萬有引力與航天(二)基礎訓練

一、選擇題

1．(2021·四川模擬)(多選)“虹云工程”是中國航天科工五大商業航天工程之一，將于2022年完成星座部署，實現全球無縫覆蓋的超級“星鏈”Wi－Fi，該工程由運行在距離地面1

000

km軌道上的156顆衛星組成.2018年12月22日，“虹云工程”技術驗證星成功發射入軌，目前衛星在軌運行狀態良好．“通信衛星”運行在赤道上空距地面35

786

km的地球靜止軌道上．“虹云工程”技術驗證星與“通信衛星”相比較一定更大的是()

A．速度

B．周期

C．加速度

D．動能

2.(2020·四川一模)如圖，A代表一個靜止在地球赤道上的物體、B代表一顆繞地心做勻速圓周運動的近地衛星，C代表一顆地球同步軌道衛星．比較A、B、C繞地心的運動，說法正確的是()

A．運行速度最大的一定是B

B．運行周期最長的一定是B

C．向心加速度最小的一定是C

D．受到萬有引力最小的一定是A

3.(2020·江蘇三模)據報道：在2020年底，我國探月“繞落回”三部曲的第三樂章即將奏響，如圖所示的嫦娥五號探測器將奔赴廣寒宮，執行全球自1976年以來的首次月球取樣返回任務．但在1998年1月發射的“月球勘探者”號空間探測器運用科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得了一些成果．探測器在一些環形山中發現了質量密集區，當它飛越這些區域時，通過地面的大口徑射電望遠鏡觀察，發現探測器的軌道參數發生微小變化．此變化是()

A．半徑變大，速率變大

B．半徑變小，速率變大

C．半徑變大，速率變小

D．半徑變小，速率變小

4．(2021·重慶模擬)2020年7月23日12點41分，我國火星探測器“天問一號”成功發射，開啟了我國首次行星探測之旅．火星的表面積相當于地球陸地面積，火星的自轉周期為24.6

h，火星半徑約是地球半徑的0.53倍，火星質量約是地球質量的0.11倍．已知地球半徑約為6.4×106

m，地球表面的重力加速度g＝10

m/s2，逃逸速度為第一宇宙速度的倍．根據以上信息請你估算火星的逃逸速度約為()

A．3.0

km/s

B．4.0

km/s

C．5.0

km/s

D．6.0

km/s

5．(2021·西安模擬)北斗導航系統對我國的發展具有極為重要的作用，該系統共有35顆衛星，其中有5顆為地球同步靜止軌道衛星作為信息“中繼衛星”，其距地面高度為h1；另外24顆為中軌道“定位衛星”，其距地面高度為h2.地球半徑為R，下列說法正確的是()

A．“中繼衛星”和“定位衛星”線速度之比為

B．“中繼衛星”和“定位衛星”角速度之比為

C．“中繼衛星”和“定位衛星”向心加速度之比為

D．“中繼衛星”和“定位衛星”周期之比為

6.(2020·河北模擬)(多選)如圖所示，赤道上空的衛星A距地面高度為R，質量為m的物體B靜止在地球表面的赤道上，衛星A繞行方向與地球自轉方向相同．已知地球半徑也為R，地球自轉角速度為ω0，地球的質量為M，引力常量為G.若某時刻衛星A恰在物體B的正上方，下列說法正確的是()

A．物體B受到地球的引力為mRω02

B．衛星A的線速度為

C．衛星A再次到達物體B上方的時間為

D．衛星A與物體B的向心加速度之比為

7．(2020·江蘇模擬)(多選)暗物質是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命．為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星．已知“悟空”在低于同步衛星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是()

A．“悟空”的線速度小于第一宇宙速度

B．“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度

C．“悟空”的環繞周期為

D．“悟空”的質量為

8．(2020·泰安模擬)如圖所示，某行星半徑為R，外圍有一圈厚度為d的衛星群，設衛星群中的某“點”繞行星的運動速度為v，該“點”到行星中心的距離為r.已知該行星的第一宇宙速度為v0.下列圖象可能正確的是()

9．(2020·宣城二模)同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能．若取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為Ep＝－G(G為引力常量、m0為星球質量)，設宇宙中有一個半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質量為m的物體，不計空氣阻力，經t秒后物體落回手中，則以下說法錯誤的是()

A．在該星球表面上以的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面

B．在該星球表面上以2的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面

C．在該星球表面上以2的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面

D．在該星球表面上以的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面

10．(2020·大連二模)嫦娥衛星整個飛行過程可分為三個軌道段：繞地飛行調相軌道段、地月轉移軌道段、繞月飛行軌道段．我們用如圖所示的模型來簡化描繪嫦娥衛星飛行過程，假設調相軌道和繞月軌道的半長軸分別為a、b，公轉周期分別為T1、T2.關于嫦娥衛星的飛行過程，下列說法正確的是()

A.＝

B．嫦娥衛星在地月轉移軌道上運行的速度應大于11.2

km/s

C．從調相軌道切入到地月轉移軌道時，衛星在P點必須減速

D．從地月轉移軌道切入到繞月軌道時，衛星在Q點必須減速

11.(2020·江西模擬)(多選)我國正在建設北斗衛星導航系統，根據系統建設總體規劃，計劃2018年，面向“一帶一路”沿線及周邊國家提供基本服務，2020年前后，完成35顆衛星發射組網，為全球用戶提供服務.2018年1月12日7時18分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，以“一箭雙星”方式成功發射第26、27顆北斗導航衛星，將與前25顆衛星聯網運行．其中在赤道上空有2顆北斗衛星A、B繞地球做同方向的勻速圓周運動，其軌道半徑分別為地球半徑的和，且衛星B的運動周期為T.某時刻2顆衛星與地心在同一直線上，如圖所示．則下列說法正確的是()

A．衛星A、B的加速度之比為

B．衛星A、B的周期之比為是

C．再經時間t＝，兩顆衛星之間可以直接通信

D．為了使赤道上任一點任一時刻均能接收到衛星B所在軌道的衛星的信號，該軌道至少需要4顆衛星

12．(2021·山西模擬)“嫦娥四號”實現了人類首次月背登陸，為實現“嫦娥四號”與地球間通信，我國還發射了“鵲橋”中繼衛星，“鵲橋”繞月球拉格朗日L2點的Halo軌道做圓周運動，已知L2點距月球約6.5萬千米，“鵲橋”距月球約8萬千米，“鵲橋”距L2點約6.7萬千米，月球繞地球做圓周運動的周期約為27天，地球半徑為6

400

km，地球表面重力加速度為10

m/s2，電磁波傳播速度為3×108

m/s.下列最接近“嫦娥四號”發出信號通過“鵲橋”傳播到地面接收站的時間的是()

A．2

s

B．10

s

C．12

s

D．16

s

13．宇宙空間中兩顆質量相等的星球繞其連線中心轉動時，理論計算的周期與實際觀測周期不符，且＝k(k＞1)；因此，科學家認為，在兩星球之間存在暗物質．假設以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質，兩星球的質量均為m；那么，暗物質質量為()

A.m

B.m

C．(k2－1)m

D．(2k2－1)m

14.(2020·云南二模)(多選)如圖所示，A、B、C三顆行星組成一個獨立的三星系統，在相互的萬有引力作用下，繞一個共同的圓心O做角速度相等的圓周運動，已知A星的質量為2m，B、C兩星的質量均為m，等邊三角形的邊長為L，則()

A．A星對B星的萬有引力是B星對A星萬有引力的2倍

B．三顆星做勻速圓周運動，它們的線速度大小相等

C．A星做圓周運動的向心力大小為2G

D．B星所受的合力大小為G

二、非選擇題

15.質量為m的登月器與航天飛機連接在一起，隨航天飛機繞月球做半徑為3R(R為月球半徑)的圓周運動．當它們運動到軌道的A點時，登月器被彈離，航天飛機速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運動，隨后登月器沿橢圓軌道登上月球表面的B點，在月球表面逗留一段時間后，經快速啟動仍沿原橢圓軌道回到分離點A與航天飛機實現對接，如圖所示．已知月球表面的重力加速度為g月．科學研究表明，天體在橢圓軌道上運行的周期的平方與軌道半長軸的立方成正比．

(1)登月器與航天飛機一起在圓軌道上繞月球運行的周期是多少？

(2)若登月器被彈離后，航天飛機的橢圓軌道的半長軸為4R，為保證登月器能順利返回A點實現對接，則登月器可以在月球表面逗留的時間是多少？

答案

1．AC

2.A

3.B

4．C

5．B

6.BD

7．ABC

8．D

9．D

10．D

11.AD

12．A

13．A

14.CD

15.(1)6π

(2)4π(4n－)(其中n＝1、2、3…)