第一篇：八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理1探索勾股定理數(shù)學(xué)家故事畢達哥拉斯素材北師大版剖析

數(shù)學(xué)家故事·畢達哥拉斯

無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學(xué)!最早悟出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用的，是生活在2500年前的畢達哥拉斯。

畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。以后因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國文明的豐富營養(yǎng)，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。后來又遷居意大利南部的克羅通，創(chuàng)建了自己的學(xué)派，一邊從事教育，一邊從事數(shù)學(xué)研究。

畢達哥拉斯(Pythagoras,572 BC-497 BC)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。

畢達哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)(如6，28，496等)，而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。當(dāng)今數(shù)學(xué)上又有“畢達哥拉斯三元數(shù)組”的概念，指的是可作為直角三角形三條邊的三數(shù)組的集合。

在幾何學(xué)方面，畢達哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)最崇高，最神秘，他們所講的數(shù)是指整數(shù)。“數(shù)即萬物”，也就是說宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達。但是，有一個名叫希帕索斯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形，它的對角線（2)卻不能用整數(shù)之比來表達。這就觸犯了這個學(xué)派的信條，于是規(guī)定了一條紀(jì)律：誰都不準(zhǔn)泄露存在真的希帕索斯無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果被殺害。但(即無理數(shù))的秘密。天2很快就引起了數(shù)學(xué)思想

2殉難留下的教訓(xùn)的大革命。科學(xué)史上把這件事稱為“第一次數(shù)學(xué)危機”。希帕索斯為是：科學(xué)是沒有止境的，誰為科學(xué)劃定禁區(qū)，誰就變成科學(xué)的敵人，最終被科學(xué)所埋葬。

可惜，朝氣蓬勃的畢達哥拉斯，到了晚年不僅學(xué)術(shù)上趨向保守，而且政治上反對新生事物，最后死于非命。

第二篇：北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第一章測試題勾股定理

………… … … … … … … …號考… … … 封 … … … … … … … … 名…姓… … … … … 密 … … … … … …… ……… 級……班…… …… …… … ……………………………… …線陽長鎮(zhèn)海座小學(xué)

2017-2018學(xué)第一學(xué)期八年級上冊數(shù)學(xué)

第一章《勾股定理》測試

（考試時間90分鐘 滿分100分）

沉著、冷靜、快樂地迎接期末考試，相信你能行

一、填空題(每空3分，共30分)

1、在直角△ABC中，斜邊 AB = 2，則 AB2 + BC2 + CA2 =.2、一個三角形的三個內(nèi)角的比為1 ：2 ：3，它的最大邊為4cm，則最小邊為

cm.3、一個等腰三角形的兩邊為4cm，9cm，則它的周長為

cm.4、一塊正方形土地的面積為800m2，則它的對角線長為

m.5、△ABC的三邊長分別是15、36、39，這個△ABC是

三角形.6、一個三角形的三邊的比為5 ：12 ：13，那么這個三角形是

三角形.7、三邊之比為3 ：4 ：5的三角形的面積為24cm2，則它的周長為

cm.8、等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為12cm，則其底邊上的高為 cm.9、△ABC中∠C = 90°，∠B = 30°，b = 2cm，則c =

cm.10、如圖，AB = AC = 10cm，AD⊥BC，∠B = 30°，則BD2=

.二、選擇題（每題3分，共24分）

11、是勾股數(shù)的是（）

.A、4，5，6 B、5，7，12 C、12，13，15 D、21，28，35

12、在長為3，4，5，12，13的線段中任意取三條可構(gòu)成（）個直角三角形.A、0

B、1

C、2

D、3

第１頁，共4頁

八年級上冊數(shù)學(xué)測試卷

13、兩條直角邊為6cm，8cm的直角三角形的斜邊上的高為（）cm.A、1.2

B、2.4

C、3.6

D、4.8

14、一個直角三角形的斜邊比一條直角邊多2cm，另一條直角邊為6cm，則斜邊的長為（）cm.A、4 B、8

C、10

D、12

15、如圖，AB = AC = 10cm，CD⊥AB，∠B = 15°，則CD =（）cm.A、2.5

B、5

C、10

D、20

16、一根大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹離地面3米處折斷，樹頂端落在離 樹底部4米處，則樹折斷之前有（）cm.A、5米

B、7米

C、8米

D、10米

17、一架4.1m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻腳0.9m．那么梯子的頂端與地面的距離是（）cm.A、3.2m

B、4.0m

C、4.1m

D、5.0m

18、一直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊與斜邊長的和是49cm，則斜邊的長()cm.A、18cm

B、20cm

C、24cm

D、25cm

三、解答題（共46分）

19、圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食的最短路程是多少？(π≈3)（8分）

第２頁，共4頁 陽長鎮(zhèn)海座小學(xué)

20、一塊長方形土地ABCD的長為28m，寬為21m，小明站在長方形的一個頂點A上，他要走到對面的另一個頂點C上揀一只羽毛球，他至少要走多少米？

（8分）

21、有一塊四邊形草坪，∠B = ∠D = 90°，AB = 24m，BC = 7m，CD = 15m，求草坪面積.（8分）

第３頁，共4頁

八年級上冊數(shù)學(xué)測試卷

22、小明想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD = 1米，當(dāng)他把繩子的下端D拉開5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A.你能幫他把旗桿的高度求出來嗎？（10分）

23、家的樓梯有若干級梯子。她測得樓梯的水平寬度AC = 4米，樓梯的斜面長度AB = 5米，現(xiàn)在她家要在樓梯面上鋪設(shè)紅地毯。若準(zhǔn)備購買的地毯的單價為20元/米，則她家至少應(yīng)準(zhǔn)備多少錢？（10分）

第４頁，共4頁

第三篇：八年級上冊《探索勾股定理》第一課時說課稿

八年級上冊《探索勾股定理》第一課時說課稿

八年級上冊《探索勾股定理》第一課時說課稿

一、教材分析

（一）教材地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級中學(xué)教材北師大版八年級第一章第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認(rèn)識和理解。

（二）教學(xué)目標(biāo)

知識與能力：掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題.過程與方法：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探究的習(xí)慣，感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生愛國熱情，讓學(xué)生體驗自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造，體驗數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué).（三）教學(xué)重點：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實際問題。

教學(xué)難點：用面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理。

突出重點、突破難點的辦法：發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過學(xué)生動手實驗，讓學(xué)生在實驗中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解.二、教法與學(xué)法分析：

學(xué)情分析:八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們在小學(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接）,但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠.另外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強．

教法分析:結(jié)合八年級學(xué)生和本節(jié)教材的特點,在教學(xué)中采用“問題情境----建立模型----解釋應(yīng)用---拓展鞏固”的模式, 選擇引導(dǎo)探索法。把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結(jié)的過程。

學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下，學(xué)生采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.三、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

2.實驗操作，模型構(gòu)建

3.回歸生活，應(yīng)用新知

4.知識拓展，鞏固深化5.感悟收獲，布置作業(yè)

(一)創(chuàng)設(shè)情境提出問題

(1)圖片欣賞 勾股定理數(shù)形圖 1955年希臘發(fā)行 美麗的勾股樹 2002年國際數(shù)學(xué) 的一枚紀(jì)念郵票 大會會標(biāo) 設(shè)計意圖:通過圖形欣賞,感受數(shù)學(xué)美,感受勾股定理的文化價值.(2)某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火?

設(shè)計意圖:以實際問題為切入點引入新課，反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活，產(chǎn)生于人的需要，也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，解決問題的過程也是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，從而引出下面的環(huán)節(jié).二、實驗操作模型構(gòu)建

1.等腰直角三角形(數(shù)格子)

2.一般直角三角形(割補)

問題一:對于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關(guān)系？

設(shè)計意圖:這樣做利于學(xué)生參與探索，利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想.問題二:對于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關(guān)系嗎？(割補法是本節(jié)的難點,組織學(xué)生合作交流)

設(shè)計意圖:不僅有利于突破難點，而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高.通過以上實驗歸納總結(jié)勾股定理.設(shè)計意圖:學(xué)生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，同時發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，體驗了從特殊—— 一般的認(rèn)知規(guī)律.三.回歸生活應(yīng)用新知

讓學(xué)生解決開頭情景中的問題，前呼后應(yīng)，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，增加學(xué)以致用的樂趣和信心.四、知識拓展鞏固深化

基礎(chǔ)題,情境題,探索題.設(shè)計意圖:給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習(xí)，照顧學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展.知識的運用得到升華.基礎(chǔ)題: 直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據(jù)條件提出多少個數(shù)學(xué)問題？你能解決所提出的問題嗎？

設(shè)計意圖:這道題立足于雙基．通過學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境，鍛煉了發(fā)散思維．

情境題:小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？

設(shè)計意圖:增加學(xué)生的生活常識，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活。

探索題: 做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過的知識說明。

設(shè)計意圖:探索題的難度相對大了些，但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式，拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力.五、感悟收獲布置作業(yè)： 這節(jié)課你的收獲是什么?

作業(yè): 李景萍《探索勾股定理》第一課時說課稿

1、課本習(xí)題2.1

2、搜集有關(guān)勾股定理證明的資料.板書設(shè)計 探索勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

李景萍《探索勾股定理》第一課時說課稿 設(shè)計說明::1.探索定理采用面積法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧、寬松的情境，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的思想方法．

2.讓學(xué)生人人參與，注重對學(xué)生活動的評價，一是學(xué)生在活動中的投入程度；二是學(xué)生在活動中表現(xiàn)出來的思維水平、表達水平.

第四篇：北師大版八年級數(shù)學(xué)勾股定理測試題及答案

北師大版八年級數(shù)學(xué)勾股定理測試題(1)

一、填空題（每小題5分，共25分）：

1．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為_________________． 2．．三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是_______． 3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC邊上的中線AD=6，則AC=___________． 4．將一根長24cm 的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中（如圖1），設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為hcm，則h的取值范圍是_____________．

5．如圖2所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE圖1 上的位置上，如圖3，測得DB的長0.5米，則梯子頂端A下落了________米．

二、選擇題（每小題5分，共25分）：

6．在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）． A．a(chǎn)=9 b=41 c=40 B．a(chǎn)=b=5 C=52

C．a(chǎn):b:c=3:4:5 D．a(chǎn)=11 b=12 c=15

圖2 圖3

7．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是（）． A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對

8． 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個大正方形（如圖4所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a?b)2的值為（）． A．13 B．19 C．25 D．169

9． 如圖5，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，則四邊形ABCD的面積是（）． A．84 B．30 C．

0

圖4

D．無法確定 2/

/10．如圖6，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，B C交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）． A．3 B．4 C．5 D．6

三、解答題（此大題滿分50分）：

011．（7分）在Rt?ABC中，∠C=90．

（1）已知c?25,b?15，求a；（2）已知a?12,?A?600，求b、c．

12．（7分）閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2?b2c2?a4?b4，試判定△ABC的形狀． 解：∵ a2c2?b2c2?a4?b4，①

∴ c2(a2?b2)?(a2?b2)(a2?b2)，② ∴ c2?a2?b2，③

∴ △ABC為直角三角形．

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號______；

（2）錯誤的原因是___________________________；

（3）本題正確的結(jié)論是_______________________________．

13．（7分）細(xì)心觀察圖7，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：(1)2?1?2 S1?圖5

圖6 22(2)2?1?3 S2?23(3)2?1?4 S3?2┉┉ ┉┉

圖7

（1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；

（2）推算出OA10的長；

（3）求出S1?S2?S3???S10的值．

14．（7分）已知直角三角形的周長是2?6，斜邊長2，求它的面積．

15．（7分）小東拿著一根長竹桿進一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結(jié)果桿比城門高1米，當(dāng)他把桿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問桿長多少米？

16．（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪個方向走的？再畫出圖形表示

017．（8分）如圖8，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說明理由．如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？

圖8 222 北師大版八年級數(shù)學(xué)（勾股定理）自測題(2)

一、選擇題(共4小題，每小題4分，共16分.在四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把符合要求一項的字母代號填在題后括號內(nèi).)

1.下列說法正確的有()

①△ABC是直角三角形，∠C=90°，則a+b=c.②△ABC中，a+b≠c，則△ABC不是直角三角形.③若△ABC中，a-b=c，則△ABC是直角三角形.④若△ABC是直角三角形，則(a+b)(a-b)=c.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是()

A.24cm

B.36cm

C.48cm D.60cm

3.已知，如圖，一輪船以20海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以15海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，則2小時后，兩船相距()

A.35海里

B.40海里

C.45海里 D.50海里 2

222

222

4.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為()

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題后的橫線上.)5.如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了_________ 步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了青草.6.如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為________.7.如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以x為邊長的正方形的面積為__________.8.已知△ABC的三邊a、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，則△ABC的面積為________.三、解答題(共6小題，1、2題各10分，3-6題各12分，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)9.如圖是一塊地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求這塊地的面積.10.如圖，將一根30㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和24㎝的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少？

11.如圖，鐵路上A、B兩點相距25km, C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，現(xiàn)要在AB上建一個周轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則周轉(zhuǎn)站E應(yīng)建在距A點多遠處？

12.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕(對角線)AC，再折疊使AB邊與AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的長.13.如圖，A、B兩個小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，到河流的距離分別為AC=10km，BD=30km，且CD=30km，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為每km3萬元，請你在河流CD上選擇建水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？

14.“交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀所在位置A處正前方30米的C處，過了2秒后，測得小汽車所在位置B處與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？

附加題(10分，不計入總分)

如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=5，PC=7，則PD=_________.一、1.C 2.A 3.D 4.C

二、5.4 6.30cm 7.260cm或388cm 8.30

三、9.解：連接AC.??1分

在△ABC中，∵AB=8m,BC=6m,∠B=90°，∴由勾股定理，AC=AB+BC=8+6=100,AC=10.??3分

在△ACD中，AC+CD=10+24=676,AD=676，∴AC+CD=AD.∴△ACD是直角三角形.??6分 22222

∴

答：求這塊地的面積是96m.??10分

10.解：由勾股定理，8+6=10,??3分

10+24=26.??6分

∴30-26=4.??8分

答：細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是4cm.??10分 11.解：設(shè)E點建在距A點xkm處.??1分

如圖，則AE長xkm，BE長(25-x)km.??2分

∵DA⊥AB，∴△DAE是直角三角形.由勾股定理，DE=AD+AE=10+x.??5分 22

2222

??8分

同理，在Rt△CBE中，CB+BE=15+(25-x).??7分

依題意，10+x=15+(25-x)，?? 9分

解得，x=15.??11分

答：E應(yīng)建在距A15km處.??12分

12.解：在AC上截取AF=AB，連接EF.??1分

依題意，AB=AF, BE=EF, ∠B=∠AFE=90.??3分

在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=3+4=25,AC=5.∴CF=AC-AF=5-3=2.??5分

設(shè)BE長為x，則EF=x,CE=4-x.??7分 在Rt△CFE中，CE=EF+CF,即(4-x)=x+2.??9分 22

2222

°222

2222

解得，x=.??11分

答：BE的長為.??12分 13.解：作點A關(guān)于CD的對稱點E，連接EB，交CD于M.則AC=CE=10公里.??2分 過點A作AF⊥BD,垂足為F.過點B作CD的平行線交EA延長線于G，得矩形CDBG.??4分 則CG=BD=30公里，BG=CD=30公里，EG=CG+CE=30+10=40里.??7分

在Rt△BGE中，由勾股定理，BE=BG+EG=30+40,BE=50km，??9分

∴3×50=150(萬元).??11分

答：鋪設(shè)水管的總費用最少為150萬元.??12分

14.解：依題意，在Rt△ACB中，AC=30米，AB=50米，由勾股定理，BC=AB-AC=50-30,BC=40米.??3分

∴小汽車由C到B的速度為40÷2=20米/秒.??5分

∵20米/秒=72千米/小時，??8分

72＞70，??10分

因此，這輛小汽車超速了.??12分

附加題 解：過點P作MN∥AD交AB于點M，交CD于點N，則AM=DN，BM=CN.??2分

∵∠PMA=∠PMB=90°，∴PA-PM=AM，PB-PM=BM.??4分

∴PA-PB=AM-BM.??5分

同理，PD-PC=DN-CN.??7分

∴PA-PB=PD-PC.又PA=1，PB=5，PC=7，??8分

∴PD=PA-PB＋PC=1-5＋7，PD=5.??10分

22222

22222222

222222222

222

第五篇：1.1探索勾股定理課后同步練習(xí)北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊（含答案）

探索勾股定理

一、單選題

1．下列四組數(shù)據(jù)，不是勾股數(shù)的是（）

A．3，4，5

B．5，6，7

C．6，8，10

D．9，40，41

2．在Rt△ABC中，兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊的長為（）

A．6

B．7

C．10

D．13

3．如圖，點A，B是棱長為1的立方體的兩個頂點，若將該立方體按圖中所示展開，則在展開圖中，A，B兩點間的距離是（）

A．

B．

C．

D．

4．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，則S2＝（）

A．20

B．12

C．2

D．2

5．已知，則的面積為（）

A．6或

B．6或

C．12或

D．12或

6．在由邊長為1的小正方形構(gòu)成網(wǎng)格中的位置如圖所示，則邊上的高是（）

A．

B．

C．

D．

7．如圖，中，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（）

A．

B．2

C．

D．

8．若直角三角形的兩條直角邊各擴大2倍，則斜邊擴大（）

A．倍

B．2倍

C．倍

D．4倍

9．如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝10，直線l過點B，分別過點A、C作直線l的垂線，垂足分別為E、F，若AE＝8，則CF的長為（）

A．5

B．6

C．7

D．8

10．如圖，直線上有三個正方形、、，若正方形、的邊長分別為5和7，則正方形的面積為（）

A．36

B．49

C．74

D．81

11．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點都在格點上，以為圓心，為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點，則的長為（）

A．

B．0.8

C．

D．

12．如圖，以兩個半圓的直徑作為直角邊，正方形的一邊作為斜邊構(gòu)成一個直角三角形，已知半圓面積分別為π和3π，則正方形的面積為（）

A．16π

B．32π

C．16

D．32

13．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD=（）

A．2.5

B．3

C．2

D．3.5

14．中，則三個半圓的面積關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．

15．如圖，在中，，D為邊上一點，將沿折疊，若點B恰好落在線段的延長線上點E處，則的長為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

16．下列各組數(shù)：①1、2、3；②，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股數(shù)的是_______（填序號）．

17．已知一個直角三角形的兩邊長分為4和3，則它的斜邊長為___________．

18．已知直角三角形的兩直角邊分別為9和12，則它的周長為______________．

19．如圖，一名滑雪運動員沿著坡比為的滑道，從A滑行至B，已知米，則這名滑雪運動員的高度下降了_______米．

20．中，為邊上的一點，將沿折疊，使點C落在邊的點E處，則的面積為__________．

三、解答題

21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，請你在給出的5×5的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點，畫出一個四邊形，使這個四邊形的其中三邊長依次為，．

22．以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組．記為（3，4，5），類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．

（1）根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六組勾股數(shù)；

（2）用含（且為整數(shù)）的數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律，并證明．

23．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AC＝12cm，BC＝16cm，求CD的長．

24．如圖，鐵路上、兩點相距，為兩村莊，于，于，已知，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站，使得、兩村到站的距離相等，則站應(yīng)建在距點多少千米處？

參考答案

1．B

解：A、因為32+42＝52，屬于勾股數(shù)；

B、因為52+62≠72，不屬于勾股數(shù)；

C、因為62+82＝102，屬于勾股數(shù)；

D、因為92+402＝412，屬于勾股數(shù)；

故選：B．

2．D

解：由勾股定理得，斜邊長＝，故選：D．

3．C

解：如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，可得：AB=，故選：C．

4．B

解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=16-4=12，則S2=AC2=12，故選：B．

5．A

解：當(dāng)BC為直角邊時，的面積為，當(dāng)BC為斜邊時，該三角形的另一條直角邊長為，的面積為，故選：A．

6．D

解：作于D，如圖所示，∵小正方形的邊長都為1，∴，∵，∴，解得：，故選：D．

7．D

解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中

∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故選：D．

8．B

解：設(shè)直角三角形三邊長分別為a、b、c，則：

a2+b2=c2，∴，∵直角三角形的兩條直角邊各擴大2倍，∴可設(shè)擴大后的三角形各邊為2a、2b、d，則：

d=，故選B．

9．B

解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°．

∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF＝8，∴，故選：B．

10．C

解：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠EFG=∠EGH=∠HMG=90°，EG=GH，∵∠FEG+∠EGF=90°，∠EGF+∠HGM=90°，∴∠FEG=∠HGM，在△EFG和△GMH中，∴△EFG≌△GMH（AAS），∴FG=MH，GM=EF，∵A，C的邊長分別為5和7，∴EF2=52，HM2=72，∴B的面積為EG=EF2+FG2=EF2+HM2=25+49=74，故選：C．

11．C

解：如圖，連接，則，由勾股定理可得，中，又，故選：C．

12．D

解：設(shè)大半圓的半徑為R，小半圓的半徑為r，根據(jù)題意得，故直角三角形的兩條直角邊為：

故直角三角形的斜邊平方為，則正方形的面積為：32，故選：D．

13．C

解：∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∵以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB-AD=5-3=2．

故選C．

14．B

解：設(shè)面積為、、所在半圓直徑對應(yīng)的直角三角形三邊為、、，則，，∵中，∴，∴，∴．

故選：B．

15．C

解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，∴AC==5，由折疊可知：AB=AE=13，BD=DE，∴CE=AE-AC=8，∵BC=CD+BD=CD+DE，∴CD=BC-DE=12-DE，∴在△CDE中，解得：DE=，故選C．

16．④

解：①1、2、3，因為1+2=3，無法組成三角形，所以不是勾股數(shù)；

②，不是正整數(shù)，不屬于勾股數(shù)；

③0.3、0.4、0.5不是正整數(shù)，不屬于勾股數(shù)；

④因為92+402=412，所以9、40、41屬于勾股數(shù)；

故答案為：④．

17．5或4

解：當(dāng)4是直角邊時，斜邊長==5，當(dāng)4是斜邊時，斜邊長=4，故答案為：5或4．

18．36

解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為9、12，∴斜邊長==15，∴周長=9+12+15=36．

故答案是：36．

19．150

解：如圖，在中，由題意可知，∴，∴，∴米，故答案為：150．

20．解：由折疊的性質(zhì)得：，，設(shè)CD=x，則BD=12-x，DE=x，在△BDE中，則，解得：x=，∴，故答案為：．

21．見解析．

解：如圖，，連接BC，則四邊形ABCD即為所求作（答案不唯一）．

22．（1）第六組勾股數(shù)為（48，14，50）；（2）規(guī)律：

第n組勾股數(shù)為（n2-1，2n，n2+1）；證明見詳解．

解：（1）第一組中間數(shù)為4=2×2，第二組中間數(shù)為6=2×3，第三組中間數(shù)為8=2×4，第四組中間數(shù)為10=2×5，第五組中間數(shù)為12=2×6，第六組中間數(shù)為14=2×7，兩頭的兩數(shù)差二，設(shè)較小的數(shù)為x，另一個數(shù)為x+2

則（x+2）2-x2=142,解得x=48

∴第六組勾股數(shù)為（48，14，50）；

（2）規(guī)律：中間數(shù)規(guī)律是2n（n≥2）

設(shè)第一個數(shù)為

x，第三個數(shù)為x+2

則，解得，第n組勾股數(shù)為（n2-1，2n，n2+1）；

證明：(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，(n2+1)2=n4+2n2+1，∴(n2-1)2+(2n)2

=(n2+1)2．

23．9.6cm

解：∵∠ACB=90°，AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，根據(jù)直角三角形的面積公式，得：，∴．

24．10千米

解：設(shè)，則，∵、兩村到站的距離相等，∴．

在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，又∵，∴，∴，站應(yīng)建在距點A10千米處．