北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《分式與分式方程》

高頻考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題提升練習(xí)

題型一：分式與分式方程的相關(guān)概念

1．下列各式：，分式有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

2.下列式子中，是分式的是

（）

A.2a3

B.6mπ+2

C.a25+1

D.87-x

3.若式子a+1a-2有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（）

A.a≥-1

B.a≠2

C.a≥-1且a≠2

D.a>2

4.x為何值時(shí)，下列分式有意義？

(1)2x-33x+2.(2)2x2+1.(3)3xx(x+2).(4)x+yx2-y2.題型二：分式的基本性質(zhì)

1．分式的值是零，則x的值為（）

A．2

B．3

C．﹣2

D．﹣3

2.若分式的值為零，則的值為（）

A.3

B.3或-3

C.-3

D.0

3.當(dāng)x的值是

時(shí)，分式的值為零．

4.分式，﹣的最簡(jiǎn)公分母是

．

5.若分式不論取任何實(shí)數(shù)總有意義，則的取值范圍

是

.6.若分式的值為整數(shù)，求整數(shù)的值.7.x取何值時(shí)，分式的值為零？

題型三：分式的基本運(yùn)算

1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．y

B．

C．

D．

2.下面幾道題目是小明同學(xué)在黑板上完成的作業(yè)，①a3÷a﹣1＝a2；②（）3

＝；③?＝；④1﹣＝；⑤2﹣5＝，他做對(duì)的題目有（）

A．2道

B．3道

C．4道

D．5道

3.化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）

A．x+y

B．x﹣y

C．

D．

4.若a滿(mǎn)足a2＝1，則分式的值為（）

A．﹣1

B．﹣

C．0

D．

5.計(jì)算＝

．

6.計(jì)算：÷＝

．

7.計(jì)算：＝

．

8.計(jì)算：﹣＝

．

9.如果a＝b﹣3，那么代數(shù)式（﹣2b）?的值是

．

10.計(jì)算：÷．

11.先化簡(jiǎn)再求值：（）?，其中a＝2+，b＝2﹣．

題型四：分式方程

1．解分式方程2﹣＝，去分母得（）

A．2（2﹣6x）﹣1＝1

B．2（2﹣6x）﹣2＝1

C．2（2﹣6x）+2＝1

D．2（2﹣6x）+2＝﹣1

2.甲、乙二人從鄭州出發(fā)到西安，甲乘坐高鐵，乙乘坐普通列車(chē)，結(jié)果甲比乙少

用5h．已知高鐵的平均速度比普通列車(chē)快180km/h，求高鐵、普通列車(chē)的平均速

度分別是多少．假設(shè)從鄭州到西安的高鐵、普通列車(chē)線路長(zhǎng)均為520km，高鐵的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）

A．＝+5

B．＝+5

C．＝﹣5

D．＝﹣5

3.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

4.要使的值和的值互為相反數(shù)，則x的值是

．

5.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)35臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根

據(jù)題意可列出方程為

．

6.關(guān)于x的分式方程﹣＝1無(wú)解，則m的值為

．

7.某校要建立兩個(gè)計(jì)算機(jī)教室，為此要購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的A型計(jì)算機(jī)和B型計(jì)算

機(jī)．已知一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)比一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)便宜400元，如果購(gòu)買(mǎi)

A型計(jì)算機(jī)需要224000元，購(gòu)買(mǎi)B型計(jì)算機(jī)需要240000元．求一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)

和一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)分別是多少元．設(shè)一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)是x元，依題

意列方程為

．

8.解方程：＝1．

題型五：分式與分式方程的綜合應(yīng)用

1.如果關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方

程﹣＝1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A．8

B．16

C．18

D．20

2.若滿(mǎn)足，則的值為

.3.已知，試求A,B的值.4.中秋節(jié)期間，小明計(jì)劃外出游玩，他有兩種出行線路：線路一是自己開(kāi)車(chē)；線

路二是先坐高鐵再騎行；其中線路二的路程是線路一的2倍，且乘坐高鐵部分路

程占線路二全程的95%，剩余路程為騎行路程．已知高鐵平均速度是開(kāi)車(chē)平均速

度的5倍，若最終兩種出行方式所花費(fèi)時(shí)間一致，則開(kāi)車(chē)速度是騎行速度的多少

倍？

5.閱讀下面的材料，并解答后面的問(wèn)題

材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．

解：由分母為x+1，可設(shè)3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．

因?yàn)椋▁+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．

所以，解得．

所以＝＝﹣＝3x+1﹣．

這樣，分式就被拆分成了一個(gè)整式3x+1與一個(gè)分式的差的形式．

根據(jù)你的理解解決下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式；

（2）若分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．