第一篇：重視數學文化 加強數學體驗
重視數學文化 加強數學體驗
摘 要：數學文化在小學數學教學中的重要性越來越被廣大教師認可，數學文化的價值越來越受到重視。通過小學數學課堂教學的實踐研究，尋找數學文化和小學數學教育的結合點，引導學生加深數學體驗，體會數學思想方法，體會數學知識的發展過程，使學生欣賞到數學文化的魅力。
關鍵詞：數學教學；數學體驗；數學文化
什么是數學文化？有些教師可能覺得這個名詞很高深復雜，但是，數學是人類文化的組成部分，數學教育是促進學生全面發展教育的重要組成部分，這樣的界定，使數學文化內容非常廣泛，它就包含在我們日常數學學習之中。在學習數學的過程中，獲得的不僅僅是數學知識和數學技能，更重要的是發展學生的抽象思維和推理能力，培養學生應用意識和創新意識。讓學生更加深入地了解數學文化。很顯然，這是從數學文化的角度來理解數學。
現在的小學數學教科書秉承數學課標的要求，非常重視數學文化的滲透，教材努力貼近生活，讓學生感受數學課程的魅力。教學方式也由原來的單一傳授變得更加多元化，學習方式也由枯燥被動轉為生動有趣的自主學習。無論教材、教法、學法都更加注重體驗性學習。讓孩子們在多重體驗中感受數學文化的價值。作為一線教師，必須努力踐行新的教育理念，使數學文化的價值在數學學習中得以充分體現。
一、重視數學史，激發情感體驗
在以往的數學教學中，教師更多地關注了數學公式、定義、概念的死記硬背和知識生硬地應用。學生并不了解為什么要學習這些數學知識，學習的必要性沒有充分體現出來，學生自然沒有主動探求數學知識的欲望。現在，教材更多的與生活實際聯系起來，學生感受到解決生活中的實際問題需要數學知識的幫助，有必要通過探索得出解決問題的一般規律，從而體會到了數學的應用價值。與此同時，教材介紹了很多古代數學研究的成果，知識產生、發展的過程，使學生了解到自己的探究所得，早在數百年前甚至幾千年前就已經由古人研究得出，更加激勵了學生強烈的自豪感和成就感。這種情感體驗愈加激發了學生學好數學的信心。
如，數學教科書對數的產生，從遠古時代利用刻線或結繩記數到阿拉伯數字的產生這個演變過程的介紹，學生深刻感受到了一個由繁化簡的過程，體會到數學思維的抽象化、符號化、簡潔化的美，也感受到了數學在人類歷史漫長的發展過程中所經歷的各種演變。
二、重視數學思想方法，加深數學思維體驗
?W習數學最基本的要求是要掌握基本的知識技能，更高的要求是要學生利用自主探究，概括歸納出基本的數學方法和數學思想。形成更為高級的數學思維模式，培養學生的數學核心素養，提升學生的數學能力。
在探究平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積計算公式時，學生通過動手操作、探究體驗轉化的數學思想方法，圓的面積計算公式的推導，就是要學生體驗化曲為直的數學思想方法。
在小學數學教科書上，有不少數學古題、數學趣題。學生非常感興趣，但是又覺得對自己的思維要求比較高，有的孩子難以理解。正是這些古題、名題、趣題，讓學生感受到古人的聰明才智，感受到數學思維方法的重要性。
在學習“租車租船”和“雞兔同籠”問題時，無論現實中的數學問題還是遠古時代的數學趣題都遵循了學生的思維發展規律，從最基本的、最樸素的列表法，進而上升到更為簡便、更為有效的假設法等方法解決問題，都讓學生體驗了思維能力的提升過程。
三、重視數學創造之美，提高學生審美體驗
在人們的傳統認識中，覺得數學深奧抽象的，是枯燥乏味的。如果真正深入了解數學，就能深切感受到數學之美。表面上看起來數學課沒有語文課的詩情畫意，沒有音樂課的美妙動聽……但是數學課堂所呈現的邏輯之美，學生的創意之美，是任何課不能比擬的。一道計算題，孩子們利用算理，把自己的計算過程講得頭頭是道。一道生活中的實際問題，學生把數量關系理得清清楚楚，并能講得明明白白。最美在于學生的思路各種各樣，呈現出方法的多樣化，使人感受到“條條大路通羅馬”的酣暢淋漓。最喜歡欣賞學生用所學的圖形幾何知識設計創造圖案，數學之美更是體現得淋漓盡致。
在小學數學三年級有一個數學拓展知識――神奇的莫比烏斯帶。學生對什么是莫比烏斯帶，它到底有多神奇，充滿了好奇心。教師以故事引入，更加激發了學生的求知欲。在教師的引導之下，學生動手制作普通紙圈，發現有2個面和2條邊。繼續動手制作一條莫比烏斯帶，發現居然只有1個面和1條邊了！學生覺得太神奇了！在展示課外收集的資料時，了解莫比烏斯帶的實際應用，介紹“克萊因瓶”，更是加深了學生的神奇之感。學生不由發出感嘆“太神奇了！”“太美了！”
對學生進行數學文化的浸潤必須融于點滴之中。只有學生對數學文化產生強烈的興趣，感受到數學文化的魅力，才能自發自主地投入到數學的學習之中。一旦興趣生成，探究之路從此展開。
編輯 李琴芳
第二篇：重視數學與現實生活的體驗
數 學 與 現 實 生 活
云 臺 鄉作 者：
心 小 學 劉 亞 麗
中
數學與現實生活
云中小 劉亞麗
《新課程標準》指出：學習的載體必須從教科書轉向豐富多彩的社會生活實際。知識來源于實踐，深刻于體驗。數學學習要回歸真實的自然狀態，因此，我們應把生活中的資源引入課堂，讓學生在有限的時空內，多讓學生在生活實踐中體驗、學習知識的同時，讓學生學會欣賞自己、肯定自己，也要讓學生在實踐中有發展自己的機會。學習不是“授予”，而是兒童靈性在一定情景下的“激活”與“喚醒”。若老師能把學生生活中的實物引進課堂，在課堂上進行師生互動、生生互動的合作交流，就能構建平等自由的對話平臺，使學生處于積極、活躍、自由的狀態，能出現始料未及的體驗和思維火花的碰撞，使不同的學生能在實踐中得到不同的發展，從而肯定自我。在教學中我們應加強數學學習內容與學生實際的結合，與生活實際的結合，與社會發展的結合。并且，力求使教學的每一個環節都充滿數學的知識，加強學生對數學的意識，讓學生感受到數學就在身邊的同時，時時都有 表現自己的機會。
布魯納說過，探索是數學的生命線，沒有探索，便沒有數學的發展。因此，我們應充分利用教材資源，讓學生在探究的過程中著重引導學生親歷將實際事物或現象抽象成數學模型，從而建構數學的思維模式，并在解釋與應用的過程中，認可學生的主體地位，尊重學生生命，關注學生的生存態度、情感態度和行為，關注學生的生長、發展、變化過程，使學生完善自我。對低年級學生來說，數學是抽象的，但
生活實物則是形象的。如果學生能在生活中找到數學圖像，溝通了數學與生活的聯系，這樣抽象的數學理論就會變得生動起來，從而激發出學生對數學的意識，培養出學生的“數感”，進而形成自己獨特的思維模式，發展“個性”。
一、把抽象的數學知識“物化”。
《數學新課程標準》明確指出：數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，掌握基本的數學知識和技能，發展他們的能力，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。而要讓數學教學具有魅力，就要求教師組織富有成效的教學活動，為學生創設積極思維的氛圍（即情境），這樣能使教學過程對學生的注意始終有一種吸引力。
讓實際生活中的事物引入教學中，使陌生的知識成為學生熟悉的事物。學生學起來既起勁有趣，又掌握得又快又好。數學知識是比較抽象的。在教學過程中，要把抽象的數學知識“物化”使學生看得見、摸得著，使學生在觀察與操作實踐中建立形象、形成表象、逐步掌握知識。我國思維科學的開拓者錢學森指出：“小孩子的思維也是從形象思維開始，然后到抽象的。”人的思維先有形象思維，形象思維的發展，一方面產生了抽象思維，另一方面形象思維本身也向著高一層次發展。教學過程中我們當老師的應充分使用數形結合的教學方法，把培養學生形象能力和抽象思維能力結合起來，使兩種思維相互促進，和諧發展。
二、在數學應用中提高生活實踐的能力
著名教育家陶行知先生就教育與生活的關系指出：“行是知之始，知是行之成。”它表明了行→知→行這一辯證唯物主義的認識論觀點。系統論的反饋原理認為：任何系統只有通過信息反饋才能實現有效的控制，從而達到預期的目的。沒有信息反饋，要實現對系統的有效的控制，從而達到預期的目的是不可能的。學生能在實際生活中抽象出數學知識、理解數學思想，就學生學習而言僅僅是為了解事物的一個方面。而把這些數學知識運用到實際生活中去，會用數學觀點和方法來認識周圍的事物，并能解答一些簡單的實際問題這又是數學學習的另一個重要方面。
我們過去的數學教學往往比較重視解答現有的數學問題，即課本上已經經過數學處理的問題。學生只要按照學會的解題方法，一步一步地去解決就可以了，不需要考慮這些問題的來源和作用，更不需要應用數學知識去解決現實生活中的各種問題。學生在不斷反復機械地操作下，雖然能熟練地掌握各種題目的解題技能、技巧，但一碰到實際生活卻顯得不知所措，特別是一些中、差的學生在一堆反復操作的數據符號前，自然而然產生了一種乏味、厭學的情緒。長期這樣，學生就有可能產生一種對數學的恐懼感。在這種教學思想指導下，我們只能培養出少數適應考試的解題能手。所以，在轉變“應試教育”為“素質教育”的今天，有必要讓學生在數學應用中、在生活實踐中使知識得以驗證、得以完善。
三、到生活中去搜集數學信息
《課程標準》把數學看成是一系列數學地組織現實世界的人類活動，即用數學的思想與方法，不斷把實際問題有關的材料進行整理和組織起來的活動。這樣的活動持續重復和不斷積累的過程，導致了更高水平的概括。
數學來源于生活，組織學生去開發生活中的資源是數學活動的一個重要環節，讓學生有目的、有計劃地搜索處理可用地數學信息。那么生活中的資源就得到創造性的利用。如在學生學習了統計圖表后，教師安排一個課后作業，讓三四個學生組成一組利用課后，到某路口收集某一時刻的交通工具的客流量，然后制成一張統計表。第二天，一張張學生自己收集信息的統計表呈現在教師眼前。更為可貴的是，有一組學生別出心裁，去收集行人、自行車、助動車遵守交通法規與違規的信息。盧梭認為，通過兒童自身活動獲取的知識，比從教科書、從他人學來的知識要清楚得多，深刻得多，而且能使他們的身體和頭腦都得到鍛煉。
現實的生活材料能激發學生研究問題的興趣，產生親切感，認識到現實生活中隱藏著豐富的數學問題，要學好數學，應更多地關注社會，對各種生活現象提出數學問題，成為有數學頭腦的人。數學教師作為“數學學習的組織者、引導者和合作者”。更應在教學實踐中注重創設切合學生實際的教學情景，積極鼓勵學生根據自己的數學現實理解情境，發現數學，引導學生把現實問題數學化，把數學知識生活化，培養學生運用數學解決實際問題的能力。主要參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制訂：《數學課程標準》（實驗稿），北京師范大學出版社2001年版。
[2]張天寶：《主體性教育》，教育科技出版社，1999年版。
第三篇：重視數學閱讀
重視小學生數學閱讀，培養良好習慣
閱讀是人類社會生活中的一項活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾言“數學教學也就是數學語言的教學。”而語言的學習是離不開閱讀的所以數學的學習不能離開閱讀。但在教學中許多教師可能都有這樣的體會解題時由
教師讀題學生大都可以理解題意，可是一到讓學生獨立完成時往往錯誤不斷。這也說明了沒有閱讀能力的培養，有些學生的數學能力是多么的缺乏。數學課的閱讀教學，正是以培養學生的閱讀能力、理解能力、語言敘述能力、自學能力和創造能力為目的。因此以良好數學閱讀能力為主導的數學自學能力，也只有在讓學生進行經常性的數學閱讀過程中培養。
一、數學教材的閱讀
《數學課程標準》明確指出“教師必須注意指導學生認真閱讀課文。”數學閱讀教學的實質是學生在教師的引導下進行自主探究學習指導學生認真閱讀教材、準確把握知識的重點和關鍵。對于概念、定理不能簡單的背誦要逐句、逐字的推敲、剖析直到弄懂其真正含義。
教材的閱讀主要分以下幾類: 第一類概念、定義、公式的閱讀。數學的閱讀不像讀小說快速瀏覽就可知故事大概內容。概念和定義等知識必須要反復咀嚼準確理解。例如我在教學《年、月、日》一課時 ,通過讓學生仔細地閱讀教材在掌握閏年、平年的同時了解為什么會有閏年、平年的出現以及它們還具有哪些特殊性，起到了拓展延伸的作用。同時通過閱讀把數學知識與生活情境聯系起來，讓生活數學化數學生活化。第二類重要語句的閱讀。在教學中對于某一節課內容讓學生自學時把學習材料進行梳理和歸類歸納出數學知識的基本規則、原理等使知識既被深化理解又便于記憶。指導時,應從整體閱讀、句段分析等環節入手著重引導學生有序、準確地獲得文字所表達的意義,并把獲得的意義用恰當的語言概括地表達出來。第三類“讀一讀”“你知道嗎”等閱讀材料的閱讀。這一部分內容主要是要開拓學生 的視野拓展學生的知識面內容一般都生動有趣有一定的超前性和拓展性組織學生閱讀時要從以下幾個方面入手:第一從欣賞的角度去讀。第二從拓展學生知識面的角度去讀。
二、實際問題的閱讀
解決實際問題是小學數學的重點和難點新課程背景下的實際問題教學更加貼近生活的實際努力實現呈現形式的多樣化。可現在經常發現有些孩子遇到題目不會分析但只要教師將題目讀一遍有時甚至讀到一半時他就會動筆解題了原因就出在學生沒有養成良好的閱 讀習慣。所以教師在平時的教學中，要注意指導學生讀題，提醒學生一定要深入地理解，學生就會逐漸養成良好的閱讀習慣，提高閱讀實際問題的能力。在平時的實際問題教學中，我注意從這幾個方面培養學生的閱讀能力。
1.讓學生把題目讀完整。在我們的平時教學中教師要注意讓學生把題目讀完整才分析題意，找準數量關系后選擇合適的方法進行解答。改變一些教師喜歡親自讀題目的習慣，讓學生齊讀或者一名學生
讀其他學生聽，并讓學生運用簡短的詞語表達數量關系。鼓勵學生在理解理論知識的基礎上結合實例大膽發現、探索與總結。
2.注意找出題中的關鍵詞。在實際問題的解題過程中，關鍵詞起非常重要的作用。認真、細心的閱讀習慣。如有這樣一題：一個工程隊修公路,5天修了600米。照這樣計算修一段2400米的公路需要用多少天?這個題目的關鍵詞就是“照這樣計算”，學生通過仔細地閱讀知道這里有個隱含條件效率是一定的,解答的難度自然也就降低了。學生在解題的過程中往往沒有注意到某個字、詞的存在把本不應該錯的題目做錯了，所以在讀題時一定要要學生圈出題中的關鍵詞。
3.對于表格、圖畫式的實際問題讓學生學會用語言將其敘述出來。在新課改的背景下,出現一些與生活密切相關的開放題,這樣的題目可能是以圖表的形式出現的,這就要求學生通過觀察從中找出有價值的數學信息,這同樣也要建立在一定的數學閱讀基礎之上。我在教學中引導學生在閱讀中質疑。“學貴知疑,小疑則小進,大疑則大進。”應要求學生學會在閱讀中發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。久而久之學生在閱讀時，也會抓住關鍵,多問些為什么,思維的深刻性隨之得到培養,從而有利于培養學生創造性思維的能力。
三、數學課外讀物的閱讀。數學閱讀既可以拓展學生的知識面與深度,增加學習興趣,又可以使學生學會用數學的眼光看待社會、人生、世界,創新能力得到充分地發揮。學生學習到一定的數學知識以后,就會不滿足于課本上的知識,希望通過課外閱讀來擴大自己的視野、拓寬知識、發展特長、增長才干。那么,教師要重視在課外有計
劃地培養學生數學閱讀的習慣和能力: 1.教師可以讓學生閱讀一些有關數學家的故事,讓他們對數學和數學家有新的體驗。然后,讓學生閱讀一些數學小知識,如加、減、乘、除的來歷等,讓學生體會到數學的趣味性。2.讓學生閱讀一些有關數學的科普讀物和數學的名題、游戲等。比如一些學生有很多數學課外閱讀系列叢書,還常年訂閱《小學生數學報》等報紙、雜志,通過閱讀關注我們日常生活中的數學,關心身邊的數學信息,體會數學的價值。
總之,重視數學閱讀,培養閱讀能力,還有助于學生個性的全面發展,以真正達到“教學生學會學習”的教育目標。良好的閱讀習慣能使學生在學習過程中產生豐富的想象力,敏銳的觀察力,高效的記憶力,引發學生的創新思維,產生高效的學習效率。
第四篇：初中數學教學應重視學生的體驗
初中數學教學應重視學生的體驗
由于擔心學生聽不懂、看不明白，我們數學教師常常在課堂上把課本知識給學生分析一遍又一遍，板書一黑板又一黑板，當下課時再看學生：有的是似懂非懂的看著老師，有的是事不關己的等著下課！這樣的數學教學不僅使得我們心酸與落寞，而且也難于拓寬學生的視野、貫通學生的思想，容易抑制學生的主動性和創造性。
《新課程標準》明確指出：“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者。”為此，筆者根據自己多年的教學實踐，就如何扮演好這三種角色，從而引導學生形成“主動思考、勤于動手、勇于實踐”的學習風氣，培養學生自主學習、終生學習的能力，談談自己一些粗淺的看法。
在教學中注重培養學生的主人翁意識，讓學生成為學習的真正主人。培養學生有主動去預習、自學的意愿，才能進一步通過學習尋找規律，養成自覺學習的好習慣。解答問題時，也要注意啟發引導，讓學生自己動腦，主動分析問題、解答問題。教師不要輕易給他們現成答案，給時間和機會讓他們充分享受“辛苦”后的成功感，同時及時糾正他們在分析、解答中出現的錯誤，從而逐步培養他們自覺思考和主動學習的能力，真正體會到學習是自己的事。
在教學中注重培養學生的獨立思考能力，讓學生成為學習的探索者。在教學中經常發現學生不會獨立分析題目、思維混亂的現象。所以，首先要注意培養學生的分析能力，讓他們學會帶著任務讀題：“
一、這個題目的已知條件分別是什么？
二、題目要求的問題是什么？
三、已知條件和所求問題的聯系在哪里？
四、我應該怎樣去做？”在他們有自己對這四個問題的想法后，教師才適當的引導他們糾正與歸納。經過反復訓練，他們單獨面對題目時，才會臨危不亂、有條不紊。
在教學中注重培養學生的學習興趣，讓學生成為快樂的求知者。如果一門課程使學生飽受挫折和打擊而與成功的喜悅無緣，他們也就不會喜歡，更談不上“終生學習的愿望”了。所以，我們應該努力使數學教學活動成為學生喜歡和好奇心的源泉。在組織教學時要多從學生已有的經驗出發，鼓勵他們表達，在加深理解的基礎上，對不同的答案開展討論。同時，要善于抓住學生的想法，不斷啟發他們去關注問題的重要方面，及時分享他們在交流過程中提出的新方法、新觀點，使他們對學習逐漸產生興趣。“興趣是最好的老師”，你為學生請了一位最好的“老師”，難道還擔心他們學不好嗎？要真正做好以上三個方面，筆者認為應該在 “做”、“玩”、“練”上下功夫。
放手給學生 “做”的機會，讓他們在操作中體會到“成功”與“喜悅”。學生通過親自動手操作，不僅可以獲得大量的感性知識，還有助于提高他們的學習興趣，激發他們的求知欲。曾經有一個叫小林的同學，他的數學成績在班上是倒數的，在學習《豐富的圖形世界》時，他做的幾何體最得體、最漂亮，他高興的悄悄告訴我：“老師，我做了兩個多小時！”；在學習《感受可能性》時，小晴做的轉盤最大、最結實、最漂亮，她很自豪的說：“這是我和爸爸的智慧與勞動成果”。有的同學雖然做得不是很好，但是在親手制作的過程中也收獲不少，在數學課上，原本感覺很難講授的知識，學生不僅對答如流，而且還提出了許多超出本節內容的問題！正是有了這些親身體會，他們打開了思路，學習的熱情更高了。
放手給學生“玩”的機會，讓學生在“玩耍”中學數學。心理學研究結果表明：促進人們素質、個性發展的最主要途徑是人們的實踐活動，而“玩”正是青少年這一年齡階段特有的實踐活動形式。我們可以把課本中的一些新授知識轉化在“玩耍”活動中，創造這樣的氛圍以適應和滿足同學們的天性。例如，在學習《頻率的穩定性》時，我先讓同學們玩自己制作的 “轉盤”，他們玩得興高采烈，在這興奮的“玩耍”活動中，他們對本節知識已掌握，稍加整理、歸納即可。在學習“軸對稱現象”時，我讓兩個同學在課堂上模擬照鏡子時的情景，其中一個模擬鏡子里的像，跟著照鏡子的人做相應動作，在一片愉快的歡笑聲中，他們弄清楚了關于鏡子成像對稱性的相關知識。通過把課本中的新授知識轉換成“玩耍”活動，不僅使學生心情自然愉快、厭學情緒消失，而且還能從“玩耍”中自覺地探求有關知識、方法和技能。
放手給學生“練”的機會，讓學生在“練”的過程中發現問題，解決問題。不管是有理數、實數的計算，還是方程與函數的相關運算等，教師在黑板上板書十題還不如引導學生親自做一題，他們只有通過練習，發現問題并及時糾正，從而達到掌握知識的目的，才不會出現“事不關己，高高掛起”的現象。
總之，只有把學習數學的實踐活動還給學生，讓他們充分享受學習的主人翁地位，通過觀察、分析、推理、估計、想象、整理，在探索中體驗數學的巨大作用，養成認真學習數學的習慣；在實踐活動中，加強合作交流，重視應用，從而促進學生的動手操作能力和應用能力；在學習中，留給學生充分發展的時間和空間，使學生在主動獲取知識的過程中，思維得到鍛煉，情感得到體驗，創新能力和實踐能力得到培養和發展。
第五篇：數學文化
選 修 課 論 文
課程：數學文化 院系：化工學院化工系 專業：化學工程與工藝
班級：
學號： 姓名：
數學文化的美以及其他學科的體現
摘要：數學文化中的美主要體現在以下四個方面：
一、完美的符號語言；
二、特有的抽象藝術；
三、嚴密的邏輯體系；
四、永恒的創新動力。通過展現數學文化中的與哲學、計算機、經濟、教育方面的關系，可以激發我們的學習興趣，提高學習質量。
關鍵詞：數學；美； 其他學科；體現
從學科分類來看，數學是理論自然科學中的重要分支—素有“科學之王”之美譽；從數學的起源來看，她是對客觀事物的一種量的抽象—從客觀存在的有限性演變為認識領域的無限性；從人文環境來看，數學有著無與倫比的美學情趣—古希臘有一句名言：“哪里有數，哪里就有美”。
面對以上種種美譽，人們不禁要問：“數學為何如此美麗？又該怎樣從美學的角度，來觀察、分析、理解、并感受數學的魅力？”事實上，數學美的表現形式是多種多樣的—從數學的外在形象上觀賞：她有體系之美、概念之美、公式之美；從數學的思維方式上分析：她有簡約之美、無限之美、抽象之美、類比之美；從美學原理上探討：她有對稱之美、和諧之美、奇異之美
［1］
等。
一、數學有著自身特有的語言——數學
語言從形的角度來看—對稱性：“中心對稱”、“軸對稱”演繹了多少遙相呼應的纏綿故事：比例性：美麗的“黃金分割法”分出的又豈止身材的絕妙配置？和諧性：如對數中，對數記號、底數以及真數三者之間的關聯與配套實際上是一種怎樣的經典的優化組合！鮮明性：“最大值”、“最小值”讓我們聯想起——“山的偉岸”與“水的溫柔”，新穎性：一個接一個數學“悖論”的出現，保持了數學乃至所有自然科學的新鮮與活力??
數與形完美結合的思想—辨證法：熟悉數學的人都體會到在數學中充滿著辨證法。如果說各門科學都包含著豐富的辨證思想，那么，數學則有自己特殊的表現方式，即用數學的符號語言以及簡明的數學公式能明確地表達出各種辨證的關系和轉化。例如：初等數學中：點與坐標的對應；曲線與方程之間的關系；二面角的平面角的度數；兩條異面直線之間的距離；概率論和數理統計所揭示出的事物的必然性與偶然性的內在聯系等。以及高等數學里所涉及的：極限概念，特別是現代的極限語言，很好地體現了有限與無限，近似和精確的辨證關系：牛頓—萊布尼茨公式描述了微分和積分兩種運算方式之間的聯系和相互轉化等等。這類事例在數學中比比皆是。當然，要真正掌握好“數學美”，僅僅知道一些數學知識還是遠遠不夠的，還必須善于發現各種數學結構、數學運算之間的關系，建立和運用它們之間的聯系和轉化。唯其如此，才能發揮出蘊藏在數學中的辨證思維的力量。數學中許多計算方法之靈巧，證明方法之美妙，究其思路，往往就是綜合利用了各種關系并對他們進行過適宜的轉化而成的。
二、特有的抽象藝術
從初等數學的基本概念到現代數學的各種原理都具有普遍的抽象性與一般性。正如開普勒所說的：“對于外部世界進行研究的主要目的，在于發現上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數學語言透露給我們的”。
數學的第一特征在于她具有抽象思維的能力，在數學中所處理的是抽象的量，是脫離了具體事物內容的用符號表示的量。它可以成為任何一個具體數的代表，但它又不等于任何具體數。比如“N”表示自然數，它不是N個崗位，N只雞或N張照片?也不是哪一個具體的數，分不清是0？是1？或者是100？?“知道”中蘊含著“不知道”，“具體”中充滿了“不具體”，它就是這樣一個抽象的數！
從初等數學的基本概念到現代數學的各個分支，都具有相當的抽象性與一般性。正如恩格斯所說的，數學是一種研究事物的抽象的科學。人們一直在各種抽象的數概念或數學結構之間思索著、追求著，努力尋找它們之間的內在聯系和規律。人們總在大談特談“數字化”，事實上，絕大多數人并不知道數學的成就，給人類帶來了哪些巨大變化。但有一點幾乎是不爭的事實：數學研究成果運用于實際問題之所以有效，甚至是驚人的成功，正是因為它們反映了實際事物的規律性。這就是“矛盾”中的“統一”！
三、嚴密的邏輯體系
數學以邏輯的嚴密性和結論的可靠性作為特征在數學中，每一個公式、定理都要嚴格地從邏輯上加以證明后才能夠確立。數學的推理步驟要嚴格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結論的推導過程中，每一個步驟在邏輯上都是準確無誤的。所以，運用數學方法從已知的關系推求未知的關系時，所得到的結論具有邏輯上的確定性和可靠性。而數學的這種邏輯確定性又是與數學的抽象性分不開的，沒有高度的抽象性，就難以達到邏輯上的嚴格化。
愛因斯坦說得好：“為什么數學比其它一切科學受到特殊的尊重，一個理由是它的命題是絕對可靠的和無可爭辯的，并且經常處于會被新發現的事實推翻的危險之中。”數學之所以聲譽高，還有另一個理由，那就是數學給予精密自然科學以某種程度的可靠性，沒有數學，這些科學是達不到這種可靠性的。
四、永恒的創新動力
黑格爾對于數學的智慧之美十分推崇，十二歲的愛因斯坦就被歐幾里得平面幾何體系的邏輯推理美和偉力所深深吸引。“數學那種所向披靡的力量是什么？難道不是人類智慧的力量嗎？”在自然科學中，古老如數學的不多，創新如數學的更少，數學以其特有的生命力，展現在科學論壇上。數學運用于實際的關鍵在于建立較好的數學模型，所謂“數學模型”實際上能從“量”的方面，反映出所要研究問題的本質關系的模型。這是一個科學抽象的過程，分析和綜合的過程。要善于把無關緊要的東西先撇在一邊，抓住系統中的主要因素、主要關系，經過合理的簡化，把問題用數學語言表述出來。在這樣提煉成的數學模型上展開數學的推導和演算，以形成對問題的認識、判斷和預測。這是數學運用抽象思維去把握現實的力量所在。
數學是思維的工具：隨著電子計算機廣泛應用，數學計算與推理進入了一個嶄新的時代。科學實驗研究、系統工程技術以及社會生活的各個方面都需要計算，其中有一些問題計算量之大，精確要求之高和速度之快，往往是人力難以勝任的。在電子計算機上進行數學定理的證明，使一些數學推理實現了智能化，從而幫助人們節約思維勞動，把許多人從繁瑣的運算中解放出來。如同機器是人手的延伸一樣，電子計算機是人腦的延伸。人腦加上電腦，人的智能加上計算機實現的人工智能，極大地增強了人類的思維能力。現在還出現了一種“數學實驗”，即運用電子計算機對數學模型進行大量的試算---數學的和邏輯的演算。這對于復雜系統的研究和處理，有很大意義。因此從多個數學模型中挑選一個好的模型，或是在一個模型中挑選一組好的參數，需要通過數學實驗，加以驗算比較，從而對各個模型或各種參數做出評價。在社會管理、經濟生活中，這種試算有可能是幫助決策人“深思熟慮”，選定優秀方案的一種手段。
由此可見，無論是計算、推理、以及模型的建立，都是數學的運用之美。我們完全有理由這樣認為：數學是人類社會永恒的創新動力！
數學已廣泛應用于自然科學、社會科學、管理科學等各個領域，成為這些領域的工具和語言。數學化，不僅僅出現在自然科學中，而且越來越多地出現在社會科學中。因此，數學是人類精神文明的一部分，無疑它也是人類文化的一個重要組成部分，本身應該屬于文化的范疇。
所謂的數學文化包括用數學的觀點觀察現實，構造數學模型，學習數學的語言、圖表、符號表示，進行數學交流；通過理性思維，培養嚴謹素質，追求創新精神，欣賞數學之美。重視數學文化與其他文化的聯系［2］，真正理解數學是一個有機的整體，是科學思考和行動的基礎。
五、數學與哲學
馬克思主義哲學是具體學科的最普遍規律、方法的高度抽象和概括，同時又對具體學科有著重要的指導作用。數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的自然科學，數學反映了哲學范疇或基本矛盾的數量方面，數學有其邏輯嚴密性、高度抽象性、應用廣泛性等特點，當然與哲學有很多相似之處，因而決定了其與哲學必有更為密切的聯系。
（一）數學科學的發展，為哲學的發展提供了內容和證據 恩格斯指出，數學是“辨證的輔助工具和表現形式。”事物的發展總是由量變的積累到質變，質變又為新的量變開辟新的領域，每次質變都是量變積累的結果。例如在二次曲線中，當e=0，表示圓；當0
（二）哲學指導數學的研究與發展方向，促進了數學科學的發展 用辯證唯物主義哲學觀點來看待數學，這不僅是認識數學的需要，而且也是研究數學、發展數學、保持數學之樹常青的需要。借用模型研究原型的功能特征及其內在規律的數學模型方法，在當今已發展成為解決科學技術以及人腦思維等問題的最重要的一種常用方法。它運用數學變換方法揭示和把握了這種高度的抽象化和形式化。它的思想基礎是辯證法：任何事物都是相互聯系，不斷發展變化的。因此作為一個數學模型其組成要素之間的相互依存和相互聯系的形式是可變的。數學家利用這種可變的規律性，強化自身在解決數學問題中的應變能力，從而不斷提高解決數學問題的能力。
六、數學與計算機
從帕斯卡發明第一臺能做加減法運算的機械式計算機到圖靈、馮·諾依曼提出現代計算機設計思想，數學家在計算機的產生和發展過程中始終扮演著重要的角色。計算機自誕生之日起便與數學結下了最為親密的關系［3］，這種關系一方面使計算機離不開數學，一方面也使計算機對數學產生了深層次的影響。
（一）數學是計算機的締造者，為計算機科學提供了內容和方法 離散數學作為有力的數學工具，對計算機的發展、計算機科學的研究起著重大的作用。計算機發展初期，利用布爾代數理論研究開關電路從而建立了一門完整的數字邏輯理論，對計算機的邏輯設計起了很大的作用。在近期利用代數結構研究編碼理論。利用謂詞演算研究程序正確性等問題使離散數學在計算機研究中的作用越來越大，計算機科學中普遍采用其基本的概念、方法和思想，使得計算機科學越趨成熟與完善。
（二）計算機為數學提供了強有力的工具，拓寬了數學的發展空間
計算機的出現，對數學的發展、其他學科的發展與數學方法在諸多領域中的應用帶來了巨大的影響，計算機快速、準確的計算能力為自然科學、社會科學的定量研究和用科學理論定量地指導實踐打開了新的局面，使得近似計算方法作為一種科學方法開始發展起來。例如由于天氣預報微分方程組中涉及的參數多，測得的各種數據十分復雜，計算機產生之前，往往需要利用手算或簡單的計算器械花費幾天甚至幾十天的實踐進行求解，預報也就失去了意義。而計算機的出現使得求解幾分鐘就能完成，天氣預報才真正成為可能。隨著經濟、化學、生物、地理等學科數學化進程的加快，建立數學模型的實驗方法的應用范圍也大大加強。計算機快速、精確的計算機進行大量復雜計算的能力使得數學家能夠把時間放在數學的發現和發明上，并且在計算機的幫助下形成了新的數學分支，例如計算數學、機器證明等等，繁榮了數學的發展，數學科學在社會發展中的地位得到了空前提高。
七、數學與經濟
數學在經濟分析
［4］
中有著重要的作用，它為解決以“變量”為對象的大量問題提供了一種深刻的思想方法，是運用定量分析法研究經濟理論與管理問題的有效工具。隨著社會的發展，數學與經濟學二者的結合越來越緊密，數學成為每個從事經濟專業的人進行經濟實踐和研究必備的工具。利用高等數學的知識可以分析商品的市場價格與需求量（供給量）之間的函數關系、經濟最優化問題等。利用數學知識建立模型以后，能夠成功解決許多經濟問題。數學應用于經濟學，并不意味著簡單地將數學中的公式、定理、結論照搬，而是需要進行創造性的研究。正是在這樣的意義下，經濟學成了數學家、經濟學家共同創造的領地。由于數學知識在經濟中的應用，從而促進了數學的發展。數學應用于經濟學
［5］，不僅能靈活地建立經濟模型，使復雜問題用世界統一的邏輯簡單語言表達出來，而且由于計算機的參與，可以解決十分復雜、繁重的經濟問題。因此，隨著經濟學的發展，數學將會顯得日益重要。
八、數學與教育
在傳授數學文化的過程中，我們要不失時機地對學生進行思想教育，塑造學生的優秀品質。首先數學是一門論證科學，它的發展史可以教育學生尊重事實，服從真理，養成言必有據的習慣。其次數學的研究和學習是一種連續的、不斷發展、永無止境的探索活動，一個問題的研究往往需要幾代人的共同努力，也可以耗費人一生的精力，因此數學文化的學習能促使人養成追求真理
［6］，堅持真理的習慣，激發獻身事業的熱忱和執著，培養人勤奮進取的精神。再次，數學中大量計算有利于培養學生做事嚴謹、細致、準確的作風。最后，數學在實際工作和生活中的應用，可以培養學生理論聯系實際的品德，腳踏實地的辦事風格。這些優秀品質的形成都會使學生在將來的工作和生活中受益匪淺。
九、參考文獻：
［1］崔瑞蘋，數學文化中的美.鄭州市科技工業學校
［2］楊菲，數學文化與其他文化關系的研究.天津市河西區職工大學
［3］鄭麗．數學-計算機教育的基石［J］．職業教育研究，2005，（11）． ［4］黃林靜．基于高等數學在經濟研究中的運用［J］．商場現代化，2009，（5）：62．
［5］楊麗賢，曹新成，關麗紅．談高等數學理論在經濟領域中的應用［J］．長春大學學報，2006，（12）．
［6］丁石孫，張祖貴．數學與教育［M］．大連：大連理工大學出版 社，2008．
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