第一篇：七年級數學上冊第三章整式及其加減5探索與表達規律典型例題素材北師大版剖析

《探索與表達規律》典型例題

例1 觀察下列數表： 2 3 4 ……第一行 2 3 4 5 ……第二行 3 4 5 6 ……第三行 4 5 6 7 ……第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列

根據數表所反映的規律，猜想第六行第六列的交叉點上的數是多少？第n行第n列交叉點上的數是多少？

例2 用含n（n為自然數）的等式表示你對下列等式隱含的規律性的估計：

1＝1 1＋2＝9 1＋2＋3＝36 1＋2＋3＋4＝100

… … … …

例3 計算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．

例4（江西省中考題）

如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：

（1）第4個圖案中有白色地面磚__________塊；（2）第n個圖案中有白色地面磚__________塊．

例5 下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規律寫出形如(a?b)（其中n為正整數）展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規律，填出(a?b)展開式中所缺的系數．

4n

(a?b)?a?b

(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3

則(a?b)4?a4?____a3b?6a2b2?4ab3?b4 例6（廣西中考試題）

閱讀下列一段話，并解決后面的問題． 觀察下面一列數： 1，2，4，8，……

我們發現，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2．

一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比．

（1）等比數列5，－15，45，……的第4項是________；

（2）如果一列數a1,a2,a3,a4，……是等比數列，且公比為q，那么根據上述的規定，有

aa2a?q,3?q,4?q，…… a1a2a3所以 a2?a1q，a3?a2q?(a1q)q?a1q2，a4?a3q?(a1q)q?a1q，……

an?______.（用a1與q的代數式表示）

（3）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項．

23參考答案

例1 分析：從左上角到右下角數的排列是1，3，5，7…，所以，第六行第六列的交叉點上的數是11，第n行第n列交叉點上的數是2n?1．

解：第六行第六列的交叉點上的數是11，第n行第n列交叉點上的數是2n?1． 說明：一個偶數可以寫成2n形式，一個奇數可以寫成2n?1形式，其中n是整數． 例2 分析：等號右邊分別是1，3，6，10，…，由1＋2＝3，1＋2＋3＝6猜想左邊各底數之和，恰為右邊寫為冪的形式后的底數，而第四個等式恰與此猜想相符。

解：13?23?33?43???n3?(1?2?3?4???n)2

說明：讀者已經在第二章見到過類似的題目，這里得到的結果更具有普遍性。例3 分析：通過觀察可以發現，如果從前開始四個數合為一組，每一組都是連續四個自然數，前兩個自然數的和減去后面兩個自然數，最后再加上1997，像這樣四個數一組共有1996÷4＝499組．

而當我們設每一組第一個數是n時，其中任何組都可以寫成：

2n?(n?1)?(n?2)?(n?3)??4，由此可求出結果．

解：設其中的一組中最小的數為

n，則這一組就可以寫成n?(n?1)?(n?2)?(n?3)??4．

所以1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997＝（－4）×1996÷4＋1997＝1．

說明：（1）這類項很多的式的運算一般都是有規律可循的；（2）當我們設一組中最小數是n時，我們是把每一組四個數看成是正數的加減混合運算；（3）這四個數中任意一個設為n都可以求出相同的結果．

例4 分析：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚（6＋4）塊；第．．．．3個圖案中有白色地面磚（6＋4×2）塊；……由此可推遲出第n個圖案中有白色地面磚的．．．．塊數．

解：（1）第4個圖案中有白色地面磚： ．．6＋4×3＝18（塊）；

（2）第n個圖案中有白色地面磚：

6?4(n?1)?4n?2（塊）． 說明：解答本題的關鍵在于尋找規律，其方法有多種，下面我們從另一視角去觀察：第1個圖案中有白色地面磚（4＋2）塊；第2個圖案中有白色地面磚（4×2＋2）塊；第3個圖案中有白色地面磚（4×3＋2）塊；……由此可推，第4個圖案中有白色地面磚（4×＋2＝18）塊；第n個圖案中有白色地面磚(4n?2)塊．

例5 解 由楊輝三角形所給出的部分中，不難發現，下一行第二個數是上一行第一、二兩數之和，籠統地講，下一行中間的數均是上一千該數上方兩數之和．由此，可猜測第五行的數字規律為1，4，6，4，1．從而則(a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4．故橫線上應填4．

說明：能過觀察題設中所提供的信息，認真分析，找出其中規律是解答這類題的關鍵所在． 例6 解：（1）－135（2）a1qn?1

（3）?a2?10,a3?20，∴q?a3?2 a2又a2?a1q a4?a3q ∴a1?10?5,a4?20?2?40.2說明：本例呈現的是等比數列通項公式的發現與推理過程，得出公式后，再運用公式計算，考查了考生的自學與理解能力．

第二篇：3.5 探索與表達規律教案(七年級上冊)

探索規律

教學目標：

1.通過觀察、分析、總結等一系列過程，經歷探索數量關系，運用符號表示規律，通過運算驗證規律的過程。

2.會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。

3.通過動手操作、觀察、思考，體驗數學活動是充滿著探索性和創造性的過程； 4.通過交流合作，體驗在解決問題的過程中與他人合作的重要性。教學重點：學會探索數量關系，運用符號表示規律。教學難點：學會從不同角度探索數量關系表示規律。教學過程：

一、開門見山，引出課題：

小時侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規律。

二、合作交流，探索規律：

活動一：探索常見圖形的規律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形

⑴填寫下表：

⑵照這樣的規律搭建下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？ ★注意引導學生概括“探索規律”的一般步驟： ① 尋找數量關系； ② 用代數式表示規律 ③ 驗證規律。

★練習：四棱柱有幾個頂點、幾條棱、幾個面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？ 活動二：探索具體情景下事物的規律

問題1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法？

問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子

⑴一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。⑵按照上圖方式繼續排列桌子，完成下表：

問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起

⑴2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？

⑵教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。

⑶在⑵中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人。

活動三：探索圖表的規律 下面是2000年八月份的日歷：

⑴日歷中的綠色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？

⑵這個關系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？

⑶這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？

⑷你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示。

⑸你還能提出那些問題？ 思考題：將一張長方形的紙對折，可得到一條折痕。繼續對折，對折時每次與上次的折痕保平行。連續6次后，可以得到幾條折痕？如果對折10次呢？對折n次呢？

三、小結

其實在我們周圍的生活中存在著許多很多的數學信息，今天我們就利用數學知識發現了很多身邊事物所存在的數學規律。希望同學們做生活的有心人，繼續去探索周圍生活中的數學規律。

四、作業：觀察生活，編一道探索數學規律的題目。

第三篇：七年級數學上冊第三章整式及其加減31字母表示數北師大版

課題：字母表示數

? 教學目標：

一、知識與技能目標：

1.能用字母表示以前學過的運算律、計算公式以及實際問題中的量.2.體會字母表示數的意義，能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示

二、過程與方法目標：

經歷探索事物之間的數量關系，并用字母與代數式表示，初步建立符號感，發展抽象思維。

三、情感態度與價值觀目標：

在學習活動中，使學生獲得熱愛數學知識的積極情感，溝通算數知識與代數知識之間的聯系，培養學生的抽象思維能力。? 重點：

理解用字母表示數的意義和作用 ? 難點

能正確進行乘號的簡寫，略寫。? 教學流程：

一、情景導入

上課開始之前呢，我們先來玩一個游戲。看誰答的又快又準。1只青蛙，____張嘴，_____只眼睛，______條腿，撲通一聲跳下水 2只青蛙，____張嘴，_____只眼睛，______條腿，撲通一聲跳下水 3只青蛙，____張嘴，_____只眼睛，______條腿，撲通一聲跳下水 50只青蛙，____張嘴，_____只眼睛，______條腿，撲通一聲跳下水 ……

a只青蛙，____張嘴，_____只眼睛，______條腿，撲通一聲跳下水

同學們想一下，這里的字母表示什么呢？ 字母表示數。

二、活動探究

（1）搭1個正方形需要____根火柴棒，搭2個正方形需要____根火柴棒，搭3個正方形需要____根火柴棒.（2）搭10個正方形需要____根火柴棒？

（3）搭100個正方形需要____根火柴棒？你是怎么得到的？

（4）如果用x表示所搭正方形的個數，那么搭x個正方形需要____根火柴棒，與同伴進行交流。

A：第一個正方形用4根，每增加一個正方形增加3根，那么搭x個正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。

B：上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，豎直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了【x+x+（x+1）】根火柴棒 做一做

（1）根據你的計算方法，搭200個正方形需要____根火柴棒

（2）用小明的計算方法，我們用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到

4+3×（200-1）=601 你的結果與小明的結果一樣嗎？

搭1000個正方形需要_____根火柴棒，搭1500個正方形需要_____根火柴棒 用數字代入字母表示的式子中，叫數字代入法。議一議

在上面的活動中，我們借助字母描述了正方形的個數和火柴棒的根數之間的關系。你在以前的學習中有哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么?

三、講授新知

1.用字母表示數的運算律

加法交換律 a+b=b+a

加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律 ab=ba 乘法結合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bc 乘號用小圓點表示或省略不寫如ab=ab 2.用字母表示圖形的面積公式

S=a2 S=ab S=ah 字母可以表示任何數

四、實例演練 深化認識

1.保溫杯單價為a元，10個保溫杯的價格是_____元。（10a）

數和字母相乘，省略乘號，并把數字寫在字母前面。2.保溫杯單價為a元，c個保溫杯的價格是______元。（ac）字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫。

3.保溫杯單價為a元，毛巾的單價是b元，買6個保溫杯和4塊毛巾的價格是______元。（6a+4b）元

后面接單位的相加、減式子要用括號括起來。

4.自行車車速vkm/s，從小鎮到縣城共15km，需要_______小時（）除法運算寫成分數形式。

5.小英去超市買了 斤水果，每斤k元，則共花了______元（）帶分數與字母相乘時，帶分數要寫成假分數的形式。

五、達標檢測

下面的寫法是否正確，如果不正確，請改正。

1.2.3.4.5.6.b6 × 6a

c+d千克 ×（c+d）千克 a×b × ab 5×（y+3）× 5（y+3）2km × km s/3 ×

2.今年五月份，由于禽流感影響，我市雞肉價格下降了10%，設雞肉原來價格是a元/千克，則五月份的價格為________元/千克。90%a

3.買單價為a元的體溫計n個，付了b元，應找回的錢數是（A）A．（b-na）元 B.（b-n）元 C.（na-b）元 D.（b-a）元 4.如圖，是變壓器中的L型硅鋼片，其面積為__________

解：（2a+b-b）b+b（2a-b）=2ab+2ab-b2=4ab-b2．

5.電影院第一排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，則第n排的座位數是（）個

A.a+n B.a+n+1 C.a+n-1 D.an 6.某食堂有煤m t，計劃每天用煤n t，實際每天節約用煤b t，節約后可多用（）A.（）天 B.（）天 C.（）天 D.（）天

7.一個三位數，個位數字是a，十位數字是b，百位數字是c，這個三位數是______________（100c+10b+a）

六、拓展提升

觀察下列圖形及圖形所對應的算式，根據你發現的規律計算1+8+16+24+…+8n（n是正整數）的結果為（）

解：圖①：1+8=9=（2×1+1）2； 圖②：1+8+16=25=（2×2+1）2； 圖③：1+8+16+24=49=（3×2+1）2； …；

那么圖（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2． 故答案為：（2n+1）2．

七、體驗收獲

今天我們學習了哪些知識？ 1.字母可以表示任何數 2.字母表示數的規則

八、布置作業

課本第79頁第1題

第四篇：2015秋七年級數學上冊 3.4 整式的加減教學設計(新版)北師大版

《整式的加減》

教學目標 知識與技能目標

1.在具體情境中感受合并同類項的必要性，理解合并同類項法則所依據的運算律； 2.了解合并同類項的法則，能進行同類項的合并； 過程與方法目標

1、通過具體情境導入同類項以及合并同類項的概念，經歷合并同類項的過程，培養學生的觀察、歸納等能力。

2、通過大量練習鞏固，培養學生計算能力，幫助學生形成解題經驗。情感態度與價值觀目標

在學習中培養學生分類、化繁為簡等數學思想、方法，鼓勵學生敢于發表自己的觀點，從交流中獲益。教學重點

對合并同類項法則的理解，正確進行同類項的合并。教學難點

找出同類項并正確合并 教學過程：

一、創設情境，導入新課

在我們生活中，會遇到很多分類問題，比如說，在水果市場，攤主們總是把同一種類的水果擺放在一起，如果把分類的問題帶入數學的學習中，又該如何呢？

在上一節課中，我們認識了整式，把整是分成了單項式和多項式兩大類。那么，對于下面的單項式，又能如何分類呢?

二、合作探究

想一個辦法按照一定的標準給下面的代數式分類（同伴交流，并派代表發言）。8n,-7ab, 2ab, 3 ,-4n , 6ab ,5n ,-1 ,-3ab 總結：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項.注意：所有的常數項都是同類項

三、運用新知 解決問題

1.說出下列各題的兩項是不是同類項？為什么？

（1）a與b（2）-4xy與4xy（3）3.5abc與0.5acb（4）-2與4 2.找出下列多項式中的同類項 3a-2b+1+3b-2a-5 歸納: 兩 同：所含字母相同；相同字母的指數相同。

兩無關：與系數無關；與字母的順序無關。所有的常數項都是同類項 小游戲：找同類項朋友 游戲規則：

1、現在，老師有10張寫有單項式的卡片，發給10名同學；

2、這10名同學觀察自己手中的卡片和其他同學卡片上的單項式，認為它們是同 類項的，3

32222請站到一起，并面向全班同學高舉自己的卡片；

3、請其他同學做裁判，看看他們有沒有找錯朋友。

思考：已知：2 x3my3 與 1x6yn+1 是同類項，求 m、n的值

四、探索合并同類項法則3

4.如圖：圖中長方形由兩個小長方形組成，求這個長方形的面積。n 問：這兩個代數式相等嗎？為什么？

問：根據其它方法也可以得到8n+5n＝(8+5)n＝13n嗎？請同學們互相討論一下。(根據乘法分配律)歸納：

1、合并同類項的定義

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。依據是乘法分配律。

2、合并同類項的法則

合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。方法：（1）系數：各項系數相加作為新的系數

（2）字母以及字母的指數不變。實戰演練

下列各題的結果是否正確？請說明理由：(1)3x+3y=6xy(2)8x+4=12x(3)16y2-7y2=9(4)19a2b2-9ab2=10 a

五、講練結合 鞏固新知 例：合并同類項

6xy-10x2-5yx+7x+5x（找）

解：原式=(6xy-5yx)+(-10x2

+7x2)+5x（移）=(6-5)xy+(-10+7)x2

+5x（合）=xy-3x2+5x 講解并引導學生得出合并同類項的步驟：

第一步：準確地找出同類項 第二步：將同類項移放在一起

第二步：利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變； 第三步：寫出合并后的結果。學生獨立完成以下習題，教師巡視、指導

（1）-xy2+3xy2（2）7a+3a

2+2a-a2

+3（3）3a+2b-5a-b（4）-4ab+8-2b2

-9ab-8 通過以上的練習你可以找出合并同類項的要點是什么？

一變兩不變：一變就是系數要變（新系數變為原來各系數的代數和）兩不變就是字母和字母的指數不變（原來的字母和字母的指數照抄）

思考：

求代數式-3x2y+5x-0.5x2

y+3.5x2

y-2的值，其中x=2,y=1說一說你是怎么算的。解：原式 =(-3x2y-0.5x2

y+3.5x2

y)+5x-2 5 2

=(-3-0.5+3.5)xy+5x-2 =5x-2 當x=2,y=1時,原式=5*2-2=8 教師活動：⑴鼓勵學生獨立做一做再與同伴交流。⑵指定兩位學生（用不同的方法）到黑板演示。⑶組織學生討論比較，得出先合并同類項，再代入數值計算，比較簡便。⑷教師板書示范，培養學生嚴謹的作風。

六、課后練習基礎訓練

1.與2xy是同類項的是（）A.2xy B.2xy C.0.5yx D.4x2．下列運算中正確的是（）（A）2a+3b=5ab（B）2a+3a=5（C）6ab-6ab=0（D）2ab-2ba=0 3.下列計算，正確的是（）

A.2x＋x=2x B.2x＋x＝3x C.5a-3a=2 D.2x＋3y＝5xy 4.合并同類項4ax+a-6ax+8ax+4+5a-3 5.求代數式3a+abc-c-3a+c的值,其中a=-知識延伸

m-12n

n

222

2222

445 4

2，b=2，c=-3.6若2xy2與-xy是同類項，求(-m)的值 拓展提高

李華老師給給學生出了一道題:當x=0.35,y=-0.28時，7a-6ab+3ab+3a+6ab-3ba-10a+3的值.題目出完后，小明說:“老師給的條件a=0.35，b=-0.28是多余的”.小紅說:“不給這兩個條件，就不能求出結果，所以不是多余的.”你認為他們誰說的有道理?為什么?

七、課堂小結

通過本節課的學習，你學到了什么知識？有什么體會和感想？（通過學生回答，小結本節課所學知識）

一、判斷同類項必備的條件: 第一、所含字母相同。

第二、相同字母的指數分別相同。

二、只有是同類項的才能合并，不是同類項的不能合并。

三、合并同類項，只把系數相加，字母與字母的指數不變。

四、在求代數式的值時，先合并同類項將代數式化簡，然后再代入數值計算，這樣往往會簡化運算過程。

第五篇：七年級數學上冊第三章整式及其加減3整式課標解讀素材北師大版教案

整式

一、課標要求

1整式，包括用含字母的式子表示數量關系和整式的有關概念等內容．《義務教育數學課程標準（2011年版）》對整式相關內容提出了教學要求：

1．能夠分析簡單問題中的數量關系，并用含有字母的式子表示出來；

2．借助現實情境理解整式的有關概念，進一步理解用字母表示數的意義．

二、課標解讀

1．整式及其相關概念是在小學第二學段已經學習了用字母表示數、用含字母的式子表示實際問題中的數量關系和簡易方程，以及初中學段第一章學習了有理數的相關概念與運算后，正式進入代數內容學習的起始章節，是由(有理)數的學習轉入到(代數)式的學習的重要起點，是學習整式的運算、方程、不等式和函數等知識的基礎，因此本節內容具有承上啟下的地位．在小學第二學段學習用字母表示數時，當時的數只是非負(有理)數，限于認知水平，沒有上升到整式(或代數式)的角度進行系統地學習，沒有給出相關的概念和名詞．本節中，字母可以表示任意的有理數，同時給出了整式的相關概念，正式由“數”的學習進入到“式”的學習．

2．用字母表示數、用含字母的式子表示數量關系，是由“數”過渡到“式”的重要橋梁．由于用字母表示的數已經擴充到有理數，所以可以根據有理數的運算法則和運算律，對表示數的字母或表示數量關系的式子進行運算，其間體現了“數式相通性”，體現了轉化和類比的思想，以及由特殊到一般的認識過程．

3．本小節涉及單項式、多項式、整式等相關概念．單項式、多項式的概念，是在用字母表示數、用含字母的式子表示數量關系的過程中，通過觀察和比較這一系列式子的特點，歸納概括得出的．學生的認知需要經歷對現實情境問題中數量關系的分析和表示過程，從中可以讓學生真切體會到用字母表示數、含字母的式子表示數量關系后，字母與式子所具有的一般性和代表性，這也是學習代數式、整式的目的之一．

4．用字母表示數、用含字母的式子表示數量關系，是人們對現實世界認知發展的必然結果，是解決實際問題的需要．本小節教學時，一要注意與小學相關內容的聯系與銜接，二要注意從實際問題中選取和抽象出數學問題，讓學生多感知列式表示數量關系的過程，讓學生理解由特殊的“數”過渡到一般的“式”的必要性，逐步由“數感”發展上升到“符號意識”，不斷增強學生的代數意識和代數觀念，努力提高他們數學地分析問題和解決問題的能力．