組長）、任憑（音體美組教研組長）、劉霞、趙燕、馬元峰 評課過程：

1、上課教師講解本節課的教學設計和目的，2、各位領導及教師點評

（1）

對學生課前準備的習慣培養較好，重點把握好，學生都掌握好了，難點突破自然

（2）

本節課難點在于正確進行計算，課堂環境好，使學生靜下心來認真做、思考方法

（3）

對學生數學思想方法的培養到位，整節課貫穿其中

（4）

學生對出錯的地方能及時找到并談一下，教師即發現了學生知識的薄弱點，也使學生總結了錯誤的原因，吸取教訓

（5）

整節課關注學生，題目由易到難，循序漸進，不急不躁，教師具有親和力，師生的交流融洽

（6）

與小學時比較，學生的精力集中了，跟著教師思路走了，養成了良好的學習習慣，培養了嚴密的數學思維，解題習慣好了

（7）課堂駕馭能力強，充分調動了學生的積極性和主動性。上課時保證了學生能夠參與課堂，學生主體參與是提高課堂實效性有了保證。

3、針對點評中提出的困惑討論

第四篇：初中一年級數學

初一沒什么的就全等的和圓的C和S的計算公式。角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

第五篇：初中一年級數學

初一數學能力測試題

（十）班級___________姓名_____________ 一．填空題

1．連續三個奇數的和為33，這三個奇數為_______________ 2．某長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米、2厘米，若長、寬不變，高增加1厘米，則這個長方體的體積增加了____________立方厘米

3．某商品的進價為100元，標價為150元，現打8折出售，此時利潤為_________元，利潤率為___________ 4．數學課外小組的女同學占全組人數的1，加入4名女同學后就占全組人數的一半，數3學課外小組原來有__________名同學

5．甲隊有27人，乙隊有19人，現在另調20人去支援，使甲隊人數是乙隊的2倍，應調往甲隊__________人，乙隊___________人

6．某人上山的速度是4千米/小時，下山速度是6千米/小時，則此人上山下山的平均速度是_____________千米/小時

7．某人按一年定期把2000元存入銀行，年利率為1.25%，到期支取時扣除20%的個人所得稅，實得利息為___________元

8．若某種貨物進價便宜8%，而售價不變，則利潤（按進價而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，則x的值是_____________ 二．解答題

1．如果用一個正方形在某個月的日歷上圈3?3個數的和為126，這9天分別是幾號？

2．有一些分別標有3、6、9、12 ……的卡片，后一張卡片上的數比前一張卡片上的數大3，小華拿到了相鄰的5張卡片，這些卡片之和為150（1）小華拿到哪5張卡片？

（2）你能拿到相鄰的5張卡片，使得這些卡片上的數之和為100嗎？3．有一個圓柱形鐵塊，底面直徑為20厘米，高為26厘米，若使長方體的長為10?厘米，寬為13厘米，求長方體的高

4．現有直徑為40厘米的圓鋼，要鍛造直徑為300厘米，厚為20厘米的鋼圓盤，如果不計鍛造過程中的損耗，應截取多長的圓鋼？

5．某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%；乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？

6．某商店從某公司批發部購進100件A種商品，80件B種商品，共花去了2800元，在商店零售時，每件A種商品加價15%，每件B種商品加價10%，這樣全部賣出后共收入3140元，問A、B兩種商品的買入單價各為多少元？

7．某工廠三個車間共有180人，第二車間人數是第一車間人數的3倍多1人，第三車間人數是第一車間人的一半還少1人，三個車間各有多少人？8．某隊有林場108公頃，牧場54公頃，現在要栽培一種新果樹，把一部分牧場改為林場，使牧場面積只占林場面積的20%，改為林場的牧場的面積是多少公頃？

9．一隊學生去校外進行訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學生隊伍？

10．一次路程為60千米的遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發，這輛汽車開到目的地后，再回頭接步行這部分人，若步行者的速度為5千米/時，比汽車提前一小時出發，汽車的速度為60千米/時，問步行者出發后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇？

11．將一筆資金按一年定期存入銀行，設年利率為2.2%，到期支取時，得本息和71540元，問這筆資金是多少元？稅后利息是多少元？

12．某人向銀行貸款8500元，限期2年歸還，不計復利，到期時某人共歸還銀行9350元，問這種貨款的年利率是多少？13．某企業向銀行借了一筆款，商定歸還期限為一年，年利率為6%，該企業立即用這筆款購買了一批貨物，以高于買入價35%出售，經一年售完，用所得收入還清貸款本利，還剩14.5萬元，問這筆貸款是多少元？

14．在1997年，一位學生把100元壓歲錢按一年定期存入銀行少兒銀行，到期后取出50元用來購買學習用品，剩下的50元及利息又全部按一年定期存入銀行，如果存款的年利率保持10%，這樣到期后可得本息和多少元？（不用交利息稅）

15．有一種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮是正五邊形，白皮是正六邊形，請求出黑皮、白皮的塊數分別是多少？

16．某國家規定工資收入的個人所得稅計算方法如下： 1月收入不超過1200元的部分不納稅； ○2收入超過1200元至1700元部分按稅率5%（這部分收入的5%，下同）征稅； ○3收入超邊1700元至3000元部分按稅率10%征稅?！穑?）已知某人某月工資收入是1600元，問他應繳納個人所得稅多少元？（2）若某人某月繳納個人所得稅65元，問此人本月收入為多少元？