1.3

勾股定理的應用

一、選擇題（共6小題；共30分）

1.如圖所示，在一段高為

6?m，長為

10?m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是

A.6?m

B.10?m

C.14?m

D.16?m

2.如圖所示，一架梯子長

10?m，斜靠在—面墻上，梯子頂端離地面

6?m

.現要使梯子頂端離地面

8?m，則梯子的底部在水平面方向上要向左滑動

A.1?m

B.2?m

C.3?m

D.4?m

3.某住宅小區有一塊草坪，如圖所示，已知

AB=3?m，BC=4?m，CD=12?m，DA=13?m，且

AB⊥BC，則這塊草坪的面積是

A.24?m2

B.36?m2

C.48?m2

D.72?m2

4.如圖所示，圓柱形玻璃杯的高為

12?cm，底面周長為

18?cm，在杯內離杯底

4?cm的點

C

處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁離杯上沿

4?cm

與蜂蜜相對的點

A

處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為

A.15?cm

B.10?cm

C.20?cm

D.18?cm

5.一架

2.5?m

長的梯子斜立在一堵豎直的墻上，這時梯足距離墻底

0.7?m

.如果梯子的頂端沿墻下滑

0.4?m，那么梯足將滑動

A.0.9?m

B.1.5?m

C.0.5?m

D.0.8?m

6.如圖所示是一棱長為

3的正方體，把它分成3×3×3

個小正方體，每個小正方體的邊長都是

.如果一只螞蟻從點

A

爬到點

B，那么

A，B

間的最短距離

d

滿足

A.4

B.5

C.6

D.d>4

或

d>7

二、填空題（共6小題；共30分）

7.城墻高

11.7?m，城墻外有—條寬為

9?m的護城河，那么一架長為

15?m的梯子能否跨過護城河到達城墻的頂端?答：

（選填“能”或“不能”）.8.如圖所示，—根木桿在離地面

5?m

處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部

12?m

處，這根木桿原來的高度是

．

9.在△ABC

中，∠C=90°，BC=60?cm，CA=80?cm

.一只蝸牛從

C

點出發，以

20?cm/min的速度沿

CA→AB→BC的路徑再回到

C

點，所需時間為

min

.10.如圖所示是一段三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為

20?dm，3?dm，2?dm，A

和

B

是這段臺階兩個相對的端點.A

點有一只螞蟻，想到

B

點去吃可口的食物，設螞蟻沿著臺階面爬到

B

點的最短路程為

x，則以

x

為邊長的正方形的面積為

dm2

.11.如圖所示，將一根長為

24?cm的筷子置于底面直徑為

5?cm，高為

12?cm的圓柱形茶杯中.設筷子露在茶杯外面的長為

a?cm

（茶杯盛滿水），則

a的取值范圍是

．

12.如圖所示，四邊形

ABDC

是正方形，AE⊥BE，且

AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是

．

三、解答題（共6小題；共90分）

13.如圖所示，隔湖有兩點

A，B，從與

BA

方向成直角的BC

方向上的C

點測得

CA=50?m，CB=40?m

.（1）求

A，B

兩點間的距離；

（2）求

B

點到直線

AC的最短距離.14.如圖所示，從電線桿離地面

6?m

處向地面拉一條

10?m

長的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠?

15.如圖所示是一段樓梯，已知

AC=5?m，CD=7?m，樓梯寬

BD=5?m

.一只螞蟻要從

A

點爬到

B

點，求螞蟻爬行的最短路程.16.如圖，梯子

AB

斜靠在墻角上，BC=2

米，∠ABC=60°，求梯子的長．

17.某公司舉行開業一周年慶典，準備在一個長

13?m，高

5?m的臺階上鋪設地毯（如圖所示），已知臺階的寬為

4?m．

（1）請你算一算共需購買多大面積的地毯；

（2）若地毯的價格為

120?元/m2，則購買地毯需花費多少元?

18.如圖，△ABC

中，∠ACB=90°，AC=BC，E

是

AC

上一點，連接

BE．若

AB=42，BE=5，求

AE的長．

答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.能

8.18?m

9.12

10.625

11.11≤a≤12

12.19

13.（1）

AB=AC2-BC2=30，A，B

兩點間的距離為

30?m

.（2）

S△ABC=12AB?BC=12AC?BD，BD=24，B

點到直線

AC的最短距離為

24?m

.14.8?m

15.如圖①

AB=AD2+BD2=13m；

如圖②、如圖③

AB=102+72=149m

.∴

螞蟻爬行的最短路程為

149?m

.16.4

米

17.（1）

依題意，圖中直角三角形一直角邊長為

米，斜邊長為

米，根據勾股定理另一直角邊長為

132-52=12（米），則需購買紅地毯的長為

12+5=17（米），紅地毯的寬則是臺階的寬，為

米，所以面積是

17×4=68（平方米）．

（2）

68×120=8160（元），答：則購買地毯需花費

8160

元．

18.設

AC=x，則

BC=x．

在Rt△ABC

中，∵AC2+BC2=AB2，∴x2+x2=422，∴x1=4，x2=-4（舍去），∴AC=BC=4．

在Rt△BCE

中，CE=BE2-BC2=52-42=3，∴AE=AC-CE=4-3=1．