“雙減”背景下，數學作業應如何布置？

作業是教學過程的一個重要環節，是學生獲取知識、形成能力、培育素養的不可或缺的重要方式；是師生評價、改進教與學的重要依據。

學數學不做作業，猶如入寶山而空返，因此對于數學學習，作業不是可有可無的問題，為了熟能生巧和理解知識，甚至要做一定量的題。然而，凡事皆應有“度”，當下數學作業已然成為廣大中小學生過重的學業負擔，尤其作為理科的數學，不少老師隨意布置，馬虎批改，功利化傾向嚴重，過多的擠占了學生的休息、鍛煉和娛樂時間，加上家長的助推和各種課外輔導班的侵襲，使得本應該充滿歡樂的童年、青少年，卻無聲地消匿在越來越重的書包里，這不是“作業”應有的意蘊和初衷。

《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱

《意見》）明確指出“義務教育階段最突出的問題之一就是中小學生負擔太重，短視化、功利化問題沒有根本解決”，對此，應引起我們的高度重視。

其實，非義務教育階段，同樣存在著這樣的問題。作業負擔過重，表面上是因為學校和教育主管部門引導和管理不到位，教師對作業的認知不足，對學生的學力了解不夠，作業功利化嚴重，極少部分教師施教能力有限，欲以搶占學生的課余時間來彌補，把作業作為懲罰學生的手段等；其實，背后深層次的原因還是教育觀念、教育理念問題，具體說就是沒能形成正確的與時俱進的“作業觀”

數學是研究空間形式和數量關系的一門科學，具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。其在人類理性思維、科學精神和促進個人智力的發展中，發揮著獨特的不可替代的作用。

數學作業也應在整個教育、教學中發揮更為重要的作用。因此，即使在《意見》的雙減背景下，數學題也不是“做不做”的問題，而是“為什么做題”

“做什么題”和“怎么做題”的問題。作為學科核心素養培育主導的教師，必須提高站位，樹立并踐行正確的數學作業觀。

一、大作業觀

大作業觀的特征是素養指向、空間大、時間廣、形式多。立德樹人是教育的根本任務，包括“作業”在內的教學管理，必須服從服務于這個根本任務。

作為一門真正集“真、善、美”于一體的科學，首先，指向價值要大，必須以數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析的六大素養來立意，以此構建數學教育的良好生態，促進學生全面發展、健康成長。其次，在廣闊的社會環境和自然環境中學習數學，數學滲透于我們生活中的一切空間與時間，從這個意義上講，每個學生隨時隨地都可以進行數學作業。

例如買東西，怎樣買比較合算；存款，如何得息最多；開展活動，路程設計如何效益最佳等等。最后，形式要多元，教師可在適當范圍內給學生的作業以靈活性、自由性和多樣性。如引導或布置學生辦《數學學習報》，自己寫文章、自己當編輯、自己設計版面、自己當美工；大家輪流張貼、主辦或布置新穎別致的數學知識卡片展覽會，把學生平時摘抄收集的卡片、“金句”展示出來；制作數學模型，布置學生完成以數學為主題的黑板報等。

生活中有大量數學能力潛在的訓練題，一經老師點撥，就能使學生的大腦持久地運轉起來，從而在潛移默化中增長數學能力和必備品格，長此以往，學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界的數學素養就會靜悄悄地培育起來。

二、長作業觀

長作業觀就是給學生的學習任務要求他們經過一段時間完成，這一段時間可延續幾周或幾個月。作為學習人數最多、學習時間最長的基礎學科，數學不是短時間內就能學好的，必須具備長期作戰的思想。因此，可以布置一些長期性的作業，如小制作、小調查、小論文、小課題研究等。

如“一棵樹有多少樹葉”這樣的問題可以作為一個課題，回答這些問題要親自觀察、統計、實驗、測量、估算，低學段要借助面積和比率，高學段則可能還要利用方程和函數，如果把樹葉的數量與光合作用后產生的氧氣結合起來又會引向綠色環保的主題，成為數學和生物融通的環境教育和素質教育的好題材，如此看來，這樣的長作業并不簡單。

“長作業”是實踐和綜合應用在課外的延伸，通過實踐活動和綜合應用可以使學生進一步體驗數學和日常生活的密切關系，初步培養學生用數學的意識，進一步發展學生解決問題的能力，感受數

學與生活和社會的關系，這與數學廣泛的應用性正好合拍。

三、協同作業觀

作業是另一種“學習”，學習是同世界的對話，透過同教材、同伴及自我的對話，重新編織知識的意義和形式。因此，在班級中組建“作業共同體”，能夠實現不同的人學不同的數學，同時對學生的交流合作的核心素養培育提供了良好的機會和平臺，是一種很好的做法。

“作業共同體”就是通過相互幫助來進行個人的作業，這也是“協同作業”的一個特征。小學低年級可以采取配對學習，小學高年級、初中、高中可采取男女生、學力高低混合搭配且三四人一組，置身于四人以下的作業小組，每個學生都不得不參與討論，彼此相互提問講解、互相啟發、互相監督。

在這種“作業共同體”中可以設置兩種作業，一是每一個學生都必須完成掌握的保底作業，即“共享作業”；二是以“共享作業”的掌握為基礎，向更高水準挑戰的作業，即“挑戰性作業”。實踐證明，并不是像人們想象的那樣，在這種“作業共同體”中，學習力高的學生“吃虧”，研究發現，在“共享作業”中的最大受益者是高學力的學生，在“挑戰性作業”中得到最大利益者則是低學力的學生。

“協同作業”是以“喂，這里怎么做？”的提問開始的，面對產生疑問的同學，其他同學必須先理解該學生不懂的問題，然后思考解答方式，而得到幫助的學生也必須認真思考聽到的解釋內容，這樣，通過他人幫助為中介展開思考，不懂的同學便能超越單憑一己之力所能達成的學習程度。事實上，要解決低學力同學的學習問題，沒有任何方法比小組式的協同學習更加有效。

以“喂，這里怎么做？”引出的對話帶給回答問題的學生的影響，要比帶給聽不懂的學生的影響更大。因為借由回答不懂學生的問題，他們要思考許多諸如“他為什么不懂？”

“導致他不懂的原因在哪？”等問題，在思考和針對性的講解過程中，經歷了“修正理解”的程序。正如學習水平的不同一樣，理解也有不同的水平——

—

能夠理解，能夠說明自己理解的內容，能夠把自己理解的內容教給同學，能夠回答不同同學的提問。通過回答不懂同學的問題，很多已懂得的學生因而能向更高程度的理解水平邁進。

關于兩種作業的設置水平，“共享作業”可以設定成符合教科書的程度，而“挑戰性作業”可以設定成教科書以上的程度。

一般情況來說，授課內容的程度設定得越高越好。具體地說，在授課時，假如全班學生都能完成“喂，這里怎么做？”表明授課內容的程度（難度）設定得太低了。理想的達成程度是，在課后僅有一半或三分之一的學生能夠完成作業。學習過程中最重要的是，讓學生能夠沉浸在學習的快樂中，“挑戰性作業”恰恰可以實現這個目標，當面對“似懂非懂”的問題時，往往最能讓學生沉浸在學習的挑戰之中，并且能體悟到學習的快樂。

“協同作業”中的“挑戰性作業”，不僅使高學力的學生受益，就連低學力學生也從中受到極大的益處。因為學習并非限于由“基

礎”向“拓展”的單向度漸進方式，有時也會由“拓展”而“基礎”，特別是對于學習力相對低的學生，通過觀摩高學力學生的“拓展”和自己的嘗試，反而能加深對“基礎性”知識的理解，在不斷的嘗試、挑戰和被幫助中，使得低學力同學逐步找回了自信，這樣就形成了“互惠”關系。

在這種“協同作業”中，我們要避免互惠關系的長久的單向的“小老師現象”，即長期的由學力高的學生單向地教授不懂的同學的現象。因為長此以往，容易造成低學力學生的被動依賴心理，一旦得不到指導，就會怨恨，怨恨被老師放棄、被伙伴放棄，因而更有可能掉入變壞的泥沼。因此在安排“作業共同體”時，不僅要注意性別、不同學科優差生的搭配，還要注意培育低學力同學信賴他人、尋求援助的能力。如此才能真正營造出互幫互學共提高的“互惠關系”。

“協同作業”需要共同的協同時間，因此學校和教師要盡可能科學地設計和合理地安排，如課內的作業量大一些，留給學生在校的“空白”時間多一些，協作的同學家庭距離近一些，協同的時間安排合理一些，協作的內容科學一些。“雙減”背景下，學生在校時間延長，為“協同學習”提供了更廣闊的空間和時間。

四、文化作業觀

許多有識之士呼吁我們的數學教學，不能流于簡單的形式訓練，不能疏于對數學文化的教學。著名數學家柯朗曾經多次呼吁：無意義的單純演算和習題訓練，無助于學生對數學的真正理解和學習者

思維能力的提高；當下廣泛存在的對數學研究的過度專門化、抽象化和長期以來對數學應用的忽視，以及疏于數學與其他領域之間聯系的狀況，這種“有知識，沒文化，缺素養”的作業必將激起人們強烈的反感。

如果一種教育未能觸及人的靈魂，未能引起人的靈魂深處的變革，它就不能稱之為教育，數學教育更是如此。關注并激發學生的數學文化意識，努力推進數學文化教育，已然成為當今數學教育改革的一個重要特征。

《普通高中數學課程標準（2017

年版）》明確要求，在實施教學時，應將數學文化融入包括作業的數學教學活動中，滲透在日常生活中，引導學生了解……提升學生的科學精神、應用意識和人文素養。

如何進行“文化作業”？選用數學史上的典型案例和關鍵事件；展現重要數學思想方法對學生知識、能力、情感發展有明顯觸動作用的素材；閱讀數學故事，感受數學家為了追求真理的擔當精神；查閱資料，研讀數學名著；課堂上在情境創設、知識生成、解題教學、數學應用、概念理解、數學史選講等處著力均可以。

以“一次函數”為例，首先拋出“直線上升”的常說話語，再從學生熟悉的生活情境（如爬山隊員所處的海拔與氣溫的關系）

提煉解析式，然后提供一些文獻、網站，輔以一定的方法，限定一定的時間讓他們從函數的名稱（由來）、一次函數的解析式所具有的屬性（概括）、提出函數的定義（抽象）、聯系舊知（如一次多項式、正比例函數等）（辨析）、正反例的判斷（應用）、將概念納入自己關于函數概念體系的認知結構（融合），網上尋找和學習數學家（萊布尼茨、羅巴切夫斯基、牛頓等）的故事，體會函數概念對數學的影響，撰寫數學小論文，最后進行評比、交流。

學生在學習中研究，在研究中學習，有趣有味有知，數學文化熏陶之效果可想而知。當然對“文化作業”要改變評價策略，注重文化考查，不能像常規作業那樣，只進行“對與錯”

“不規范”等簡約式批改。

數學文化是數學的硬核，數學不器，教師不器，我們應志于道，應志于育人，應志于隱藏在深處的數學文化，當真正把數學文化深入課堂、溶入生活、落實到作業中時，學生就會更易于理解數學、熱愛數學、領悟到數學之真、感悟到數學之善、體悟到數學之美，老師就會變得更加睿智和高雅，數學就會變得更加和藹可親，學科育人、立德樹人的育人目標就會更加接近。

作為重要教學過程的作業，不是可有可無的，其具有管理、形成、反饋、評價等諸多功能，而這些功能的發揮必須靠師生的正確作業觀、管理部門科學的頂層設計和教師的科學而規范的實施為條件。作業問題能否被有效利用、科學實施，直接關乎教學目標的達成、教育目的的實現和黨的教育方針的貫徹。

在核心素養背景下，作為教師和各級管理部門，必須正確理解“減負”的本意和實質，站在素質教育的高度，合理、合法、合情地重視教學中平常而又不平常的作業問題，走出誤區，研究、優化

作業，創設良好的教育生態。