第8章達標檢測卷

(120分，90分鐘)

題　號

一

二

三

總　分

得　分

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．某市4月5日的氣溫是20

℃±3

℃，用不等式表示該市4月5日的氣溫T的范圍是()

A．17

℃＜T＜20

℃

B．17

℃≤T≤20

℃

C．20

℃＜T＜23

℃

D．17

℃≤T≤23

℃

2．若x＞y，則下列式子中錯誤的是()

A．x－3＞y－3

B.＞

C．x＋3＞y＋3

D．－3x＞－3y

3．不等式2x≥x－1的解集在數軸上表示正確的是()

4．關于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是負數，則m的取值范圍是()

A．m＞

B．m＜0

C．m＜

D．m＞0

5．已知a

A．a＋c

B．a－c>b－c

C．ac>bc

D．ac2>bc2

6．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍是()

A．m＞－

B．m≤

C．m＞

D．m≤－

7．若不等式組恰有兩個整數解，則m的取值范圍是()

A．－1≤m＜0

B．－1＜m≤0

C．－1≤m≤0

D．－1＜m＜0

8．方程組的解滿足0＜x＋y＜1，則k的取值范圍是()

A．－4＜k＜0

B．－1＜k＜0

C．0＜k＜8

D．k＞－4

9．某運輸公司要將300噸的貨物運往某地，現有A，B兩種型號的汽車可調用，已知A型汽車每輛可裝貨物20噸，B型汽車每輛可裝貨物15噸．在每輛汽車不超載的情況下，要把這300噸貨物一次性裝運完成，并且A型汽車確定要用7輛，至少調用B型汽車的輛數為()

A．10

B．11

C．12

D．13

10．我們定義＝ad＋bc，例如＝2×5＋3×4＝22，若x滿足－2≤＜2，則整數x的值有

()

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

二、填空題(每題3分，共30分)

11．“m的2倍與8的和不大于2與m的差”用不等式表示為______________．

12．如圖是某機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度l的取值范圍是________．

(第12題)

13．不等式2x＋3＜－1的解集為________．

14．用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，則－________－；________；2a－1________2b－1.15．不等式組－3≤＜5的解集是________．

16．不等式組的所有整數解的積為________．

17．某校規定期中考試成績的40%與期末考試成績的60%的和作為學生的總成績．該校李紅同學期中數學考了86分，她希望自己這學期總成績不低于95分，她在期末考試中數學至少應得多少分？設她在期末考試中數學考了x分，可列不等式__________________．

18．若不等式組的解集是－1＜x＜2，則(a＋b)2

015＝________．

19．如果不等式組的整數解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數a，b的有序數對(a，b)共有________個．

20．已知有理數x，y滿足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，現有k＝x－y，則k的取值范圍是____________．

三、解答題(22～24題每題8分，其余每題12分，共60分)

21．解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來．

(1)5x＋15>4x－13；(2)≤；

(3)

(4)

22．若式子的值不小于－的值，求滿足條件的x的最小整數值．

23．先閱讀，再解題．

解不等式：＞0.解：根據兩數相除，同號得正，異號得負，得

①或②解不等式組①，得x＞3，解不等式組②，得x＜－.所以原不等式的解集為x＞3或x＜－.參照以上解題過程所反映的解題思想方法，試解不等式：＜0.24．若關于x，y的方程組的解都是非負數．

(1)求k的取值范圍；

(2)若M＝3x＋4y，求M的取值范圍．

25．今年某區為綠化行車道，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵．設購買甲種樹苗x棵，有關甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示．

(1)當n＝500時，①根據信息填表(用含x的式子表示)；

樹苗類型

甲種樹苗

乙種樹苗

購買樹苗數量(單位：棵)

x

購買樹苗的總費用(單位：元)

②如果購買甲、乙兩種樹苗共用去25

600元，那么甲、乙兩種樹苗各購買了多少棵？

(2)要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買這兩種樹苗的總費用為26

000元，求n的最大值．

(第25題)

26．某鎮水庫的可用水量為12

000萬m3，假設年降水量不變，能維持該鎮16萬人20年的用水量．為實施城鎮化建設，新遷入了4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．

(1)年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量為多少立方米？

(2)政府號召節約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年，則該鎮居民人均每年需節約多少立方米水才能實現目標？

(3)某企業投入1

000萬元設備，每天能淡化5

000

m3海水，淡化率為70%.每淡化1

m3海水所需的費用為1.5元，政府補貼0.3元．企業將淡化水以3.2元/m3的價格出售，每年還需各項支出40萬元．按每年實際生產300天計算，該企業至少幾年后能收回成本(結果精確到個位)?

答案

一、1.D　2.D　3.B

4．A　點撥：方程4x－2m＋1＝5x－8的解為x＝9－2m.由題意得9－2m＜0，則m＞.5．A

6．C　點撥：

解不等式①，得x＜2m.解不等式②，得x＞2－m.因為不等式組有解，所以2m＞2－m.所以m＞.7．A　點撥：不等式組的解集為m－1＜x＜1.又因為不等式組恰有兩個整數解，所以－2≤m－1＜－1，解得－1≤m＜0.8．A　點撥：兩個方程相加得4x＋4y＝k＋4，所以x＋y＝.又因為0＜x＋y＜1，所以0＜＜1，所以－4＜k＜0.9．B　點撥：設調用B型汽車的輛數為x，由題意得7×20＋15x≥300，解得x≥10，因為x取整數，所以至少應該調用B型汽車11輛．故選B.10．B　點撥：根據題意得－2≤4x＋6＜2，解得－2≤x＜－1，則x的整數值是－2，共1個，故選B.二、11.2m＋8≤2－m

12．39.8≤l≤40.2

13．x＜－2

14．＞；＞；＜

15．－4≤x＜8

16．0

17．86×40%＋60%x≥95　18.1

19．12　點撥：由原不等式組可得≤x＜.在數軸上畫出這個不等式組解集的可能區間，如圖所示：

(第19題)

根據數軸可得0＜≤1，3＜≤4.由0＜≤1得0＜a≤4，所以a＝1，2，3，4，共4個；由3＜≤4得9＜b≤12，所以b＝10，11，12，共3個.4×3＝12(個)．故適合這個不等式組的整數a，b的有序數對(a，b)共有12個．

20．1≤k＜3　點撥：由已知條件2x－3y＝4，k＝x－y可得x＝3k－4，y＝2k－4.又因為x

≥－1，y＜2，所以解得所以k的取值范圍是1≤k＜3.三、21.解：(1)移項，得5x－4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在數軸上表示如圖．

[第21(1)題]

(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，去括號、移項，得4x－3x≤2－4，所以x≤－2.不等式的解集在數軸上表示如圖．

[第21(2)題]

(3)解不等式①得x<－6；解不等式②得x>2.所以原不等式組無解．不等式組的解集在數軸上表示如圖．

[第21(3)題]

(4)解不等式①得x≥；解不等式②得x<3，所以原不等式組的解集為≤x<3.不等式組的解集在數軸上表示如圖．

[第21(4)題]

22．解：由題意得≥－，解得x≥－，故滿足條件的x的最小整數值為0.23．解：根據兩數相除，同號得正，異號得負，得①或

②不等式組①無解，解不等式組②，得－＜x＜，所以原不等式的解集為－＜x＜.點撥：理解好給出的例子是解此題的關鍵．

24．解：(1)解關于x，y的方程組得所以解得－10≤

k≤10.故k的取值范圍是－10≤k≤10.(2)M＝3x＋4y＝3(k＋10)＋4(20－2k)＝110－5k，所以k＝，所以－10≤≤10，解得60≤M≤160.即M的取值范圍是60≤M≤160.25．解：(1)①500－x　50x

80(500－x)

②50x＋80(500－x)＝25

600，解得x＝480，500－x＝20.答：甲種樹苗購買了480棵，乙種樹苗購買了20棵．

(2)依題意，得90%x＋95%(n－x)≥92%×n，解得x≤n.又50x＋80(n－x)＝26

000，解得x＝，所以≤n，所以n≤419.因為n為正整數，所以n的最大值為419.26．解：(1)設年降水量為x萬m3，每人年平均用水量為y

m3.由題意，得

解得

答：年降水量為200萬m3，每人年平均用水量為50

m3.(2)設該鎮居民人均每年用水量為z

m3水才能實現目標．

由題意，得12

000＋25×200＝(16＋4)×25z，解得z＝34，50－34＝16(m3)．

答：該鎮居民人均每年需節約16

m3水才能實現目標．

(3)設該企業n年后能收回成本．

由題意，得[3.2×5

000×70%－(1.5－0.3)×5

000]×－40n≥1

000，解得n≥8.答：該企業至少9年后能收回成本．

解題歸納：本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得到等量關系與不等關系．