第一篇：七年級數學上冊5.4主視圖、左視圖、俯視圖典型例題素材蘇科版講解

《主視圖、左視圖、俯視圖》典型例題

例1.一個物體的主視圖是三角形，試說出該物體的形狀。

例2.如圖所示的圓錐的三視圖是__________。A．主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓 B．主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓和圓心 C．主視圖是圓和圓心，俯視圖和左視圖是三角形 D．主視圖和俯視圖是三角形，左視圖是圓和圓心

例3．畫出如圖所示立體圖形的三視圖（相當于在平放著的一塊磚的中間靠后又立放著一塊磚）。

例4．如圖，根據下列三視圖，畫出與它對應的立體圖形。

例5．根據已知三視圖，畫與之對應的立體圖形（如圖）。例6．根據給出的三視圖，確定它們對應的立體圖形并畫出示意圖（如圖）。

例7.畫出圖所示物體的三視圖．圖中箭頭表示畫正視圖時的觀察方向。

例8.如圖是由幾個小正方體所搭幾何體的俯視圖．小正方形中的數字表示在該位置的小正方體的個數，請畫出這個幾何體的左視圖。

例9.如圖是由6塊積木搭成的，這幾塊積都是相同的小正方體．指出下圖中三個平面圖形是它的哪個視圖．

參考答案

例1：分析

只給出一個視圖的條件來判定物體的形狀，根據常見的立體圖形分類，正視圖不可能是球或圓柱，那么可能是圓錐、棱錐或三棱柱，顯然，答案不唯一，這是一個開放題。

說明：由視圖描述物體的形狀要借助于三個視圖綜合分析、想象，僅僅一個方向的視圖只能了解物體的部分信息．同時，合理猜想，結合生活經驗估測也非常重要。

例2：分析

本題考查畫立體圖形的三視圖的能力，由物體擺放的方式、位置可知：正視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖為圓。

答案：A 說明：物體擺放的方式位置不同，視圖也會有所區別，千萬不能因為物體形狀相同，就認為它的視圖也一樣了。

例3：解：三視圖如下：

說明：上列中的正視圖能表示物體的上、下、左、右四個面：俯視圖能表示物體的左、右、前、后；左視圖能夠表示物體的上、下、前、后．上、下、左、右四個面易于判斷，關鍵在于判斷前、后．畫圖時應特別注意俯視圖和左視圖的前、后對應關系，俯視圖的下邊和左視圖的右邊都是表示物體前面．如果把左視圖畫成如圖所示的那樣就錯了。

例4：解：根據三視圖的條件，可知立體圖形應是三棱錐。

上圖就是滿足三視圖的立體圖形。說明：本題主要考查的是展開圖的折疊。

例5：解：根據圖形條件以及三視圖，可以判斷它是一個正方體與圓臺組合而成的立體圖形。

依題意，有

如圖，就是滿足三視圖條件的立體圖形。

說明：在給出了兩例之后有了一些感性認識，這時不難發現從俯視圖可以確定立體圖形的底面，從正、左視圖可以確定立方體的側面，兩個認識相結合就可以確定這個立體圖形的形狀。

例6：解：根據三視圖可知，它應是一個帶槽的立方體，是在一個長方體中間切下去一個三棱柱。

示意圖如圖：

說明：這是一個在日常生活中也可見到的帶凹槽的立體圖形，凹下去的槽是什么形狀只有靠正視圖及俯視圖才可以判斷。

例7：分析 按箭頭所示方向觀察這個物體時，只能看這個物體上用陰影表示的兩個面．它們都是長方形，但長、高及大小都不相同．兩個長方形之間沒有空隙，所以正視圖（如圖）是由兩個長方形組成的，二者是互相連接的，一個在上，一個在下。

左視圖（如圖）也是一上一下兩個長方形組成的，二者左側對齊。

俯視圖（如圖）是由上向下看到的兩個長方形，較小的一個在另一個的內部，且有一條邊在較大的長方形的邊上。解

說明：初學者必須注意的一件事是：苦思苦想不如親身實踐，即觀察實物．就此題而言，用兩個一大一小的紙盒（太小了不利于觀察，形狀比較接近于圖中的長方體更好），按圖所示的情況擺好并進行觀察，這是很容易辦到的事情．實在沒有紙盒、木塊等，在一塊磚上適當立半塊磚也可以．總之，要在實踐中提高觀察力和空間想象力。

例8：分析

本題是個作圖題，如果按照常見的解法，必須要提供物體的原型，但是本題卻沒有，它只給出了俯視圖，顯然，只根據俯視圖是無法判定物體原型的，但是，它在相應的小正方形中給出了表示該位置的小正方體的個數，由此我們可以確定該立體圖形的原型．既然能夠確定立體圖形，那么就可畫出它的左視圖。

答案 如圖，說明： 本題由正視圖判定出立體圖形的原型，再由立體圖形的原型來作它的左視圖，體現了由特殊——一般一特殊的解題規律。

例9：分析

這個立體圖形不像圓錐的形狀那樣規則．這就需要我們注意該圖在各層、各側的形狀特征上有什么不同之處，然后根據這些形狀特征來畫出或辨認三視圖，注意到：從正面看共有3層，最下層有3塊積木．故選第二個平面圖形；從左側看，有2列，其中一列有3層，另一列只有1層，故選第一個平面圖形；從上面俯視，整個積木擺放呈“

”形，其中橫擺著的有3塊積木，豎擺著的有2塊積木，而橫擺、豎擺的積木中有1塊重復了，故選第三個平面圖形。

答案

從前至后依次填入左視圖，正視圖，俯視圖。

第二篇：七年級數學上冊5.4主視圖、左視圖、俯視圖視圖問題題型小結素材蘇科版講解

視圖問題題型小結

視圖是新課標中增加的重要內容之一，以視圖知識為背景的各種新穎試題活躍在近兩年課改實驗區的中考試卷上，成為一道清新、亮麗的風景線．此類試題能有效地考查學生的空間想象能力和判斷能力．現采擷近幾年部分實驗區中考試題加以歸類、分析，以期對同學們有所幫助．

一.由體定圖

例1.小明從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的是（）．

例2.我們從不同的方向觀察同一物體時，可以看到不同的平面圖形，如圖，從圖的左面看這個幾何物體的左視圖是（）．

例3.如圖所示的正四棱錐的俯視圖是（）．

例4.由相同小正方體搭成的幾何體如圖，下列視圖中不是這個幾何體主視圖（正視圖）或俯視圖或左視圖的是（）．

評析：《數學課程標準》要求：會畫簡單幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，即要求學生在給出簡單的幾何體條件下，畫出正確的三視圖，從而感受和體驗空間與平面圖形的現實意義，并初步體驗二維與三維空間的相互轉化的關系．例1從正面看；例2從左面看；例3從上面看；例4要從三個方向看，不難得到其答案應該分別選C、B、D、C．

二.由圖定體

例5.下面四個幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是（）． A.球 B.圓柱 C.三棱柱

D.圓錐

例6.如果某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體的形狀是（）．

A.正方體 C.三棱柱

B.長方體 D.圓錐

例7.一個物體的正視圖、俯視圖如圖所示，請你畫出該物體的左視圖并說出該物體形狀的名稱．

評析：《數學課程標準》要求：能根據三視圖來描述基本幾何體或實物原型，也就是要求學生切實把握平面圖形與實物的轉化關系，從而培養逆向思維能力以及空間觀念．以上三例能準確把握新課標的要求和精神，著眼基礎．例5選擇A；例6選擇C；例7中左視圖是個長方形（如圖），該物體是個圓柱體．

三.由圖定圖

例8.一個幾何體由一些小正方體組成，其主（正）視圖與左視圖如圖所示．其俯視圖不可能是（）．

例9.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，這個幾何體的主視圖是（）．

評析：這兩例考查了學生對“視圖—幾何體—視圖”之間的相互關系的理解以及轉化的能力；這是一個觀察、想象、探索和分析的綜合過程，體現了對“平面一空間一平面”的相互關系的理解、轉化與把握．此類問題有一定的難度，對照所提供的視圖，例8選C，例9選D．

四.由圖定數

例10.桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，這個幾何體最多可以由________個這樣的正方體組成．

例11.由若干個小立方體搭建的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這樣的幾何體至少用多少個小立方體（）．

A.5個 B.6個 C.7個

D.8個

評析：此類題型設計新穎，具有一定的探索性、綜合性和挑戰性．學生要依據圖形的特征和視圖的基本知識，尋求它們間的基本關系，探求符合要求的幾何結構，從而確定立方體的個數．這類問題緊扣新課標，符合新課改精神，考查了學生讀圖、識圖、獲取信息的基本能力和觀察、分析解決問題的能力．一般來講，符合此類問題的正方體個數不惟一，例10中最多有13個，例11中至少有7個，選C．

總之，弄清視圖問題，要從現實生活中積累豐富的幾何知識經驗出發，在感知中構建空間觀念，從而體驗空間與圖形的現實意義，有利于幫助學生提高自己的空間思維能力．

第三篇：七年級數學上冊第四章一元一次方程章綜合與測試《建立一元一次方程模型》典型例題素材蘇科版講解

《建立一元一次方程模型》典型例題

例1 把下面式子中的一元一次方程找出來，寫在下面的括號里． 2＋3＝5，2x?5?1,x?3?0,2x?3,2x?0 4一元一次方程：｛ ｝ 例2 根據下列條件列方程：（l）某數的3倍比7大2；（2）某數的1比這個數小1； 3（3）某數與3的和是這個數平方的2倍；（4）某數的2倍加上9是這個數的3倍；（5）某數的4倍與3的差比這個數多1．

例3 據2001年中國環境狀況公報，我國水蝕和風蝕造成的水土流失面積達356萬平方公里，其中風蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬平方公里，問水蝕與風蝕造成的水土流失面積各是多少平方公里？請列出解決這個問題的方程．

例4 判斷下列各式是不是方程，如果是指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么？（1）3x?2?0；（2）xy?1?0；（3）2?5?3?4；（4）x?y?1；（5）3x?2x?1；（6）x?1?3x?2.例5 己知x?2是方程3x?1?2x?m的解，求m的值． 例6 根據下列條件列出方程

（1）某數的平方比它的5倍小－3，求這個數；（2）某數的223與15的差的一半比這個數大20％，求這個數； 5（3）一根鐵絲，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，結果還剩2.5米，求這根鐵絲的長；

（4）有兩個運輸隊，第一隊32人，第二隊有28人，現因任務需要，要求第一隊人數是第二隊人數的2倍，需林第二隊抽調多少人到第一隊？

例7 某工程隊每天安排120人修建水庫，平均每天每人能挖去5m或運土3m，為了使挖出的土及時運走，問應如何安排挖土和運土的人數？

1 例8 若x?2是關于x的方程x?kx?k?5?0的一個解，則常數k?____.2

參考答案

例1 分析 判斷是否是一元一次方程應注意以下幾個方面：（1）必須是等式；

（2）等式中必須含有一個未知數，且未知數的指數是1． 解 一元一次方程：?2x?5?1,??x??3?0,2x?0? 4?說明：2＋3＝5和2x?3，都不是一元一次方程，因為前者無未知數，后者不是等式． 例2 分析 要列方程，首先要認真審題，明確未知數，并設未知數，然后根據題中的條件，找出相等關系，列出方程，解（1）設某數為x，則有：3x?7?2；或 3x?7?2；或3x?2?7；

（2）設某數為x，則有：

111x?1?x；或 x?x?1；或x?x?1;333222（3）設某數為x，則有：x?3?2x；或x?2x??3；或x?2x?3；

（4）設某數為x，則有：2x?9?3x；或 2x?3x??9；或 3x?2x?9；

（5）設某數為x，則有 4x?3?x?1；或 4x?3?1?x；或 4x?x?1?3 說明：此題條件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等實際上說的是相等關系：

大數－小數=差； 小數十差=大數； 大數一差=小數．

例3 分析 根據已知條件，我們可以知道，我國水蝕與風蝕造成水土流失的總面積，又知道，風蝕造成的水土流失面積比水位造成的水土流失面積多，那么即使我們沒學過本節知識，利用小學學過的關于和差問題的公式，我們仍然能夠計算出本題的正確答案．

風蝕造成的水土流失面積＝（風蝕、水蝕造成的水土流失之和＋風蝕、水性造成的水土流失之差）＋2 水蝕造成的水土流失面積＝（風蝕、水蝕造成的水土流失之和－風蝕、水蝕造成的水土流失之差）÷2

但是，和差公式需要死記硬背。

如果利用這一節學過的知識來解本題，要簡便很多．

（1）水蝕與風蝕造成的水土流失總面積為356萬平方公里，即水蝕造成的水土流失面積＋風蝕造成的水土流失面積＝356萬平方公里．（2）可以設水蝕造成的水土流失面積為x平方公里，又知“風蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬平方公里”，所以風蝕造成的水土流失面積為（x?26）萬平方公里．

（3）把x與（x?26）代入①中的等式并省略不參與計算的單位名稱，就得到方程。解 設水蝕造成的水土流失面積為x平方公里，則有

x?(x?26)?356

說明：（1）這個方程并不難解，同學們在學習下一節之后，將會有更深的體會。（2）對題目中出現的表示同一種量的數（在本題中是表示水土流失面積的數）要注意分清哪個數大、哪個數小，要仔細分析列式時該用加號、還是該用減號。初學者要盡量避免在這些地方發生錯誤。

例4 分析 判斷一個式子是不是方程，主要根據方程的概念；一是等式，二是含有未知數，二者缺一不可。

解（1）是。3，－2，0是已知數，x是未知數。（2）是：－1，0是已知數，x、y是未知數。（3）不是。因為它不含未知數。

（4）是。－1，0是已知數，x、y是未知數。（5）不是。因為它不是等式。

（6）是。－1，3，2是已知數，x是未知數。

說明： 未知數的系數如果是1，這個省略是1也可看作已知數，但可以不說，已知數應該包括它的符號在內。

例5 分析 欲求m的值，由己知條件x?2是方程3x?1?2x?m的解，也就是將x?2代入方程后左、右兩邊的值相等，即左邊?3?2?1，右邊?2?2?m。

∵ 左邊=右邊，∴3?2?1?2?2?m，即可求出m． 解 ∵x?2是方程3x?1?2x?m的解，∴ 將x?2代入方程得：

3?2?1?2?2?m

∴ m?1.例6 解（1）設某數為x，根據題意，得5x?x??3.2（2）設某數為x，根據題意，得13(x?15)?x?20%x.25（3）設這根鐵絲的長為x，根據題意，得 x??1?11??x???x?x??1??2.5.22???2?（4）設需從第二隊抽調x人到第一隊． 根據題意，得32?x?2(28?x).說明：本題要求根據條件列方程，解題關鍵在于找到數量之間的有關運算和等量關系．列式時要根據不同的問題，適時添加括號以體現運算的順序．對沒有給出未知數的問題，列方程前先要正確設出未知數．

例7 解 設安排x人挖土，則運土人數為(120?x)人，依題意得

5x?3(120?x).解得x?45，則120?x?75.答：應安排45人挖土，75人運土．

說明：本題中有一句重要的話體現了等量關系，即“使挖出的土及時運走”，這就是說挖土與運土的總數應相等．本例中人數分配的目的是使挖土與運土的體積相同，實際上隱含的是人數分配中挖土人數：運土人數＝3：5，依據這個等量關系也可以列出方程來．

2例8

解

因為x?2是關于x的方程x?kx?k?5?0的一個解，所以22?2k?k?5?0，即9?k?0，故k?9，填9．

說明：本題解法中利用了“方程的解”的概念求解．

第四篇：七年級數學上冊6.4平行平行公理的推論是什么？素材蘇科版講解

平行公理的推論是什么？

難易度：★★★

關鍵詞：平行線

答案：

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結論在證明直線平行時應用。

【舉一反三】

典例：在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線_____________。

思路引導：平行公理的推論；在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行．利用平行公理的推論直接作答．在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行．故填平行． 標準答案：平行

第五篇：七年級數學上冊第三章用字母表示數3.4合并同類項典型例題素材蘇科版剖析

合并同類項

例1 判斷下列各式是否正確，如不正確，請改正．（1）3x2?3x2?x2；（2）?2xy?xy?3xy；（3）m2?m3?m5；（4）4x2?2x2?2；（5）a2?b2?2a2b2；（6）5a4b3?4b3a4?a4b3.例2 把下面各項中和xy、?x2y是同類項的各項寫入指定的括號內．

xyyx2?2,13,2x2y,5yx,2xy,?yx2 ｛xy，｝，｛?x2y，｝． 例3 合并同類項

（1）?x2?2xy?y2?3x2?2xy?2y2；（2）3xy?2x2?3y2?y2?5xy?8．

例4 當x?1,y??1，求代數式：x2?2xy?y2?2xy的值． 例5 已知?a2x?1b4與1a8b4是同類項，求代數式(1?x)100(591003x?14)的值．1

參考答案

例1 解：（1）不正確．改為3x2?3x2?0;（2）不正確，改為?2xy?xy??xy;（3）不正確，此題不能合并同類項；（4）不正確，改為4x?2x?2x；（5）不正確，此題不能合并同類項；（6）正確．

說明：本例旨在考察同類項概念及合并同類項的法則．

例2 分析 如果兩項中含有的字母相同，相同字母的指數也相同，這兩項就是同類項．

222?xy1??2yx2?解 ?xy,?,5yx,xy?，??xy，2x2y,?yx2?．

22??3??說明：兩項是否是同類項和系數無關，和字母的排列順序無關；單獨的數都是同類項．

例3 分析 首先要找準同類項，然后把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變． 解（1）?x2?2xy?y2?3x2?2xy?2y2

?(?x2?3x2)?(2xy?2xy)?(?y2?2y2)?(?1?3)x2?(2?2)xy?(?1?2)y2 ??4x2?0xy?y2

=?4x2?y2

222（2）3xy?2x?3y?y?5xy?8

?(3xy?5xy)?2x2?(?3y2?y2)?8 ?(3?5)xy?2x2?(?3?1)y2?8 ??2xy?2x2?2y2?8.說明：（1）在合并同類項時要注意系數的符號；（2）在熟練之后合并的過程可以簡化；（3）沒有同類項的項應照樣寫下來．

例4 分析 我們可以像前面求值一樣把x,y的值代入代數式直接求得，但通過觀察可以發現在代數中有同類項可以合并，所以我們先合并同類項再求值． 解 x2?2xy?y2?2xy?x2?2xy?2xy?y2?x2?y2

當x?1,y??1時，x2?2xy?y2?2xy?x2?y2?12?(?1)2?2.說明：在學習了合并同類項之后，一般的在求代數式的值時我們都要先看代數式是否可以合并同類項；如果可以，我們應先合并，再求值．

例5 分析：欲求(1?x)100(x?59100)的值，首先應求出x的值，已知兩個單項式是同14類項，說明a的指數相同，從而可求x．

解：?a2x?1與13a8b4是同類項． 所以 2x?1?8 x?92

于是(1?x)100(x?5910014)

?(1?99592)100(2?14)100?(?7)100(27)1002 ?[(?7)?(2)]10027?(?1)100?1說明：此題巧妙地利用了?72和27的負倒數的關系．使問題得解．